求极限方法总结-全

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极限求解总结
1、极限运算法则
设
,
,则
(1)
(2)
(3)
2、函数极限与数列极限的关系
如果极限
存在， 为函数
的定义域内任一
收敛于 的数列，且满足 :
，那么相应的函数
值数列
必收敛，且
3、定理
（ 1） 有限个无穷小的和也是无穷小； （ 2） 有界函数与无穷小的乘积是无穷小；
4、推论
（ 1） 常数与无穷小的乘积是无穷小； （ 2） 有限个无穷小的乘积也是无穷小；
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注：若原函数与 x 互为等价无穷小，则反函数也与 价无穷小
x 互为等
例题 1、 解：
例题 2、 解：
例题 3、 解：
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例题 4、 解： 例题 5、 解： 令 y=x-1 原式 = 例题 6、 解：令
型求极限 例题 1、 解：解法一（等价无穷小） ：
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（ 3） 如果
存在，而 c 为常数，则
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（ 4） 如果
存在，而 n 是正整数，则
5、复合函数的极限运算法则
设函数
是由函数
与函数
复合而
成的，
在点 的某去心领域内有定义，若
，且存在
，当
时，有
，则
6、夹逼准则
如果 (1) 当
( 或 >M)时 ,
(2)
那么
7、两个重要极限
（ 1）
存在，且等于 A
。
解法二（重要极限） ：
（ 5）夹逼定理（主要适用于数列） 例题 1、 解： 所以 推广：
例题 2、 解：
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1) 所以
2) 所以
例题 3、 解：
所以 例题 4、
所以
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（ 2）
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8、求解极限的方法
（ 1）提取因式法 例题 1、求极限 解： 例题 2、求极限 解： 例题 3、求极限 解：
（ 2）变量替换法（将不一般的变化趋势转化为普通的变化 趋势） 例题 1、
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解：令
例题 2、 解：令 x=yFra Baidu bibliotek1
= 例题 3、 解：令 y=
= （ 3）等价无穷小替换法