单元八 内压薄壁容器应力分析及公式推导
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第3章 内压薄壁容器的应力分析
解答过程：
1)
相同。因为液体高度相同，所以三个容器底板上的
静压强相等，其总压力也就相等； 不同。支撑反力等于液体重量。
2)
3)
相同。因为底板上所受到的液体总压力P是通过支
座以下的筒体将力传递到支座和上部圆筒上去的。 相同。
m
P R2 S
4)
第三节、内压圆筒边缘应力
薄膜应力：由载荷所引起的，并随着载荷的增大而增大直至 破裂，也称为一次应力；
2RS m R H
2
m
HR
2S
HD
4S
常数
例题：如图所示的三个容器，他们的中径、壁厚和高度 都相同，容器内充满着压力为P的液体，液体重度均为 γ ，三个壳体均通过悬挂式支座支撑于立柱上，试问：
1) 三个容器底板所受到的液体总压力是否相等？ 2) 三个容器所受到的支撑反力是否相等？ 3) 三个容器A-A截面上的径向应力是否相等？ 4) 三个容器筒体上各对应点(按同一高度考虑)的环向应力 是否相等？
• 径向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截
面上； • 不同纬线上各点的径向应力不同，而同一纬线上的径向应力相等。
４.2
环向应力的计算
•
由于所取单元体很小，可以认为ab、cd上 的环向应力相同，ad、bc上的径向应力也
相等，
ab dl1
ad dl2
Qm 2 m S dl2
内压圆筒径 向应力的计 算公式
m
PD 4S
2.3
圆筒环向应力与径向应力的关系
PD p 2S S 2 D
m
PD P 4S S 4 D
第3章内压薄壁容器的应力分析
P m d1 d 2 S dl1 dl2
dl1 R1 sin d1 R1 d1
率半径，用R2表示；
若自K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆
锥面与回转曲面的交线也是一个圆——纬线；
就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面 与用上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体
的横截面，并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而
后者称为壳体的锥截面，截出的是回转体的真正壁厚；径向应力作用面来自环向应力作用面
径向应力作用于筒体的横截面上，方向平行于筒体的轴线； 环向应力作用于筒体的纵截面上，方向为切线方向，每一点环 向应力的方向不同。
2. 内压圆筒薄膜应力的计算
2.1
环向应力的计算
外力在y轴方向上投影合力Py
dPy dP sin
Py dP sin Ri l P d sin 2Ri l P Di l P DlP
• 径向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截
面上； • 不同纬线上各点的径向应力不同，而同一纬线上的径向应力相等。
４.2
环向应力的计算
•
由于所取单元体很小，可以认为ab、cd上 的环向应力相同，ad、bc上的径向应力也
相等，
ab dl1
ad dl2
Qm 2 m S dl2
内压圆筒径 向应力的计 算公式
m
PD 4S
2.3
圆筒环向应力与径向应力的关系
PD p 2S S 2 D
m
PD P 4S S 4 D
S/D体现着圆筒承压能力的高低，S/D越大，圆筒承压能力 越强。因此，看一个圆筒能耐多大的压力，不能光看它的 壁厚大小； 对于圆筒，其环向应力是径向应力的两倍；
dl1 R1 sin d1 R1 d1
率半径，用R2表示；
若自K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆
锥面与回转曲面的交线也是一个圆——纬线；
就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面 与用上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体
的横截面，并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而
后者称为壳体的锥截面，截出的是回转体的真正壁厚；径向应力作用面来自环向应力作用面
径向应力作用于筒体的横截面上，方向平行于筒体的轴线； 环向应力作用于筒体的纵截面上，方向为切线方向，每一点环 向应力的方向不同。
2. 内压圆筒薄膜应力的计算
2.1
环向应力的计算
外力在y轴方向上投影合力Py
dPy dP sin
Py dP sin Ri l P d sin 2Ri l P Di l P DlP
• 径向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截
面上； • 不同纬线上各点的径向应力不同，而同一纬线上的径向应力相等。
４.2
环向应力的计算
•
由于所取单元体很小，可以认为ab、cd上 的环向应力相同，ad、bc上的径向应力也
相等，
ab dl1
ad dl2
Qm 2 m S dl2
内压圆筒径 向应力的计 算公式
m
PD 4S
2.3
圆筒环向应力与径向应力的关系
PD p 2S S 2 D
m
PD P 4S S 4 D
S/D体现着圆筒承压能力的高低，S/D越大，圆筒承压能力 越强。因此，看一个圆筒能耐多大的压力，不能光看它的 壁厚大小； 对于圆筒，其环向应力是径向应力的两倍；
8 内压薄壁容器设计基础
储存液体的回转薄壳
圆筒形壳体 球形壳体
21
8 内压薄壁容器设计基础（续）
1、 受内压的圆筒形壳体 已知圆筒平均直径为 D，厚度为δ，试求圆筒上
任一点 A 处的经向应力和环向应力。
22
8 内压薄壁容器设计基础（续）
薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径
分别为 R1=∞；R2=R
将R1、R2代入薄膜应力理论计算公式得经向应力 与环向应力：
a/b＜2 时，σθ＞0 a/b ＝2 时，σθ＝0 a/b ＞2 时，σθ＜0 σθ<0，表明σθ为压应力；a/b值越大，即封头成型越浅，x=a 处的压应力越大。
31
8 内压薄壁容器设计基础（续）
32
8 内压薄壁容器设计基础（续）
（4）当a/b=2时，为标准型式的椭圆形封头。
在x=0处，
m
pa
椭圆曲线方程
x2 a2
y2 b2
1
27
8 内压薄壁容器设计基础（续）
推导思路：
椭圆曲线方程
式（8-1）（8-2）
R1和R2
, m
m
pR2
2
p
2
a4
x2 (a2
b2 )
1 2
b
（8-9）
（8-10）
p
2
a4
x2 (a2 b
b2 )
1 2
2
a4
a4 x2 (a2
b2
)
又称胡金伯格方程
② 壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和转矩作用。
③ 壳体的边界处的约束沿经线的切线方向，不得限制边界处 的转角与挠度。
对很多实际问题：无力矩理论求解 ╬ 有力矩理论修正
20
内压薄壁容器的应力分析讲解
径Di的比值K来判断， K≤1.2为薄壁容器 K>1.2为厚壁容器
3.1 薄膜应力理论 3.1.1薄壁容器及其应力特点
2018/10/3 1
筒体段：经线仍保持 直线，与封头联接 处受到约束。 1－薄膜应力 2、3－边缘应力
2018/10/3
2
3.1.2 基本概念与基本假设
1． 基本概念 （1） 旋转壳体 ：壳体中面（等分壳体厚度） 是任意直线或平面曲线作母线，绕其同平面 内的轴线旋转一周而成的旋转曲面。
2018/10/3
3
（2） 轴对称 壳体的几何形状、约束条件和所 受外力都是对称于某一轴。 化工用的压力容器通常是轴对称 问题。
2018/10/3 4
2018/10/3 7
（3）旋转壳体的几何概念
母线与经线 法线、平行圆 第一曲率半径：经线曲率半径 第二曲率半径：垂直于经线的平面与中面相割形成的曲 线BE的曲率半径
2018/10/3
5
回转壳中面的几何参数
图2-2 回转壳中面的几何参数
2018/10/3 6
2.基本假设
假定壳体材料有连续性、均匀性和各向同性，即 壳体是完全弹性的。 (1)小位移假设 各点位移都远小于厚度。可用变形前尺寸代替 变形后尺寸。变形分析中高阶微量可忽略。 (2)直线法假设 变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并 垂直于变形后的中面。变形前后法向线段长度不 变。沿厚度各点法向位移相同，厚度不变。 (3)不挤压假设 各层纤维变形前后互不挤压。
3.1 薄膜应力理论 3.1.1薄壁容器及其应力特点
2018/10/3 1
筒体段：经线仍保持 直线，与封头联接 处受到约束。 1－薄膜应力 2、3－边缘应力
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2
3.1.2 基本概念与基本假设
1． 基本概念 （1） 旋转壳体 ：壳体中面（等分壳体厚度） 是任意直线或平面曲线作母线，绕其同平面 内的轴线旋转一周而成的旋转曲面。
2018/10/3
3
（2） 轴对称 壳体的几何形状、约束条件和所 受外力都是对称于某一轴。 化工用的压力容器通常是轴对称 问题。
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2018/10/3 7
（3）旋转壳体的几何概念
母线与经线 法线、平行圆 第一曲率半径：经线曲率半径 第二曲率半径：垂直于经线的平面与中面相割形成的曲 线BE的曲率半径
2018/10/3
5
回转壳中面的几何参数
图2-2 回转壳中面的几何参数
2018/10/3 6
2.基本假设
假定壳体材料有连续性、均匀性和各向同性，即 壳体是完全弹性的。 (1)小位移假设 各点位移都远小于厚度。可用变形前尺寸代替 变形后尺寸。变形分析中高阶微量可忽略。 (2)直线法假设 变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并 垂直于变形后的中面。变形前后法向线段长度不 变。沿厚度各点法向位移相同，厚度不变。 (3)不挤压假设 各层纤维变形前后互不挤压。
内压薄壁容器应力分析
(2)薄膜应力
1
p
2b
2
p
2b
a4 x2 (a2 b2 )
a4
x2 (a2
b2
)[2
a4
a4 x2 (a2
b2
] )
(3)应力分布规律
x=0（顶点）
1 2
pa 2
(a) b
x=a（边缘）
1
pa
2
, 2
pa
2
2
a2 b2
Page34
x2 a2
y2 b2
1
y2
b2
b2 a2
x2
y/
b2 a2
x y
y //
b4 a2
1 y3
R1
[1 ( y ')2 ]3/2 y ''
[a4
x2 (a2 b2 )]3/2 a4b
R2
x
sin
[a4
x2(a2 b
b2 )]1/2
Page33
σ2（或σθ）圆周方向的拉应 力。
三 圆筒的应力计算
1. 经向应力— 1
p
4
D2
1D
0
1
pD —（10 -1）
4
P-内压，MPa； D-筒体平均直径，亦称中径，mm； δ -壁厚，mm。
2. 环向应力— 2
pDl 2 2l 0
2
pD —（10 - 2）
力在截面上分布均匀 σm可由区域平衡方程求得
化工设备设计基础第8章内压薄壁圆筒与封头的强度设计
Sc pcDi
2[]t- pc
计算壁厚公式
考虑腐蚀裕量C2，得到圆筒的设计壁厚
Sd 2[p]ctD-i pc C2
设计壁厚公式
设计壁厚加上钢板厚度负偏差C1，再根据钢板标准规格向上圆整确定 选用钢板的厚度，即名义壁厚（Sn），即为图纸上标注厚度。
一、强度计算公式
1.圆筒强度计算公式的推导 1.2 无缝钢管作筒体（外径DO为基准）
内径为基准 外径为基准
内径为基准 外径为基准
一、强度计算公式
3.球形容器厚度计算及校核计算公式
3.1厚度计算公式
Sc
pcDi
4[]t -
p
计算壁厚
Sd 4[p]ctD i-pc C2
设计壁厚
3.2校核计算公式
t pcDi Se[]t
4S e
[pw]
4[]tSe
Di Se
已有设备强度校核
确定最大允许工作压 力
常温容器 中温容器 高温容器
[]
minnss
，b
nb
[]t
minnsst
，bt
nb
[]t
minnsst
， D t ， nt
nD nn
二、设计参数的确定
3.许用应力和安全系数
3.2安全系数
安全系数的影响因素： ①计算方法的准确性、可靠性和受力分析的的精确程度； ②材料的质量和制造的技术水平； ③ 容器的工作条件以及容器在生产中的重要性和危险性。
当
0
n
[]
二、强度理论及其相应的强度条件
复杂应力状态的强度条件，要解决两方面的问题： 一是根据应力状态确定主应力； 二是确定材料的许用应力。
内压薄壁容器的主应力：
23-内压薄壁容器的应力
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
3.2.3 受气体内压的椭球壳
pR2 m 2 m. p R1 R2
椭球壳的薄膜应力的计算
x y 2 1 2 a b
参见书P75-76
3 1 4 2 2 2 R1 4 [ a - x ( a - b )] 2 a b 1 1 4 2 2 2 R2 [ a - x ( a - b )] 2 b
影响边界应力大小的因素
不同形状的封头与筒体连接，由于两者的相互限 制程度不同，所以产生的边界应力大小也不同。
薄壁圆筒和厚平板形封头连接 假设封头不变形，可得筒体和封头连接处筒体横 截面内产生的最大弯曲应力为： pR m, M 1.54
可见，在连接处由于边界效应引起的附加弯曲应 力比由内压引起的环向薄膜应力还要大54%。
5
基本概念与基本假设
回转壳体 ——其中间面是由直线或平面曲线绕其同平 面内的固定轴旋转3600而成的壳体。
几个典型回转壳体
6
基本概念与基本假设
轴对称————指壳体的几何形状、约束条件和所受 外力都对称于回转轴。 中间面——与壳体内外表面等距离的曲面 母线————即那条平面曲线 经线————过回转轴的平面与中间面的交线 法线————经过经线上任一点垂直于中间面的直线。
加厚壳体边缘区的厚度，并使厚度渐次变化过渡 到一般区域；
焊接后进行热处理； 筒体纵向焊缝错开焊接。
45
对边界应力的处理
46
对边界应力的处理
2、利用自限性——保证材料塑性
——可以使边缘应力不会过大，避免产生裂纹。
——尤其对低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，
更要注意边缘的处理。 对大多数塑性较好的材料，如低碳钢、奥氏体不锈钢、铜、 铝等制作的压力容器，一般不对边缘作特殊考虑。 注意：对于脆性材料、塑性较差的高强度钢制的重要压 力容器、低温下铁素体钢制的重要压力容器和受疲劳载 荷作用的压力容器，必须正确计算边缘应力。
3.2.3 受气体内压的椭球壳
pR2 m 2 m. p R1 R2
椭球壳的薄膜应力的计算
x y 2 1 2 a b
参见书P75-76
3 1 4 2 2 2 R1 4 [ a - x ( a - b )] 2 a b 1 1 4 2 2 2 R2 [ a - x ( a - b )] 2 b
影响边界应力大小的因素
不同形状的封头与筒体连接，由于两者的相互限 制程度不同，所以产生的边界应力大小也不同。
薄壁圆筒和厚平板形封头连接 假设封头不变形，可得筒体和封头连接处筒体横 截面内产生的最大弯曲应力为： pR m, M 1.54
可见，在连接处由于边界效应引起的附加弯曲应 力比由内压引起的环向薄膜应力还要大54%。
5
基本概念与基本假设
回转壳体 ——其中间面是由直线或平面曲线绕其同平 面内的固定轴旋转3600而成的壳体。
几个典型回转壳体
6
基本概念与基本假设
轴对称————指壳体的几何形状、约束条件和所受 外力都对称于回转轴。 中间面——与壳体内外表面等距离的曲面 母线————即那条平面曲线 经线————过回转轴的平面与中间面的交线 法线————经过经线上任一点垂直于中间面的直线。
加厚壳体边缘区的厚度，并使厚度渐次变化过渡 到一般区域；
焊接后进行热处理； 筒体纵向焊缝错开焊接。
45
对边界应力的处理
46
对边界应力的处理
2、利用自限性——保证材料塑性
——可以使边缘应力不会过大，避免产生裂纹。
——尤其对低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，
更要注意边缘的处理。 对大多数塑性较好的材料，如低碳钢、奥氏体不锈钢、铜、 铝等制作的压力容器，一般不对边缘作特殊考虑。 注意：对于脆性材料、塑性较差的高强度钢制的重要压 力容器、低温下铁素体钢制的重要压力容器和受疲劳载 荷作用的压力容器，必须正确计算边缘应力。
内压薄壁容器的应力分析
第三章内压薄壁容器的应力分析
一、名词解释
1、第一曲率半径
2、第二曲率半径
3、区域平衡方程式
4、微体平衡方程式
5、无力矩理论
6、边缘应力的局部性
二、指出和计算下列回转壳体上诸点的第一和第二曲率半径
A组：
1、球壳上任一点
2、圆锥壳上之M点
3、碟形壳上之连接点A与 B
σ三、计算下列各种承受气体均匀内压作用的薄壁回转壳体上诸点的薄膜应力m
σ
和θ
1、球壳上任一点。
已知：p＝2MPa，D＝1008mm，S＝8mm。
(图3-34)
2、圆锥壳上之A点和B点。
已知：p＝0.5MPa，D＝1010mm，S＝10mm，α＝
30°。
(图3-35)
3、椭球壳上之A、B、C点。
已知：p＝1MPa，a＝1010mm，b＝50.5mm，S＝
20mm，B点处座标x＝600mm。
(图3-36)
图3-34 图3-35 图3-36
四、工程应用题
1、有一平均直径为10020mm的球形容器，其工作压力为0.6MPa ，厚度为20mm ,
试求该球形容器壁内的工作应力。
2、有一承受气体内压的圆筒形容器，两端均为椭圆形封头。
已知圆筒平均工资直径为2030mm ,筒体与封头厚度均为30mm ，工作压力为3MPa ,试求：
（1） 圆筒壁内的最大工作应力；
（2） 若封头椭圆长、短半轴之比分别为2,2,2.5时，计算封头上薄膜应力
m σ和θσ的最大值并确定其所在位置。
（3）。
23-内压薄壁容器的应力
PD m 4
pR2 m 2 m. p R1 R2
结论
1）在直径与内压相同的情况下，球 壳内的应力仅是圆筒形壳体环向应力 的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒 容器厚度的一半。
2）当容器容积相同时，球表面积最 小，故大型贮罐制成球形较为经济。
3.2.3 受气体内压的椭球壳
35
3.3
边缘应力
36
边界应力的概念
压力容器边缘——指“不连续处”，主要是几何不连续及载 荷（支撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。 例如：几何不连续处：
几 何 不 连 续
气体内压 作用 P
支 撑 不 连 续
37
边界应力的概念
温度不连续：
材料不连续：
在不连续点处， 由于介质压力及 温度作用，除了 产生薄膜应力外， 还由于自由变形 的不一致而产生 相互约束，从而 导致附加内力和 应力，称为边界 应力。
41
影响边界应力大小的因素
薄壁圆筒和半球形封头连接
a. 二次环向薄膜应力
b. 轴向弯曲应力
结论：当筒体与球形封头连接 时，可以不考虑边界应力。
42
边界应力的性质
1、局部性 只产生在一局部区域 内，边缘应力衰减很 快。见如下测试结果：
衰减长度大约为： l 2.5 rs 式中r - -圆筒半径； s - -圆筒壁厚。
四种壳体的最大薄膜应力可用如下通式表示：
pKD 2
圆筒形壳体和标准椭球形壳体，K=1 球壳，K=0.5 圆锥形壳体，K=1/cosα
max
决定薄膜应力大小的基本因素有两个：一是压强p，二 是壳体的截面几何量δ/D值。壳体的不同形状对薄膜应力 的影响则反映在系数K中。（K称为形状系数）
内压薄壁圆筒应力分析
2020/7/10
❖ 二、回转壳体的无力矩理论 ❖ 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
2020/7/10
2、 无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续的几 何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳 体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，小到 可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的 应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力 矩理论。
Ｐ
θ R2 M
δ
向下的力因内压引起： F=（πD2P）/4
向上的力为应力集中力在竖 直方向的分力为：
F=σm·πDδ·sinθ
根据力平衡条件：
（πD2p）/4=σmπDδ·sinθ
根据D=2R2sinθ代入上式
σm=pR2/2δ
σm
σm
M
D
δ
σm R2
O
P σm θ
M
θ
D
五、环向应力的计算公式—微体平衡 已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如 图所示。
K2
σ dθ 2 σ θ
2 R2
dθ 2 P
m
dl2
σθ
小结：薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。
1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变； 曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（ 主要是E和μ）应当是相同的；
回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体
轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 。
❖ 二、回转壳体的无力矩理论 ❖ 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
2020/7/10
2、 无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续的几 何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳 体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，小到 可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的 应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力 矩理论。
Ｐ
θ R2 M
δ
向下的力因内压引起： F=（πD2P）/4
向上的力为应力集中力在竖 直方向的分力为：
F=σm·πDδ·sinθ
根据力平衡条件：
（πD2p）/4=σmπDδ·sinθ
根据D=2R2sinθ代入上式
σm=pR2/2δ
σm
σm
M
D
δ
σm R2
O
P σm θ
M
θ
D
五、环向应力的计算公式—微体平衡 已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如 图所示。
K2
σ dθ 2 σ θ
2 R2
dθ 2 P
m
dl2
σθ
小结：薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。
1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变； 曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（ 主要是E和μ）应当是相同的；
回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体
轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 。
内压薄壁容器的应力
第八章 内压薄壁容器的应力分析
8.1 回转壳体的应力分析
——薄膜理论简介
8.1.1 薄壁容器及其应力特点
化工容器和化工设备的外壳， 一般都属于薄壁回转壳体： S / Di ＜0.1 或 D0 / Di ≤1.2
在介质压力作用下壳体壁 内存在环向应力和经（轴） 向应力。
σ1 σ2 σ2
σ1
1
薄膜理论与有矩理论概念：
6.1 概 述
2、金属幕墙 金属幕墙表面装饰材料是利用一些轻质金属，如铝合金、 不锈钢等，加工而成的各种压型薄板。这些薄板经表面处理 后，作为建筑外墙的装饰面层，不仅美观新颖、装饰效果好， 而且自重轻、连接牢靠，耐久性也较好。 3、铝塑板幕墙 铝塑板幕墙是利用铝板与塑料的复合板材进行饰面的幕 墙。该类饰面具有金属质感，晶莹光亮、美观新颖、豪华， 装饰效果好，而且施工简便、连接牢靠，耐久、耐候性也较 好，应用相当广泛。
6.1 概 述
4、石材幕墙 石材幕墙是利用天然的或者人造的大理石与花岗岩进行 外墙饰面。该类饰面具有豪华、典雅、大方的装饰效果，可 点缀和美化环境。该类饰面施工简便、操作安全，连接牢固 可靠，耐久、耐候性很好。 5、轻质混凝土挂板幕墙 轻质混凝土挂板幕墙是一种装配式轻质混凝土墙板系统。 由于混凝土的可塑性较强，墙板可以制成表面有凹凸变化的 形式，并喷涂各种彩色涂料。
8.2.2 环向应力计算——微体平衡方程
19
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p
R1
R2
S
式中 m---经向应力（MPa);
---环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
S----壳体壁厚（mm)。
8.1 回转壳体的应力分析
——薄膜理论简介
8.1.1 薄壁容器及其应力特点
化工容器和化工设备的外壳， 一般都属于薄壁回转壳体： S / Di ＜0.1 或 D0 / Di ≤1.2
在介质压力作用下壳体壁 内存在环向应力和经（轴） 向应力。
σ1 σ2 σ2
σ1
1
薄膜理论与有矩理论概念：
6.1 概 述
2、金属幕墙 金属幕墙表面装饰材料是利用一些轻质金属，如铝合金、 不锈钢等，加工而成的各种压型薄板。这些薄板经表面处理 后，作为建筑外墙的装饰面层，不仅美观新颖、装饰效果好， 而且自重轻、连接牢靠，耐久性也较好。 3、铝塑板幕墙 铝塑板幕墙是利用铝板与塑料的复合板材进行饰面的幕 墙。该类饰面具有金属质感，晶莹光亮、美观新颖、豪华， 装饰效果好，而且施工简便、连接牢靠，耐久、耐候性也较 好，应用相当广泛。
6.1 概 述
4、石材幕墙 石材幕墙是利用天然的或者人造的大理石与花岗岩进行 外墙饰面。该类饰面具有豪华、典雅、大方的装饰效果，可 点缀和美化环境。该类饰面施工简便、操作安全，连接牢固 可靠，耐久、耐候性很好。 5、轻质混凝土挂板幕墙 轻质混凝土挂板幕墙是一种装配式轻质混凝土墙板系统。 由于混凝土的可塑性较强，墙板可以制成表面有凹凸变化的 形式，并喷涂各种彩色涂料。
8.2.2 环向应力计算——微体平衡方程
19
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p
R1
R2
S
式中 m---经向应力（MPa);
---环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
S----壳体壁厚（mm)。
内压薄壁容器的应力测定实验
内压薄壁容器的应力测定实验一、实验目的1．了解薄壁容器在内压作用下，筒体、锥形封头、半球封头、椭圆封头的应力分布情况：验证薄壁容器筒体应力计算的理论公式；2．熟悉和掌握电阻应变片粘贴技术的方法和步骤；3．掌握用应变数据采集仪器测量应变的原理和操作方法。
二、实验原理1．理论计算（1）根据薄壁壳体的无力矩理论可以求得受内压的薄壁容器筒体部分的应力值：经向应力（轴向应力）： tt D p i 4)(+=φσ环向应力（周向应力）： tt D p i 2)(+=θσ式中：p —容器所受内压力（MPa ）； D i —容器内直径（mm ）； t —容器壁厚（mm ）；σΦ，σθ—经向应力，环向应力。
（2）锥形封头应力（相关尺寸参数如图α=30º）：αασφcos 22tan t pr t px ==αασθcos tan 2t pr t px t pR ===锥形壳体上经向应力、周向应力与x 呈线性关系，离锥顶越远，应力越大。
（3）球形封头应力tt D p i 4)(+==θφσσ （4）椭圆封头上各点的应力（相关尺寸见右图a/b=3）()()1242224422222a x a b pa a t ba x ab θσ⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎢⎥=---⎢⎥⎣⎦在壳体顶点处2212(0,),,2a pa x y b R R b btθϕσσ======; 在壳体赤道上(,0)x a y ==,1b R a=,2R a =,22,(1)22pa pa a t t b ϕθσσ==-； 2． 实验测定：（1）应力测定的基本原理：薄壁容器受内压后，器壁上各点均处于两向受力状态，当其变形在弹性范围以内，容器壁各点的应力符合虎克定律，即：)(12t x x Eμεεμσ+-=()1242222pR 22a x a b p t t bϕσ⎡⎤--⎣⎦==)(12x t t Eμεεμσ+-=故只要测得容器壁的经向应变和环向应变，即可根据虎克定律求得σx 和σt 。
内压薄壁容器应力分析
化工反应器应力分析
将理论计算法和数值计算法相结合，对该化工反应 器进行应力分析，有效提高了安全性和工艺效率。
结论和展望
内压薄壁容器应力分析是一个非常重要的领域，可以保证薄壁容器的可靠性，实现安全、高效的工业生产。 随着科技的进步和需求的增加，该领域的研究将会不断深入、完善。
应力分析的结果解读
1
应力分布
评估容器的某些部位的应力分布有利于了解容器的可靠性和使用寿命。
2
应力集中因素
凸缺、锐角、裂纹等会引起应力集中，应该注意这些位置可能导致容器疲劳破坏。
3
变形情况
变形情况是估算容器内应力分布和变形率的重要依据。
实例分析
柴油机缸体内应力分析
通过数值计算法模拟该柴油机缸体内的应力分布， 预测了其在长期使用后可能出现的损伤及损伤的位 置。
基本假设和方程
1 材料假设
容器材质均匀各向同性、材料弹性与变形率成正比。
2 截面假设
容器各截面在变形前后均为平面截面，且偏离平面未超过某一限度。
3 方程
根据材料假设和截面假设可以推导得出容器的应力分析方程。
应力分析方法
理论计算法
基于容器的基本假设和方程直接推导出容器内的应力和变形。
数值计算法
将容器随机划分成许多小单元，在内部施加一定的负载和边界条件，来计算固体的应力和变 形。
内压薄壁容器应力分析
了解内压薄壁容器应力分析的目的和应用，阐述常见的薄壁容器类型，以及 基本假设和方程。
容器类型
换热器
近年来广泛使用的一种薄壁容器类型，通常用于加 热或冷却各种流体和气体。
压缩机
用于将气体压缩到所需压力和密度的容器，盛装各种液态或气态油品的容器，通常需要经受高 温、高压和腐蚀等影响。
单元八 内压薄壁容器应力分析及公式推导
7
三、经向应力计算公式——区域平衡方程式
pR2 m 2
1、截面法
——经向应力，MPa m
p ——工作压力，MPa R2 ——第二曲率半径，mm
——壁厚，mm
用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆直径 D 处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体， 建立静力平衡方程式。
思考：为什么不能用横截面？
Pn pdl1 dl2
N mn d 1 2 m Sdl2 sin 2
Nn
d 2 2 Sdl1 sin 2
5
根据法线n方向上力的平衡条 件，得到
Pn
N mn
Nn = 0
= 代入式（3-8） sin ，并对各项均除以 ，整理得 2R2 2 d 2 d 2 dl 2 2 Sdl sin = 1 dl 2 ，整理得 式（3-8） ，并对各项均除以 2 2R 2 2
图3-6 确定环向应力微元体的取法
3
微元体abcd 的受力
上下面： m
内表面：p
环向截面：
微元体受力放大图
图3-7 微小单元体的应力及几何参数
4
2、回转壳体的经向环向应力分析
图3-8 回转壳体的环向应力分析
内压力p在微体abcd上所产生的外力 的合力在法线n上的投影为Pn 在bc与ad截面上经向应力 的合力 m 在法线n上的投影为Nmn 在ab与cd截面上环向应力 的合力 在法线n 上的投影为 Nn
Sdl 1 dl 2
即 pdl dl - 2 Sdl sin d 1 -2 Sdl sin d 2 =0 （3-8） 即 1 2 （式1） m 2 1 2 2 d 1 1 与 2 d 2 因为微体的夹角d-2 dSdl1很小，因此取 （3-8） dl 2 - 2 m Sdl2 sin sin =0 2 dl d21很小，可取 1 d 1 d微元体的夹角 d1 sin d d 1 d 2 和 2 = 体的夹角d 1 与Sdl1 sin m Sdl2 sin -2 2 很小，因此取 =0 （3-8） 2R1 2 2 2 2 dl1 d 1 d 1 角d 1 与d 2 很小，因此取 sin = d 2 d 2 dl 2 sin 2R 2dl 2 = 1 d 1 d 1 2R2 1 2 2 sin = d dl 2 dl Sdl 1 2 2 2 2 2 d 2R1
三、经向应力计算公式——区域平衡方程式
pR2 m 2
1、截面法
——经向应力，MPa m
p ——工作压力，MPa R2 ——第二曲率半径，mm
——壁厚，mm
用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆直径 D 处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体， 建立静力平衡方程式。
思考：为什么不能用横截面？
Pn pdl1 dl2
N mn d 1 2 m Sdl2 sin 2
Nn
d 2 2 Sdl1 sin 2
5
根据法线n方向上力的平衡条 件，得到
Pn
N mn
Nn = 0
= 代入式（3-8） sin ，并对各项均除以 ，整理得 2R2 2 d 2 d 2 dl 2 2 Sdl sin = 1 dl 2 ，整理得 式（3-8） ，并对各项均除以 2 2R 2 2
图3-6 确定环向应力微元体的取法
3
微元体abcd 的受力
上下面： m
内表面：p
环向截面：
微元体受力放大图
图3-7 微小单元体的应力及几何参数
4
2、回转壳体的经向环向应力分析
图3-8 回转壳体的环向应力分析
内压力p在微体abcd上所产生的外力 的合力在法线n上的投影为Pn 在bc与ad截面上经向应力 的合力 m 在法线n上的投影为Nmn 在ab与cd截面上环向应力 的合力 在法线n 上的投影为 Nn
Sdl 1 dl 2
即 pdl dl - 2 Sdl sin d 1 -2 Sdl sin d 2 =0 （3-8） 即 1 2 （式1） m 2 1 2 2 d 1 1 与 2 d 2 因为微体的夹角d-2 dSdl1很小，因此取 （3-8） dl 2 - 2 m Sdl2 sin sin =0 2 dl d21很小，可取 1 d 1 d微元体的夹角 d1 sin d d 1 d 2 和 2 = 体的夹角d 1 与Sdl1 sin m Sdl2 sin -2 2 很小，因此取 =0 （3-8） 2R1 2 2 2 2 dl1 d 1 d 1 角d 1 与d 2 很小，因此取 sin = d 2 d 2 dl 2 sin 2R 2dl 2 = 1 d 1 d 1 2R2 1 2 2 sin = d dl 2 dl Sdl 1 2 2 2 2 2 d 2R1
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1
2、回转壳体的经向应力分析
⒈Z轴上的合力为Pz
Pz
4
D2 p
图3-5 回转壳体上的径向应力分析
⒉作用在截面上应力的合力 在Z轴上的投影为Nz ⒊在Z 方向的平衡方程
4 D 2 p mD sin 0 D R2 2 sin D 2 R2 sin
N z mD sin
7
三、经向应力计算公式——区域平衡方程式
pR2 m 2
1、截面法
经向应力，MPa —— m
p ——工作压力，MPa R2 ——第二曲率半径，mm
——壁厚，mm
用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆直径 D 处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体， 建立静力平衡方程式。
思考：为什么不能用横截面？
Pz N z 0
pR2 m 2
2
四、环向应力计算公式——微体平衡方程式
m
R1
R2
p
m ——经向应力,MPa
——环向应力，MPa
p ——工作压力.MPa
R1 ——第一曲率半径，mm
R2 ——第二曲率半径,mm
——壁厚，mm
1、截取微元体
截面1 截面2 截面3 壳体的内外表面 两个相邻的，通过壳 体轴线的 经线平面 两个相邻的，与壳体 正交的园锥法截面
Pn pdl1 dl2
N mn d 1 2 m Sdl2 sin 2
Nn
d 2 2 Sdl1 sin 2
5
根据法线n方向上力的平衡条 件，得到
Pn
N mn
Nn = 0
sin = 代入式（3-8） ，并对各项均除以 ，整理得 2 R 22 2 2 d 2 d 2 dl Sdl 1 dl 2 sin = 式（3-8） ，并对各项均除以 ，整理得 2 R2 2 2
图3-6 确定环向应力微元体的取法
3
微元体abcd 的受力
m 上下面：
内表面：p
环几何参数
4
2、回转壳体的经向环向应力分析
图3-8 回转壳体的环向应力分析
内压力p在微体abcd上所产生的外力 的合力在法线n上的投影为Pn 在bc与ad截面上经向应力 的合力 m 在法线n上的投影为Nmn 在ab与cd截面上环向应力 的合力 在法线n 上的投影为 Nn
式1各项均除以 ） ，并对各项均除以
整理得 ，整理得
m
R1
R2
p
6
五、薄膜理论的适用条件 无力矩理论是在旋转薄壳的受力分析中忽略了弯矩 的作用。此时应力状态和承受内压的薄膜相似，又 称薄膜理论。
• 回转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲 率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能 （主要是E和μ）应当是相同的 • 载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的 • 壳体边界的固定形式应该是自由支承的 • 壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界 上无横剪力和弯矩 • δ/Di≤0.1
Sdl 1 dl 2
d 1 d 2 即 pdl dl 即 -2 Sdl1 sin =0 （式 （3-8 ） 1 2 - 2 m Sdl2 sin 1） 2 2 dd d 2 d 11 与 2 因为微体的夹角 很小，因此取 dl 2 2 m Sdl2 sin -2 Sdl1 sin =0 （3-8） 2 2 dl1 d d 1 d d d1 和 d 2 1很小，可取 微元体的夹角 1 2 dSdl = 体的夹角 m Sdl2 sind 1 与 -2 =0 sin （3-8） 2 很小，因此取 1 sin 2 R1 2 2 2 2 dl1 d 1 d 1 角d 1 与d 2 很小，因此取 sin = d 2 d 2 dl 2 2 R sin 2 2 = 1 dl d 1 d 1 2 R2 1 2 2 sin = d dl d 2 1 dl 2 Sdl 2 22 R1 2 2
2、回转壳体的经向应力分析
⒈Z轴上的合力为Pz
Pz
4
D2 p
图3-5 回转壳体上的径向应力分析
⒉作用在截面上应力的合力 在Z轴上的投影为Nz ⒊在Z 方向的平衡方程
4 D 2 p mD sin 0 D R2 2 sin D 2 R2 sin
N z mD sin
7
三、经向应力计算公式——区域平衡方程式
pR2 m 2
1、截面法
经向应力，MPa —— m
p ——工作压力，MPa R2 ——第二曲率半径，mm
——壁厚，mm
用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆直径 D 处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体， 建立静力平衡方程式。
思考：为什么不能用横截面？
Pz N z 0
pR2 m 2
2
四、环向应力计算公式——微体平衡方程式
m
R1
R2
p
m ——经向应力,MPa
——环向应力，MPa
p ——工作压力.MPa
R1 ——第一曲率半径，mm
R2 ——第二曲率半径,mm
——壁厚，mm
1、截取微元体
截面1 截面2 截面3 壳体的内外表面 两个相邻的，通过壳 体轴线的 经线平面 两个相邻的，与壳体 正交的园锥法截面
Pn pdl1 dl2
N mn d 1 2 m Sdl2 sin 2
Nn
d 2 2 Sdl1 sin 2
5
根据法线n方向上力的平衡条 件，得到
Pn
N mn
Nn = 0
sin = 代入式（3-8） ，并对各项均除以 ，整理得 2 R 22 2 2 d 2 d 2 dl Sdl 1 dl 2 sin = 式（3-8） ，并对各项均除以 ，整理得 2 R2 2 2
图3-6 确定环向应力微元体的取法
3
微元体abcd 的受力
m 上下面：
内表面：p
环几何参数
4
2、回转壳体的经向环向应力分析
图3-8 回转壳体的环向应力分析
内压力p在微体abcd上所产生的外力 的合力在法线n上的投影为Pn 在bc与ad截面上经向应力 的合力 m 在法线n上的投影为Nmn 在ab与cd截面上环向应力 的合力 在法线n 上的投影为 Nn
式1各项均除以 ） ，并对各项均除以
整理得 ，整理得
m
R1
R2
p
6
五、薄膜理论的适用条件 无力矩理论是在旋转薄壳的受力分析中忽略了弯矩 的作用。此时应力状态和承受内压的薄膜相似，又 称薄膜理论。
• 回转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲 率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能 （主要是E和μ）应当是相同的 • 载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的 • 壳体边界的固定形式应该是自由支承的 • 壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界 上无横剪力和弯矩 • δ/Di≤0.1
Sdl 1 dl 2
d 1 d 2 即 pdl dl 即 -2 Sdl1 sin =0 （式 （3-8 ） 1 2 - 2 m Sdl2 sin 1） 2 2 dd d 2 d 11 与 2 因为微体的夹角 很小，因此取 dl 2 2 m Sdl2 sin -2 Sdl1 sin =0 （3-8） 2 2 dl1 d d 1 d d d1 和 d 2 1很小，可取 微元体的夹角 1 2 dSdl = 体的夹角 m Sdl2 sind 1 与 -2 =0 sin （3-8） 2 很小，因此取 1 sin 2 R1 2 2 2 2 dl1 d 1 d 1 角d 1 与d 2 很小，因此取 sin = d 2 d 2 dl 2 2 R sin 2 2 = 1 dl d 1 d 1 2 R2 1 2 2 sin = d dl d 2 1 dl 2 Sdl 2 22 R1 2 2