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等腰三角形全国优质课一等奖完美PPT课件
20
直角三角形相关知识回顾
直角三角形的定义
有一个内角为90°的三角形 称为直角三角形。
2024/1/28
直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互 余，斜边是直角三角形的 最长边，且满足勾股定理 。
直角三角形的判定
若一个三角形满足有一个 内角为90°或满足勾股定理 ，则该三角形为直角三角 形。
21
相似三角形相关知识拓展
02
若一个三角形中有一个角为90度 ，且这个三角形的两条直角边相 等，则这个三角形是等腰直角三 角形。
13
其他特殊情况下判定方法
若一个三角形的三条边满足勾股定理， 即其中两条边的平方和等于第三条边的 平方，则这个三角形是直角三角形。若 此时直角边相等，则为等腰直角三角形
。
2024/1/28
若一个三角形的三条边满足 a:b:c=1:1:√2的关系（a、b为直角边， c为斜边），则这个三角形是等腰直角
顶角与底角的关系
顶角的度数是底角度数的两倍，即顶角 = 2 × 底 角。
3
高、中线与角平分线的关系
在等腰三角形中，高、中线和顶角的角平分线互 相重合。
2024/1/28
9
等腰三角形性质总结
对称性
等腰三角形是Hale Waihona Puke 对称图形，对 称轴是底边的垂直平分线。
2024/1/28
边角关系
在等腰三角形中，两底角相等 ，且顶角的度数是底角度数的 两倍。
3
课程背景与意义
三角形是初中数学的重要内容 ，等腰三角形作为特殊三角形 ，具有独特的性质和广泛的应 用。
2024/1/28
学习等腰三角形有助于学生理 解三角形的基本性质，掌握证 明方法，提高几何推理能力。
直角三角形相关知识回顾
直角三角形的定义
有一个内角为90°的三角形 称为直角三角形。
2024/1/28
直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互 余，斜边是直角三角形的 最长边，且满足勾股定理 。
直角三角形的判定
若一个三角形满足有一个 内角为90°或满足勾股定理 ，则该三角形为直角三角 形。
21
相似三角形相关知识拓展
02
若一个三角形中有一个角为90度 ，且这个三角形的两条直角边相 等，则这个三角形是等腰直角三 角形。
13
其他特殊情况下判定方法
若一个三角形的三条边满足勾股定理， 即其中两条边的平方和等于第三条边的 平方，则这个三角形是直角三角形。若 此时直角边相等，则为等腰直角三角形
。
2024/1/28
若一个三角形的三条边满足 a:b:c=1:1:√2的关系（a、b为直角边， c为斜边），则这个三角形是等腰直角
顶角与底角的关系
顶角的度数是底角度数的两倍，即顶角 = 2 × 底 角。
3
高、中线与角平分线的关系
在等腰三角形中，高、中线和顶角的角平分线互 相重合。
2024/1/28
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等腰三角形性质总结
对称性
等腰三角形是Hale Waihona Puke 对称图形，对 称轴是底边的垂直平分线。
2024/1/28
边角关系
在等腰三角形中，两底角相等 ，且顶角的度数是底角度数的 两倍。
3
课程背景与意义
三角形是初中数学的重要内容 ，等腰三角形作为特殊三角形 ，具有独特的性质和广泛的应 用。
2024/1/28
学习等腰三角形有助于学生理 解三角形的基本性质，掌握证 明方法，提高几何推理能力。
初中数学勾股定理优质课PPT课件
一 剪拼图法证明
b b
c a
b
c b
a
a
a
a
b
赵爽弦图
勾股定理：
如果直角三角形两条直角边长分别为a、b， 斜边长为c，那么a2+b2=c2 ．
A
bc CaB
勾 股
证明方法二 面积恒等法证明
a bc
ac b
b S大正方形＝ (a+b)2
c
a S大正方形＝ S小正方形＋ 4 S直角三角形
A
4
C
B
3
① 斜边＝
分类讨论 A 4 C3 B 32 42 ② 直5 角边＝
42 32 7
4.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正 方形．已知正方形A，B，C，D的面积分别是3 ，4，1，3
，求最大正方形E的面积．
B A
C D
勾股树
E
H
E
公就知DA 元知道C前道许P 和多约大中的载应3勾约总高的0B用股0公结低第0勾数元出差一年大商记I 股组前了．位，约高载定，2勾可与古在就在0理如股以勾巴公提《0公欧给，30术说股比元出周,年4元几出他，，定伦前“髀,5，前里一们．用禹理人1勾算大3德个1还来是有经三世0禹巨勾0确世关》、纪在年著股定界的中股，治，《定两上人．四古水周几理处有．、希的朝何的水史弦腊实数公汉明原证位记五数践学元时了本明”学家2期勾》．世，家，股中纪刘定的徽理东证．
2
c a2 b2 12 22 5
C 1B
② 已知b = 2, c = 4, 求a ．
A
a c2 b2 42 22 2 3
4 2
C
B
2. 在RtΔABC中, ∠B = 90º， 已知a = 2, b = 5, 求c ．
b b
c a
b
c b
a
a
a
a
b
赵爽弦图
勾股定理：
如果直角三角形两条直角边长分别为a、b， 斜边长为c，那么a2+b2=c2 ．
A
bc CaB
勾 股
证明方法二 面积恒等法证明
a bc
ac b
b S大正方形＝ (a+b)2
c
a S大正方形＝ S小正方形＋ 4 S直角三角形
A
4
C
B
3
① 斜边＝
分类讨论 A 4 C3 B 32 42 ② 直5 角边＝
42 32 7
4.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正 方形．已知正方形A，B，C，D的面积分别是3 ，4，1，3
，求最大正方形E的面积．
B A
C D
勾股树
E
H
E
公就知DA 元知道C前道许P 和多约大中的载应3勾约总高的0B用股0公结低第0勾数元出差一年大商记I 股组前了．位，约高载定，2勾可与古在就在0理如股以勾巴公提《0公欧给，30术说股比元出周,年4元几出他，，定伦前“髀,5，前里一们．用禹理人1勾算大3德个1还来是有经三世0禹巨勾0确世关》、纪在年著股定界的中股，治，《定两上人．四古水周几理处有．、希的朝何的水史弦腊实数公汉明原证位记五数践学元时了本明”学家2期勾》．世，家，股中纪刘定的徽理东证．
2
c a2 b2 12 22 5
C 1B
② 已知b = 2, c = 4, 求a ．
A
a c2 b2 42 22 2 3
4 2
C
B
2. 在RtΔABC中, ∠B = 90º， 已知a = 2, b = 5, 求c ．
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3
H
由旋转知 △ABH≌△ADF ∴BH=DF，∠3=∠H， ∠4=∠2 ∴EH=BE+DF ∵CD//AB ∴∠3=∠5+∠1 ∵ AF平分∠DAE ∴ ∠1=∠2= ∠4 ∴∠4+∠5=∠H ∴∠HAE=∠H（等量代换） ∴AE=EH ∴ AE＝BE＋DF
证明：将△ ADC绕点C逆 时针旋转，使CD与CB重合
4种
1.如图：E.F分别是正方形ABCD的边BC、 CD上的点，且∠EAF=45°.求证： EF=DF+BE．
分析：1.题中有哪些已知条件，求什么？ 2.找哪个三角形旋转？
1 2
Q 求线段之和（差）有两种方法 （1）将长线段EF分成两段 （2）把两根短线段BE和DF转移到 同一条直线上，使其的和成为一条线段
一、创设情境，回顾旧 知 现在同学们手上有一张长方形的纸，如何用
比较简单的方法，将它分割成两个全等的直 角三角形.
请同学们猜想AC、CD的数量和位置关系， 如何来证明呢？
A
D
E
C
F
---关于几何图形的变式探 究
例1 已知点E，C，F在同一条直线上，并且 Rt△AEC≌Rt△CFD，猜想AC、CD 的A 数量和位置关系，并证明 .， 猜想：AC=CD
2 1
∴EF=EQ=QB+BE ∵DF=QB ∴ EF=DF+BE
在数学活动课中，小辉将两个正方形放置在直线L上，如图1， 他连结AD、CF，发现AD=CF． 他将正方形ODEF绕O点逆时 针旋转一定的角度，CF与AD相交于点P.如图2，AD与CF有什 么关系？说明你的理由. C
B
独学：学生独立思考问题 对学：学生结成2人一对，交流方法 群学：全组同学起立，交流自己的做法 学生展示：由小组上台展示自己的成果
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思索: 两正数旳和是___正__数___ 两负数旳和是__负__数_____
正数减负数得___正__数___
负数减正数得___负__数____ 两正数旳差数__正__数__负__数_ 或0 两负数旳差__正__数__负__数__或_ 0
课堂达标
（1）3－（－3）＝___；
（2）（－11）－2＝______；
-5 ＋ 3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
3+（-5）=-2
一、有理数加法旳意义
-5 5
-1 0 1 2 3 4
＋
56
5+（-5）=0
5、向东走5米，再向西走5米， 两次一共向东走了多少米？
一、有理数加法旳意义
6、向西走5米，再向东走0米， 两次一共向东走了多少米？
-5
+0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
0.67与 2 3
两个有理数旳比较
2.3 2.5
①两个正数： 绝对值大旳数大
0.0001
0
2
-100
②正数与0： 一切正数不小 于0
③正数与负数： 一切正数不小于一切负数
-3
0
-2.5 -1.7
④负数与0： 一切负数不大 于0
⑤两个负数： 绝对值大旳反而小
不久前，中国足球队在客场与卡塔 尔旳比赛中，上半场输了一种球，下半 场经过艰苦奋战进了一种球，这场比赛 中国队净胜球数是多少？
假如把赢一种球记作 +1
输一种球记作－1
则净胜球数为：
（-1） + （+1）= 0
一、有理数加法旳意义
1、向东走5米，再向东走3米， 两次一共向东走了多少米？
初中数学《去括号》公开课优质课PPT课件
解后感悟： 你认为在去括号的过程中要注意什么？
解决问题
今天早上老师从温岭四中开车来到你们美丽的白云学
校，其中有一段较长的一级公路.轿车在一级公路、普通
公路行驶的平均速度分别是80 km／h和60 km／h，轿 车通过一级公路比通过普通公路多用了0.5 h，如果通 过一级公路需要t h，则老师开车共行驶了多少千米？
温故而知新，可以为师矣。 学而不思则罔，思而不学则殆。
--------孔子
问题
数（有理数） 概念
数
数量化
式 相
通
问题
式 （整式） 概念
运算 运算
应用
类 比
应用
情境问题
今天早上老师从温岭四中开车来到你们美丽的白云学
校，其中有一段较长的一级公路.轿车在一级公路、普通
公路行驶的平均速度分别是80 km／h和60 km／h，轿 车通过一级公路比通过普通公路多用了0.5 h，如果通 过一级公路需要t h，则老师开车共行驶了多少千米？
一级公路比普通公路的路程多多少千米？
解：共行驶了 80t+60（t-0.5）千米 ①
一级公路比普通公路的路程多 80t-60（t-0.5）千米 ②
巩固新知
化简下列各式：
(1)8a 2b (5a b)
(2) 1 (9 y 3) 2( y 1) 3
(3)(5a 3b) 3(a2 2b)
一级公路比普通公路的路程多多少千米？
解：共行驶了 80t+60（t-0.5）千米 ①
一级公路比普通公路的路程多 80t-60（t-0.5）千米 ②
2.2 整式的加减—去括号
问题
数（有理数） 概念
数
数量化
解决问题
今天早上老师从温岭四中开车来到你们美丽的白云学
校，其中有一段较长的一级公路.轿车在一级公路、普通
公路行驶的平均速度分别是80 km／h和60 km／h，轿 车通过一级公路比通过普通公路多用了0.5 h，如果通 过一级公路需要t h，则老师开车共行驶了多少千米？
温故而知新，可以为师矣。 学而不思则罔，思而不学则殆。
--------孔子
问题
数（有理数） 概念
数
数量化
式 相
通
问题
式 （整式） 概念
运算 运算
应用
类 比
应用
情境问题
今天早上老师从温岭四中开车来到你们美丽的白云学
校，其中有一段较长的一级公路.轿车在一级公路、普通
公路行驶的平均速度分别是80 km／h和60 km／h，轿 车通过一级公路比通过普通公路多用了0.5 h，如果通 过一级公路需要t h，则老师开车共行驶了多少千米？
一级公路比普通公路的路程多多少千米？
解：共行驶了 80t+60（t-0.5）千米 ①
一级公路比普通公路的路程多 80t-60（t-0.5）千米 ②
巩固新知
化简下列各式：
(1)8a 2b (5a b)
(2) 1 (9 y 3) 2( y 1) 3
(3)(5a 3b) 3(a2 2b)
一级公路比普通公路的路程多多少千米？
解：共行驶了 80t+60（t-0.5）千米 ①
一级公路比普通公路的路程多 80t-60（t-0.5）千米 ②
2.2 整式的加减—去括号
问题
数（有理数） 概念
数
数量化
初中数学《整体思想的求值运用》公开课优质课PPT课件
练一练
班级
问题 内容
七 （7）
出题者
陈凯航
班 级 七 （7） 出题者 林钊如
问题 内容 已知a-b=2，b-c=1，求(a b)2 (b c)2 (a c)2 的值.
3、转化所求式后再代入
班 级 七 （7）
出题者
林钊如
问题 内容
设a-b=-Байду номын сангаас，求
a2
b2
2
ab
的值.
练习：
已知a+b=-5，ab=7，求a2b ab2 a b 的值.
做一做
4、同时转化已知式和所求式， 寻找共同式子
班级
问题 内容
七 （7） 出题者 陆洋洋
当x=3时，代数式 ax3 bx 3 的值为5， 求当x=-3时，代数式 ax3 bx 3 的值.
想一想
班级
问题 内容
七 （7） 出题者 夏章豪陈静怡王素素
班 级 七 （7） 出题者
问题 内容
林钊如
思考： （1）你能确定a、b的值吗？
（2）整体思想求值有何特点？
班 级 七 （7） 出题者 林钊如
问题 内容
归纳 1、直接代入
有的代数式求值往往不直接给出字母的取值， 而是通过告知一个代数式的值，且已知代数式 中的字母又难以确定，这时可以采用整体思想 解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确 定整体。
已知 x2 3x 1 0 ，求下列各式的值：
（1） 3x2 9x 2 _______;
（2）x3 4x2 2x 2018 _______;
（3）x2
1 x2
______;
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contents
目录
• 引言 • 数与式 • 方程与不等式 • 函数与图像 • 三角形与四边形 • 圆与几何变换 • 统计与概率初步 • 专题复习与拓展
01
引言
课程背景与目标
课程背景
介绍初中数学课程的重要性和意 义，分析学生的学习需求和现状 。
学习目标
明确初中数学学习的总体目标和 分阶段目标，以便学生有针对性 地学习。
切线长定理
通过切线长定理的探究和证明，让学生理解切线与半径之间的关系和转化，为解决与圆有 关的问题提供重要的工具。
割线定理
通过割线定理的探究和证明，让学生理解割线与圆之间的关系和性质，为解决与圆有关的 计算问题提供有效的方法。
几何变换（平移、旋转、轴对称）
平移变换
通过平移变换的定义和性质 ，让学生掌握平移变换对图 形的影响和变化规律，为解 决实际问题提供有效的方法
通过实际问题展示二元一次方程组的应用，如工 程问题、行程问题等。
一元二次方程及其解法
定义与标准形式
详细解释一元二次方程的定义，展示标准形式。
解法方法
介绍配方法、公式法和因式分解法三种解法，并演示求解步骤。
判别式与根的情况
解释判别式的意义，讨论根的情况与判别式的关系。
不等式的性质和解法
01
不等式的性质
学习方法与建议
01
02
03
04
预习与复习
提倡课前预习和课后复习的学 习方法，以加深对知识点的理
解和记忆。
勤于练习
强调数学学习中练习的重要性 ，鼓励学生多做习题，提高解
题能力。
归纳总结
建议学生在学习过程中及时归 纳总结知识点和解题方法，形
contents
目录
• 引言 • 数与式 • 方程与不等式 • 函数与图像 • 三角形与四边形 • 圆与几何变换 • 统计与概率初步 • 专题复习与拓展
01
引言
课程背景与目标
课程背景
介绍初中数学课程的重要性和意 义，分析学生的学习需求和现状 。
学习目标
明确初中数学学习的总体目标和 分阶段目标，以便学生有针对性 地学习。
切线长定理
通过切线长定理的探究和证明，让学生理解切线与半径之间的关系和转化，为解决与圆有 关的问题提供重要的工具。
割线定理
通过割线定理的探究和证明，让学生理解割线与圆之间的关系和性质，为解决与圆有关的 计算问题提供有效的方法。
几何变换（平移、旋转、轴对称）
平移变换
通过平移变换的定义和性质 ，让学生掌握平移变换对图 形的影响和变化规律，为解 决实际问题提供有效的方法
通过实际问题展示二元一次方程组的应用，如工 程问题、行程问题等。
一元二次方程及其解法
定义与标准形式
详细解释一元二次方程的定义，展示标准形式。
解法方法
介绍配方法、公式法和因式分解法三种解法，并演示求解步骤。
判别式与根的情况
解释判别式的意义，讨论根的情况与判别式的关系。
不等式的性质和解法
01
不等式的性质
学习方法与建议
01
02
03
04
预习与复习
提倡课前预习和课后复习的学 习方法，以加深对知识点的理
解和记忆。
勤于练习
强调数学学习中练习的重要性 ，鼓励学生多做习题，提高解
题能力。
归纳总结
建议学生在学习过程中及时归 纳总结知识点和解题方法，形
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二、解题策略与解法精讲
• 选择题解题旳基本原则是：充分利用选择题旳特点，小题 小做，小题巧做，切忌小题大做.
• 解选择题旳基本思想是既要看到各类常规题旳解题思想， 但更应看到选择题旳特殊性，数学选择题旳四个选择支中 有且仅有一种是正确旳，又不要求写出解题过程. 因而， 在解答时应该突出一种“选”字，尽量降低书写解题过程， 要充分利用题干和选择支两方面提供旳信息，根据题目旳 详细特点，灵活、巧妙、迅速地选择解法，以便迅速智取， 这是解选择题旳基本策略. 详细求解时，一是从题干出发 考虑，探求成果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支 出发探求是否满足题干条件. 实际上，后者在解答选择题 时更常用、更有效.
• 例3 下列四个点中，在反百分比函数y＝− 旳图象上旳是（ ）
• A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3）
• 思绪分析：根据反百分比函数中k=xy旳特点进行解答即可．
• 解：A、∵3×（-2）=-6，∴此点在反百分比函数旳图象上，故本选项正确； B、∵3×2=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； C、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错 误． 故选A．
• 思绪分析：反百分比函数旳图象是中心对称图形， • 则与经过原点旳直线旳两个交点一定有关原点对称． • 解：因为直线y=mx过原点，双曲线 旳两个分支有关原点对称，
所以其交点坐标有关原点对称，一种交点坐标为（3，4），另一种交 点旳坐标为（-3，-4）． 故选：C． • 点评：此题考察了函数交点旳对称性，经过数形结合和中心对称旳定 义很轻易处理．
• 一. 一次函数、反百分比函数和二次函数图象旳分析问题
初中数学八年级17.2实际问题与反比例函数优质课PPT多媒体课件
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
补充:某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市 场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y 之间有如下关系： X（元） 3 Y（个） 20 4 5 6 15 12 10
（1）猜测并写出y与x之间的函数关系式 ; (2)设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之 间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最 高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定 为多少元时，才能获得最大日销售利润？
2OLeabharlann AP2.如果另一辆车行驶时间和平 均速度的关系可用左边的曲 线表示,你认为它们行驶的 总路程一样吗?
50
B
V (km/h)
复习: 利用反比例函数处理实际问题的步骤: 1.列出反比例函数关系式;
2.利用反比例函数关系式确定变量的值; (要注意数形结合) 3.理解你所求出值的实际意义.
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德说:”给我 一个支点,我可以撬动地球!”你觉得可能吗?
(2)用电器输出功率的范围多大?
练习: 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的 函数图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系 式. I /A (2)如果一个用电器的电 阻为 5 Ω,其允许通过的 最大电流为 1 A,那么把这 个用电器接在这个封闭电 路中,会不会烧坏?试通过 2 计算说明.
0
3
(3) 若允许的电流不得超过 4 A 时, 那么 电阻R 的取值应控制在什么范围?
R /Ω
生活中的反比例关系：
1．重型坦克，推土机要在轮子上安装又宽 又长的履带，这是为什么呢？为什么大型载 重卡车装有许多车轮呢？ __ F P= S 你能用反比例函数的知识解释它吗? 600 p ( s 0) 请赋予这个关系式实际意义 s 2．你一定熟悉这样一种现象：生活中常用 的刀具，使用一段时间后就会变钝，用起 来很费劲，如果把刀刃磨细，刀具就会锋 利起来，你知道这是为什么吗？
初中数学《直角三角形的折叠》优质课PPT课件
直角三角形的折叠
变式1： 如图，一块直角三
角形的纸片，两直角 边AC=6，BC=8，现 将△ABC沿直线DE折 叠，使点B与点A重合， 则CD等于_______.
想一想
变式2：如图，一块直角三角形的纸片，两直 角边AC=6，BC=8，将边AC沿CE翻折，使点 A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折， 使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折 痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的 长为_______ .
2、对折的特点：全等三角形；
3、思想方法：转化思想，方程思想， 等积法.
拓展提升
如图，在平面直角坐标系中，有一长方形纸 片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（a， 3），现将纸片折叠，AD，DE为折痕，∠OAD =30°，折叠后，点O落在点O1，点C落在线段 AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上. （3）求直线C1E的函数解析式.
直角三角形的折叠：
1、直角三角形的判定与性质；
拓展提升
如图，在平面直角坐标系中，有一长方形纸 片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（a， 3），现将纸片折叠，AD，DE为折痕，∠OAD =30°，折叠后，点O落在点O1，点C落在线段 AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上. （1）判断△ADC1的形状，并说明理由；
拓展提升
如图，在平面直角坐标系中，有一长方形纸 片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴=30°，折叠后，点O落在点O1，点C落在线段 AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上. （2）求a的值；
变式1： 如图，一块直角三
角形的纸片，两直角 边AC=6，BC=8，现 将△ABC沿直线DE折 叠，使点B与点A重合， 则CD等于_______.
想一想
变式2：如图，一块直角三角形的纸片，两直 角边AC=6，BC=8，将边AC沿CE翻折，使点 A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折， 使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折 痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的 长为_______ .
2、对折的特点：全等三角形；
3、思想方法：转化思想，方程思想， 等积法.
拓展提升
如图，在平面直角坐标系中，有一长方形纸 片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（a， 3），现将纸片折叠，AD，DE为折痕，∠OAD =30°，折叠后，点O落在点O1，点C落在线段 AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上. （3）求直线C1E的函数解析式.
直角三角形的折叠：
1、直角三角形的判定与性质；
拓展提升
如图，在平面直角坐标系中，有一长方形纸 片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（a， 3），现将纸片折叠，AD，DE为折痕，∠OAD =30°，折叠后，点O落在点O1，点C落在线段 AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上. （1）判断△ADC1的形状，并说明理由；
拓展提升
如图，在平面直角坐标系中，有一长方形纸 片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴=30°，折叠后，点O落在点O1，点C落在线段 AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上. （2）求a的值；
初中数学课件ppt
详细描述
几何综合题主要涉及三角形、四边形、圆等图形，注重 考查学生的空间观念、推理和证明能力以及图形性质的 理解和应用能力。解题时需要充分运用各种几何定理和 性质，进行严密的推理论证。
函数综合题
总结词
考查函数图像、性质，以及与方程、不等式等知识点 的综合运用
详细描述
函数综合题主要涉及一次函数、二次函数、反比例函数 等函数知识，注重考查学生对函数图像和性质的理解和 应用能力，以及与方程、不等式等知识点的综合运用能 力。解题时需要充分运用函数的图像和性质，结合方程 和不等式的解题技巧，进行综合分析。
圆与扇形
总结词
圆与扇形是初中几何中较为高级的内容，涉 及图形的性质、面积、周长等方面。
详细描述
圆是一种常见的图形，具有完美的对称性。 学生将学习圆的性质、面积和周长的计算方 法。扇形是圆的一部分，学生将学习扇形的 性质和面积的计算方法，了解扇形与圆的关 系。同时，学生还将学习如何利用圆和扇形 进行作图。
图像 性质
二次函数是函数的一种，一般形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常 数，a≠0)，其中x是自变量，y是因变量。 y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)。
抛物线。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
反比例函数
01
02
定义
反比例函数是函数的一种，一 般形如y=k/x(k是常数，k≠0) ，其中x是自变量，y是因变
古典概型
介绍古典概型的定义、特 点以及应用。
统计图表制作
统计图
介绍常见的统计图类型，例如柱 状图、折线图和饼图，以及如何 制作这些统计图。
数据分析
初中数学《随机事件》公开课优质课PPT课件
（1）可能出现哪些点数？ （2）出现的点数大于0吗？ （3）出现的点数会是7吗？
（4）出现的点数会是4吗？
创设情境 引入概念
抽牌游戏
小明手上有1~10共十张牌（A代表1），小华每 次同时抽出两张牌，将抽得的两张牌上的数字相加 得和.
（1）两数和可能会大于2吗？ （2）两数和可能为20吗？ （3）两数和可能为12吗？
A. 摸出一个球，是红球，或白球，或黑球；必然 B. 摸出一个球，是红球； 很可能 C. 摸出一个球，是黑球； 不大可能 D. 摸出一个球，是白球. 不大可能 E. 摸出一个球，是绿球； 不可能
课堂检测 巩固概念
1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( A)
A.随机事件 B.确定事件 C.必然事件 D.不可能事件
活动探究 延伸概念
摸球游戏
三个盒子中分别装有10个黄球或白球，它们除颜 色外无其他差别，每位同学在看不到球的条件下，随 机从盒子中摸出1个球，记下球的颜色，然后把球重新 放回盒子并摇匀. 规定：
1.以组为单位，摸到黄球次数最多的组获胜； 2.每组选定组长和副组长：组长负责监督摸球，副 组长负责统计摸到黄球的次数，老师负责监督.
知识检测 落实Leabharlann 念相传古代有个王国，国王非常阴险而多疑，一位正 直的大臣得罪了国王，被叛死刑，这个国家世代沿袭着 一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生 死签”（写着“生”和“死”的两张纸条），犯人当众 抽签，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生”签 ，则当众赦免。
国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋，想出一条 毒计： 暗中让执行官把“生死签”上都写成“死”。
创设情境 引入概念
（1）出现的点数大于0 （2）出现的点数是7 （3）出现的点数是4 （4）两数和大于2 （5）两数和为20 （6）两数和为12
（4）出现的点数会是4吗？
创设情境 引入概念
抽牌游戏
小明手上有1~10共十张牌（A代表1），小华每 次同时抽出两张牌，将抽得的两张牌上的数字相加 得和.
（1）两数和可能会大于2吗？ （2）两数和可能为20吗？ （3）两数和可能为12吗？
A. 摸出一个球，是红球，或白球，或黑球；必然 B. 摸出一个球，是红球； 很可能 C. 摸出一个球，是黑球； 不大可能 D. 摸出一个球，是白球. 不大可能 E. 摸出一个球，是绿球； 不可能
课堂检测 巩固概念
1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( A)
A.随机事件 B.确定事件 C.必然事件 D.不可能事件
活动探究 延伸概念
摸球游戏
三个盒子中分别装有10个黄球或白球，它们除颜 色外无其他差别，每位同学在看不到球的条件下，随 机从盒子中摸出1个球，记下球的颜色，然后把球重新 放回盒子并摇匀. 规定：
1.以组为单位，摸到黄球次数最多的组获胜； 2.每组选定组长和副组长：组长负责监督摸球，副 组长负责统计摸到黄球的次数，老师负责监督.
知识检测 落实Leabharlann 念相传古代有个王国，国王非常阴险而多疑，一位正 直的大臣得罪了国王，被叛死刑，这个国家世代沿袭着 一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生 死签”（写着“生”和“死”的两张纸条），犯人当众 抽签，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生”签 ，则当众赦免。
国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋，想出一条 毒计： 暗中让执行官把“生死签”上都写成“死”。
创设情境 引入概念
（1）出现的点数大于0 （2）出现的点数是7 （3）出现的点数是4 （4）两数和大于2 （5）两数和为20 （6）两数和为12
初中数学折纸做60°、30°、15°的角优质课PPT课件
SEFG
1 2
EF
EG
1 2
5
10
25
1、如图，把矩形ABCD沿EF对折后 使两部分重合，若∠1=50°,求∠AEF 的度数？
及 时 练 习
，
巩
固
提
升
2、将矩形纸片ABCD按如图1所示的方 式折叠，得到图2所示的菱形AECF.若 AB=3,则BC的长为多少？
及 时 练
解:根据折叠的特征可知:
习
课后练习，深化拓展
（选做题）、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°， ∠CAB=30°， △ABD是等边三角形，E是AB的中点， 连接CE并延长交AD于F。
（1）四边形BCFD是平行四边形； 练习3 （2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，
HK为折痕，求AH：HC的值。
4、以学习小组为单位，设计制作一幅剪纸画。
1
BC=OC= 2AC 设BC=X,则AC=2X.
， 巩
在Rt△ABC中由勾股定
固
理得： X2+32=(2x)2，
提
X= 3 ，舍去负值，
升
得BC=X= 3
课堂总结，知识重构
1.折纸做角的基本步骤： 明晰要求 联想知识 制定方案 实践操作 推理验证 2.探究折叠问题的思路： 观察折叠图形 找准对称关系 分析建构模型 列式求解验证
初中数学教学活动
折纸做60°，30°，15°的角
创设情境，导入新课
生活中的剪纸
实践活动，学用结合
活动一：用一张矩形纸片，不用任何作图工具， 折出45°的角。
实践活动，学用结合
活动一：用一张矩形纸片，不用任何作图工具， 折出45°的角。
实践活动，学用结合
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C
A
B
.
2、 ABCD中，∠A比∠B大20°
则∠C的度数为
（ C）
A、60 ° B、80 ° C、100° D、120°
3.在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）D
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
4、 ABCD的周长为40cm， ABC的周长为25cm，
那么OE与OF相等吗？为什么？
AE
D
O
B
FC
.
请你为张师傅弹一条墨线，将 锯下的这块平行四边形木板分成面积 相等的两部分。你有多少种方法？
无数种，这些墨线都经过过对角线的交点
.
.
.
当堂小测
1. 已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边 AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
D
22.1 平行四边形的性质
.
学习目标：
1、知道平行四边形的有关概念和性质。 2、能运用平行四边形的的性质解决问题。
.
自学导读(限时6分钟)
认真阅读课本60--62页练习以上部分，完成 下列问题： 1. 什么是平行四边形？ 用符号怎么表示？ 2. 什么叫平行四边形对角线？平行四边形有几条 对角线？ 3.平行四边形有对称性吗？如果有，怎样验证？ 4.平行四边形的边有什么性质？怎样得到的？ 5.平行四边形的角有什么性质？怎样得到的？ 6.平行四边形的对角线有什么性质？怎样得到的？
.
强化训练 4. ABCD中，AC，DB交于点O，
AC=24，DB=38,BC=28，
则△OAD的周长为___5_9___
.
见：平行线和角平分线
得：等腰三角形
Байду номын сангаас
1. A
ED
5cm
B
9cm C
ABCD中，CD=5cm,BC=9cm,
若BE平分∠ABC，则ED＝ 4cm
.
2. 如图：在 ABCD中，O是对角线AC和 BD的交点，EF经过点O。
则对角 线AC长为
（ A）
A、5cm B、 15cm C、 6cm D、 16cm
.
.
强化训练
1.如下图 ABCD 中，EF∥BC, GH∥AB, EF与
GH相交于点O，则图中共有＿＿9＿个平行四边
形.
AG
D
E
O
F
BH
C
.
强化训练
2、如图， ABCD中， A
D
∠B+ ∠D =100°
B
C
则∠A=_1_3_0°∠C=_1_3_0°
∠D=_5_0_°
3、如图 ABCD中，BC=7, BD=10， CD=6，△ABD的周长为___2_3__.