基于EMD的时频分析方法及其应用

第八章 基于EMD的时频分析方法及其应用

在机械动态分析、设备状态监测与故障诊断过程中，存在着大量的非平稳信号，短时傅里叶变换(STFT)、Wigner-Ville分布、小波和小波包分析等方法不同程度地对此类信号的时变性给予了恰当的描述，在工程实际中获得了广泛的应用[1]。

对非平稳、非线性信号比较直观的分析方法是使用具有局域性的基本量和基本函数，如瞬时频率。1998年，美籍华人Norden E. Huang等人在对瞬时频率的概念进行了深入研究之后，创造性地提出了本征模式函数(Intrinsic Mode Function, IMF)的概念以及将任意信号分解为本征模式函数组成的新方法——经验模式分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[2]，从而赋予了瞬时频率合理的定义和有物理意义的求法，初步建立了以瞬时频率表征信号交变的基本量，以本征模式分量为时域基本信号的新的时频分析方法体系，并迅速地在水波研究[3]、地震学[4]、合成孔径雷达图像滤波[5]及机械设备故障诊断[6～8]等领域得到应用。

8.

第八章 基于EMD的时频分析方法及其应用 (201)

8.1 EMD的基本理论和算法 (201)

1 EMD的基本理论和算法 (202)

8.1.1 基本概念 (202)

8.1.2 EMD的基本原理 (204)

8.1.3 EMD方法的完备性和正交性 (207)

8.1.4基于EMD的Hilbert变换(HHT)的基本原理和算法 (209)

8.2 EMD实用化技术研究 (211)

8.2.1局部均值的求解 (211)

8.2.2 端点效应处理方法 (213)

8.3 基于EMD的Laplace小波结构模态参数识别方法研究 (214)

8.3.1 基于EMD的Laplace小波模态参数识别方法 (215)

8.3.2 应用实例 (218)

8.4 EMD方法在机械设备故障诊断中的应用 (220)

8.4.1机车轮对轴承损伤定量识别方法 (221)

8.4.2 烟气轮机摩擦故障诊断 (223)

1 EMD 的基本理论和算法

8.1.1 基本概念

在讨论基于EMD 的时频分析方法之前，必须先建立两个基本概念：一个是瞬时频率的概念，信号的瞬时能量与瞬时包络的概念已被广泛接受，而瞬时频率的概念在Hilbert 变换方法产生之前，却一直具有争议性；另一个是基本模式分量的概念，相对于原信号的Hilbert 变换的结果，只有对基本模式分量进行Hilbert 变换出来的时频谱才具有具体的物理意义。

1） 瞬时频率

在Hilbert 变换方法产生之前，有两个主要原因使得接受瞬时频率的概念较为困难：一是受到傅里叶变换分析的影响；二是瞬时频率没有唯一的定义。当可以使离散数据解析化的Hilbert 变换方法产生以后，瞬时频率的概念得到了统一[9]

。

对任意时间序列)(t x ，可得到它的Hilbert 变换)(t y 为： τττπd t x t y ∫∞

∞−−=

)(1)( (8.1.1) 构造解析函数)(t z ()()()()()i t z t x t iy t a t e Φ=+= (8.1.2)

其中幅值函数

22)()()(t y t x t a += (8.1.3)

相位函数

()()arctan

()

y t t x t Φ= (8.1.4) 而相位函数的导数即为瞬时频率 ()()d t t dt Φω=

(8.1.5) 或 1()()2d t f t dt

Φπ= (8.1.6) 然而按上述定义求解的瞬时频率在某些情况下是有问题的，可能会出现没有意义的负频率。考虑如下信号

)(2121)()()()(21t j t j t j e t A e A e A t x t x t x ϕωω=+=+= (8.1.7)

为了简单起见，假设信号幅值1A 和2A 是恒定的，1ω和2ω是正的。信号)(t x 的频谱应由两个在1ω和2ω的δ函数组成，即

)()()(2211ωωδωωδω−+−=A A X (8.1.8)

既然认为1ω和2ω是正的，所以这个信号是解析的，按式(8.1.3)和(8.1.4)可以求解其相位和幅值，得到

11221122sin sin ()arctan

cos cos A t A t t A t A t ωωΦωω+=+ (8.1.9) t A A A A t A )cos(2)(122122212ωω−++= (8.1.10)

取相位的导数，得到其瞬时频率，有

222121212()11()()()22()

A A d t t dt A t Φωωωωω−==−+− (8.1.11) 当两个正弦频率取101=ωHz ，202=ωHz 两个频率时，幅值的取值不同，其瞬时频率也有很大的不同。如图8.1.1(a)所示，2.01=A ，12=A 时，其瞬时频率是连续的。而在图8.1.1(b)中，2.11−=A ，12=A ，虽然信号是解析的，瞬时频率却出现了负值，而已知信号的频率是离散的和正的。可见，对任一信号做简单的Hilbert 变换可能会出现无法解释的、缺乏实际物理意义的频率成分。

Norden E. Huang 等人对瞬时频率进行深入研究后发现，只有满足一定条件的信号才能求得具有物理意义的瞬时频率，并将此类信号称之为本征模式函数(Intrinsic Mode Function, IMF) 或基本模式分量。具体的推导过程见文献[2]。

(a)2.01=A ，12=A （b ）2.11−=A ，12=A

图8.1.1 两个正弦波叠加的瞬时频率

2） 基本模式分量

基本模式分量的概念是为了得到有意义的瞬时频率而提出的。基本模式分量)(t f 需要满足的两个条件为：

(1) 在整个数据序列中，极值点的数量e N

(包括极大值点和极小值点)与过零点的数量