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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题综合测评四框图18

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题课时达标检测四 循环结构、程序框图的画法

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题课时达标检测四 循环结构、程序框图的画法

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题课时达标检测（四）循环结构、程序框图的画法一、选择题1．以下说法不正确的是( )A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解答案：C2．(新课标全国卷Ⅱ改编)执行下面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S ＝( )A．4 B．5C．6 D．7答案：D3．(湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于( )A．[－6，－2] B．[－5，－1]C．[－4,5] D．[－3,6]答案：D4．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是( )A．k≥6? B．k≥7?C．k≥8? D．k≥9?答案：C5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．3 B．－6C．10 D．－15答案：C二、填空题6．阅读下边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．解析：n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n－1＝2＞1；S＝－8＋(－2)2＝－4，n－1＝1≤1，终止循环，故输出S＝－4.答案：－47．如图的程序框图，若输入m＝4，n＝3，则输出a＝________，i＝________.解析：由程序框图可知，当a＝m×i＝4×i能被n＝3整除时输出a和i并结束程序．显然，当i＝3时，a可以被3整除，故i＝3，此时a＝4×3＝12.答案：12 38．已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m；当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为________．解析：当箭头a指向①时：i＝1，S＝1；i＝2，S＝2；i＝3，S＝3；i＝4，S＝4；i＝5，S ＝5；i ＝6，结束循环，输出结果S ＝m ＝5.当箭头a 指向②时：i ＝1，S ＝1；i ＝2，S ＝1＋2；i ＝3，S ＝1＋2＋3；i ＝4，S ＝1＋2＋3＋4；i ＝5，S ＝1＋2＋3＋4＋5；i ＝6，结束循环，输出结果S ＝n ＝1＋2＋3＋4＋5＝15，故m ＋n ＝20.答案：20 三、解答题9．设计程序框图，求出12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×…×99100的值．解：程序框图如图所示：10．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64，77,82,94,60.画出求80分以上的同学的平均分的程序框图． 解：程序框图如图所示：高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高等学校招生全国统一考试数学

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高等学校招生全国统一考试数学

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高等学校招生全国统一考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分．参考公式： ·如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =·如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =··一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，32i 1i=-（ ） Ａ．1i +Ｂ．1i -+Ｃ．1i -Ｄ．1i --2．设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-<⎩，，．≥≥则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） Ａ．4 Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．143．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ ） Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．设双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的离心率为，且它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）Ａ．2211224x y -=Ｂ．2214896x y -=Ｃ．222133x y -=Ｄ．22136x y -= 5．函数2log 2)(0)y x =>的反函数是（ ） Ａ．142(2)xx y x +=-> Ｂ．142(1)x x y x +=-> Ｃ．242(2)x x y x +=->Ｄ．242(1)xx y x +=->6．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥ Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥ Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥7．在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[12]，上是减函数，则()f x （ ）Ａ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是增函数 Ｂ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是减函数 Ｃ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是增函数 Ｄ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是减函数8．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ） Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．89．设a bc ，，均为正数，且122log a a =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） Ａ．a b c <<Ｂ．c b a <<Ｃ．c a b << Ｄ．b a c <<10．设两个向量22(2cos )λλα=+-，a 和sin 2m m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b ，其中mλα，，为实数．若2=a b ，则mλ的取值范围是（ ） Ａ．Ｂ．[48]，Ｃ．Ｄ．普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类） 第Ⅱ卷注意事项：1．答案前将密封线内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．本卷共12小题，共100分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．11．若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 的系数为52，则a =（用数字作答）． 12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．13．设等差数列{}n a 的公差d 是2，前n 项的和为n S ，则22lim n n na n S →∞-=．14．已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于AB ，两点，则直线AB 的方程是．15．如图，在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则ADBC =·． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．18．（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．ABDC（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点． （Ⅰ）证明CD AE ⊥；（Ⅱ）证明PD ⊥平面ABE ；（Ⅲ）求二面角A PD C --的大小．20．（本小题满分12分）已知函数2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．21．（本小题满分14分）在数列{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ>．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （Ⅲ）证明存在k *∈N ，使得11n k n ka aa a ++≤对任意n *∈N 均成立．22．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，A BCDPE212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ．（Ⅰ）证明a =；（Ⅱ）设12Q Q ，为椭圆上的两个动点，12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂线OD ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程．普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ａ 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分． 11．2 12．14π 13．314．30x y +=15．83-16．390 三、解答题17．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()y A x ωϕ=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ⅰ）解：π()2cos (sin cos )1sin 2cos 224f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭．因此，函数()f x 的最小正周期为π．（Ⅱ）解法一：因为π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π3π88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，在区间3π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，又π08f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3π3πππ14244f ⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为1-．解法二：作函数π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在长度为一个周期的区间π9π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的图象如下：间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，由图象得函数()f x 在区3π14f ⎛⎫=-⎪⎝⎭． 18．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基x础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B ．由于事件A B ，相互独立，且23241()2C P A C ==，24262()5C P B C ==．故取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ==⨯=··． （Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D ．由于事件C D ，互斥，且21132422464()15C C C P C C C ==··，123422461()5C C PD C C ==·． 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=． （Ⅲ）解：ξ可能的取值为0123，，，．由（Ⅰ），（Ⅱ）得1(0)5P ξ==，7(1)15P ξ==， 13224611(3)30C P C C ξ===·．从而3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==．ξ的分布列为ξ的数学期望012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．19．本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．（Ⅰ）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故PA CD ⊥．AC CD PA AC A ⊥=，∵，CD ⊥∴平面PAC ．而AE ⊂平面PAC ，CD AE ⊥∴．（Ⅱ）证明：由PA AB BC ==，60ABC ∠=°，可得AC PA =． E ∵是PC 的中点，AE PC ⊥∴．由（Ⅰ）知，AE CD ⊥，且PC CD C =，所以AE ⊥平面PCD ．而PD ⊂平面PCD ，AE PD ⊥∴．PA ⊥∵底面ABCD PD ，在底面ABCD 内的射影是AD ，AB AD ⊥，AB PD ⊥∴． 又AB AE A =∵，综上得PD ⊥平面ABE ．（Ⅲ）解法一：过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，连结EM ．则（Ⅱ）知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则EM PD ⊥．因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角． 由已知，得30CAD ∠=°．设AC a =，可得PA a AD PD AE ====，，，． 在ADP Rt △中，AM PD ⊥∵，AM PD PA AD =∴··，则3a PA AD AM PD===··． 在AEM Rt △中，sin 4AE AME AM ==． 所以二面角A PD C --的大小是arcsin4． 解法二：由题设PA ⊥底面ABCD ，PA ⊂平面PAD ，则平面PAD ⊥平面ACD ，交线为AD ．过点C 作CF AD ⊥，垂足为F ，故CF ⊥平面PAD ．过点F 作FM PD ⊥，垂足为M ，连结CM ，故CM PD ⊥．因此CMP ∠是二面角A PD C --的平面角． 由已知，可得30CAD ∠=°，设AC a =，可得12PA a AD PD CF a FD =====，，，，． FMD PAD ∵△∽△，FM FDPA PD=∴．于是，143a aFD PA FM a PD ===··． 在CMF Rt △中，1tan aCFCMF FM ===所以二面角A PD C --的大小是．20．本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分12分． （Ⅰ）解：当1a =时，22()1x f x x =+，4(2)5f =，又2222222(1)2222()(1)(1)x x x x f x x x +--'==++·，6(2)25f '=-． ABCDPEF MABCDPEM所以，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为46(2)525y x -=--， 即62320x y +-=．（Ⅱ）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)a x x ax a x a ax f x x x +--+--+'==++．由于0a ≠，以下分两种情况讨论． （1）当0a >时，令()0f x '=，得到11x a=-，2x a =．当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：所以()f x 在区间1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∞，()a +，∞内为减函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为增函数． 函数()f x 在11x a =-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 函数()f x 在21x a=处取得极大值()f a ，且()1f a =． （2）当0a <时，令()0f x '=，得到121x a x a==-，，当x 变化时，()()f x f x '，的变所以()f x 在区间()a -，∞，1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，+∞内为增函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为减函数． 函数()f x 在1x a =处取得极大值()f a ，且()1f a =． 函数()f x 在21x a=-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．（Ⅰ）证法一：由题设212AF F F ⊥及1(0)F c -，，2(0)F c ，，不妨设点()A c y ，，其中0y >．由于点A 在椭圆上，有22221c y a b +=，即222221a b y a b-+=． 解得2b y a =，从而得到2b Ac a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．直线1AF 的方程为2()2b y x c ac=+，整理得2220b x acy b c -+=． 由题设，原点O 到直线1AF 的距离为113OF，即23c =将222c a b =-代入上式并化简得222a b =，即a =．证法二：同证法一，得到点A 的坐标为2b c a ⎛⎫⎪⎝⎭，．过点O 作1OB AF ⊥，垂足为B ，易知1F BO △∽12F F A △，故211BO F AOF F A=． 由椭圆定义得122AF AF a +=，又113BO OF =， 所以2212132F AF A F A a F A==-， 解得22aF A =，而22b F A a =，得22b a a =，即a =．（Ⅱ）解法一：设点D 的坐标为00()x y ，．当00y ≠时，由12OD Q Q ⊥知，直线12Q Q 的斜率为0x y -，所以直线12Q Q 的方程为0000()x y x x y y =--+，或y kx m =+，其中00x k y =-，200x m y y =+．点111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组22222y kx m x y b =+⎧⎨+=⎩，．将①式代入②式，得2222()2x kx m b ++=， 整理得2222(12)4220k x kmx m b +++-=，于是122412km x x k+=-+，21222212m b x x k -=+． 由①式得2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x k =++=+++2222222222242121212m b km m b k k km m k k k ---=++=+++··． 由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=．将③式和④式代入得22222322012m b b k k --=+， 22232(1)m b k =+． 将200000x x k m y y y =-=+，代入上式，整理得2220023x y b +=． 当00y =时，直线12Q Q 的方程为0x x =，111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组022222x x x y b =⎧⎨+=⎩，．所以120x x x ==，12y =，． 由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=，即22200202b x x --=， 解得22023x b =． 这时，点D 的坐标仍满足2220023x y b +=． 综上，点D 的轨迹方程为 22223x y b +=． 解法二：设点D 的坐标为00()x y ，，直线OD 的方程为000y x x y -=，由12OD Q Q ⊥，垂足为D ，可知直线12Q Q 的方程为220000x x y y x y +=+．记2200m x y =+（显然0m ≠），点111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组0022222x x y y m x y b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ①． ② 由①式得00y y m x x =-． ③由②式得22222200022y x y y y b +=． ④将③式代入④式得222220002()2y x m x x y b +-=．整理得2222220000(2)4220x y x mx x m b y +-+-=， 于是2220122200222m b y x x x y -=+． ⑤ 由①式得00x x m y y =-． ⑥由②式得22222200022x x x y x b +=． ⑦将⑥式代入⑦式得22222000()22m y y x y x b -+=，整理得2222220000(2)220x y y my y m b x +-+-=， 于是222012220022m b x y y x y -=+． ⑧ 由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=．将⑤式和⑧式代入得2222220022220000222022m b y m b x x y x y --+=++， 22220032()0m b x y -+=．将2200m x y =+代入上式，得2220023x y b +=． 所以，点D 的轨迹方程为22223x y b +=．21．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前n 项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解法一：22222(2)22a λλλλ=++-=+，2232333(2)(2)222a λλλλλ=+++-=+，3343444(22)(2)232a λλλλλ=+++-=+．由此可猜想出数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n λ=-+．以下用数学归纳法证明．（1）当1n =时，12a =，等式成立．（2）假设当n k =时等式成立，即(1)2k k k a k λ=-+，那么111(2)2k k k a a λλλ++=++-11(1)222k k k k k k λλλλλ++=-+++-11[(1)1]2k k k λ++=+-+．这就是说，当1n k =+时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式(1)2n n n a n λ=-+对任何n *∈N 都成立．解法二：由11(2)2()n n n n a a n λλλ+*+=++-∈N ，0λ>， 可得111221n nn n n n a a λλλλ+++⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以2n n n a λλ⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为等差数列，其公差为1，首项为0，故21n n n a n λλ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n λ=-+．（Ⅱ）解：设234123(2)(1)n n n T n n λλλλλ-=++++-+-， ①345123(2)(1)n n n T n n λλλλλλ+=++++-+-②当1λ≠时，①式减去②式， 得212311(1)(1)(1)1n n n n n T n n λλλλλλλλλ+++--=+++--=---， 21121222(1)(1)(1)1(1)n n n n n n n n T λλλλλλλλλ++++----+=-=---． 这时数列{}n a 的前n 项和21212(1)22(1)n n n n n n S λλλλ+++--+=+--． 当1λ=时，(1)2n n n T -=．这时数列{}n a 的前n 项和1(1)222n n n n S +-=+-． （Ⅲ）证明：通过分析，推测数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第一项21a a 最大，下面证明： 21214,22n n a a n a a λ++<=≥． ③ 由0λ>知0n a >，要使③式成立，只要212(4)(2)n n a a n λ+<+≥，因为222(4)(4)(1)(1)2n n n a n λλλλ+=+-++124(1)424(1)2n n n n n n λλλ++>-+⨯=-+·1212222n n n n a n λ++++=，≥≥．所以③式成立．因此，存在1k =，使得1121n k n k a a a a a a ++=≤对任意n *∈N 均成立．高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.28.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数=.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故选：A.【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论.【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A.【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题.4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜【分析】利用特例法，判断选项即可.【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确.解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴.故选：D.【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确.5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.3【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2.故选：C.【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种.故选：B.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.2【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案.【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故选：D.【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档.8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出.【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.不妨取AB=2.在Rt△AOA1中，==.sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1.∴sinα的取值范围是.故选：B.【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题.9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案.【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln （）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g （0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A.【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档.10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题.【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2.不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=.当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B.【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式.2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高.3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数= ﹣2i .【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果.【解答】解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= 1 .【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值.【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1.故答案为：1.【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 60 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度.【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m.故答案为：60m.【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题.14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是 5 .【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值.【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出.直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有①③④.（写出所有真命题的序号）【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论.【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R.反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M].∴﹣M≤f（x）≤M.例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f （x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M.故f （x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）.则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题.故答案为①③④.【点评】本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想.本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=.再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值.【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此时cosα﹣sinα=﹣.当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣.综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣.【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论.（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可.【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100.则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X ﹣200 10 20 100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣.由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=.这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少.【点评】本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB 的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三联合考试数学理科

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三联合考试数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R,集合24{|},{|7120},2xA x yB x x x A x -===-+≤-则（U C B ）= A ．（2，3） B ．（2，4） C ．（3，4] D ．（2，4]2．在复平面内，复数（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．公差不为零的等差数列{an}的前n 项和为Sn ．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于( ) A ．18 B ．24 C ．60 D ．90 4．若a ，b 为实数，则“0＜ab ＜1”是“”的（ ）A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点()2,3，且双曲线的一个焦点在抛物线247y x =的准线上，则双曲线的方程为A ．2212128x y -= B ．2212821x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ． 向左平移个单位长度B ． 向右平移个单位长度C ． 向左平移个单位长度 D ． 向右平移个单位长度7．在公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为( )A ．2B ．4C ．8D ．18．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有( )种． A ．150 B ．180 C ．240 D ．3609．若等边△ABC 的边长为，平面内一点M 满足，则=( )A ． 2B ．2C ．32-D ．3210．若x 、y 满足，目标函数z=x ﹣ky 的最大值为9，则实数k 的值是（ ）A ． 2B ．1C ． 2D ．﹣111．已知三边长分别为3、4、5的△ABC 的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则三棱锥P ﹣ABC 的体积为（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．3012．过曲线C1：()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M ，延长F1M交曲线C3：y2=2px （p ＞0）于点N ，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为( ) A ．B ．﹣1C ．+1D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高考模拟检测试卷高三数学理科

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高考模拟检测试卷高三数学（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合}012|{>-=x x A ，}1|{<=x x B ，则B A = A ．}1,21{ B ．)1,1(- C ．]21,1[- D ．)1,21( 2．复数ii i z )1)(1(-+=在复平面上所对应的点Z 位于A ．实轴上B ．虚轴上C ．第一象限D ．第二象限3．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知32=a ，116=a ，则=7S A ．13 B ．35 C ．49 D ．634．执行右边的程序框图，则输出的S 值等于A ． 91817161+++B ． 9181716151++++C ． 10191817161++++ D ． 1019181716151+++++5. 正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=A ．221B ．215C ．213D ．296．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A ． 3B ． 34C ． 1D ． 327．同时具有性质“①最小正周期是π，②图像关于3π=x 对称，③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数左视图视图俯视图APB CO是A ．62sin(π+=x y B ． 32cos(π+=x yC ． )62sin(π-=x y D ． )62cos(π-=x y8． 对于函数x e x f ax ln )(-=，（a 是实常数），下列结论正确的一个是 A ． 1=a 时， )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈x B ． 2=a 时， )(x f 有极小值，且极小值点)41,0(0∈xC ． 21=a 时， )(x f 有极小值，且极小值点)2,1(0∈x D ． 0<a 时， )(x f 有极大值，且极大值点)0,(0-∞∈x第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分．9．设m 是常数，若点)5,0(F 是双曲线2219y xm -=的一个焦点，则m =．10．圆O 的半径为3，P 是圆O 外一点，5=PO ，PC 是圆O 的切线，C 是切点，则=PC ．11．甲从点O 出发先向东行走了km 3，又向北行走了km 1到达点P ，乙从点O 出发向北偏西︒60方向行走了km 4到达点Q ，则Q P ,两点间的距离为．12．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是．13． 若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则A 的面积为；当a 的值从2-连续变化到1时，动直线a y x l =+:扫过的A 中的那部分区域的面积为．14． 已知条件:p ABC ∆不是等边三角形，给出下列条件：①ABC ∆的三个内角不全是︒60②ABC ∆的三个内角全不是︒60 ③ABC ∆至多有一个内角为︒60④ABC ∆至少有两个内角不为︒60则其中是p 的充要条件的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15． （本小题满分13分）在三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且2=a ，4π=C ，53cos =B ． （Ⅰ）求A sin 的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积．16．（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且2==AD PA ，F E ，分别是棱PC AD ,的中点．（Ⅰ）求证：//EF 平面PAB ； （Ⅱ）求证：⊥EF 平面PBC ； （Ⅲ）求二面角D PC E --的大小．17． （本小题满分13分）对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，列出乙的得分统计表如下：（Ⅰ）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率；（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（Ⅲ）在乙所进行的100场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出10场比赛，再从这10场比赛中随机选出2场作进一步分析，记这2场比赛中得分不低于30分的场数为ξ，求ξ的分布列．18． （本小题满分13分）已知函数b ax x x f +-=3)(3，),(R b a ∈． （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）曲线)(x f y =在0=x 处的切线方程为023=-+a y ax ，且)(x f y =与x 轴有且只有一个公共点，求a 的取值范围．19． （本小题满分14分）D已知直线022=+-y x 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线4:=x l 分别交于N M ,（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值．20． （本小题满分13分）对于项数为m 的有穷数列}{n a ，记,,max {21k k a a b =k k 21称数列}{n b 是}{n a 的“控制数列”，如5,5,2,3,1的控制数列为5,5,3,3,1．（Ⅰ）若各项均为正整数的数列}{n a 的控制数列为5,5,4,3,2，写出所有的}{n a ； （Ⅱ）设}{n b 是}{n a 的控制数列，满足C C b a k m k (1=++-为常数m k ,,2,1 =）， 求证：k k a b =；（Ⅲ）设100=m ，常数)1,21(∈a ，若n an a n n n ⋅--=+2)1(2)1(，}{n b 是}{n a 的控制数列， 求)()()(1001002211a b a b a b -++-+- 的值．延庆县—度一模统一考试高三数学（理科答案） 3月一、选择题：)0485('=⨯' D B C C B A C C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．16 10．4 11．72 12．3213．2 ；47 14．①③④三、解答题：)0365('=⨯' 15． （本小题满分13分） 解：（Ⅰ） 53cos =B ， ∴54sin =B ……………………1分∴)sin(sin C B A += ……………………2分C B C B sin cos cos sin += ……………………4分102722532254=⨯+⨯= ……………………6分 （Ⅱ）A aB b sin sin = ……………………8分 1027254=∴b ， 728=∴b ……………………10分C ab S ABC sin 21=∴∆， ……………………11分22728221⨯⨯⨯= 78=………………………………13分 16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：设G 是PB 的中点，连接GF AG ,∵F E ,分别是PC AD ,的中点， ∴BC GF 21//， BC AE 21// ∴AE GF //，∴AEFG 是平行四边形，∴AG EF // ………………2分∵⊄EF 平面PAB ⊂AG 平面PAB ，∴//EF 平面PAB ………………3分 （Ⅱ）∵AB PA =， ∴PB AG ⊥， ………………4分∵ABCD PA ⊥， ∴BC PA ⊥，又∵AB BC ⊥， ∴⊥BC 平面PAB ，∴AG BC ⊥， ………………6分 ∵PB 与BC 相交， ∴⊥AG 平面PBC ， ∴⊥EF 平面PBC ． ………………7分（Ⅲ）以AP AD AB ,,分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -， ………………8分 ∵2==AD PA ， ∴)0,1,0(E ，)0,2,2(C ，)2,0,0(P ，)1,1,1(F 设H 是PD 的中点，连接AH ∵⊥AG 平面PBC ， ∴同理可证⊥AH 平面PCD ，∴AH 是平面PCD 的法向量，)1,1,0(= ………………9分 )0,1,2(=，)2,1,0(-=设平面PEC 的法向量),,(z y x m = ，则0,0=⋅=⋅m∴02,02=+-=+z y y x 令2=y ，则1,1=-=z x∴)1,2,1(-=m………………12分∴23263||||,cos =⋅=>=<AH m m． ………………13分∴二面角D PC E --的大小为︒30 ………………14分 17． （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）72.0………………2分（Ⅱ）甲更稳定，………………5分（Ⅲ）按照分层抽样法，在),10,0[),20,10[),30,20[),40,30[ 内抽出的比赛场数分别 为3,4,2,1， ………………6分ξ的取值为2,1,0，………………7分1574521)0(21027====C C P ξ， ………………9分1574521)1(2101317==⋅==C C C P ξ， ………………10分 151453)2(21023====C C P ξ ， ………………11分ξ的分布列为：18． （本小题满分13分）解： （Ⅰ）a x x f 33)(2-='， ………………1分（1）当0≤a 时，0)(≥'x f 恒成立，此时)(x f 在),(+∞-∞上是增函数，……2分 （2）当0>a 时，令0)(='x f ，得a x ±=；令0)(>'x f ，得a x -<或a x >令0)(<'x f ，得a x a <<-∴)(x f 在),(a --∞和),(+∞a 上是增函数， 在],[a a -上是减函数． ………………5 分 （Ⅱ）∵a f 3)0(-='， b f =)0(，∴曲线)(x f y =在0=x 处的切线方程为ax b y 3-=-， 即03=-+b y ax ，∴a b 2=，∴a ax x x f 23)(3+-= ………………7 分 由（Ⅰ）知，（1）当0≤a 时，)(x f 在区间),(+∞-∞单调递增，所以题设成立………………8 分 （2）当0>a 时，)(x f 在a x -=处达到极大值，在a x =处达到极小值，此时题设成立等价条件是0)(<-a f 或0)(>a f ， 即：02)(3)(3<+---a a a a 或02)(3)(3>+-a a a a即：023<++-a a a a a 或023>+-a a a a a ………………11 分 解得：10<<a ………………12 分由（1）（2）可知a 的取值范围是)1,(-∞． ………………13分 19． （本小题满分14分）解：（Ⅰ）．椭圆 C 的方程为1422=+y x ． ………………3分（Ⅱ）直线AS 的斜率k 显然存在，且0>k ，故可设直线AS 的方程为)2(+=x k y ， ………………4分从而)6,4(k M ………………5分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)2(22y x x k y 得041616)41(2222=-+++k x k x k ， ………………7分 设),(11y x S ，则22141416)2(k k x +-=⨯-， 得2214182kk x +-=， ………………8分 从而21414k k y +=，即)414,4182(222kkk k S ++-， ………………9分 又)0,2(B ，故直线BS 的方程为)2(41--=x ky ………………10分 由⎪⎩⎪⎨⎧=--=4)2(41x x k y 得⎪⎩⎪⎨⎧-==k y x 214∴)21,4(k N -， ………………11分故kk MN 216||+=， ………………12分又∵0>k ， ∴322162216||=⨯≥+=kk k k MN ， ………………13分 当且仅当k k 216=，即63=k 时等号成立， ∴63=k 时，线段MN 的长度取得最小值为32． ……………………14分 20． （本小题满分13分）（1）数列}{n a 为：2， 3， 4， 5， 1；2， 3， 4， 5， 2；2， 3， 4， 5， 3； 2， 3， 4， 5， 4；2， 3， 4， 5， 5． …………3分（2）因为},,,m ax {21k k a a a b =，},,,,m ax {1211++=k k k a a a a b ， 所以k k b b ≥+1． …………4分 因为C b a k m k =++-1，C b a k m k =+-+1，所以011≥-=--+-+k m k m k k b b a a ，即k k a a ≥+1． …………6分 因此，k k a b =． …………8分（3）对25,,2,1 =k ，)34()34(234-+-=-k k a a k ；)24()24(224-+-=-k k a a k ；)14()14(214---=-k k a a k ；)4()4(24k k a a k -=．比较大小，可得3424-->k k a a ．因为121<<a ，所以0)38)(1(2414<--=---k a a a k k ，即1424-->k k a a ； 0)14)(12(2244>--=--k a a a k k ，即244->k k a a ．又k k a a 414>+，从而3434--=k k a b ，2424--=k k a b ，2414--=k k a b ，k k a b 44=．因此)()()(1001002211a b a b a b -++-+-=)()()()()(9999141410107733a b a b a b a b a b k k -++-++-+-+--- =)()()()()(999814241097632a a a a a a a a a a k k -++-++-+-+--- =∑=---2511424)(k k k a a=∑=--251)38()1(k k a =)1(2525a -． ………………13分高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷6. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题检测试卷高三数学理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题检测试卷高三数学理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题检测试卷高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U R =，{|1}A x x =<-，{|1}B x x =>,则()U C A B ⋃=（ ） A.{|1}x x >B ．{|-1}x x ≤C ．{|1x x >或1}x <- D ．{|11}x x -≤≤2. 下列函数是奇函数，并且在定义域上是增函数的是（ ）A. x y 1-= B. ln ||y x = C. sin y x = D. 1,01,0x x y x x +>⎧=⎨-<⎩3. 设sin 393,cos55,tan50a b c =︒=︒=︒，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．a c b << 4. 执行右边的程序框图，当输入25时， 则该程序运行后输出的结果是（ ） A.4B.5C.6D.75. 在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC 和DC 的中点，则DE BF ⋅=（ ）A. 52 B ．32C ．4D ．26.“b a >”是“ba23>”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件侧视图主视图7. 一个几何体的三视图如图所示， 那么这个几何体的体积为（ ） A.16π B.6π C.4π D.88. 有四张卡片，每张卡片有两个面，一个面写有一个数字，另一个面写有一个英文字母.现规定：当卡片的一面为字母P 时，它的另一面必须是数字2. 如图，下面的四张卡片的一个面分别写有,,2,3P Q ，为检验此四张卡片是否有违反规定的写法，则必须翻看的牌是（ ）A.第一张，第三张B.第一张，第四张C.第二张，第四张D.第二张，第三张第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分. 9. 复数(1)(1)2i i z i+-=在复平面上对应的点的坐标为.10. 有三个车队分别有2辆、3辆、4辆车，现分别从其中两个车队各抽调两辆车执行 任务，则不同的抽调方案共有种.11. 如图，AB 是半圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，AD PD ⊥．若4PC =，2PB =，则圆O 的半径为，CD =．12.已知1,0x y ≥≥，集合{(,)|4}A x y x y =+≤,{(,)|1}B x y y kx ==-，如果A B φ⋂≠,则k 的取值范围是.13. 曲线2||30x y y +-=的对称轴方程是，y 的取值范围是.14.ABCD 是矩形，4AB =，3AD =，沿AC 将ADC ∆折起到AD C '∆，使平面AD C '⊥平面ABC ∆,F 是AD '的中点，E 是AC 上的一点，给出下列结论：① 存在点E ，使得//EF 平面BCD '② 存在点E ，使得EF ⊥平面ABD ' ③ 存在点E ，使得D E '⊥平面ABC ④ 存在点E ，使得AC ⊥平面BD E '其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）Q P2 3三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）ABC ∆中，2=BC ,θ=∠ABC .（Ⅰ）若5522cos=θ，5=AB ,求AC 的长度； （Ⅱ）若6π=∠BAC ，)(θf AB =，求)(θf 的最大值.16.（本小题满分14分）如图1，在边长为12的正方形11A A A A ''中，111////AA CC BB ,且3AB =,且 4BC =，1A A '分别交11,CC BB 于点Q P ,，将该正方形沿11,CC BB 折叠，使得1A A ''与1AA 重合，构成图2所示的三棱柱111C B A ABC -，在图2中.(Ⅰ)求证：PQ AB ⊥；（Ⅱ）求直线BC 与平面APQ所成角的正弦值； （Ⅲ）在底边AC 上有一点M ，使得//BM 平面APQ ，求MCAM的值.17.（本小题满分13分）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200400时，称为中度近视，记A ′BA 1′CB 1A 1C 1P Q（图1）（图CA C 10.001ab作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.（Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率； （Ⅱ）设0.0024a =，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；（Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量,X Y 分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若EX EY =,求b .18.（本小题满分13分） 已知函数ln ()xf x x a=+（a 为常数）在点(1,(1))f 处的切线的斜率为12，（Ⅰ）求实数a 的值;（Ⅱ）若函数()f x 在区间[,)()t t Z +∞∈上有极值，求t 的取值范围.19.（本小题满分14分） 已知椭圆G的离心率为2，其短轴的 两端点分别为(01),(01)A B -，，. （Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）若,C D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线,AC BD 与x 轴分别交于点,M N .试判断以MN 为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.20.（本小题满分13分）对于集合M ，定义函数⎩⎨⎧∉∈-=Mx Mx x f M ,1,1)(，对于两个集合M ,N ，定义集合}.1)()(|{-=⋅=⊗x f x f x N M N M 已知}6,5,4,3,2,1{=A ，}81,27,9,3,1{=B .（Ⅰ）写出)2(A f 与)2(B f 的值，并用列举法写出集合B A ⊗； （Ⅱ）用)(M Card 表示有限集合M 所含元素的个数， 求)()(B X Card A X Card ⊗+⊗的最小值；（Ⅲ）求有多少个集合对),(Q P 满足)(,B A Q P ⋃⊆， 且B A B Q A P ⊗=⊗⊗⊗)()(.延庆县—度一模统一考试高三数学（理科答案） 3月一、选择题：)0485('=⨯'1．D 2. D 3. A 4. B 5. C 6. D 7. C 8. B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. (0,1)- ； 10. 27 ； 11. 123,5； 12. 1[,4]4 ； 13. 0,[0,3]x =； 14. ①③ ；三、解答题：)0365('=⨯' 15. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）cos25θ=，∴223cos 2cos 12(1255θθ=-=⨯-=…………………2分∴2222cos AC AB BC AB BC θ=+-⨯⨯32542525=+-⨯⨯⨯17=……………………5分∴AC =……………………6分（Ⅱ） 5,,66BAC ABC BCA ππθθ∠=∠=∴∠=-………………7分 2451sin()sin662AB BC ππθ∴===-……………………9分 54sin()6AB πθ∴=-，55()4sin(),(0,)66f ππθθθ∴=-∈……………………10分55(0,)66ππθ-∈， ∴当 562ππθ-=时，即3πθ=时()f θ的最大值为4…………………………13分16.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：∵111////BB AA CC ,且11AA A A ''是正方形, ∴1BB AB ⊥, ………………1分又∵3,4,5AB BC AC ===∴AB BC ⊥， ………………2分∴AB ⊥平面11B BCC ………………3分 ∴AB PQ ⊥………………4分 （Ⅱ）∵11,,BB AB BB BC AB BC ⊥⊥⊥,以1,,AB BC BB 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系B xyz -， ………………5分∴(0,0,0)B ,(3,0,0)A ，(0,4,0)C ，(0,0,3)P ，(0,4,7)Q(0,4,0)BC =, (3,0,3)AP =-, (0,4,4)PQ =设平面APQ 的法向量),,(z y x m =，则0,0m AP m PQ ⋅=⋅=∴330,440x z y z -+=+=令1x =，则1,1z y ==-∴(1,1,1)m =-………………7分∴·cos ,||||3m BC m BC m BC <>===分∴BC 与平面APQ ………………10分 (Ⅲ) 过M 作MR AC ⊥与AQ 交于R ，连PR ，则////MR QC PB …………………11分∵//BM 平面APQ , ∴//BM PR , …………………12分 ∴PBMR 为矩形, ∴3PB RM ==, …………………13分 ∴37RM AM QC AC ==, ∴34AM MC =. …………………14分 17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件A ………………1分则304070()0.7100100P A +===………………3分 （Ⅱ）设该生近视程度达到中度或中度以上为事件B ………………4分则()10.30.240.46P B =--=………………8分法2：设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件A ………………4分∵0.0024a =,∴(0.000520.0010.00240.003)1001b +⨯+++⨯=, ∴0.0026b =, ………………6分∴()0.260.10.050.050.46P B =+++=………………8分 (Ⅲ)00.310.420.3301,EX =⨯+⨯+⨯+⨯=………………10分010.32(1000.1)30.12000.8,EY a b b =⨯+⨯+⨯⨯++⨯=+………12分∵EX EY =, ∴2000.81b +=,∴0.001b =. ………………13分18. （本小题满分13分）解： (Ⅰ)2ln ()()x axx f x x a +-'=+， ………………2分2111(1)(1)12a f a a +'===++ , ………………3分∴1a =………………4 分（Ⅱ）∵ln ()1x f x x =+， 2211ln 1ln ()(1)(1)x x xx x f x x x +-+-'==++， ∴令()0f x '=, 则11ln x x+=, 令()0f x '>, 则11ln x x +>, 令()0f x '<, 则11ln x x+<， 令1()1ln g x x x=+-, 则()g x 在(0,)+∞上为减函数, 当2x =时，1()1ln 202g x =+->当3x =时，4()ln 33g x =-，∵423636273e >=>=， ∴(3)0g >………………4 分当4x =时，5()ln 44g x =-， ∵55432432564e <=<=， ∴(4)0g <………………4 分 ∴存在0(3,4)x ∈，使得0()0g x =，即：0()0f x '=, 并且当00x x <<时,()0f x '>,当0x x >时,()0f x '<, ∴当0x x =时，)(x f 取得极大值………8 分∴t 的取值范围是{0,1,2,3}. ………………13 分 19. （本小题满分14分）（Ⅰ）1b =，c a =，222a c =， ∴21c =，∴222,1a b ==，…………3分∴ 椭圆方程为2212x y +=…………5分 （Ⅱ）设00(,)C x y ，则00(,)D x y -，001AC y k x -=， 001BD y k x +=-, 000011:1,:1,y y AC y x BD y x x x -+=+=--……………………7分 令0y =，则0000,,11M N x x x x y y -==-+……………………8分 设MN 的中点为E ,则的坐标为)0,211(0000y x y x +-+-，即：)0,1(2000y yx E -， 半径为20000001|||11|212||y x y x y x MN -=++-=， ∴ 圆E 的方程为⊗-=+-- 22020222000)1()1(y x y y y x x ，………10分∵21202x y =- ，∴⊗化为2022004)2(x y x y x =+-⊗' 令20-=x ，则00=y ，代入⊗得：222=+y x ， …①………11分 令10=x ，则220±=y ，代入⊗得：22222=-+x y x ，…②…12分 由①②得：2,0±==y x ，代入⊗'得：左===+=+2202020202042424x x x y x y 右 ………………13分 ∴ 圆E 恒过定点)2,0(±………………14分 20. （本小题满分13分） （Ⅰ）(2)1,(2)1A B f f =-=，{2,4,5,6,9,27,81}A B ⊗=………3分（Ⅱ）根据题意可知，对于集合,C X ,①若a C ∈且a X ∉，则(({}))()1Card C X a Card C X ∆⋃=∆-, ②若a C ∉且a X ∉，则(({}))()1Card C X a Card C X ∆⋃=∆+, ∴要使()()Card X A Card X B ∆+∆的值最小，1,3一定属于集合X ，2,4,5,6,9,27,81是否属于集合X 不影响()()Card X A Card X B ∆+∆的值；集合X 不能含有A B ⋃之外的元素.∴当X 为集合{2,4,5,6,9,27,81}的子集与集合{1,3}的并集时，()()Card X A Card X B ⊗+⊗取到最小值7. ………………8分（Ⅲ） 因为{|()()1}A B A B x f x f x ⊗=⋅=-，∴A B B A ⊗=⊗，由定义可知：()()()}A B A B f x f x f x ⊗=⋅∴对任意元素x ，()()()()()()()A B C A B C A B C f x f x f x f x f x f x ⊗⊗⊗=⋅=⋅⋅()()()()()()()A B C A B C A B C f x f x f x f x f x f x ⊗⊗⊗=⋅=⋅⋅∴()()()()A B C A B C f x f x ⊗⊗⊗⊗=, ∴()()A B C A B C ⊗⊗=⊗⊗,由()()P A Q B A B ⊗⊗⊗=⊗知：()()P Q A B A B ⊗⊗⊗=⊗,∴()()()()()P Q A B A B A B A B ⊗⊗⊗⊗⊗=⊗⊗⊗, ∴()P Q φφ⊗⊗=,∴P Q φ⊗=, ∴P Q =, ∴,P Q A B ⊆⋃而}81,27,9,6,5,4,3,2,1{=⋃B A∴满足题意的集合对(,)P Q 的个数为92512=个 ………………13分高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.28.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数=.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故选：A.【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A.【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题.4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜【分析】利用特例法，判断选项即可.【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确.解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴.故选：D.【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确.5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为A.0B.1C.2D.3【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2.故选：C.【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种.故选：B.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.2【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案.【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故选：D.【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档.8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出.【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.不妨取AB=2.在Rt△AOA1中，==.sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1.∴sinα的取值范围是.故选：B.【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题.9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案.【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln （）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g （0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A.【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档.10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题.【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2.不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=.当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B.【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式.2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高.3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数= ﹣2i .【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果.【解答】解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= 1 .【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值.【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1.故答案为：1.【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 60 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度.【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m.故答案为：60m.【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题.14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是 5 .【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值.【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出.直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有①③④.（写出所有真命题的序号）【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论.【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R.反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M].∴﹣M≤f（x）≤M.例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f （x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M.故f （x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）.则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题.故答案为①③④.【点评】本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想.本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=.再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值.【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此时cosα﹣sinα=﹣.当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣.综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣.【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论.（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可.【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100.则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X ﹣200 10 20 100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣.由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=.这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少.【点评】本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB 的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.【分析】（1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，（2）先建空间直角坐标系，再求平面的法向量，即可求出二面角A﹣NP﹣M的余弦值. 【解答】解：（1）由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A﹣BCD中：平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2设O为BD的中点，连接OA，OC于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN⊥NP，故BD⊥NP假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线从而BD⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P为线段BC的中点（2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，），M（，O，），N（，0，），P（，，0）于是，，设平面ANP和平面NPM的法向量分别为和由，则，设z1=1，则由，则，设z2=1，则cos===所以二面角A﹣NP﹣M的余弦值【点评】本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.【分析】（1）由于点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，可得，又等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式可得=2d.由于点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，可得=b8，进而得到=4=2d，解得 d.再利用等差数列的前n项和公式即可得出.（2）利用导数的几何意义可得函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程，即可解得a2.进而得到an，bn.再利用“错位相减法”即可得出.【解答】解：（1）∵点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{an}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2.又a1=﹣2，∴Sn==﹣2n+=n2﹣3n.（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2xln2，∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2.∴d=a2﹣a1=2﹣1=1.∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴bn=2n.∴.∴Tn=+…++，∴2Tn=1+++…+，两式相减得Tn=1++…+﹣=﹣==.【点评】本题综合考查了指数函数的运算性质、导数的几何意义、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“错位相减法”，属于难题.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.【分析】（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点.【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣b，又g′（x）=ex﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤ex≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=ex﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=ex﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=ex﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=ex﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求.若，则gmin（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴.由＞0⇒x＜。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三水平测试数学理科

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三水平测试数学（理科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设2:x x f →是集合A 到B 的映射，如果B={1，2}，则A∩B 只可能是( )A.φ或{1}B.{1}C.φ或{2}D.φ或{1}或{2}2.要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，可以把函数x y 2sin =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 3.与直线l1：012=--y m mx 垂直于点P （2，1）的直线l2的方程为( )A.01=-+y xB.03=--y xC.01=--y xD.03=-+y x4.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是( )5.已知a 、b 为两条不同的直线,、β为两个不同的平面，且a ⊥,b ⊥β，则下列命题中的假命题是（ ）A.若a ∥b ，则∥βB.若⊥β，则a ⊥bC.若a 、b 相交，则、β相交D.若、β相交，则a 、b 相交6.,R ∈θ那么曲线⎪⎪⎨⎧=cos 2θy x 与22y x +4=一定（ ） A.无公共点 B.有且仅有一个公共点 C.有且仅有两个公共点 C.有三个以上公共点x y O 1 －1 x y O 1 －1 (A ) x yO 1 －1 xy O1 －1 (D )BA7.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=)()()(22为偶数时当为奇数时当，，n n n n n f 且)1()(++=n f n f a n ，则+++321a a a 100a +等于（ ）A ．0B ．100C ．100D ．10200 8.已知定义在R 上的函数y=f(x)满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有);()4(x f x f =+②对于任意的2021≤<≤x x ，都有),()(21x f x f <③)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是（）A ．)7()5.6()5.4(f f f <<B ．)5.6()7()5.4(f f f <<C ．)5.6()5.4()7(f f f <<D ．)5.4()5.6()7(f f f << 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．计算：=+-)2)(1(i i . 10.若5,x y +=则xy 的最大值是. 11.⎰--22)24(dx x x = .12.在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界） 内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无数个， 则a 为_______________.13.若平面上三点A 、B 、C 3=AB 4=BC 5=CA ,则⋅+⋅+⋅ 的值等于。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模块四考试

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模块四考试数 学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。

考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin330︒等于（）A ．2-B ．12-C ．12D ．22．α是第四象限角，125tan -=α，则=αsin （） A ．51 B ．51- C ．135D ．135-3．︒︒-︒︒147cos 27sin 57cos 27cos 等于（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-4．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到的图象所表示的函数是（） A ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,621sin πB ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,1221sin πC ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,32sin πD ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,62sin π 5．2(sin cos )1y x x =--是（）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数6．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 21-+的值是（ ） A ．31 B ． 3 C ．31- D ．3-7．函数143sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 的图象的一个对称中心坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛0,12π B ．⎪⎭⎫⎝⎛0,4π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,4π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12π 8．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限 9．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 24cos π的单调递增区间是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-85,8ππππk k )(Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++83,8ππππk k )(Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,8ππππk k )(Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k )(Z k ∈ 10．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω== D ．45,4πϕπω==二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11．已知关于x 的方程01732=+-x x 的两实数根为βαtan ,tan ，则=+)tan(βα_______. 12．已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________.13．已知函数b x A x f +=)sin()(ω(A>0,ω>0)的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+… +f()=_________.三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．（12分）已知)2,1(=，)2,3(-= （1）求a 2-；（2）若k 2+与42-平行，求实数k 的值；（3）若b a k 2+与b a 42-的夹角为钝角，求实数k 的取值范围.15．（13分）已知函数2cos 22cos 2sin 6)(2x x x x f +=（1）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式； （2）求()f x 的单调递减区间，并指出函数)(x f 的最小正周期；（3）求函数()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,4ππ上的最大值和最小值.第二部分 能力检测四、选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．16．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，下列命题中正确的个数是（ ）①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 17．设Z k ∈，化简[][])cos()1(sin )1(cos )sin(απαπαπαπ+++---k k k k 的结果是（ ） A ．1 B ．当k 为偶数时，值为1；当k 为奇数时，值为1 C ．1 D ．当k 为奇数时，值为1；当k 为偶数时，值为1五、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（12分）四棱锥VABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD （1）求证AB ⊥面VAD ； （2）求二面角AVDB 的正切值．19．（13分）已知圆C 过点)0,8(A 和)32,6(-B ，且圆心C 在直线82-=x y 上，圆M 的方程为1)sin 7()cos 74(22=-+--θθy x . （1）求圆C 的方程；（2）判断圆C 与圆M 的公共点的个数.（3）过圆M 上任意一点P 分别作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点为E 、F ，求CF CE ⋅的最大值和最小值.20．（13分）已知关于x 的函数a x ax x f --+=322)(2，)1()(-=x b x g ，其中b a ,为实数. （1）当1=a 时，若对任意的[]10,2∈x ，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求b 的取值范围； （2）当0>a 时，若函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.广东实验中学—（下）高一级模块四考试 数学参考答案 第一部分 基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、sin330︒等于（ ）BA ．-B ．12-C ．12D 2、α是第四象限角，125tan -=α，则=αsin （ ）D A ．51 B ．51- C ．135D ．135-3、︒︒-︒︒147cos 27sin 57cos 27cos 等于（ ）AA B ． C ．12D ．12-4、把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）CA ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,621sin πB ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,1221sin πC ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,32sin πD ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,62sin π5、2(sin cos )1y x x =--是（ ）D A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数6、已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 21-+的值是（ ）C A ．31 B ．3 C ．31- D ．3-7、函数143sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 的图象的一个对称中心坐标是( )DA ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12πB ．⎪⎭⎫⎝⎛0,4πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12π8、已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ）DA ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限 9、函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 24cos π的单调递增区间是（ ）D A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-85,8ππππk k )(Z k ∈B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++83,8ππππk k )(Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,8ππππk k )(Z k ∈D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k )(Z k ∈ 10、函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ）CA 、4,2πϕπω==B 、6,3πϕπω==C 、4,4πϕπω==D 、45,4πϕπω==二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11、已知关于x 的方程01732=+-x x 的两实数根为βαtan ,tan ，则=+)tan(βα_______.2712、已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________.6556-13、已知函数b x A x f +=)sin()(ω(A>0,ω>0)的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+… +f()=_________.三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14、（12分）已知)2,1(=，)2,3(-= （1）求b 2-；（2）若b a k 2+与b a 42-平行，求实数k 的值；（3）若k 2+与42-的夹角为钝角，求实数k 的取值范围.解：（1）143=+-=⋅b a 5=13=……2分2121316162016164)42(2222=⨯+-=+⋅-=-=-5322=-∴……4分另解：)4,14(42-=-……2分532212414222==+=-a ……4分（2）)42,6(2+-=+k k k ，)4,14(42-=-……5分b a k 2+与b a 42-平行，∴014)42()4)(6(=+---k k ……7分解得1-=k ……8分（3）由题意得0)42)(2(<-+k 且b a k 2+与b a 42-不反向 由0)42)(2(<-+k 得0)44(8222<⋅-+-k k ……10分 得350<k ……11分 由b a k 2+与b a 42-反向得1-=k∴b a k 2+与b a 42-的夹角为钝角时，)350,1()1,(---∞∈ k ……12分15、（13分）已知函数2cos 22cos 2sin 6)(2x x x x f +=（1）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式；（2）求()f x 的单调递减区间，并指出函数)(x f 的最小正周期；（3）求函数()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,4ππ上的最大值和最小值. 解：（1）)2cos 1(2sin 26)(x x x f ++=……2分 22)cos 21sin 23(2++=x x 数学驿站 22)6sin(2++=πx ……4分（2） 令232622πππππ+≤+≤+k x k ， ……6分解得34232ππππ+≤≤+k x k ，)(x f ∴单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++342,32ππππk k ，Z k ∈. ……7分 )(x f 的最小正周期为π2，)(x f ∴的最小正周期为π2 (注意，因为上移了，所以)(x f 周期没有改变) ……8分 （3）由674ππ≤≤x 得346125πππ≤+≤x ……9分 16sin 23≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πx ……11分 故当x=67π时，f(x)有最小值262-；当x=3π时，f(x)有最大值223.……13分第二部分 能力检测四、选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．16、已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，下列命题中正确的个数是（）B ①//,m n m n αα⊥⇒⊥②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 17、设Z k ∈，化简[][])cos()1(sin )1(cos )sin(απαπαπαπ+++---k k k k 的结果是（ ）A A ．1 B ．当k 为偶数时，值为1；当k 为奇数时，值为1 C ．1 D ．当k 为奇数时，值为1；当k 为偶数时，值为1五、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、（12分）四棱锥VABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD （1）求证AB ⊥面VAD ；（2）求二面角AVDB 的正切值．解：（1）证法一：由于面VAD 是正三角形，设AD 的中点为E ，则VE ⊥AD ，……1分而面VAD ⊥底面ABCD ，则VE ⊥底面ABCD ，从而VE ⊥AB……2分 又面ABCD 是正方形，则AB ⊥AD ，且E AD VE = ……3分 故AB ⊥面VAD……4分证法二：面ABCD 是正方形，则AB ⊥AD……1分平面VAD ⊥底面ABCD 且交线为AD ， ……2分 ⊥∴AB 面VAD……4分（2）由AB ⊥面VAD ，则点B 在平面VAD 内的射影是A ，设VD 的中点为F ，连AF ，BF ， …… 5分由△VAD 是正三角形，则AF ⊥VD ，……6分 由三垂线定理知BF ⊥VD ，……7分故∠AFB 是二面角AVDB 的的平面角……8分设正方形ABCD 的边长为a ，则在Rt △ABF 中，AB=a,AF=23a ，……9分tan ∠AFB =33223==a a AFAB……11分 故二面角AVDB 的正切值为332……12分19、（13分）已知圆C 过点)0,8(A 和)32,6(-B ，且圆心C 在直线82-=x y 上，圆M 的方程为1)sin 7()cos 74(22=-+--θθy x . （1）求圆C 的方程；（2）判断圆C 与圆M 的公共点的个数.（3）过圆M 上任意一点P 分别作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点为E 、F ，求⋅的最大值和最小值.解：（1）设线段AB 的垂直平分线上的任一点为),(y x T ，由TB TA =得，2222)32()6()8(++-=+-y x y x化简得AB 的垂直平分线方程为043=-+y x ……2分 圆心在直线82-=x y 和AB 垂直平分线上，由⎩⎨⎧=-+-=04382y x x y 解得圆心)0,4(C ……3分半径4==AC r ，所以圆C 的方程为16)4(22=+-y x ……4分 （2）)0,4(C ，)sin 7,cos 74(θθ+M ，1,421==r r7)sin 7()cos 7(22=+=θθMC ，521=+r r ……6分>MC 21r r +，所以两圆外离，两圆没有公共点.……7分（3）设,2a ECF =∠则16cos 322cos 162cos ||||2-==⋅=⋅ααα……8分在中PCE Rt ∆，PCPC r 4cos 1==α 由圆的几何性质得,1||||1||+≤≤-MC PC MC ,8||6≤≤∴PC ……10分32cos 21≤≤∴α，……11分由此可得9168-≤⋅≤-CF CE ⋅的最大值为－,916最小值为－8……13分20、（13分）已知关于x 的函数a x ax x f --+=322)(2，)1()(-=x b x g ，其中b a ,为实数. （1）当1=a 时，若对任意的[]10,2∈x ，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求b 的取值范围； （2）当0>a 时，若函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.解：（1）当1=a 时，422)(2-+=x x x f ，由)()(x g x f ≥得)1(4222-≥-+x b x x14222--+≤∴x x x b []10,2∈∀x 恒成立. ……2分令)2(21)1)(2(21422)(2+=--+=--+=∴x x x x x x x x t ，[]10,2∈x . ……3分 8)2()(min ==∴t x t ，8≤∴b ……4分（2）①当()f x 在 [1,1]上有一个零点时，此时48(3)01112a a a ∆=++=⎧⎪⎨-≤-≤⎪⎩（*）或(1)(1)0f f -⋅≤（**） ………6分 由（*）4,0>∆∴>a 与只有一个零点矛盾； 由（**）解得15a ≤≤………8分②当()f x 在[1,1]上有两个零点时，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥-<-<->++=∆0)1(0)1(02110)3(84f f aa a ………10分 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥>+->--<1521273273a a a a a 或即5≥a ………12分综上，实数a 的取值范围为1≥a . ………13分(别解:222230(21)32ax x a x a x +--=⇔-=-,题意转化为知[1,1]x ∈-求23221xa x -=-的值域,令32[1,5]t x =-∈得276a t t=+-转化为勾函数问题.)高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.28.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数=.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故选：A.【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A.【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题.4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜【分析】利用特例法，判断选项即可.【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确.解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴.故选：D.【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确.5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为A.0B.1C.2D.3【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2.故选：C.【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种.故选：B.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.2【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案.【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故选：D.【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档.8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出.【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.不妨取AB=2.在Rt△AOA1中，==.sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1.∴sinα的取值范围是.故选：B.【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题.9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案.【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln （）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g （0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A.【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档.10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题.【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2.不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=.当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B.【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式.2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高.3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数= ﹣2i .【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果.【解答】解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= 1 .【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值.【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1.故答案为：1.【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 60 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度.【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m.故答案为：60m.【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题.14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是 5 .【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值.【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出.直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有①③④.（写出所有真命题的序号）【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论.【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R.反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M].∴﹣M≤f（x）≤M.例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f （x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M.故f （x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）.则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题.故答案为①③④.【点评】本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想.本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=.再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣s inα 的值.【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（co sα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此时cosα﹣sinα=﹣.当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣.综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣.【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论.（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可.【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100.则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X ﹣200 10 20 100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣.由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=.这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少.【点评】本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB 的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.【分析】（1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，（2）先建空间直角坐标系，再求平面的法向量，即可求出二面角A﹣NP﹣M的余弦值. 【解答】解：（1）由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A﹣BCD中：平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2设O为BD的中点，连接OA，OC于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN⊥NP，故BD⊥NP假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线从而BD⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P为线段BC的中点（2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，），M（，O，），N（，0，），P（，，0）于是，，设平面ANP和平面NPM的法向量分别为和由，则，设z1=1，则由，则，设z2=1，则cos===所以二面角A﹣NP﹣M的余弦值【点评】本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.【分析】（1）由于点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，可得，又等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式可得=2d.由于点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，可得=b8，进而得到=4=2d，解得 d.再利用等差数列的前n项和公式即可得出.（2）利用导数的几何意义可得函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程，即可解得a2.进而得到an，bn.再利用“错位相减法”即可得出.【解答】解：（1）∵点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{an}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2.。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题调研考试数学统一考试试卷

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题调研考试数学统一考试试卷

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题调研考试数学统一考试试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）1．已知,1,121i z i z -=+=且12111z z z -=，则=z ▲．（i ） 2．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++=▲．（223+）3．函数x x x f sin cos 3)(+=)22(ππ<<-x 的值域为▲．(]2,1-4．下图是一个算法的流程图，则输出n 的值是▲．（5）5．观察x x 2)(2='，344)(x x ='，x x sin )(cos -='，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f =-，记()g x 为)(x f 的导函数，则)(x g -与()g x 的关系是▲．（)(x g -+()g x =0）6．已知α、β表示两个不同的平面，m 是平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的▲条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”之一）“必要不充分”7．用数字1,2,3作为函数c bx ax y ++=2的系数，则该函数有零点的概率为▲．（31） 8．已知点),(b a M 在由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 所确定的平面区域内，则),(b a b a N +-所在的平面区域的面积为▲．（4）9．给出下列四个命题：①函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象关于点)0,6(π-对称；②若1->≥b a ，则bba a +≥+11；③存在实数x ，使0123=++x x ；④设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任意一点，圆1)()(:222=-+-b y a x O ，当1)()(2121=-+-b y a x 时，两圆相切．其中正确命题的序号是▲．（把你认为正确的都填上）（②③）10．在ABC ∆中，2,4==AC AB ，M 是ABC ∆内一点，且满足2=++，则BC AM ⋅=▲．（3）11．在直角坐标系中，过双曲线1922=-y x 的左焦点F 作圆122=+y x 的一条切线（切点为T ）交双曲线右支于P ，若M 为线段FP 的中点，则MT OM -=▲．（2）12．在斜三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1tan tan tan tan =+BCA C ，则 =+222cb a ▲．（3） 13．在等差数列{}n a 中，n S 表示其前n 项，若m n S n =，)(n m nm S m ≠=，则m n S +的取值范围是▲．（4，∞+） 14．设函数||1)(x xx f +-=)(R x ∈，区间[])(,b a b a M <=，集合{}M x x f y y N ∈==),(|，则使N M =成立的实数对),(b a 有▲对．（0）天一中学高三调研考试数学试卷答卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 2． 3． 4． 5． 6．7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，),0(,OP AOP +=<<=∠πθθ 四边形OAQP 的面积为S⑴求S OQ OA +⋅的最大值及此时θ的值0θ；⑵设点,),54,53(α=∠-AOB B 在⑴的条件下求)cos(0θα+．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥A —BCDE 中，底面BCDE 是直角梯形， 90=∠BED ，BE ∥CD ，AB=6，BC=5，31=BE CD ，侧面ABE ⊥底面BCDE ，︒=∠90BAE ．⑴求证：平面ADE ⊥平面ABE ；⑵过点D 作面α∥平面ABC ，分别于BE ，AE 交于点F ，G ，求DFG ∆的面积． 17．（本小题满分14分）如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在离港口a 13（a 为正常数）海里的北偏东β角的A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中31tan =α，132cos =β．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东m 海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜． ⑴ 求S 关于m 的函数关系式)(m S ；EB A⑵ 应征调m 为何值处的船只，补给最适宜． 18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆12:22=+y x C 的左、右焦点分别为21,F F ，下顶点为A ，点P 是椭圆上任一点，圆M 是以2PF 为直径的圆．⑴当圆M 的面积为8π，求PA 所在的直线方程； ⑵当圆M 与直线1AF 相切时，求圆M 的方程； ⑶求证：圆M 总与某个定圆相切．19．（本小题满分16分） 在数列{}n a 中，121,411,111-=-==+n n n n a b a a a ，其中⑴求证：数列{}n b 为等差数列；⑵设n b n c 2=，试问数列{}n c 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．⑶已知当*∈N n 且6≥n 时，mn n m )21()31(<+-，其中n m ,2,1=，求满足等式n b n n n n b n )3()2(43+=++++ 的所有n 的值． 20．（本小题满分16分）已知函数1)(+=x ax ϕ，a 为正常数．⑴若)(ln )(x x x f ϕ+=，且a 29=，求函数)(x f 的单调增区间；⑵在⑴中当0=a 时，函数)(x f y =的图象上任意不同的两点()11,y x A ，()22,y x B ，线段AB 的中点为),(00y x C ，记直线AB 的斜率为k ，试证明：)(0x f k '>．⑶若)(ln )(x x x g ϕ+=，且对任意的(]2,0,21∈x x ，21x x ≠，都有1)()(1212-<--x x x g x g ，求a 的取值范围．附加题21．已知⊙1O 与⊙2O 的极坐标方程分别为θρθρsin 4,cos 4-==． (1)写出⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标；(2)求经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的极坐标方程．22．若2011201122102011)21(x a x a x a a x ++++=- （R x ∈），求20112011221222aa a +++ 的值．23．如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD 是正三角形，且垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60BAD ，M 为PC 上一点，且PA ∥平面BDM ． ⑴求证：M 为PC 中点；⑵求平面ABCD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小．24．已知抛物线L 的方程为()022>=p py x ，直线x y =截抛物线L 所得弦24=AB ．⑴求p 的值； AP BCDM第23题图⑵抛物线L 上是否存在异于点A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．三校联考数学试卷及评分标准填空题答案 ：i ； 223+； (]2,1-； 5； )(x g -+()g x =0； 必要不充分；31； 4； ②③； 3； 2； 3； （4，∞+）； 0二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，,),0(,OP OA OQ AOP +=<<=∠πθθ四边形OAQP 的面积为S⑴求S +⋅的最大值及此时θ的值0θ；⑵设点,),54,53(α=∠-AOB B 在⑴的条件下求)cos(0θα+． 答案：解:⑴由已知)sin ,(cos ),0,1(θθP A (3)OP OA OQ += ，)sin ,cos 1(θθ+=∴OQ又,sin θ=S 1)4sin(21cos sin ++=++=+⋅∴πθθθS )0(πθ<<故S OQ OA +⋅的最大值是12+，此时40πθ=, (8)⑵,),54,53(α=∠-AOB B 54sin ,53cos =-=∴αα……………………………………10 )cos(0θα+=1027)cos (sin 22)4cos(-=+=+ααπα．……………………………………14 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥A —BCDE 中，底面BCDE 是直角梯形， 90=∠BED ，BE ∥CD ，AB=6，BC=5，31=BE CD ，侧面ABE ⊥底面BCDE ，︒=∠90BAE ． ⑴求证：平面ADE ⊥平面ABE ；⑵过点D 作面α∥平面ABC ，分别于BE ，AE 交于点F ，G ，求DFG ∆的面积．答案：（1）证明：因为侧面ABE ⊥底面BCDE ， 侧面ABE∩底面BCDE=BE ，DE ⊂底面BCDE ，DE ⊥BE ，所以DE ⊥平面ABE ，EB CD A 第16题图E BCDA GF所以AB ⊥DE ， 又因为AE AB ⊥， 所以AB ⊥平面ADE ，所以平面ADE ⊥平面ABE ；…………………………………………………………7 （2）因为平面α∥平面ABC ，所以DF ∥BC ，同理FG ∥AB ………………………………………………9 所以四边形BCDF 为平行四边形． 所以BF CD BC DF ===,5，因为31=BE CD ，所以32=EB EF 所以432==AB FG (11)由⑴易证：⊥FG 平面ADE ，所以DG FG ⊥，所以3=DG所以DFG ∆的面积6=S ． ……………………………………………………14 17．（本小题满分14分）如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在离港口a 13（a 为正常数）海里的北偏东β角的A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中31tan =α，132cos =β．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东m 海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜．⑴ 求S 关于m 的函数关系式)(m S ；⑵ 应征调m 为何值处的船只，补给最适宜．答案：解 ⑴以O 为原点，OB 所在直线为x则直线OZ 方程为x y 3=． 设点()00,y x A ， 则a a x 13313sin 130⋅==β， 即()a a A 2,3，又()0,m B ，所以直线AB 的方程为()m x ma ay --=32．上面的方程与x y 3=联立得点)736,732(am ama m am C -- (5))37(733||21)(2a m a m am y OB m S C >-=⋅=∴ (8)⑵328)3149492(314)37(949)37()(222a a a a a a m a a m a m S =+≥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-= (12)当且仅当)37(949372a m a a m -=-时，即a m 314=时取等号， …………………………14 18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆12:22=+y x C 的左、右焦点分别为21,F F ，下顶点为A ，点P 是椭圆上任一点，圆M 是以2PF 为直径的圆．⑴当圆M 的面积为8π，求PA 所在的直线方程； ⑵当圆M 与直线1AF 相切时，求圆M 的方程； ⑶求证：圆M 总与某个定圆相切．答案：解 ⑴易得()0,11-F ，()0,12F ，()1,02-A ，设()11,y x P ，则()()()2121212121222212111-=-+-=+-=x x x y x PF ，∴()22222112≤≤--=x x PF ， (2)又圆M 的面积为8π，∴()21288-=x ππ，解得11=x ， ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,1P 或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,1， ∴PA 所在的直线方程为1221-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y 或1221-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y ；…………………………4 ⑵∵直线1AF 的方程为01=++y x ，且⎪⎭⎫⎝⎛+2,2111y x M 到直线1AF 的距离为111422221221x y x -=+++， 化简得1211--=x y ，…………………………6 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=1212212111y x x y ，解得01=x 或981-=x ． …………………………8 当01=x 时，可得⎪⎭⎫⎝⎛-21,21M ， ∴ 圆M 的方程为21212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ；………9 当981-=x 时，可得⎪⎭⎫⎝⎛187,181M ， ∴ 圆M 的方程为16216918718122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ； (10)⑶圆M 始终与以原点为圆心，半径21=r （长半轴）的圆（记作圆O ）相切．证明：∵()()121212121422284141441x x x y x OM +=-++=++=， ……………14 又圆M 的半径1224222x MF r -==，∴21r r OM -=， ∴圆M 总与圆O 内切． …………………………………………16 19．（本小题满分16分）在数列{}n a 中，121,411,111-=-==+n n n n a b a a a ，其中*∈N n ． ⑴求证：数列{}n b 为等差数列；⑵设n b n c 2=，试问数列{}n c 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由． ⑶已知当*∈N n 且6≥n 时，mn n m )21()31(<+-，其中n m ,2,1=，求满足等式n b n n n n b n )3()2(43+=++++ 的所有n 的值．答案：⑴证明：11211212112112111=----=---=-++n nn n n n a a a a b b ........................2 ∴数列{}n b 为等差数列 (4)⑵解：假设数列{}n c 中存在三项，它们可以够成等差数列；不妨设为第)(,,q r p q r p <<项，由⑴得n b n =，∴n n c 2=， …………………………………………5 ∴q p r 2222+=⋅， ∴p q p r --++=2121…………………………………………7 又p r -+12为偶数，p q -+21为奇数． …………………………………………9 故不存在这样的三项，满足条件． …………………………………………10 ⑶由⑵得等式n b n n n n b n )3()2(43+=++++ 可化为n n n n n n )3()2(43+=++++即1)32()34()33(=+++++++nn n n n n n ∴1)311()311()31(=+-+++--++-nn n n n n n n (12)∵当6≥n 时，mn n m )21()31(<+-，∴,21)311(<+-n n ,)21()321(2<+-n n …,)21()31(nn n n <+-∴1)21(1)21()21(21)311()311()31(2<-=++<+-+++--++-n n n n n n n n n n∴当6≥n 时，n n n n n n )3()2(43+<++++ …………………………………………14 当5,4,3,2,1=n 时，经验算3,2=n 时等号成立∴满足等式n b n n n n b n )3()2(43+=++++ 的所有3,2=n ……………………………16 20．（本小题满分16分）已知函数1)(+=x ax ϕ，a 为正常数． ⑴若)(ln )(x x x f ϕ+=，且a 29=，求函数)(x f 的单调增区间；⑵在⑴中当0=a 时，函数)(x f y =的图象上任意不同的两点()11,y x A ，()22,y x B ，线段AB 的中点为),(00y x C ，记直线AB 的斜率为k ，试证明：)(0x f k '>．⑶若)(ln )(x x x g ϕ+=，且对任意的(]2,0,21∈x x ，21x x ≠，都有1)()(1212-<--x x x g x g ，求a 的取值范围． 答案：解：⑴222)1(1)2()1(1)(++-+=+-='x x x a x x a x x f∵a 29=，令0)(>'x f 得2>x 或210<<x∴函数)(x f 的单调增区间为),2(),21,0(+∞ (4)⑵证明：当0=a 时x x f ln )(=∴xx f 1)(='∴210021)(x x x x f +==' 又121212121212lnln ln )()(x x x x x x x x x x x f x f k -=--=--=不妨设12x x > ， 要比较k 与)(0x f '的大小，即比较1212lnx x x x -与212x x +的大小，又∵12x x >，∴ 即比较12lnx x 与1)1(2)(212122112+-=+-x x x x x x x x 的大小．令)1(1)1(2ln )(≥+--=x x x x x h (8)则0)1()1()1(41)(222≥+-=+-='x x x x x x h ∴)(x h 在[)+∞,1上位增函数．又112>x x ，∴0)1()(12=>h x x h ， ∴1)1(2ln 121212+->x x x x x x ，即)(0x f k '>……………………………………………10 ⑶∵1)()(1212-<--x x x g x g ， ∴[]0)()(121122<-+-+x x x x g x x g由题意得x x g x F +=)()(在区间(]2,0上是减函数． (12)︒1 当x x ax x F x +++=≤≤1ln )(,21， ∴1)1(1)(2++-='x a x x F 由313)1()1(0)(222+++=+++≥⇒≤'x x x x x x a x F 在[]2,1∈x 恒成立．设=)(x m 3132+++x x x ，[]2,1∈x ，则0312)(2>+-='xx x m∴)(x m 在[]2,1上为增函数，∴227)2(=≥m a (14)︒2 当x x ax x F x +++-=<<1ln )(,10，∴1)1(1)(2++--='x a x x F 由11)1()1(0)(222--+=+++-≥⇒≤'x x x x x x a x F 在)1,0(∈x 恒成立设=)(x t 112--+xx x ，)1,0(∈x 为增函数∴0)1(=≥t a综上：a 的取值范围为227≥a ………………………………………16 附加题21．已知⊙1O 与⊙2O 的极坐标方程分别为θρθρsin 4,cos 4-==． (1)写出⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标；(2)求经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的极坐标方程． 答案：解：(1)⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标分别为)23,2(),0,2(π(2)以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系下⊙1O 与⊙2O 的方程分别为04,042222=++=-+y y x x y x ……………6 则经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的方程为x y -= 其极坐标方程为4πθ-=（R ∈ρ）． (10)22．若2011201122102011)21(x a x a x a a x ++++=- （R x ∈），求20112011221222aa a +++ 的值． 答案：解：由题意得：2011,2,1,)2(2011=-=r C a r rr ， ………………………………………2 ∴201120112010201132011220111201120112011221222C C C C C a a a -++-+-=+++ ，…………………………6 ∵0201120112010201132011220111201102011=-++-+-C C C C C C …………………………8 ∴122220112011221-=+++a a a …………………………………………10 23．如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD 是正三角形，且垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60BAD ，M 为PC 上一点，且PA ∥平面BDM ． ⑴求证：M 为PC 中点；⑵求平面ABCD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小．证明 ⑴连接AC 与BD 交于G ，则平面PAC∩平面BDM=MG ，由PA ∥平面BDM ，可得PA ∥MG ， ∵底面ABCD 是菱形，∴G 为AC 中点， ∴MG 为△PAC 中位线，∴M 为PC 中点． …………………………………………4 ⑵取AD 中点O ，连接PO ，BO ， ∵△PAD 是正三角形，∴PO ⊥AD ， 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ，∵底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60BAD ，△ABD 是正三角形， ∴AD ⊥OB ，∴OA ，OP ，OB 两两垂直，以O 为原点，，分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示，则()0,0,1A ，()0,3,1B ，()0,0,1-D ，()3,0,0P ， ∴()3,0,1=DP ，()0,3,1-=AB ，∴()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=+=23,23,02121 A P B CD M 第23题图()3,3,0--=BP ，()0,0,2==DA CB ，∴023230=+-=⋅，0000=++=⋅， ∴DM ⊥BP ，DM ⊥CB ，∴DM ⊥平面PBC ，∴22,cos >=<平面ABCD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小为4π…………………………………10 24．已知抛物线L 的方程为()022>=p py x ，直线x y =截抛物线L 所得弦24=AB ． ⑴求p 的值；⑵抛物线L 上是否存在异于点A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． 答案： 解：⑴由⎩⎨⎧==pyx x y 22解得)2,2(),0,0(p p B A∴p p p AB 22442422=+==，∴2=p ………………………………………4 ⑵由⑴得)4,4(),0,0(,42B A y x =假设抛物线L 上存在异于点A 、B 的点C )4,0()4,(2≠≠t t t t ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线令圆的圆心为),(b a N ，则由⎩⎨⎧==NC NA NB NA 得⎪⎩⎪⎨⎧-+-=+-+-=+222222222)4()()4()4(t b t a b a b a b a 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+83248481244222t t b tt a t t tb a b a …………………………………………6 ∵抛物线L 在点C 处的切线斜率)0(2|≠='==t ty k t x 又该切线与NC 垂直， ∴0412212432=--+⇒-=⋅--t t bt a t t a t b ∴08204128324)84(223322=--⇒=--++⋅++-⋅t t t t t t t t t t (8)∵4,0≠≠t t ，∴2-=t故存在点C 且坐标为（2,1） (10)高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高考第16—18大题解析

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高考第16—18大题解析一、考情分析：2．往年考点总结：近几年高考理科数学的第16题—第18题以三角函数、概率与统计、立体几何的考查为主，三角函数注重三角函数图象的性质与解析式、三角函数公式与求值的考查；概率与统计注重与统计知识如频率分布直方图相结合，偏向考查超几何分布问题；立体几何注重结合简单几何体尤其是棱锥，偏向于考查垂直关系的证明和求二面角，一般空间向量法和传统方法可以并用． 3．预测分析：第16题：预测将把根据三角函数的公式化简求值、三角函数图象的性质，与解三角形问题结合起来考查，建议复习当中多注意解三角形的知识复习．第17题：预测仍将把统计与事件概率的知识结合离散型随机变量的概率分布与数学期望等来考查，建议复习当中适当多注意茎叶图、方差、二项分布、独立事件概率计算的复习．第18题：预测高考在立体几何的考查中，证明线面的平行和垂直关系与求空间角仍将是考查的重点内容，建议对垂直关系的证明加强训练，在求空间角和空间距离的问题上除了熟练运用空间向量外，也加强几何法的运用．同时，注意立体几何可能增大难度（考查翻折问题、动点问题、最值问题等），后移到19题，而18题考查实际应用题或数列中等难度题等！二、考点训练第16题 三角函数问题1．已知向量(3sin 21,cos )m x x =-，1(,cos )2n x =，设函数()1f x m n =⋅+．（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间[0,]2π上的最大值；（2）已知在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中,A B 为锐角，8()65f A π+=，10()121210B f π--=，又21a b +=+，求,,a b c 的值．2．已知函数()sin 2cos (0)f x m x x m =+>的最大值为2．（1）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间； （2）△ABC 中，()()46sin sin 44f A f B A B ππ-+-=，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且C=60，c=3，求△ABC 的面积．第17题概率与统计3．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位:cm).跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”，成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合格”．鉴于乙队组队员，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式彩旗队．（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名，用表示所选运动员中能参加市运动会开幕式彩旗队的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．4．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男 5女10合计50 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为5．（Ｉ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列，数学期望以及方差．下面的临界值表供参考：2()P K k≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++)5．“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为12，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（Ⅰ）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（Ⅱ）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（Ⅲ）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的期望．第18题立体几何6．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1AB =，90ABC =∠，点D E ，分别在1BB ，1A D 上，且11B E A D ⊥，四棱锥1C ABDA -与直三棱柱的体积之比为3:5．（1）求异面直线DE 与11B C 的距离； （2）若2BC =，求二面角111A DC B --的平面角的正切值．7．如图甲，在等腰ABC ∆中，,,D E F 分别是AB ，AC ，BC 边的中点，120ACB ∠=︒，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --，如图乙．（1）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （2）求二面角E DF C --的余弦值；（3）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP DE ⊥？证明你的结论．第18题应用题或数列题ACDE 1B1C1A8．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，28a =，()11452n n n S S S n +-+=≥，n T 是数列{}2na log 的前n 项和．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n T ； （3）求满足2311110101112013n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大正整数n 的值．9．某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为R （x ）万元，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=)10(3100001080)100(31108)(22x x xx x x R ．（1）写出年利润y （万元）关于年产量x （万件）的函数关系式； （2）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？ （注：年利润＝年销售收入－年总成本）10．某工厂统计资料显示，一种产品次品率p 与日产量x （*N x ∈,10080≤≤x ）件之间的关系如下表所示：日产量x 808182 (x)… 98 99 100次品率p281271 261 …P(x )…101 91 81 其中P(x )=x a -（a 为常数）．已知生产一件正品盈利k 元，生产一件次品损失3元（k 为给定常数）．（1）求出a ，并将该厂的日盈利额y （元）表示为日生产量x （件）的函数； （2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？三、高考理科数学预测题1．已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，2a =，向量(1,1)m =-，2(cos cos ,sin sin )n B C B C =-，且m n ⊥． （1）求A 的大小； （2）当7sin cos()12B C π+-取得最大值时，求角B 的大小和ABC ∆的面积．2．已知向量2(3sin,1),(cos ,cos ).444x x xm n ==记()f x m n =⋅． （1）若3()2f α=，求2cos()3πα-的值；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，若13()2f A +=，试判断△ABC 的形状．3．某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组，画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示两人中成绩不合格的人数，求X 的分布列及数学期望；（3）经过多次测试后，甲成绩在8~10米之间均匀分布，乙成绩在9.5~10.5米之间均匀分布，现甲、乙各测试一次，求此次测试成绩甲比乙优秀的概率．4．在如图所示的几何体中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=，BE CC DD AA //////111，且AB AA =1，⊥E D 1平面AC D 1，⊥1AA 底面ABCD ．（1）求二面角E AC D --1的大小；（2）在E D 1上是否存在一点P ，使得P A 1//平面EAC ，若存在，求1D PPE的值，若不存在，说明理由．5．平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=22，且045BAD ∠=，以BD 为折线，把ABD ∆折起，使平面ADCBA 1D 1C 1EABD CBD⊥平面，连AC．⊥；（1）求证:AB DC（2）求二面角BACD的大小；（3）求四面体ABCD外接球的体积．6．在四边形ABCD中，BC//AD，CD //AD，AD=4，BC=CD=2，E、P分别为AD，CD的中点(如图1 )，将ΔABE沿BE折起，使二面角为ABEC直二面角(如图2)．（1）如图2，在线段AE上，是否存在一点M，使得PM//平面ABC？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由.（2）如图2，若H为线段AB上的动点，当PH与平面ABE所成的角最大时，求二面角H－PC－E的余弦值．7．某城市有人口200万，该年医疗费用投入10亿元．此后该城市每年新增人口10万，医疗费用投入每年新增x亿元．已知该城市医疗费用人均投入1000元．（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）预计该城市从起，每年人口增长率为10%．为加大医疗改革力度，要求将来10年医疗费用总投入达到690亿元，若医疗费用人均投入每年新增y 元，求y 的值．（参考数据：111.12.85 ）四、考点训练答案1．【解析】（1）函数()1f x m n =⋅+212cos 12x x =-++sin(2)16x π=++. ∴222T πππω===. ∵02x π≤≤，∴72666x πππ≤+≤， ∴1sin(2)126x π-≤+≤，即1sin(2)1226x π≤++≤. ∴函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值为2.（2）∵8()sin(2)1cos 21625f A A A ππ+=++=+=，∴3cos 25A =，∴21cos 21sin 25A A -==，∵A 为锐角，∴sin A =，cos A =.又()1212B f π--=sin B =∵B 为锐角，∴cos B =由正弦定理得sin sin a bA B=，∴a =.又1a b +=+，∴1a b ==.而sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=由正弦定理得sin sin a cA C=，∴c =.2．【解析】（1）由题意，()f x .而0m >，于是m =π()2sin()4f x x =+.()f x 为递减函数，则x 满足ππ3π2π+2π+242k x k +≤≤()k ∈Z ，即π5π2π+2π+44k x k ≤≤()k ∈Z .所以()f x 在[]0π，上的单调递减区间为ππ4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.（2）设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意得32=23sin sin 60c R C ==化简ππ()()sin 44f A f B A B -+-=，得sin sin sin A B A B +=.由正弦定理，得()226R a b ab +=，2a b ab +=. ① 由余弦定理，得229a b ab +-=，即()2390a b ab +--=. ②将①式代入②，得()22390ab ab --=. 解得3ab =，或32ab =-(舍去).1sin 2ABC S ab C ∆=334=. 3．【解析】（I ）中位数1761781772+==cm. （Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是61305=， 所以选中的“合格”有26112=⨯人， “不合格”有36118=⨯人.（Ⅲ）依题意，X 的取值为0,1,2.则28212C 2814(=0)C 6633===P X ，1148212C C 3216(1)C 6633====P X ， 24212C 63(2)C 6633====P X .因此，X 的分布列如下：X 01 2P14331633 33314163222012333333333∴=⨯+⨯+⨯==EX ． 4．【答案】（Ｉ）解：列联表补充如下：333101(3)120C P C ξ===； 分布列如下：则012324404012010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 2222979219791(0)(1)(2)(3)10241040104010120D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯，49100D ξ=． ξ的数学期望及方差分别为910E ξ=，49100D ξ=． 5．【解析】（I ）甲小组做了三次实验，至少两次试验成功的概率为=)(A P 277)31()311()31(3332223=+-⨯⨯C C ； （II ）乙小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其中各种可能的情况种数1224=A ，因此所求的概率)(B P =32321)21()21(1233=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯；（III ）由题意ξ的取值为0，1，2，3，4，91)21()32()31()0(2022002=⋅==C C P ξ+⋅==2021112)21()32()31()1(C C P ξ31)21()32()31(2122002=⋅C C2020222)21()32()31()2(C C P ⋅==ξ+3613)21()32()31()21()32()31(22220022121112=⋅+⋅C C C C 61)21()32()31()21()32()31()3(22211122120222=⋅+⋅==C C C C P ξ361)21()32()31()4(2220222=⋅==C C P ξ 故ξ的分布列为：336463362311910=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．6．【解析】解法一：（1）因1111B C A B ⊥，且111B C BB ⊥，故11B C ⊥面11A ABB ，从而111B C B E ⊥，又1B E DE ⊥，故1B E 是异面直线11B C 与DE 的公垂线. 设BD 的长度为x ，则四棱椎1C ABDA -的体积1V 为111111()(2)366ABDA V S BC DB A A AB BC x BC ==+=+····. 而直三棱柱111ABC A B C -的体积2V 为21112ABC V S AA AB BC AA BC ===△···.由已知条件12:3:5V V =，故13(2)65x +=，解之得85x =.从而1182255B D B B DB =-=-=.在直角三角形11A B D中，1A D ===，又因11111111122A B D S A D B E A B B D ==△··，故11111A B B D B E A D ==·（2）如图，过1B 作11B F C D ⊥，垂足为F ，连接1A F ，因1111A B B C ⊥，111A B B D ⊥， 故11A B ⊥面11B DC . 由三垂线定理知11C D A F ⊥，故11A FB ∠为所求二面角的平面角.在直角11C B D △中，1C D ===，又因11111111122C BD S C D B F B C B D ==△··，故11111B C B D B F C D ==·，所以11111tan A B A FB B F ==解法二：（1）如图，以B 点为坐标原点O 建立空间直角坐标系O xyz -，则(000)B ，，，1(002)B ，，，(010)A ，，，1(012)A ，，，则1(002)AA =，，，(010)AB =-，，. 设1(02)C a ，，，则11(00)B C a =，，，又设00(0)E y z ，，，则1(02)B E y z =-，，， 从而1110B C B E =，即111B E B C ⊥.又11B E DA ⊥，所以1B E 是异面直线11B C 与DE 的公垂线. 设(00)D z ，，，则(00)BD z ，，.ABCDE 1B1C1AF因四棱锥1C ABDA -的体积1V 为11111()36ABDA V S BC BD AA AB BC ==+1(2)16z BC =+.而直三棱柱111ABC A B C -的体积2V 为21112ABC V S AA AB BC AA BC ===△.由已知条件12:3:5V V =，故13(2)65z +=，解得85z =，即8005D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，. 从而12005DB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，12015DA ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，00805DE y z ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，. 由11B E DA ⊥，有110B E DA =，即002(2)05y z +-= (1) 又由1DA DE ∥得0085215z y -=. (2)联立(1)，(2)，解得0429y =，04829z =，即44802929E ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，得141002929B E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，.故129B E ⎛== （II ）由已知BC =102)C ，，从而12(20)5DC =，，过1B 作11B F CD ⊥，垂足为F ，连接1A F ，设11(0)F x z ，，，则111(02)B F x z =-，，， 因为110B F DC =1124055z +-=①因11805DFx z ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，且1DF DC ∥18525z -=，即11205x =②联立①②解得1x =，14427z =，即44027F ⎫⎪⎭，.则110127A F ⎫=--⎪⎭，，11027B F ⎫=-⎪⎭，. 12||B F ⎛== 又11210222(1)0027275A F DC =+--=，故11A F DC ⊥，则11A FB ∠为所求二面角的平面角.又11(010)A B =-，，，从而1110A B B F =，故11A B ⊥1B F ，11A B F △为直角三角形， 所以11111||3tan ||A B A FB B F ==7．【解析】（1）如题图乙，在ABC ∆中，由于点E 、F 分别是AC ，BC 的中点，∴EF AB ∥，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，∴AB ∥平面DEF ； （2）由题意易知DA 、DB 、DC 两两互相垂直，以点D 为原点，以直线DB 、DC 、DA 为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -．设CD a =，则2,3AC BC a AD DB a ====， 则(0,0,0)D ，(0,0,3)A a，(3,0,0)B a ，(0,,0)C a ，3(0,,)22a E a ，3(,,0)22a F a .取平面CDF 的一个法向量为(0,0,1)m =. 设平面EDF 的一个法向量为(,,)n x y z =，又33(,,0),(0,,)2222a a DF a DE a ==， 则0,0,DF n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30,30,x y y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令3y =-，得3,3.x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴(3,3,3)n =-. ∴5cos ,5m n m n m n⋅<>==⋅， 即二面角E DF C --的余弦值为55. （3）假设在线段BC 上存在一点P ，使AP DE ⊥. 不妨设00(,,0)P x y ， 则003x a ≤≤，00y a ≤≤.由（2）得00(,,3)AP x y a =-，3(0,,)22a DE a =. ∵AP DE ⊥，∴0AP DE ⋅=，即203022a y a -=，解得03y a =. ∵3a a >，∴在线段BC 上不存在一点P ，使AP DE ⊥. 8．解：（3）解：23111111n T T T⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22211111123n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222222222131411234n n ----=⋅⋅⋅⋅()()2222132********n n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅9．解：（1）当0＜x≤10时，分分时当分6.....................)10)(27310000(980)100(10031814.............................).........27)310000(98027100)3100001080(102 (1003)18127100)31108(3232⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤<--=∴+-=---=>--=---⋅=x x x x x x y x x x x xx y x x x xx x y （2）①当0＜x≤10时，90,81'2'==-=x y x y 得令分万元）时当时，当时，当‘8.......................................(386100931981.90)10,0(0)9,0(3max '=-⨯-⨯==∴<∈>∈y x y x y x ②当x ＞10时，)27310000(980x xy +-=380600980=-≤（万元） （当且仅当9100=x 时取等号）……………………………………………………10分 综合①②知：当x=9时，y 取最大值………………………………………………11分 故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大…………12分 10．五、高考理科数学预测题答案1．解：（1）因为m n ⊥，所以2cos cos sin sin 02B C B C -+-=，即()2cos 2B C +=-， 因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=-，所以2cos 24A A π==； （2）由3,44A CB ππ==-，故733sin cos()sin cos()sin cos 3sin()12626B C B B B B B πππ+-=+-=+=+， 由3(0,)4B π∈，故3sin cos()4B C π-+最大值时，3B π=， 由正弦定理，2sin sin a bA B==，得3b =故1633sin sin()243ab C ππ+=+=． 2．解：2311()3sincos cos sin cos 4442222x x x x x f x =+=++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ （1）由已知32f ()α=得13sin 2622απ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，于是24,3k k παπ=+∈Z ，∴22241333cos()cos k πππαπ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭（2）根据正弦定理知：()2cos cos (2sin sin )cos sin cos a c B b C A C B B C -=⇒-=12sin cos sin()sin cos 23A B B C A B B π⇒=+=⇒=⇒= ∵13()f A +=∴113sin 2622263A A πππ+⎛⎫++=⇒+= ⎪⎝⎭或23π3A π⇒=或π， 而203A π<<，所以3A π=，因此∆ABC 为等边三角形．3．ADC BA 1D 1C 1Ex yzo4．解：（1）设AC 与BD 交于O ，如图所示建立空间直角坐标系O xyz -，设2AB =，则1(3,0,0),(0,1,0),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,2),A B C D D --设),1,0(t E -则，)2,1,3(),0,0,32(),2,2,0(11--==-=A D CA t EDA D E D CA E D AC D 11111⊥⊥∴⊥，，面E D 111D E CA=0D E D A 0,⎧⎪∴⎨=⎪⎩，解得3,(0,1,3)t E =∴-， (3,1,3)AE ∴=--，设平面EAC 的法向量为(,,)m x y z =，则00m CA m AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，0330x x y z =⎧⎪∴⎨--+=⎪⎩，令1=z ，3=y ，则(0,3,1)m =，又平面FAC 的法向量为)1,2,0(1-=ED 22,cos 11=⋅⋅>=<∴ED m ED m FE m ，所以所求二面角的大小为45︒；（2）设111(),D P PE D E D P λλ==-得112(0,,),111D P D E λλλλλλ==-+++111122(3,1,0)(0,,)(3,1,)1111A P A D DP λλλλλλλλ=+=-+-=--++++11A P EAC A P m ∴⊥平面，13031011λλλλ-∴-⨯+⨯+⨯=++，解得32λ=，存在点P 使1//A P 面,EAC 此时1:3:2D P PE =5．解：（1）在ABD ∆中，22202cos 454,2BD AB AD AB AD BD =+-⋅=⇒=，易得AB BD ⊥，面ABD ⊥面BDC ∴AB ⊥面BDC ∴AB DC ⊥；（2）在四面体ABCD 中，以D 为原点，DB 为x 轴，DC 为y 轴， 过D 垂直于平面BDC 的射线为z 轴，建立如图空间直角坐标系. 则D(0， 0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，A(2，0，2) 设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z =，ABCDyz而(0,0,2),(2,2,0)BA BC ==-，由00n BA n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得:20220z x y =⎧⎨-+=⎩，取(1,1,0)n = . 再设平面DAC 的法向量为(,,)m x y z =，而(2,0,2),(0,2,0)DA DC ==，由00m DA m DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得:22020x z y +=⎧⎨=⎩，取(1,0,1)m =-，所以1cos ,2||||n m n m n m ⋅<>==⋅，所以二面角BACD 的大小是060（3）由于,ABC ADC ∆∆均为直角三角形，故四面体ABCD 的外接球球心在AD 中点，又23AC =，所以球半径3R =，得34433ABCD V R ππ==．6．【答案】解法一：（1）存在点M ，当M 为线段AE 的中点时，PM ∥平面BCA ，取EB 的中点N ，连接PN ，MN ，则MN ∥BA ，PN//CB ， 所以平面PMN//平面ABC ，因为PM 在平面PMN 内，所以PM ∥平面ABC（2）连接NH PH ，，可知ABE PN 平面⊥，所以PH 与平面ABE 所成角为PHN ∠， 又tan PNPHN NH∠=，2=PN ，则当NH AB ⊥时，PH 与平面ABE 所成角最大，可得22BH =， 过H 作EB HR ⊥交EB 于R ，则BCDE HR 平面⊥，且21==HR BR ， 过R 作RG CD ⊥垂足为G ，连接HG ，则HG CD ⊥，则HGR ∠为二面角H PC E --的平面角，所以在直角HRG ∆中1tan 4HR HGR RG ∠==， 所以417cos HGR ∠=，所以二面角H PC E --的余弦值为417.解法二：（1）存在点M ，当M 为线段AE 的中点时，PM ∥平面BCA ， 建立如图所示空间直角坐标系，则()2,0,0A ，()1,0,0M ，()0,1,2P ，()0,2,0B ，()0,2,2C ，AB 中点()1,1,0F ， 所以()2,1,1PM =--，()0,0,2=BC ，()2,2,0-=AB ，()1,1,0=EF 可知0=•BC EF ，0=•AB EF ，⊥∴EF 平面ABC ， 又0=•PM EF ，//PM ∴平面ABC(Ⅱ) 可知P ( 2， 1，0 )，A(0，0，2)，E(0，0，0)，B(0，2，0)， 设)(z y x H ，，，则()2,2,0-=BA ，)2(z y x BH ，，-=， 设BA BH λ=，则得)2220(λλ，，-H ，所以)2212(λλ，，--=PH ，因为点P 到平面ABE 的距离为定值2，所以当PH 最小时PH 与平面ABE 所成角最大，此时BA PH ⊥，即0=•BA PH ，得41=λ，所以)21230(，，H ，所以)21210(，，-=BH ， 设平面PCH 的一个法向量为000()x y z =，，n ，(0)PC =，1，0，(2)22PH =-11，，则由0PC ⋅=n ，0PH ⋅=n ，可得00;1120.22y x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，则1(2)2=，0，n ， 平面PBE 的一个法向量为()2,0,0=EA ， 设二面角H PC E --的大小为θ，则417cos .17EA EAθ•==•n n 7．高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题试卷

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．1．（5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为．2．（5分）设z=（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为．3．（5分）双曲线的两条渐近线方程为．4．（5分）集合{﹣1，0，1}共有个子集．5．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为．6．（5分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲87 91 90 89 93乙89 90 91 88 92则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．7．（5分）现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为．8．（5分）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=．9．（5分）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是．10．（5分）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f （x）＞x 的解集用区间表示为．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为．14．（5分）在正项等比数列{an}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整数n的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．16．（14分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．18．（16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？19．（16分）设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn=，n∈N*，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c=0．20．（16分）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）21．（10分）如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC．求证：AC=2AD．B．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．（10分）已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1B．C．[选修44：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（t为参数）．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．D．[选修45：不等式选讲]（本小题满分0分）24．已知a≥b＞0，求证：2a3﹣b3≥2ab2﹣a2b．第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．26．（10分）设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤（k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．1．（5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为π．【分析】将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．【解答】解：∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案为：π【点评】本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin （ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题．2．（5分）设z=（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为5．【分析】把给出的复数展开化为a+bi（a，b∈R）的形式，然后直接利用模的公式计算．【解答】解：z=（2﹣i）2=4﹣4i+i2=3﹣4i．所以，|z|==5．故答案为5．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．（5分）双曲线的两条渐近线方程为．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想4．（5分）集合{﹣1，0，1}共有8个子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：因为集合{﹣1，0，1}，所以集合{﹣1，0，1}的子集有：{﹣1}，{0}，{1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}，∅，共8个．故答案为：8．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n 个元素，则集合M的子集共有2n个．5．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为5．【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环计算a值，并输出满足a＜16的最大n值，模拟程序的运行过程可得答案．【解答】解：当n=1，a=1时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=5，n=3；满足进行循环的条件，执行循环后，a=17，n=5；满足进行循环的条件，退出循环故输出n值为5故答案为：5．【点评】本题考查的知识点是程序框图，由于循环的次数不多，故可采用模拟程序运行的方法进行．6．（5分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲87 91 90 89 93乙89 90 91 88 92则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为2．【分析】直接由图表得出两组数据，求出它们的平均数，求出方差，则答案可求．【解答】解：由图表得到甲乙两位射击运动员的数据分别为：甲：87，91，90，89，93；乙：89，90，91，88，92；，．方差=4．=2．所以乙运动员的成绩较稳定，方差为2．故答案为2．【点评】本题考查了方差与标准差，对于一组数据，在平均数相差不大的情况下，方差越小越稳定，考查最基本的知识点，是基础题．7．（5分）现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为．【分析】求出m取小于等于7的正整数，n取小于等于9的正整数，m取到奇数，n取到奇数的方法种数，直接由古典概型的概率计算公式求解．【解答】解：m取小于等于7的正整数，n取小于等于9的正整数，共有7×9=63种取法．m取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则m，n都取到奇数的方法种数为4×5=20种．所以m，n都取到奇数的概率为．故答案为．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是做到对取法种数计算的补充不漏，是基础的计算题．8．（5分）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=1：24．【分析】由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值．【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱锥F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案为1：24．【点评】本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计算题．9．（5分）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是[﹣2，]．【分析】利用导数求出抛物线在x=1处的切线方程，画出可行域，找出最优解，则x+2y的取值范围可求．【解答】解：由y=x2得，y′=2x，所以y′|x=1=2，则抛物线y=x2在x=1处的切线方程为y=2x﹣1．令z=x+2y，则．画出可行域如图，所以当直线过点（0，﹣1）时，zmin=﹣2．过点（）时，．故答案为．【点评】本题考查了导数的运算，考查了简单的线性规划，解答的关键是把问题转化为线性规划知识解决，是基础题．10．（5分）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为．【分析】由题意和向量的运算可得=，结合=λ1+λ2，可得λ1，λ2的值，求和即可．【解答】解：由题意结合向量的运算可得=====，又由题意可知若=λ1+λ2，故可得λ1=，λ2=，所以λ1+λ2=故答案为：【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，属中档题．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为（﹣5，0）∪（5，﹢∞）．【分析】作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集．【解答】解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＞x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为．【分析】根据“d2=”结合椭圆的半焦距，短半轴，长半轴构成直角三角形，再由等面积法可得d1=，从而得到a与b的关系，可求得，从而求出离心率．【解答】解：如图，准线l：x=，d2=，由面积法得：d1=，若d2=，则，整理得a2﹣ab﹣=0，两边同除以a2，得+（）﹣=0，解得．∴e==．故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质，即通过半焦距，短半轴，长半轴构成的直角三角形来考查其离心率，还涉及了等面积法．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为﹣1或．【分析】设点P，利用两点间的距离公式可得|PA|，利用基本不等式和二次函数的单调性即可得出a的值．【解答】解：设点P，则|PA|===，令，∵x＞0，∴t≥2，令g（t）=t2﹣2at+2a2﹣2=（t﹣a）2+a2﹣2，①当a≤2时，t=2时g（t）取得最小值g（2）=2﹣4a+2a2=，解得a=﹣1；②当a＞2时，g（t）在区间[2，a）上单调递减，在（a，+∞）单调递增，∴t=a，g（t）取得最小值g（a）=a2﹣2，∴a2﹣2=，解得a=．综上可知：a=﹣1或．故答案为﹣1或．【点评】本题综合考查了两点间的距离公式、基本不等式的性质、二次函数的单调性等基础知识和基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力和计算能力．14．（5分）在正项等比数列{an}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整数n的值为12．【分析】设正项等比数列{an}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+an及a1a2…an的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案．【解答】解：设正项等比数列{an}首项为a1，公比为q，由题意可得，解之可得：a1=，q=2，故其通项公式为an==2n﹣6．记Tn=a1+a2+…+an==，Sn=a1a2…an=2﹣5×2﹣4…×2n﹣6=2﹣5﹣4+…+n﹣6=．由题意可得Tn＞Sn，即＞，化简得：2n﹣1＞，即2n﹣＞1，因此只须n＞，即n2﹣13n+10＜0解得＜n＜，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12．故答案为：12【点评】本题考查等比数列的求和公式和一元二次不等式的解法，属中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．【分析】（1）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得α，β的值．【解答】解：（1）由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得cosαcosβ+sinαsinβ=0．所以．即；（2）由得，①2+②2得：．因为0＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π．所以，，代入②得：．因为．所以．所以，．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题．16．（14分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点．从而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用线面平行的判定定理，证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而得到AF⊥BC．结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG∥平面ABC；（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF⊂平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC⊂平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA⊂平面SAB，∴BC⊥SA．【点评】本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直，着重考查了直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．【分析】（1）先求出圆心坐标，可得圆的方程，再设出切线方程，利用点到直线的距离公式，即可求得切线方程；（2）设出点C，M的坐标，利用|MA|=2|MO|，寻找坐标之间的关系，进一步将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得出结论．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则=1，解得：k=﹣，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y=﹣x+3，即x=0或12x+5y﹣15=0；（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．18．（16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，由余弦定理可得；（3）设乙步行的速度为 v m/min，从而求出v的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==由正弦定理，得AB===1040m．所以索道AB的长为1040m．（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×=200（37t2﹣70t+50）=200[37（t﹣）2+]，因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短．（3）由正弦定理，得BC===500m，乙从B出发时，甲已经走了50×（2+8+1）=550m，还需走710m才能到达C．设乙步行的速度为v m/min，由题意得﹣3≤≤3，解得，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在[]范围内．【点评】此题考查了余弦定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，利用了分类讨论及数形结合的思想，属于解直角三角形题型．19．（16分）设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn=，n∈N*，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c=0．【分析】（1）写出等差数列的通项公式，前n项和公式，由b1，b2，b4成等比数列得到首项和公差的关系，代入前n项和公式得到Sn，在前n项和公式中取n=nk可证结论；（2）把Sn代入中整理得到bn=，由等差数列的通项公式是an=An+B的形式，说明，由此可得到c=0．【解答】证明：（1）若c=0，则an=a1+（n﹣1）d，，．当b1，b2，b4成等比数列时，则，即：，得：d2=2ad，又d≠0，故d=2a．因此：，，．故：（k，n∈N*）．（2）==．①若{bn}是等差数列，则{bn}的通项公式是bn=An+B型．观察①式后一项，分子幂低于分母幂，故有：，即，而，故c=0．经检验，当c=0时{bn}是等差数列．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，考查了学生的运算能力，解答此题的关键是理解并掌握非常数等差数列的通项公式是关于n的一次函数，此题是中档题．20．（16分）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．【分析】（1）求导数，利用f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，转化为﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，利用g（x）在（1，+∞）上有最小值，结合导数知识，即可求得结论；（2）先确定a的范围，再分类讨论，确定f（x）的单调性，从而可得f（x）的零点个数．【解答】解：（1）求导数可得f′（x）=﹣a∵f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，∴﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴a≥，x∈（1，+∞）．∴a≥1．令g′（x）=ex﹣a=0，得x=lna．当x＜lna时，g′（x）＜0；当x＞lna时，g′（x）＞0．又g（x）在（1，+∞）上有最小值，所以lna＞1，即a＞e．故a的取值范围为：a＞e．（2）当a≤0时，g（x）必为单调函数；当a＞0时，令g′（x）=ex﹣a＞0，解得a＜ex，即x＞lna，因为g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，类似（1）有lna≤﹣1，即0＜．结合上述两种情况，有．①当a=0时，由f（1）=0以及f′（x）=＞0，得f（x）存在唯一的零点；②当a＜0时，由于f（ea）=a﹣aea=a（1﹣ea）＜0，f（1）=﹣a＞0，且函数f（x）在[ea，1]上的图象不间断，所以f（x）在（ea，1）上存在零点．另外，当x＞0时，f′（x）=﹣a＞0，故f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，所以f （x）只有一个零点．③当0＜a≤时，令f′（x）=﹣a=0，解得x=．当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，所以，x=是f（x）的最大值点，且最大值为f（）=﹣lna﹣1．（i）当﹣lna﹣1=0，即a=时，f（x）有一个零点x=e；（ii）当﹣lna﹣1＞0，即0＜a＜时，f（x）有两个零点；实际上，对于0＜a＜，由于f（）=﹣1﹣＜0，f（）＞0，且函数f（x）在[]上的图象不间断，所以f（x）在（）上存在零点．另外，当0＜x＜时，f′（x）=﹣a＞0，故f（x）在（0，）上时单调增函数，所以f（x）在（0，）上只有一个零点．下面考虑f（x）在（，+∞）上的情况，先证明f（）=a（）＜0．为此，我们要证明：当x＞e时，ex＞x2．设h（x）=ex﹣x2，则h′（x）=ex﹣2x，再设l （x）=h′（x）=ex﹣2x，则l′（x）=ex﹣2．当x＞1时，l′（x）=ex﹣2＞e﹣2＞0，所以l（x）=h′（x）在（1，+∞）上时单调增函数；故当x＞2时，h′（x）=ex﹣2x＞h′（2）=e2﹣4＞0，从而h（x）在（2，+∞）上是单调增函数，进而当x＞e时，h（x）=ex﹣x2＞h（e）=ee﹣e2＞0，即当x＞e时，ex＞x2当0＜a＜，即＞e时，f（）==a（）＜0，又f（）＞0，且函数f（x）在[，]上的图象不间断，所以f（x）在（，）上存在零点．又当x＞时，f′（x）=﹣a＜0，故f（x）在（，+∞）上是单调减函数，所以f（x）在（，+∞）上只有一个零点．综合（i）（ii）（iii），当a≤0或a=时，f（x）的零点个数为1，当0＜a＜时，f（x）的零点个数为2．【点评】此题考查的是可导函数的单调性与其导数的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）21．（10分）如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC．求证：AC=2AD．【分析】证明Rt△ADO∽Rt△ACB，可得，结合BC=2OC=2OD，即可证明结论．【解答】证明：连接OD．因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADO=∠ACB=90°又因为∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，所以，因为BC=2OC=2OD．所以AC=2AD．【点评】本题考查圆的切线，考查三角形相似的判定与性质，比较基础．B．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．（10分）已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1B．【分析】设矩阵A﹣1=，通过AA﹣1为单位矩阵可得A﹣1，进而可得结论．【解答】解：设矩阵A的逆矩阵为，则=，即=，故a=﹣1，b=0，c=0，d=，从而A﹣1=，∴A﹣1B==．【点评】本题考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力，属于基础题．C．[选修44：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（t为参数）．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．【分析】运用代入法，可将直线l和曲线C的参数方程化为普通方程，联立直线方程和抛物线方程，解方程可得它们的交点坐标．【解答】解：直线l的参数方程为（为参数），由x=t+1可得t=x﹣1，代入y=2t，可得直线l的普通方程：2x﹣y﹣2=0．曲线C的参数方程为（t为参数），化为y2=2x，联立，解得，，于是交点为（2，2），．【点评】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查了转化能力，属于基础题．D．[选修45：不等式选讲]（本小题满分0分）24．已知a≥b＞0，求证：2a3﹣b3≥2ab2﹣a2b．【分析】直接利用作差法，然后分析证明即可．【解答】证明：2a3﹣b3﹣2ab2+a2b=2a（a2﹣b2）+b（a2﹣b2）=（a﹣b）（a+b）（2a+b），∵a≥b＞0，∴a﹣b≥0，a+b＞0，2a+b＞0，从而：（a﹣b）（a+b）（2a+b）≥0，∴2a3﹣b3≥2ab2﹣a2b．【点评】本题考查不等式的证明，作差法的应用，考查逻辑推理能力．第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．【分析】（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线A1B与C1D所成角的余弦值．（2）分别求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC1的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为．【点评】本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，考查平面与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．26．（10分）设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤（k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．【分析】（1）由数列{an}的定义，可得前11项，进而得到前11项和，再由定义集合Pl，即可得到元素个数；（2）运用数学归纳法证明Si（2i+1）=﹣i（2i+1）（i∈N*）．再结合定义，运用等差数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：（1）由数列{an}的定义得a1=1，a2=﹣2，a3=﹣2，a4=3，a5=3，a6=3，a7=﹣4，a8=﹣4，a9=﹣4，a10=﹣4，a11=5，所以S1=1，S2=﹣1，S3=﹣3，S4=0，S5=3，S6=6，S7=2，S8=﹣2，S9=﹣6，S10=﹣10，S11=﹣5，从而S1=a1，S4=0•a4，S5=a5，S6=2a6，S11=﹣a11，所以集合P11中元素的个数为5；（2）先证：Si（2i+1）=﹣i（2i+1）（i∈N*）．事实上，①当i=1时，Si（2i+1）=S3=﹣3，﹣i（2i+1）=﹣3，故原等式成立；②假设i=m时成立，即Sm（2m+1）=﹣m（2m+1），则i=m+1时，S（m+1）（2m+3）=Sm（2m+1）+（2m+1）2﹣（2m+2）2=﹣m（2m+1）﹣4m﹣3=﹣（2m2+5m+3）=﹣（m+1）（2m+3）．综合①②可得Si（2i+1）=﹣i（2i+1）．于是S（i+1）（2i+1）=Si（2i+1）+（2i+1）2=﹣i（2i+1）+（2i+1）2=（2i+1）（i+1）．由上可知Si（2i+1）是2i+1的倍数，而ai（2i+1）+j=2i+1（j=1，2，…，2i+1），所以Si（2i+1）+j=Si（2i+1）+j（2i+1）是ai（2i+1）+j（j=1，2，…，2i+1）的倍数．又S（i+1）（2i+1）=（i+1）•（2i+1）不是2i+2的倍数，而a（i+1）（2i+1）+j=﹣（2i+2）（j=1，2，…，2i+2），所以S（i+1）（2i+1）+j=S（i+1）（2i+1）﹣j（2i+2）=（2i+1）（i+1）﹣j（2i+2）不是a（i+1）（2i+1）+j（j=1，2，…，2i+2）的倍数，故当l=i（2i+1）时，集合Pl中元素的个数为1+3+…+（2i﹣1）=i2，于是，当l=i（2i+1）+j（1≤j≤2i+1）时，集合Pl中元素的个数为i2+j．又2000=31×（2×31+1）+47，故集合P2 000中元素的个数为312+47=1008．【点评】本题考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识，考查探究能力，以及运用数学归纳法的推理论证能力，有一定的难度．高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种。

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

1. 已知复数1i2iz -=-（其中i 为虚数单位），则复数z 在坐标平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．集合{|(x 1)(x 2)0},A {1,2}A x B =--==则满足条件的集合B 有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰：A ．252 盏B. 256盏C. 508 盏D. 512盏4．已知04πθ<<，则双曲线22221222222:1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 A ．离心率相等B. 焦距相等 C ．实轴长相等D. 虚轴长相等5．在四边形ABCD 中，“R ∈∃λ，使得,AB DC AD BC λλ==”是“四边形ABCD 为平行四边形”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知点(,)(0,0)M a b a b >>是圆22:1C x y +=内任意一点，点(,)P x y 是圆上任意一点，则1ax by +-的值A ．一定等于0B ．一定是负数C ．一定是正数D ．可能为正数也可能为负数 7．一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积是 A ．64+B ．224+C ．624+D ．24+8．斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与 抛物线相交于A 、B 两点，则线段AB 的长为 A． B． C．．8 9．已知(0,)x π∈，且1cos()43x π-=，则tan x = A．B. 第7题图侧视图 俯视图C.10. 已知数列{}n a 的前n 项和2211+⎪⎭⎫⎝⎛--=-n n n a S ，n n n n n n a a c a b -==+12,2，()*∈N n 则A ．{}n b 是等差数列，{}n c 是等比数列； B.{}n b 是等比数列，{}n c 是等差数列； C ．{}n b 是等差数列，{}n c 是等差数列； D. {}n b 是等比数列，{}n c 是等比数列.11. 方程[]x =x a +有解（[]x 表示不大于x 的最大整数），则参数a 的取值集合是 A ．{}01a a ≤< B.{}10a a -<≤ C.{}11a a -<< D. {},a a R a Z ∈∉12. 如果存在正实数a ,使得()f x a -为奇函数,()f x a +为偶函数,我们称函数()f x 为“和谐函数”．给出下列四个函数：①2()(1)5f x x =-+②()cos 2()4f x x π=- ③()sin cos f x x x =+④()ln|1|f x x =+,其中“和谐函数”的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题学业分层测评四

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题学业分层测评四

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题学业分层测评（四）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ＞c ，则有( ) A ．|a|＞|b|＞|c|B ．|ab|＞|bc| C ．|a ＋b|＞|b ＋c|D.|a －c|＞|a －b|【解析】当a ，b ，c 均为负数时，则A ，B ，C 均不成立， 如a ＝－1，b ＝－2，c ＝－3时，有|a|＜|b|＜|c|，故A 错； |ab|＝2，而|bc|＝6，此时|ab|＜|bc|，故B 错；|a ＋b|＝3，|b ＋c|＝5，与C 中|a ＋b|＞|b ＋c|矛盾，故C 错；只有D 正确．故选D. 【答案】D2．已知|a|≠|b|，m ＝|a|－|b||a －b|，n ＝|a|＋|b||a ＋b|，则m ，n 之间的大小关系为( )A ．m>nB ．m<nC ．m ＝nD.m ≤n【解析】由|a|－|b|≤|a ±b|≤|a|＋|b|，得|a|－|b||a －b|≤1，|a|＋|b||a ＋b|≥1.【答案】D3．已知a ，b ∈R ，ab>0，则下列不等式中不正确的是( ) A ．|a ＋b|＞a －bB ．2ab ≤|a ＋b|C ．|a ＋b|<|a|＋|b| D.⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a ＋a b ≥2【解析】当ab>0时，|a ＋b|＝|a|＋|b|，C 错． 【答案】C4．若|a －c|＜b ，则下列不等式不成立的是( ) A ．|a|＜|b|＋|c| B ．|c|＜|a|＋|b| C ．b ＞||c|－|a||D.b ＜||a|－|c||【解析】b ＞|a －c|＞|a|－|c|， b ＞|a －c|＞|c|－|a|，故A ，B 成立， ∴b ＞||a|－|c||，故C 成立． 应选D(此题代入数字也可判出)． 【答案】D5．“|x －a|＜m 且|y －a|＜m ”是“|x －y|＜2m ”(x ，y ，a ，m ∈R)的( )【导学号：32750020】A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】∵|x －a|＜m ，|y －a|＜m ， ∴|x －a|＋|y －a|＜2m.又∵|(x －a)－(y －a)|≤|x －a|＋|y －a|， ∴|x －y|＜2m ，但反过来不一定成立，如取x ＝3，y ＝1，a ＝－2，m ＝2.5，|3－1|＜2×2.5， 但|3－(－2)|＞2.5，|1－(－2)|＞2.5，∴|x －y|＜2m 不一定有|x －a|＜m 且|y －a|＜m ，故“|x －a|＜m 且|y －a|＜m ”是“|x －y|＜2m(x ，y ，a ，m ∈R)”的充分不必要条件．【答案】A 二、填空题6．设a ，b ∈R ，|a －b|>2，则关于实数x 的不等式|x －a|＋|x －b|>2的解集是________．【解析】因为a ，b ∈R ，则|a －b|>2，其几何意义是数轴上表示数a ，b 的两点间距离大于2，|x －a|＋|x －b|的几何意义为数轴上任意一点到a ，b 两点的距离之和，当x 处于a ，b 之间时|x －a|＋|x －b|取最小值，距离恰为a ，b 两点间的距离，由题意知其恒大于2，故原不等式解集为R.【答案】R7．下列四个不等式： ①logx10＋lg x ≥2(x ＞1)；②|a －b|＜|a|＋|b|；③⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a ＋a b ≥2(ab ≠0)； ④|x －1|＋|x －2|≥1.其中恒成立的是________(填序号)． 【解析】logx10＋lg x ＝1lg x＋lg x ≥2，①正确． ab ≤0时，|a －b|＝|a|＋|b|，②不正确； ∵ab ≠0，b a 与ab同号，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a ＋a b ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b ≥2，③正确； 由|x －1|＋|x －2|的几何意义知 |x －1|＋|x －2|≥1恒成立，④也正确． 综上，①③④正确． 【答案】①③④8．已知α，β是实数，给出三个论断： ①|α＋β|＝|α|＋|β|； ②|α＋β|>5； ③|α|>22，|β|>2 2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是________．【解析】①，③成立时，则|α＋β|＝|α|＋|β|>42>5. 【答案】①③⇒② 三、解答题9．设ε>0，|x －a|<ε4，|y －b|<ε6.求证：|2x ＋3y －2a －3b|<ε.【证明】∵|2x ＋3y －2a －3b|＝|2(x －a)＋3(y －b)|≤2|x －a|＋3|y －b|<2×ε4＋3×ε6＝ε.10．(·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a|(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a 的取值范围．【解】(1)证明：由a>0，有f(x)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a|≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a－x －a＝1a ＋a ≥2，所以f(x)≥2.(2)f(3)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3＋1a ＋|3－a|. 当a>3时，f(3)＝a ＋1a ，由f(3)<5，得3<a<5＋212.当0<a ≤3时，f(3)＝6－a ＋1a ，由f(3)<5，得1＋52<a ≤3.综上，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫1＋52，5＋212.[能力提升]1．对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x|＋|y －1|＋|y ＋1| 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D.4【解析】∵x ，y ∈R ，∴|x －1|＋|x|≥|(x －1)－x|＝1， |y －1|＋|y ＋1|≥|(y －1)－(y ＋1)|＝2， ∴|x －1|＋|x|＋|y －1|＋|y ＋1|≥3.∴|x －1|＋|x|＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3. 【答案】C 2．以下三个命题：(1)若|a －b|＜1，则|a|＜|b|＋1； (2)若a ，b ∈R ，则|a ＋b|－2|a|≤|a －b|；(3)若|x|＜2，|y|＞3，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪x y ＜23.其中正确的有________个． 【解析】(1)1＞|a －b|≥|a|－|b|， ∴1＋|b|＞|a|成立，(1)正确；(2)|a ＋b|－2|a|＝|a ＋b|－|2a|≤|a ＋b －2a|＝|a －b|正确；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪x y ＝|x||y|＜2|y|＜23，正确． 【答案】33．若存在实数x 使|x －a|＋|x －1|≤3成立，则实数a 的取值范围是________.【导学号：32750021】【解析】|x －a|＋|x －1|≥|a －1|，则只需要|a －1|≤3，解得－2≤a ≤4. 【答案】－2≤a ≤44．若1＜a ＜8，－4＜b ＜2，则a －|b|的取值范围是____________． 【解析】∵－4＜b ＜2，则0≤|b|＜4，∴－4＜－|b|≤0. 又∵1＜a ＜8，∴－3＜a －|b|＜8. 【答案】(－3,8)5．(·江苏高考)设a ＞0，|x －1|＜a 3，|y －2|＜a3，求证：|2x ＋y －4|＜a.【证明】因为|x －1|＜a 3，|y －2|＜a3，所以|2x ＋y －4|＝|2(x －1)＋(y －2)|≤2|x －1|＋|y －2|＜2×a 3＋a3＝a.高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第二学期高三综合练习一数学理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第二学期高三综合练习一数学理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第二学期高三综合练习（一）数学（理科）本试卷共5 页，共150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40 分）一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项）1．已知复数(1)i ai +为纯虚数，那么实数a 的值为A ．－1B ．0C ．1D ．22．集合{}|A x x a =≤，{}2|50B x x x =-<，若A B B =，则a 的取值范围是A ．a≥5B ．a≥4C ．a ＜ 5D ．a ＜43．某单位共有职工150 名，某中高级职称45 人，中级职称90 人，初级职称15 人，现采用 分层抽样方法从中抽取容量为30 的样本，则各职称人数分别为A ．9，18，3B ．10，15，5C ．10，17，3D ．9，16，54．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A ．12B ．1C ．2D ．45．在极坐标系中，直线sin cos 1ρθρθ-=被曲线ρ=1截得的线段长为A ．12B ．22C ．1D ．26．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为A ．2B ．22C ．3D ．107．已知三点P （5，2），F1（－6，0），F2（6，0 ），那么以F1，F2为焦点且过点P 的椭圆的短轴长为A ．3B ．6C ．9D ．128．已知e1，e2为平面上的单位向量，e1与e2的起点均为坐标原点O ，e1与e2的夹角为3π， 平面区域D 由所有满足12OP e e λμ=+的点P 组成，其中100λμλμ+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，那么平面区域D 的面积为A ．12B ．3C ．32D ．34 第II 卷（非选择题共110 分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分）9．在51(2)4x x+的展开式中，x3项的系数为（用数字作答） 10．已知等比数列{}n a 中，2342,32a a a ==，那么a8的值为．11．如图，圆O 的半径为1，A ，B ，C 是圆周上的三点，过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ．若CP ＝AC ，则∠COA ＝；AP ＝．12．若sin ()4πα-＝35，且(0,)4πα∈，则sin 2α的值为． 13．某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如 下表：在最合理的安排下，获得的最大利润的值为．14．已知函数f (x) ＝｜ln x ｜，关于x 的不等式f (x) －f (x0)≥c(x －x 0)的解集为(0，＋∞)，c 为 常数．当x0＝1时，c 的取值范围是；当x 0＝12时，c 的值是． 三、解答题（本大题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15．（本小题共13 分）在△ABC 中，BC ＝2，AC ＝2，且 cos( A ＋B) ＝－22。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题学业分层测评四)0018

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题学业分层测评四)0018

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图1-3-32，D ，E ，F 是△ABC 的三边中点，设△DEF 的面积为14，△ABC 的周长为9，则△DEF 的周长与△ABC 的面积分别是( )图1-3-32A.92，1 B ．9,4 C.92，8 D.94，16 【解析】∵D ，E ，F 分别为△ABC 三边的中点， ∴EF 綊12BC ，DE 綊12AC ，DF 綊12AB.∴△DFE ∽△ABC ，且EF BC ＝12，∴l △DEF l △ABC ＝EF BC ＝12.又∵l △ABC ＝9，∴l △DEF ＝92.又∵S △DEF S △ABC ＝EF2BC2＝14，S △DEF ＝14， ∴S △ABC ＝1，故选A. 【答案】A2．如图1-3-33，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF ∽△CDE ，则BF 的长是( )图1-3-33A ．5B ．8.2C ．6.4D ．1.8【解析】由△CBF ∽△CDE ，得BF DE ＝CBCD ，又点E 是AD 的中点，AB ＝CD ＝10，AD ＝BC ＝6， ∴DE ＝3，即BF 3＝610，∴BF ＝1.8.【答案】D3．如图1-3-34所示，D 是△ABC 的AB 边上一点，过D 作DE ∥BC 交AC 于E.已知AD ∶DB ＝1∶3，则△ADE 与四边形BCED 的面积比为( )图1-3-34A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶15D ．1∶16【解析】因为DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC. 又因为AD ∶DB ＝1∶3.所以AD ∶AB ＝1∶4，其面积比为1∶16， 则所求两部分面积比为1∶15. 【答案】C4．某同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图1-3-35所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm ，幻灯片到屏幕的距离是 1.5 m ，幻灯片上小树的高度是10 cm ，则屏幕上小树的高度是( ) 【导学号：07370017】图1-3-35A ．50 cmB ．500 cmC ．60 cmD ．600 cm【解析】设屏幕上小树的高度为x cm ，则10x ＝3030＋150，解得x ＝60(cm)．【答案】C5．如图1-3-36，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于D ，E ，S △ADE ＝2S △DCE ，则S △ADES △ABC＝( )图1-3-36A.14B.12C.23D.49【解析】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， 由S △ADE ＝2S △DCE ，得AD AB ＝23，∴S △ADE S △ABC ＝49.【答案】D 二、填空题6．如图1-3-37，在△ABC 中，D 为AC 边上的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于G ，交BC 延长线于F ，若BG ∶GA ＝3∶1，BC ＝10，则AE 的长为________．图1-3-37【解析】∵AE ∥BC ，∴△BGF ∽△AGE ，∴BF AE ＝BG GA ＝31， ∵D 为AC 中点，∴AE CF ＝ADDC＝1，∴AE ＝CF ， ∴BC ∶AE ＝2∶1，∵BC ＝10，∴AE ＝5. 【答案】57．如图1-3-38，AB 与CD 相交于点E ，过E 作BC 的平行线与AD 的延长线交于点P ，已知∠A ＝∠C ，PD ＝2DA ＝2，则PE ＝________.图1-3-38【解析】因为PE ∥BC ，所以∠C ＝∠PED.又因为∠C ＝∠A ，所以∠A ＝∠PED.又∠P ＝∠P ，所以△PDE ∽△PEA ，则PD PE ＝PEPA，即PE2＝PD ·PA ＝2×3＝6，故PE ＝ 6.【答案】68．(·湛江高三调研)如图1-3-39，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，△ADE 的面积是a2，梯形DBCE 的面积是8a2，则ADAB＝________.图1-3-39【解析】∵S △ADE ＝a2，SDBCE ＝8a2，∴S △ABC ＝S △ADE ＋SBDCE ＝a2＋8a2＝9a2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫AD AB 2＝S △ADE S △ABC ＝a29a2＝19，∴AD AB ＝13. 【答案】13三、解答题9．如图1-3-40，已知在△ABC 中，D 是BC 边的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，DE 与 AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F.图1-3-40(1)求证：△ABC ∽△FCD ；(2)若S △FCD ＝5，BC ＝10，求DE 的长． 【解】(1)证明：∵DE ⊥BC ，D 是BC 的中点， ∴EB ＝EC ，∴∠B ＝∠1， 又∵AD ＝AC ， ∴∠2＝∠ACB. ∴△ABC ∽△FCD.(2)过点A 作AM ⊥BC ，垂足为点M. ∵△ABC ∽△FCD ，BC ＝2CD ， ∴S △ABC S △FCD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BC CD 2＝4.又∵S △FCD ＝5，∴S △ABC ＝20. ∵S △ABC ＝12BC ·AM ，BC ＝10，∴20＝12×10×AM ，∴AM ＝4.又∵DE ∥AM ，∴DE AM ＝BD BM. ∵DM ＝12DC ＝14BC ＝52，BM ＝BD ＋DM ，BD ＝12BC ＝5，∴DE 4＝55＋52，∴DE ＝83.10．如图1-3-41，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC ＝200 mm ，高AD ＝300 mm ，要把它加工成长是宽的2倍的矩形零件，使矩形较短的边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，求这个矩形零件的边长．图1-3-41【解】设矩形EFGH 为加工成的矩形零件，边FG 在BC 上，则点E ，H 分别在AB ，AC 上，△ABC 的高AD 与边EH 相交于点P ，设矩形的边EH 的长为x mm.∵EH ∥BC ，∴△AEH ∽△ABC ， ∴AP AD ＝EH BC ，∴300－2x 300＝x 200， 解得x ＝6007 (mm)，2x ＝1 2007(mm)．答：加工成的矩形零件的边长分别为6007mm 和1 2007mm.[能力提升]1．如图1-3-42所示，已知在△ABC 中，∠C ＝90°，正方形DEFG 内接于△ABC ，DE ∥AC ，EF ∥BC ，AC ＝1，BC ＝2，则AF ∶FC 等于( )图1-3-42A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶2D ．2∶3【解析】设正方形边长为x ，则由△AFE ∽△ACB ， 可得AF ∶AC ＝FE ∶CB ，即x 2＝1－x1，所以x ＝23，于是AF FC ＝12.【答案】C2．如图1-3-43，AB ∥EF ∥CD ，已知AB ＝20，DC ＝80，那么EF 的值是( )图1-3-43A ．10B ．12C ．16D ．18【解析】∵AB ∥EF ∥CD ， ∴AE EC ＝AB DC ＝2080＝14， ∴EF AB ＝EC AC ＝45， ∴EF ＝45AB ＝45×20＝16.【答案】C3．在△ABC 中，如图1-3-44所示，BC ＝m ，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于E ，D 两点，且S △ADE ＝S 四边形BCDE ，则DE ＝________. 【导学号：07370018】图1-3-44【解析】∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ACB.又∵S △ADE ＋S 四边形BCDE ＝S △ABC ；S △ADE ＝S 四边形BCDE ， ∴S △ADE ＝12S △ABC ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫DE BC 2＝12，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫DE m 2＝12， ∴DE ＝22m. 【答案】22m 4．某生活小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上、下两底分别为10 cm 、20 cm 的梯形空地上种植花木．(1)他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD 地带种满花后(如图1-3-45阴影部分)共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需的费用；图1-3-45(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木可以刚好用完所筹集的资金？【解】 (1)∵四边形ABCD 是梯形，∴AD ∥BC ， ∴△AMD ∽△CMB ，∴S △AMD S △CMB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AD BC 2＝14. ∵种植△AMD 地带花费160元，∴S △AMD ＝1608＝20 (m2)，∴S △CMB ＝80 (m2)．∴△BMC 地带的花费为80×8＝640(元)．(2)设△AMD ，△BMC 的高分别为h1，h2，梯形ABCD 的高为h ， ∵S △AMD ＝12×10h1＝20，∴h1＝4(m)．又∵h1h2＝12，∴h2＝8(m)． ∴h ＝h1＋h2＝12(m)．∴S 梯形ABCD ＝12(AD ＋BC)h ＝12×30×12＝180 (m2)，∴S △AMB ＋S △DMC ＝180－20－80＝80 (m2)．∴160＋640＋80×12＝1 760(元)，160＋640＋80×10＝1 600(元)．∴应种植茉莉花刚好用完所筹资金．高考数学高三模拟试卷试题压轴押题质量管理考试数学试卷（满分150分，其中学业水平考试卷120分，附加题30分，完卷时间130分钟）.12考试注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚．2.本试卷共有 32道试题，满分 150 分．考试时间 130分钟．3.请考生用钢笔或圆珠笔按要求在试卷相应位置上作答．一.（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，要求直接填写结果，每题填对3分，否则一律得 0 分．1.函数3tany x=的周期是．2.计算24 13=．3.计算limn→∞2123nn++++＝．4.二项式10(x1)+展开式中，8x的系数为．5．设矩阵241Ax⎛⎫= ⎪⎝⎭，2211B-⎛⎫= ⎪-⎝⎭，若BA=2412⎛⎫⎪--⎝⎭，则x=.6．现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有种.7．若1cos()2πα+=-，322παπ<<，则sinα=．8.若一个球的体积为π34，则它的表面积为__________．9.若函数sin(2)(0)y xϕϕπ=+≤≤是R上的偶函数，则ϕ的值是．10.正四棱锥ABCDP-的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于．11.直线20x y+=被曲线2262x y x y+--150-=所截得的弦长等于．12.已知函数)0,0,0(),sin()(πϕωϕω≤≤>>+=AxAxf的部分图像如图所示，则(x)y f=的解析式是(x)f=．ECDP二．选择题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把正确结论的代码写在题后的括号内，选对得 3分，否则一律得 0 分． 13．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限14．已知函数y x b α=+，(0,)x ∈+∞是增函数，则 （ ）（A ）0α>，b 是任意实数 （B ）0α<，b 是任意实数（C ）0b >，α是任意实数 （D ）0b <，α是任意实数15．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则这个三角形中角A 的值是（ ） （A ） 30或 60（B ） 45或 60（C ） 60或 120（D ） 30或 150 16.若log 3log 30a b <<，则（）()01()01()1()1A a b B b a C a b D b a <<<<<<>>>>17.双曲线24x 212y =1的焦点到渐近线的距离为（）（A ）B ）2 （C D ）118.用数学归纳法证明等式2135(21)n n +++⋅⋅⋅+-=（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k 时等式成立，则当n=k+1时应得到（） （A ）2135(21)k k +++⋅⋅⋅++=（B ）2135(21)(1)k k +++⋅⋅⋅++=+ （C ）2135(21)(2)k k +++⋅⋅⋅++=+ （D ）2135(21)(3)k k +++⋅⋅⋅++=+19.设1z i =+（i 是虚数单位），则复数22+z z 对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 20.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) （A ）023=-+y x （B ）043=-+y x （C ）043=+-y x （D ）023=+-y x21.“1tan -=x ”是“)(24Z k k x ∈+-=ππ”的（）（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件； （C ）充要条件；（D ）既非充分又非必要条件.22.在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形的面积为（ ）（A ）5（B ）25（C ）5 （D ）10 23．函数211(0)y x x =++<的反函数是（ ）（A ）22(0)y x x x =-<（B ）22(0)y x x x =--<（C ）22(2)y x x x =->（D ）22(2)y x x x =-->24．曲线21||y x =+的部分图像是（ ）（A ） （B ）(C) （D ）三、解答题（本大题满分 48 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤．25.（本题满分 8 分）解不等式组|1|3213-<⎧⎪⎨>⎪-⎩x x26.（本题满分 8 分）如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ， 若异面直线A A 1与C B 1所成角的大小为21arctan ，求正四棱 柱1111D C B A ABCD -的体积.27．（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为(0)m m ≠， 点D 为准线l 与x 轴的交点． (1)求直线PF 的方程；(2)求DAB ∆面积S 的取值范围．28.（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．已知函数2()()2x a f x x R x +=∈+．（1）写出函数()y f x =的奇偶性；（2）当0x >时，是否存实数a ，使()y f x =的图像在函数2()g x x=图像的下方，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．第26题D l PFA BOyx29.（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分4分，第 3 小题满分5分．已知抛物线24x y =，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点1P ，又过点1P 作斜率为12的直线交抛物线于点2P ，再过2P 作斜率为14的直线交抛物线于点3P ，，如此继续。

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题综合测评(四) 框图(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．要描述一工厂某产品的生产工艺，应用( )A．程序框图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图【解析】这是设计生产过程，应为工序流程图，选B.【答案】B2．在下面的图示中，是结构图的是( )A.Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→得到一个明显成立的条件C.D.【解析】A是流程图；C是图表；D是图示；B是知识结构图．【答案】BA．图象变换B．奇偶性C．对称性D．解析式【解析】函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，故选B.【答案】B4．阅读如图2所示的知识结构图：图2“求简单函数的导数”的“上位”要素有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】“上位”要素有“基本导数公式”“函数四则运算求导法则”“复合函数求导法则”共3个．【答案】C5．(·湖南高考)执行如图3所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝( )图3A.67B.37C.89D.49【解析】第一次循环：S ＝11×3，i ＝2；第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3；第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环．故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝37，故选B. 【答案】B6．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( )【解析】由学校教职工组织结构易知选A. 【答案】A7．(·重庆高考)执行如图4所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )图4A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524【解析】 由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，所以应填s ≤1112.【答案】 C8．(·锦州高二检测)如图5是“向量的线性运算”知识结构图，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在( )【导学号：1927】A ．“向量的加减法”中“运算法则”的下位B ．“向量的加减法”中“运算律”的下位C ．“向量的数乘”中“运算法则”的下位D ．“向量的数乘”中“运算律”的下位【解析】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位．【答案】A9．(·湖南高考)执行如图6所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于( )图6A．[－6，－2] B．[－5，－1]C．[－4,5] D．[－3,6]【解析】由程序框图知，当0≤t≤2时，输出S＝t－3，此时S∈[－3，－1]；当－2≤t<0时，执行t＝2t2＋1后1<t≤9，执行1<t≤9时，输出S＝t－3，此时S∈(－2，6]．综上，输出S的值属于[－3,6]．【答案】D10．如图7所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( )图7A．设备安装B．土建设计C．厂房土建D．工程设计【解析】结合工序流程图可知，设备采购的下一道工序是设备安装．【答案】A11．执行如图8所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝( )图8A.113B.49C.299D.43【解析】x ＝9时，y ＝93＋2＝5，|y －x|＝|5－9|＝4＜1不成立；x ＝5，y ＝53＋2＝113，|y －x|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪113－5＝43＜1不成立；x ＝113，y ＝119＋2＝299，|y －x|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝49＜1成立，输出y ＝299.【答案】C12．阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，那么输入实数x 的取值范围是( )【导学号：1928】图9A ．(－∞，－2]B ．[－2，－1]C ．[－1,2]D ．[2，＋∞)【解析】若输出f(x)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，则x ∈[－2，－1]． 【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．) 13．在组织结构图中，一般采用________形结构绘制，它直观、容易理解，被应用于很多领域．【解析】组织结构图一般采用“树”形结构． 【答案】“树”14．如图10为有关函数的结构图，由图我们可以知道基本初等函数包括________．图10【解析】基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数三种． 【答案】指数函数、对数函数、幂函数15．某工程由A ，B ，C ，D 四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A ，B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B ，C 完成后，D 可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C 需要的天数最大是________.【导学号：1929】【解析】由题意可画出工序流程图如图所示：∴2＋x＋4≤9，∴x≤3.【答案】316．(·山东高考)执行如图11所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．图11【解析】由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.【答案】3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)画出求平方值小于2 000的最大整数的程序框图．【解】如图：18．(本小题满分12分)某公司局域网设置如下：经理室、市场部、销售部、客户服务部、系统管理员通过服务器与外部连接．试画出该公司局域网设置的结构图．【解】该公司局域网设置的结构图如图所示．19．(本小题满分12分)写出《数学3(必修)》第2章“统计”的知识结构图．【解】20．(本小题满分12分)阅读如图12所示的结构图：图12试根据此结构图阐述“圆锥曲线与方程”知识的逻辑关系．【解】先由椭圆的实际背景引出椭圆的定义，用坐标法由定义推导出椭圆的标准方程和简单几何性质，然后是椭圆的简单应用．再由双曲线的实际背景引出双曲线的定义，用坐标法由定义推导出双曲线的标准方程和简单几何性质，然后是双曲线的简单应用．最后由抛物线的实际背景引出抛物线的定义，用坐标法由定义推导出抛物线的标准方程和简单几何性质，然后是抛物线的简单应用．21．(本小题满分12分)在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)，某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)，验票统计．若有得票多者，则选为班长，若票数相同由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．【解】选举过程流程图为：22．(本小题满分12分)某公司组织结构中的部门及关系有：股东大会为一切政策制订和计划实施的最终审批机构，其下有董事会为其负责，监事会为董事会提供顾问和决策建议，董事会下设总经理管理日常工作，总经理直接领导综合办公室的工作，由综合办公室再去管理其他各部门的工作，有职能管理部门，管理人力企划部、计财部、监察审计部，市场营销部门又下辖市场开拓部、采购部、集团客户部，工程部门负责工程部、后勤部、售后服务部的工作，技术研发部门管理产品开发部、技术支援部．根据以上信息，绘制出其组织结构图．【解】该公司组织结构图如下：高考数学高三模拟试卷试题压轴押题月考试卷（八）数学（理科）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是（ ）A ．2,0x R x ∀∈≤B ．2,0x R x ∃∈≤C ．2,0x R x ∃∈<D ．2,0x R x ∃∈>2.在复平面内，复数(1)(1)z a a i =-++（,a R i ∈为虚数单位），对应的点在第四象限的充要条件是（ ）A ．1a ≥-B ．1a >-C ．1a ≤-D ．1a <-3.已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d 为（ ） A ．23B ．13C ．13-D ．23- 4.设函数()sin (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向左平移3π个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．13B ．3C ．6D ．9 5.设非负实数,x y 满足：125y x x y ≥-⎧⎨+≤⎩，(2,1)是目标函数3(0)z ax y a =+>取最大值的最优解，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,6)B ．(]0,6C ．[)6,+∞D ．(6,)+∞6.已知点P 是椭圆221168x y +=上非顶点的动点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的平分线上一点，且10FM MP =，则OM 的取值范围是（ ）A ．[)0,3B ．(0,C ．)⎡⎣D ．(]0,47.在闭区间[]4,6-上随机取出一个数x ，执行右图程序框图，则输出x 不小于39的概率为（ ）A．1 5 B．25C．35D．459.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．203C．263D．810.已知函数224log,02()1512,22x xf xx x x⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数a b c d、、、，满足()()()()f a f b f c f d===，其中0d c b a>>>>，则abcd的取值范围是（）A．(16,21)B．(16,24)C．(17,21)D．(18,24)11.ABC∆中，5,,BC G O=分别为ABC∆的重心和外心，且5GO BC=，则ABC∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述均不是12.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例：9的因数有1，3，9，(9)9g =，10的因数有1，2，5，10，(10)5g =，那么2016(1)(2)(3)(21)g g g g ++++-=_________．A ．201541433⨯+B ．201541433⨯-C ．201641433⨯+D ．201641433⨯- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13.在某项测量中，测量结果2(1,)N ξσ，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8，则ξ在(],2-∞内取值的概率为________．14.已知54(12)(1)x ax -+的展开式中x 的系数为2，则实数a 的值为________． 15.曲线sin y x =与直线,32x x ππ=-=及x 轴所围成的图形的面积是________．16.设函数()2x g x e x a =+-（a R ∈，e 为自然对数底数），定义在R 上函数()f x 满足：2()()f x f x x -+=，且当0x <时，()f x x '<，若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭．使[]00()g g x x =，则实数a 的取值范围为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知(2cos ,1),(cos ,)a x x b x y =+=-，且a b ⊥． （1）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的单调增区间．（2）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C ∠∠∠对应边的边长，若()32Af =且2,4a b c =+=，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂中为G ，G 在AD 上，且14,,,23PG AG GD BG GC GB GC ==⊥==，E 是BC 的中点．（1）求异面直线GE 与PC 所成角的余弦值； （2）若F 点是棱PC 上一点，且DF GC ⊥，求PFFC的值． 19.（本小题满分12分）为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选 手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为23；现记“该选手在回答完n 个问题后的总得分为n S ”． （1）求620S =且0(1,2,3)i S i ≥=的概率；（2）记5X S =，求X 的分布列，并计算数学期望()E X ． 20.（本小题满分12分）已知曲线22111:()1()44C x y y +-=≥，22:81(1)C x y x =-≥，动直线l 与2C 相交于,A B 两点，曲线2C 在,A B 处的切线相交于点M ．（1）当MA MB ⊥时，求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（2）若直线l 与1C 相切于点P ，试问：在y 轴上是否存在两个定点12,T T ，当直线12,MT MT 斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在求出满足条件的点12,T T 的坐标，若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数32()ln(1)()3x f x ax x ax a R =++--∈．（1）若()y f x =在[)4,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）当32a ≥时，设32()ln (1)3()(0)3x g x x ax ax f x x ⎡⎤=++-->⎣⎦的两个极值点1212,()x x x x <恰为2()ln x x cx bx ϕ=--的零点，求1212()()2x x y x x ϕ+'=-的最小值． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）在ABC ∆中，AB AC =，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ． （1）求证：PC PDAC BD=； （2）若3AC =，求AP AD 的值．23.已知曲线1C 的参数方程为32212x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，曲线2C 的极坐标方程为22)4πρθ=-．以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线2C 上的动点M 到曲线1C 的距离的最大值． 24.（本小题满分10分）已知定义在R 上的函数*(),f x x m x m N =-+∈，存在实数x 使()2f x <成立． （1）求实数m 的值；（2）若,1αβ>，()()2f f αβ+=，求证：4192αβ+≥．参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDACCBABBBBB6．B 【解析】延长1F M 交2PF 或其延长线于点G ， ∵10FM MP =，∴10F M MP ⊥= 又MP 为12F PF ∠的平分线，∴1PF PG =且M 为1F G 的中点，∵O 为12F F 的中点， ∴2//OM F G ，且212OM F G =． ∵2221F G PF PG PF PF =-=-，∴2212242OM a PF PF =-=-． ∴24224PF -<<或24422PF <<+，∴(0,22)OM ∈．8．B 【解析】共有1323233330C A C A +=种方案．10．B 【解析】如下图，由1,10ab c d =+=，得(10)(16,24)abcd cd c c ==-∈．11．B 【解析】2211()()()()()536GO BC AO AG BC AO AC AB AC AB AC AB AC AB =-=--+-=-=，而2230AC AB -=，∴222230,30b c c b -=-=-．2222530cos 022a c b B ac ac+--==<，故B 为钝角．12．B 【解析】由递推关系1(1)(2)(3)(21)(1)(2)(21)135(21)n n n g g g g g g g -⎡⎤++++-=+++-+++++-⎣⎦，设(21)(1)(2)(21)nn G g g g -=+++-，则11(21)(21)2nn n G G -----=再由累加法得到．二、填空题 13．0.9 14．3 15．3216．1,2e ⎛⎤-∞+⎥⎝⎦【解析】设21()()2h x f x x =-，则()()h x h x -=- 又0x <时，()()0h x f x x ''=-<， ∴()h x 在(,)-∞+∞单调递减，由1()(1)2f x f x x +≥-+得()(1)h x h x ≥-， ∴1x x ≤-，∴12x ≤．∴12a e ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． 三、解答题17．【解析】（1）由a b ⊥得0a b =，所以22cos 23cos 0x x x y +-=，即22cos 23cos cos 23212sin(2)16y x x x x x x π=+=+=++，由222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，即增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为()32Af =，所以2sin()13,sin()166A A ππ++=+=， 所以2,62A k k Z πππ+=+∈，因为0A π<<，所以3A π=．由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，即224b c bc =+-，所以24()3b c bc =+-，因为4b c +=，所以4bc =．所以1sin 2ABC S bc A ∆== ．．．．．．．12分18．【解析】（1）以G 点为原点，GB 、GC 、GP 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则(2,0,0)B ，(0,2,0),(0,0,4)C P ，故(1,1,0),(1,1,0),(0,2,4)E GE PC ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵10cos ,220GE PC GE PC GE PC===•，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴GE 与PC 所成角的余弦值为10． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解：设(0,,)F y z ，则3333(0,,)(,,0)(,,)2222DF y z y z =--=-， ∵DF GC ⊥，∴0DF GC =， 即33(,,)(0,2,0)23022y z y -=-=，∴32y =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 又PF PC λ=，即3(0,,4)(0,2,4)2z λ-=-，∴1z =，故3(0,,1)2F ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分31(0,,3),(0,,1)22PF FC =-=-，∴3PF FC == ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．【解析】（1）当620S =时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个．若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个．记回答每个问题正确的概率为p ，则23p =．同时回答每个问题错误的概率为13． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 故所求概率为：222222432212122116()()()()3333333381P C C =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=．．．．．．．．．．6分（2）由5X S =可知X 的取值为10，30，50． 可有44111455212130(30)()()()()333381P X C C ==+=，5505552111(30)()()3381P X C C ==+=． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 故X 的分布列为：()81E X =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．【解析】（1）依题意，直线l 的斜率存在，设1122:,(,),(,)l y kx b A x y B x y =+， 由281y kx b x y =+⎧⎨=-⎩得28810x kx b --+=则1281x x b =-+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又由218x y +=得1212116444MA MB x x xy k k x x '===-=-，∴8116b -+=-，∴178b =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ４分 ∴l 的方程为178y kx =+，恒过定点17(0,)8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设(,)M u v ，直线111:()4x MA y y x x -=-，即111044x x y y --+= 又MA 经过(,)M u v ，∴111044x u v y --+=，即∴111044x u y v --+=，同理，∴221044x u y v --+=由此可得切线AB 的方程为∴1044x u y v --+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由直线AB 1=，化简得22116u v -=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分从而动点M 的轨迹方程为22116x y -=，为焦点在y 轴上的双曲线． 取12(0,1),(0,1)T T -，则12222211111616MT MT x y y y k k x x x x +--====为定值故存在两个定点12(0,1),(0,1)T T -满足12116MT MT k k =恒为定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．【解析】（1）2()21af x x x a ax '=+--+由题意2()201a f x x x a ax '=+--≥+，即22()201a x f x x x ax -'=+-≥+对[)4,x ∈+∞恒成立，整理得2201a x ax -+-≥+，即22(12)20ax a x a +---≥，在[)4,+∞恒成立 设22()(12)2h x ax a x a =+---显然0a >其对称轴为1112x a=-< ∴()h x 在(4,)+∞单调递增，∴只要2(4)164(12)20h a a a =+---≥，∴04a <≤+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）2222(1)()2ln 2,()22x ax g x x ax x g x a x x x-+'=-+=-+=由题意21212401a a x x ax x ⎧≥⎪⎪⎪∆=->⎨⎪+=⎪=⎪⎩，∴221212()92x x a x x +=≥解得12102x x <≤，22111122221()2,()ln ,()ln x cx b x x cx bx x x cx bx xϕϕϕ'=--=--=--，两式相减得11212122ln()()()0x c x x x x b x x x --+--=， ∴12122(1)1()()ln (0)212x x t x x t t t ϕ+-'-=-<≤+记为()t φ， 222(1)(1)1(1)()20(1)(1)t t t t t t t t φ+----'=-=<++．∴()t φ在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦递减，min 12()()ln 223t φφ==-． ∴1212()()2x x x x ϕ+'-的最小值为2ln 23-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．【解析】（1）∵,CPD ABC D D ∠=∠∠=∠，∴DPC DBA ∆∆，∴PC PDAB BD=， 又∵AB AC =，∴PC PDAC BD=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵,ACD APC CAP CAP ∠=∠∠=∠，∴APC ACD ∆∆，∴AP ACAC AD=， ∴29AC AP AD ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．【解析】（1）)2(cos sin )4πρθθθ=-=+，．．．．．．．．．．．．．．．．2分即22(cos sin )ρρθρθ=+，可得22220x y x y +--=， 故2C 的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=……………………5分（2）1C的直角坐标方程为20x ++=，由（1）知曲线2C 是以(1,1)为圆心的圆， 且圆心到直线1C的距离d ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以动点M 到曲线1C的距离的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．【解析】（1）因为()x m x x m x m -+≥--=， 要使不等式2x m x -+<有解，则2m <，解得22m -<<． 因为*m N ∈，所以1m =．（2）因为,1αβ>，所以()()2121f f αβαβ+=-+-，即2αβ+=．所以411411419()(5)(5)2222βααβαβαββ+=+=++≥+=． （当且仅当4βααβ=时，即42,33αβ==等号成立）高考数学高三模拟试卷试题压轴押题重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜03．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，85．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200 D．2406．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤99．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣110．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=．13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=．16．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．18．（13分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．21．（12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．22．（12分）对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}．（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选：D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，即可得到所求式子的最大值．【解答】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得当a=﹣时，函数f（a）取得最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200 D．240【分析】如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．【解答】解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V==200．故选：C．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选：A．【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环log23•log34 4第三次循环log23•log34•log45 5第四次循环log23•log34•log45•log56 6第五次循环log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选：B．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣1【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故选：C．【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]【分析】建立坐标系，将向量条件用等式与不等式表示，利用向量模的计算公式，即可得到结论．【解答】解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），由=1，得，则∵||＜，∴∴∴∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，∴y2≤1同理x2≤1∴x2+y2≤2②由①②知，∵||=，∴＜||≤故选：D．【点评】本题考查向量知识的运用，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．【解答】解：|z|===．故答案为：．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=64．【分析】依题意，a1=1，=a1•（a1+4d），可解得d，从而利用等差数列的前n项和公式即可求得答案．【解答】解：∵{an}是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•（a1+4d），又a1=1，∴d2﹣2d=0，公差d≠0，∴d=2．∴其前8项和S8=8a1+×d=8+56=64．故答案为：64．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查方程思想与运算能力，属于基础题．13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是590（用数字作答）．【分析】不同的组队方案：选5名医生组成一个医疗小组，要求其中骨科、脑外科和内科医生都至少有1人，方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，…，在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C51=20种，1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C51=60种，1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53=120种，2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C32C42C51=90种，1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C31C42C52=180种，2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C32C41C52=120种，共计20+60+120+90+180+120=590种间接法：﹣﹣﹣+1=590故答案为：590．【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步．14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为5．【分析】利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD2=DE•DB，即可得出DE．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=．∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=，BD=BC•s in60°=15．由切割线定理可得CD2=DE•DB，∴，解得DE=5．故答案为5．【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=16．【分析】先将直线极坐标方程ρcosθ=4化成直角坐标方程，再代入曲线（t为参数）中得A，B两点的直角坐标，最后利用两点间的距离公式即可得出|AB|．【解答】解：将直线极坐标方程ρcosθ=4化成直角坐标方程为x=4，代入曲线（t为参数）中得A，B两点的直角坐标为（4，8），（4，﹣8），则|AB|=16．故答案为：16．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化，两点间的距离公式，考查转化、计算能力．。

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