动量中的人船模型

2.一长为L、质量为M的船上两端分别站有甲、乙两人，质量为m甲、 m乙。当两人交换位置后，船移动距离多大？其中m甲>m乙 作右图，系统动量守恒： m甲v甲＝m乙v乙＋Mv 则：m甲s甲＝m乙s乙＋Ms s s甲 且 s＋ L＝ s乙 s＋s甲＝L s乙 m甲 m乙 S L 联立方程解得： Mm m
动量守恒定律的应用
人船模型及应用
作者：孙广志
长为l ,质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人 （可视为质点）站在船的左端，当人从船的左端以速 度v走到船的右端的过程中，船的速度是多少？船与人 相对于地的位移分别是多少？（忽略水对船的阻力）
m人S人=M船S船 S人+M)船对地位移：s2＝mL/(m+M)
解题要点 ⑴ 分析题意看是否符合人船模型 ⑵ 画出初末状态图，找出各自对地的位移
⑶用
m1s1=m2s2
s1+s2=l
列方程
注意： s1 s2 都是相对于地的。
练习：
1.气球下系一条绳，总质量为M，有一质量为m的人攀在气球下面， 人和气球共同静止于空中，这时人距地面的高度为H。若使人安全 滑到地面，绳子的长度至少为多少？(不计空气阻力，人可看为质 点) 系统动量守恒：mv1＝Mv 则：mH＝Ms，且s＋H＝L L＝(1＋m/M)H
v1 mM
M
4.某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和枪(不包含子弹)及 船上固定靶的总质量为M，子弹质量m，枪口到靶的距离为L，子弹 射出枪口时相对于枪口的速率恒为V，当前一颗子弹陷入靶中时， 随即发射后一颗子弹，则在发射完全部n颗子弹后，小船后退的距 离多大?(不计水的阻力) 解：设子弹运动方向为正方向。 设发射第一颗子弹，小船后退距离为S，子弹飞行的距离为(L－S)， 则由动量守恒定律有： m(L－S)－[M＋(n－1)m]S＝0 每颗子弹射入靶的过程中，小船后退距离都相同，n颗子弹全部射 入，小船后退的总距离为： nS=nmL/(M＋nm)
模型特征：
1、运动特点：运动具有同时性
2、适用条件：一个原来处于静止状态的系统，由于其中一 个物体的运动而使两个物体发生相对运动 3、S人S船的大小与人运动的时间和运动的状态无关。
4、 在系统满足动量守恒的方向上，人船的位移与质量成反比；
5、m人v人－Mv船＝0 故有:人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停.
其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。 相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！ 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出， 平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。 人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情 换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。 然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记 苦乐年华的悲喜交集。 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己， 日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。 人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你 而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。 岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经 的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。 其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心， 使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能善待自己和他人。 一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼 此手心里的宝，感恩一路有你！
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”
甲 乙
3.如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有 半径为R的半圆形光滑轨道。现将质量为m的小球放于半圆形轨道的 边缘上，并由静止开始释放，当小球滑至半圆形轨道的最低位置时， 小车移动的距离为多少？此时小球的速率为多少？
m
系统水平方向动量守恒：mv1＝Mv 则有：ms1＝Ms2，s1＋s2＝R 解得：s2＝mR/(M＋m) 系统机械能守恒：mgR＝mv12/2＋Mv2/2 解得： 2MgR