小岞中学2014年中考备考一轮复习导学案第19章相似三角形

第19课时 相似三角形

【课标要求】

1、比例的基本性质，线段的比。成比例线段

2、认识图形的相似，探索相似图形的性质

3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方

4、两个三角形相似的概念，图形的位似

5、探索两个三角形相似的条件

6、利用位似将一个图形放大或缩小

【知识要点】

一、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．

二、相似三角形的判定方法

1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则______________．

2. 射影定理：若CD 为Rt △ABC 斜边上的高（双直角图形）则

Rt △ABC ∽Rt △ACD ∽Rt △CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2=__ ____．

3. 两个角对应相等的两个三角形__________．

4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．

5. 三边对应成比例的两个三角形___________．

三、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．

2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．

3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

【典型例题】

1.（2012山东省荷泽市）如图，∠DAB=∠CAE ，请你再补充一个条

件____________,使得△ABC ∽△ADE ，并说明理由.

2.（2012贵州遵义）如图，在△ABC 中，EF∥BC，=，S 四边形BCFE =8，则

S △ABC =（ ）

（A ）9 （B ）10 （C ）12 （D ）13

3.（湖南株洲）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8,沿直线MN 对折，

使A 、C 重合，直线MN 交AC 于O.

（1）、求证：△COM∽△CBA；

（2）、求线段OM 的长度.

4.如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高

AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，

其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？

5．如图，在ABC ∆中，90B ∠= ，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿

边AB 向B 以2mm /s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开

始沿边BC 向C 以4mm /s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过______秒，△PBQ 与△ABC 相似．

【课堂检测】

★1．已知

023a b =≠，求代数式=+-b a b a 225———

。 ★2．如图，AD 、BE 是△ABC 的高，相交于F 点，则图中共有相似三角形（ ）。

A 、6对

B 、5对

C 、4对

D 、3对

★3．(2012重庆)已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则△ABC 与△DEF 的面积之比为_______。 ★4．（2012陕西）如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则

=∆∆ABC ED C S S :（ ）

A 、1∶2

B 、2∶3

C 、1∶3

D 、1∶4

★5．（2012湖北随州）如图点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。

若DE=4，AE=5，BC=8，则AB 的长为______________。

★6．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试

证明ABF EAD △∽△。

★7.如图：在⊿ABC 中，AB=10 cm ，BC=20cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿边BC 以2 cm/s 的速度移动。如果点P.Q 分别从点A.B 同时出发，经过几秒钟后，以点P.B.Q

三点为顶点的三角形与⊿

ABC

相似？

Q

P C B A

★8．（2012山东泰安）如图，E 是矩形ABCE 的边BC 上一点，EF ⊥AE ，EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ，BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H 。

（1）求证：△ABE ∽△ECF ；

（2）找出与△ABH 相似的三角形，并证明；

（3）若E 是BC 中点，BC=2AB ，AB=2，求EM 的长。

【课后作业】

★9. (2012山东日照)在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于

点F, 若EC =2BE ,则FD

BF 的值是（ ）。 A 、21 B 、31 C 、4

1 D 、51 ★10.（2012湖南省张家界市）已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC

△与DEF △的相似比为 。 ★11.（2012南京）如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10厘米，

CD=6厘米，E 为AD 上一点且BE=BC,CE=CD ，则DE= 厘米.

★12.（2012四川省资阳市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC

沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC

＝则四边形MABN 的面积是（ ）。

A

、B

、

、

、★13.（2011山东省潍坊市）8、已知矩形ABCD 中，AB=1,在

BC 上取一点E ,沿AE 将△AB E 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ）。

A 、215-

B 、215+

C 、3

D 、2 ★14.（2012福建福州）如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是 。

★15．在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且

N M D A C

B A C

D F E