华师大版-数学-七年级上册-【高效课堂】《相反数》 导学案

2.3 相反数

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1．理解相反数的代数意义和几何意义．

2．会求任意一个数的相反数，并能化简多重符号．

3．通过探索相反数与数轴的联系，领会“数形结合”思想．

4．感受事物的相对存在性，培养辩证唯物主义价值观．

【重点难点】

1．理解相反数的意义．

2．理解和掌握双重符号简化的规律．

知识概览图

新课导引

有一个“猜成语”的游戏，其规则是：参加游戏的每两个人为一组，主持人出示写着成语的一块牌子给两个人中的一个人（甲）看，另一个人（乙）看不到牌子上的成语，请甲用一句话（这句话中不能出现成语中含有的字）或一个动作告诉乙牌子上的成语，要求乙根据甲的话或动作猜出这个成语，现在我们把这个游戏中的成语改为两个整数“-1和1”，要求甲用一句话或者一个式子、一个图形告诉乙这两个数（同样要求不能出现与牌子上相同的数字且顺序不限）．如果你是甲，对这两个整数，将怎样告诉乙？（至少说两种）学完本节，你一定会告诉乙正确答案的！

教材精华

知识点1相反数的意义

如图2-3-1所示，在数轴上，-1和1所对应的点位于原点的两旁，且与原点的距离相等，

类似地，-2和2，-5和5，-21和21，-232和23

2，-4.5和4.5等，每组数所对应的两个点都有同样的特点：它们相对于原点的位置是“距离相等，方向相反”，每对这样的点所表示的两个数都只有正负号不同．

★相反数的代数意义：像-2和2、-4.5和4.5这样，只有正负号不同的两个数称互为相反数．

★相反数的几何意义：在数轴上表示互为相反教的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等．

特殊规定：零的相反数是零.

注意事项：(1)相反数是成对出现的，不能单独存在．(2)注意区别“相反数”和“相反意义的量”，相反意义的量只要求符号不同，量的大小可以相同也可以不相同，相反数只有．．正负号不同，正负号后的数字应相同．

知识点2 多重正负号的化简

通常在一个数的前面添上一个“-”，表示原来那个数的相反数，即-a 是a 的相反数；在一个数的前面添一个“+”，表示原来那个数本身．即+a 是a 本身．例如，“-（-2）”是“-2”的相反数，“+（-2）”是“-2”本身，利用这一规定，我们可以将带有多重正负号的数进行化简．

归纳总结：(1)数a 的相反数是-a ，这里的数a 是任意有理数．

即a 可以是正数，负数或0．

①当a ＞O 时，-a ＜0；（正数的相反数是负数）

②当a<0时，-a>0；（负数的相反数是正数）

③当a ＝0时，-a ＝0．（O 的相反数是O ）

以上说明，-a 不一定就是负数.

（2）多重符号的化简方法：一个正数的前面的偶数个“-”，可以把“-”一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”，则化简符号后剩下一个“-”.

课堂检测

基本概念题

1、相反数等于它本身的数是，相反数大于它本身的数是相反数小于它本身的数是，相反数不小于它本身的数是．

基础知识应用题

2、已知2x+5与-15互为相反数，求x的值．

综合应用题

3、化简：

（1）-；（2）-；

（3）

探索创新题

4、王大叔到银行办理了两次业务，存折上记录为-1 000，+1 000，你知道王大叔第一次和第二次分别办理的什么业务吗？此时他银行账号的存款增加了没有？

体验中考

1、-2010的相反数是（ ）

A.2 010

B.-2 000

C.20101

D.-20101

2、下列各数中，相反数等于5的数是（ ）

A.-5

B.5

C.-51

D. 51

学后反思

附： 课堂检测及体验中考答案

课堂检测

1、解析：相反数等于它本身的数只有一个数是零；相反数大于它本身的数是负数，如-2的相反数是2，而2＞-2；相反数小于它本身的数是正数，如2的相反数是-2，而-2＜2；相反数不小于它本身的数是负数和零，即非正数．

答案：零，负数，正数，非正数

点拨

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.

2、分析：因为2x+5与-15互为相反数，所以2x+5与-15的相反数相等，而-15的相反数是15，所以有2x+5=15，求得x ＝5．

解：由题意知，2x+5=15，2x ＝10，x ＝5．

点拨

先根据相反数的意义和性质列出方程，然后求解．（注：此方程用小学数学知识可解）

3、分析：（1）因为一个有理数的前面放上一个“-”就得到这个数的相反数，所以-（-3.78）表示-3.78的相反数，即-（-3.78）＝3.78．由此可得-＝-3.78.

(2)化简多重符号的有理数时，结果的符号的确定与前面的“+"的个数无关，当“-”的个数为偶数时，结果的符号为正；当“-”的个数为奇数时，结果的符号为负．

(3)当n 为整数时，2n 是偶数，2n-l 是奇数．

解：（1）-=-3.78；

（2）-＝-（-21）＝2

1；

4、分析：存折上记录-1 000，表示支出1 000元，记录+1 000表示存入1 000元，两次的数额互为相反数，账号上的钱没有增加，也没减少．

解：第一次支出了1 000元（或存入了-1 000元），第二次存人了1 000元．

账号的存款未增加．

5、解：如图2-3-5所示，由图知x1＜x3＜x5＜1＜-x4＜-x2.

点拨

将已知数x1,x2,x3,x4,x5,-1先按要求表示在数轴上，再分别利用相反数的意义找出1,-x2,-x4的对应点，最后比较即可.

体验中考

1、解析：-2010的相反数是-（-2010）＝2010

答案：A

2、解析：因为只-（-5）＝5，故相反数等于5的数是-5.

答案：A