函数概念的教学策略
《函数的概念》教学设计
《函数的概念》教学设计目录•课程背景与目标•教学内容与方法•教学过程设计•学生学情分析与应对策略•教学评价与反馈•教学资源开发与利用课程背景与目标函数是数学中的重要概念，是描述客观世界中变量之间依赖关系的基本数学模型。
学科背景学生背景社会背景学生在初中阶段已经接触过函数的概念，但理解较为浅显，需要进一步深化和拓展。
随着科技的发展，函数的应用越来越广泛，如大数据分析、人工智能等领域都离不开函数模型。
030201课程背景掌握函数的概念、表示方法、性质和应用，能够判断两个变量之间是否存在函数关系。
知识与技能通过实例分析、探究学习等方式，培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。
过程与方法引导学生认识数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
情感态度与价值观教学目标与要求教材分析与选用教材分析本节课选用的是高中数学教科书中的《函数的概念》一节，该节内容主要包括函数的定义、表示方法、性质和应用等。
教材选用理由该教材系统性强，注重知识的内在联系和数学思想的渗透，符合学生的认知规律。
同时，该教材注重与实际问题的联系，有利于培养学生的应用意识。
教学内容与方法详细解释函数的概念，包括定义域、值域、对应关系等要素，阐述函数的性质，如单调性、奇偶性等。
函数定义与性质介绍函数的三种表示法——解析法、列表法和图象法，并通过实例演示各种表示法的特点和适用场景。
函数表示法通过具体实例展示函数在现实生活中的应用，如经济学中的供需函数、物理学中的运动函数等。
函数应用举例教学内容安排教学方法选择讲授法通过教师的系统讲解，使学生掌握函数的基本概念和性质。
讨论法组织学生进行小组讨论，探讨函数的定义、性质和应用，培养学生的合作精神和探究能力。
案例分析法通过分析具体案例，引导学生理解函数在实际问题中的应用，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
数学软件应用运用数学软件（如GeoGebra 、Desmos 等）进行函数图象的绘制和动态演示，帮助学生更好地理解函数的性质和应用。
函数的概念与性质教案
函数的概念与性质教案一、教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
3. 能够运用函数的性质解决问题。
二、教学内容：1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法（列表法、解析法、图象法）。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数性质的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念与表示方法，函数的性质及其应用。
2. 难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的性质。
2. 利用数形结合法，直观展示函数的性质。
3. 运用实例分析法，让学生学会运用函数的性质解决实际问题。
五、教学准备：1. 教学课件：包含函数的概念、性质及其应用的实例。
2. 教学素材：包括函数图象、实际问题等。
3. 学生用书、练习题。
【导入】（此处简要介绍本节课的教学目标和内容，引导学生进入学习状态。
）【新课导入】1. 函数的概念：（1）引导学生回顾数学中的变量概念，引入函数的定义。
（2）讲解函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。
2. 函数的性质：（1）单调性：讲解函数单调递增和单调递减的概念，引导学生通过图象观察函数的单调性。
（2）奇偶性：讲解函数奇偶性的定义，引导学生通过图象观察函数的奇偶性。
（3）周期性：讲解函数周期性的定义，引导学生通过图象观察函数的周期性。
【课堂练习】1. 让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学内容。
2. 选取部分学生进行答案展示，并讲解答案的得出过程。
【实例分析】1. 给出实际问题，让学生运用函数的性质解决问题。
2. 引导学生总结解题思路和方法，并进行讲解。
【小结】1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数的概念、性质及其应用。
2. 强调函数在实际问题中的重要性。
【作业布置】1. 让学生完成课后作业，巩固所学内容。
2. 鼓励学生进行自主学习，提前预习下一节课的内容。
试阐述函数概念引入的教学策略
试阐述函数概念引入的教学策略
函数概念引入的教学策略是一种以函数概念为基础的教学策略，旨在帮助学生更好地理解函数的概念，从而更好地理解数学中的函数概念。
这种教学策略包括以下几个步骤：
1. 介绍函数概念：首先，教师需要对学生介绍函数的定义，概念，特征等，让学生对函数有一个基本的认识。
2. 提出问题：然后，教师可以提出一些有关函数的问题，让学生思考如何使用函数来解决这些问题。
3. 提供参考答案：最后，教师可以提供正确的参考答案，让学生更好地理解函数的概念，从而更好地理解数学中的函数概念。
高中函数教学内容和教学策略分析
高中函数教学内容和教学策略分析函数是高中数学教学中的一项重要内容之一，也是高考的热点与重点，为此，对函数教学内容和教学策略的分析显得尤为重要。
一、高中函数知识结构与教学要求（一）函数知识结构分析要对高中阶段函数这一课题进行教学，首先必须对函数这一内容进行整体结构分析，对函数的教学体系有比较全面的了解。
在中学数学教学中，函数分二个阶段进行教学，它的整体知识结构如下:第一阶段(初中):概念，函数表示法、正比例函数和反比例函数、一次函数、二次函数;第二阶段(高中一年级):函数定义、性质、指数函数和对数函数、幂函数、三角函数;第三阶段(高中二年级):函数的极限、导数。
其中第一阶段(初中)是在前面学习代数式的基础上，通过建立平面直角坐标系，引入常量和变量的概念，初步建立函数概念，了解函数的二种表示法，研究一些简单的代数函数包括正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的图象和性质。
第二阶段(高中一年级)在初中学习函数的基础上，进一步深化函数的概念，用集合和对应来定义函数，并研究函数的性质:定义域、值域(包括最大、最小值)、单调性、奇偶性、周期性和对称性等，讨论一些基本初等函数，包括指数函数、对数函数、三角函数的图象和性质。
第三阶段(高中二年级)在前面两个阶段的基础上，用极限和微积分为工具对函数进行更全面、深入的研究。
（二）高中函数一章的教学要求1.理解函数概念，掌握函数的三要素;2.理解函数的单调性概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程;3.了解反函数的概念，了解互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数;4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质;5.掌握指数函数的概念、图象和性质;6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质;7.掌握对数函数的概念、图象和性质;8.能够运用函数的概念、函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题;9.实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力;10.在解题和证题过程中，通过运用有关的概念和函数的性质，培养学生的思维能力;通过揭示互为反函数的两个函数之间的内在联系，以及指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辨证唯物主义观点的教育;通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识;通过实习作业等活动，引导学生对客观事物中的数量关系和数学模式进行思考和判断，培养学生的数学建模能力，进一步发展他们的数学实践能力。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
建构主义观点下函数概念教学策略——二次函数概念教学
一
１ ． 设置问题情境 ， 制造认知 冲突 初 中二次 函数概念 ： 一般 地 ， 形如 ｙ ＝ ａ Ｘ 。 ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ （ ａ ， ｂ ， ｃ是常数 ， ａ ＃Ｏ ） 的函数 ， 叫做二次 函数 ， 其中 是 自变量 ｂ ， ｃ 分 别是 函数 问题 １ ： 判断下列解析式是 否是二 次函数
念， 对所要 “ 理解” 和“ 消化” 的知识作 出自己的解释 ， 从 而获 得知识 个数 。 当 确定时 ， ） 也 唯一确定 。 另外 ， 初 中并没有明确函数定 的意义 。李邦河院士认为 ： “ 数 学根本上是玩概念 的， 不是玩技巧 ， 义域和值域的概念。 技巧不足道也 ！” 函数概念 的形成凝结着数学家的思维 ， 蕴含 了函 三、 二次 函数在建构高 中函数概念 中的教学策略
教 学理 论
建 构 蚕 义 现 点 下 函 数 概 愈 教 掌 策 略
— —
二 次 函数 概 念 教 学
文／ 王 桃 利
摘
要： 函数是高 中数学的主要 内容 ， 函数思想贯穿整个高中教 学。函数概念的学 习是学好函数知识 的重要前提 ， 是发展 学生智 力
和培养学生学 习能力的重要手段 。 从学生熟悉的二次 函数概念入手 ， 通过建构 二次函数概念让 学生认识到初高 中知识之间的 区别与联
数 的发展历程 。 在 函数概念教学 中， 让学生从 中体验 函数的发展过
在 函数概念知识建构的过程中 ，可以从 以下 几个方 面进行知
程， 学会 用函数概念思维 ， 进而发展智力 和培养能力 。笔者通 过二 识建构 ， 既能让学生在建构过程 中领会知识的生成过程 ， 又能体会
次 函数知识建构让学生领会初高中函数概念 的区别 与联 系 ，揭示 不断获得成功 的学习乐趣。
谈谈高一函数概念的有效教学策略
数学学 习的过程 就是概括的过程 ， 概括就是 由个别事物分 离 出同类事物的本质属性． 所以没有概括学生 就不能掌握理解 概念 ， 能运用概念 ， 不 就不 能形成概念 ， 那么概念所 涉及 的知 识 学 生就 不可能掌握． 以在 函数 教学 中我们要 重视 函数概念过 所 程教学 ， 出函数 的本质． 念教学遵循从具体到表象再 到抽象 突 概 简单的表达式或公式 ，这些式子中含有 可以赋值和运算 的字母 ；
一
实例２ ， 中 所付 总钱 数Ｙ 与买 的作业本 的本 数可以用表格表
示 如下 ：
作业 本 数
所付钱数 ｙ
些各种类 型的 函数 ， 帮助学生对函数再认识再抽象． 高一书本 七的例子有些 太复杂 ， 教师可根据具体情 况选择课本 上或生活
中 的－ 实 例 ． 一些
１
２
２
的过程 ， 让学生从具体 的实例 出发 归纳总结概念的本质属性． 函
数 概念 学 习 可分 为 三 个 阶 段 ： 感受 阶段 一 抽 象 阶段 一 强 化 阶段 ．
一
实例 １ ， 生会 出现疑 问“ 中 学 函数定 义是一 个量随另一个量
而 变 ， 在 例 １ ， 度 没 有 随 时 间 的变 化 而 变 化 ， 系表 达 式 为 而 中 速 关
《函数》教学设计
《函数》教学设计一、教学目标分析教学目标：●知识与技能目标1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。
●过程与方法目标1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。
●情感与态度目标1．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神●教学重点：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
●教学难点：1．对函数概念的理解；2．把实际问题抽象概括为函数问题。
二、教学准备教具：教材，课件，电脑学具：教材，笔，练习本三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k 线图等，提请学生思考问题。
意图：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
效果：生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。
第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t 之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h （米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t 分别取3，6，10时，相应的h 是多少？给定一个t 值，你都能找到相应的h 值吗？问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式2300v s ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. （1）公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？（2）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n个正方形，需要多少根火柴棒?意图：通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）.效果：通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.第三环节：概念的抽象内容：1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。
高中数学教案《函数的概念及其表示》
教学计划：《函数的概念及其表示》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解并掌握函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数定义域和值域。
o学生能够识别函数关系，并用不同的方式（如解析式、表格、图像）表示函数。
o学生能够区分函数与非函数关系，理解函数关系的唯一对应性。
2.过程与方法：o通过实例分析，引导学生从具体到抽象地理解函数概念。
o运用对比、归纳等方法，帮助学生掌握函数的不同表示方法。
o通过小组合作探究，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探究数学规律的精神。
o引导学生认识到函数在现实生活中的应用价值，增强数学应用的意识。
o通过解决问题，培养学生的耐心、细致和严谨的科学态度。
二、教学重点和难点●重点：函数的基本概念及其三种表示方法（解析式、表格、图像）。
●难点：理解函数关系的唯一对应性，区分函数与非函数关系；灵活运用不同方式表示函数。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：通过日常生活中的实例（如气温随时间变化、汽车速度与行驶时间的关系等），引导学生思考这些关系中是否存在一个变量随另一个变量变化而变化的规律。
●提出问题：这些关系中的两个变量之间是如何相互影响的？能否用数学语言来描述这种关系？●明确目标：引出函数的概念，并说明本节课将要学习的内容。
2. 概念讲解（15分钟）●函数定义：详细讲解函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数关系以及定义域和值域的概念。
●实例分析：结合生活实例，分析哪些关系可以构成函数，哪些不能，强调函数关系的唯一对应性。
●表示方法：介绍函数的三种表示方法（解析式、表格、图像），并举例说明每种方法的应用场景。
3. 案例分析（10分钟）●典型例题：选取几道具有代表性的例题，通过分析题目中的变量关系，引导学生判断是否为函数关系，并尝试用不同方式表示该函数。
●师生互动：在例题讲解过程中，适时提问引导学生思考，鼓励学生尝试自己解答或提出疑问。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的定义及其基本性质；（2）能够正确运用函数的概念解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生掌握函数的定义；（2）利用数形结合，让学生理解函数的性质。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数的定义及其基本性质；（2）函数图像的特点。
2. 教学难点：（1）函数概念的理解；（2）函数图像的解读。
三、教学方法1. 情境导入：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。
2. 讲授法：（1）讲解函数的定义及基本性质；（2）分析函数图像的特点，引导学生理解函数的概念。
3. 讨论法：（1）分组讨论函数实例，让学生深入理解函数的概念；（2）组织学生展示讨论成果，促进学生之间的交流。
4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。
四、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。
2. 讲解函数的定义及基本性质：（1）讲解函数的定义，让学生理解函数的概念；（2）介绍函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。
3. 分析函数图像的特点：（1）让学生观察函数图像，理解函数的性质；（2）引导学生学会解读函数图像，掌握函数图像的特点。
4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。
5. 课堂小结：（2）强调函数在实际问题中的应用价值。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理函数的定义及基本性质；2. 运用函数概念，解决实际问题；3. 观察函数图像，分析函数的单调性、奇偶性等性质。
高中数学教学课例《函数的概念(一)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
择与设计 生的疑问做好预设，难度大的地方搭梯子，本节课以
“学生为本，教师引导”教学原则来设计，着重解决学
生的几个疑问。
I、引入课题
1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化
思想；
2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化
规律的数学模型的思想：
教学过程
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
3、上课多一些夸张的表情和声调，以抵抗数学高 难度带来的乏味
数学对云南景谷学生来说，难是肯定的，所以极易 疲惫。老师要充满爱的去搞笑，娇嗔耍宝装萌讲笑话， 或者夸张发音，故意带口音，跟学生一唱一和瞎说，都 可以带来学生一笑。长期还会融洽师生关系，得到学生 的喜爱和好评。
4、核心还是重点反复强调，难点要技巧性突破 对一个老师来说，不管你的课堂多么生动活泼，这 只是形式，核心还是在知识点够不够精简好记，重点难 点学生是很轻松地懂了，还是说模模糊糊脑袋都懵了， 这全在于老师在备课和上课上下的功夫，在于老师自己
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区 间；
（2）无穷区间； （3）区间的数轴表示． 3、一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和 值域讨论 （由学生完成，师生共同分析讲评） （二）典型例题 1、求函数定义域 课本 P20 例 1 解：（略） 说明： 1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如课 本上的三个实例； 2 如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义 域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数 的集合； 3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 巩固练习：课本 P22 第 1 题 2、判断两个函数是否为同一函数 课本 P21 例 2 解：（略）
说明： 1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值 域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如 果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个 函数相等（或为同一函数） 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关 系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 巩固练习： 1 课本 P22 第 2 题 2 判断下列函数 f（x）与 g（x）是否表示同一个 函数，说明理由？ （1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1 （2）f(x)=x；g(x)= （3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2 （4）f(x)=|x|；g(x)= （三）课堂练习 求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） （5）
函数概念教案
函数概念教案一、教学目标1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2、能根据函数解析式画出函数的图象，并根据图象理解函数的性质。
3、通过对函数概念的学习，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1、函数的概念：函数是一个数学概念，表示两个变量之间的关系，其中一个是自变量，另一个是因变量。
当自变量取一个值时，因变量就相应地取一个值。
2、函数的表示方法：常用的函数表示方法有解析法、表格法和图象法。
解析法是用数学方程来表示函数的关系，表格法是用表格来表示函数的关系，图象法是用图象来表示函数的关系。
3、函数的性质：函数的性质包括单调性、奇偶性和周期性。
单调性是指函数在某个区间内随着自变量的增加，因变量也相应增加；奇偶性是指函数在自变量取相反数时，因变量也相应地取相反数；周期性是指函数在自变量取一定值的周期时，因变量也相应地取一定值的周期。
三、教学步骤1、导入新课：通过实例引入函数的概念，让学生了解函数的基本思想。
2、讲解例题：通过例题的讲解，让学生掌握函数的表示方法，并通过对例题的讲解让学生了解函数的性质。
3、学生练习：让学生自己练习一些基本的函数题目，并让他们自己画函数的图象。
4、课堂讨论：让学生分组讨论一些较为复杂的函数题目，并让他们尝试画出函数的图象。
5、总结回顾：通过回顾和总结，让学生加深对函数概念的理解和掌握。
四、教学难点与重点1、难点：如何让学生理解函数的单调性、奇偶性和周期性。
2、重点：如何让学生掌握函数的表示方法，并能够根据函数的解析式画出函数的图象。
借助函数概念的发展史引入函数概念数学元认知研究现状综述一、引言数学元认知，作为一种高级的认知技能，涵盖了计划、监控和评估数学学习过程的能力。
它是现代教育的关键组成部分，特别是在深入理解和优化学习策略方面。
元认知在数学领域的应用，已经引起了广泛的和研究。
本文将对数学元认知的研究现状进行综述，探讨其重要性、应用领域以及未来的发展趋势。
中职教材《函数的概念》
《函数的概念》类别公共课设计编号专业名称数学课程名称数学作品题目函数的概念课时1课时教学对象一年级一、教材分析函数思想是整个中职数学最重要的数学思想之一，与方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何联系非常密切，而函数概念是函数思想的基础，是初中变量说向中职对应说的发展，函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，它不仅是进一步学好数学的关键，也是学好会计等专业课的重要基础。
二、学情分析1.从知识层面看：学生在初中储备了一些函数的相关知识，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证。
2.从思维层面看：通过以前的学习，学生具备了一定的类比分析、推理和概括的数学思维能力，有助于借助问题情境发现解决数学问题。
三、学习目标（一）课前目标：完成导学案，复习回顾初中函数的相关概念，观看微课，为新课学习做好知识储备。
（二）课中目标：1.了解函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，理解函数概念的本质，掌握函数值及定义域的求法；2.能够通过类比迁移、分析，深刻理解函数的三要素；3.培养学生的数学兴趣，提升数学素养，培养学生的实践、协作及创新意识。
（三）课后目标：独立完成课后作业，巩固定义域及函数值的求解方法，根据对函数概念的理解，解决会计专业中的供需模型的本质。
四、教学策略本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律，我主要采用情境式教学，通过设置机器加工的情境，让学生进行类比迁移、讨论探究，寻找和函数概念结构上的相似点，逐个匹配，这刚好也符合结构图映的教学理论，进而教师引导学生归纳、概括出函数概念的本质,加以练习巩固，从而让学生由“被动学会”变成“主动会学”。
这节课以现实情境为主线，讲练结合，合理利用信息化教学手段；融合专业，以更好的发挥学生的主体作用，从而突破重难点。
五、教学资源1.学习环境：多媒体教室；2.课前：博智智慧课堂、微课；3.课中：视频、ppt；4.课后：智慧课堂六、教学活动基本流程教学内容环保塑料垃圾处理机设置四个问题：类比机器处理过程，化问题为数学情境提出问题：1.x、y、f分别与前例的哪个部分进行匹配？2.定义域、值域、对应法则如何与前例进行匹配？3.定义域、对应法则、值域都是函数的要素，为什么课本中只提函数的两要素？塑料类匹配定义域；粉碎、热熔的处理过程匹配对应法则的运算过程；不同燃值的油类物质匹配值域，进而归纳总结出函数三要素的概念及其对应的关系、函数关系实质上是表示两数集的元素之间按照某种法则确定的一种对应关系。
高中数学教学课例《函数的概念》课程思政核心素养教学设计及总结反思
过自主探究学习培养学生的自主学习能力，通过对函数
概念及要素的深入剖析，进行深度学习，加深对知识的
理解；通过合作交流学习，发展学生的思维，培养学生
的表达能力。
抽象函数定义域的问题是本节课的教学难点也是
深化函数概念和函数要素理解的重要载体。下面是我对
该难点的突破策略和方法：
在解决此问题之前，通过前面的教学，学生对函数
（二）主要核心素养及培养方法：
1、数学抽象：在实际问题情境中抽象出函数的概
念，通过集合和对应关系刻画函数概念、抽象函数定义
域问题对函数概念及要素作进一步抽象。
2、数学建模：在具体的问题情境中建立函数模型，
了解函数的思想方法。
（三）教学方法策略
在教学方法的选择上，采用讲授法、自主探究和合
作学习相结合的方法，以学生为主体，教师为引导，通
2、多元化的教学方法。每一种教学方法都有其优 点和缺点，但在特定的条件下，某种优点或缺点可能会 被无限放大，所以在教学中，我们应该恰当的选择教学 方法，使其优点尽可能放最大。多种教学方法有机结合， 如此才能使课堂教学达到高效。
3、因材施教。《普通高中数学课程标准》（2017 版）指出“高中数学课程以学生发展为本，落实立德树 人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科 核心素养。高中数学课程面向全体学生，实现：人人都 能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的 发展。”只有做到因材施教，才能实现人人都能获得良 好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展的数 学教育教学目标。
力分析 具有比较强烈的学习热情，乐于合作，善于思考，对高
中数学学习方法也有了一定的了解。学生的学习难点在
于对函数概念的抽象。
教学策略选
（一）、教学实施步骤：
高中数学函数概念教学设计
高中数学函数概念教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是围绕高中数学中的函数概念进行。
通过对函数的定义、性质、图像等方面的深入学习，使学生掌握函数的基本概念，理解函数在数学中的重要性，并能够运用函数知识解决实际问题。
此外，本节课还将培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，提高他们运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
2、教学对象本节课的教学对象为高中一年级的学生。
他们在初中阶段已经接触过简单的函数概念，如正比例函数、一次函数等，具备一定的数学基础。
但在高中阶段，函数概念的抽象性和复杂性有所提高，学生需要在此基础上进一步深化对函数的理解。
此外，由于高中学生的学习能力、兴趣和个性特点存在差异，教学过程中需要关注个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣和积极性。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解函数的基本概念，掌握函数的定义、性质、图像等基础知识。
（2）学会用数学语言描述函数，能够准确表示函数的解析式、列表法和图象法。
（3）掌握常用函数的类型及其特点，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
（4）能够运用函数知识解决实际问题，如求解方程、不等式，分析函数的性质等。
（5）培养逻辑思维能力和抽象思维能力，提高数学素养。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流等学习方式，培养学生主动发现问题和解决问题的能力。
（2）运用比较、分类、归纳、演绎等思维方法，提高学生分析问题和总结规律的能力。
（3）借助数学软件、教具等辅助工具，使学生在实践中掌握函数的相关知识。
（4）设计具有挑战性的问题，引导学生层层递进地深入探讨，培养他们勇于挑战、克服困难的精神。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学的兴趣，培养他们积极、主动、持续的学习态度。
（2）通过数学学习，使学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强数学学习的实用性和价值感。
（3）培养学生严谨、求实的科学态度，让他们在探索函数奥秘的过程中，体验数学的优美和和谐。
2024版函数的概念教学设计全国优质课课件
05 函数应用举例
在数学中的应用
解决数学问题
函数在数学中用于描述变量之间的关系，是解决 数学问题的重要工具。
绘制图像
通过函数表达式可以绘制出对应的图像，有助于 直观理解函数性质。
求解方程和不等式
函数方法可以用于求解方程和不等式，简化解题 过程。
在物理中的应用
描述物理现象
函数在物理中用于描述各种物理现象，如运动、力、电磁 等。
函数的近代定义
给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，即B=f（A）。 此时，称数集A为输入集，数集B为输出集，对应法则f为函数关系，通常记为y=f （x）。
函数的性质
01
02
03
04
有界性
函数的值域有上界和下界的性 质。
单调性
函数在某个区间内单调增加或 减少的性质。
周期性
03
应用
指数函数在经济学、物理学、化学等领域有着广泛的应用，如表示复利
计算、描述放射性物质的衰变等。
对数函数
定义 对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数 为常量的函数，叫对数函数。
性质 对数函数的底数必须为正数且不等于1，其图像根据底数 的不同而有所区别，但都经过点(1,0)。
应用 对数函数在解决与指数函数相关的问题时非常有用，如计 算复利、求解指数方程等。
06 函数概念教学策略建议
强调函数概念的重要性
明确函数在数学中的地位和作用
函数是数学中的重要概念，是描述变量之间关系的基本工具，对于后续数学学 习和应用具有重要意义。
突出函数概念的本质
函数概念的本质是对应关系，要强调自变量和因变量之间的依赖关系，以及函 数的定义域和值域。
函数的概念教学设计(王加平)
1.2.1 函数的概念 教学设计云南省玉溪第一中学 王加平一、教材分析：本节内容为《 ，是人教A 版高中《数学》必修一《1.2函数及其表示》的第一课.函数是中学数学最重要的基本概念之一，在初中，学生已经学习过函数的概念，它是从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系.从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式.后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制.如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究.例如：对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x 的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释，就十分自然．函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用.本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法．二、学情分析：在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数比较抽象，但是函数现象大量存在于学生的周围，教科书选用了运动、自然界、经济生活中的实际例子进行分析，从实例中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念，对学生的抽象、归纳能力要求比较高，能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对函数概念的理解.三、教学目标:(一)知识与技能理解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三要素. （二）过程与方法通过三个实例共性的分析到函数概念的形成，再对三个实例进行拓展，让学生对函数概念进行辨析，体现从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，渗透了归纳推理，实现了感性认识到理性认识的升华.（三）情感、态度与价值观通过从实际问题中抽象概括函数的概念，培养学生的抽象概括能力，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，感受数学的抽象性和简洁美.四、教学重点与难点：（一）教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，并能用集合与对应的语言来刻画函数. （二）教学难点函数概念的理解及符号“)(x f y ”的含义.五、教学策略:首先，通过魔术表演，体现函数在实际生活中的运用，激发学生进一步学习函数的积极性；其次，在学生习惯用解析式表示函数的基础上借助教科书实例，从解析法、图象法、列表法等不同的方式，结合函数的数与形两个方面给学生充分的认识，为学生用集合与对应的语言刻画函数打下感性基础；再次，分析讲解函数概念中的关键点时，对于对应关系f 、函数关系中多对一的情况、值域是集合B的子集等较为抽象问题的理解采取放乒乓球的实验，让抽象问题具体化；最后，通过对三个实例进行拓展让学生抛开物理运动背景，用集合与对应的语言来分析函数并强调函数关系中对应关系的方向.六、教学基本流程：。
初中数学初二数学上册《函数》教案、教学设计
3.多元化教学方法，提高教学效果：
a.采用问题驱动法，引导学生自主探究，发现函数的性质。
b.利用信息技术，如几何画板、Excel等软件，辅助教学，让学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ观地观察函数图像的变化。
1.什么是函数？它与我们之前学过的数学概念有什么联系和区别？
2.函数在现实生活中有哪些应用？它有什么作用和价值？
3.我们如何表示和描述函数？有哪些方法可以表示函数？
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出函数的定义，解释函数的概念，让学生理解函数是一种特殊的关系，描述两个变量之间的依赖关系。
3.学生在数形结合方面的能力。函数的学习涉及图像和解析式的结合，部分学生可能在这方面的能力较弱，需要加强训练。
4.学生的合作交流能力。在教学过程中，教师应注重培养学生的合作交流能力，提高学生的小组合作效率。
针对以上学情，教师应结合学生的实际情况，采用多样化的教学策略，帮助学生克服学习难点，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.函数概念的理解：函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型，对于初二学生来说，理解函数的定义及其内涵是本章学习的重点和难点。如何让学生从具体的例子中抽象出函数的一般规律，形成对函数的准确理解，是教学中的关键。
2.函数图像的识别与分析：掌握不同类型函数的图像特点，能够通过图像分析函数的性质，是本章学习的另一个重点。特别是一次函数、二次函数的图像及其变化规律，需要学生通过观察、思考、实践来深入理解。
《函数的概念与性质》教案设计范例
《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标1. 了解函数的概念，理解函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。
2. 掌握函数的表示方法，包括解析式、表格和图象等。
3. 学会运用函数的性质分析问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数的图像：函数图像的画法、函数图像的特点。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的概念、函数的性质、函数的图像。
2. 教学难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解与应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法、案例分析法、讨论法、实践活动法。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、教学卡片、练习题。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念与性质。
2. 讲解与示范：讲解函数的概念，举例说明函数的表示方法，展示函数的图像，引导学生理解函数的性质。
3. 互动环节：分组讨论函数的性质，分享各自的观点和理解。
4. 练习与巩固：布置练习题，让学生运用函数的性质解决问题。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考函数的概念与性质在实际生活中的应用。
教案设计范例仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评价1. 评价目标：学生能理解函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业。
3. 评价内容：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质、函数的图像。
七、教学拓展1. 函数与方程的关系：引导学生思考函数与方程的联系，理解函数的图像与方程的解的关系。
2. 函数的实际应用：举例说明函数在实际生活中的应用，如线性规划、最优化问题等。
八、教学资源1. 教材：《数学教材》2. 多媒体课件：函数的图像、案例分析3. 练习题：针对函数的概念、性质和图像的练习题4. 教学卡片：用于小组讨论和分享九、教学进度安排1. 第一课时：函数的概念与表示方法2. 第二课时：函数的性质（单调性、奇偶性）3. 第三课时：函数的性质（周期性）4. 第四课时：函数的图像5. 第五课时：函数的图像分析与应用十、课后作业1. 作业内容：针对本节课的内容，布置相关的练习题，巩固所学知识。
函数概念及其教学
函数概念及其教学(1)理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
(2)能对简单实际问题中的函数关系进行描述，并建立数学模型。
(3)通过对函数关系的探究，培养学生分析和解决问题的能力。
(2)函数的表示方法：解析法、表格法、图象法。
(3)函数的应用：如何根据实际问题建立函数模型。
(1)重点：掌握函数的概念和表示方法，能够将实际问题转化为函数模型。
(2)难点：将实际问题转化为数学模型，并正确使用函数进行表达。
(1)导入新课：通过实例导入，如：汽车的速度随时间的变化而变化，体重随身高而变化等，引导学生观察这些变化中是否存在一种对应关系。
(2)讲解新课：通过讲解函数的概念、函数的表示方法以及如何将实际问题转化为函数模型，帮助学生掌握函数的相关知识。
(3)巩固练习：通过例题和练习题，让学生更好地理解和掌握函数的相关知识。
(4)归纳小结：总结本节课学到的知识，以及在解决问题时如何使用函数的思想。
成功之处：通过实例导入，激发了学生的兴趣，使学生能够更好地理解函数的概念和表示方法；通过讲解和练习相结合的方式，帮助学生更好地掌握函数的相关知识。
不足之处：有些学生在将实际问题转化为函数模型时还存在一些困难，需要加强练习；同时，在教学过程中，应注重培养学生的分析和解决问题的能力。
本节课的教学设计合理，能够根据学生的实际情况进行有针对性的教学；在教学过程中注重与实际问题的，帮助学生更好地理解和掌握函数的相关知识。
在将实际问题转化为函数模型的过程中，还需要加强学生的练习和培养其分析问题的能力。
情境教学是一种以情境为背景，通过模拟生活或工作中的实际场景，帮助学生理解和应用理论知识的教学方法。
在数学教学中，情境教学可以有效帮助学生理解抽象的数学概念，提高其解决问题的能力。
本文以《函数的概念及其表示》为例，探讨如何设计和实施基于情境教学的教学方案。
本课程的教学目标是让学生理解函数的概念、符号和图像，掌握函数的表示方法，并能在实际情境中识别和应用函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
且 采 用 了 由具 体 到抽 象 、 特 例 到 一 般 的 形 式 ， 推 理 建 由 使
立 在 学 生 已有 经 验 的基 础 上 ， 合 学 生 的 认 知 规 律 ， 后 符 为 面 的抽 象 概 念 形 成 打 下 了 基 础 ．
杂 性 ；２ 学 生 的认 知 结 构 简 单 ， 维 还 没 有 达 到 能 理 解 （） 思
动 态 函 数 的 水 平 ． 据 学 生 学 习 函 数 困难 的成 因 ， 师 在 根 教 教 学 中 可 以制 定 以下 几 个 教 学 策 略 来 帮 助 学 生 理 解 函 数
概念．
２ 函 数 概 念 的 准 确 理 解 和 必 要 解 释
学 生 理 解 概 念 的 逻辑 意 义 时 常 经历 两个 过程 ： 是 知 一 觉 表 达 定 义 的语 言结 构 和 词 义 ， 是 把 理 解 了的 词 义 与知 二
２１ ０ １年第 １ ２期
中学 数学 月刊
・ ９ ２ ・
函数 概 念 的教 学 策 略
邹雪 芳 （ 苏省 常 熟 中学 江 ２５ ０ ） １ ５ ０
教 学 策 略 是 实 施 教 学 过 程 的教 学 思 想 、 法 模 式 、 方 技 术 手 段 这 三 方 面 动 因 的 简 单 集 成 ， 教 学 思 维 对 其 三 方 面 是 动 因进 行 思 维 策 略 加 工 而 形 成 的方 法 模 式 ． 学 策 略 是 为 教 实现 某 一 教 学 目标 而 制 定 的 、 付诸 于 教 学 过 程 实 施 的 整 体 方 案 ， 包 括 合 理 组 织 教 学 过 程 ， 择 具 体 的 教 学 方 法 和 它 选 材 料 ， 定 教 师 与学 生所 遵 守 的 教 学 行 为 程 序 ． 制 研 究 表 明 ， 生 学 习 函数 是 困难 的 ， 些 困 难 主 要 来 学 这 源 于 以 下 两 个 方 面 ：１ （ ）函数 自身 知 识 体 系 的抽 象 性 与 复
识进行理解．
由于函数是个较为复杂的概念 ， 因此 必 须 在 分 析 语 法
结 构 和 词义 的基 础 上 将 之 与 原 有 概 念 建 立联 系 ． 师 在 讲 教
述 高中函数概念时 ， 该突 出强调 函数实质上 是一种 “ 应 对 应 ”函数与函数值是有区别的 ， 以举例说 明： — ｚ ， 可 Ｙ 即 ｆ ｘ）一 ｚ （ 是 函数 ， ＿ ２ 而 厂 ）就 不 是 函数 ， 是 指 当 －一 ２ （ 而 ｚ 时 的 函 数 值 ． 应 该 指 出 在定 义 中 ， 合 Ａ 中 的 每 一 个 元 也 集 素可以对应集合 Ｂ 中的同一个元素 ， 以前概念 中的“ 即 变 量” 也包 括 了 常 量 ， 因此 形 如 “ Ｙ一 １ 这 样 的 对 应 关 系 也 是 ”
加 ， 个 过 程 可 以使 学生 建立 起对 变量 之 间 变化 关 系 的 直 这 观 感 受 ， 对 理 解 函 数 概 念 是 很 重 要 的 ． 二 、 三个 例 子 这 第 第
分 别 从 解 析 式 角 度 和 图象 角 度 让 学 生 探 索 共 同点 和 规 律 ，
并用集合语言来描述． 过 多种表达 方式 ， 学生体 验 函 通 使 数 关 系 的产 生 过 程 ． 探 索 过 程 中 ， 生 可 以 获 得 变 量 之 在 学 间 相 互 依 赖 关 系 的切 身 感 受 ， 使 用 的 主 要 是 ， 养 学 生 的创 新 思 维 ， 培 而
识 结 构 中原 有 的 概 念 建 立 联 系 ．
１ 重视 概 念 形成 过 程 。 化 函 数 概 念 深
数 学 概 念 的学 习方 式 主要 有 两 种 ： 即概 念 形 成 和 概 念
同化． 同类 事 物 的 本 质 属 性 可 以 由学 生 从 一 定 量 的 实 例 中 独 立 发 现 ， 就 是 概 念 形 成 ． 概 念 同 化 则 是 指 直 接 向 学 这 而 生 揭 示 概 念 的定 义 ， 学 生 利 用 已有 认 知结 构 中 的 相 关 知 让
初 中 函 数 的 定 义 在 教 材 上 是 这 样 介 绍 的 ： 果 在 一 个 如
另 外 ， 于 学 生 对 “ 则 ” “ 应 ”等 词 缺 乏 感 性 认 由 法 、对 识， 因此 教 师有 必要 在讲 解 函 数概 念 的 过程 中概 括 出 函 数 的 本 质 属 性 ：１ 函 数 是 发 生 在 两 个 数 集 Ａ ， （） Ｂ的 元 素 之 间 的 一 种 关 系 ， Ｂ 中元 素 的 个 数 可 以 有 限 ， 可 以 无 限 ； Ａ， 也
变 化 的 过 程 中有 两 个 变 量 ｚ 和 Ｙ， 且 对 于 变量 的 每 一 并
（ ） 中 的每 一 个 元 素都 有 唯 一 的 象 ；３Ｂ 中 的元 素 不 一 ２Ａ （）
定 有 原 象 ． 合 具 体 实 例 ， 加 上 这 样 抽 象 的概 括 之 后 ， 结 再 学 生 才 有 可 能 领 会 定 义 的 内容 ． 为 什 么 要 这 样 来 定 义 函 数 ， 样 定 义 是 否 具 有 合 理 这 性 ？ 当学 生 对 概 念 的合 理 性 有 较 清 楚 的认 识 后 ， 这 个 概 对
函数．
中学 阶段 函 数 概 念 的 形 成 和 发 展 可 以 这 样 理 解 ： 第
一
阶段 是 形 成 函 数概 念 之 前 的 准 备 阶段 ， 积 累 函 数 概 念 以
形 成 所 必 须 的 素 材 和 基 本 思 想 方 法 为主 要 任 务 ， 二 阶 段 第
是 函数 概 念 初 步 形 成 阶 段 ， 三 阶 段 是 函 数 概 念 的 认 识 深 第 化 阶段 ， 四阶 段 是 利 用 微 积 分 方 法 进 一 步 研 究 函 数 性 质 第 的 阶段 ． 中 阶段 的 函数 教 学 属 于 第 三 阶 段 ， 高 中 阶 段 高 即 教 材 上 给 出 的 函 数 概 念 是 初 中 阶段 函数 概 念 的深 化 ， 以 所 属 于概 念 的 上 位 学 习 模 式 ．