运筹学试卷1

答案：
MIN Z 4X1 12X 2 18X3
X1 3X3 3
约束条件 2X 2 2X3 5
X13
0
共 23 页 第 1 页
Cj XB
b
X1
X2
-18 X3 1
1/3
0
-12 X2 3/2 -1/3
1
Cj-Zj
-2
0
X3
X4
X5
1
-1/3
0
0
1/3
-1/2
0
-2
-6
五、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。但必须对上岗人员进行培训。由于五名工作人员的经历不同， 文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。如下表所示
答：x11=4, x13=12, x21=4, x24=6, x32=14, x34=8 最小费用：244
第六套
一、（20 分）已知线性规划问题：
共 23 页 第 8 页
min z 2x1 3x2 5x3 6x4
st.x12x12x2x2
3x3 x4 x3 3x4
2
3
x j 0（j 1,2,3,4）
Y1 0,Y2 0,Y3不受限制
三、已知某物资的产量、销量及运价表如图所示，试制定最优调运方案 (12 分)
销地
产地
甲
乙
丙
丁
产量
1
2
11
3
4
70
共 23 页 第 4 页
2 3 销量
10
3
5
7
8
1
9
50
2
70
20
30
40
60
最优调运方案是：
X1*1
20,
X1*4
30,
X1*5
20,
X
* 22
30,
约束条件
5Y1-6Y2-Y3≥ -6
-3Y1+10Y2-Y3= -7 =Y+1≥0,Y2≤0,Y3 不受限制制 制
二、用图解法求解下列线性规划问题：(10 分)
MAX Z 10X1 5X 2
3X1 4X 2 9 约束条件 5 X1 2X 2 8
X1, X 2 0
答案：（X1，X2）=（1，3/2），Z*=17.5
第五套
一、用图解法求解下列线性规划问题（15 分）
max z 3x1 4x2
x1 2x2 8
st.
x1 2 x1
2x2 x2
12 16
x1 0 , x2 0
答案：唯一最优解 z=92/3，x1=20/3，x2=8/3
二、下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表， x4 、 x5 为松弛变量，试求表中 a 到
cj
2
-1
1
0
0
b
CB
XB
x1
x2
x3
x4
x5
2
x1
1
1
1
1
0
6
3
x5
0
3
1
1
1
10
j
0
-3
-1
-2
0
（1）目标函数变为 MAX Z 2x1 3x2 x3 ；
（2）约束条件右端项由
6 4
变为
3 4
；
（3）增加一个新的约束： x1 2x3 2
答：（1）最优解为：x=（8/3，10/3，0，0，0）T； （2）最优解为：x=（3，0，0，0，7）T； （3）最优解为：x=（10/3，0，8/3，0，22/3）T；
销地
产地
B1
B2
B3
A1
3
2
7
A2
7
5
2
A3
2
5
4
需求量 60
40
20
（1）用最小元素法确定初始调运方案；
（2）确定最优运输方案及最低运费。 初始解：x11=10,x12=40,x21=25,x23=20,x24=15,x31=25 最优解：x11=35,x12=15,x22=25,x23=20,x24=15,x31=25 三、（35 分）设线性规划问题
紧前工序 — — a a b,c b,c,d b,c,d e
试画出该工程的网络图
解:
a2 d 4
6
1
c
b
fh
3e
5
（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键
线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）
解：
55
0
0 1
a 5
2
b 6
10 10
c 4e
5
1
d 3
88 f 53
g4
设不允许缺货。已知每组织一次采购需 2000 元，每年每件的存贮费为该件单价的 10%，试求经济定货批量及每年的最
小存贮加上采购的总费用。(10 分) R=10000，C3=2000，C1=100×10%=10
Q*= 2C3R 2 200010000 2000 （件）
C
10
c* 2c1c3r 210 200010000 20000 （元）
（a）写出其对偶问题；
（b）用图解法求对偶问题的解；
（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。
(a)Max z=2y1-3y2
Y1-2Y2≤2
约束条件
2Y1+Y2≤3 3Y1-Y2≤5
Y1+3Y2≤6
Y1≥0,Y2≤0 （b）Y=（8/5，1/5）；
（c）X=（7/5，0，1/5，0） 二、（20 分）已知运输表如下：
培
工
训
时作
B1
B2
B3
B4
B5
人
间 员
A1
7
5
9
8
11
A2
9
12
7
11
9
A3
8
5
4
6
9
A4
7
3
6
9
6
A5
4
6
7
5
11
问如何分配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？(12 分)
A1 做 B2 项工作；A2 做 B3 项工作；A3 做 B4 项工作；A4 做 B5 项工作；A5 做 B1 项工作 六、若某产品中有一外购件，年需求量为 10000 件，单价为 100 元。由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并
0
（j
1,2,3,4,5）
其对偶问题最优解为 y1 4，y2 5 ，试根据对偶理论求原问题的最优解。（15 分）
答：X=(0,14,0,0,1) 六、用动态规划法求解下面问题：（15 分）
MAX Z x1 x22 x3
x1 x2 x3 c
x
j
0,
j 1, 2, 3
解：最优解：
x1
1 4
200
2400
S2
360
360
360
S3
1000
240
200
（1）若各事件发生的概率是未知的，分别用悲观法、乐观法、后悔值准则作出决策方案
（2）若 是乐观系数，问 取何值时，方案 S1 和 S3 是不偏不倚的。（12 分）
答案：1）悲观法：应选 S2。乐观法；应选 S1。 后悔值法：应选 S2。 （2）α=0.10256
八、某地区有 A、B、C 三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地 需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输 方案（20 分）
销地 产地
甲
乙
丙
丁
产量
A
4
12
4
11
16
B
2
10
3
9
10
C
8
5
11
6
22
需求量
8
14
12
14
48
X1 2X2 3X3 4X4 3
约束条件
X 2 3X3 4 X 4 5 2X1 3X2 7X3 4X4 2
X1
0,
X4
0,
X2,
X
不受限制
3
答案：
MAX 3Y1 5Y2 2Y3
Y1 2Y3 3
约束条件
2Y1 3Y1
Y2 3Y2
3Y3 7Y3
2
3
4Y1 4Y2 4Y3 4
c,
x2
1 2
c
,
七、已知线性规划问题
x3
1 4
c
；最优值
1 64
c4
共 23 页 第 7 页
MAX Z 2x1 x2 x3
x1 x2 x3 6
s.t. x1 2x2 4
x1
,
x2 ,
x3
0
用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。（30 分）
X
* 25
20,
X
* 33
40,
X
* 34
30,
目标函数值为 Z*=20×2+30×4+20×0+30×3+20×0+40×1+30×2=350。
第三套
一、用图解法求解以下线性规划问题(12 分)
MAXZ 15X1 25X 2
3X1 2X 2 65
s.t.32XX
1 2
X2 75
40
X i 0,i 1,2
共 23 页 第 5 页
（1）设 X1, X 2 , X3 分别代表甲、乙、丙产品产量，线性规划模型是：
Max Z=4X1+X2+5X3
6X1+3X2+5X3≤45
约束条件 3X1+4X2+5X3≤30
Xi≥0 i=1,2,3
用单纯形法解得， X * =（5，0，3），最大盈利为 z* =35
（2） 产品甲的利润变化范围为[3，6]
第一套
一、写出下列线性规划问题的对偶问题：(8 分)
MIN Z 5X1 6X 2 7 X 3
X1 5X 2 3X 3 15
约束条件
5 X1
X1
6 X2
X 2 10 X 3 X3 5
20
X1
0,
X2
0,
X
不受限制
3
答案：Maxω=15Y1+20Y2-5Y3
-Y1-5Y2+Y3≤ -5
七、某工程项目各项活动的逻辑关系如表所示，试绘制网络图，并确定关键路线。（12 分）
工序名称
紧前工序
花费时间（天）
A
—
3
B
—
2
C
—
2
D
—
2
E
B
2
F
C
2
G
F、D
3
H
A、E、G
4
共 23 页 第 2 页
3
B
E
2
2
A 1
3
D
C2
2
答案：
F 2
2
H
5
6
4
G 3
4
（2）四条路线的路长为：（5 分）
①：A+H=3+4=7（天）
三、用图解法求解矩阵对策 G S1, S2 , A，
其中
A
2 4
5 1
1 3
3 2
（15
分）
答案： P (5 , 4) 99
Q (0, 0，5，4) 99
VG
7 9
共 23 页 第 6 页
四、（20 分） （1）某项工程由 8 个工序组成，各工序之间的关系为
工序 a b c d e f
gh
X1，X
2， X
3
0
用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示：
X1
X2
X3
X4
X5
X1
6
1
1
1
1
O
X5
10
0
3
1
1
1
Cj-Zj
-3
-1
-2
试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么 （1） 目标函数变为 MAX Z= 2X1 + 3X2 + X3
（2）约束条件右项由
6 4
变为
3 4
答案：（1） X * (8 / 3,10 / 3, 0, 0, 0) （2） X * (3, 0, 0, 0, 7)
3
67
11 11
6
j
2
h 4
13 13 7
关键线路为 1
2
4
6
7
或1
2
5
6
7
总工期为 13 天。
五、已知线性规划问题
max z 10x1 24x2 20x3 20x4 25x5
x1 x2 2x3 3x4 5x5 19
st.2x1 4x2 3x3 2x4 x5 57
x
j
第二套
一、用图解法求解下列线性规划问题，并说明解的情况。(10 分)
MAX Z X1 X 2
8X1 6X 2 24
约束条件
4 2
X1 X2
6X2 4
12
X1 0, X 2 0
答案：有可行解，但 MAX Z 无界。
二、写出下列线性规划问题的对偶问题：(6 分)
MIN Z 3X1 2 X 2 3X3 4 X 4
20,
X
* 33
40,
X
* 34
30,
目标函数值为 Z*=20×2+30×4+20×0+30×3+20×0+40×1+30×2=350。 五、某工厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表所示：(16 分)
产
原
品
甲
乙
料
A
6
3
B
3
4
丙
原料拥有量
5
45
5
30
单件利润
4
1
5
（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划； （2）若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述的最优解不变。
②：B+E+ H=2+2+4=8（天）
③：D+G+H=2+3+4=9（天）
② C+F+G+H=2+2+3+4=11（天）
路径④活动时间最长，所以是关键路径（计算时间参数较好）
八、已知线性规划问题：（12 分）
MAX Z 2X1 X 2 X3
X1 X2 X3 6
约束条件 X1 2X 2 4
答案：最优解为(X1,X2)=(5,25)，MAXZ﹡=700
三、已知某物资的产量、销量及运价表如图所示，试制定最优调运方案
(16 分)
销地
产地
甲
乙
丙
丁
产量
1
2
11
3
4
70
2
10
3
5
9
50
3
7
8
1
2
70
销量
20
30
40
60
最优调运方案是：
X1*1
20,
X1*4
30,
X1*5
20,
X
* 22
30,
X
* 25
l 的值及各变量下标 m 到 t 的值。（20 分）
x1
x2
x3
x4
x5
xm
b
c
d
1
0
6
xn
-1
3
e
0
1
1
j
a
1
-2
0
0
xs
g
2
-1
1/2
0
f
xt
h
i
1
1/2
1
4
j
0
7
j
k
l
答案：a=-3,b=2,c=4,d=-2,e=2,f=3,g=1,h=0,i=5,j=-5,k=3/2,l=0;
变量下标：m=4,n=5,s=1,t=6
三、用沃戈法求下列运输问题的初始基本可行解
销地
甲
乙
丙
产地
1
4
12
4
(12 分) 丁 11
2
2
10
3
9
3
8
5
11
6
产量 16 10 22
销量
8
14
12
14
Baidu Nhomakorabea
48
答案： X13 12, X14 4, X 21 8, X 24 2, X 32 14, X 34 8 ，其他变量的值等于零。
四、用对偶单纯形法求解线性规划问题：(12 分)
九、已知赢得矩阵为
试用图解法求解此对策。（12 分）
A
1 9
7 0
13 2
答案：局中人Ⅰ和Ⅱ的最优混合策略分别是 X *
3 5
,
2 5
和
Y*
7 15
，8 15
，0
，对策的值
21 5
共 23 页 第 3 页
七、某一决策问题的损益矩阵如表所示：其中矩阵元素值为年利润
事
方
件
E1
E2
E3
案
S1
40