手拉手模型修正课件
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2024河南中考数学二轮复习微专题 “手拉手”模型——相似 模型探究系列 课件
“手拉手”模型——相似 模型探究系列
以题串模型
例 一题多问 如图（1），在 △
中，
= ， ∠ = ，点 ，
分别为 ， 的中点.将 △ 绕点 旋转，连接 ， .
图（1）
图（2）
图（3）
=
（1）图（1）中， ， 的数量关系为_______.
图（4）
（2）在图（2）的情形下，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请加以证
明；若不成立，请说明理由.
[答案] 成立.
证明： ∵
=
=
，∴
=
.
又 ∠ = ∠ − ∠ = ∠ − ∠ = ∠ ，
∴△ ∼△ ， ∴
=
= .
（3）图（2）中,延长 交 于点 ，求 ∠ 的度数.
[答案] 设 , 交于点 .
∵△ ∼△ ， ∴ ∠ = ∠ .
又 ∵ ∠ + ∠ + ∠ = ∘ ， ∠ + ∠ + ∠ = ∘ ，
∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ = .
（4）当 = 90∘ 时，如图（3）.
=
① 与 的数量关系为_______.
∘
②延长 交 于点 ，则 ∠ 的度数为_____.
（5）当 = 45∘ ， = 时，如图（4）.
.
重要结论：
1.点 ， , 不共线时，有 △ ∼△ ；
2. ⊥ ；
3.点 在 △ 的外接圆上.
类型2 直角三角形的锐角顶点为公共点
以题串模型
例 一题多问 如图（1），在 △
中，
= ， ∠ = ，点 ，
分别为 ， 的中点.将 △ 绕点 旋转，连接 ， .
图（1）
图（2）
图（3）
=
（1）图（1）中， ， 的数量关系为_______.
图（4）
（2）在图（2）的情形下，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请加以证
明；若不成立，请说明理由.
[答案] 成立.
证明： ∵
=
=
，∴
=
.
又 ∠ = ∠ − ∠ = ∠ − ∠ = ∠ ，
∴△ ∼△ ， ∴
=
= .
（3）图（2）中,延长 交 于点 ，求 ∠ 的度数.
[答案] 设 , 交于点 .
∵△ ∼△ ， ∴ ∠ = ∠ .
又 ∵ ∠ + ∠ + ∠ = ∘ ， ∠ + ∠ + ∠ = ∘ ，
∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ = .
（4）当 = 90∘ 时，如图（3）.
=
① 与 的数量关系为_______.
∘
②延长 交 于点 ，则 ∠ 的度数为_____.
（5）当 = 45∘ ， = 时，如图（4）.
.
重要结论：
1.点 ， , 不共线时，有 △ ∼△ ；
2. ⊥ ；
3.点 在 △ 的外接圆上.
类型2 直角三角形的锐角顶点为公共点
2023年中考数学微专题复习课件5 手拉手模型
外 接圆上
模型
模型说明
手拉 手相 似模 型
1.△AOB∽△CO D，OA＝OB， ∠AOB＝α； 2.将△COD绕点 O旋转，直线 AC，BD交于点 E，所夹锐角为β
图示
5
基ห้องสมุดไป่ตู้结论
1.△AOC≌△BOD （点A，O，C三点 不共线）； 2.当α≤90°时，β ＝α，当α＞90° 时，β＝180°－α； 3.点E在△OAB的外 接圆上
第四章 三角形
微专题五 手拉手模型
1.说明：两个三角形的顶点重合，其中一个三角形不动，另一个三角形绕着重合的顶点 旋转，就好像手拉着手一样，所以称为“手拉手”模型. 2.判断方法：将初始图形的公共顶点放在上方，图形正对着我们，左边顶点称为“左 手”，右边顶点称为“右手”.
2
3.特点：（1）两条“拉手线”所在直线夹角与初始图形中公共顶点对应的角相等 或互补； （2）三角形顺时针或逆时针旋转，得到的结论相同； （3）“手拉手”模型中，若“手拉手”的两个三角形均是等腰三角形，且公共顶点是 顶角顶点，则对应边与“拉手线”组成的两个三角形全等；若两个三角形为非等腰三角 形，则对应边与“拉手线”组成的两个三角形相似.
26
▶类型2：手拉手相似模型 2.如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，D，E分别是BC，AC的中点，连 接DE，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现：
图1
27
（2）拓展探究： ②当△ACE为直角三角形时，直接写出线段BD的长.
图2
28
图2
29
（1）问题发现
图1
9
（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请 写出证明过程；若不成立，请说明理由；
模型
模型说明
手拉 手相 似模 型
1.△AOB∽△CO D，OA＝OB， ∠AOB＝α； 2.将△COD绕点 O旋转，直线 AC，BD交于点 E，所夹锐角为β
图示
5
基ห้องสมุดไป่ตู้结论
1.△AOC≌△BOD （点A，O，C三点 不共线）； 2.当α≤90°时，β ＝α，当α＞90° 时，β＝180°－α； 3.点E在△OAB的外 接圆上
第四章 三角形
微专题五 手拉手模型
1.说明：两个三角形的顶点重合，其中一个三角形不动，另一个三角形绕着重合的顶点 旋转，就好像手拉着手一样，所以称为“手拉手”模型. 2.判断方法：将初始图形的公共顶点放在上方，图形正对着我们，左边顶点称为“左 手”，右边顶点称为“右手”.
2
3.特点：（1）两条“拉手线”所在直线夹角与初始图形中公共顶点对应的角相等 或互补； （2）三角形顺时针或逆时针旋转，得到的结论相同； （3）“手拉手”模型中，若“手拉手”的两个三角形均是等腰三角形，且公共顶点是 顶角顶点，则对应边与“拉手线”组成的两个三角形全等；若两个三角形为非等腰三角 形，则对应边与“拉手线”组成的两个三角形相似.
26
▶类型2：手拉手相似模型 2.如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，D，E分别是BC，AC的中点，连 接DE，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现：
图1
27
（2）拓展探究： ②当△ACE为直角三角形时，直接写出线段BD的长.
图2
28
图2
29
（1）问题发现
图1
9
（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请 写出证明过程；若不成立，请说明理由；
初中数学课件全等三角形-手拉手模型
∠ = 90°．
（1）求证： = ；
（2）求证：和垂直。
确认预判Ⅲ
• 如图，分别以△ 的边，向外作等边三角形和等边三角形，
线段与相交于点，连接．
（1）求证： = ；
（2）求∠的度数；
（3）求证：平分∠．
课程目标
∴ ∠ = ∠
∠ = ∠ = 60°
∵∠ = ∠，
∴ ∠ = ∠
∠ + ∠ + ∠ = 180°
∴ △ ≌ △
∠ + ∠ + ∠ = 180°
(2). ∵△ ≌ △
∴ ∠ = ∠ = 60°，
，
例题讲解
•
如图，已知△ 和△ 都是等腰直角三角形，∠ = ∠ = 90°，
点为边上一点．
（1）求证：△ ≅△ ；
（2）求证：△ 是直角三角形；
例题解析
（1） 证明： ∵△ 和 △ 都是等腰直角三角形，
∴ ∠ = ∠ = 45°， = ， = ，
、分别是线段、的中点．
（1）求证：＝；
（2）求∠的度数；
应用练习
• 如图，点是线段上一点，且 < ．如图，当△ 和△ 都是等
边三角形时，连接，，分别交、于点、．
(1)求证： = ；
(2)判断△ 是何特殊三角形并说明理由；
∴ =
即与的夹角为60°
解题方法
应用练习
如图，点、、在同一条直线上，△ 与△ 都是等边三角形，则下
列结论不一定成立的是（
A. △ ≅△
B. △ ≅△
C. △ ≅△
D. △ ≅△
）
应用练习
• 已知：如图，△ 、 △ 都是等边三角形，、相交于点，点
【精品】手拉手模型教学课件
FE：FM
AD：CB AO：BO
A
E
O
B
M
C
F
D
规律回顾
“手拉手”模型
△ACB∽△DCE
E
Cα
α
△ACD ∽△BCE
MD
AC k BC
∠ACB=α
A
B
A D k ,∠AMB=α
BE
我为数狂
演变
演变
演变
演变
探究3
已知： 如图△CAB和△CED均为等腰三角形且顶角相等， CA=CB，CE=CD, 连接AD、BE交于点M，连接CM 求证：CM平分∠AME。
（2013密云二模第24题）
如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF
是正方形，D、F分别在AB、AC边 上，此时
BD=CF，BD⊥CF成立．
当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ
（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF、
BD⊥CF成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，
请说明理由．
C
C
FE
AD
B
图1
CM是角平分 线,你会证明吗 ？
课 堂
在这短短的课堂时间里，你有
小 哪些收获？
结 1、在知识上…
2、在技能上…
3、在思想上…
(1) 求FE：EM的值；
A
E
B ON
M
C
F
D
(2)连接EM，你会计算FM：EM的值吗？
应 用 图 形
解 决 问 题
交流互动
2. (3)以平面上一点O为直角顶点，分别画出 两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中 ∠ABO=∠DCO=α°．
点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连 接FE、FM，请直接写出FE：FM的值.
八下数学手拉手模型ppt课件
D
B
M A
已知：以△ABC的三边为边 长分别作等边△ABD、等边 △BCM和等边△ACE。
根据上面条件回答下面问 题：
E 1.判定四边形DMEA的形状，
并证明 2.当△ABC满足什么条件时， 四边形DMEA是矩形？菱形？ 正方形？ 3.当△ABC满足什么条件时， 四边形DMEA不存在？
C
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
∠ＣＰＤ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点。判断中点四边形Ｅ
ＦＧＨ的形状，并说明理由
ＨD A
Ｇ
A
ＨD
Ｅ
Ｐ
Ｇ
Ｅ
B
ＦC
B
Ｆ
C
（３）若改变（２）中的条件，使∠AＰB＝∠ＣＰＤ＝９０°，其他条件不变，直接 写中点四边形ＥＦＧＨ的形状
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
两个等腰直角三角形的手拉手模型
A D
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°， AC=BC，DC=EC,点D在AB上
（1）说明BD与AE的关系
（2）求证：AD2+BD2=DE2 （3）求证：AD2+BD2=2DC2
E
B
C
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
已知：以△ABC的边AB和AC为边长分别作等边
△ABD和等边△ACE，点M、P、N分别是DB，BC，
B
M A
已知：以△ABC的三边为边 长分别作等边△ABD、等边 △BCM和等边△ACE。
根据上面条件回答下面问 题：
E 1.判定四边形DMEA的形状，
并证明 2.当△ABC满足什么条件时， 四边形DMEA是矩形？菱形？ 正方形？ 3.当△ABC满足什么条件时， 四边形DMEA不存在？
C
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
∠ＣＰＤ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点。判断中点四边形Ｅ
ＦＧＨ的形状，并说明理由
ＨD A
Ｇ
A
ＨD
Ｅ
Ｐ
Ｇ
Ｅ
B
ＦC
B
Ｆ
C
（３）若改变（２）中的条件，使∠AＰB＝∠ＣＰＤ＝９０°，其他条件不变，直接 写中点四边形ＥＦＧＨ的形状
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
两个等腰直角三角形的手拉手模型
A D
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°， AC=BC，DC=EC,点D在AB上
（1）说明BD与AE的关系
（2）求证：AD2+BD2=DE2 （3）求证：AD2+BD2=2DC2
E
B
C
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
已知：以△ABC的边AB和AC为边长分别作等边
△ABD和等边△ACE，点M、P、N分别是DB，BC，
手拉手模型ppt课件
练2.（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外做等边 △ABD和等边△ACE，连接BE，CD，求证：BE=CD； （2）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正 方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么关系？简单说明理由； （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得 ∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=60米，AC=AE，求BE的长．
例1.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边 三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,求证: （1）△BCE≌△ACD； （2）∠BOD=120°； （3）连接OC,OC平分∠BOD； （4）CF=CH； （5）△FCH是等边三角形； （B上一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作 等边△ACM和△CBN,连接AN,BM.分别取BM,AN的中点E,F,连接 CE,CF,EF.观察并猜想△CEF的形状,并说明理由. (2)若将(1)中的“以AC,BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以 AC,BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN,”如图2,其他条件不 变,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,请说明理 由.
手拉手模型(修正1)ppt课件
精品ppt
F
4
A
B
C
D
E
F
（简写成“角角边”或“AAS”）
精品ppt
5
直角三角形中：HL
（简写成“HL”）
精品ppt
6
合作探究1：复杂图形中找全等三角形
例1.如图，已知△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE. 且∠BAC=∠DAE,
求证：△ABD ≌△ACE
精品ppt
7
合作探究2：动态模型中找全等三角形 ，见“几何画板”
精品ppt
12
课堂小结
这节课你收获了什么？
精品ppt
13
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
精品ppt
10
师生互动，尝试练习
练习1：△ABC与△AED均为等边三角形，点D在线段BC上， 过点E作EF∥BC交AB于点F,连接BE.
求证：△BEF为等边三角形
精品ppt
11
当堂检测，及时反馈
练习.已知△ABC与△AEF中，AB=AC，AE=AF.且∠BAC=∠EAF=90°, 求证：∠BDC=90°
精品ppt
8
归纳总结：手拉手模型——两个等腰三角形共顶点的模型
条件：在△ABC与△ADE中，
AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结论：△ABD ≌△ACE
形象记忆：左手拉左手，右手拉 右手
精品ppt
9
例题演练，精当点评
例2.已知△ABC与△AEF中，AB=AC，AE=AF.且∠BAC=∠EAF, 求证：（1）△ABE ≌△ACF （2）∠BAC=∠BDC
主讲老师邓颖全等三角形关于手拉手模型的那点事hlhlhl例1
F
4
A
B
C
D
E
F
（简写成“角角边”或“AAS”）
精品ppt
5
直角三角形中：HL
（简写成“HL”）
精品ppt
6
合作探究1：复杂图形中找全等三角形
例1.如图，已知△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE. 且∠BAC=∠DAE,
求证：△ABD ≌△ACE
精品ppt
7
合作探究2：动态模型中找全等三角形 ，见“几何画板”
精品ppt
12
课堂小结
这节课你收获了什么？
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13
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10
师生互动，尝试练习
练习1：△ABC与△AED均为等边三角形，点D在线段BC上， 过点E作EF∥BC交AB于点F,连接BE.
求证：△BEF为等边三角形
精品ppt
11
当堂检测，及时反馈
练习.已知△ABC与△AEF中，AB=AC，AE=AF.且∠BAC=∠EAF=90°, 求证：∠BDC=90°
精品ppt
8
归纳总结：手拉手模型——两个等腰三角形共顶点的模型
条件：在△ABC与△ADE中，
AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结论：△ABD ≌△ACE
形象记忆：左手拉左手，右手拉 右手
精品ppt
9
例题演练，精当点评
例2.已知△ABC与△AEF中，AB=AC，AE=AF.且∠BAC=∠EAF, 求证：（1）△ABE ≌△ACF （2）∠BAC=∠BDC
主讲老师邓颖全等三角形关于手拉手模型的那点事hlhlhl例1
1.手拉手模型-课件PPT
∴∠BAD=∠CAE
∵
AB AD
=
AC AE
∴
AB AC
=
AD AE
∴△ABD ∽ △ACE(SAS) （两个三角形：不等腰，相似）
图片来源：几何数学公众号
二、结论1
结论
1. ∠BAC=∠DAE
2.
AB AD
=
AC AE
△ABC ∽ △ADE (两个三角形：不等腰，相似)
给妹妹讲初中数学
已知条件
1. ∵ ∠BAC=∠DAE ∠BAC=∠BAD±∠DAC ∠DAE=∠CAE±∠DAC
③两个三角形面积相等 ④底边是中线的2倍
三、转化
这么多结论，听懂了，也记住了，是不是可以去做题了？ NO！NO！NO！
给妹妹讲初中数学
遇到不会的几何大题怎么办？ 万物皆可手拉手！（开玩笑的）
三、转化
给妹妹讲初中数学
三角形为特殊三角形，会得出更多结论！ 【等腰三角形】
已知条件
更多结论
△ABC与△ADE是两个等腰三角 形
是不是脚拉脚模型？
不建议
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
不建议
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
给妹妹讲初中数学
三、转化
【头对脚模型】 也能转化为手拉手模型
给妹妹讲初中数学
给妹妹讲初中数学
三、转化
【脚拉脚模型】 也能转化为手拉手模型
给妹妹讲初中数学
三、转化
①双等腰
脚拉脚模型-特点
②共底角
给妹妹讲初中数学
③顶互补
如果不具备这三个条件，不叫脚拉脚！！！
∵
AB AD
=
AC AE
∴
AB AC
=
AD AE
∴△ABD ∽ △ACE(SAS) （两个三角形：不等腰，相似）
图片来源：几何数学公众号
二、结论1
结论
1. ∠BAC=∠DAE
2.
AB AD
=
AC AE
△ABC ∽ △ADE (两个三角形：不等腰，相似)
给妹妹讲初中数学
已知条件
1. ∵ ∠BAC=∠DAE ∠BAC=∠BAD±∠DAC ∠DAE=∠CAE±∠DAC
③两个三角形面积相等 ④底边是中线的2倍
三、转化
这么多结论，听懂了，也记住了，是不是可以去做题了？ NO！NO！NO！
给妹妹讲初中数学
遇到不会的几何大题怎么办？ 万物皆可手拉手！（开玩笑的）
三、转化
给妹妹讲初中数学
三角形为特殊三角形，会得出更多结论！ 【等腰三角形】
已知条件
更多结论
△ABC与△ADE是两个等腰三角 形
是不是脚拉脚模型？
不建议
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
不建议
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
给妹妹讲初中数学
三、转化
【头对脚模型】 也能转化为手拉手模型
给妹妹讲初中数学
给妹妹讲初中数学
三、转化
【脚拉脚模型】 也能转化为手拉手模型
给妹妹讲初中数学
三、转化
①双等腰
脚拉脚模型-特点
②共底角
给妹妹讲初中数学
③顶互补
如果不具备这三个条件，不叫脚拉脚！！！
微专题五 手拉手模型PPT课件
∠CAB＝45°.
（2）同（1）易得→△ADB∽△AEC→ ＝
2，∠BFC＝∠CAB＝45°.
19
（3）当CE⊥AD时，分
如图4 − 1
= =
两种情况讨论—
→
= 10
如图4 − 2
2
2
= 1,
→OC＝3 →
= + → = 2
= − → = 2
（1）①∠ACE的度数是
60° ；
②线段AC，CD，CE之间的数量关系
是 AC＝CD＋CE
.
23
（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C重
合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC.请写出∠ACE的度数及线段AD，
BD，CD之间的数量关系，并说明理由.
∴BE最大＝AB＋AE＝4＋2 .
33
31
解：（2）
的大小没有变化.证明如下：
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴
＝
，∠CAB＝45°.
同理 ＝
，∠DAE＝45°，
∴ ＝ ＝
，∠CAB＝∠DAE，
∴∠CAB－∠CAE＝∠DAE－∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，
∵∠AOB＝∠FOC，
21
∴∠CFO＝∠BAO＝45°，即 ＝
，∠BFC＝45°.
图3
（3）线段BD的长为4 或2 .
22
▶类型1：手拉手全等模型
人教版八年级数学上册第十三章轴对称专题五模型拓展——特殊三角形中的“手拉手”模型教学课件
第十三章 轴对称
专题五 模型拓展—— 特殊三角形中的“手拉手”模型
目录
01 模型解读 02 针对训练
模型解读
类型一：等边三角形中的“手拉手”模型 已知：△ABC和△ADE都是等边三角形. 结论：①△ABD≌△ACE； ②BD＝CE； ③直线BD与直线CE的夹角为60°.
针对训练 1.（教材改编）如图Z13-5-1，△ABC，△CDE均为等 边三角形，连接BD，AE交于点O.求证：AE＝BD.
∴BD＝CE，∠DBA＝∠ECA. ∵∠ECA+∠ECB+∠ABC＝90°， ∴∠DBA+∠ECB+∠ABC＝90°， 即∠DBC+∠ECB＝90°. ∴∠BPC＝180°-（∠DBC+∠ECB）＝90°. ∴BD⊥CE. 综上所述，BD＝CE且BD⊥CE.
模型解读
类型二：等腰直角三角形中的“手拉手”模型 已知：△ABC ②BD＝CE； ③直线BD与直线CE的夹角为90°.
针对训练 2.（教材改编）如图Z13-5-2，两个等腰直角三角形 △ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝ 90°，连接BD，CE交于点P，试判断BD和CE的数量关系 和位置关系，并说明理由.
专题五 模型拓展—— 特殊三角形中的“手拉手”模型
目录
01 模型解读 02 针对训练
模型解读
类型一：等边三角形中的“手拉手”模型 已知：△ABC和△ADE都是等边三角形. 结论：①△ABD≌△ACE； ②BD＝CE； ③直线BD与直线CE的夹角为60°.
针对训练 1.（教材改编）如图Z13-5-1，△ABC，△CDE均为等 边三角形，连接BD，AE交于点O.求证：AE＝BD.
∴BD＝CE，∠DBA＝∠ECA. ∵∠ECA+∠ECB+∠ABC＝90°， ∴∠DBA+∠ECB+∠ABC＝90°， 即∠DBC+∠ECB＝90°. ∴∠BPC＝180°-（∠DBC+∠ECB）＝90°. ∴BD⊥CE. 综上所述，BD＝CE且BD⊥CE.
模型解读
类型二：等腰直角三角形中的“手拉手”模型 已知：△ABC ②BD＝CE； ③直线BD与直线CE的夹角为90°.
针对训练 2.（教材改编）如图Z13-5-2，两个等腰直角三角形 △ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝ 90°，连接BD，CE交于点P，试判断BD和CE的数量关系 和位置关系，并说明理由.
手拉手模型(课堂PPT)
6
合作探究1：复杂图形中找全等三角形
例1.如图，已知△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE. 且∠BAC=∠DAE,
求证：△ABD ≌△ACE
7
合作探究2：动态模型中找全等三角形 ，见“几何画板”
8
归纳总结：手拉手模型——两个等腰三角形共顶点的模型
条件：在△ABC与△ADE中，
AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE,
全等三角形
关于“手拉手模型”的那点事
主讲老师 —— 邓颖
1
全等判定的复习
A
B
C
D
E
F
(简写成“边边边”或“SSS”）
2
A
B
C
D
E
F
(简写成“边角边”或“SAS”）
3
A
B
C
D
E
F
(简写成“角边角”或“ASA”）
4
A
B
C
D
E
Fห้องสมุดไป่ตู้
（简写成“角角边”或“AAS”）
5
直角三角形中：HL
（简写成“HL”）
结论：△ABD ≌△ACE
形象记忆：左手拉左手，右手拉 右手 9
例题演练，精当点评
例2.已知△ABC与△AEF中，AB=AC，AE=AF.且∠BAC=∠EAF, 求证：（1）△ABE ≌△ACF （2）∠BAC=∠BDC
10
师生互动，尝试练习
练习1：△ABC与△AED均为等边三角形，点D在线段BC上， 过点E作EF∥BC交AB于点F,连接BE.
求证：△BEF为等边三角形
11
当堂检测，及时反馈
练习.已知△ABC与△AEF中，AB=AC，AE=AF.且∠BAC=∠EAF=90°, 求证：∠BDC=90°
合作探究1：复杂图形中找全等三角形
例1.如图，已知△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE. 且∠BAC=∠DAE,
求证：△ABD ≌△ACE
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合作探究2：动态模型中找全等三角形 ，见“几何画板”
8
归纳总结：手拉手模型——两个等腰三角形共顶点的模型
条件：在△ABC与△ADE中，
AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE,
全等三角形
关于“手拉手模型”的那点事
主讲老师 —— 邓颖
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全等判定的复习
A
B
C
D
E
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(简写成“边边边”或“SSS”）
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(简写成“边角边”或“SAS”）
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A
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(简写成“角边角”或“ASA”）
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A
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Fห้องสมุดไป่ตู้
（简写成“角角边”或“AAS”）
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直角三角形中：HL
（简写成“HL”）
结论：△ABD ≌△ACE
形象记忆：左手拉左手，右手拉 右手 9
例题演练，精当点评
例2.已知△ABC与△AEF中，AB=AC，AE=AF.且∠BAC=∠EAF, 求证：（1）△ABE ≌△ACF （2）∠BAC=∠BDC
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师生互动，尝试练习
练习1：△ABC与△AED均为等边三角形，点D在线段BC上， 过点E作EF∥BC交AB于点F,连接BE.
求证：△BEF为等边三角形
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手拉手模型修正
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师生互动，尝试练习
练习1：△ABC与△AED均为等边三角形，点D在线段BC上， 过点E作EF∥BC交AB于点F,连接BE.
求证：△BEF为等边三角形
手拉手模型修正
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当堂检测，及时反馈
练习.已知△ABC与△AEF中，AB=AC，AE=AF.且∠BAC=∠EAF=90°, 求证：∠BDC型
条件：在△ABC与△ADE中，
AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE,
结论：△ABD ≌△ACE
形象记忆：左手拉左手，右手拉 右手
手拉手模型修正
9
例题演练，精当点评
例2.已知△ABC与△AEF中，AB=AC，AE=AF.且∠BAC=∠EAF, 求证：（1）△ABE ≌△ACF （2）∠BAC=∠BDC
手拉手模型修正
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直角三角形中：HL
（简写成“HL”）
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合作探究1：复杂图形中找全等三角形
例1.如图，已知△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE. 且∠BAC=∠DAE,
求证：△ABD ≌△ACE
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合作探究2：动态模型中找全等三角形 ，见“几何画板”
手拉手模型修正
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课堂小结
这节课你收获了什么？
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全等三角形
关于“手拉手模型”的那点事
主讲老师 ——
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(简写成“边边边”或“SSS”）
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