八年级数学重点知识点(全)

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八年级数学知识点归纳总结

八年级数学知识点归纳总结

八年级数学知识点归纳总结一、数与式整数与有理数定义:整数包括正整数、零、负整数;有理数包括整数和分数。

运算:加、减、乘、除四则运算,注意运算的优先级和括号的使用。

例子:计算(-3) + 5 - (-2) × 4 = -3 + 5 + 8 = 10。

实数与数轴定义:实数包括有理数和无理数,数轴上的每一个点都对应一个实数。

性质:实数具有顺序性、稠密性、完备性。

例子:在数轴上标出√2 和-π的位置。

代数式与整式定义:代数式是由数、字母通过有限次加、减、乘、除(除数不为0)和乘方运算所得的式子;整式是代数式中不含除法运算或分母不含字母的式子。

运算:合并同类项、乘法分配律等。

例子:化简代数式3x^2 - 2x + 5 + x^2 - 3x = 4x^2 - 5x + 5。

分式定义:一般地,如果A、B表示两个整式,且B中含有字母,那么式子A/B 就叫做分式。

基本性质:分式的基本性质是分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。

运算:分式的加、减、乘、除运算。

例子:计算分式(x + 1) / (x - 2) 与(x - 3) / (x + 1) 的乘积。

二、方程与不等式一元一次方程定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的等式。

解法:通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。

例子:解方程3x + 5 = 20。

二元一次方程组定义:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组。

解法:消元法(代入法或加减法)。

例子:解方程组{ x + y = 5, 2x - y = 7 }。

一元一次不等式与不等式组定义:用不等号连接的式子叫不等式;含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式;由几个一元一次不等式组成的不等式组叫一元一次不等式组。

解法:与一元一次方程类似,但注意解集的确定。

例子:解不等式2x - 3 > 5,并找出其解集。

三、函数函数的概念与性质定义:对于数集A中的每一个数x,按照某种确定的对应关系f,数集B中都有唯一确定的数y与之对应,则这样的对应f叫做从A到B的一个函数。

八年级数学重点知识点(全)

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初二数学知识点因式分解1、因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法就是相反的两个转化、2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”、3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂、注意公式:a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3、4.因式分解的公式:(1)平方差公式: a2-b2=(a+ b)(a- b);(2)完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2、5.因式分解的注意事项:(1)选择因式分解方法的一般次序就是:一提取、二公式、三分组、四十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式、6.因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子瞧作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项、7.完全平方式:能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q, 有“ x2+px+q就是完全平方式 ”、分式1.分式:一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为的形式,如果B中含有字母,式子叫做分式、2.有理式:整式与分式统称有理式;即、3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义、4.分式的基本性质与应用:(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;即(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单、5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解、6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式、7.分式的乘除法法则:、8.分式的乘方:、9.负整指数计算法则:(1)公式: a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式:,;(4)公式: (-1)-2=1, (-1)-3=-1、10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母、11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂、12.同分母与异分母的分式加减法法则:、13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x就是未知数,a与b就是用字母表示的已知数,对x来说,字母a就是x的系数,叫做字母系数,字母b就是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程、注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数、14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就就是解含有字母系数的方程、特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0、15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程就是整式方程、16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根、17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根就是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根就是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能就是原方程的增根、18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序、数的开方1.平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根就是x);注意:(1)a叫x的平方数,(2)已知x 求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算、2.平方根的性质:(1)正数的平方根就是一对相反数;(2)0的平方根还就是0;(3)负数没有平方根、3.平方根的表示方法:a的平方根表示为与、注意:可以瞧作就是一个数,也可以认为就是一个数开二次方的运算、4.算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为、注意:0的算术平方根还就是0、5.三个重要非负数: a2≥0 ,|a|≥0 ,≥0 、注意:非负数之与为0,说明它们都就是0、6.两个重要公式:(1) ; (a≥0)(2) 、7.立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根就是x)、注意:(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方、8.立方根的性质:(1)正数的立方根就是一个正数;(2)0的立方根还就是0;(3)负数的立方根就是一个负数、9.立方根的特性:、10.无理数:无限不循环小数叫做无理数、注意:π与开方开不尽的数就是无理数、11.实数:有理数与无理数统称实数、12.实数的分类:(1)(2)、13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应、14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示、注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆:、三角形几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1.三角形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线、(如图)几何表达式举例: (1) ∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD (2) ∵∠BAD=∠CAD∴AD就是角平分线2.三角形的中线定义:在三角形中,连结一个顶点与它的对边的中点的线段叫做三角形的中线、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵AD就是三角形的中线∴ BD = CD(2) ∵ BD = CD∴AD就是三角形的中线3.三角形的高线定义:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点与垂足间的线段叫做三角形的高线、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵AD就是ΔABC的高∴∠ADB=90°(2) ∵∠ADB=90°∴AD就是ΔABC的高※4.三角形的三边关系定理:三角形的两边之与大于第三边,三角形的两边之差小于第三边、(如图) 几何表达式举例: (1) ∵AB+BC>AC∴……………(2) ∵ AB-BC<AC∴……………5.等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、几何表达式举例:(1) ∵ΔABC就是等腰三角形(如图) ∴ AB = AC(2) ∵AB = AC∴ΔABC就是等腰三角形6.等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形、(如图) 几何表达式举例:(1)∵ΔABC就是等边三角形∴AB=BC=AC(2) ∵AB=BC=AC∴ΔABC就是等边三角形7.三角形的内角与定理及推论:(1)三角形的内角与180°;(如图)(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与;(如图) ※(4)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角、(1) (2) (3)(4) 几何表达式举例:(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°∴…………………(2) ∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°(3) ∵∠ACD=∠A+∠B∴…………………(4) ∵∠ACD >∠A∴…………………8.直角三角形的定义:有一个角就是直角的三角形叫直角三角形、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵∠C=90°∴ΔABC就是直角三角形(2) ∵ΔABC就是直角三角形∴∠C=90°9.等腰直角三角形的定义:两条直角边相等的直角三角形叫等腰几何表达式举例:(1) ∵∠C=90° CA=CB直角三角形、(如图) ∴ΔABC就是等腰直角三角形(2) ∵ΔABC就是等腰直角三角形∴∠C=90° CA=CB10.全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等;(如图)(2)全等三角形的对应角相等、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵ΔABC≌ΔEFG∴ AB = EF ………(2) ∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠E ………11.全等三角形的判定:“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”、 (如图)(1)(2) (3) 几何表达式举例:(1) ∵ AB = EF∵∠B=∠F又∵ BC = FG∴ΔABC≌ΔEFG(2) ………………(3)在RtΔABC与RtΔEFG中∵ AB=EF又∵ AC = EG∴RtΔABC≌RtΔEFG12.角平分线的性质定理及逆定理: (1)在角平分线上的点到角的两边距离相几何表达式举例: (1)∵OC平分∠AOB等;(如图)(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上、(如图)又∵CD⊥OA CE⊥OB∴ CD = CE (2) ∵CD⊥OA CE⊥OB 又∵CD = CE∴OC就是角平分线13.线段垂直平分线的定义:垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵EF垂直平分AB∴EF⊥AB OA=OB(2) ∵EF⊥AB OA=OB∴EF就是AB的垂直平分线14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理: (1)线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等;(如图)(2)与一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵MN就是线段AB的垂直平分线∴ PA = PB(2) ∵PA = PB∴点P在线段AB的垂直平分线上15.等腰三角形的性质定理及推论:(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)(3)等边三角形的各角都相等,并且都就是60°、(如图)(1) (2) (3) 几何表达式举例:(1) ∵AB = AC∴∠B=∠C(2) ∵AB = AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD = CDAD⊥BC………………(3) ∵ΔABC就是等边三角形∴∠A=∠B=∠C =60°16.等腰三角形的判定定理及推论:(1)如果一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)(2)三个角都相等的三角形就是等边三角形;(如图)(3)有一个角等于60°的等腰三角形就是等边三角形;(如图)(4)在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边就是斜边的一半、(如图)(1)(2)(3)(4) 几何表达式举例:(1) ∵∠B=∠C∴ AB = AC(2) ∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC就是等边三角形(3) ∵∠A=60°又∵AB = AC∴ΔABC就是等边三角形(4) ∵∠C=90°∠B=30°∴AC =AB17.关于轴对称的定理(1)关于某条直线对称的两个图形就是全等形;(如图) 几何表达式举例:(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴就是对应点连线的垂直平分线、(如图)∴ΔABC≌ΔEGF(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OE MN⊥AE18.勾股定理及逆定理:(1)直角三角形的两直角边a、b的平方与等于斜边c的平方,即a2+b2=c2;(如图) (2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵ΔABC就是直角三角形∴a2+b2=c2(2) ∵a2+b2=c2∴ΔABC就是直角三角形19.RtΔ斜边中线定理及逆定理:(1)直角三角形中,斜边上的中线就是斜边的一半;(如图)(2)如果三角形一边上的中线就是这边的一半,那么这个三角形就是直角三角形、(如图) 几何表达式举例:(1)∵ΔABC就是直角三角形∵D就是AB的中点∴CD = AB(2) ∵CD=AD=BD∴ΔABC就是直角三角形几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空与选择题)一基本概念:三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数、二常识:1.三角形中,第三边长的判断: 另两边之差<第三边<另两边之与、2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而八年级数学重点知识点(全)第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外、注意:三角形的角平分线、中线、高线都就是线段、3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD⊥AB,BE⊥CA,则CD·AB=BE·CA、4.三角形能否成立的条件就是:最长边<另两边之与、5.直角三角形能否成立的条件就是:最长边的平方等于另两边的平方与、6.分别含30°、45°、60°的直角三角形就是特殊的直角三角形、7.如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即:(1) AC·CB=CD·AB ; (2)∠1=∠B ,∠2=∠A 、8.三角形中,最多有一个内角就是钝角,但最少有两个外角就是钝角、9.全等三角形中,重合的点就是对应顶点,对应顶点所对的角就是对应角,对应角所对的边就是对应边、10.等边三角形就是特殊的等腰三角形、11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明、12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等、13.几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法、14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线、15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图、16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该就是几何基本作图、17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图、※18.几何重要图形与辅助线:(1)选取与作辅助线的原则:①构造特殊图形,使可用的定理增加;②一举多得;八年级数学重点知识点(全)③聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角;④作辅助线必须符合几何基本作图、(2)已知角平分线、(若BD就是角平分线)①在BA 上截取BE=BC构造全等,转移线段与角;②过D点作DE∥BC交AB于E,构造等腰三角形、(3)已知三角形中线(若AD就是BC的中线)①过D点作DE∥AC交AB于E,构造中位线 ; ②延长AD到E,使DE=AD连结CE构造全等,转移线段与角;③∵AD就是中线∴SΔABD= SΔADC(等底等高的三角形等面积)(4) 已知等腰三角形ABC中,AB=AC①作等腰三角形ABC底边的中线AD (顶角的平分线或底边的高)构造全等三角形; ②作等腰三角形ABC一边的平行线DE,构造新的等腰三角形、八年级数学重点知识点(全) (5)其它①作等边三角形ABC一边的平行线DE,构造新的等边三角形; ②作CE∥AB,转移角; ③延长BD与AC交于E,不规则图形转化为规则图形;④多边形转化为三角形; ⑤延长BC到D,使CD=BC,连结AD,直角三角形转化为等腰三角形; ⑥若a∥b,AC,BC就是角平分线,则∠C=90°、。

八年级数学知识点归纳

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八年级数学知识点归纳八年级数学是初中数学学习的重要阶段,知识点的难度和广度都有所增加。

以下是对八年级数学主要知识点的归纳:一、三角形(一)三角形的相关概念1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

3、三角形的内角和:三角形的内角和为 180°。

(二)三角形的分类1、按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2、按边分类:不等边三角形、等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形)。

(三)三角形的重要线段1、三角形的中线:连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心。

2、三角形的高线:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

3、三角形的角平分线:三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的三条角平分线交于一点,这点称为三角形的内心。

(四)全等三角形1、全等三角形的概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。

3、全等三角形的判定:SSS(边边边):三边对应相等的两个三角形全等。

SAS(边角边):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

ASA(角边角):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

AAS(角角边):两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

HL(斜边、直角边):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

二、勾股定理(一)勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么 a²+b²= c²。

(二)勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a²+ b²= c²,那么这个三角形是直角三角形。

八年级数学知识点归纳

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八年级数学知识点归纳八年级数学必备知识点归纳熟悉课本知识是学好八年级数学的最关键环节,只有将课本的知识点弄懂了,才能在考试的时候准确答题。

下面是店铺为大家整理的八年级数学知识点,希望对大家有用!八年级数学知识总结一、等腰三角形1、等腰三角形的性质:①.等腰三角形的两个底角相等。

(等边对等角);②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

(三线合一)。

推论:①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。

2、等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。

(等角对等边)。

二、等边三角形1、等边三角形的性质:等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60°。

2、等边三角形的判定:①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、三角形中的中位线1、轴对称图形的概念:连接三角形两边中点的'线段叫做三角形的中位线。

2、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

3、三角形中位线定理的作用:位置关系:可以证明两条直线平行。

数量关系:可以证明线段的倍分关系。

常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。

结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

八年级数学知识重点分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变.3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.4.通分的依据:分式的基本性质.5.通分的关键:确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

初中八年级数学知识点整理

初中八年级数学知识点整理

初中八年级数学知识点整理初中数学八年级是数学学科中重要的学科年份之一,学生们在这个年龄段学习了很多基础知识。

在这个年份里,学生们学习了代数、初步的几何、相似三角形、圆、统计学和概率等方面的内容。

接下来,将对这些重点进行详细的整理。

代数•基本常识:加、减、乘、除、倒数、幂、有理数。

•一元一次方程和一元一次不等式。

•解方程组(二元一次、三元一次)。

•因式分解(公因数、提公因式、分组因式、三项分解、差平方、求和差)。

•分数及其四则运算(分数的基本概念、约分、通分、加减乘除、整数、负数、混合数的四则运算)。

•整式的加减、乘法。

•简单的平方根和立方根。

•线性函数及图像。

几何•几何基本概念及命题证明(点、线、面、角、线段、尺规作图)。

•相似三角形的判定及其性质(比例、平移、旋转)。

•直角三角形及其定理(勾股定理、余弦定理、正弦定理)。

•圆的相关的知识(圆的定义、圆的性质、圆的周长、圆的面积计算)。

•平面向量(平面向量的基本概念、向量的加法、数乘、内积、几何应用)。

•三视图(常用体的三视图的表示方法)。

统计与概率•数据的类型与分类(离散数据、连续数据)。

•数据调查、整理、分析与表示(频数、频率、下、中、上四分位数、极差、平均数、众数、标准差)。

•概率的基本概念(等可能条件下的概率、多事件概率的计算)。

总结初中八年级数学知识点总结包括了代数、几何、统计学和概率等方面的知识点。

这些知识点涵盖了初中阶段数学学科的基础,也是未来学习更高层次数学的基础。

熟练掌握这些知识点对学生未来的数学学习和应用大有帮助。

初二数学重点知识点大总结(优秀5篇)

初二数学重点知识点大总结(优秀5篇)

初二数学重点知识点大总结(优秀5篇)全等三角形一、定义1、全等形:形状大小相同,能完全重合的两个图形2、全等三角形:能够完全重合的两个三角形二、重点1、平移,翻折,旋转前后的图形全等2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等3、全等三角形的判定:SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边] HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边,直角边]4、角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等5、角平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上不等关系1、一般地,用符号“<”(或“≤”),>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式2、区别方程与不等式:方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系。

3、准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0不等式的基本性质1、掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac2、比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<===>a-b<0初二数学常考知识点篇二一1全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22定理1关于条直线对称的两个图形是全等形23定理2如果两个图形关于直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线24定理3两个图形关于直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^227勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形28定理四边形的内角和等于360°29四边形的外角和等于360°30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)某180°31推论任意多边的外角和等于360°32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等34推论夹在两条平行线间的平行线段相等35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形38平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角41矩形性质定理2矩形的对角线相等42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形43矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形44菱形性质定理1菱形的四条边都相等45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角46菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a某b)÷247菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形48菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角51定理1关于中心对称的两个图形是全等的52定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过其中一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等55等腰梯形的两条对角线相等56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形57对角线相等的梯形是等腰梯形58平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等59推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰60推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L某h二一、轴对称图形1、把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。

初中八年级数学知识点总结

初中八年级数学知识点总结

初中八年级数学知识点总结一、三角形。

1. 三角形的边。

三角形的三边关系可重要啦,就像三个小伙伴得保持合适的距离一样。

任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

要是这关系乱了套,那这个三角形可就拼凑不起来喽。

2. 三角形的角。

三角形内角和是180°,这就像一个固定的小魔法数字。

不管这个三角形是胖是瘦,是高是矮,它的三个内角加起来永远是180°。

还有三角形的外角,它等于不相邻的两个内角之和呢。

外角就像是个小调皮,总和那两个不挨着它的内角有这样奇妙的关系。

3. 等腰三角形和等边三角形。

等腰三角形就像一个对称的小风筝,它的两条边相等,这两条相等的边叫做腰,底角也相等。

而等边三角形就更厉害了,它是三角形里的超级对称大师,三条边都相等,三个角也都是60°,简直是规则的小楷模。

4. 直角三角形。

直角三角形里有个大名鼎鼎的勾股定理,那就是直角边的平方和等于斜边的平方,就像一个神秘的数学宝藏密码。

如果知道了两条边,就能根据这个定理算出第三条边呢。

而且直角三角形还有特殊的三角函数关系,正弦、余弦、正切这些,就像是直角三角形的秘密小助手,能帮我们解决好多与角度和边长有关的问题。

二、全等三角形。

1. 全等三角形的概念。

全等三角形就像一对双胞胎,一模一样。

它们的对应边相等,对应角也相等。

怎么判断两个三角形全等呢?有好多方法呢。

2. 全等三角形的判定方法。

SSS(边边边),就是三边对应相等的两个三角形全等,这就像是用三根同样长度的小木棍搭出来的三角形肯定是一样的。

SAS(边角边),两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,这个夹角就像是一个关键的小锁头,有了它两边才能确定一个唯一的三角形。

ASA(角边角)和AAS(角角边)也是判断全等的好方法,角和边之间的搭配就像一把把钥匙,能打开全等三角形这个神秘的大门。

HL(斜边、直角边)是专门用来判断直角三角形全等的,只要斜边和一条直角边对应相等,两个直角三角形就全等啦。

最全八年级数学重点知识点(全)

最全八年级数学重点知识点(全)

- 1 -初二数学知识点因式分解1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式:a+b=b+a ; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4.因式分解的公式:(1)平方差公式: a 2-b 2=(a+ b )(a- b );(2)完全平方公式: a 2+2ab+b 2=(a+b)2, a 2-2ab+b 2=(a-b)2. 5.因式分解的注意事项:(1)选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字; (2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性; (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正; (5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6.因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.7.完全平方式:能化为(m+n )2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x 2+px+q , 有“ x 2+px+q 是完全平方式 ⇔ q 2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”.分式1.分式:一般地,用A 、B 表示两个整式,A ÷B 就可以表示为B A 的形式,如果B 中含有字母,式子BA 叫- 2 -做分式.2.有理式:整式与分式统称有理式;即 ⎩⎨⎧分式整式有理式.3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义. 4.分式的基本性质与应用:(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变; (2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;即 分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解.6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式. 7.分式的乘除法法则:,bdacd c b a =⋅bcadc d b a d c b a =⋅=÷. 8.分式的乘方:为正整数)(n .b a b a n n n=⎪⎭⎫⎝⎛.9.负整指数计算法则: (1)公式: a 0=1(a ≠0), a -n=na 1(a ≠0); (2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式:nna b b a ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-,n m m n a b b a =--;(4)公式: (-1)-2=1, (-1)-3=-1.10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母.- 3 -11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂. 12.同分母与异分母的分式加减法法则: ;c b a c b c a ±=±bdbcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±. 13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数,对x 来说,字母a 是x 的系数,叫做字母系数,字母b 是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数,用x 、y 、z 等表示未知数.14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序. 数的开方1.平方根的定义:若x 2=a,那么x 叫a 的平方根,(即a 的平方根是x );注意:(1)a 叫x 的平方数,(2)已知x 求a 叫乘方,已知a 求x 叫开方,乘方与开方互为逆运算. 2.平方根的性质:(1)正数的平方根是一对相反数; (2)0的平方根还是0; (3)负数没有平方根.- 4 -3.平方根的表示方法:a 的平方根表示为a 和a -.注意:a 可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.4.算术平方根:正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根,表示为a .注意:0的算术平方根还是0. 5.三个重要非负数: a 2≥0 ,|a|≥0 ,a ≥0 .注意:非负数之和为0,说明它们都是0. 6.两个重要公式: (1)()a a 2=; (a ≥0)(2) ⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 .7.立方根的定义:若x 3=a,那么x 叫a 的立方根,(即a 的立方根是x ).注意:(1)a 叫x 的立方数;(2)a 的立方根表示为3a ;即把a 开三次方. 8.立方根的性质:(1)正数的立方根是一个正数; (2)0的立方根还是0; (3)负数的立方根是一个负数. 9.立方根的特性:33a a -=-.10.无理数:无限不循环小数叫做无理数.注意:π和开方开不尽的数是无理数. 11.实数:有理数和无理数统称实数.12.实数的分类:(1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0(2)⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0 . 13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应.14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆:414.12= 732.13= 236.25=.三角形几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)- 5 -- 6 -- 7 -- 8 -几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)一基本概念:三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识:1.三角形中,第三边长的判断:另两边之差<第三边<另两边之和.2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,- 10 -- 11 -而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分线、中线、高线都是线段. 3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD ⊥AB ,BE ⊥CA ,则CD ·AB=BE ·CA. 4.三角形能否成立的条件是:最长边<另两边之和.5.直角三角形能否成立的条件是:最长边的平方等于另两边的平方和. 6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7.如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即: (1) AC ·CB=CD ·AB ; (2)∠1=∠B ,∠2=∠A . 8.三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角.9.全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边. 10.等边三角形是特殊的等腰三角形.11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明. 12.符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等.13.几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.15.会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该是几何基本作图.17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图. ※18.几何重要图形和辅助线: (1)选取和作辅助线的原则:① 构造特殊图形,使可用的定理增加;ABCEDA BCD 12②一举多得;③聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角;④作辅助线必须符合几何基本作图.(2)已知角平分线.(若BD是角平分线)(3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)(4) 已知等腰三角形ABC中,AB=AC- 12 -(5)其它- 13 -。

初中八年级数学重点知识点

初中八年级数学重点知识点

一、代数与方程1.一元一次方程与一元一次方程的应用:-解一元一次方程;-列方程、解方程解决实际问题。

2.一元二次方程与勾股定理:-解一元二次方程;-利用勾股定理解决实际问题。

3.平方根与立方根:-计算平方根与立方根;-应用平方根与立方根解决实际问题。

4.整式的加减运算:-整式的合并同类项;-整式的加减运算。

5.等比数列与指数函数:-等比数列的概念与性质;-利用等比数列解决实际问题;-指数函数的基本概念与性质。

二、平面图形与空间几何1.直角三角形与勾股定理:-直角三角形的性质与判定;-勾股定理的概念与应用。

2.平行线与平行四边形:-平行线的性质与判定;-平行四边形的性质与判定。

3.三角形的面积公式:-三角形面积公式的推导与应用。

4.相似与全等:-三角形相似与全等的概念与判定;-利用相似与全等解决实际问题。

5.空间几何体的表面积与体积:-立方体、长方体、棱柱的表面积与体积;-表面积与体积的单位换算。

三、数据与概率1.数据的整理、分析与应用:-数据的调查与整理;-数据的统计与分析。

2.平均数与中位数:-平均数的计算与应用;-中位数的计算与应用。

3.概率的基本概念与计算:-事件的概念与概率的计算;-用频率估计概率。

四、函数的初步认识1.函数的概念与表示:-自变量、因变量与函数的关系;-函数的表示及函数解析式。

2.函数的图象与性质:-函数图象的初步认识;-函数的单调性、奇偶性与周期性。

以上仅列举了初中八年级数学的一些重点知识点,详细内容可以根据教材内容进行查阅。

八上数学重要知识点(全册)

八上数学重要知识点(全册)

八上数学重要知识点(全册)
本文档旨在总结八年级上学期数学课程的重要知识点,以帮助同学们更好地回顾和复。

1. 整数与计算
- 正数与负数的概念及表示方法
- 整数的加法、减法、乘法、除法运算规则
- 绝对值的计算方法和性质
- 倒数的概念及计算方法
2. 分数的运算
- 分数的基本概念和表示方法
- 分数的加法、减法、乘法、除法运算规则
- 分数与整数之间的转化
- 带分数的概念及计算方法
3. 代数式与方程
- 代数式的基本概念和表示方法
- 代数式的加法、减法、乘法运算规则
- 方程的概念和解方程的方法
- 一元一次方程的解法和应用
4. 几何形状与变换
- 平面图形的基本概念、性质和分类标准
- 直角三角形、等腰三角形和等边三角形的特点- 多边形的性质和分类标准
- 空间几何体的基本概念和计算方法
- 平移、旋转、翻折和对称变换的概念和方法5. 数据与统计
- 统计调查和统计图的制作和解读
- 数据的整理、展示和分析
- 众数、中位数和平均数的计算以及应用
以上是八年级上学期数学课程的重要知识点概述。

同学们可以根据这些内容进行系统的复习,以提高数学学习的效果。

祝愿大家取得优异的成绩!。

八年级数学知识点总结归纳

八年级数学知识点总结归纳

八年级数学知识点总结归纳一、代数1. 代数表达式- 变量和常数- 单项式和多项式- 合并同类项- 因式分解2. 方程与不等式- 一元一次方程- 二元一次方程- 不等式及其解集- 线性方程组的解法(代入法、消元法)3. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法(表格、图形、公式)- 函数的性质(定义域、值域、单调性、奇偶性)二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 角的概念(邻角、对角、平行线与角度的关系)- 三角形的性质(边角关系、内角和定理、海伦公式) - 四边形的性质(平行四边形、矩形、菱形、正方形)2. 圆的基本性质- 圆的定义- 圆的对称性- 弦、弧、切线的性质- 圆周角和圆心角的关系3. 几何变换- 平移变换- 旋转变换- 轴对称变换- 相似与全等三、数论1. 整数- 整数的性质- 质数与合数- 最大公约数和最小公倍数2. 分数与小数- 分数的基本性质- 分数的四则运算- 小数与分数的互化3. 比例与百分数- 比例的概念- 比例的性质- 百分数的应用四、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表(条形图、折线图、饼图)2. 概率- 概率的基本概念- 事件的概率计算- 随机事件的概率五、应用题1. 代数应用题- 利用方程解决实际问题- 利用函数关系解决实际问题2. 几何应用题- 利用几何知识解决实际问题- 利用圆的知识解决实际问题3. 综合应用题- 结合代数、几何、数论、统计与概率解决综合性问题六、解题技巧1. 审题与分析- 正确理解题目要求- 分析题目中的数量关系2. 计算技巧- 准确快速的计算方法- 利用代数技巧简化运算3. 检查与验证- 检查计算过程中的错误- 验证答案的正确性以上是对八年级数学知识点的总结归纳。

每个部分都包含了该年级学生应该掌握的核心概念和技能。

教师和学生可以根据这个总结来复习和巩固相关知识,提高解题能力。

八年级数学知识点

八年级数学知识点

八年级数学知识点第一单元勾股定理(gou-gu theoeem)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.勾股定理逆定理如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。

常见的勾股数组有:(3,4,5);(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)第二单元无理数:无限不循环小数叫做无理数。

平方根一般地,如果一个正数X的平方等于a,即x2=a,那么,这个正数x就叫做a的算术平方根,记为“a”,读作“根号a”.特别地,我们规定0的算术平方根是0,即0=0。

X就叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身,负数没有平方根。

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数。

立方根一般地,如果一个数X的立方等于a,即x3=a,那么这个数X就叫做a的立方根。

如2是8的立方根0是0的立方根。

正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数。

实数有理数和无理数统称为实数,即实数可以分为有理数和无理数。

在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内相反数,倒数,绝对值的意义一样。

实数和有理数一样,可以进行加,减,乘,除,乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。

注意根号下不能含有分母,开得尽的因数,化简的过程叫做分母有理化。

第三单元平移在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。

注意平移不改变图形的形状和大小平移的性质经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。

旋转在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角。

八年级数学全册知识点整理

八年级数学全册知识点整理

数学知识点整理(八年级)一、有理数与整数运算1.有理数的定义和表示方法2.有理数的大小比较3.有理数的加法和减法运算4.有理数的乘法和除法运算5.零的特殊性质6.绝对值的概念及性质7.有理数的乘方运算8.有理数的混合运算二、方程与不等式1.一元一次方程的概念及解法2.一元一次方程的应用3.一元一次不等式的概念及解法4.一元一次不等式的应用5.一元一次方程组的概念及解法6.一元一次方程组的应用三、图形的性质与坐标系1.线段的性质及划分2.平行线和垂直线的判定3.三角形的内角和及性质4.等腰三角形的性质5.直角三角形和斜三角形的性质6.相似三角形的概念及判定7.线段比例定理和角度比例定理8.平面直角坐标系及点的坐标表示9.走迷宫的应用四、数列与函数1.等差数列的概念及通项公式2.等比数列的概念及通项公式3.等差数列和等比数列的应用4.函数的概念及表示方法5.函数的增减性及最值问题6.奇偶函数及二次函数五、几何运动1.平移、旋转和对称的概念2.图形的平移、旋转和对称的性质3.平移、旋转和对称的应用六、统计与概率1.数据的收集、整理和展示2.平均数、中位数和众数的概念及计算3.资料的分析和解读4.概率的概念及计算七、三角函数1.弧度制度量2.同角三角比值3.三角函数的概念及计算总结:八年级数学全册的知识点主要包括有理数与整数运算、方程与不等式、图形的性质与坐标系、数列与函数、几何运动、统计与概率以及三角函数等内容。

通过学习这些知识点,可以帮助学生提升数学综合素养和问题解决能力。

八年级数学知识点整理

八年级数学知识点整理

八年级数学知识点整理初二数学知识点归纳分式方程一、理解定义1、分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。

2、解分式方程的思路是:(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。

(2)解这个整式方程。

(3)把整式方程的根带入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。

(4)写出原方程的根。

“一化二解三检验四总结”3、增根:分式方程的增根必须满足两个条件:(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。

4、分式方程的解法:(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根;注:解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。

分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。

5、分式方程解实际问题步骤:审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案,检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。

初二上学期数学知识点轴对称图形:一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对应点。

1、轴对称:两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称图形与轴对称的区别与联系:(1)区别。

轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

(2)联系。

把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

3、轴对称的性质:(1)成轴对称的两个图形全等。

(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

(3)对应点到对称轴的距离相等。

(4)对应点的连线互相平行。

八年级上册数学知识点归纳大全

八年级上册数学知识点归纳大全

八年级上册数学知识点归纳大全一、数与式1.数的整除:整除的定义、性质;0的整除性;素数与合数。

2.代数式:代数式的概念;代数式的运算法则(加、减、乘、除、乘方)。

3.一元一次方程:一元一次方程的定义;一元一次方程的解法(代入法、消元法、加减法)。

二、平面直角坐标系1.坐标与图形:平面直角坐标系的概念;原点、坐标、象限;点的坐标。

2.直线与坐标轴:直线的概念;直线的方程(点斜式、两点式、一般式);坐标轴与直线的关系。

3.坐标与图形:通过坐标表示点、直线、角;平面内的图形变换(平移、旋转、对称)。

三、三角形1.三角形的基本性质:三角形的内角和;三角形的外角和;三角形的角平分线;三角形的中线。

2.三角形的分类:等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

3.三角形的面积:三角形的面积公式(海伦公式、底乘高公式);三角形面积的应用。

四、整式的乘法与因式分解1.整式的乘法:同底数幂的乘法;积的乘方;幂的乘方与积的乘方。

2.整式的因式分解:因式分解的方法(提公因式法、公式法、分组法);因式分解的应用(解方程、求值)。

五、方程与函数1.一元一次方程:一元一次方程的性质;一元一次方程的解法(代入法、消元法、加减法)。

2.一元一次不等式:一元一次不等式的性质;一元一次不等式的解法(代入法、消元法、加减法)。

3.一次函数:一次函数的概念;一次函数的图像与性质;一次函数的应用。

4.反比例函数:反比例函数的概念;反比例函数的图像与性质;反比例函数的应用。

六、数据的整理与描述性统计1.数据的整理:数据的收集与整理(调查、实验、观察);数据的表示与呈现(表格、条形图、折线图)。

2.数据的描述性统计:平均数、中位数、众数;频数与频率;数据的分布(集中趋势、离散程度)。

七、几何图形初步1.图形的认识:基本图形的认识(点、线、面);基本图形的性质。

2.几何变换:图形的旋转;图形的对称(轴对称、中心对称、中心对称图形);图形的平移。

八年级数学知识点

八年级数学知识点

1.算术平方根(1)算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为a.(2)非负数a的算术平方根a有双重非负性:①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数.(3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.2.无理数(1)、定义:无限不循环小数叫做无理数.说明:无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.如圆周率、2的平方根等.(2)、无理数与有理数的区别:①把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,比如4=4.0,13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数,比如2=1.414213562.②所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能.(3)学习要求:会判断无理数,了解它的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,如分数π2是无理数,因为π是无理数.无理数常见的三种类型(1)开不尽的方根,如等.(2)特定结构的无限不循环小数,如0.303 003 000 300 003…(两个3之间依次多一个0).(3)含有π的绝大部分数,如2π.注意:判断一个数是否为无理数,不能只看形式,要看化简结果.如是有理数,而不是无理数.3.实数的运算(1)实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.(2)在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的“三个关键”1.运算法则:乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别是负整数指数,0指数)运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.2.运算顺序:先乘方,再乘除,后加减,有括号的先算括号里面的,在同一级运算中要从左到右依次运算,无论何种运算,都要注意先定符号后运算.3.运算律的使用:使用运算律可以简化运算,提高运算速度和准确度.4.零指数幂零指数幂:a0=1(a≠0)由a m÷a m=1,a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1(a≠0)注意:00≠1.5.二元一次方程组的解(1)定义:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.(2)一般情况下二元一次方程组的解是唯一的.数学概念是数学的基础与出发点,当遇到有关二元一次方程组的解的问题时,要回到定义中去,通常采用代入法,即将解代入原方程组,这种方法主要用在求方程中的字母系数.6.解二元一次方程组(1)用代入法解二元一次方程组的一般步骤:①从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.②将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程,求出x(或y)的值.④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值.⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来,就是方程组的解.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:①方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的两边,使某一个未知数的系数相等或互为相反数.②把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程,求得未知数的值.④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数的值.⑤把所求得的两个未知数的值写在一起,就得到原方程组的解,用{x=ax=b的形式表示.7.二元一次方程组的应用(一)、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:(1)审题:找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.(2)设元:找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来.(3)列方程组:挖掘题目中的关系,找出两个等量关系,列出方程组.(4)求解.(5)检验作答:检验所求解是否符合实际意义,并作答.(二)、设元的方法:直接设元与间接设元.当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数,即为间接设元.无论怎样设元,设几个未知数,就要列几个方程.8.一次函数的性质一次函数的性质:k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.由于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.9.一次函数图象上点的坐标特征一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(﹣,0);与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.10.待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是:(1)先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;(3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.注意:求正比例函数,只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.11.待定系数法求正比例函数解析式待定系数法求正比例函数的解析式.12.一次函数与二元一次方程(组)(1)一次函数与一元一次方程的关系:由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值,从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.(2)一次函数和二元一次方程(组)的关系在实际问题中的应用:要准确的将条件转化为二元一次方程(组),注意自变量取值范围要符合实际意义.13.两条直线相交或平行问题直线y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数),当k相同,且b不相等,图象平行;当k不同,且b相等,图象相交;当k,b都相同时,两条线段重合.(1)两条直线的交点问题两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.(2)两条直线的平行问题若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同.例如:若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行,那么k1=k2.14.一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.3、概括整合(1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用.(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键.15.一次函数综合题(1)一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图,结合图形分析其中的几何图形,再求出面积.(2)一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围,进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值.(3)用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息,求出函数值、函数表达式,并解答相应的问题.16.平行线的性质1、平行线性质定理定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补..简单说成:两直线平行,同旁内角互补.定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.2、两条平行线之间的距离处处相等.17.三角形内角和定理(1)三角形内角的概念:三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角,且每个内角均大于0°且小于180°.(2)三角形内角和定理:三角形内角和是180°.(3)三角形内角和定理的证明证明方法,不唯一,但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起,组合成一个平角.在转化中借助平行线.(4)三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角;③在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.18.三角形的外角性质(1)三角形外角的定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.三角形共有六个外角,其中有公共顶点的两个相等,因此共有三对.(2)三角形的外角性质:①三角形的外角和为360°.②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.(3)若研究的角比较多,要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去.(4)探究角度之间的不等关系,多用外角的性质③,先从最大角开始,观察它是哪个三角形的外角.19.全等三角形的判定与性质(1)全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.(2)在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.20.等边三角形的性质(1)等边三角形的定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形.①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法;②可以得到它与等腰三角形的关系:等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边三角形中,腰和底、顶角和底角是相对而言的.(2)等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,且都等于60°.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴;它的任意一角的平分线都垂直平分对边,三边的垂直平分线是对称轴.21.勾股数勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.说明:①三个数必须是正整数,例如:2.5、6、6.5满足a2+b2=c2,但是它们不是正整数,所以它们不是够勾股数.②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数.③记住常用的勾股数再做题可以提高速度.如:3,4,5;6,8,10;5,12,13;…22.等腰直角三角形(1)两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.(2)等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质,还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.即:两个锐角都是45°,斜边上中线、角平分线、斜边上的高,三线合一,等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,而高又为内切圆的直径(因为等腰直角三角形的两个小角均为45°,高又垂直于斜边,所以两个小三角形均为等腰直角三角形,则两腰相等);(3)若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1,则外接圆的半径R=+1,所以r:R=1:+1.23.三角形综合题三角形综合题.24.矩形的性质(1)矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有;②角:矩形的四个角都是直角;③边:邻边垂直;④对角线:矩形的对角线相等;⑤矩形是轴对称图形,又是中心对称图形.它有2条对称轴,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点.(3)由矩形的性质,可以得到直角三角形的一个重要性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.25.正方形的性质(1)正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.(2)正方形的性质①正方形的四条边都相等,四个角都是直角;②正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角;③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形,同时,正方形又是轴对称图形,有四条对称轴.26.命题与定理1、判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.3、定理是真命题,但真命题不一定是定理.4、命题写成“如果…,那么…”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论.5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.27.关于x轴、y轴对称的点的坐标(1)关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y).(2)关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y).28.翻折变换(折叠问题)1、翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换.2、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.3、在解决实际问题时,对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠,这样便于找到图形间的关系.首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件.解题时,我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.我们运用方程解决时,应认真审题,设出正确的未知数.29.用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想.1、用样本的频率分布估计总体分布:从一个总体得到一个包含大量数据的样本,我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时,我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布,从而去估计总体的分布情况.2、用样本的数字特征估计总体的数字特征(主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差).一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.30.算术平均数(1)平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.(2)算术平均数:对于n个数x1,x2,…,x n,则x¯=1n(x1+x2+…+x n)就叫做这n个数的算术平均数.(3)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,加权平均数包含算术平均数,当加权平均数中的权相等时,就是算术平均数.31.加权平均数(1)加权平均数:若n个数x1,x2,x3,…,x n的权分别是w1,w2,w3,…,w n,则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数.(2)权的表现形式,一种是比的形式,如4:3:2,另一种是百分比的形式,如创新占50%,综合知识占30%,语言占20%,权的大小直接影响结果.(3)数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.(4)对于一组不同权重的数据,加权平均数更能反映数据的真实信息.32.中位数(1)中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.(2)中位数代表了这组数据值大小的“中点”,不易受极端值影响,但不能充分利用所有数据的信息.(3)中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势.33.众数(1)一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.(2)求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.(3)众数不易受数据中极端值的影响.众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度,众数可作为描述一组数据集中趋势的量..34.方差(1)方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.(2)用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,通常用s2来表示,计算公式是:s2=1n[(x1﹣x¯)2+(x2﹣x¯)2+…+(x n﹣x¯)2](可简单记忆为“方差等于差方的平均数”)(3)方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.。

八年级数学全册知识点

八年级数学全册知识点
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
(2)、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上 ,x为任意实数
点P(x,y)在y轴上 ,y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上 x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点
(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上 x与y相等
点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)
点P与点p’关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)
(6)、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于
1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:记作“ ”,读作根号a。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
2、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

八年级全册数学知识点汇总

八年级全册数学知识点汇总

八年级全册数学知识点汇总一、小数1. 定义:小数是整数与分数的混合体,表示数与数之间的相对大小关系。

2. 小数的读法:依次读出小数点前后的数,小数点读作“点”。

例如:0.2 读作“零点二”;3.14 读作“三点一四”。

二、百分数1. 定义:百分数是表示数与数之间的相对大小关系的一种方法,百分之一的记法为“%”。

2. 百分数的读法:将百分数转化为分数,然后按照分数的读法读出来。

例如:75% 读作“百分之七十五”。

三、比例1. 定义:比例是表示两个数之间的大小关系的一种方法,用“:”或“÷”表示。

2. 比例的性质:(1)两个比例相等,当且仅当它们的四个数成比例;(2)若已知三个比例,可以求出第四个数与它们成比例。

四、代数式1. 定义:代数式是由数、变量、运算符和括号组成的表达式。

2. 代数式中的符号:(1)数:用数字表示;(2)变量:用字母或字母组合表示;(3)运算符:有加、减、乘、除、乘方等;(4)括号:用于改变运算顺序。

五、线性方程1. 定义:线性方程是未知量的一次方程,通常形式为 ax+b=c。

2. 解线性方程的方法:(1)加减法消元法:将方程两边用加减法化简为 ax=c;(2)乘除法消元法:将方程两边用乘除法化简为 x=c/a。

六、图形的计算1. 长方形的计算:(1)周长:P=2(l+w);(2)面积:S=lw。

2. 正方形的计算:(1)周长:P=4a;(2)面积:S=a²。

3. 三角形的计算:(1)周长:P=a+b+c;(2)面积:S=1/2bh。

4. 圆的计算:(1)周长:C=2πr;(2)面积:S=πr²。

七、统计学1. 用表格来展示数据;2. 整理数据的方法:(1)频率:同一数据出现的次数;(2)相对频率:频率除以总数;(3)累计频率:之前的频率累加起来;(4)众数:频率最高的数据;(5)平均数:所有数据之和除以总数;(6)中位数:将所有数据按大小排序后,排在中间的那个数据;(7)极差:最大值与最小值之差。

初二数学必备知识点

初二数学必备知识点

初二数学必备知识点学习的三个必要条件是:多观察、多吃苦、多研究。

每一门科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的。

下面是小编给大家整理的一些初二数学的知识点,希望对大家有所帮助。

初二上学期数学知识点归纳一、勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c有这种关系,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数满足的三个正整数,称为勾股数。

常见的勾股数组有:(3,4,5);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。

二、证明1、对事情作出判断的句子,就叫做命题。

即:命题是判断一件事情的句子。

2、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180度。

(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。

一般需要作辅助。

(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。

3、三角形的外角与它不相邻的内角关系(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、证明一个命题是真命题的基本步骤(1)根据题意,画出图形。

(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证。

(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。

在证明时需注意:①在一般情况下,分析的过程不要求写出来。

②证明中的每一步推理都要有根据。

如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行。

八年级下册数学复习资料【零指数幂与负整指数幂】重点:幂的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数难点:理解和应用整数指数幂的性质。

一、复习练习:1、;=;=,=,=。

2、不用计算器计算:÷(—2)2—2-1+二、指数的范围扩大到了全体整数.1、探索现在,我们已经引进了零指数幂和负整数幂,指数的范围已经扩大到了全体整数.那么,在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下,判断下列式子是否成立.(1);(2)(a?b)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×22、概括:指数的范围已经扩大到了全体整数后,幂的运算法则仍然成立。

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1 / 12初二数学知识点因式分解1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式:a+b=b+a ; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4.因式分解的公式:(1)平方差公式: a 2-b 2=(a+ b )(a- b );(2)完全平方公式: a 2+2ab+b 2=(a+b)2, a 2-2ab+b 2=(a-b)2. 5.因式分解的注意事项:(1)选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字; (2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性; (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正; (5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6.因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.7.完全平方式:能化为(m+n )2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x 2+px+q , 有“x 2+px+q 是完全平方式 ⇔q 2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”.分式1.分式:一般地,用A 、B 表示两个整式,A ÷B 就可以表示为B A 的形式,如果B 中含有字母,式子BA 叫2 / 12做分式.2.有理式:整式与分式统称有理式;即 ⎩⎨⎧分式整式有理式.3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义. 4.分式的基本性质与应用:(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变; (2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;即 分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解.6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式. 7.分式的乘除法法则:,bd acd c b a =⋅bcadc d b a d c b a =⋅=÷. 8.分式的乘方:为正整数)(n .b a b a n n n=⎪⎭⎫⎝⎛.9.负整指数计算法则: (1)公式: a 0=1(a ≠0), a -n=na 1(a ≠0); (2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式:nna b b a ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-,n m m n a b b a =--;(4)公式: (-1)-2=1, (-1)-3=-1.10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母.3 / 1211.最简公分母的确定:系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂. 12.同分母与异分母的分式加减法法则:;c b a c b c a ±=±bdbcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±. 13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数,对x 来说,字母a 是x 的系数,叫做字母系数,字母b 是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数,用x 、y 、z 等表示未知数.14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序. 数的开方1.平方根的定义:若x 2=a,那么x 叫a 的平方根,(即a 的平方根是x );注意:(1)a 叫x 的平方数,(2)已知x 求a 叫乘方,已知a 求x 叫开方,乘方与开方互为逆运算. 2.平方根的性质:(1)正数的平方根是一对相反数; (2)0的平方根还是0; (3)负数没有平方根.4 / 123.平方根的表示方法:a 的平方根表示为a 和a -.注意:a 可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.4.算术平方根:正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根,表示为a .注意:0的算术平方根还是0. 5.三个重要非负数: a 2≥0 ,|a|≥0 ,a ≥0 .注意:非负数之和为0,说明它们都是0. 6.两个重要公式: (1)()a a 2=; (a ≥0)(2) ⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 .7.立方根的定义:若x 3=a,那么x 叫a 的立方根,(即a 的立方根是x ).注意:(1)a 叫x 的立方数;(2)a 的立方根表示为3a ;即把a 开三次方. 8.立方根的性质:(1)正数的立方根是一个正数; (2)0的立方根还是0; (3)负数的立方根是一个负数. 9.立方根的特性:33a a -=-.10.无理数:无限不循环小数叫做无理数.注意:π和开方开不尽的数是无理数. 11.实数:有理数和无理数统称实数.12.实数的分类:(1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0(2)⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0 . 13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应.14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆:414.12=732.13=236.25=.三角形几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)5 / 126 / 127 / 128 / 12几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)一基本概念:三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识:1.三角形中,第三边长的判断:另两边之差<第三边<另两边之和.2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分线、中线、高线都是线段.10 / 12………………………………………………最新资料推荐………………………………………11 / 123.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD ⊥AB ,BE ⊥CA ,则CD ·AB=BE ·CA. 4.三角形能否成立的条件是:最长边<另两边之和.5.直角三角形能否成立的条件是:最长边的平方等于另两边的平方和. 6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形. 7.如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即: (1) AC ·CB=CD ·AB ; (2)∠1=∠B ,∠2=∠A . 8.三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角.9.全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边. 10.等边三角形是特殊的等腰三角形.11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明. 12.符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等.13.几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.15.会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该是几何基本作图.17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图. ※18.几何重要图形和辅助线: (1)选取和作辅助线的原则:①构造特殊图形,使可用的定理增加; ②一举多得;③聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角;AB CEDA BCD 12………………………………………………最新资料推荐………………………………………④作辅助线必须符合几何基本作图.(2)已知角平分线.(若BD是角平分线)(3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)12 / 12。

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