自适应控制和鲁棒控制

(1)过程动态模型. 下图为随机模型.
e(k) 白噪声 在一定条件下, 有色噪声v(k)
过程模型
H (z1)
C ( z 1 ) D( z 1 )
成形 滤波器
B( z 1 )
v(k) 有色噪声
u(k ) A(z1)
y(k ) 输出
可看成由白噪声e(k) 驱动的
线性环节(称为成形滤波器) 的输出, 其传递函数为:
平均;v(k d) 与y(k), y(k 1), , y(k n 1),u(k),u(k 1), , u(k m d 1) 相互独立. 式(33)所示的模型就是以最小
方差控制器式(28)的系数构成, 可写为:
y(k d ) G(z1) y(k) B(z1)F (z1)u(k) v(k d )
作用 u(k) . 因为过程有纯滞后d,u(k)的作用要在(k d) 时刻才影响到输出变量 y ; 同时, 由于随机干扰存在, 因而
在(k 1)时刻及其以后的干扰是无法预知的, 所以只能用 y(k d )使其在统计意义上最接近于 yr . 最常用的是把下
面方差作为目标函数, 即取:
min J min E{[ y(k d) yr ]2} (15)
第一节 自适应控制系统的作用与基本结构
一﹑问题的提出
自适应控制系统又称适应控制系统, 它能自动地调 整控制器的参数, 以补偿过程特性或环境条件的变化.
工业过程采用自适应控制的主要原因有两点: (1) 大多数工业过程是非线性的, 而设计线性控制 器时所用的线性化模型与具体的稳态工作点有关. (2) 大多数工业过程是非定常的, 具有时变特性.
A(z1) 1 a1z1 a2z2 anzn (13)
B(z1) b0 b1z1 b2z2 bmzm b0 0 (14)
2.最小方差控制的提法
假定 A(z1), B(z1),C(z1)的系数都已知, 且其零点都在单位
圆内, 即都是稳定的多项式.
设 y 的设定值为yr 控制器的设计就是要决定 k 时刻的控制
为此, 把C(z1)/ A(z1)分解为两部分, 即:
C(z1) F (z1) zd G(z1)
(17)
A( z 1 )
A( z 1 )
即将C(z1)与 A(z1)相除的商前面的d 项记作F(z1) , 而把
余项记作zdG(z1) , 即:
F(z1) 1
f1z1
f2 z2
f z(d1) d 1
获得过程数学模型的参数, 然后按控制指标自行校正控制 算法, 性能指标通常采用最小方差或广义最小方差.
(3)模型参考自适应控制, 用一参考模型代表系统的
理想特性, 即具有预期的性能指标; 然后依据参考模型
与实际过程输出之间的偏差, 来调整控制器参数或控制
算法, 使实际系统的特性尽量与参考模型靠拢.
未知. 当给过程一确定的输入, 在第n个采样时刻(n=0,1,…)
其输入值为 un ,
可测得过程的输出为yn , 将其与计算值 yn
比较, 误差为: en yn yn (2), 如果经试验, 已测得实际
的输入和输出值u0 un1和 y0 yn1, 则由式(1)得第n个时刻
的输出计算值 yn, 代入式(2)得:
n1
a1 yn1
ak ynk
b u1 n1
bkunk )2
(4)
由下列代数方程组可求得式(4)的解:
J J J J J 0 (5)
a1 a2
ak b1
bk
式(5)有2k个方程可求出2k个未知过程参数 aj和bj , j 1, ,k
如求得的误差平方的平均值J比理论上可能的零值大得多, 则可断定模型的阶次过底, 应采用较高阶的模型再算.
en yn (a1 yn1 a2 yn2 ak ynk b1 un1 b2 un2 bk unk ) (3)
未知参数 ai ,bi 的最优值由上述最小平均误差作为最优化目标
函数求得. 从而过程参数估计可表为下列最小二乘问题的解
min
J
1 N
N
e2 n
n1
min
1 N
N
( yn
参数估计
能测量或计算该性能指标, 以判 断控制系统是否偏离最优状态.
r
控制器 u
过程
来自百度文库
y
(3)自动调整控制器的控制规律或参数, 以保证控制 系统在最优状态下运行.
由上可知, 自适应控制系统实质上是在线辨识﹑优 化与控制的有机结合.
三﹑自适应控制系统的基本类型
目前, 在工业上应用较广的自适应控制系统有: (1)自整定控制器, 或称简单自适应控制系统. 它对 过程或环境参数的变化, 用一些简单﹑实用的方法进行 辨识, 同时用一些简单的方法修正控制器参数或控制规 律. (2)自校正控制器. 它先采用在线辨识的手段, 实时
H(z1) C(z1) / D(z1) (6)
式(6)中, C(z1) 1 c1z1 c2z2 cr zr (7)
D(z1) 1 d1z1 d2z2 dp zp (8)
噪声模型即成形滤波器的结构决定有色噪声的特性, 通常 可分为三类. (a)自回归模型(AR模型) 其结构为:
v(k) e(k)/ D(z1) (9)
二﹑自适应控制系统的基本结构
其基本结构由三部分组成, 见右图.
品质评价
(1)辨识被控过程或环境的结 控制决策
构和参数的变化, 并建立过程的
参数估计
数学模型, 估计出过程参数, r
控制器 u
过程
y
这需对过程的输入﹑输出进
行测量, 实时在线估计.
(2)品质的评价. 具有一个衡量
品质评价
控制决策
控制系统控制效果的性能指标, 并
Jmin
1
f2 1
f2 2
f2 d 1
(26)
控制作用u(k ) 应按 y(k d ) yr 计算, 这是一种最优控制,
也叫最小方差控制. 4.最小方差控制算式 将式(24)代入方差目标函数式(15)可得:
J
G( z 1 ) E{[
C ( z 1 )
y(k)
B(z1)F (z1) C ( z 1 )
y(k d) F(z1)e(k d) B(z1)F(z1) u(k) G(z1) y(k) (23)
C ( z 1 )
C ( z 1 )
式(23)等式右边第一项无法预测, 第二﹑三项可用测量值
计算, 则输出的预测值可取为:
y(k
d
)
G(
z 1
)
y(k)
B(z1)F
( z 1 )
u(k
)
(24)
(18)
G(z1)
g0
g1 z 1
g2z2
g z(n1) n1
(19)
将式(17) 代入式(16)可得:
y(k d) B(z1) u(k) F(z1)e(k d) G(z1) e(k) (20)
A( z 1 )
A( z 1 )
由式(12)可得:
e(k)
A( z 1 )
y(k)
B( z 1 )
C(z1)e(k d j)
(32)
其中 j 0,1,2, ,(d 1) , 则对式(32)整理后得:
y(k d ) 0 y(k) 1y(k 1) n1y(k n 1)
0u(k) 1u(k 1) md u1 (k m d 1) v(k d ) (33) 上式中系统 i ,i 0,1, ,n 1; i,i 0,1, ,n d 1是从式(32) 的系数 ai,bi 计算得到的; 干扰 v(k)是白噪声e(k)的d 阶滑动
u(k)
yr
]2}
(27)
最小方差控制器是求u(k )使式(27)达最小, 则必有方括号内
各项之和为0, 当设定值不变时有 yr 0
则由式(27)得: u(k) G(z1) y(k) (28) B(z1)F (z1)
式(28)中 G(z1)与F(z1)表达式中的系数可由下式求出:
C(z1) A(z1)F(z1) zdG(z1) (29)
C ( z 1 )
C ( z 1 )
式(24)的预测估计值考虑了e(k)在 k 时刻及该时刻以前各 时刻的随机干扰的影响, 而忽略了e(k 1)及 (k 1) 时刻以
后的随机干扰的影响, 这样的预测估计值是最小方差估
计, 最小方差为: Jmin E{[F(z1)e(k d)]2} (25) 因 E[e2(k)] 1, E[e(k)e( j)] 0(k j), 所以式(25)为:
(b)平均滑动模型(MA模型) 其结构为:
v(k) C(z1)e(k) (10)
(c)自回归平均滑动模型(ARMA模型) 其结构为:
D(z1)v(k) C(z1)e(k) (11)
最小方差控制设过程模型为自回归平均滑动模型形式, 噪声模型也采用自回归平均滑动模型形式, 即:
A(z1)y(k) zd B(z1)u(k) C(z1)e(k) (12) 式(12)中, e(k)是服从 N (0, )即其均值为0, 方差为1的独立 正态随机白噪声序列; d 为纯滞后时间; 而
b0u(k) b1u(k 1) bmu(k m) C(z1)e(k d ) (31)
同理有: y(k d j) a1y(k d j 1) a2 y(k d j 2)
an y(k d j n) b0u(k j)
b1u(k j 1) bmu(k j m)
被控过程的估计模型最好用所希望的控制策略式(28) 的参数作为估计模型的参数, 并以被控过程的实际输入
u(k )和实际输出 y(k), 作为估计模型参数时的有用信息.
由于: A(z1)y(k d) B(z1)u(k) C(z1)e(k d) (30)
即:
y(k d) a1y(k d 1) a2 y(k d 2) an y(k d n)
二﹑基本自校正控制器
要获得最小方差控制律 u(k), 就必须先估计出 A(z1), B(z1)和 C(z1)的全部系数. 由于随机模型存在有色噪声,
所以应采用递推增广最小二乘估计法来估计上述全部系数 再由式(28)求解出最小方差控制律. 但更直接的方法是用 递推增广最小二乘估计法来直接估计出式(24)的系数, 这 种将递推估计和最小方差控制直接相结合的控制称为基本 自校正控制器.
助变量法等实时在线参数估计方法. 最优控制器可采用最 小方差控制﹑线性二次型最优控制﹑极点配置和广义最小
方差控制. 但最基本﹑最简单的是递推最小二乘估计和最 小方差控制相结合的自校正最小方差控制器, 也叫基本自 校正控制器.
下面介绍最基本的控制和广义最小方差控制. 一﹑最小方差控制
1.最小方差控制
四﹑过程辨识的实验方法
设过程模型为k阶线性差分方程:
yn a1 yn1 a2 yn2 ak ynk b1 un1 b2 un2 bk unk (1)
式(1)中, yi ,ui 分别是在第 i 个采样时刻过程模型的输出和输入
值; ai ,bi 是过程模型的未知系数; k 为过程阶次, 可已知, 也可
各项, 因为它们是将来的值, 在第k 时刻还无法测出它们
的值.
而在e(k d),e(k d 1), ,e(k d n) 各项中, e(k 1)及其
以上的各项虽因尚未除现而无法预测, 但e(k)及其以下的
各项, 可通过现有的数据计算出来, 如把
e(k),e(k 1), ,e(k d n)都参与计算, 将使 y(k d ) 更精确.
zdu(k)
(21)
C ( z 1 )
C ( z 1 )
将式(21)代入式(20)
y(k d) F(z1)e(k d)
[ B(z1)
zd
B( z 1 )G( z 1 ) ]u(k )
G( z 1 )
y(k)
(22)
A( z 1 )
C(z1) A(z1)
C ( z 1 )
利用式(17)将式(22)简化为:
(z1) y(k) (z1)u(k) v(k d )
第二节 自校正控制系统
自校正控制系统的基本结构如下图:
参数调整机构
自校正控制系统由两个回路组成.
控制器参 数新值
外回路 参数估计器
r
控制器 u
过程
内回路包括过程和普通线性反馈 控制器. 外回路用于调整控制
y 器参数, 由递推参数估计器
内回路
和控制器参数调整机构组成.
递推估计器可采用递推最小二乘法﹑广义最小二乘法﹑辅
式(15)就称为最小方差控制. 3.输出预测估计 y(k d )
预测值 y(k d )可由式(12)得到:
y(k d) B(z1) u(k) C(z1) e(k d) (16)
A( z 1 )
A( z 1 )
但应注意到, 预测式(16)中不应含有 y(k 1), , y(k d 1)