新人教版八年级数学上册全册教案

新人教版八年级数学上册全册教案

等腰三角形（二）新授课

教学目标

（一）〔知识与技能

探索等腰三角形的判定定理．

（二）〔过程与方法〕

探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．

（三）〔情感、态度与价值观〕

通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．

教学重点

等腰三角形的判定定理及其应用．

教学难点

探索等腰三角形的判定定理．

教学方法

讲练结合法．

教具准备

三角板

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些

什么性质呢？

[生甲]等腰三角形的两底角相等．

[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． [师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．

Ⅱ．导入新课

[师]同学们看下面的问题并讨论：(书P51)

思考：如图，位于在海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ [生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB ，所以两船能同时赶到出事地点．

[生乙]我认为能同时赶到O 点的位置很重要，也就是∠A 如果不等于∠B ，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．

[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？

[生丙]我想它们所对的边应该相等．

[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明． [生丁]我是运用三角形全等来证明的． [例1]已知：在△ABC 中，∠B=∠C （如图）．

求证：AB=AC ．

A B

2

1D C

A

B

证明：作∠BAC 的平分线AD ． 在△BAD 和△CAD 中

∴△BAD ≌△CAD （AAS ）． ∴AB=AC ．

[师]太好了．从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形．这个结论也回答了我们一开始提出的问题．也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形．

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用． [例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的

一边，那么这个三角形是等腰三角形．

[师]这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转

化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．

已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥

BC （如图）．

求证：AB=AC ．

[师]同学们先思考，再分析．

[生]要证明AB=AC ，可先证明∠B=∠C ．

[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好! [生]接下来，可以找∠B 、∠C 与∠1、∠2的关系． [师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据． 证明：∵AD ∥BC ，

12,,,B C AD AD ∠=∠⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

2

1

E

D

C

A

B

∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C ，

∴AB=AC （等角对等边）． [师]看小黑板，同学们试着完成这个题．

已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ． 证明：∵AD ∥BC ，

∴∠ADB=∠DBC （两直线平行，内错角相等）． 又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC ， ∴∠ABD=∠ADB ， ∴AB=AD （等角对等边）． [师]下面来看另一个例题．

[例3]如图（1），标杆AB 的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B 距离相等的D 、E 两点拉两条绳子，使得D 、B 、E 在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD 和CE 要多长？

[师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数

(1)

E

D

C

A B

(2)

D

C

A

B

学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．

解：选取比例尺为1：100（即为1cm 代表1m ）． （1）作线段DE=4cm ；

（2）作线段DE 的垂直平分线MN ，与DE 交于点B ； （3）在MN 上截取BC=2.5cm ；

（4）连接CD 、CE ，△CDE 就是所求的等腰三角形，量出CD 的长，•就可以算出要求的绳长．

[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少． Ⅲ．随堂练习

（一）课本P53 1、2、3． Ⅳ．课时小结

本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．

Ⅴ．课后作业

（一）课本P56─2、4、5、9、13题． （二）预习P53～P54． Ⅵ．活动与探究

[探究1]等腰三角形两底角的平分线相等．

过程：利用等腰三角形的性质即等边对等角，全等三角形的判定及性质． 结果：

已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的平分线．

求证：BD=CE ． 证明：∵AB=AC ，

4

231

E

D

C

A

B