{word试卷}北师大版八年级数学上册勾股定理与面积问题(仅供参考)

20XX年高中测试

高

中

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勾股定理与面积问题

一、知识回顾

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么a2+ b2= c2。

公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2。

二、典型试题

类型一：求出相应边长度，利用公式求面积

1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。

类型二：巧妙分割，构造直角三角形求面积

2、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，

求四边形ABCD的面积。

类型三：求“勾股树”形图形的面积

3、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△

ABC

的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是 .

小结:

勾股定理与三角形面积

•求出相应边长度，利用公式求面积

•巧妙分割，构造直角三角形求面积

•求“勾股树”形图形的面积

勾股定理与折叠问题

一、解题步骤归纳：

1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；

2、利用折叠，找全等。

3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。

4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。

二、典型试题

类型一：折叠直角三角形

类型二：折叠长方形

如图所示，将长方形纸片ABCD 的一边AD 向下折叠，点D 落在BC 边的F 处。已知AB=CD=8cm ，BC=AD=10cm ，求EC 的长。

E

F D

C

B A

勾股定理与分类讨论

一、 典型试题

类型一：直角边、斜边不明求长度

1、如果三条线段的长分别为3cm,xcm,5cm,这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么x 等于__________.

2、已知一个直角三角形的两边长为6cm 和8cm ，则这个直角三角形的周长为__________________.

类型二：动点位置不明求长度

1、在Rt △ABC 中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6，若点P 在直线AC 上（不与A 、C 重合），且∠ABP=30°，则CP 的长为_________________.

类型三：腰不明，与勾股定理结合求长度

1、在等腰三角形ABC 中，已知其中两边长为6cm 和8cm ，则等腰三角形ABC 中高的

长为：__________

2、在等腰三角形ABC中，已知其中两边长为4cm和6cm，AD为△ABC底边上的高，

则△ADC的周长为

类型四：三角形形状不明时，含高利用勾股定理求长度

1、在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，则BC＝_________.

2、△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC边上的高线AD＝8cm，求△ABC的周长.

3、△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC边上的高线AD＝8cm，求△ABC的周长？

•小结：勾股定理与分类讨论思想

•直角边、斜边不明求长度

•动点位置不明求长度

•腰不明，与勾股定理结合求长度

•三角形形状不明时，含高利用勾股定理求长度