【数学周练】高一数学周练一及答案

高一数学周练一

一、选择题

1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,2A =，{}3,4B =，求()U A C B ⋂=（ ） A.{}1,3 B.{}0,1 C.{}0,2 D.{}2,4

2.下列两个函数为同一函数的是（ ）

A.2()f x = ()g x x =

B. 0()(1)f x x =- ()1g x =

C. 29()3

x f x x -=- ()3g x x =+ D. ()f x =

()|3|g x x =+

3.已知2,0

()3,0x x f x x x -≤⎧=⎨

+>⎩

，则()2f f -⎡⎤⎣⎦的值是 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4.若0.62a =，-1.22b =，0.6log 1.2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c << B.c a b << C.c b a << D.b c a << 5.函数()f x 的定义域是()0+∞，，对于任意的正实数,x y 都有

()()()f xy f x f y =+，且1f =，则(3)f 的值是 （ ）

B.12

C.1

D.2 6．1001101(2)与下列哪个值相等( )

A ．115(8)

B ．113(8)

C ．114(8)

D ．116(8)

7.若幂函数y x α

=过点2,4（），则它的单调递增区间是 （ ）

A. -0∞（，）

B.0+∞（，）

C.-∞+∞（，）

D.-0]∞（，

8.函数3()28log f x x x =-+的零点一定位于区间 （ ）

A.4,5（）

B.3,4（）

C.()2,3

D.()1,2

9. 已知0,0a b >>，且1ab =（1a ≠），则函数()x f x a =与函数()log b g x x

=-

的图象可能是（）

10．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x－A和x－B，样本标准差分别为s A和s B，则( )

图4

A．x－A＞x－B，s A＞s B B．x－A＜x－B，s A＞s B

C．x－A＞x－B，s A＜s B D．x－A＜x－B，s A＜s B

11．执行如图所示的程序框图，若要使输出的y的值等于3，则输入的x的值可以是( )

A ．1

B ．2

C ．8

D ．9 12.已知函数)(0

,ln 0

,2)(R k x x x kx x f ∈⎩⎨

⎧>≤+=，若k x f y +=)(有三个零点，则实

数k 的取值范围是（ ）

A. 2k ≤

B.10k -<<

C.2-1k -≤<

D.2k ≤-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。 13.

计算1lg 4lg52

+=________

14．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．某中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应为________人． 15．840和1764的最大公约数是________． 16.函数2

23x x y -=的单调递增区间是________

三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17.

（本小题满分10分）

设全集为R ，集合{}|34A x x =-<<，{}|29B x x =≤≤

（1）求A B ⋃，()R A C B ⋂；

（2）已知集合{}C |11x a x a =-≤≤+，若C A C ⋂=，求实数a 的取值范围.

18 设()log (1)a f x x =-，()log (1)a g x x =+，其中0,1a a >≠， （1）求()()0f x g x -=时方程的根；

（2）设函数()()()h x f x g x =+，判断()h x 的奇偶性，并证明.

19.某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)之间有如下的对应数据：

(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为9万元时，销售收入y 的值.

注：①参考公式：线性回归方程系数公式n

i i

i=1

n 2

2i i=1

x y

nxy

ˆˆˆb

=a

=y bx x nx

---∑∑，；

②参考数据：5

2i

i=1x

=145

∑，5

2i

i=1

y

=13500

∑，5

i

i

i=1

x y

=1380

∑.

20．（本小题满分12分）

对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数2()f x x bx a =++的不动点为-12和.（1）求函数()f x 的解析式；

（2）设()()g x f x kx =+k R ∈（），若()g x 在[]1,2-上单调，求k 的取值范围.

21.（本小题满分12分）

淮北最近天气变化较大，为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为

1

()9

t a y -= (a 为常数)如图所示．

根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到13

毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.

22.（本小题满分12分）

奇函数3()3x

x

m f x n -=+,m n R ∈（）的定义域是R . （1）求函数()y f x =的解析式；

（2）判断函数()y f x =的单调性，并用定义证明；

（3）若对于任意的[1,5]t ∈，不等式22(2)(225)0f t t k f t t +++-+->恒成