高等流体力学湍流模型
fluent-湍流模型
fluent 湍流模型流体运动千变万化，但是都遵循自然规律，流体在运动中遵循质量守恒定律，动量定理和能量守恒定律。
从这些定律出发，导出流体力学基本方程组。
由质量守恒定律推出连续性方程由几种推导方法：1：拉格朗日观点法，2：欧拉法，3：直角坐标下控制体法0div V tρρ∂+=∂（对不可压流体，0divV =） 张量表示为：()0i iv t x ρρ∂∂+=∂∂ 由动量定理推出运动方程dVF divP dt ρρ=+ 张量表示为ij i i jp dv F dt x ρρ∂=+∂ 由能量守恒定理推出能量方程:()dUP S div kgradT q dtρρ=++ 或者 ij ji i i dU T p s k q dt x x ρρ⎛⎫∂∂=++ ⎪∂∂⎝⎭由此得出流体力学基本方程组：'0:()123(,)div V tdV F divPdt dU P S div kgradT q dt P pI S IdivV IdivVp f T ρρρρρρμμρ∂⎧+=⎪∂⎪⎪=+⎪⎪⎨=++⎪⎪⎛⎫⎪=-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎩或者写为：()'0123(,)i iij i i j ij ji i i ij ij ij kk ij kk ijv t x p dvF dt x dU T p s k q dt x x p p s s s p f T ρρρρρρδμδμδρ∂⎧∂+=⎪∂∂⎪⎪∂=+⎪∂⎪⎪⎨⎛⎫∂∂=++⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪=-+-+ ⎪⎝⎭⎪⎪=⎩对于粘性不可压缩均质流体的基本方程为：0()2divV dV F gradp V dtds T div kgradT q dt P pI S ρρμρρμ=⎧⎪⎪=-+∆⎪⎨⎪=Φ++⎪⎪=-+⎩（这就是N-S 方程） 对于粘性不可压缩均质流体的基本方程组为01divV dV F gradp V dt dTC k T dt νρρ⎧⎪=⎪⎪=-+∆⎨⎪⎪=Φ+∆⎪⎩其中， ,v k 分2P pI S μ=-+别是常数粘性系数及热传导系数，Φ是耗损函数，22S μΦ=，方程组有五个二阶偏微分方程，用来确定五个未知函数，,,V p T ，一般情况下，动力学元素p 与运动学元素v 和热力学元素T 相互影响，特别是流场受温度场影响，主要是粘性系数和温度有关体现出来，如果温度变化不大，则粘性系数可以去为常数，从而流场不受温度影响，流场可以独立与温度场而求解。
【水力机械水动力学】2-湍流流动的数学模型
12 流体湍流运动的数学模型湍流是粘性流体在雷诺数相当大（至少大于临界雷诺数）时产生的一种流动现象。
湍流不是流体的特性而是流动的一种型态。
在湍流运动中各种流动的特征量均随时间和空间坐标而呈现随机的脉动。
由于其随机性，可以用统计的办法处理，得到湍流中各种物理量的统计平均值及其它的统计特性，但却很难用确定性的方法解决湍流运动问题。
湍流具有的扩散性使它可以更为有效地将动量、能量、含有物质的浓度、温度等向各个方向扩散、混掺和传输。
湍流是三维的有涡流动而且伴随着涡的强烈的脉动。
通过三维涡量场中旋涡的拉伸和变形，形成湍流中各种不同尺度的旋涡。
而这些不同尺度的旋涡在湍流运动中起着不同的作用。
大尺度旋涡从时均流动中取得能量，能量由大尺度旋涡向小尺度旋涡逐级传递，并最后在小尺度旋涡中通过流体的粘性将能量耗散。
因此维持湍流运动必须要消耗相当的能量，这就是所谓湍流的耗散性。
2.1雷诺平均方程由于湍流特征量在时间和空间上的剧烈脉动，使得处理一般粘性流动的方法不再适用。
1895年雷诺在他的著名论文中模仿分子运动论的平均思想，引入了两次平均的概念。
按照他的想法，在通常的分子运动论的统计平均之后，就可以得到流体力学的运动方程式， Navier-Stokes 方程和连续方程，即j ij i j i i i x x p x uu t u ∂∂+∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂2σρ （2-1）()0=∂∂+∂∂i ju x t ρρ （2-2）2式中i u 为流体的速度，p 为压力，ρ为密度．2ij σ为除压力以外的应力张量，它的表达式为ij i j j i ijx u x u x u δλμσαα∂∂+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=2（2-3） 式中μ为粘性系数，μλ32-=k ，k 称为第二粘性系数或体积（大块）粘性系数．只有对单原子分子的气体，k 的值才为零．一般情况k 的值比μ大好多倍，甚至上万倍。
对于密度为常数的不可压缩流体的情形，有i ij i j i u x Px u u t u 21∇+∂∂-=∂∂+∂∂νρ （2-4）0=∂∂jix u （2-5） 式中ρμν=为运动粘性系数，假定它为常数。
湍流模型方程
湍流模型方程
湍流模型方程是用来描述湍流流动的数学方程。
其中最经典的湍流模型方程是雷诺平均纳维-斯托克斯方程，也称为RANS方程。
雷诺平均纳维-斯托克斯方程是对流体流动进行平均处理后得到的方程，可以描述湍流的运动规律。
其方程形式如下：
∂(ρu_i)/∂t + ∂(ρu_iu_j)/∂x_j = - ∂p/∂x_i + ∂(τ_ij)/∂x_j + ρg_i + F_i
其中，ρ是流体的密度，u_i是速度分量，t是时间，x_i是空间坐标，p是压力，τ_ij是应力张量，g_i是重力分量，F_i是外力分量。
这个方程描述了流体的连续性、动量守恒和能量守恒。
湍流模型方程还包括了湍流模型，用来描述湍流的统计性质。
最常用的湍流模型是k-ε模型，它基于湍流运动的能量和湍流耗散率进行描述。
k-ε模型的方程如下：
∂(ρk)/∂t + ∂(ρku_i)/∂x_i = ∂(μ+μ_t)∂x_j ∂u_i/∂x_j - ρε + ρg_i + F_i
∂(ρε)/∂t + ∂(ρεu_i)/∂x_i = C_1εk/μ (∂(μ+μ_t)∂x_i ∂u_i/∂x_j) - C_2ρε^2/k + ρg_iu_i + F_i
其中，k是湍流能量，ε是湍流耗散率，μ是动力粘度，μ_t是湍流粘度，C_1和C_2是经验常数。
这个模型方程描述了湍流能量和湍流耗散率的传输过程，可以用来计算湍流流动的各种统计量。
6. 湍流模型
一、 “雷诺平均”模式（RANS) ——雷诺应力模型（RSM)
雷诺应力模型的关键是对雷诺应力输运方 程各项的模化，使方程得以封闭
一、 “雷诺平均”模式（RANS) 脉动运动方程
用N-S方程减去RANS方程得：
xi
ui
0
ui t i
uj
ui x j
uj
ui x j
1
p
xi
——涡粘模型: 低Re数k-ε模型
——涡粘模型: 低Re数k-ε模型
为体现分子粘性的影响，控制方程的扩散系数项 包括了湍流扩散系数与分子扩散系数两部分。
控制方程的有关系数必须考虑不同流态的影响，
即在系数计算中引入湍流雷诺数Ret。
在k方程中壁面附近湍动能的耗散不是各向同性。
据文献建议，当局部湍流的Ret小于150时，就应该
相关量的输运方程，但方程中必然出现更高阶相关量，因此由
N-S方程导出的湍流统计方程总是不封闭的，湍流模型的任务
是研究统计方程的封闭方法
一、 “雷诺平均”模式（RANS) 雷诺应力输运方程
雷诺应力生成项Pij
uiuk
u j xk
u juk
ui xk
是平均运动变形率和雷诺应力联合作用的结果，
因此，没有平均运动变形率就没有雷诺应力的生
湍流的数值模拟方法简介
湍流数值 模拟方法
直接数值模 拟（DNS）
大涡模拟 方法（LES）
非直接数值 Reynolds平均
模拟
法（RANS）
统计平均法
Reynolds 应力模型
涡粘模型
RSM ASM 零方程模型 一方程模型 两方程模型
两方程模型：标准k-e模型，RNG k-e模型，Realizable k-e模型等
湍流模型简述ppt课件
湍流模型比较
模型
SpalartAllmaras
标准 k-ε
优点
计算量小，对一定复杂程度的 边界层问题有较好效果
应用多，计算量合适，有较多 数据积累和相当精度
缺点
计算结果没有被广泛测试，缺少 子模型，如考虑燃烧或浮力问题
对于流向有曲率变化，较强压力 梯度有旋问题等复杂流动模拟效 果欠缺
RNG k-ε 能模拟射流撞击，分离流，二 次流，旋流等中等复杂流动
t C/ k1/ 2l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动；对于复杂流
动，系数很难给定，无通用性，故应用较少。
10
两方程模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
湍流粘性系数 表达式为：
11
模型参数
RANS-based models
Increase in Computational
Cost Per Iteration
Available in FLUENT 6.2
Direct Numerical Simulation
17
Fluent中湍流模型面板
Define Models Viscous...
选择了能反映湍流各向异性的代数应力模型（ASM），用数值计 算与实验研究相结合的方法对旋流器内的湍流场进行了模拟
采用RNG k-ε模型分析了旋流场内部湍流度及相对湍流度对湍流 场流动分布、湍流脉动和分离介质所产生的影响，其预报结果是有 限的。
从文献报道来看，LES大涡模型模拟的结果更可靠，更相信。 但RSM目前是工程应用中比较有效的湍流模型。
Spalart-Allmaras
高等流体-第八讲,湍流理论
U y u y t
U x u x
U y u y x
(U y u y )
2、涡粘性
涡粘性是流体流动的性质，而不像分子粘性那样是 流体的物理性质。涡粘性是指由于涡旋的运动引起的
类似于分子运动导致的粘性效应。湍流中小尺度的涡
旋对大尺度的涡旋的作用是一种扩散作用。涡粘性系 数起到削弱湍流平均运动速度的效果 。 3、级串 cascade 是指大小涡旋的能量传递，在级串过程中，第一级 大涡的能量一般来自外界。大涡失后产生第二级的小 涡，小涡失稳后产生更小的涡旋。 4、标度律 充分发展了的湍流运动，应服从标度律。
uy x i (x t ) u i ( y ) e y x
( y )ei (x t )
2 u u u u u d Ux y y x x x 代入： ( ) Ux ( ) uy t y x x y x dy2 uy 1 p 2 u x v ( ) x y x
u 主流流动（平均流动）Ux、 Uz P +小扰动流动 、U y x , u y , uz , p
u x U x u x u y U y u y z u z U z u
p P p
为了简单起见，考虑不可压缩流体，二维平行定常流动+二维非定常流
uy
1 P p Ux v 2u y t x y uy
由于主流满足： 1 P 2U x v y 2 x P 0 y u u dU x 1 p x x Ux uy v 2u x t x dy x uy uy 1 p Ux v 2u y t x y
计算流体力学中湍流模型概述与展望
英文回答：As an important field of research in the field ofputing fluids, the flow model is important for engineering practice and for flow flow in the natural environment. The development of flow models is intended to simplify the description of drift phenomena to achieve efficient hydrodynamic simulations. After many years of research, drift models have evolved from early empirical models to models based on mathematical physical patterns that meet the simulation needs of mobility at different levels ofplexity. However, there are limitations in the movement of boundary layers, rotational flows and pressure gradients. In the future, new flow models based on machine and in—depth learning can be hot spots for research, providing more accurate andprehensive capabilities for stream simulations. This will contribute to the promotion of scientific research and technological innovation in the field of hydrodynamics and to the development of engineering.湍流模型作为计算流体力学领域的重要研究领域，对于工程实践和自然环境中的湍流流动具有重要意义。
K-e湍流模型
K-e湍流模型第一篇：K-e湍流模型K是紊流脉动动能（J），ε 是紊流脉动动能的耗散率（%）K越大表明湍流脉动长度和时间尺度越大，ε 越大意味着湍流脉动长度和时间尺度越小，它们是两个量制约着湍流脉动。
但是由于湍流脉动的尺度范围很大，计算的实际问题可能并不会如上所说的那样存在一个确切的正比和反比的关系。
在多尺度湍流模式中，湍流由各种尺度的涡动结构组成，大涡携带并传递能量，小涡则将能量耗散为内能。
在入口界面上设置的K和湍动能尺度对计算的结果影响大，至于k 是怎么设定see fluent manual “turbulence modelling”作一个简单的平板间充分发展的湍流流动，基于k-e模型。
确定压力梯度有两种方案，一是给定压力梯度，二是对速度采用周期边界条件，压力不管！k-epsiloin湍流模型参数设置：k－动能能量；epsilon－耗散率；在运用两方程湍流模型时这个k值是怎么设置的呢？epsilon可以这样计算吗？Mepsilon＝Cu*k*k/Vt%这些在软件里有详细介绍。
陶的书中有类似的处理，假定了进口的湍流雷诺数。
fluent帮助里说，用给出的公式计算就行。
k－e模型的收敛问题！应用k－e模型计算圆筒内湍流流动时，网格比较粗的时计算结果能收敛，但是当网格比较密的时候，湍流好散率就只能收敛到10的－2次方，请问大侠有没有解决的办法？用粗网格的结果做初场网格加密不是根本原因，更本的原因是在加密过程中，部分网格质量差注意改进网格质量，应该就会好转.在求解标准k-e双方程湍流模型时（采用涡粘假设，求湍流粘性系数，然后和N－S方程耦合求解粘性流场），发现湍动能产生项（雷诺应力和一个速度张量相乘组成的项）出现负值，请问是不是一种错误现象？如果是错误现象一般怎样避免。
另外处理湍动能产生项采用什么样的差分格式最好。
而且因为源项的影响，使得程序总是不稳定，造成k,e值出现负值，请问有什么办法克服这种现象。
fluent中常见的湍流模型及各自应用场合
fluent中常见的湍流模型及各自应用场合湍流是流体运动中的一种复杂现象，它在自然界和工程应用中都非常常见。
为了模拟和预测湍流的行为，数学家和工程师们开发了各种湍流模型。
在Fluent中，作为一种流体动力学软件，它提供了多种常见的湍流模型，每个模型都有其自己的适用场合。
1. k-ε 模型最常见的湍流模型之一是k-ε模型。
该模型基于雷诺平均的假设，将湍流分解为宏观平均流动和湍流脉动两个部分，通过计算能量和湍动量方程来模拟湍流行为。
k-ε模型适用于边界层内和自由表面流动等具有高湍流强度的情况。
它还适用于非压缩流体和对称或旋转流动。
2. k-ω SST 模型k-ω SST模型是基于k-ε模型的改进版本。
它结合了k-ω模型和k-ε模型的优点，既能够准确地模拟边界层流动，又能够提供准确的湍流边界条件。
SST代表了"Shear Stress Transport"，意味着模型在对剪切流动的边界层进行处理时更为准确。
k-ω SST模型适用于各种湍流强度的流动，特别是在激烈湍流的边界层内。
3. Reynolds Stress 模型Reynolds Stress模型是一种基于雷诺应力张量模拟湍流的高级模型。
它考虑了流场中的各向异性和非线性效应，并通过解Reynolds应力方程来确定流场中的张应力。
由于对流场的湍流行为进行了更精确的建模，Reynolds Stress模型适用于湍流流动和涡旋流动等复杂的工程应用。
然而，由于模型的计算复杂度较高，使用该模型需要更多的计算资源。
4. Large Eddy Simulation (LES)Large Eddy Simulation是一种直接模拟湍流的方法，它通过将整个流场划分为大尺度和小尺度的涡旋来模拟湍流行为。
LES适用于高雷诺数的流动，其中小尺度涡旋的作用显著。
由于需要同时解决大尺度和小尺度涡旋的运动方程，LES计算的复杂度非常高，适用于需要高精度湍流求解的工程应用。
湍流模型简介以及kε模型详解PPT课件
足这些前提，如对边界层，射流，尾迹六之类均能出较满意的结果。但要用于缸内湍流，则必须经过修正。
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2，k-ε模型的压缩性修正
• K的修正：为把 k / ，可知随着压缩的进行，
要使 减小， 就必须增大。这就是说，在压缩过程中 k 和 都应增大。
这从物理上看也是合理的，否则就会出现湍能不稳定增长的现象。
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• 多年来，W.C.Rey nolds ,More l,Manso ur ，Colo ma n 等科研工作者根据不同的情况，给出了不同的 3 公
的概念。他将 视为与分子自由程相似的涡团自由程，即混合长度，它表示湍流涡团在随机运动中能保持自
由前进而不与其他涡团相撞的距离（这并不符合物理真实），其在内燃机缸内湍流的应用并不多。
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单方程模型——湍能的k方程模型简介：
• 由于零方程把长度尺度和速度尺度归结为一个用经验方法或代数方程表达的特征长度，完全忽略了其随时
湍流的基本概念
• 层流和湍流是两种不同的基本流态。它们的 区分变化 可以用雷诺数来
量化。雷诺数较小 时（小于 2000），黏滞力对流场的影响大于惯性力，
流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，
若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳
定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场 。
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湍流黏性系数模型
• 湍流黏性系数这一概念的提出是把湍流涡团随机运动与分子的无规则运动相比拟的结果，那么确定 的方
法就顺理成章可以从确定层流黏性系数 μ 的途径中得到启发。湍流涡团黏性公式可写为： = =
流体力学中的流动模型
流体力学中的流动模型流体力学是研究物质在液态和气态下的运动性质和规律的学科。
在这个领域中，流动模型起着重要的作用。
本文将介绍流体力学中常用的流动模型，包括理论模型和实验模型，并探讨它们在工程和科学研究中的应用。
一、理论模型理论模型是通过数学方程描述流体在不同条件下的运动规律。
在流体力学中，最著名的理论模型就是纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），它是描述不可压缩流体运动的基本方程。
纳维-斯托克斯方程蕴含了质量守恒、动量守恒和能量守恒的物理原理，并且可以通过数值模拟的方法求解，得到流体运动的具体情况。
除了纳维-斯托克斯方程外，还有一些常用的理论模型，如雷诺平均纳维-斯托克斯方程（Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations）和湍流模型。
雷诺平均纳维-斯托克斯方程是纳维-斯托克斯方程的平均形式，它适用于湍流问题的研究。
湍流模型则是对湍流现象进行建模，通过简化湍流的复杂性，使得计算更加高效。
这些理论模型在工程领域中有着广泛的应用。
例如，在设计飞机、汽车和船舶时，需要对流体的流动进行模拟和分析，以优化流体的流线形状和减小流体的阻力。
通过应用理论模型，工程师可以预测流体的运动和流动特性，并进行相应的优化设计。
二、实验模型实验模型是在实验室或者实际环境中搭建的流体力学模型，用于观察和研究流体的流动行为。
实验模型可以是缩小比例的物理模型，也可以是真实尺寸的模拟装置。
在流体力学中，常见的实验模型包括水槽实验、风洞实验和管道模型等。
水槽实验是将流体装入一个封闭的容器中，通过改变容器底部的布置或者施加外力，观察流体的运动规律。
风洞实验则是通过模拟大气条件，观察空气的流动行为。
管道模型则是通过实际的管道系统，研究流体在管道中的流动特性。
实验模型在科学研究中起着重要的作用。
通过实验模型，科学家可以观察和测量流体的各种参数，如速度、压力和流量等，以便对流动进行详细的分析和研究。
高等工程流体力学
内容提纲➢边界层及其方程➢层流边界层流动转捩➢湍流边界层结构➢流动分离、二次流动与旋涡能源动力领域流动问题的主要特征➢全三维➢非定常➢粘性☐高雷诺数，边界层☐边界层：层流、转捩、湍流（紊流），分离流动，旋涡运动叶轮机械（透平和压气机等）大多由单个或多个级组成。
每个级含有一排静子叶片列和一排转子叶片列。
在级内的气流场中，一般至少有以下几种流动现象发生：1、前缘马蹄涡；2、通道涡；3、顶部间隙涡；4、边界层转捩；5、叶片尾迹；6、旋涡、尾迹等与叶片列周期性非定常相互作用。
☐激波、激波与边界层相互作用边界层流动边界层边界层概念：粘性很小的流体以大雷诺数运动时，在大部分流场上可以略去粘性的作用；但在物面附近的很薄的一层流体内必须考虑粘性作用。
这一薄层流体称为边界层。
平板边界层示意图 有边界的流动图谱如右上图所示：流动分为三个区：边界层，尾迹区，位流区（外部势流区）二维平板的边界层微分方程设直匀流 以零迎角平行流过一块长度为 的平板,如左下图所示，人为规定，当某个y 处的速度达到层外自由流的99％时，这一点到物体表面的距离（即y ）称为边界层在改点的厚度，记为 。
显然，边界层的厚度是与X 有关的，所以可以写成 。
υ∞l δδ（x ）平板边界层边界层的厚度 很小，满足此关系式：在忽略质量力的前提下，粘性平面不可压流的运动方程加上连续方程是:用边界层条件式 上式，y 的数值限制在边界层之内，即经过数量级分析，上面方程组化为：的物理意义：在边界层内，沿物体表面的发法线方向压强是不变的，亦即等于边界层处自由流的压强。
✓ 卡门动量积分关系解采用动量积分法得出控制面ABCD 的动量变化：其中： 为边界层边界上的流速。
作用在AB,BC,CD,AD 四个面上的力在x 方向上投影的合力的冲量是：根据动量定理得：δ（x ）l δ（x ）<<222222221()1()0u u u p u u u t x y x x y p u t x y y x y u x y υνρυυυυυυνρυ⎫∂∂∂∂∂∂++=-++⎪∂∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂∂⎪++=-++⎬∂∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂+=⎪∂∂⎪⎭l δ（x ）<<0y δ≤≤22100u u u p u u t x y x y p y u x y υνρυ⎫∂∂∂∂∂++=-+⎪∂∂∂∂∂⎪⎪∂=⎬∂⎪⎪∂∂+=⎪∂∂⎭0p y ∂=∂200()d d dt dx dy dy dx dx δδδρυυρυ⋅⋅-⋅⋅⎰⎰δυ()w dp dt dx dxδτ-⋅+⋅200()w d d dpdy dy dx dx dx δδδρυυρυδτ⋅-⋅⋅=-⋅+⎰⎰即定常流动的边界层动量积分关系式，也叫卡门－波尔豪森（Karman-Pohlhausen ）动量积分关系式。
湍流模型构建
湍流模型构建一、湍流模型概述湍流是指流体在运动过程中出现的不规则、无序的运动状态。
由于湍流的不稳定性和复杂性，使得研究湍流问题成为流体力学中的难点之一。
为了描述湍流运动，需要建立适当的数学模型，即湍流模型。
目前常用的湍流模型主要有直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）三种。
二、雷诺平均Navier-Stokes方程1.基本原理雷诺平均Navier-Stokes方程是一种基于统计平均方法来描述湍流运动的数学模型。
该模型假设了在一个足够长时间内，湍流中各个位置上的速度和压力都会发生变化，并且这些变化都是随机性的。
因此，可以通过对时间进行平均来消除这种随机性，并得到一个稳定的平均场。
2.方程形式雷诺平均Navier-Stokes方程包含了连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程三个部分。
其中，连续性方程描述了质量守恒；动量守恒方程描述了动量守恒；能量守恒方程描述了能量守恒。
这三个方程的具体形式如下：连续性方程：$$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot (\rho u)=0$$动量守恒方程：$$\rho \frac{\partial u}{\partial t}+\rho u \cdot \nabla u=-\nabla p+\mu\nabla^2u+\rho g$$能量守恒方程：$$\rho c_p(\frac{\partial T}{\partial t}+u \cdot \nablaT)=\nabla\cdot(k\nabla T)+Q$$其中，$\rho$为流体密度，$u$为流速，$p$为压力，$\mu$为粘性系数，$g$为重力加速度，$c_p$为比热容，$T$为温度，$k$为热导率，$Q$为单位时间内的热源或热汇。
3.湍流模型雷诺平均Navier-Stokes方程中包含了湍流运动的统计平均过程。
计算流体力学湍流模型大串讲pdf
计算流体力学湍流模型大串讲pdf 计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是一门研究流体力学问题的学科，通过数值计算方法模拟流体的运动和相应的物理现象。
在CFD中，湍流模型是模拟湍流流动的重要组成部分。
湍流是指流体在高速流动时出现的不规则、混乱的流动状态，具有高度的非线性和随机性。
湍流模型的目标是通过数学方程来描述湍流流动的统计特性，以便在CFD计算中模拟湍流流动。
湍流模型可以分为两大类：一类是基于直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，简称DNS）的模型，另一类是基于雷诺平均（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，简称RANS）的模型。
DNS模型是一种精确模拟湍流流动的方法，它通过求解流体的Navier-Stokes方程来获得湍流流动的所有细节。
然而，由于湍流流动的尺度范围非常广泛，DNS模型需要非常高的计算资源和时间成本，因此只适用于小规模的湍流问题。
相比之下，RANS模型是一种更为常用的湍流模拟方法。
RANS模型通过对流体的平均流动进行建模，将湍流流动分解为平均流动和湍流脉动两部分。
其中，平均流动由雷诺平均的Navier-Stokes方程描述，而湍流脉动则通过湍流模型来近似表示。
RANS模型的优势在于计算成本相对较低，适用于大规模湍流问题的模拟。
在RANS模型中，最常用的湍流模型是k-ε模型和k-ω模型。
k-ε模型是基于湍流能量和湍流耗散率的模型，通过求解k方程和ε方程来描述湍流脉动的统计特性。
k-ω模型则是基于湍流能量和湍流耗散率的模型，通过求解k方程和ω方程来描述湍流脉动的统计特性。
这两种模型在工程实践中得到了广泛应用，能够较好地模拟各种湍流流动。
除了k-ε模型和k-ω模型，还有一些其他的湍流模型，如雷诺应力模型、湍流能量耗散模型等。
这些模型在不同的流动问题中有着不同的适用性和精度。
选择合适的湍流模型是CFD计算中的重要问题，需要根据具体的流动特性和计算资源来进行判断和优化。
《高等流体力学》第7章 粘性流体力学基础
1 v2 ∂v + ∇ + Ω × v= f + ∇ ⋅ P ∂t ρ 2
2 P = − pδ + τ = − p + µ∇ ⋅ v δ + 2 µε 3
v2 1 1 ∂v 1 2 + ∇ + Ω × v= f − ∇p − ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ ⋅ (2 µε ) ∂t ρ ρ 3 ρ 2
对初始条件的极度敏感性目前只解决了低维系统中的几种转捩方式而湍流场是时间与空间的函数对于每一空间点可看成一维混沌所以湍流是无穷维混沌现有的低维系统理论只能对湍流作定性描述说明湍流是ns方程内在特性的表现从理论上证明了ns方程对湍流的适用性
第七章 粘性流体力学基础
主 讲：刘全忠 单 位：能源科学与工程学院 流体机械及工程研究所 Email：liuquanzhong@
Lamb型方程变为
对上式两边取旋度，得到
整理后得到
这是最一般的涡量输运方程。该式清楚地表明：流 体的粘性、非正压性和质量力无势，是破坏旋涡守 恒的根源。在这三者中，最常见的是粘性作用。
1 2 1 ∂Ω 1 + ∇ × (Ω × v ) = ∇ × f − ∇ × ( ∇p ) − ∇ × ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ × ∇ ⋅ (2 µε ) ρ ∂t ρ 3 ρ
λδ ijδ kl + µ (δ ik δ jl + δ ilδ jk ) ε kl τ ij = Cijkl ε kl = = λδ ij ε kk + µ ( ε ij + ε ji = ) λδ ijε kk + 2µε ij
欧拉多相流与湍流模型
欧拉多相流与湍流模型
欧拉多相流与湍流模型是流体力学中重要的研究领域。
通过对多相流动中的颗粒运动和湍流现象的研究，我们可以更好地理解和掌握复杂的流体行为。
在欧拉多相流模型中，我们考虑了流体中存在的多种不同相，如气体和液体，以及颗粒物质。
这些相之间的相互作用会导致流体中的颗粒运动和相变现象。
通过建立欧拉方程组，我们可以描述这些相之间的动力学行为，并用数学模型进行求解。
这样，我们就可以预测和分析多相流动的行为，从而为相关工程问题提供解决方案。
与此同时，湍流模型也是流体力学中的一个重要研究方向。
湍流是指流体中存在的不规则运动和涡旋结构。
湍流流动具有高度复杂性和不可预测性，因此对湍流行为的研究一直是科学家们努力攻克的难题。
为了描述湍流现象，研究者们提出了各种不同的湍流模型。
其中最经典的模型是雷诺平均湍流模型（RANS），它基于平均流场的统计性质来描述湍流的运动。
此外，还有基于大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）的湍流模型，它们对湍流的细节和结构进行更加精细的描述。
通过欧拉多相流与湍流模型的研究，我们可以更好地理解和掌握多相流动和湍流现象的本质。
这对于解决工程问题、优化工艺流程以
及设计更高效的设备都具有重要意义。
欧拉多相流与湍流模型的研究为我们揭示了流体力学中的复杂现象，帮助我们更好地理解和应用流体动力学的原理。
通过不断深入研究和创新，我们可以进一步提高对多相流动和湍流现象的认识，推动科学技术的发展和应用。