函数概念的教学策略

识进行理解．
由于函数是个较为复杂的概念 ， 因此 必 须 在 分 析 语 法
结 构 和 词义 的基 础 上 将 之 与 原 有 概 念 建 立联 系 ． 师 在 讲 教
述 高中函数概念时 ， 该突 出强调 函数实质上 是一种 “ 应 对 应 ”函数与函数值是有区别的 ， 以举例说 明： — ｚ ， 可 Ｙ 即 ｆ ｘ）一 ｚ （ 是 函数 ， ＿ ２ 而 厂 ）就 不 是 函数 ， 是 指 当 －一 ２ （ 而 ｚ 时 的 函 数 值 ． 应 该 指 出 在定 义 中 ， 合 Ａ 中 的 每 一 个 元 也 集 素可以对应集合 Ｂ 中的同一个元素 ， 以前概念 中的“ 即 变 量” 也包 括 了 常 量 ， 因此 形 如 “ Ｙ一 １ 这 样 的 对 应 关 系 也 是 ”
且 wk.baidu.com 用 了 由具 体 到抽 象 、 特 例 到 一 般 的 形 式 ， 推 理 建 由 使
立 在 学 生 已有 经 验 的基 础 上 ， 合 学 生 的 认 知 规 律 ， 后 符 为 面 的抽 象 概 念 形 成 打 下 了 基 础 ．
杂 性 ；２ 学 生 的认 知 结 构 简 单 ， 维 还 没 有 达 到 能 理 解 （） 思
函数．
中学 阶段 函 数 概 念 的 形 成 和 发 展 可 以 这 样 理 解 ： 第
一
阶段 是 形 成 函 数概 念 之 前 的 准 备 阶段 ， 积 累 函 数 概 念 以
形 成 所 必 须 的 素 材 和 基 本 思 想 方 法 为主 要 任 务 ， 二 阶 段 第
是 函数 概 念 初 步 形 成 阶 段 ， 三 阶 段 是 函 数 概 念 的 认 识 深 第 化 阶段 ， 四阶 段 是 利 用 微 积 分 方 法 进 一 步 研 究 函 数 性 质 第 的 阶段 ． 中 阶段 的 函数 教 学 属 于 第 三 阶 段 ， 高 中 阶 段 高 即 教 材 上 给 出 的 函 数 概 念 是 初 中 阶段 函数 概 念 的深 化 ， 以 所 属 于概 念 的 上 位 学 习 模 式 ．
变 化 的 过 程 中有 两 个 变 量 ｚ 和 Ｙ， 且 对 于 变量 的 每 一 并
（ ） 中 的每 一 个 元 素都 有 唯 一 的 象 ；３Ｂ 中 的元 素 不 一 ２Ａ （）
定 有 原 象 ． 合 具 体 实 例 ， 加 上 这 样 抽 象 的概 括 之 后 ， 结 再 学 生 才 有 可 能 领 会 定 义 的 内容 ． 为 什 么 要 这 样 来 定 义 函 数 ， 样 定 义 是 否 具 有 合 理 这 性 ？ 当学 生 对 概 念 的合 理 性 有 较 清 楚 的认 识 后 ， 这 个 概 对
动 态 函 数 的 水 平 ． 据 学 生 学 习 函 数 困难 的成 因 ， 师 在 根 教 教 学 中 可 以制 定 以下 几 个 教 学 策 略 来 帮 助 学 生 理 解 函 数
概念．
２ 函 数 概 念 的 准 确 理 解 和 必 要 解 释
学 生 理 解 概 念 的 逻辑 意 义 时 常 经历 两个 过程 ： 是 知 一 觉 表 达 定 义 的语 言结 构 和 词 义 ， 是 把 理 解 了的 词 义 与知 二
２１ ０ １年第 １ ２期
中学 数学 月刊
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函数 概 念 的教 学 策 略
邹雪 芳 （ 苏省 常 熟 中学 江 ２５ ０ ） １ ５ ０
教 学 策 略 是 实 施 教 学 过 程 的教 学 思 想 、 法 模 式 、 方 技 术 手 段 这 三 方 面 动 因 的 简 单 集 成 ， 教 学 思 维 对 其 三 方 面 是 动 因进 行 思 维 策 略 加 工 而 形 成 的方 法 模 式 ． 学 策 略 是 为 教 实现 某 一 教 学 目标 而 制 定 的 、 付诸 于 教 学 过 程 实 施 的 整 体 方 案 ， 包 括 合 理 组 织 教 学 过 程 ， 择 具 体 的 教 学 方 法 和 它 选 材 料 ， 定 教 师 与学 生所 遵 守 的 教 学 行 为 程 序 ． 制 研 究 表 明 ， 生 学 习 函数 是 困难 的 ， 些 困 难 主 要 来 学 这 源 于 以 下 两 个 方 面 ：１ （ ）函数 自身 知 识 体 系 的抽 象 性 与 复
识 结 构 中原 有 的 概 念 建 立 联 系 ．
１ 重视 概 念 形成 过 程 。 化 函 数 概 念 深
数 学 概 念 的学 习方 式 主要 有 两 种 ： 即概 念 形 成 和 概 念
同化． 同类 事 物 的 本 质 属 性 可 以 由学 生 从 一 定 量 的 实 例 中 独 立 发 现 ， 就 是 概 念 形 成 ． 概 念 同 化 则 是 指 直 接 向 学 这 而 生 揭 示 概 念 的定 义 ， 学 生 利 用 已有 认 知结 构 中 的 相 关 知 让
初 中 函 数 的 定 义 在 教 材 上 是 这 样 介 绍 的 ： 果 在 一 个 如
另 外 ， 于 学 生 对 “ 则 ” “ 应 ”等 词 缺 乏 感 性 认 由 法 、对 识， 因此 教 师有 必要 在讲 解 函 数概 念 的 过程 中概 括 出 函 数 的 本 质 属 性 ：１ 函 数 是 发 生 在 两 个 数 集 Ａ ， （） Ｂ的 元 素 之 间 的 一 种 关 系 ， Ｂ 中元 素 的 个 数 可 以 有 限 ， 可 以 无 限 ； Ａ， 也
加 ， 个 过 程 可 以使 学生 建立 起对 变量 之 间 变化 关 系 的 直 这 观 感 受 ， 对 理 解 函 数 概 念 是 很 重 要 的 ． 二 、 三个 例 子 这 第 第
分 别 从 解 析 式 角 度 和 图象 角 度 让 学 生 探 索 共 同点 和 规 律 ，
并用集合语言来描述． 过 多种表达 方式 ， 学生体 验 函 通 使 数 关 系 的产 生 过 程 ． 探 索 过 程 中 ， 生 可 以 获 得 变 量 之 在 学 间 相 互 依 赖 关 系 的切 身 感 受 ， 使 用 的 主 要 是 归 纳 的 思 维 所 形式 ， 由归 纳 不 仅 可 以猜 想 结 论 ， 养 学 生 的创 新 思 维 ， 培 而