Spss线性回归分析讲稿
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第9章 SPSS的线性回归分析 PPT课件
2019/4/17 6
第9章 SPSS的线性回归分析
一元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验:
(3)统计量：判定系数
R2 ˆ ( y
n
i 1 i 1 – R2=SSR/SST=1-SSE/SST. – R2体现了回归方程所能解释的因变量变差的比例;1-R2则体 现了因变量总变差中，回归方程所无法解释的比例。 – R2越接近于1，则说明回归平方和占了因变量总变差平方和 的绝大部分比例，因变量的变差主要由自变量的不同取值造 成，回归方程对样本数据点拟合得好 – 在一元回归中R2=r2; 因此，从这个意义上讲，判定系数能够 比较好地反映回归直线对样本数据的代表程度和线性相关性。
( y
i 1 n
i
y)
2
1 y)2
( y ( y
i 1 n
n
i
ˆ )2 y y)2
i
i
2019/4/17
第9章 SPSS的线性回归分析
7
一元线性回归方程的检验
(二)回归方程的显著性检验：F检验
(1)目的:检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著,是否可用 线性模型来表示. (2)H0: β =0 即:回归系数与0无显著差异 ˆi y )2 / k (y F ˆ i )2 /(n k 1) (3)利用F检验,构造F统计量: ( yi y
– F=平均的回归平方和/平均的剩余平方和~F(1,n-1-1) – 如果F值较大，则说明自变量造成的因变量的线性变动远大于随机因素 对因变量的影响,自变量于因变量之间的线性关系较显著 (4)计算F统计量的值和相伴概率p (5)判断 – p<=a:拒绝H0,即:回归系数与0有显著差异，自变量与因变量之间存在 显著的线性关系。反之，不能拒绝H0
第9章 SPSS的线性回归分析
一元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验:
(3)统计量：判定系数
R2 ˆ ( y
n
i 1 i 1 – R2=SSR/SST=1-SSE/SST. – R2体现了回归方程所能解释的因变量变差的比例;1-R2则体 现了因变量总变差中，回归方程所无法解释的比例。 – R2越接近于1，则说明回归平方和占了因变量总变差平方和 的绝大部分比例，因变量的变差主要由自变量的不同取值造 成，回归方程对样本数据点拟合得好 – 在一元回归中R2=r2; 因此，从这个意义上讲，判定系数能够 比较好地反映回归直线对样本数据的代表程度和线性相关性。
( y
i 1 n
i
y)
2
1 y)2
( y ( y
i 1 n
n
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ˆ )2 y y)2
i
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第9章 SPSS的线性回归分析
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一元线性回归方程的检验
(二)回归方程的显著性检验：F检验
(1)目的:检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著,是否可用 线性模型来表示. (2)H0: β =0 即:回归系数与0无显著差异 ˆi y )2 / k (y F ˆ i )2 /(n k 1) (3)利用F检验,构造F统计量: ( yi y
– F=平均的回归平方和/平均的剩余平方和~F(1,n-1-1) – 如果F值较大，则说明自变量造成的因变量的线性变动远大于随机因素 对因变量的影响,自变量于因变量之间的线性关系较显著 (4)计算F统计量的值和相伴概率p (5)判断 – p<=a:拒绝H0,即:回归系数与0有显著差异，自变量与因变量之间存在 显著的线性关系。反之，不能拒绝H0
SPSS第十讲_线性回归分析
点击“OK”，结果一：确定系数表
结果一告诉我们什么？
表中调整后的R平方＝0.044，表示整 个方程能够解释收入变化的4.4％。 与例1中的确定系数相比，提高了1.1 个百分点。
结果二：方差分析表
结果二告诉我们什么？
表中显著度（Sig）<0.001，表明整个方程 是显著的，也就是说自变量与因变量之间 具有显著的线性关系。 但这并不意味着每个自变量与因变量都具 有显著的线性关系，具体的结论还需要看 后面对每个自变量的回归系数的检验结果。
结果三告诉我们什么？
由此我们可以得到回归方程式： y＝534.493＋137.048×性别－112.371× 小学－ 79.864×初中－ 65.704×高中－ 1.749×年龄
结果三告诉我们什么？
表中 Beta 栏的标准化回归系数的绝对值可 以用于比较各个自变量之间对因变量的贡 献大小：
性别(0.184) > 小学(0.117) > 初中(0.103) > 高中(0.082) > 年龄(0.061)
步骤1：点击“Recode”，弹出对话框
步骤2：将四分类的教育变量拖入中间空白框
步骤3：在Name栏中填写第一个虚拟变量edu1
步骤4：在Label栏中填写变量名标签－小学
步骤5：点击“Change”按钮
步骤6：点击“Old and New Values”按 钮
步骤7：将原变量中表示小学的“1”设为新变量的“1”
点击“OK”，结果一：确定系数表
结果一告诉我们什么？
表格中的R、R Square和Adjusted R Square都 是用于表示模型的解释能力
通常选择Adjusted R Square作为我们的结论依 据，调整后的R平方越大，说明性别和收入的线 性关系越强，即性别对收入的解释力越强
SPSS第六讲线性回归分析课件
1、说明表：
30
2、判定系数（R2）表：
R2 的含义：自变量所能解释的离差在总离差 中所占的百分比，取值越大说明线性拟合得越 好。最通俗的解释就是R2 越大说明所选取的 自变量对因变量的解释能力越大，影响越大。
31
3、回归系数显著检验表：
回归系数不为0的显著性检验（F检验），在一元回归分析 中与回归分析表中的t 检验是一致的（F值的平发根即为t 值 ）。
10
消减误差比例 （PRE的取值及其意义）
1、PRE数值的取值范围是[o，1] 2、PRE=1，或E2＝o，即以X预测Y不会产生任何误
差，则反映X与Y是完全相关 3、PRE＝o ，或E2＝E1，即以X预测Y所产生的误差相
等于不以X来预测y所产的误差，反映X与Y是不相关。 4、PRE数值越接近1，就表示以X预测Y可以减少的
60
Backward
61
62
63
64
65
3、向前回归法（Forward）
• 首先分别对每一个自变量与因变量进行简单线性 归，把 简单线性 归模型中不具有统计学意义的自变量直接删除， 只考察其中有统计学意义的简单线性 归模型（k个自变 量，建立k个简单 归模型，其中k1个自变量有统计学意 义，把k－k1个不具有统计学意义的自变量删除），在这 些保留的有统计学意义的k1个简单 归模型中，只输出其 中自变量p值最小的 归模型，记做模型1（其他p值相对 较大的 归模型都不会输出出来，但是计算机逐一计算过 了）；
16
二元线性回归方程检验
• Total Sum of Squares ＝ • Residual Sum of Squares ＝ • Regression Sum of Squares • R2 ＝ SSR/TSS
30
2、判定系数（R2）表：
R2 的含义：自变量所能解释的离差在总离差 中所占的百分比，取值越大说明线性拟合得越 好。最通俗的解释就是R2 越大说明所选取的 自变量对因变量的解释能力越大，影响越大。
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3、回归系数显著检验表：
回归系数不为0的显著性检验（F检验），在一元回归分析 中与回归分析表中的t 检验是一致的（F值的平发根即为t 值 ）。
10
消减误差比例 （PRE的取值及其意义）
1、PRE数值的取值范围是[o，1] 2、PRE=1，或E2＝o，即以X预测Y不会产生任何误
差，则反映X与Y是完全相关 3、PRE＝o ，或E2＝E1，即以X预测Y所产生的误差相
等于不以X来预测y所产的误差，反映X与Y是不相关。 4、PRE数值越接近1，就表示以X预测Y可以减少的
60
Backward
61
62
63
64
65
3、向前回归法（Forward）
• 首先分别对每一个自变量与因变量进行简单线性 归，把 简单线性 归模型中不具有统计学意义的自变量直接删除， 只考察其中有统计学意义的简单线性 归模型（k个自变 量，建立k个简单 归模型，其中k1个自变量有统计学意 义，把k－k1个不具有统计学意义的自变量删除），在这 些保留的有统计学意义的k1个简单 归模型中，只输出其 中自变量p值最小的 归模型，记做模型1（其他p值相对 较大的 归模型都不会输出出来，但是计算机逐一计算过 了）；
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二元线性回归方程检验
• Total Sum of Squares ＝ • Residual Sum of Squares ＝ • Regression Sum of Squares • R2 ＝ SSR/TSS
Spss线性回归分析讲稿ppt课件
绘制各自变量与因变量之间的关系散点图,观
察其与因变量之间是否具有线性关系。然后,
将自变量进行组合,生成若干自变量的子集,再
针对每一个自变量的子集生成回归分析报告。
比较调整后的R2值,挑选最优的自变量子集,
生成回归分析模型。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
①一元线性回归：y=a+bx (有一个自变量)
②多元线性回归：
(有两个或两个以上的自变量）
（2）按回归曲线的形态分
①线性（直线）回归
②非线性（曲线）回归
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
回归分析
（二）回归分析的主要内容
即销售量的95％以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较高。
表3
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归分析
表4给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为
734.627，对应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显著的
图1
奖金-销售量表
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归
以奖金-销售量表图1做回归分析
2、绘制散点图
打开数据文件，选择【图形】-【旧对话框】-【散点/点状】
图2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
察其与因变量之间是否具有线性关系。然后,
将自变量进行组合,生成若干自变量的子集,再
针对每一个自变量的子集生成回归分析报告。
比较调整后的R2值,挑选最优的自变量子集,
生成回归分析模型。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
①一元线性回归：y=a+bx (有一个自变量)
②多元线性回归：
(有两个或两个以上的自变量）
（2）按回归曲线的形态分
①线性（直线）回归
②非线性（曲线）回归
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
回归分析
（二）回归分析的主要内容
即销售量的95％以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较高。
表3
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归分析
表4给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为
734.627，对应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显著的
图1
奖金-销售量表
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归
以奖金-销售量表图1做回归分析
2、绘制散点图
打开数据文件，选择【图形】-【旧对话框】-【散点/点状】
图2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
SPSS数据分析教程第8章线性回归分析ppt课件
53.00
66.00
53.00
59.00
精5选5.课00 件ppt 45.00
1.00
1.00
25.00 64
精选课件ppt
z1 61.00 59.00 55.00 56.00 59.00 60.00 52.00 56.00 68.00 60.00 64.00 67.00 56.00 53.00 53.00 60.00 54.00
38
精选课件ppt
表7-1 强度与拉伸倍数的试验数据
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
拉伸倍数 2.0 2.5 2.7 3.5 4.0 4.5 5.2 6.3 7.1 8.0 9.0 10.0
强度（kg/mm2） 1.6 2.4 2.5 2.7 3.5 4.2 5.0 6.4 6.5 7.3 8.0 8.1
58.00
57.00
62.00
1.00
1.00
23.00
56.00
55.00
57.00
39.00
44.00
46.00
1.69
1.00
15.00
50.00
50.00
68.00
46.00
45.00
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1.08
1.14
25.00
58.00
54.00
60.00
59.00
52.00
51.00
1.00
1.00
5
精选课件ppt
具体地说，回归分析主要解决以下几方面 的问题。
• 通过分析大量的样本数据，确定变量 之间的数学关系式。
• 对所确定的数学关系式的可信程度进 行各种统计检验，并区分出对某一特定变量影 响较为显著的变量和影响不显著的变量。
spss讲稿10 线性回归分析
精品教材
统计学
•
一元线性回归
一元线性回归方程(regression equation) 描述 y 的平均值或期望值如何依赖于 x 的方程称为回 归方程，一元线性回归方程的形式如下 E( y ) = 0+ 1 x
11 - 10
方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程
0是回归直线在 y 轴上的截距，是当 x=0 时 y 的期
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ y 0 1 x1 2 x2 p x p
ˆ ˆ ˆ ˆ 0 , 1 , 2 ,, p 是 0 , 1 , 2 ,, p
11 - 16
估计值 y 是 y 的估计值 ˆ
统计学 利用SPSS进行多元线性回归
• 【例】对影响财政收入的其他变量进行多元线性 回归分析 • 基本操作步骤 (1)菜单选项: Analyze->regression->linear… (2)选择一个变量为因变量进入dependent框 (3)选择一个变量为自变量进入independent框 (4)enter:所选变量全部进入回归方程(默认方法) (5)对样本进行筛选(selection variable) 利用满足一定条件的样本数据进行回归分析 (6)指定作图时各数据点的标志变量(case labels)
1，2，，p称为偏回归系数
i 表示假定其他变量不变，当 xi 每变动 一个单位时，y 的平均平均变动值
11 - 15
精品教材
统计学
•
多元线性回归模型
多元回归模型与回归方程 估计的多元回归方程(estimated multiple regression equation) ˆ ˆ ˆ ˆ 用样本统计量 0 , 1 , 2 ,, p估计回归方程中 的 参数 0 , 1 , 2 , , p 时得到的方程 由最小二乘法求得 一般形式为
SPSS数据分析教程第8章线性回归分析ppt课件
39
实现步骤
精选课件ppt
图7-1 在菜单中选择“Linear”命令
40
精选课件ppt
图7-2 “Linear Regression”对话框（一）
41
精选课件ppt
图7-3 “Linear Regression：Statistics”对话框
42
精选课件ppt
图7-4 “Linear Regression：Plots”对话框
36
精选课件ppt
回归参数显著性检验的基本步骤。 ① 提出假设 ② 计算回归系数的t统计量值 ③ 根据给定的显著水平α确定临界值，或者 计算t值所对应的p值 ④ 作出判断
37
精选课件ppt
7.2.2 SPSS中实现过程
研究问题 合成纤维的强度与其拉伸倍数有关，测得 试验数据如表7-1所示。求合成纤维的强度与 拉伸倍数之间是否存在显著的线性相关关系。
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60
（2）回归方程的显著性检验（F检验） 多元线性回归方程的显著性检验一般采用 F检验，利用方差分析的方法进行。
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61
（3）回归系数的显著性检验（t检验） 回归系数的显著性检验是检验各自变量x1， x2，…，对因变量y的影响是否显著，从而找出 哪些自变量对y的影响是重要的，哪些是不重 要的。 与一元线性回归一样，要检验解释变量对 因变量y的线性作用是否显著，要使用t检验。
4
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• 在回归分析中，因变量y是随机变量，自 变量x可以是随机变量，也可以是非随机的确 定变量；而在相关分析中，变量x和变量y都是 随机变量。
• 相关分析是测定变量之间的关系密切程度， 所使用的工具是相关系数；而回归分析则是侧 重于考察变量之间的数量变化规律，并通过一 定的数学表达式来描述变量之间的关系，进而 确定一个或者几个变量的变化对另一个特定变 量的影响程度。
实现步骤
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图7-1 在菜单中选择“Linear”命令
40
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图7-2 “Linear Regression”对话框（一）
41
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图7-3 “Linear Regression：Statistics”对话框
42
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图7-4 “Linear Regression：Plots”对话框
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回归参数显著性检验的基本步骤。 ① 提出假设 ② 计算回归系数的t统计量值 ③ 根据给定的显著水平α确定临界值，或者 计算t值所对应的p值 ④ 作出判断
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7.2.2 SPSS中实现过程
研究问题 合成纤维的强度与其拉伸倍数有关，测得 试验数据如表7-1所示。求合成纤维的强度与 拉伸倍数之间是否存在显著的线性相关关系。
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60
（2）回归方程的显著性检验（F检验） 多元线性回归方程的显著性检验一般采用 F检验，利用方差分析的方法进行。
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61
（3）回归系数的显著性检验（t检验） 回归系数的显著性检验是检验各自变量x1， x2，…，对因变量y的影响是否显著，从而找出 哪些自变量对y的影响是重要的，哪些是不重 要的。 与一元线性回归一样，要检验解释变量对 因变量y的线性作用是否显著，要使用t检验。
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• 在回归分析中，因变量y是随机变量，自 变量x可以是随机变量，也可以是非随机的确 定变量；而在相关分析中，变量x和变量y都是 随机变量。
• 相关分析是测定变量之间的关系密切程度， 所使用的工具是相关系数；而回归分析则是侧 重于考察变量之间的数量变化规律，并通过一 定的数学表达式来描述变量之间的关系，进而 确定一个或者几个变量的变化对另一个特定变 量的影响程度。
spss第五讲回归分析PPT课件
关于x的残差图 关于y的残差图 标准化残差图
2、用于判断误差的假定是否成立 3、检测有影响的观测值
34
残差图
(形态及判别)
残
差
0
残
残
差
差
0
0
x
(a)满意模式
x
(b)非常数方差
x
(c)模型不合适
35
二、检验正态性 标准化残差(standardized residual)
2. E(y0) 在1-置信水平下的置信区间为
yˆ0 t 2 (n 2)se
1
n
x0 x 2
n
xi x 2
i 1
式中：se为估计标准误差
29
个别值的预测区间
1. 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一
区间称为预测区间(prediction interval) 2. y0在1-置信水平下的预测区间为
一、变差 1、因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变
差。变差来源于两个方面
由于自变量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)
的影响
2、对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该 实际观测值与其均值之差y y 来表示
16
误差分解图
y
(xi , yi )
32
一、检验方差齐性
残差(residual)
1、因变量的观测值与根据估计的回归方程求 出的预测值之差，用e表示
ei yi yˆi
2、反映了用估计的回归方程去预测而引起的 误差
3、可用于确定有关误差项的假定是否成立 4、用于检测有影响的观测值
2、用于判断误差的假定是否成立 3、检测有影响的观测值
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残差图
(形态及判别)
残
差
0
残
残
差
差
0
0
x
(a)满意模式
x
(b)非常数方差
x
(c)模型不合适
35
二、检验正态性 标准化残差(standardized residual)
2. E(y0) 在1-置信水平下的置信区间为
yˆ0 t 2 (n 2)se
1
n
x0 x 2
n
xi x 2
i 1
式中：se为估计标准误差
29
个别值的预测区间
1. 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一
区间称为预测区间(prediction interval) 2. y0在1-置信水平下的预测区间为
一、变差 1、因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变
差。变差来源于两个方面
由于自变量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)
的影响
2、对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该 实际观测值与其均值之差y y 来表示
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误差分解图
y
(xi , yi )
32
一、检验方差齐性
残差(residual)
1、因变量的观测值与根据估计的回归方程求 出的预测值之差，用e表示
ei yi yˆi
2、反映了用估计的回归方程去预测而引起的 误差
3、可用于确定有关误差项的假定是否成立 4、用于检测有影响的观测值
第9章 SPSS 线性回归分析ppt课件
β0 、β1 都是模型中的未知参数，β0为回归常数， β1为y对x回归系数（即x每变动一个单位所引起 的y的平均变动） 。
ε称为随机误差。且满足：E(ε)=0，Var(ε)=σ2 。
.
一元线性回归方程：
E（y）=β0+β1x
表明x和y之间的统计关系是在平均意义下表 述的。
估计的一元线性回归方程：yˆ
b b b b c ˆ ˆ y ˆ ˆ n
2
一元二乘估计：Q( , ) = min (
)
0
1
b b, 0
1 i=1
i
0
1i
多元二乘估计（略）
.
9.3回归方程的统计检验
拟合优度检验 回归方程的显著性检验 回归系数的显著性检验 残差分析
.
9.3.1回归方程的拟合优度检验
用于检验样本数据点聚集在回归线周围的密集程 度，从而评价回归线对样本数据的代表程度。 思想：因变量y（儿子身高）取值的变化受两个因 素的影响：自变量x（父亲身高）不同取值的影响， 其他因素（环境、饮食等）的影响。 可表示如下: ➢ 因变量总变差 = 自变量引起的 + 其他因素引起的 ➢ 即因变量总变差= 回归方程可解释的+不可解释的 ➢ 即，因变量总离差平方和SST =回归平方和 SSA + 剩余平方和SSE
^y=β^0+β1^x 1 +β2x^ 2 …. +βpx^p
.
9.2.3回归参数的最小二乘估计
（ordinary least square estimation ,OLSE）
估计思想：
使每个样本点（xi , yi）与回归线上的对应点（ xi , E （yi ））在垂直方向上偏差距离的二次方总和达 到最小的原则来估计参数 即，∑（ yi - E（yi ））2 =最小
ε称为随机误差。且满足：E(ε)=0，Var(ε)=σ2 。
.
一元线性回归方程：
E（y）=β0+β1x
表明x和y之间的统计关系是在平均意义下表 述的。
估计的一元线性回归方程：yˆ
b b b b c ˆ ˆ y ˆ ˆ n
2
一元二乘估计：Q( , ) = min (
)
0
1
b b, 0
1 i=1
i
0
1i
多元二乘估计（略）
.
9.3回归方程的统计检验
拟合优度检验 回归方程的显著性检验 回归系数的显著性检验 残差分析
.
9.3.1回归方程的拟合优度检验
用于检验样本数据点聚集在回归线周围的密集程 度，从而评价回归线对样本数据的代表程度。 思想：因变量y（儿子身高）取值的变化受两个因 素的影响：自变量x（父亲身高）不同取值的影响， 其他因素（环境、饮食等）的影响。 可表示如下: ➢ 因变量总变差 = 自变量引起的 + 其他因素引起的 ➢ 即因变量总变差= 回归方程可解释的+不可解释的 ➢ 即，因变量总离差平方和SST =回归平方和 SSA + 剩余平方和SSE
^y=β^0+β1^x 1 +β2x^ 2 …. +βpx^p
.
9.2.3回归参数的最小二乘估计
（ordinary least square estimation ,OLSE）
估计思想：
使每个样本点（xi , yi）与回归线上的对应点（ xi , E （yi ））在垂直方向上偏差距离的二次方总和达 到最小的原则来估计参数 即，∑（ yi - E（yi ））2 =最小
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图1 奖金-销售量表
一元线性回归
以奖金-销售量表图1做回归分析
2、绘制散点图 打开数据文件，选择【图形】-【旧对话框】-【散点/点状】
图2
选择简单分布，单 击定义，打开子 对话框，选择X 变量和Y变量， 如图3
单击确定提交系统 运行，结果见图4 所示
图3
一元线性回归
从图上可直观地看出奖金与销售量之间存在线性相关关系
多元线性回归
三、线性回归检验
（一）复相关系数R及判定系数R2 确定系数又叫判定系数，为回归的误差平方和占总误差平方和
的比例，是对线性方程拟合优度的检验。 R=S回/S总 (-1<R<1) 1、R=1时，样本点完全落在回归直线上，表示y与x完全线性
正相关，R=-1时，表示y与x完全线性负相关 2、当0<R<1时，表示y与x有一定线性正相关 3、当-1<R<0时，表示y与x有一定线性负相关 4、当R=0时，表示y与x之间不存在线性相关关系 总结：R越接近1拟合度就越好
列系数代入上式得预报方程：
Yˆ 2.16 296 X
多元线性回归分析 一、多元线性回归模型
影响因变量的自变量有两个或两个以上的时候，称之为 多元，如果他们之间有线性关系，就是多元线性回归。
多元线性回归分析在spss分析过程和一元线性回 归分析差不多，下面列出不同点
多元线性回归分析
1、做散点图 多个变量则做出散点图矩阵、重叠散点图和三维散点图
一元线性回归分析
其余保持Spss默认选项。在主对话框中单击确定按钮，执行线性回归 命令，其结果如下：
表2 •表3给出了回归模型的拟和优度（R Square）、调整的拟和优度（Adjusted RSquare）、估计标准差（Std. Error of the Estimate）以及Durbin－Watson统 计量。从结果来看，回归的确定系数和调整的可决系数分别为0.989和0.988， 即销售量的95％以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较高。
1．创建一个数据文件 数据文件的创建分成三个步骤：
（1）选择菜单 【文件】→【新建】→【数据】新建 一个数据文件，进入数据
编辑窗口。窗口顶部标题为“spss 数据编辑器”。 （2）单击左下角【变量视窗】标签进入变量视图界
面，根据试验的设计定义每个变量类型。
（3）变量定义完成以后，单击【数据视窗】标签进 入数据视窗界面，将每个具体的变量值录入数据库 单元格内。
通过数学模型预测因变量的发展。
一元线性回归
一、一元线性回归模型
存在偏差
最小二乘法
Y a bX
Y a b Xi i
Yˆ a bX
X为自变量的取值，Yˆ 为因变量的取值，a为拟合线上经过Y轴上的 点截距，b为拟合线上的斜率
Y Y=a+bx
X
一元线性回归
二、一元线性回归spss操作过程
表1
一元线性回归
4、线性回归分析
步骤1：选择菜单栏 “【分析】—>【回 归】—>【线性】”， 打开线性回归 对话框。 将变量销售量y移入 【因变量】列表框中， 将奖金x移入【自变量】 列表框中。在【方法】 框中选择【进入】 选 项，表示所选自变量 全部进入回归模型。
一元线性回归分析
步骤2：单击 【统计量】 按钮，如图 在【统计量】 子对话框。 该对话框中 设置要输出 的统计量。 这里选中估 计、模型拟 合度复选框。
销 售 量
图4 散点图
奖金
一元线性回归分析
3、简单相关分析
选择【分析】—>【相关】—>【双变量】,打开对话框，将 变量“销售量”与“奖金”移入变量（variables）列表框
点击确定运行，结果如表5 所示
一元线性回归分析
从表中可得到两变量之间的皮尔逊相关系数为0.995， 双尾检验概率p值尾0.000<0.05，故变量之间显著相关。 根据奖金与销售量之间的散点图与相关分析显示，奖 金与销售量之间存在显著的正相关关系。在此前提下 进一步进行回归分析，建立一元线性回归方程。
表3
一元线性回归分析
表4给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为 734.627，对应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显著的 原假设，即该模型的整体是显著的。
表4
一元线性回归分析
表5给出了回归系数、回归系数的标准差、标准化的回归系数值以及 各个回归系数的显著性t检验。从表中可以看到解释变量x及常量其t统 计量对应的p值都小于显著性水平0.05，因此，在0.05的显著性水平 下都通过了t检验。变量x的回归系数为2.964，即奖金每增加1%，销 售量就增加2.964。
析
2、在【线性回归】对话框中【方法】
自变量筛选方法 ������ 全回归法－Enter ������ 向前删除法－Forward ������ 向后删除法－ Backward ������ 逐步回归法－ Stepwise ������ 强迫剔除法－Remove
多元线性回归
管理学分析方法
——spss线性回归分析
行者管理 杨燕
回归分析
（一）回归分析内涵
1、含义：回归分析是指通过一个变量或一些变量的变化解释 另一个变量的变化。因果关系预测一般采用回归分析方法 预测。
2、回归的分类 （1）按自变量的个数分 ①一元线性回归：y=a+bx (有一个自变量) ②多元线性回归：
(有两个或两个以上的自变量） （2）按回归曲线的形态分 ①线性（直线）回归 ②非线性（曲线）回归
回归分析
（二）回归分析的主要内容
1、从一组数据出发，确定因变量和自变量的关系式； 2、对关系式中的参数进行估计，并进行统计检验； 3、筛选自变量，即从大量自变量中找出影响显著的，剔除不
显著的； 4、用求得的回归模型进行预测； 5、对预测结果进行分析、评价。 （三）回归分析的作用 通过回归分析找出变量之间的关系，并确定之间的因果关系，
多元线性回归
（二）回归直线意义的F检验 1、������ 统计量F=平均回归平方和/平均残差平方和。若F值过
小说明自变量对因变量的解释力度很差，拟合的回归直线 没有意义，相反若概率值(SPSS中以sig表示，越小越好) 2、F>Fa且P<Pa,说明回归模型解释力度强，反之亦然。 3、F假设 H0：所有的B值都低于0，H1：至少有一个B不等于0 (1)F(K-1，n-k)>Fa,则拒绝H0假设，即P<Pa(sig) (2)F(K-1，n-k)<Fa,则不拒绝H0假设，即P>=Pa(sig) 注：可查F-分布表得Fa的值。
表5
为了判断随机扰动项是否服从正态分布，观察图5所示的标准化残差 的P－P图，可以发现，各观测的散点基本上都分布在对角线上，据 此可以初步判断残差服从正态分布。
图5
一元线性回归分析
4、建立回归模型： 根据一元回归模型：
Yˆ a bX 把表5中“非标准化回归系数”栏目中的“B”
（三）T检验 1、是对回归方程每一个回归系数检验。 2、T检验方法与F检验方法差不多，在spss分析结果表中以sig 表示，即P值越小就说明回归系数与因变量的相关度高。 3、假设检验 H0：B1=0 B2=0， H1：B1≠0 B2 ≠0 注：查T-分布表
（四）残差的独立性检验
Durbin-Watson检验的参数D的取值范围是 0<D<4，与2越接近表示残差与自变量越独立。 见下图
二、多元线性回归分析的要点
在多元线性回归中,有多个自变量,应当首先 绘制各自变量与因变量之间的关系散点图,观 察其与因变量之间是否具有线性关系。然后, 将自变量进行组合,生成若干自变量的子集,再 针对每一个自变量的子集生成回归分析报告。 比较调整后的R2值,挑选最优的自变量子集, 生成回归分析模型。
多重共线性问题
1、多重共线性的标志 R平方较大但没有几个显著的t统计量，预示着多重共线性的
存在。实际上，有可能回归方程的F统计量高度显著，而每 个t统计量不显著 一对或多对解释变量的简单相关系数相对比较高可能意味着 多重共线的存在
2、多重共线性克服在运用spss分析时，可采用逐步回 归法来克服多重共线性问题
看例子 “农民工流动的问题及需求分析——基于多元线性回归分 析” “云南主要农产品出口贸易对云南经济增长的影响——基于
多元线性回归模型的实证分析”
一元线性回归分析
步骤3：单击 【绘制】 按钮，在 【图】子 对话框中 的标准化 残差图选 项栏中选 中正态概 率图复选 框，以便 对残差的 正态性进 行分析
步骤4：单击 【保存】按 钮，在【保 存】子对话 框中【残差】 选项栏中选 中【未标准 化】复选框， 单击【继续】 这样可以在 数据文件中 生成一个变 量名尾res_1 的残差变量， 以便对残差 进行进一步 分析。