数学九年级上册 25.2用列表法求概率 课件
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（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
A
解：由树形图得，所有可能出现的
B
结果有12个，它们出现的可能性相
等。
乙C D E
丙H IH IH I A AA AA A C CD DE E H IH IH I
C
D
E
（1）满足只有一个元音字母的结果
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从 3个口袋中各随机地取出1个小球。
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 1 27
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
3
1
P（两辆车右转，一辆车左转）= 27
=9
7
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 27
DE
C
DE
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) H I H I H I H I H I H I
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) A A A A A A B B B B B B C CD DE E C C D D E E
等可能事件的两个特征： 1、出现的结果有限多个； 2、各结果发生的可能性相等。
25.2 用列举法求概率
学习目标：
1、能够判断一次试验中每一种情况 的发生是否是等可能的。
2、会用列表法或画树状图法求概率。
例1 掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上 （2）两枚硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反 面朝上。
思考：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰 子掷两次”,所得的结果有变化吗?
用列举法求概率
什么时候用“列表法”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 列出所有可能的结果，通常用列表法。
（记录在P137页上）
例4 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2 个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3 个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左 转
第一辆车
左
第二辆车 左
直
右
直
左
直
右
右
左
直
右
第三辆车 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
左 左 左 左 左 左 左 左 左直 直 直直 直 直 直 直 直 右 右 右右 右 右 右 右 右 左 左 左 直 直 直 右 右 右左 左 左直 直 直 右 右 右 左 左 左直 直 直 右 右 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右
思考：“同时抛掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚 硬币”，这两种试验的所有可能的结果一样吗？
例2 同时掷两个质地均匀的骰子,计算 下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
第1个 第2个
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
12 6
用列举法求概率
想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
第第二一个个 1
2
3
4
5
6
A
B
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
Leabharlann Baidu
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) C
有5个，则 P（一个元音）= 5
12 H I H I H I 满 则足P（只两有个两元个音元）音=字母的=结4果有41个，
BBB CCD HI H
B D I
B E H
B E I
12
3
满 个足 ，三 则个P（全三部个为元元音音）字=母的1 结果有1
12
（2）满足全是辅音字母的结果有2
个，则 P（三个辅音）= 2 = 1
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
这节课我们学习了哪些内容？通过学习 你有什么收获？
1、当一次试验涉及两个因素时，且可 能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 列出所有可能的结果，通常用列表法
2、当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为不重复 不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树 形图
练习巩固：
1、同学们，你们都知道“石头、剪 刀、布”的游戏吧！如果两个人做游 戏，随机出手一次，两个人获胜的概 率各是多少？
H I H I H I HI H I HI
当一次试验涉及两个因素时，且可能
出现的结果较多时，为不重复不遗漏地
列出所有可能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为不
重复不遗漏地列出所有可能的结果，
通常用树形图 记在P139页
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能 性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
2、小华在书店买了一套科普读物， 有上、中、下三册，要整齐地摆放在 书架上，有哪几种摆法？其中恰好摆 成“上、中、下”的概率是多少？
甲
A
解：由树形图得，所有可能出现的
B
结果有12个，它们出现的可能性相
等。
乙C D E
丙H IH IH I A AA AA A C CD DE E H IH IH I
C
D
E
（1）满足只有一个元音字母的结果
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从 3个口袋中各随机地取出1个小球。
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 1 27
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
3
1
P（两辆车右转，一辆车左转）= 27
=9
7
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 27
DE
C
DE
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) H I H I H I H I H I H I
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) A A A A A A B B B B B B C CD DE E C C D D E E
等可能事件的两个特征： 1、出现的结果有限多个； 2、各结果发生的可能性相等。
25.2 用列举法求概率
学习目标：
1、能够判断一次试验中每一种情况 的发生是否是等可能的。
2、会用列表法或画树状图法求概率。
例1 掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上 （2）两枚硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反 面朝上。
思考：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰 子掷两次”,所得的结果有变化吗?
用列举法求概率
什么时候用“列表法”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 列出所有可能的结果，通常用列表法。
（记录在P137页上）
例4 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2 个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3 个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左 转
第一辆车
左
第二辆车 左
直
右
直
左
直
右
右
左
直
右
第三辆车 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
左 左 左 左 左 左 左 左 左直 直 直直 直 直 直 直 直 右 右 右右 右 右 右 右 右 左 左 左 直 直 直 右 右 右左 左 左直 直 直 右 右 右 左 左 左直 直 直 右 右 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右
思考：“同时抛掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚 硬币”，这两种试验的所有可能的结果一样吗？
例2 同时掷两个质地均匀的骰子,计算 下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
第1个 第2个
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
12 6
用列举法求概率
想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
第第二一个个 1
2
3
4
5
6
A
B
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
Leabharlann Baidu
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) C
有5个，则 P（一个元音）= 5
12 H I H I H I 满 则足P（只两有个两元个音元）音=字母的=结4果有41个，
BBB CCD HI H
B D I
B E H
B E I
12
3
满 个足 ，三 则个P（全三部个为元元音音）字=母的1 结果有1
12
（2）满足全是辅音字母的结果有2
个，则 P（三个辅音）= 2 = 1
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
这节课我们学习了哪些内容？通过学习 你有什么收获？
1、当一次试验涉及两个因素时，且可 能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 列出所有可能的结果，通常用列表法
2、当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为不重复 不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树 形图
练习巩固：
1、同学们，你们都知道“石头、剪 刀、布”的游戏吧！如果两个人做游 戏，随机出手一次，两个人获胜的概 率各是多少？
H I H I H I HI H I HI
当一次试验涉及两个因素时，且可能
出现的结果较多时，为不重复不遗漏地
列出所有可能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为不
重复不遗漏地列出所有可能的结果，
通常用树形图 记在P139页
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能 性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
2、小华在书店买了一套科普读物， 有上、中、下三册，要整齐地摆放在 书架上，有哪几种摆法？其中恰好摆 成“上、中、下”的概率是多少？