高中数学人教A版必修1课件-2.指数与指数幂运算(推荐)
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人教A版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》课件.pptx
数a的n次方实数方根是一个负数，这时，a的n次方根
只有一个，记为 x n a
(2) 2 4
2 4
(3) 2 9
3 9
( 4 ) 2 64
4 64
x6 12
x 6 12
结论：当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互
为相反数。正数a的正n次实数方根用符号表n示a；
a 负的n次实数方根用符号表示n，它们可以合并
２、正数的正分数指数幂的意义是：
m
a n n am
３.正数的负分数指数幂的意义是：
m
a n
1
m
a 0, m, n N *, 且n 1
an
４.０的正分数指数幂等于０，０的负分数指数幂没有意义。
5.整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q); (2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
m
18 2
不一定等于
(m
1 2
)8
，因
1
为当 m＜0 时，m2 没有意义.
(2)在(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)中，r，s还可以进一步推广 到无理数、实数.
课后练习 课后习题
小结 此类问题的解答首先应去根号，这就要求将被开方 部分化为完全平方的形式，结合根式性质求解．
分数指数幂
1、根式有意义，就能写成分数指数幂的形式，如：
10
12
5 a10 a2 a 5 a 0 ; 3 a12 a4 a 3 a 0
2
1
5
3 a2 a 3 a 0; b b 2 b 0; 4 c5 c4 c 0;
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《2.1.1-2 指数幂及运算》课件
必 式化简再进行负指数变化，最终结果分母不能既含字母
修 一
也含负指数．
·
新 课 标
·
数 学
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
·
·
思路分析：利用立方和公式、平方差公式、完全平方
人 教
公式，将所求的式子拼凑出已知的式子．
Ａ
版
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
解：(1)令2x＝t，则2－x＝t－1，∴t＋t－1＝a.①
Ａ
a2
版
(2)
.
必 修
3 a·
a2
一
·
新 课 标
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数 学
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
··Βιβλιοθήκη 人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
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人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
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思悟升华
人 教
1．根式的运算技巧：根据分数指数幂和根式的关系，
Ａ 根式的运算可以与分数指数幂的运算相互转化，对于运算
人 教
化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，化负指数
Ａ 为正指数，再利用幂的运算性质进行化简运算．
版
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
·
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人
温馨提示：对于(2)的结果可用根式表示，但必须进行化
教 Ａ 版
简为23b6 ab2，对于(3)进行恒等变形若公式熟可以先用公
·
新 课 标
2．能进行分数指数幂与 (2)通过回顾乘方的定义，并推 根式之间的相互转化， 广到分数指数幂，利用根式的
人教版高中数学必修一指数与指数幂的运算课件PPT
的,而不是打发时间用的内容),每次上课时准备好的内容都应该 比实现计划教授的内容多一些,以保证每堂课的内容都是充分的。 2.教师一上课就应该立刻开始教学活动,直到下课学生离开教室 才结束。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
引导探究一
3 3 27
2 3 8
2 5 32
2 2 4
32 9
2 4 16
n 次方根的定义：
如果一个数的 n 次方等于 a(n 1, n N ) 那么这个数叫做a 的n次方根.
数学符号表示：
若_x_n___a_(_n___1,_n___N__*)，则 x 叫做a 的 n 次方根．
课题导入
回顾初中所学的整数指数幂和根式
2.1.1指数与指数幂的运算
第一课时
目标引领
1.能理解n次方根的概念，并对n次方根进 行计算；
2.理解根式的意义，能理解根式中各部分 的意义；
3.理解分式指数幂以及有理式和无理式指 数幂。
独立自学
1.a的n次方根的定义是什么？与n的奇偶性 有何关系？
2.什么是分数指数幂？有哪些注意事项？ 3.什么是无理数指数幂？
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
引导探究一
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2 3 8
2 5 32
2 2 4
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n 次方根的定义：
如果一个数的 n 次方等于 a(n 1, n N ) 那么这个数叫做a 的n次方根.
数学符号表示：
若_x_n___a_(_n___1,_n___N__*)，则 x 叫做a 的 n 次方根．
课题导入
回顾初中所学的整数指数幂和根式
2.1.1指数与指数幂的运算
第一课时
目标引领
1.能理解n次方根的概念，并对n次方根进 行计算；
2.理解根式的意义，能理解根式中各部分 的意义；
3.理解分式指数幂以及有理式和无理式指 数幂。
独立自学
1.a的n次方根的定义是什么？与n的奇偶性 有何关系？
2.什么是分数指数幂？有哪些注意事项？ 3.什么是无理数指数幂？
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
人教版A版必修一高一数学指数与指数幂的运算二PPT课件
4. 例题与练习: 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a＞0)：
a2 a; a3 3 a2 ; a a .
练习：教材P.54练习第2题．
人教版A版必修一高一数学2.1.1指数 与指数 幂的运 算(二)( 共25张 PPT)
人教版A版必修一高一数学2.1.1指数 与指数 幂的运 算(二)( 共25张 PPT)
an
人教版A版必修一高一数学2.1.1指数 与指数 幂的运 算(二)( 共25张 PPT)
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2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
(1)
m
a n
1
m
(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
an
(2) 0的正分数指数幂等于0；
2.1.1指数与指数幂 的运算
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
am an amn (m, n Z ), (am )n amn (m, n Z ), (ab)n an bn (n Z ).
复习引入
2. 根式的运算性质：
复习引入
2. 根式的运算性质： ① 当n为奇数时，
(3) 0的负分数指数幂无意义．
人教版A版必修一高一数学2.1.1指数 与指数 幂的运 算(二)( 共25张 PPT)
人教版A版必修一高一数学2.1.1指数 与指数 幂的运 算(二)( 共25张 PPT)
3. 有理数指数幂的运算性质:
am an amn (m, n Q), (am )n amn (m, n Q), (ab)n an bn (n Q).
2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
a2 a; a3 3 a2 ; a a .
练习：教材P.54练习第2题．
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an
人教版A版必修一高一数学2.1.1指数 与指数 幂的运 算(二)( 共25张 PPT)
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2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
(1)
m
a n
1
m
(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
an
(2) 0的正分数指数幂等于0；
2.1.1指数与指数幂 的运算
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
am an amn (m, n Z ), (am )n amn (m, n Z ), (ab)n an bn (n Z ).
复习引入
2. 根式的运算性质：
复习引入
2. 根式的运算性质： ① 当n为奇数时，
(3) 0的负分数指数幂无意义．
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3. 有理数指数幂的运算性质:
am an amn (m, n Q), (am )n amn (m, n Q), (ab)n an bn (n Q).
2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算课件 新人教A版必修1
ppt精选
7
2．根式的性质
(1)当n为奇数时， n an ＝________，当n为偶数时， n an ＝ ________.
(2)负数没有偶次方根，零的任何次方根都是________．
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8
3．分数指数幂的意义
(1)设a>0，m，n∈N*，n>1，则将 n am 表示为a的分数指数
幂的形式为____________，a－
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6
(2)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次 方根是一个________，这时，a的n次方根用符号________表 示．
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数， 这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根 用符号________表示，正负两个n次方根可以合写为 ________(a>0)．
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16
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
ppt精选
17
典例剖析 一 有理指数幂的运算
【例1】 计算：
(1)2950.5＋0.1－2＋6247－23 －3π0＋3478；
(2)(0.0081) －14 －3×780－1×
81－0.25＋338
1 －3
－
1 2
－10×0.027
1 3
.
ppt精选
a>0?
提示 (1)若a＝0，∵0的负数指数幂无意义，
∴(ab)r＝ar·br，当r<0时不成立，∴a≠0.
(2)若a<0，(ar)s＝ars也不一定成立，
1
1
如[(－4)2] 4 ≠(－4) 2 ，∴a<0时不成立．
因此规定a>0.
高中数学人教A版必修一课件：2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课时 根 式
(n 为大于 1 的奇数);
a a 0 , |a| = (n 为大于 1 的偶数). -a a 0
【拓展延伸】 辨析 n a n 与( n a )n (1) n a n 是实数 an 的 n 次方根,是一个恒有意义的式子,与 n 的奇偶无关,但这个式子的 值与 n 的奇偶有关.当 n 为大于 1 的奇数时, n a n =a;当 n 为大于 1 的偶数时, n a n =|a|.
三、核心素养 1.要用对比的方法进行记忆.如:指数函数y=ax和对数函数y=logax的图象都过定 点.当0<a<1时,它们都是减函数;当 a>1 时,它们都是增函数. 2.对于指数函数和对数函数,要弄清底数a对函数值变化的影响,并且能够对两者 进行相互转化. 3.熟记幂函数的结构形式,结合第一象限内的函数图象来认识几种简单的幂函数 的特点和性质,并注意与指数函数区分. 4.要注意加强对函数与方程思想、数形结合思想的学习与运用,要充分借助图象 来记忆性质.
4
C )
3.(根式的性质)若 f(x)=x x ,则函数定义域为( (A)[0,+∞) (C)(0,+∞) (B)(-∞,0] (D)(-∞,0)
6
B )
4.(根式的性质) 6 2
=
.
答案:2
6.(根式的性质)化简
1 2x (x>
2
1 )的结果是 2
.
答案:2x-1
课堂探究·素养提升
3
想一想
方程x4=16,x5=243的实数根如何表示呢?方程xn=a呢?
知识探究
1.根式及相关概念
(1)a的n次方根定义 xn=a 如果 ,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.
新课标人教版必修一指数与指数幂运算课件(共16张PPT)
(1)n为奇数时，a的n次方根用符号n a 表示
正数的n次方根为一个正数 负数的n次方根为一个负数
如：
3
8 2,
3
8 2
(2)n为偶数时，
正数a的n次方根有两个，正的n次方根用 n a 表示， n 负的n次方根用 a表示， 负数没有偶次方根 规定：零的任何次方根都是0.
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
指数与指数幂运算
骨干教师：代 兵
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
知识要点：
1:根式的概念: n n次方根：一般地，若 x (其中n ＞1，且n∈Ｎ*) a的n次方根用符号
a ,则x叫做a的n次方根，
n
a
表示，其中n称为根指数，a为被开方数.
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
r
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
典型例题：
例1：化简： （1 ）
3 2 2 3 2 2
(1 2) 2 (1 2) 2
(1 2) ( 2 1) 2
（2）a
a
a a 1
3 2 1 a2
(((a 2 ) a) )
(a ) a
1 a
变式：
2 x a , b 已知 是方程 6 x 4 0的两个根，且 a b 0
求：
a b a b
的值。
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
(3) a a a a
人教A版高一数学必修一《2.1.1指数与指数幂的运算》(第1课时)课件
1.判断下列式子中正确的是 （1）（4）（6）（8）
5
4
1 5 2 2 ;2 4 2 2
4
3 4 2 2
;413 513 5
;
5 b 2n 2n b
;6 4 b8 b2 ;
7 ( n a )n总有意义 ;8 n an 总有意义
【解析】原式= 4 ( 1 )4 + ( 5 )2 - 3 ( 3 )3
2
22
1+5-3=3. 2 22 2
本节课你有什ห้องสมุดไป่ตู้收获？ n次方根的概念： 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的
n次方根（n>1，且n∈N*）.
根式的概念：根指数 根式
na
被开方数
根式的性质：对于任意正整数 ( n a )n a
探究点2根式的概念
根式的概念：式子叫n 做a 根式，这里n叫做根指数，
a叫做被开方数.
根指数 根式
na
被开方数
归纳总结
分别(等3 2于)3什, ( 5么？2)5, ( 4 2)4
一般地等于什( n么a？)n
( 3 2)3 =2, ( 5 2)5 2, (4 2)4 2 根据n次方根的意义，可得 ( n a )n a
当n是奇数时；n an a
当n是偶数时
n
an
a
a(a 0) a(a 0)
2.求下列各式的值
（1）5 (2)5 = 2 ； （2）4 (10)4 = 10 ；
a b (a b),
（3）4 (a b)4 = b a (a b). .
3.若6<a<7,则 (a 6)2 + (a 7)2 1
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《2.1.1-2 指数幂及运算》课件PPT课件
人
教
Ａ
版 必
修
一
新
第2课时 指数幂及运算
课 标
·
·
数 学
人
教 Ａ
目标要求
热点提示
版 必 修 一
本节学习指数与指数幂的运算 1.了解分数指数幂的模型 时，应注意以下几点： 的实际背景，体会引入 (1)应联系实际问题情境，体会
分数指数幂的必要性． 引入分数指数幂的必要性
·
新 课 标
2．能进行分数指数幂与 (2)通过回顾乘方的定义，并推 根式之间的相互转化， 广到分数指数幂，利用根式的
必 修
算，到2008年底，中国人口将增加多少？10年以后2017年
一 底我国人口总数将达到多少？如果年增长率是2%，甚至是
新 5%，那么结果将会怎样？能带来灾难性后果吗？ 课 标
·
·
数 学
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
·
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·
·
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
修 一
换及平方差、立方差、立方和公式，利用转化、换元等方
新 法．
课 标
·
·
数 学
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
·
·
人 教 Ａ 版 必 修 一 新 课 标 数 学
·
·
指数的发展
人 教
n个相同的因数相乘，即a·a·a·…·a记作an，an叫做a的
Ａ n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数．
标 a3，a4 等等，所以我将 a， a3写成
；又将1a，a1a，a1aa
数 学
写成 a－1，a－2，a－3，信中的“ a”，“ a3”，就是现在
教
Ａ
版 必
修
一
新
第2课时 指数幂及运算
课 标
·
·
数 学
人
教 Ａ
目标要求
热点提示
版 必 修 一
本节学习指数与指数幂的运算 1.了解分数指数幂的模型 时，应注意以下几点： 的实际背景，体会引入 (1)应联系实际问题情境，体会
分数指数幂的必要性． 引入分数指数幂的必要性
·
新 课 标
2．能进行分数指数幂与 (2)通过回顾乘方的定义，并推 根式之间的相互转化， 广到分数指数幂，利用根式的
必 修
算，到2008年底，中国人口将增加多少？10年以后2017年
一 底我国人口总数将达到多少？如果年增长率是2%，甚至是
新 5%，那么结果将会怎样？能带来灾难性后果吗？ 课 标
·
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数 学
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换及平方差、立方差、立方和公式，利用转化、换元等方
新 法．
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指数的发展
人 教
n个相同的因数相乘，即a·a·a·…·a记作an，an叫做a的
Ａ n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数．
标 a3，a4 等等，所以我将 a， a3写成
；又将1a，a1a，a1aa
数 学
写成 a－1，a－2，a－3，信中的“ a”，“ a3”，就是现在
人教A版数学必修一第1部分第二章2.12.1.1指数与指数幂的运算.pptx
1 2
1 4
1 8
＝a78.
(3)原式＝a23·a23＝a
2 3
3 2
＝a163.
(4)原式＝(a31)2·(ab3)12＝a23·a12b32＝a
2 3
1 2
b32＝a76b23.
[一点通]
1．解此类问题应熟练应用 amn＝n am(a>0，m，n∈N*， 且 n>1).当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里 向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简．
提示：适用．
1．分数指数幂的意义
(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：
m
an＝
n am
(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：
a
m n
＝
1
m
an
＝ n
1 am
(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．
(3)0 的正分数指数幂等于 0 ,0 的负分数指数幂无意义 ．
解：a23b12·(－3
1 1 1
15
a2b3)÷3a6b6
＝－9a
2 3
1 2
1 6
b
1 2
1 3
5 6
＝－9a.
7．(1)计算：
(0.025
1
6) 4
－[(78)－2.6]0＋(3
4)34·(2
2)35－160.75；
(2)已知
10a＝2，10b＝3，求
100
2a
1 b
3
的值．
解：(1)原式＝(0.44)
＝1＋16－110＝1165.
(2)原式＝29512＋0.112＋6247
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表示如下：
. . . . . . ...... .. . .
2.1.1 指数与指数幂运算 （第2课时）
复习回顾
1 、 n 次 方 根 ： 如 果 x n a ， 那 么 x 叫 做 a 的 n 次 方 根 .
其 中 n 1 ， 且 n N *
2、n为偶数正数的 负偶 数次 没方 有根 偶有 次两 方个 根：n a
n为奇数正负 数数 的的 奇奇 次次 方方 根根 是是 正负 数数 ： n a 3 、 0 的 任 何 次 方 根 都 是 0
二、新课讲解
4 、 1、有 整理 数数 指指 数数 幂幂 运的 算运 性算 质性 : (质 r、： ( ( sa a ∈ 0 Z0 ， ， ) b b 0 0 ， ， r r , ,s s Z Q ) )
a (1 )
ar
as
r s
________
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
(2)
ar as
1.41422 9.738618643
1.414214 9.738524602
1.4142136 9.738518332
1.41421357 9.738517862
1.4142135639.738517752
……
……
高中数学人教A版必修1课件-2.指数与 指数幂 运算（ 推荐） （公开 课课件 ）
高中数学人教A版必修1课件-2.指数与 指数幂 运算（ 推荐） （公开 课课件 ）
例4：计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6);
(2)(m14n83)8
例 5： 计 算 下 列 各 式 (1) ( 3 2 5 1 2 5 ) 4 2 5 ; (2) a2 (a 0)
a 3 a2
把指数的取值范 围从整数推广到有理 数，我们学习了分数 指数幂。
如果指数是无理 数时，会有什么结论 呢?
高中数学人教A版必修1课件-2.指数与 指数幂 运算（ 推荐） （公开 课课件 ）
观察下面的表，你能发现 5 的2 大小是如何确定的吗？
2 的过剩近似值 5 2 的近似值
5 2 的近似值 2 的不足近似值
1.5 1.42
11.18033989 9.518269694 1.4 9.829635328 9.672669973 1.41
n
4、n a a
5、当n是奇数时，nan a
当n是偶数时，nan
a，a0 |a|a，a<0
复习回顾
6、分数指数幂： (1) 规定正分数指数幂的意义是
m
an nam (a0，m,nN*，n1)
(2) 规定负分数指数幂的意义是
m
1
a n
(a0，m,nN*，n1)
nam
( 3 ) 0 的 正 分 数 指 数 幂 等 于 0 , 0 的 负 分 数 指 数 幂 没 有 意 义 .
9.738517705 1.41421356 9.738517736 1.414213562
……
……
高中数学人教A版必修1课件-2.指数与 指数幂 运算（ 推荐） （公开 课课件 ）
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5 2 就是一串有理数指数幂和另一串有理 数指数幂按照规律变化的结果。这个过程可以
观察下面的表，你能发现 5 的2 大小是如何确定的吗？
2 的过剩近似值
1.5 பைடு நூலகம்.42
5 2 的近似值
11.18033989 9.829635328
当 2的过剩近似值从大于 2
的方向逼近 2时，5 2的近似值从 大于5 2的方向逼近 5 2。
1.415
9.750851808
1.4143
9.73987262
_ _ _a_r__s _ _
同底数幂相除,底数不变,指数相减
( 3 ) ( a r ) s _ _a_ r_s _ _ _ _ 幂的乘方，底数不变，指数相乘
( 4 ) ( a b ) r _ _a_r_ _ b_ _r _ 乘积的幂，等于幂的乘积
(5)
(a )r
_
_a
r
_
_
_
_
_
_
(
其
中
b
0)
1.41421357 9.738517862 9.738517705 1.41421356
1.4142135639.738517752 9.738517736 1.414213562
……
……
……
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高中数学人教A版必修1课件-2.指数与 指数幂 运算（ 推荐） （公开 课课件 ）
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例2：求值
823；25-12；（-1）-5；（16）-34
2
81
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式 （其中a0)
a3 a;a23 a2; a3 a
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商的幂，等于幂的商
b
br
(6) ar 1 ar
辨识训练
练1、下列说法正确的有___(_2___)_(3)(4)
(1) 81 的4次方根是3；(2)4 81 3；
(3)当n为大于1的奇数时，n a对任意aR均有意义；
(4)当n为大于1的偶数时，n a只有当a 0时才有意义；
4
(5)3 x4 y3 x3 y；(6)3 5 6 (5)2
1.415
9.750851808 9.735171039 1.414
1.4143
9.73987262 9.735305174 1.4142
1.41422 9.738618643 9.738461907 1.41421
1.414214 9.738524602 9.738508928 1.414213
1.4142136 9.738518332 9.738516765 1.4142135
观察下面的表，你能发现 5 的2 大小是如何确定的吗？
当 2的过剩近似值从大于 2
的方向逼近 2时，5 2的近似值从 小于5 2的方向逼近 5 2。
5 2 的近似值 2 的不足近似值
9.518269694 1.4 9.672669973 1.41
9.735171039 1.414
9.735305174 1.4142 9.738461907 1.41421 9.738508928 1.414213 9.738516765 1.4142135