八年级矩形菱形正方形知识点及

平行四边形的性质：

1、对边相等且平行

2、对角相等

3、对角线互相平分

平行四边形的判定：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3、两组对角相等的四边形是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

矩形的性质：

1、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形.

2、矩形的四个内角都是直角.

3、矩形的对角线相等且互相平分.

矩形的识别方法：

1、有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2、对角线相等的平行四边形是矩形.

3、有三个角是直角的四边形是矩形.

菱形的概念：四条边都相等的四边形是菱形.

菱形的特征:

1、菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征.

2、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形.

3、菱形的四条边都相等.

4、菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角. 菱形的识别:

1、四条边都相等的四边形是菱形.

2、有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

正方形的性质：

1、对边平行，４边相等.

2、４个角都是直角.

3、对角线相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角.

4、既是中心对称图形，又是轴对称图形．

正方形的识别：

1、有一组邻边相等的矩形是正方形.

矩形菱形正方形同步测试

一、填空

1. 菱形的两个邻角之比为2：3，周长为4a ，则较短的对角线的长为___________.

2. 正方形ABCD 中，对角线BD 的长为20cm ，点P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距

离之和是_______________-.

3. 如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，E 为垂足，∠DCE:∠ECB=3：1，那么∠AEC=_________.

4.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则对角线的长为_______.

5.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别在AB 、CD 上，BF ∥DE ，若AD=12cm,AB=7cm ，AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为________cm 2

.

6.如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AECF ，则∠FAB=____________.

7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AE 平分∠BAD ，AE 交BC 于E ，则∠BOE 的度数是_______________.

8.已知如图菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为_____ 9.已知菱形ABCD 的边长为6，∠A=60°，如果点P 是菱形内一点，且PB=PD=32,那么AP 的长为_______.

10.在四边形ABCD 中，给出四个条件：（1）AB=CD(2)AD ∥BC （3）AC ⊥BD(4)AC 平分 ∠BAD ，由其中三个条件可以推出四边形ABCD 为菱形你认为这三个条件是___________. 二、选择

11.在矩形ABCD 中AD 与BD 相交于点O ，作AP ⊥BD ，垂足为P,若PD=3PB,则∠AOB 的度数是

C B E

O 第3题图 D

C A B F

第5题图

C B E

F

第6题图

O

D

C

A

E

第7题图

F

D

C

A

B E

第8题图

F

D

E C

第12题图

（ ）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

12.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的点F 处，如果∠BAF=60°，则 ∠DAE 等于（ ）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

13.如图，以等边三角形ABC 的边AC 为边，向外做正方形ACDE ，则(1)∠BCE=105°；（2）∠BAE=105°；（3）BE=BD (4)∠DBE=30°其中结论正确的有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1

14.如图，矩形ABCD 的周长为18cm ，M 是CD 的中点，且AM ⊥BM 则矩形ABCD 的两邻边长分别是（ ）

A.2cm 和6cm

B.6cm 和12cm

C.4cm 和5cm

D.以上都不对

15.如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD,BF ⊥CD ，E 、F 分别是垂足，AE=DE ，则∠EBF 是（ ） A.75° B.60° C.50° D.45°

16.如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且△AEF 是等边三角形，AE=AB ，则∠BAD 的度数是（ ）

A.95°

B.100°

C.105°

D.120°

17.下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ ）

A.有一组对边平行且相等，有一个内角是直角

B.两组对边分别相等，且有一组邻角相等

第13题图

D

E

C

B

A A

第14题图

D

C

B

M

F E A

第15题图

D

C

B

F

E

A

第16题图

D

C F

E 第19题图

D

C

O