机械结构实验模态分析

▪ 实频曲线正负峰值对应频率满足：
b a
2n
▪ 其中： 为阻尼比
▪
n 为固有频率
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实验模态分析定义
▪ 实际结构可以运用所谓“模态参数”来描述其动态 响应
▪ 通过激振实验对采集的振动数据进行处理识别，从 而得到机械系统的模态参数，称为实验模态分析
▪ 模态分析属于参数识别的范畴
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力信号截 取
指数窗： 用于响应信号截取
响应信号
力信号
力窗
指数窗
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谱相关函数
相关函数又称为凝聚函数,表征两个信
1
号的相关性：
2 fx
(
f
)
G
Gfx ( f ) 2 ff ( f )Gxx (
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泄漏现象
泄漏现象
离散傅立叶变 换假定：被观察信 号在观测时段内是 周期的，如果不满 足此假设条件，则 产生泄漏误差。（ 边界连续性）
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窗函数
窗函数
选择合适的窗函数可以减小采样时段边界的 不连续性，迫使信号变成周期的，从而减小泄 漏。
窗函数选择，同时要兼顾好的幅值估计和频 率分辨率
力窗： 用于
▪ 在小阻尼情况下，幅频曲线的 峰值对应的频率为固有频率；
▪ 相频曲线-90o对应的频率为固 有频率。
▪ 幅频曲线功率点对应的频率满
足： b a
2n
▪ 其中： 为阻尼比
▪
n 为固有频率
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▪ 实频、虚频曲线
▪ 单自由度系统实频曲线零点对应的 频率为固有频率；
▪ 多自由度系统，由于临近模态影响， 造成零点移动，因此用虚频曲线峰 值作为固有频率较可靠；
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机械结构实验模态分析
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实验任务
▪ 掌握实验模态分析的基本原理 ▪ 熟悉掌握实验模态分析的一般步骤 ▪ 熟悉实验模态分析仪器 ▪ 撰写实验报告
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模态分析概述
▪ 定义：
▪ 承认实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响 应的前提条件下，通过特定的方法寻求其“模态参数”
▪ 模态分析属于参数识别的范畴
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频率响应函数
▪ 若 F F1 F2 Fn T
▪ 根据线性叠加原理，应有：
Xi [Hi1 Hi2 Hin ] F1 F2 Fn T
▪ 因此频率响应函数矩阵为：
H11 H12
H H21 H22
H
n1
Hn2
H1n
H
2n
H
nn
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频响函数与模态参数
▪ 频响函数矩阵中的任一行为：
实验模态的基本步骤
测量系统建立
悬挂、支撑形式 激励方式选择 激励位置确定 响应位置确定
频响函数测量
混叠现象 低通滤波 泄漏 窗函数 谱相关函数 误差估计
模态参数估计
模态参数初步识别 迭代优化计算 模态矢量识别 模态矢量归一化 模态质量刚度确定 动画显示
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实验模态测量原理图
加速度计
加速度信号
电 荷 放 力信号 大 器
Hi1 Hi2
H iN
N r 1
kr
ir 2mr
jcr
1r
2r
Nr
▪ 可见，任一行都包含所有模态参数，而该行的第r阶模 态的频响函数值之比值，即为第r阶模态振型
▪ 力锤游动，单点拾振，其实质就是测量一行频响函数， 从而进行模态参数识别。
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频响函数与模态参数
▪ 频响函数矩阵中的任一列为：
▪ 结构局部损伤检测
▪ 结构的局部损伤将导致整个系统模态参数的变换 ▪ 通过检测模态参数实现对结构健康度的实时监控
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频率响应函数
▪ 定义：
▪ 在j点作用单位力时，在i点所引起的响应； Hij () X i / Fj
▪ 等同于系统机械导纳，也称为频域的传递函数。 ▪ 由于线性系统的互易性，应有 Hij H ji
低通滤波 A/D转换 FFT变换
频 率 响 应 函
数
模 态 参
数
力 锤
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悬挂、支承边界条件
1
悬挂或支撑点应 该选择处于或接 近尽可能多的模 态的节点上
2
悬挂绳或支承装 置要足够软，保 证刚体共振频率 低于第一阶弹性 共振频率（通常 要求小于10%）
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激励方法
激励方法
力锤
优点： 设置简单，不会影
H1j
1r
H2 j
N r 1
kr
jr 2mr
jcr 2r
H Nj
Nr
▪ 可见，任一列都包含所有模态参数，而该行的第r阶 模态的频响函数值之比值，即为第r阶模态振型
▪ 力锤固定，各点拾振，其实质就是测量一列频响函 数，从而进行模态参数识别。
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频响函数图像
▪ 幅频与相频曲线
响应 位置
响应点尽量选择处于或接近尽可能多的 重要模态的腹部，避免漏掉重要的模态 信息
响应 分布
感兴趣区域应该多布置响应点，同时响 应点应该在试件上某种程度的均匀分布 ，可以减少漏掉模态的机会，并能得到 像样的结构线框动画
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试验模态的基本步骤
测量系统建立
悬挂、支撑形式 激励方式选择 激励位置确定 响应位置确定
响试件动态特性； 缺点：
能量集中在短时间 内，容易引起过载和非 线性问题，数据一致性 不易保证；
激振器
优点： 可以采用多种多样
的激励信号，数据一致 性好； 缺点：
设置麻烦，并且存 在附加质量影响问题( 特别是对轻型试件)；
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激励
激励 位置
激励点避免处于所测量任一阶模态的节 点上，否者所测量信息中将会漏掉该阶 模态
激励 数目
多通道输入更好的把输入能量分配到整 个试件上（对大型试件尤为重要），并 最大限度的减少因激励点刚好选在某阶 模态节点上而漏掉该阶模态
激励 方向
确信各个方向的模态都能激励出来，激 励方向应该涵盖各个方向；
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响应点
响应 数目
取决于所选频率范围、期望的模态数、 试件上关心的区域、可用的传感器数量 和时间
频响函数测量
混叠现象 低通滤波 泄漏 窗函数 谱相关函数 误差估计
模态参数估计
模态参数初步识别 迭代优化计算 模态矢量识别 模态矢量归一化 模态质量刚度确定 动画显示
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混叠现象与低通滤波
混叠现象
高于1/2采样 频率的高频信号 ，将作为低于 1/2采样频率出 现。
低通滤波
避免混叠现象出现，采用截 止特性陡峭的低通滤波器，滤 除所有高于1/2采样频率的高 频分量。
▪ 模态参数
▪ 固有频率பைடு நூலகம்▪ 模态质量 ▪ 模态刚度 ▪ 模态阻尼 ▪ 模态矢量（模态振型）
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模态分析应用
▪ 建立结构动态响应的预测模型
▪ 已知输入，通过模态参数可以得到结构的响应 ▪ 为结构的动强度设计及疲劳寿命的估计服务
▪ 对比虚拟样机模型的动态特性
▪ 样机模态参数与试验获得的模态参数对比 ▪ 保证所建立的虚拟样机模型的准确性