2-2-1 平面杆件体系基本组成规律--例题分析

§2-2 构造分析方法与例题-1 1. 教学要求

熟练掌握几何构造分析的各种方法。

2. 本节目录

•1. 基本分析方法(1)

•2. 基本分析方法(2)

•3. 约束等效代换

•4. 考虑体系与地基关系的方法

•5. 复杂体系(1)

•6. 复杂体系(2)

•7. 复杂体系(3)

•8. 思考与讨论

3. 参考章节

1.《结构力学教程(Ⅰ)》，pp. 22-28。

2. §2-3 几何不变体系的组成规律

2.2.1 基本分析方法

一. 先找第一个不变单元，逐步组装

1. 先从地基开始逐步组装

例1图2-17a，图2-17b

图2-17a图2-17b 2. 先从内部开始，组成几个大刚片后，总组装

例2图2-18a，图2-18b

图2-18a图2-18b

∆ADF和∆BEG通过较C

和不过该铰的链杆DE相连

组成几何不变且无多余约束的体系∆BCF和∆DAE通过连杆CD,AB,EF 相连，三杆不共点，组成几何不变且无多余约束体系。

二. 去除二元体（拆）

例3图2-19a，图2-19b、2-19c

图2-19a图2-19b 例3：

图2-19c

分析：

对象：杆1、2和杆3、4和杆5、6和杆7、8和杆9、10和杆11、12和杆13、14；

联系：二元体；去掉二元体，剩下大地――几何不变无多余约束

2.2.2 约束等效代换

1. 曲(折)链杆等效为直链杆

2. 联结两刚片的两链杆等效代换为瞬铰

例4

分析:

1.折链杆AC 与DB 用直杆2、3代替；

2.刚片ECD 通过支杆1与地基相连。

结论：若杆1、2、3交于一点，则

整个体系几何瞬变有多余约束；

若杆1、2、3不交于一点，则

整个体系几何不变无多余约束。

图2-20a

例5

分析:

1.刚片Ⅰ、Ⅰ、地基Ⅰ由铰A 与瞬铰B、C 相连。

2.A、B、C 不共线。

结论：整个体系几何不变无多余约束。

图2-20b

分析：图2-20c中（a）等效图2-20c中(b)

对象：大地与刚片（1）和（2）；

联系：大地与刚片（1）：虚铰B；大地与刚片（2）：虚铰C；刚片（1）与刚片（2）：虚铰A；三铰不共线――几何不变无多余约束

2.2.3 考虑体系与地基关系的方法

1. 体系与地基以不共点的三支杆相连时，可以先分析体系内部再

与地基一起分析。（图2-18b）

图2-18b图2-20b具体分析方法见例2。

2. 体系与地基连接多于3支杆则应与地基一起分析。（图2-20b）

2.2.4 复杂体系

1.通常要运用瞬铰并使对象拉开距离

例6：如图分析结构的几何构造。

解：

分析：

1.体系W = 0 。

2.刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。

3.刚片Ⅰ、Ⅲ由1、2杆连于瞬铰O1３。

4.刚片Ⅱ、Ⅲ由3、4杆连于瞬铰O２３。

5.刚片Ⅰ、Ⅱ由5、6杆连于铰D。

结论：体系几何不变,无多余约束。

图2-22

“拉开距离”是指三刚片之间均由链杆形成的瞬铰相连，而尽量不用实铰。

下面两种做法均未能使刚片拉开距离，也就没能允分利用链杆，而是以实铰连接，不能正确分析此题。

三角形ADE和BEF为刚片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。形成实铰A、E。

Ⅰ、Ⅱ及Ⅰ、Ⅲ均未拉开距离三角形ADE和杆CD分别为刚片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ形成实

铰A、D。

Ⅰ、Ⅱ未拉开距离

图2-22b图2-22c

例7

分析：杆件AH和三角形BEG和三角形CFD分别为刚片

Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ则：

1.刚片Ⅰ、Ⅱ由链杆1、2(瞬铰A)相连；

2.刚片Ⅱ、Ⅲ由链杆3、4(瞬铰B)相连；

3.刚片Ⅰ、Ⅲ由链杆5、6(瞬铰OⅠ、Ⅲ,无穷远)相连。

结论: A、B、OⅠ、Ⅲ三瞬铰不共线,体系几何不变无多余

约束。

图2-23

2．三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况

１．一个虚铰在无穷远处

若组成虚铰的两平行链杆与另两铰（实铰或虚铰）的连线不平行（下图

ａ），则体系几何不变；若平行则为瞬变（下图ｂ）；若平行且等长则为常变。

（下图ｃ）

2.两虚铰在无穷远处

三刚片由三铰两两相连，其中两瞬铰在无穷远处。若组成两无穷远处的两瞬铰在不同方向（四连杆相互平行但不等长），则体系几何不变(a)；若此二虚铰的四根连杆互相平行但不等长，则为瞬变体系(b)；若此而虚铰的四根连杆均平行且等长，则体系是几何可变体系(c)。

图2-28a图2-28b2-28ｃ

例8

分析：

1.刚片Ⅰ、Ⅱ由链杆1、2(瞬铰B)相连。

2.刚片Ⅱ、Ⅲ由铰A相连。

3.刚片Ⅰ、Ⅲ由链杆3、4(瞬铰C)相连。

4.内部几何不变组成大刚片再与地基相连。

结论:几何不变无多余约束。

图2-29

例9

分析：

1.刚片Ⅰ、Ⅱ由链杆1、2(瞬铰A)相连。

2.刚片Ⅱ、Ⅲ由链杆3、4(瞬铰B)相连。

3.刚片Ⅰ、Ⅲ由链杆5、6(瞬铰C)相连。

4.刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成大刚片，再与地基相连。

结论:几何不变无多余约束。

图2-30

３. 三个虚铰在无穷远处

三刚片用三对互不平行链杆相连，且不至少有一对自身不等长（ａ），则体系瞬

变；若三对平行链杆又各自等长，则为常变体系（ｂ）。因为此时体系产生微小变形

后，三个虚铰仍然在无穷远处，体系可连续产生变形。

图2-31a 几何可变(瞬变)

无穷远处所有点均在一无穷远直线上

图2-31ｂ

曲率k = 1/R

R—> ∞

k—> 0直线

三角形３４７和三角形５６８和杆件１２分别

看成是刚片Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ，两两刚片相交的瞬铰都在将１、２，３、６，５、７，分别看成刚片Ⅰ、Ⅰ、