两直线的相对位置

b'
d'
c'
a'
a
d
c
b
小结
• 1．熟练掌握点在第一分角中的投影特性及作图方法 • 2．熟练掌握点的投影与该点直角坐标的关系 • 3．掌握两点的相对位置及重影点的可见性判别 • 4．熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法 • 5．掌握直线上点的投影特性 • 6．熟练掌握用直角三角形法求一般位置直线段实长及其
对投影面倾角的方法，并能灵活运用直角三角形法 • 7．掌握两直线各种相对位置的投影特性及作图方法和判
别方法 • 8．掌握直角投影定理及其应用
利用直角投影定理，可完成过点作投影面平行线的垂线，或与其 相关的求点到直线距离，求 直角三角形、 等腰三角形等平面 图形投影的作图问题。
• 如果两直线在空间上垂直(垂直相交 或垂直交叉)，当其中一条直线平行 于某一投影面时，则两直线在该投影 面上的投影垂直。
直角投影定理
水平线
Ｂ
Ａ bＣ
a
c
判断下列直线是否垂直？
判断下面两条直线是否平行
判断下面两条直线是否平行
b'
c'
b'
c'
a'
d'
a
c
b d
a'
d'
a
d
b
c
相交两直线投影特性
相交两直线同面投影都相交，且交点符合点的投影规律
如何利用投影特性根据投影判断两直线是否相交？ ➢ 投影上交点连线垂直于投影轴 ➢ 相交直线可能成为某一投影面的重影线
判断下面两条直线是否相交
垂直
c'
不垂直
a'
b'
a
c
b
垂直 不垂直 不垂直
例题：直角投影定理
已知CD与AB垂直相交，补全CD的投影
d'
b' a' c'
d' a'
b' c'
ac
b
d
a d
cห้องสมุดไป่ตู้b
例题：直角投影定理
已知CD与AB垂直相交，补全CD的投影
b'
d'
a'
c'
a' d'
a c
d
b
d a(bc)
例题：直角投影定理
已知CD与AB垂直相交，补全CD的投影
第五课：两直线的相对位置
全面理解画法几何与机械制图 讲师：张志
空间两直线的相对位置
空间两直线 的相对位置
同面直线 异面直线
平行 相交 交叉
平行两直线投影特性
两直线的同面投影相互平行，且其长度之比等于投影长度之比。
如何利用投影特性根据投影判断两直线是否平行？ ➢ 如都是一般位置直线，则有两个投影平行就平行 ➢ 如都是投影面平行线，则必须根据第三投影或比例关系判断
c' k'
d' c
k1 k2
d
判断下面两条直线是否相交
c' k'
d'
c k d
交叉两直线投影特性
既不符合平行两直线的投影特性， 又不符合相交两直线的投影特性
交叉直线的同面投影若相交，其交点并非一个点的投影，而是两条 直线上的两个点的重影。其重影点的可见性应根据两个点的相对位置来 判别。
直角投影定理