2021北京市朝阳区初三数学期末逐题解析

2021年北京市朝阳区第一学期期末检测

初三数学逐题解析

一、选择题（本题共24分，每小题3分．第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1．下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A B C D 【答案】Ａ

【解析】本题考察了轴对称图形和中心对称图形的识别.

2．用配方法解方程23620x x -+=，将方程变为21

()3

x m -=的形式，则m 的值为( )

A ．9

B ．9-

C ．1

D ．1-

【答案】C

【解析】本题考察了配方法解一元二次方程．第一步将二次项系数化为1，第二步将常数项移到等号右侧，第三步，等号两边同时加一次项系数一半的平方.

3．正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为( )

A ．1

6

y x =

B ．6y x =

C ．2

6y x =

D ．6

y x

=

【答案】C

【解析】本题考察了正方体表面积的求法以及二次函数的表达式．

4．若O 的内接正n 边形的边长与O 的半径相等，则n 的值为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

【答案】C

【解析】本题考察了正多边形相关知识．圆内接正多边形的边长等于半径，说明将正多边形相邻两顶点与圆心连接后形成的是等边三角形．因此这个正多边形是正六边形．

5．下列方程中，无实数根的方程是( ) A ．230x x += B ．2210x x +-=

C ．2210x x ++=

D ．230x x -+=

【答案】D

【解析】本题考察了一元二次方程根的判别式．方程无实数根时，∆＜0.

6．如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄， 绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指 针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是( ) A ．指针指向黄色的概率为2

3

B ．指针不指向红色的概率为34

C ．指针指向红色或绿色的概率为12

D ．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率

【答案】B

【解析】本题考察了概率．图中有2个红色，3个黄色，3个绿色．指针指向红色的概

率为1

4，指针指向黄色的概率为38，指针指向绿色的概率为38

．所以不指向红色的概率

是13144

-=.

7．如图，在半径为1的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点P 是上任意一点（不与A ，

B 重合），O

C AP ⊥，O

D BP ⊥，垂足分别为C ，D ，则CD 的长为( ) A ．1

2

B ．22

C ．

32

D ．1

【答案】B

【解析】本题考察了中位线定理和垂径定理．连接AB ，扇形AOB 的半径是1，CD 为

△ABP 的中位线，则AB =2，故CD =2

2

.

8．如图，平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与直线y kx =交于M ，N 两点， 则二次函数2()y ax b k x c =+-+的图象可能是( )

A

B C D

【答案】A

【解析】本题考察了二次函数图象的基本性质．由图象知，0a >，0b >，0k <，

D =b 2-4ac >0，所以b -k >b >0，2()40b k ac -->，故选A ．

二、填空题（本题24分，每小题3分）

9．如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为________cm ．

【答案】1.5

【解析】本题考察圆的测量与圆的切线性质．直尺和圆的切点对应的数字是圆的半径．

10．如图所示的正方形网格中，A ，B ，C ，D ，P 是网格线交点．若APB α∠=，则BPC ∠的度数为_______（用含α的式子表示）

【答案】90α︒-

【解析】本题考察了旋转的性质．由图可知

，△ABP @△CDP ，

ÐAPB =ÐCPD =a ,．

11．一元二次方程2310x x -+=的根为_________．

【答案】123535

,22

x x +-==

【解析】本题考察了一元二次方程的解法．本题选用公式法比较简单．

12．下列事件：①通常加热到

C ，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机app 购

买景点门票；③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180°，其中是随机事件的是__________(只填序号即可)． 【答案】②

【解析】本题考察了必然事件、不可能事件和随机事件的定义．①为必然事件，②为随机事件，③为不可能事件.

13．在同一个平面直角坐标系xOy 中，二次函数211y a x =，222y a x =，233y a x =的图象如 图所示，则1a ，2a ，3a 的大小关系为__________．

【答案】123a a a <<

【解析】本题考察了二次函数的性质．a 越大，开口越小．

14．响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的 土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份 盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x ，根据题意，可列方 程为__________．

【答案】224000(1)34560x +=

【解析】本题考察了一元二次方程的应用．