1.4光谱线增宽——激光原理课件PPT

-
A21
f
(v)dv（1-50）
n2 A21 - f (v)dv n2 A21
(-
dn2 dt
)
st
- n2W21 (v)dv n2
- B21 f (v)vdv
（1-51）
(
dn2 dt
)
st
- n1W12 (v)dv n1
- B12 f (v)vdv
（1-52）
可见：考虑谱线增宽后，对
3.线型函数f(v)的归一化条件
f (v)dv 1 -
相对光强总和为1
三.跃迁几率按频率的分布: 跃迁几率的修正
考虑了线宽后, 三种跃迁几率(A21、W21、W12）均按频率
有一定的分布, 且与谱线线型函数 f (v)有关, 即
A21 ( ) A21 f ( ) W21 ( ) B21 f ( )v
W12 ( ) B12 f ( )v
1.自发跃迁几率按频率分布函数A21(v)
在单位时间内,对应于频率v～v+dv间隔,自发辐射的原子跃 迁数密度公式为
- dn2 (v) A21n2 f (v)dv A21 (v)n2dv （1-47）
其中: A21(v)=A21f(v) 表示在总的自发 f (v)
dv
v v dv
当v=v0 时 f(v)有最大值f(v0 )
若v=v1 ,v=v2时, f (v)的值为1/2f (v0), 则频率间隔 1-2称为 光谱线半值宽度(谱线宽度/线宽)。它是衡量单色性的一个参数。
2.谱线下面积的意义:
dS f (v)dv
频率在v v+ dv范围的光强占总 光强的百分比
(-
dn2 dt
)
sp
没有影响，但对(-
dn2 dt
)
st
和
( dn2 dt
) st
的积分却与辐射场ρv的带宽△v有关。
而该积分在一般情况下是比较复杂的，对于激光器，我们考
虑两种极限情况。
四. 讨论两种极限情况 1.原子与准单色光辐射场相互作用
辐射场 v' 的带宽△v’＜＜ △v
∵△v’＜＜ △v, ∴在△v’范围内
分配在频率 v 处单位频率 间隔内的受激辐射跃迁几率
同理,受激吸收跃迁几率为
f (v) f (v0 )
1 2
f
(v0 )
W12（v）=B12(v)ρv= B12 f(v)ρv
分配在频率 v 处单位频率间隔内的受激吸收跃迁几率
3.三种跃迁中单位时间内发生跃迁的原子数密度
(-
dn2 dt
) sp
- n2 A21 (v)dv n2
2.原子与连续光辐射场的相互作用
f(v)
入射光
辐射场ρv’的带宽△v’ ＞＞△v
△v’ o
谱线 f(v)
由图可知，对(1-51)式
(-
dn2 dt
)
st
- n2W21 (v)dv n2
- B21 f (v)来自百度文库dv
积分时，被积函数f(v)只有在原子
中心频率v0附近的很小范围△v内才 有非零值。
4. 实际上光强分布总在一个 有限宽度的频率范围内,每一条 谱线都有一定的宽度, v = v0只是 谱线的中心频率.这种现象称为 谱线加宽
自发辐射功率为频率的函数
τ2
△E1
vnh (E2 E1)
自发发射光强按频率分布
I0 I (v)dv
➢描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽
二. 谱线的线型函数 f (v)
ρv v '
同理，总受激吸收几率：
与
(-
dn2 dt
)
st
W21n2
总受激辐射几率：
对比有
W21 B21f (v0 ) (1-54)
W12 B12 f (v0 ) (1-55)
物理意义：受激跃迁(辐射,吸收)几率存在着由介质谱线加宽 线型函数所决定的频率响应特性
由于发光粒子的谱线加宽，与它相互作用的单色光频率不一 定精确等于粒子中心频率时才发生受激跃迁。而在v’=v0附近 范围内，都能产生受激跃迁。当v‘=v0时跃迁几率最大， v’ 偏 离v0跃迁几率急剧下降。
1、定义：分布在某一频率附近在单位频率间隔内的相对 光强分布。用于表示谱线的形状。它可由实验测得。
2、数学表示
f ( ) I ( ) I ( )
I0 I ( )d
f (v)
1.谱线宽度(线宽):
f (v0 )
线型函数一般关于中心频率对称，
且在中心频率处有最大值。一般定
1 2 f (v0 )
义线型函数的半极值点所对应的频 率全宽度为光谱线宽度
- dn2 (v) B21n2 v f (v)dv B21 (v)v n2dv （1-48）
dn2 (v) B12n1v f (v)dv B12 (v)v n1dv （1-49）
因此，在辐射场ρv的作用下，总的受激发射跃迁几率W21 中，分配在频率v处单位频率内的受激发射跃迁几率为
W21 (v）=B21(v)ρv= B21 f(v)ρv
ρ vv
'
f (v) = f (v0) 可近似看成恒量
原子与准单色光辐射场相互作 用
(-
dn2 dt
)
st
- n2 B21 f (v' ) v' dv'
n2 B21 f (v0 ) - v' dv' n2 B21 f (v0 )
其中 0 为νd外ν来光总辐射能量密度。这种情况表明总能
量密度为 的外来光只能使频率为 ν附0 近原子造成受激辐射。
在此范围内： ρv ≈ρ(v0)，单位时间受激辐射粒子数：
(-
dn2 dt
)
st
- n2 B21 f
(v' )vdv'
n2 B21 (v0 )
-
f
(v' )dv'
n2 B21 (v0 )
同理得单位时间受激吸收的粒子数：
(
dn2 dt
)
st
n1B12 (v0 )
f(v)
得受激跃 W21 B21 (v0 ) (1-57) 迁几率 W12 B12 (v0 ) (1-58)
1.4 光谱线增宽
1.4.1 光谱线、线型和谱线宽度
一. 谱线线型和宽度 1.此前总假设能级无限窄,即 自发发射功率(光强)全部集
中在 单一频率 v 0=(E2－E1)／h上。
I0
2.实际上,能级总有一定宽度△E,而不是一条简单的线.
τ1
v2
v0 v1
△E2
3.由于能级有一定的宽度， 所以当原子在能级之间自发 发射时，它的频率也有一个 变化范围△vn.
f (v0 )
发射跃迁几率A21中, 分配在频率v处,单
位频率间隔内的自发辐射跃迁几率。
1 2
f
(v0 )
故：f(v）也可理解为
自发跃迁几率按频率的分布函数。
2.受激发射几率按频率分布函数W21(v)、 W12(v) 在单位时间内,对应于频率v～v+dv间隔, 受激辐射、受激吸
收的原子跃迁数密度公式为