有理数找规律

有理数找规律

一、数字型规律

1．观察下列一组数：

21，43，65，8

7

，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .

2.观察下面一列数，探求其规律：.,6

1

,51,41,31,21,1 --- （1）写出这列数的第九个数；

（2）第2018个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？

3．下列是有规律排列的一列数：325314385

，，，，……其中从左至右第100个数是 ．

4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．第n 个数为 ．

5. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想2018

2的末

位数是 .

6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337

6

5

4

3

2

1

=======…推测到20

3的个位

数字是 ；

7、观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …

按照上述规律，第n 行的等式为____ ________

8．已知下列等式： ① 13

＝12

； ② 13

＋23

＝32

； ③ 13

＋23

＋33

＝62

； ④ 13

＋23

＋33

＋43

＝102

； …… ……

由此规律知，第⑤个等式是 ．

9．观察下列各式： 1×3=12

+2×1，

2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3， … …

请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： .

10．观察下列顺序排列的等式：

猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为__ _________________。

11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（n ）和s 1 212⨯= 2 32642⨯==+ 3 4312642⨯==++ 4 54208642⨯==+++ 5 6530108642⨯==++++ ......................................................

，

……,

41549,

31439,21329,

11219,

1109=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯

当n 个连续偶数相加时，它们的和s 与n 之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+...+202的值。

12．已知22223322333388+

=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，

……，若2

88a a b b

+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．

13.观察下列等式

111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434

=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113

111223342233444

++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．

（1）猜想并写出：

1

(1)

n n =+ ．

（2）直接写出下列各式的计算结果： ①

1111

122334

20072008

++++

=⨯⨯⨯⨯ ；

②1111

122334

(1)

n n ++++

=⨯⨯⨯+ ．

14．观察下列各式：

11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭

，…，根据观察计算：

1111

133557

(21)(21)

n n ++++

⨯⨯⨯-+＝ ．（n 为正整数）

第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

15. 观察下列数字排列的规律，回答下面的问题：

（1）负数应排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？（5分）

（2）第2008个数是正数还是负数？排在对应于A 、B 、C 、D 中的哪个位置？（5分）

二、图形中的数字型规律

1．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．

2．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共 有__________个“ ”图案．

3．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二 个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正 三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.

4．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按 照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．

-1

8

-9

A

2

-3

4

…

-5

-7

6

C

10

B …

D

……

5．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为．

6、按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.

7．小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的式子表示）

8．如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝（用含n的式子表示，n为整数）．

设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为： + =

（第1（第2（第3

…