六年级升七年级 整式的综合 暑假讲义,带答案

主 题

整式的综合

教学内容

1． 理解整式的概念，掌握同类项以及整式的加减；

2． 掌握同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质；并能熟练地运用； 3．理解和掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘法则；

（以提问的形式回顾）

知识点1：整式的概念 练习： 1．单项式2

43

x y -

的系数是 ，次数是 ． 2．如果单项式

1235

m n x y -与33

54n x y +是同类项，那么mn = ．

3．将多项式2

3

2

4

35457x y xy x y x y +---按字母x 的降幂排列是 ________ ． 4．下列代数式

2217,2,,,2,,78123x a a x y b x x m b

+-+--中，单项式有 个． 5．若多项式222344x x k kx kx -+-+-是不含常数项的二次二项式，则这个二次二项式是 ．

6．如果2

3(2)0x y ++-=，则代数式2

2

23x xy y --的值为 ．

这部分练习学生在预习思考中已经做过了，快速对下答案，对有问题的知识点详细讲解。

答案：1．4

,33

-； 2．12； 3．432275543x y x y x y xy --+-+； 4．3； 5．2213x x -+； 6．32．

知识点2：整式的运算

1．计算：3

2

4(321)x x x -+-＝ ．

2．计算：()3

222-⋅-= ．（结果用幂的形式表示）

3．计算：(

)

2

3

4a b -= ．

4．计算：2013201452

()(2)125

-

⋅-＝ ． 5．已知2

()40a b +=，8ab =，则22a b +的值为 ．

6．若3

2a b +=

，1ab =，则(2)(2)a b --= ． 7．计算：()21

3222

x x y --+= ．

8．如果()()2

42x x x px q +-=++，那么p 、q 的值分别是 ．

9．计算：()()()2

222x y x y x y ---+= ．

10．已知：3m x =，3n

y =，那么323m n +=_____________（用含x 、y 的式子表示）．

让学生10分钟以内完成，针对做的慢，正确率低的学生要适当加大练习量

答案：1．321x x -+； 2．52； 3．6216a b ； 4．12

5

-

； 5．24； 6．2； 7．332x xy x -+-； 8．2、

－8； 9．2

2

345x xy y --+； 10．32

x y ．

（采用教师引导，学生轮流回答的形式）

例1. 如图，已知正方形ABCD 与正方形AEFG ，点E 、G 分别在边AB 、AD 上，正方形ABCD 的边长为a ，正方形AEFG 的边长为b ，且a b >．求三角形BFG 、三角形BFE 、梯形BCFE 的面积（用含a 、b 的代数式表示）．

E

F

B

C

A

D G

试一试：先化简，再求值：()()2

2

2x y x x x y ⎡⎤---+⎣⎦，其中1

22x y ==-，．

答案：化简得2

2

2x y +，代值得1

4

2

例4. 计算：()()()()322x y x y x y x y -+--+．

答案：2

2y xy -

试一试：计算：2

(23)(23)(23)9x y x y x y ----+---，并将结果按字母x 升幂排列．

解：原式=222

4129(2)99x xy y x y ⎡⎤++----⎣⎦

=2222

4129(449)9x xy y x xy y ++--+-- =2

2

2

2

41294499x xy y x xy y ++-+-+- =2

2

3165x xy y ++

按字母x 升幂排列： 2

2

516y xy x ++

（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）

1．计算：2234xy -

（）＝ 。 （249

16

x y ）

=433443

31311

495912

a b a b a b

-⨯-⨯+

=433443

111

121512

a b a b a b

--+

=34

1

15

a b

-

13．计算：()()()

121

x x x

-++.

解：原式=()()

212

x x

-+

=32

22

x x x

+--

14．2

(2)(2)2()

m n m n m n

+--+

2222

2222

22

42(2)

4242

243

m n m mn n

m n m mn n

m mn n

=--++

=----

=--

解：原式

本节课主要知识点：整式的基本概念，整式的运算

【巩固练习】

1．计算下列各题：

(1)3332

24(2)

a a a

⋅+-(2)32

(421)(2)

a a a

-+⋅-（6

12a）（532

1684

a a a

-+）

(3)2

(49)(23)(23)

a x x

-⋅+⋅-(4)(21)(21)

x y x y

+-⋅--、