反比例函数复习课课件

比较正比例函数和反比例函数的区别 函数 解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 常数 常数)
反比例函数
k y = x ( k≠0的常数 ) 的常数
直线
y
双曲线
y o x
位 一三 置 象限
一三 象限
o
x
K>0
增 的增大而增大 减 y随x的增大而增大 性
y
在每个象限内， 在每个象限内，y随x的增 的增 大而减小 y
形
状
图象是双曲线
k>0时 双曲线分别位于第一, 位形状 置 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内 k<0时 双曲线分别位于第二, 当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内 位置 增减性 k>0时 在每一象限内,y ,y随 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 增减性 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大 k<0时 在每一象限内,y ,y随 变化趋势 变化趋势 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 双曲线无限接近于x 对称性 坐标轴相交 对称性 双曲线是中心对称图形.又是轴对称图形，y=x 双曲线是中心对称图形.又是轴对称图形， y=- 是它的两条对称轴，原点是它的对称中心。 与y=-x是它的两条对称轴，原点是它的对称中心。
2x2
y=
1 ④ y = 2x ③ y= 3 x 1 ⑦ 1 ⑧ y= 3 y = 3x x 2x
பைடு நூலகம் 练一练
1
指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象。
y y y yy
0 ①
x ②
0
x
0 ③
x
0 0
x x
④
练一练
3
20 y= x
函数
的图象在第________象限 的图象在第 一、三 象限, 象限
减小 在每一象限内， 的增大而_________. 在每一象限内，y 随x 的增大而 的图象在第________象限 象限, 函数y = − 30 的图象在第 二、四 象限
位 置
二四 象限
o
x
二四 象限
o
x
K<0
增 减 y随x的增大而减 随 的增大而减 性 小
在每个象限内， y随x的 在每个象限内， 随 的 增大而增大
想一想
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数 ① y = 3x-1 ② y = ⑤ y = 3x ⑥
（1）当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一， ） 时 函数图象的两个分支分别在第一 象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时 逐渐增大 三象限内，在每个象限内，自变量 逐渐增大时， y的值则随着逐渐减小。 y的值则随着逐渐减小。 的值则随着逐渐减小 （2）当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二， ） 时 函数图象的两个分支分别在第二 象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时 逐渐增大 四象限内，在每个象限内，自变量 逐渐增大时， y的值也随着逐渐增大。 的值也随着逐渐增大 的值也随着逐渐增大。 轴和y轴 （3）图象的两个分支都无限接近于x轴和 轴， 图象的两个分支都无限接近于 轴和 但不会与x轴和 轴和y轴相交 但不会与 轴和 轴相交
。
思考题
9 已知反比例函数y= x ，P
为函数图象上的一点，过P 做x、y轴的垂线段。 1、这样围成的矩形OAPB 的面积为多少？ 面积为9 面积为 2、矩形面积跟什么有关？你发现 其中的规律了吗？ 有关， 跟K有关， 有关 矩形面积等于 K
y
B O
P A
x
练一练
6
已知圆柱的侧面积是10πcm 已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则 rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ). 高为hcm, 的函数图象大致是(
这也是今 后我们研 究其它函 数的方法
反比例函数:
等价形式： 等价形式：(k ≠0)
k y= x
-1 y=kx
xy=k
根据反比例函数y= 根据反比例函数
___的函数图
6
x
x
y= 6 x
… -6
-5 -4
-3
-2 -1 -6
1 6
2 3
3
4
5
6 … 1 …
…
6 5 4 3 2 1
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
24、（1）由已知易得A（－2，4），B （4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y ＝－x＋2； （2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2 与x轴的交点M（2，0），即|OM|＝2， 于是S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝ |OM|·|yA|＋|OM|·|yB|＝×2×4＋ ×2×2＝6．
反比例函数与一次函数的综合运用
30 x x 的图象上.__ 的图象上 否
4．1000米长跑比赛中，速度h关于时间t的函数的图象大致是（ B ） ．
k 5.当k>0时，函数y=kx与y=- 在同一坐标系中的大致图像是(B ) x
练一练
k 如图,满足函数 满足函数y=k(x-2)和函数 x (k≠0)的图像大 和函数y= 如图 满足函数 和函数 的图像大 致是( 致是 C )A ①或③ B ②或③ C ②或④ D ①或④
y
y
B
P(m,n) A
B
P(m,n) A
o
x
S矩形= k
o
x
思
考
一个反比例函数的图象在第二象限，如图， 一个反比例函数的图象在第二象限，如图，点A是 是 图象上任意一点， 轴于点M， 是原点 是原点， 图象上任意一点，AM⊥x轴于点 ，O是原点，如 ⊥ 轴于点 的面积为3，求这个反比例函数的解析式。 果△AOM的面积为 ，求这个反比例函数的解析式。 的面积为
2
·
4
A (1,1)
1
·
0 1
P
·
2
(2,0)
3
x
-1
·A’ (1,-1)
课堂小结：
请大家围绕以下几个问题小结本课内容：
1、反比例函数的图象是什么样子的？ 、反比例函数的图象是什么样子的？ 它与正比例函数的图象有什么不同？ 它与正比例函数的图象有什么不同？ 2、反比例函数的性质是什么？ 、反比例函数的性质是什么？ 它与正比例函数有什么共同点和不同点？ 它与正比例函数有什么共同点和不同点？ 3、在本节课练习中你运用了哪些数学思想 、 和方法？ 和方法？
b = −1, − 2k + b = 0,
1 k =− , 2 b = −1.
C
O
x
D
B
A
则一次函数解析式是
1 y = − x − 1. 2
点C在一次函数图象上，当时，，即
m C（－4，1）．y = x
y=−
4 x
综合应用
若两工厂A、B在一条河的同侧，以河边为x轴，建立直 若两工厂A 在一条河的同侧，以河边为x 角坐标系，现要在河边建一个水泵站P 分别直接向A 角坐标系，现要在河边建一个水泵站P，分别直接向A、 两厂供水，则水泵站P应建在何处？ B两厂供水，则水泵站P应建在何处？才能使所用的水管 y 最短？写出点P的坐标。 最短？写出点P的坐标。 B (4,2)
如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C， CD⊥x轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函数 和反比例函数的解析式．
解：由已知OD＝2OB＝4OA＝4，得A （0，－1），B（－2，0），D（－4， 0）． 设一次函数解析式为y＝kx+b． y
练一练
的图象, x=观察函数 y = 2 的图象,当x=-2时,y=
x
___ -1
,当x<-2 x<-
时,y的取值范围是 -1<y<0 ;当y﹥-1时,x的取值范围 ,y的取值范围是 _____ ,x的取值范围 是 _________ . X<-2或x>0 或
与反比例函数有关的面积
6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
o o
r/cm
r/cm
o (B)
r/cm
(A)
o (C)
r/cm
(D)
问题探讨
在平面直角坐标系内， 在平面直角坐标系内，从反比例函数 y=k/x（ ））的图象上的一点分别作坐标 y=k/x（k＞0））的图象上的一点分别作坐标 轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12 12， 轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12， 请你求出该函数的解析式。 请你求出该函数的解析式。
y
2 1.5 1.2
y= 6 x
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
x
… -6 1
y
6 5 4 3 2 1
-5 -4
-3 -2
-1 -6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
y= 6 … x y= 6 … x
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.2 1.5
1.5 1.2
y y y y
0 ①
x ②
0
x
0 ③
x
0 ④
x
随堂练习
k 若 y = (k > 0) 当 x= -3,-2,-1时值为 y1 , y2 , y3 , x 小刚说 y1 < y2 < y3 . y
你同意他的观点吗？试说明理由
0
x
问题探讨
要动动脑筋吆! 要动动脑筋吆
函数
的图象上有三点
（－3,y （－1,y 则函数值y （－ 1）, （－ 2）, （2,y3）,则函数值 1、y2、y3的 则函数值 大小关系是_______________; 大小关系是
y3< y1< y2
y
0
x
随堂练习
k — 的图象在第一、 1、已知反比例函数y= x
三象限， 则一次函数y= -kx+4经过第
一、二、四
象限
练习、如图，一次函数与反比例函数的图象相交 于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次 函数的值的x的取值范围 是（ B ）．
A、x＜－1 B、x＞2 C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2
x
在每一象限内， 的增大而_________. 在每一象限内，y 随x 的增大而 增大 函数 y = x
π
,当x>0时,图象在第 一 象限 当 图象在第____象限 象限, 时 图象在第
减小 y随x 的增大而 随 的增大而_________.
练一练
已知反比例函数的图象经过点A(4,5) ,则函数的解 已知反比例函数的图象经过点 则函数的解 析式为
20 y= ________; x
这个函数的图象分别在第
一、三 象限,在每一象限内 ________象限 在每一象限内，y 随x 的增大而 象限 在每一象限内， 减小 _________. 的图象上.__ 判断 点B (3,-10),是否在函数 = − 30 的图象上 是 是否在函数 y
判断 点C (2,-5),是否在函数 = − 是否在函数 y
想一想
对于一次函数 、反比例函数 我们是如何学习的？ 我们是如何学习的？
①先研究反比例函数的定义 先研究反比例函数的定义 先研究一次函数的定义 ①先研究一次函数的定义 ②接着研究反比例函数图象的画法 接着研究反比例函数图象的画法 接着研究一次函数图象的画法 ②接着研究一次函数图象的画法 ③再研究反比例函数的性质 再研究反比例函数的性质 再研究一次函数的性质 ③再研究一次函数的性质 ④最后研究反比例函数的应用 最后研究反比例函数的应用 最后研究一次函数的应用 ④最后研究一次函数的应用
1 线PQ交双曲线y＝ 于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向 x
y
运动时，Rt△QOP的面积（ C ）． A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定
Q o p x
8 24、（10分）如图，已知反比例函数y＝－ 与 x
一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的 横坐标和点B的纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积．
y
A M o x
例4 若点（− 2, y）、 , y 2 ) (3, y 3 ) 、都在反比 (1 1 例函数的图象上，则的 ( D )
(A ) (C )
y1 < y 3 < y 2
(B ) ( D)
y 2 < y1 < y 3
y1 < y 2 < y 3
y2 < y3 < y1
2
3
6 -6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5 4 3 2 1
y= 6 x
y =- 6 x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性 2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性 质特征吗? 与同伴进行交流. 质特征吗? 与同伴进行交流.