湘教版九年级上相似三角形性质与判定基础练习题

九上基础提高五 1、已知线段a 、b 有3
2
a b a b +=-,则a:b 为 2、如图，两个三角形相似，AD ＝2，AE ＝3，EC ＝1，则BD ＝ ．
第2题图 第3题图 第4题图
3、如图，□ABCD 中，EF ∥AB ，DE:DA=2:5,EF=4，则CD 的长为 。

4、如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ,AB ∥CD,AB=2米，CD=5米，点P 到CD 的距离是3米，则P 到AB 的距离是 米。

5、如图，在河两岸分别有A 、B 两村，现测得A 、B 、D 在一条直线上，A 、C 、E 在一条直线上，BC//DE ，DE=90米，BC=70米，BD=20米。

则A 、B 两村间的距离为 。

第5题图 第6题图 第8题图
6、如图，要使△ADB∽△ABC，还需要增添的条件是 _____ ____
7、若△ABC ∽△'''C B A ，相似比为3∶2，则面积比为 ，
若它们的周长差为40厘米，则△'''C B A 的周长为 厘米。

8、如图，在△ABC 中，CD ，AE 是三角形的两条高，写出图中所有 相似的三角形为 9、已知△ABC∽△A'B'C'，S △ABC ∶S △A'B''C '=16∶9，AB=2，则
A'B'= ___ 10、已知△ABC ∽△A′B′C′,AD 和A′D′是对应角平分线，且AD=8 A′D′=3 ，则△ABC 与△A′B′C′对应高的比为
11、如图，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，BE 、CD 交于点O ， 则△ADE ∽△ ，相似比K 1＝ ； △ODE ∽△ ，相似比K 2＝ ．
12、如图，△ADE ∽△ABC ，
2
1
=BD AD ，△ABC 的面积为18， 则四边形BCED 的面积为 ．
13、已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，（1）求AEF ∆与
CDF ∆ 的周长的比，（2）如果2
cm 6=∆AEF S ，求CDF S ∆．
14、如图，已知ΔABC 中，AD 为BC 边中线，E 为AD 上一点，且CE=CD,
∠EAC=∠B,求证：(1)ΔAEC ∽ΔBDA, (2) DC 2
=AD •AE
15、如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边
长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论．
16、如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6 ，AD=2．问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似．
17、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80
毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
18、如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ，AC=12,BC=9， 求AB 及BD 的长
19、如图梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 相交于O 点，过点B 作BE CD ∥交CA 的延长线于点E ． 求证：OE OA OC ⋅=2
20.如图，平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC 于为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.（1）求证：△ADF ∽△DEC (2)若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.
21、如图、在等边⊿ABC 中，P 为BC 边的一点，D 为AC 上的一点，且∠APD= ︒06，（1）求证：ΔABP ∽ΔPCD; (2)若BP=1，CD=3
2
，求⊿ABC 的边长.
22、如图，在直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，4），在坐标
轴上找到点C （1，0）和点D ，使△AOB 与△DOC 相似，求出D 点的坐标。

23、已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 边上，且四边形CDEF 是正方形，AC ＝3，BC ＝2，
（1）求正方形CDEF 的边长 （2）求△ADE 与△EFB 的周长之比
24、如图，在正方形ABCD 中，AB=2,P 是BC 边上与B 、C 不重合的任意一点，DQ ⊥AP 于点Q ，
（1）判断△DAQ 与△APB 是否相似，并说明理由。

（2）当点P 在BC 上移动时，线段DQ 也随之变化，设PA=x ,DQ=y ,
求y 与x 间的函数关系式，并求出x 的取值范围。

25、如图在△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，AC=6cm ，点Q 从B 出发，沿BC 方向以2cm/s 的速度移动，点P 从C 出发，沿CA 方向以1cm/s 的速度移动．若Q 、P 分别同时从B 、C 出发，试探究经过多少秒后，以点C 、P 、Q 为顶点的三角形与△CBA 相似？。