2021年平面向量重要公式
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平面向量重点公式
欧阳光明（2021.03.07）
一、两个等价条件（向量公式和坐标公式）
若),(11y x a =→
，),(22y x b =→
，则
1. 若向量→a 和非零向量→b 平行，即→
→b a //⇔有唯一的实数λ，使
→
→=b a λ
2. 若非零向量→a 和非零向量→b 垂直，即→
→⊥b a ⇔0=⋅→→b a
二. 两个非零向量→a 与→
b 的数量积
投影：θcos ||→b 叫做向量→b 在→
a 方向上的投影，
即
θcos ||→b =||→
→→⋅a b
a =
三、坐标基本运算
1、坐标：(,)c xi y j x y =+=
2、若),(11y x a =→
，),(22y x b =→
，则
（1）),(2121y y x x b a ++=+→
→
（2）),(2121y y x x b a --=-→
→
（3）),(11y x a λλλ=→
（4）θcos ||||→
→→→⋅=⋅b a b a 1212x x y y =⋅+⋅
（5）2
12
1||y x a a a +=⋅=→
→→
（6）2
22
221212
121||||cos y x y x y y x x b a b a +⋅++=
⋅=→→→
→θ
四、一个常用结论
在三角形ABC 中，D 为BC 中点，则2AB AC
AD +=