潮汐要素复习整理知识讲解
高一潮汐的重要基本知识点
高一潮汐的重要基本知识点潮汐是地球引力和月球引力共同作用下海洋水位周期性变化的现象。
在高一地理课程中，学习潮汐是理解地球与地理身边环境的重要组成部分。
以下是一些高一潮汐的重要基本知识点。
1. 潮汐的形成和原理潮汐的产生是由于地球上的引力和惯性的共同作用。
地球上的引力使得地球上的物体，包括海洋水体受到吸引。
而月球作为地球最近的天体之一，月球的引力也对地球上的物体产生吸引作用。
由于地球和月球之间的相互作用，潮汐现象就得以形成。
2. 主要影响因素潮汐的主要影响因素有地球、月球和太阳。
尽管地球和月球之间的引力主导着潮汐的形成，但太阳的引力也会对潮汐产生一定的影响。
由于太阳和月球的相对位置不断变化，可能会出现较大的潮汐差异，如春潮和大潮。
3. 潮汐的周期性变化潮汐的周期一般以12小时25分钟为一个基本周期，通常将其分为两个潮汐，即涨潮和落潮。
涨潮是指海洋水位逐渐升高的过程，而落潮是指海洋水位逐渐下降的过程。
根据月球、太阳和地球的相对位置，潮汐的周期和幅度会有所不同。
4. 潮汐分区潮汐根据出现的时间和水位高低可以分为潮汐分区。
对于不同的地理环境和地域来说，潮汐分区也会有所不同。
一般来说，潮汐分区可以分为两种类型：半日潮和日夜潮。
半日潮指的是在12小时25分钟内出现两次涨落潮，日夜潮则是在24小时50分钟内发生两次涨落潮。
5. 潮汐的影响潮汐对于海洋生态系统及人类社会产生着重要的影响。
在海洋生态系统中，潮汐可以影响水域中的植物和动物的繁殖、迁徙和栖息地。
对于人类社会来说，潮汐可以影响港口的进出口航行、渔业和海洋旅游等行业的发展。
6. 潮汐预报潮汐预报是利用数学模型和实测资料对未来潮汐的变化进行预测的方法。
通过潮汐预报，人们可以更好地规划港口航行、海上作业和其他与潮汐有关的活动。
潮汐预报的准确性和及时性对于保障相关行业的安全和顺利进行至关重要。
总结起来，了解高一潮汐的重要基本知识点对于理解地球与地理环境的相互作用关系至关重要。
初中物理潮汐知识点总结
初中物理潮汐知识点总结潮汐是指地球上海洋水位的周期性变化。
它是由于地球上周围的引力系统以及地球的自转而产生的。
潮汐现象是地球上海洋和大陆上一些湖泊、河流等水体产生的，而大多数的水体无法感知潮汐现象。
在初中物理学习中，我们经常会学习潮汐现象及其相关知识。
下面将对初中物理中关于潮汐的知识点进行总结。
1. 潮汐现象的成因潮汐现象的形成是由于地球上存在着各种引力系统，其中最主要的有月球和太阳的引力作用。
月球对地球的引力足够大，可以引起海洋和陆地表面上沿海的海水产生相对运动，从而形成涌潮和落潮。
同时，太阳也对地球产生引力，但其引力相对月球较弱，影响要小一些。
2. 潮汐现象的周期性潮汐现象是周期性的，一般情况下，涨潮和落潮各为一次，每天有两次涨潮和两次落潮。
这是由于地球自转而产生的，随着地球不停地自转，使得处于地球表面上的各个地方不断经过高潮和低潮的地点。
3. 潮汐的种类根据月球和太阳的引力关系，潮汐可分为日潮和月潮。
日潮是因为太阳的引力引起的潮汐现象，而月潮则是由于月球的引力引起的潮汐现象。
同时，还有半月潮，即月球和太阳在不同位置对海洋的引力互相作用而引起的潮汐现象。
4. 潮汐的形成时间潮汐的形成时间与月亮的位置有关。
当月亮和太阳呈直线时，即满月或新月时，潮汐的幅度最大，称为大潮或大潮汐；而当月亮和太阳分别位于地球上两个相对位置时，潮汐的幅度最小，称为小潮或小潮汐。
5. 潮汐的影响潮汐对人类生活和海洋生物有一定的影响。
首先，潮汐对航运具有一定的作用，高潮时水深较浅，船只较容易触礁；此外，潮汐也可以带动发电机转动，产生电能；同时，潮汐对海洋生物的生态环境也有影响，例如对于海藻、贝类、蟹类等海洋生物的生存繁衍都有一定的影响。
总之，潮汐现象是地球上海洋水位的周期性变化，是由于地球上周围的引力系统以及地球的自转而产生的。
初中物理学习中的潮汐知识包括潮汐现象的成因、周期性、种类、形成时间和影响等方面。
通过学习和了解潮汐现象，不仅可以加深对地球引力系统的认识，还可以对地球物理现象有更深入的了解。
初中地理潮汐知识点总结
初中地理潮汐知识点总结一、潮汐的概念潮是指海洋中周期性的涨落运动，表现为周期性的海平面的上升和下降，是由引潮力引起的，是一种规律的周期性运动。
潮汐是全球范围内海洋中普遍存在的自然现象，是由引潮力引起的。
二、潮汐的形成原因潮汐是由引潮力引起的。
引潮力是地球引力和月球、太阳引力共同作用的结果，在海洋中产生潮汐现象。
地球和月球、太阳构成一个引力系统，通过引力相互作用引起海洋中周期性的涨落运动。
地球的自转和公转以及月球、太阳的引力互相作用，使得海洋中产生规律的涨落运动，形成潮汐现象。
三、潮汐的分类根据潮汐的周期性和规律性，潮汐可以分为大潮和小潮。
大潮是指潮汐幅度较大的现象，通常发生在每月两次的新月时和满月时，这种情况下月球与太阳两者的引力是相互增强的，潮汐幅度也会随之增大。
而小潮是指潮汐幅度较小的现象，通常发生在每月的第一季和第三季，这种情况下月球与太阳的引力是相互抵消的，潮汐幅度也会减小。
根据潮汐的周期性，潮汐还可以分为日潮和半日潮。
日潮是指潮汐周期为每天发生一次的潮汐现象，通常发生在太阳引力作用下；半日潮是指潮汐周期为每半天发生一次的潮汐现象，通常发生在月球引力作用下。
四、潮汐的影响潮汐对海洋生态、海岸线、海域生态环境和海洋交通等方面都有一定的影响。
从海洋生态环境角度来看，潮汐对海底生物的生长和繁殖有一定的影响，由于潮汐的周期性涨落运动，海底生物的生长和繁殖在潮汐的影响下也会发生一定的变化。
从海岸线和海域环境角度来看，潮汐对海岸线的侵蚀和沉积有一定的影响，潮汐引起的海浪和海潮会对海岸线产生一定的影响。
从海洋交通角度来看，潮汐对海洋交通有一定的影响，潮汐会影响船只的安全航行和停靠。
五、潮汐的调查和利用由于潮汐是全球范围内海洋中普遍存在的自然现象，潮汐的调查和利用对海洋和海岸环境的保护和利用具有一定的意义。
通过对潮汐现象的调查和研究，可以更好地了解海洋和海岸环境的变化和规律，为海洋环境的保护和合理利用提供科学依据。
潮汐的知识点总结
潮汐的知识点总结一、潮汐的形成原理1. 地月引力和地球自转潮汐的形成原理主要是由地月引力和地球自转相互作用的结果。
地球受到月球的引力作用会在地球表面形成一个潮汐椭球，这个潮汐椭球随着地球的自转而不断移动。
当潮汐椭球移动到某一地点时，该地点的海域就会出现潮汐现象。
2. 赤道潮汐和极地潮汐根据地球的自转方向和地月引力的作用，潮汐可以分为赤道潮汐和极地潮汐。
赤道潮汐是指赤道附近地区的潮汐现象，受到地球自转和地月引力的共同作用，赤道地区潮汐幅度较小；极地潮汐是指极地附近地区的潮汐现象，受地球自转和地月引力的交替作用，极地地区潮汐幅度较大。
3. 两种潮汐周期潮汐有两种周期，即月潮和日潮。
月潮是指潮汐周期为大约12小时26分钟，与月球的周期相同；日潮是指潮汐周期为大约24小时50分钟，与地球自转周期相同。
这两种潮汐周期的交替作用形成了潮汐的复杂规律。
二、潮汐的规律1. 潮汐的高潮和低潮潮汐的高潮和低潮是潮汐现象中最基本的规律。
高潮是指海水波浪上升到最高点的现象，低潮是指海水波浪下降到最低点的现象。
高潮和低潮交替出现，形成了潮汐的周期性变化。
2. 潮汐的周期和幅度潮汐的周期和幅度是潮汐现象中另一个重要的规律。
潮汐的周期受到月球周期和地球自转周期的影响，一般为12小时26分钟和24小时50分钟。
潮汐的幅度受到地形、海洋流、地球自转和地月位相等多因素的影响，不同地区的潮汐幅度有所不同。
3. 效应大的地方一些地区由于地理位置的特殊性以及地形、洋流等因素的影响，潮汐效应比较明显。
比如加拿大的贝尔岛、法国的圣马洛、英国的西莫思等地，这些地方的潮汐幅度都非常大，是进行潮汐能利用的好地方。
三、潮汐的影响1. 海洋生态系统潮汐对海洋生态系统有着重要的影响。
潮汐现象可以带动海水的流动，促进海水的对流和翻动，为海洋生物提供了充足的氧气和养分。
同时，潮汐还可以影响海水的盐度和温度，对海洋生态系统的平衡和稳定起着重要的作用。
2. 社会生活潮汐对人类的生产生活也有着重要的影响。
观潮知识点总结
观潮知识点总结一、观潮的科学原理1. 潮汐的形成潮汐是由引力作用和离心力等因素共同作用下海水周期性涨落的自然现象。
根据普通引力定律和牛顿万有引力定律，地球对海水的引力使得海水沿着地球的引力方向向地球表面移动，形成了一个涨潮节点；而地球的离心力使得海水产生了向外的压力，形成了一个落潮节点。
因此，潮汐是由地球引力和离心力共同作用下海水产生的周期性涨落。
2. 潮汐的规律潮汐的周期性涨落是按照月亮的位置和地球自转产生的。
月球对地球也产生了引力作用，因此月球会对地球表面的海水产生引力，使得海水沿着月亮引力的方向产生级差，从而形成了潮汐。
而地球自转也会使得潮汐周期不是严格的24小时，而是25小时。
因此，潮汐的规律是按照月球的引力和地球自转周期产生的。
3. 观潮的地理分布观潮现象在世界各地都有出现，但是观潮最为著名的地方是英国的多佛尔和法国的圣米歇尔山。
这些地方都有非常显著的潮汐涨落现象，是观潮的理想场所。
另外，观潮现象也在一些近海地区有发生，例如渤海、黄海和北海等地区观潮现象都比较常见。
二、观潮的地理分布1. 英国多佛尔英国的多佛尔是全球著名的观潮胜地之一，这里的潮汐变化十分显著，每天有两次高潮和两次低潮。
观潮的最佳地点是多佛尔海峡，这里的潮汐在潮汐周期中涨落的高度可达10米以上，而且潮汐的速度也非常快，每小时可涌入2万吨的水，形成了壮观的观潮景观。
2. 法国圣米歇尔山圣米歇尔山位于法国诺曼底地区，是法国的著名观潮地点，也是世界著名的观潮景点之一。
圣米歇尔山是一个岛屿，每天都会经历一次涨潮和一次落潮，而且潮汐涨落的高度达到了10米以上，是一个非常适合观潮的地方。
3. 其他地区观潮现象不仅在多佛尔和圣米歇尔山等地有发生，其他一些地区也有明显的潮汐涨落现象，比如美国的缅因州和加拿大的新斯科舍等地。
这些地方的观潮景观都非常出色，吸引了大量的游客前来观赏。
三、观潮的影响1. 生态环境观潮活动可以带动当地的旅游经济发展，为当地带来了一定的经济效益。
基础海洋学第6章-潮汐1
x R E
第三节 引潮力
月球引力
D
A M
E
B
C
第三节 引潮力
月球引力 惯性离心力
A M
D
E
B
C
第三节 引潮力
月球引力 惯性离心力 月引潮力
D
地心： 地面：
A M
E
B
C
第三节 引潮力
二、引潮力公式
P点的引潮力F:
F＝fpm（月球引力）＋fcm（公转离心力）
• 其量值与天体的质量成正比，与天体到地球中心距 离的3次方成反比。月球的引潮力是太阳的2.17倍。
第四节 平衡潮
2、潮汐静力理论 1）理论假定：地球为一个圆球，表面被等深海 水覆盖；海水没有粘质性、没有惯性；海水不受 地转偏向力、摩擦力的作用。 2）基本思想：考虑引潮力后的海面变成了椭球 形。由于地球的自转，地球的表面相对于椭球形 的海面运动，这就造成了地球表面上的固定点发 生周期性的涨落而形成潮汐。 3）结论：潮汐类型与纬度密切相关。赤道－半 日潮，两极－全日潮
基础海洋学
Fundamental Oceanography
第七章 潮汐
第一节 潮汐现象
潮汐现象是指海水在天体（主要是月球和太 阳）引潮力作用下所产生的周期性运动， 习惯上把海面铅直向涨落称为潮汐（“潮” 指白天海水上涨，“汐”指晚上海水上 涨），而海水在水平方向的流动称为潮流。 一、潮汐要素 • 潮位高度、时间，平潮－高潮时、停潮 －低潮时，涨潮时、落潮时，高潮高、低 潮高、潮差。
第一节 潮汐现象
大潮 潮差
小潮 潮差
第二节 与潮汐有关的天文学知识
一、某些天文学的基本概念
潮汐的总结知识点
潮汐的总结知识点一、潮汐的形成1. 地球引力：地球和月球、太阳之间的引力产生潮汐现象。
地球引力会拉近海洋表面，形成海水的高潮；相反，地球的引力对地球本身有引力作用，因此在地球远离海洋时，海水形成低潮。
2. 离心力作用：地球自转产生的离心力也对潮汐产生影响。
地球自转产生的离心力会使得海水向赤道一侧积聚，导致赤道两侧的潮汐现象。
二、潮汐的周期性1. 海洋中的潮汐一般有两次高潮和两次低潮。
每天有两次高潮和两次低潮，分别为涨潮和落潮。
2. 月潮和日潮：潮汐的周期性受到月球和太阳的影响。
月球引力对潮汐的影响最大，因此形成月潮；而太阳对潮汐的影响次之，形成日潮。
三、潮汐的影响1. 渔业：潮汐的周期性对于渔业有着重要的影响。
在涨潮时，海水中的营养物质会随着水流向内陆，而在落潮时，许多海洋动物会跟随着潮汐退回到海洋中。
2. 航运：潮汐对于航运有着重要的安全影响。
在潮汐涨潮时，水深增加，可以容纳更多的货船；而在落潮时，水深减少，可能会导致船只搁浅。
3. 海岸线：潮汐对海岸线的侵蚀和沉积有着重要的影响。
潮汐的周期性会使得海水不断冲击海岸线，导致海水消磨掉部分海岸线，同时也会通过潮汐的沉积作用修复海岸线。
四、潮汐的预测1. 潮汐表：通过对潮汐数据的统计分析，可以制作潮汐表，用来预测未来某一地点的潮汐情况，为渔民、船舶航行等提供便利。
2. 数学模型预测：采用数学模型来对未来潮汐进行预测，这种方法能够更加精确地预测潮汐的情况。
五、潮汐的保护1. 环境保护：潮汐的周期性受到自然因素的影响，但由于人类活动的干预，环境的变化也对潮汐产生了一定的影响。
因此，加强环境保护，保护海洋生态环境对潮汐的周期性具有积极作用。
2. 海洋管理：加强对海洋的管理，保护海洋资源，是对潮汐保护的一种重要措施。
3. 应对气候变化：全球气候变化对海洋生态环境产生了一系列的影响，适当应对气候变化，减缓气候变化对于海洋潮汐的影响，是对潮汐保护的一种重要方式。
观潮知识点总结图文讲解
观潮知识点总结图文讲解一、观潮的基本原理1. 潮汐的形成潮汐是由于地球自转和月球引力的作用而产生的现象。
地球自转使得海洋产生惯性离心力，使海水呈现椭圆形，而月球的引力则会引起海水的涨落。
当地球、月球和太阳三者处于一条直线上时，潮汐的幅度最大，这时形成了春潮；当地球、月球和太阳呈直角排列时，潮汐的幅度最小，这时形成了露潮。
2. 潮汐的规律潮汐具有一定的规律性，通常每天会发生两次潮汛，分别是涨潮和落潮。
涨潮时，海水从远处向近处涌来，海平面上升；落潮时，海水从近处向远处流去，海平面下降。
潮汛的时间和幅度受到地球自转、月球引力、地形等多种因素的影响。
二、观潮的适宜地点1. 海滩海滩是观潮的最佳地点之一。
在涨潮时，可以站在海滩上观看海水向岸边涌来，感受大自然的壮观景象；在落潮时，可以沿着海滩漫步，观赏潮水退去后的自然景观。
2. 河口河口处也是观潮的好地方。
一些大型河口地区，比如黄河口、长江口等，由于潮汐的影响，形成了独特的生态环境和风景名胜，吸引了众多游客前来观赏。
3. 海岸海岸线的地形各异，有些地方潮汛的幅度很大，比如英国的多佛尔白崖、法国的圣米歇尔山等地，是非常适合观潮的地方。
三、观潮的最佳时间1. 春潮和露潮春潮和露潮是潮汐的两种不同状态。
春潮时，潮汛的幅度最大，涨落幅度也最大；而露潮时，潮汛的幅度最小，涨落幅度也最小。
因此，如果想要欣赏潮汐的壮观景象，最好选择春潮时观潮。
2. 潮汛表为了方便游客观潮，许多地方都会制作潮汛表，上面标注了每天的潮汛时间和幅度。
游客可以根据潮汛表提前计划观潮时间，避免错过观赏潮汐的最佳时机。
四、观潮的注意事项观潮虽然是一项有趣的活动，但也需要注意一些安全事项。
首先，观潮时应选择安全的观潮地点，避免选择潮汐幅度过大的地方；其次，避免在潮水涨落时过度靠近海水，以免被海水冲走；最后，要留意天气情况，避免在恶劣天气下观潮，确保自身安全。
观潮是一项能够让人身临其境感受大自然力量的活动，无论是静静地欣赏潮水的涨落，还是聆听海浪的奔涌，都能够给人带来愉悦和放松的感受。
观潮重点知识点总结
观潮重点知识点总结一、潮汐形成原理观潮是由于地球受到月球和太阳的引力而产生的。
月球引力使地球产生潮汐现象，而太阳也对地球产生一定影响。
潮汐现象的形成可以简单地理解为地球表面上海水的周期性运动。
当月球和太阳与地球之间的相对位置发生变化时，潮汐运动也会发生相应变化。
具体来说，当月球与太阳处在同一直线上时，即满月或新月时，潮汐运动最为显著，这被称为大潮。
而当月亮与太阳垂直时，即上弦月或下弦月时，潮汐运动最为微弱，这被称为小潮。
此外，地球自转也会对潮汐产生一定影响。
二、潮汐的影响因素1. 月球引力：月球对地球表面海水产生引力，使海水产生周期性的运动，形成潮汐现象。
2. 太阳引力：太阳也对地球表面的海水产生一定的引力作用，尽管其影响相对月球较小，但也会对潮汐产生一定影响。
3. 地球自转：地球自转会通过惯性和离心力对海水产生一定的影响，使得潮汐运动出现一定变化。
4. 地形和海岸线：地形和海岸线的形状也会对潮汐产生一定影响，如狭口湾、河口等地形会增强潮汐运动。
5. 季节和气候：季节和气候的变化也会对潮汐运动产生一定影响，如春秋季潮汐差比夏冬季大。
三、潮汐观测方法1. 潮汐表：潮汐表是一种专门用于记录潮汐数据的表格，它记录了某一海域某一时刻的潮汐高度和潮汐时间。
潮汐表可以帮助我们了解潮汐的周期性变化规律，以及预测未来的潮汐情况。
2. 潮汐计：潮汐计是一种专门用于测量潮汐高度的仪器，它通过测量海水的高度来得出潮汐数据。
3. 卫星遥感：卫星遥感是一种通过卫星对地球表面海水进行遥感观测的方法，可以较为精确地获取潮汐数据。
4. 海洋浮标：海洋浮标是一种放置在海洋中用于观测潮汐的设备，它可以实时记录海水的高度和其他相关数据。
四、潮汐的相关应用1. 航海：潮汐对航海具有重要意义，了解潮汐情况可以帮助船舶规划航线和选择适当的出航时间。
2. 渔业：潮汐对渔业也有着重要的影响，了解潮汐情况可以帮助渔民选择捕鱼的最佳时间和地点。
3. 旅游：一些地区的观潮景点也成为了独特的旅游资源，吸引着众多游客前来观赏。
高一地理潮汐图知识点归纳
高一地理潮汐图知识点归纳潮汐图是地理学中重要的工具之一，用于描述潮汐现象的变化规律和特征。
掌握潮汐图的相关知识点，对于理解海洋动力过程和海洋环境变化具有重要意义。
下面将对高一地理潮汐图的相关知识点进行归纳总结。
一、潮汐形成原因1.引力作用：地球、月球和太阳之间的引力相互作用是潮汐形成的根本原因。
2.离心力的影响：地球自转产生的离心力对潮汐也有一定的影响，使得潮汐产生周期性变化。
二、潮汐图的基本要素1.潮汐波：潮汐图中的波峰和波谷，反映了海洋中潮汐的周期性涨落变化。
2.时间：潮汐图上的时间刻度，用来表示潮汐的变化过程。
3.振幅：潮汐波的高度差，表示潮汐涨落的幅度。
4.相位：潮汐波的相对位置，通常用于描述两个不同潮汐波的相对关系。
5.周期：潮汐波的重复时间间隔，以日为单位。
三、潮汐图的绘制方法1.基准站点选择：选择有代表性的站点作为基准站点，观测和记录潮汐的变化情况。
2.观测记录：通过现场观测或者浮标自动观测系统记录潮汐的涨落变化，包括潮高和时间。
3.数据处理：将观测到的潮高数据进行处理和整理，计算出平均潮高和潮差。
4.绘制潮汐图：根据处理后的数据，使用线性图或者面积图等方式，绘制潮汐图以显示潮汐的变化规律。
四、潮汐图的解读与应用1.潮汐周期：通过潮汐图可以确定潮汐的周期，即两个连续高潮之间的时间间隔。
2.潮汐高度：潮汐图可以显示潮汐的高低点，可以判断出某一地点的潮高情况。
3.潮汐相位：潮汐波的相位差可以指示不同地点之间潮汐的差异，常用于海洋工程规划和航海导航。
4.潮流预测：结合潮汐图和海底地形等信息，可以预测潮汐引起的海洋潮流变化，对于航海和海洋资源开发具有指导意义。
五、潮汐图的应用领域1.海洋工程：潮汐图可以帮助确定海洋工程施工的最佳时间和潮汐条件，提高工程效率。
2.航海导航：潮汐图可以提供航海人员潮流和潮高信息，帮助船舶规划航行路线和避免潮汐差异造成的危险。
3.海洋科学研究：通过分析潮汐图可以深入研究海洋动力学过程和环境变化规律。
潮汐知识点高一
潮汐知识点高一潮汐是指海洋中涨潮和落潮的现象，是地球引力和月球引力相互作用的结果。
潮汐是一个十分有趣且复杂的自然现象，对于我们了解海洋和地球运行机制有着重要的意义。
下面，让我们一起探索一些关于潮汐的知识点。
1. 潮汐的形成潮汐的形成是由地球和月球以及太阳之间的引力相互作用所导致的。
月球对地球的引力是潮汐形成的主要原因。
由于月球引力的作用，地球表面的水产生了周期性的上升和下降，形成了涨潮和落潮。
2. 基本潮汐现象在每个月亮周期内，即大约29.5天的时间里，潮汐会表现出两次涨潮和两次落潮的规律。
涨潮时，海水逐渐上涨，最后达到最高水位。
落潮时，海水逐渐下降，最后达到最低水位。
涨潮和落潮之间的时间间隔大约是6小时12分。
3. 引潮力和引力潮汐引潮力是指月球和太阳对地球的引力所产生的潮汐力，导致潮汐的涨落。
引力潮汐则是指潮汐形成的主要原因是由于地球表面上的物体被引力分力推向或拉离月球而产生。
4. 环太平洋地区的大潮汐由于月球和太阳对地球的引力不均匀分布，导致了潮汐的差异。
环太平洋地区是潮汐变化最大的地方之一，该地区有着显著的“大潮汐”现象。
这是由于月球位于太平洋附近，引力较强的原因。
5. 潮汐与海洋生物潮汐对海洋生物有着重要的影响。
涨潮时，海水涌入河口和浅水区域，带来了新鲜的养分和食物，为物种的繁殖和生长创造了条件。
落潮时，一些海洋生物会暴露在岸边或潮间带，适应了生活与环境的变化。
6. 潮汐能的利用潮汐能是一种可再生能源，可以被用来发电。
潮汐能发电利用了潮汐涨落过程中的水流动能。
目前，一些国家已经开始利用潮汐能发电，对于增加清洁能源的比例以及减少对化石燃料的依赖具有重要的意义。
7. 潮汐预报由于潮汐的周期性特征和规律，可以进行潮汐预报。
潮汐预报对于海洋交通、港口管理、海岸工程等方面的规划和管理起着重要的作用。
通过潮汐预报，人们可以更好地安排活动，并采取相应的措施来避免潮汐对生活和工作带来的影响。
总结起来，潮汐是地球和月球引力相互作用的结果，是海洋中涨潮和落潮的现象。
潮汐相关知识点总结
潮汐相关知识点总结1. 潮汐的形成原因潮汐是由太阳和月球的引力引起的。
太阳和月球对于地球的引力作用会使得海洋中的水产生周期性的上升和下降。
太阳对潮汐的影响相对较为小，而月球的引力对潮汐的影响则更为显著，因此月球对潮汐的影响是主要的。
2. 潮汐的周期潮汐的周期通常是大约12小时半，也就是说，一天中会出现两次高潮和两次低潮。
这是由于地球的自转和月球的公转周期的影响所导致的。
3. 潮汐的类型根据海岸线和地形的不同，潮汐可以分为多种不同类型。
常见的潮汐类型包括半日潮、全日潮、混合潮等。
半日潮指的是一天内出现两次高潮和两次低潮，而全日潮指的是一天内出现一次高潮和一次低潮。
混合潮则是指在一天内同时出现半日潮和全日潮的现象。
4. 潮汐预报对于海洋航行和渔业活动等方面来说，潮汐的预测是非常重要的。
潮汐预报是通过对一定时期内潮汐的变化规律进行观测和分析，从而得出未来潮汐变化的预测结果。
现代科技的发展使得潮汐预报可以更加精确和可靠。
5. 潮汐对生态系统的影响潮汐对于海洋生态系统有着重要的影响。
潮汐的变化会影响海洋生物的栖息地和生活习性，同时也会影响海洋中的水质和养分分布。
生态系统对于潮汐的变化有着一定的适应性，但是过度的人为干预和污染活动也会对生态系统产生不利的影响。
6. 潮汐对于渔业的影响潮汐对于渔业活动也有着重要的影响。
渔民通常会根据潮汐的变化来选择捕捞的时间和地点。
潮汐对于海洋中的鱼类活动和产卵也有着影响，因此了解潮汐的规律对于渔业来说是非常重要的。
7. 潮汐能源利用潮汐能源是指利用潮汐产生的动能来进行能源生产的一种可再生能源。
潮汐能源具有周期性、可预测性等特点，因此受到越来越多的关注和研究。
目前已经有一些潮汐能源利用的项目在世界各地进行实施，潮汐能源被视为未来能源发展的重要方向之一。
总之，潮汐是由引力作用而产生的海洋水位周期性变化现象，对于海洋生态系统、航海以及渔业活动都有着重要的影响。
了解潮汐的规律和特点对于人类的生产生活和资源利用都具有重要意义。
高一地理潮汐的规律知识点
高一地理潮汐的规律知识点潮汐是指海水周期性地上升和下降的现象，它是地球引力和浩瀚的海洋相互作用的结果。
潮汐现象具有一定的规律性，我们将在本文中探讨高一地理中与潮汐相关的规律知识点。
一、潮汐的形成原理潮汐的形成是由于地球和月球、太阳之间的引力相互作用导致的。
地球引力对月球和太阳的作用使得海洋中的水分被引力拉向了月球和太阳的方向，形成了潮汐现象。
二、潮汐的周期性变化潮汐具有一定的周期性变化规律。
以月球为例，地球上的海洋受到月球引力的作用，形成了月潮。
一般来说，满月与新月时引潮力最强，称为大潮；而在上弦月和下弦月时，引潮力最弱，称为小潮。
这种周期性变化的原因是月球与地球的相对位置的变化。
三、潮汐的高度和时间潮汐的高度和时间都存在一定的规律。
在同一地点，每天会发生两次高潮和两次低潮。
在平时，两次高潮的时间间隔大约为12小时25分钟，两次低潮的时间间隔也是如此。
但实际上，由于地理和天文因素的影响，潮汐的时间和高度会有所变化。
四、潮汐的分布规律潮汐的分布受到地理条件的影响。
一般来说，潮汐在海洋中的传播呈现出从大洋向近海、浅海、海湾逐渐变大的趋势。
此外，地形、潮汐传播的方向和速度也会影响潮汐的分布规律。
五、潮汐的影响潮汐不仅对海洋生态系统有一定影响，也对人类活动带来了一些影响。
例如，潮汐能被应用于发电，潮汐能发电是一种可再生能源。
此外，潮汐还会影响港口的运输和航运，以及渔业活动的进行。
总结：潮汐作为地球和月球、太阳间引力相互作用的结果，具有一定的规律性。
潮汐的形成原理包括地球引力和月球、太阳间的引力相互作用。
潮汐的周期性变化和高度时间存在一定的规律，并受到地理条件的影响。
潮汐对海洋生态系统和人类活动均产生了一定的影响。
了解潮汐的规律知识点，能够帮助我们更好地理解海洋和地球的相互作用，进一步认识自然界的奥妙。
高一地理潮汐变化知识点
高一地理潮汐变化知识点潮汐是海洋中因月亮和太阳的引力作用而导致的海水周期性的涨落现象。
潮汐变化是地理学中的重要内容之一，对理解海洋运动、沿海地貌和生态环境都具有重要意义。
下面将介绍高一地理中关于潮汐变化的知识点。
一、潮汐的形成原因潮汐的形成是由于地球受到月亮和太阳的引力作用，地球上的海洋表面会发生波浪的起伏。
月亮的引力对地球的海洋波动影响最大，而太阳的引力对地球影响次之。
地球围绕太阳公转，同时月亮围绕地球公转，并且月亮自转周期和地球自转周期相等，所以引力作用会导致海水周期性地涨落。
二、潮汐的分类1. 大潮和小潮：大潮是指月亮和太阳的引力作用叠加时，潮汐达到最大幅度的现象；小潮则相反，是指月亮和太阳的引力作用相互抵消，潮汐幅度最小的现象。
2. 高潮和低潮：高潮是指海水涨至最高水位的时刻；低潮是指海水退至最低水位的时刻。
3. 半日潮和日潮：半日潮是指海水涨落周期为12小时42分钟的潮汐；日潮是指海水涨落周期为24小时50分钟的潮汐。
三、潮汐的影响因素1. 地球自转周期和月亮公转周期：地球的自转周期约为24小时，月亮的公转周期约为27.3天，这两个周期的差异导致了潮汐形成的不同。
2. 太阳和月亮的位置：太阳和月亮的相对位置也会影响潮汐变化。
当太阳、地球和月亮处于同一直线上时，形成春潮，潮汐幅度较大；当太阳、地球和月亮呈90°角时，形成大潮、小潮。
3. 地形和海洋地理位置：海洋的地理位置、海洋盆地和海底地形等因素也会影响潮汐的变化。
对于狭窄、深长的海湾或入海河流，潮差通常较大；而对于宽广的海岸线，潮差较小。
四、潮汐的应用价值1. 渔业和海洋资源开发利用：潮汐的周期性变化对于渔民捕鱼和海洋资源的开发利用有重要作用。
合理利用潮汐，可以提高捕鱼的效率，促进海洋资源的可持续发展。
2. 航海和船舶运输：潮汐的变化对于航海和船舶运输的安全和效率有着重要影响。
根据潮汐的涨落情况，船舶可以选择合适的时机进出港口，避免潮汐的阻力和风浪对航行造成的困扰。
高一地理潮汐图知识点总结
高一地理潮汐图知识点总结潮汐是海洋中洋流由于月球和太阳的引力变化而产生的周期性涨落现象。
在地理学中，潮汐图是用来显示潮汐变化的工具，可以帮助我们了解和预测海洋中潮汐的变化规律。
接下来，我将为大家总结一些关于高一地理潮汐图的知识点，帮助大家更好地理解和应用潮汐图。
1. 潮汐概述潮汐是由于地球、月球和太阳之间引力的协同作用而产生的，主要影响海洋、湖泊和河口等水域。
潮汐的主要特点是周期性、规律性和周期远大于日、月。
潮汐受月球引力影响最为显著，而太阳对潮汐的影响相对较小。
2. 潮汐图的基本要素潮汐图主要由潮汐曲线、天文日历、涨潮表和落潮表等要素组成。
其中，潮汐曲线是最重要的部分，用来显示潮汐的涨落情况。
潮汐曲线上的横轴表示时间，纵轴表示潮汐的高度。
天文日历用来记录月球、太阳等天文现象的时间和日期，帮助我们预测潮汐的变化。
涨潮表和落潮表则用来显示潮汐的涨落时间和高度。
潮汐呈现出明显的周期性规律。
一般来说，两次连续涨潮或落潮之间的时间间隔称为潮汐周期，约为12小时25分钟。
潮汐周期由两个半潮时（一次高潮和一次低潮）组成。
对于每个地区而言，潮汐周期并非固定不变，而是会受到地理位置、地形、海洋因素以及季节等因素的影响。
4. 潮汐图上的图形表示潮汐图上的图形表示主要有涨潮线、落潮线、满潮线和干潮线。
涨潮线表示潮汐的涨潮过程，落潮线表示潮汐的落潮过程，满潮线则表示潮汐的最高点，干潮线则表示潮汐的最低点。
通过观察这四条线的变化，我们可以了解潮汐的涨落情况和周期规律。
5. 潮汐的影响因素潮汐的涨落受许多因素的影响，包括地球自转、地理位置、季节、天气等。
在地球自转过程中，地球上某一点经历了两次高潮和两次低潮，这就是一天内的潮汐变化。
地理位置对潮汐的影响主要是由于地形、地壳运动和地球引力的差异所致。
季节和天气的变化也会对潮汐产生一定的影响。
潮汐图在海洋工程、渔业、航海、旅游等领域有着广泛的应用。
在海洋工程中，潮汐图可以帮助工程师预测潮汐变化，合理安排工作进程。
海水涨潮退潮知识点总结
海水涨潮退潮知识点总结一、定义涨潮是指海水从低潮线向高潮线上升的过程，海水水位逐渐升高，直至达到最高潮位；而退潮是指海水从高潮线向低潮线下降的过程，海水水位逐渐降低，直至达到最低潮位。
涨潮和退潮的交替变化构成了海洋潮汐。
二、原因海水的涨潮和退潮是由引力和地球自转共同作用导致的。
在引力方面，天体之间的引力作用是使地球上的海水产生潮汐现象的主要原因。
地球和月球、太阳之间的引力作用导致了地球上的海水产生了潮汐运动。
此外，地球的自转也对海水的涨潮和退潮产生了影响。
地球自转带来了离心力，加速了海水的潮汐运动。
三、周期海水的涨潮和退潮具有一定的周期性。
一般情况下，海水的潮汐周期大约为12小时25分钟到12小时40分钟。
在一个月的时间里，海水的潮汐周期与月亮的位置有关，分为大潮和小潮。
当月亮和太阳在同一条直线上时，潮汐幅度最大，称为大潮；当月亮和太阳呈直角时，潮汐幅度最小，称为小潮。
此外，还有半月潮，即月相间夹生的潮。
四、影响海水的涨潮和退潮对海洋生态系统和人类社会都有重要影响。
首先，涨潮和退潮直接影响着海洋生物的生活。
潮汐带来了海水的流动和交换，为海洋生物提供了氧气和营养物质，有利于海洋生物的生长和繁衍。
其次，涨潮和退潮对海岸线和海港航道的影响也很大。
涨潮时，海水水位上升，有利于船只的通行；而退潮时，海水水位下降，有利于港口的清淤和修缮。
此外，涨潮和退潮还对海岸地质和沿海生态环境产生了影响。
在总结海水涨潮和退潮的知识点时，我们不得不提到地球上一些著名的潮汐现象。
例如，英国有着世界上最大潮差的地区之一，布里斯托尔海湾的潮差高达15米以上；而法国圣米歇尔山则因为潮差的变化而成为了一座海中岛屿，每天都在退潮时露出大片的礁石和滩涂。
这些著名的潮汐现象向我们展示了海水涨潮和退潮对海洋和人类社会的重要影响。
综上所述，海水的涨潮和退潮是由引力和地球自转导致的自然现象，具有一定的周期性。
涨潮和退潮对海洋生态系统和人类社会都有重要影响。
潮汐基本要素 复习
1. 潮汐基本要素：高、低潮的潮高、潮时
高
高潮
度
高潮
落
潮
潮
差
高潮时
高 潮 高
潮 低潮时 涨
低潮
落潮时
低 潮
高
涨潮时
时间
潮汐要素示意图 2. 潮汐类型：正规半日潮、日潮、混合潮
天赤道 冬至点
天体时圈 北天极 天子午圈
日时圈
天 轴 天体 天顶距θ
秋分点 γ降交点
天顶 天体方位圈 夏至点
赤纬δ
5°09’
FH
3 2
gM E
( r )3 sin 2 D
当月=0，FH与地轴或赤道成 对称分布。在一个半球都指
向A，在另一个半球都指向B
当月0，FH相对地轴或赤道 的分布便不对称
3) 地球中心，fcm=fpm，月球 引潮力为0
4) 太阳引潮力（FH或FV) 与F月对 应分量的分布情况相似
5) 海洋潮汐现象主要是由月球引潮力产生的，其次是太阳
(三) 引潮力势
1. 定义：自地心(引潮力为0)移动单位质量物体 至地表面上任一点克服引潮力所做的功
2. 对月球，其引潮力势为，（只有垂直引潮 力作功）
r
0 FV
dr
r
K
0
Mr D3
(3
cos
2
1)dr
3 2
K
Mr 2 D3
(cos 2
1) 3
Equilibrium Tidal Theory 平衡潮理论
1. 假设前提 (1) 地球为一圆球，其表面完全被等深的海水所覆盖，不考虑陆 地的存在 (2) 海水没有粘滞性(without viscosity)，也没有惯性(without inertia)，海面随时与等势面重叠 (3) 海水不受地转偏向力和摩擦力(without Coriolis force or friction force)的作用(二Fra bibliotek 平衡潮潮高公式
地理潮汐知识点总结
地理潮汐知识点总结潮汐是地球上海洋的重要现象，它由引力和离心力共同作用形成。
潮汐对海洋生态系统、海岸线变化以及人们日常生活产生着重要影响。
本文将对潮汐的形成原理、类型、影响和管理进行详细介绍。
一、潮汐的形成原理1. 引力作用潮汐是由于太阳和月亮的引力作用形成的。
太阳和月亮对地球的引力使得海洋水体受到不同方向的拉力，从而产生了潮汐现象。
太阳的引力作用是潮汐形成的主要原因之一，而月亮的引力也是潮汐形成的重要驱动力。
太阳的引力引起的潮汐称为太阳潮，而月亮的引力引起的潮汐称为月潮。
2. 离心力作用地球自转会产生一种被称为离心力的力。
这种力会使得地球上的水体产生周期性的变化，最终形成潮汐现象。
3. 潮汐的周期潮汐的周期一般为12小时26分钟，即有两次涨潮和两次落潮，一个潮汐周期为24小时52分钟。
月亮和太阳对海洋的引力作用导致涨潮和落潮时刻的不断变化，因此潮汐周期并不是准确的24小时。
二、潮汐的类型1. 日潮日潮是由太阳引力引起的潮汐现象。
它的周期大约为24小时50分钟。
日潮的潮差一般不太大，但在某些地方也可能非常显著。
2. 月潮月潮是由月亮引力引起的潮汐现象。
它的周期约为24小时50分钟。
月潮的潮差相对较大，会对海洋生态系统产生显著影响。
3. 复合潮在某些地区，太阳和月亮的引力作用同时产生潮汐现象，这种潮汐称为复合潮。
复合潮的周期和潮差都比较复杂，难以简单描述。
4. 潮差潮差是指涨潮和落潮时海平面的高度差。
潮差的大小会受到地理位置、季节、天气等多种因素的影响。
通常来说，大洋上的潮差较小，而在一些海湾和海峡，潮差则会相对较大。
三、潮汐的影响1. 海洋生态系统潮汐对海洋生态系统产生着重要影响。
潮汐的周期性变化使得海水中的营养物质能够更加充分地分布到各个地区，从而促进海洋生物的生长。
潮汐现象也带动了许多海洋生物的迁徙和繁殖。
2. 海岸线变化潮汐的作用会影响到海岸线的形态和演变。
潮汐的涨落使得海水时而冲刷海岸线，时而又侵蚀海岸线，从而形成了各种各样的海岸地貌。
高一地理潮汐概念知识点
高一地理潮汐概念知识点潮汐是地球表面上海洋中发生的海水周期性涨落现象，是由于地球和月球以及太阳之间的引力相互作用所引起的。
潮汐现象对于海洋生物、河口地带以及能源开发等都有着重要的影响。
本文将介绍高一地理中有关潮汐概念的知识点。
一、潮汐的形成原因潮汐是由于地球、月球和太阳之间的引力相互作用而产生的。
地球在其自转过程中，受到月球和太阳的引力，使得地球上各个海洋区域的海平面产生周期性涨落。
其中，月球对地球的引力是主要因素，太阳的引力也有一定影响，在月球和太阳引力共同作用下，形成了潮汐现象。
二、潮汐的类型1. 半日潮：一天内发生两次涨潮和两次退潮，涨潮和退潮的时间间隔相等，潮汐周期为12小时25分钟。
2. 日潮：一天内发生一次涨潮和一次退潮，涨潮和退潮的时间间隔为24小时50分钟。
3. 复合潮：在某些海域中，由于地形和复杂的海洋环境，可能会形成多个涨潮和退潮的潮汐现象，称为复合潮。
三、潮汐的影响1. 生态环境影响：潮汐现象对于海洋生物的生命周期、觅食习性以及繁殖行为都有着深刻的影响。
例如，一些海洋生物需要利用潮汐来觅食或是进行繁殖，而在潮汐涨潮时，一些底栖生物可以更容易获取足够的水分和氧气。
2. 河口地带影响：潮汐潮位的变化也会对河口地区的水文环境产生影响。
在河口地带，潮汐能够影响河流的水位及水流的方向，并形成潮汐波。
3. 能源开发利用：潮汐能是潮汐现象的利用形式，通过将潮汐能转化为电能，可以为人类提供可再生的清洁能源。
4. 安全和运输：潮汐对于海洋航行和港口运输有一定的影响。
在涨潮时，水位的上升可以提供更大的航运通道，而在退潮时则相反。
四、中国的潮汐特点中国位于太平洋和印度洋，是世界上潮汐现象最复杂的地区之一。
1. 南海潮汐：南海北部和南海中部的潮汐较为显著，潮程大，潮汐涨落较为剧烈。
2. 黄海潮汐：渤海和黄海位于我国的东北部，受到南海潮汐和太平洋潮汐的共同影响，潮汐相对较为复杂。
3. 东海潮汐：东海位于中国的东南部，受到太平洋潮汐的影响，潮汐较为明显。
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潮汐原理复习思考题整理
（第四章~第五章）
第四章
1.什么是中期观测资料分析和短期观测资料分析，以及调和常数求解的实际步骤
中期观测资料分析：属于不同群的分潮的会合周期最长为1个月，因此把长度长于一个月但不足一年的观测记录称为中期观测资料
短期观测资料分析：观测的时间长度只有一天或几天
调和常数求解的实际步骤：
▶中期观测资料分析(TB P103-107)
1）区分主分潮和随从分潮2）取L 段观测记录，式（4.4）可以写为（4.6）
3）将式（4.6）的余弦函数展开得到（4.7）
4）式（4.7）是包含2（P+Q）+1个未知数的由
()
1
L
l
l
M
=
∑
个方程组成的矛盾方程组
5）通过最小二乘法得到矛盾方程组的法方程(4.10)
6）当L=1时，法方程(4.10)变为TB P106
7）引入Q个随从分潮与相应的主分潮的差比关系后，将给出另外2Q个方程(4.11)
8）进一步求得(4.12)
▶短期观测资料分析(TB P116-119)
1）潮汐调和常数的初算2）潮流调和常数的计算
3）噪声方差的估计4）不合理数据的舍弃
5）调和常数和余流的计算6）潮流椭圆要素的计算
2.短期资料观测引入的参数D 和d 代表什么含义，具有什么作用？
振幅系数D 和迟角订正d
用准调和分潮表达式比用调和分潮表达式要简单的多，不但可以简化许多分析过程，而
且对分析实际潮汐特征也能使得问题变得更容易。
3.什么是准调和分潮，它和调和分潮有什么区别
▶实际准调和分潮的振幅和相角与A 小时前的引潮力准调和分潮相应量有关，与其余时刻，特别是与当时引潮力则没有关系，故A 叫做准调和分潮的潮龄
▶区别
4.了解潮汐和潮流的自报TB P119
第五章
1.潮汐特征值的含义TB P120-121
2.对于不同潮汐类型港口潮汐特征值的计算方法
期中整理
1.名词解释
TB P13
▶视运动——太阳、月球等天体的真实情况运动反映在天球上的运动情况
▶平太阳——假想的一个在黄道上匀速运动的辅助点A 与太阳同时经过近地点和远地点；另外假想一个在赤道上匀速运
动的辅助点B 与A 同时通过春分点，则B 称为平太阳
▶天顶距——天顶与任一天体的角距离θ
▶回归年——太阳在黄道上运行一周的时间，约为365.2422平太阳日
2.潮汐不等现象 复习资料 第一章/4
3.简述引潮力分潮和实际分潮二者的关系
引潮力分潮可以展开为许多余弦振动之和，每一个振动都对应某一频率做周期变化的引潮力。
实际分潮则是海水产生同频率的震荡，作为对引潮力的响应。
在某一定地点的海面高度变化也包括了这个频率的成分，可以写作Hcos α,它代表了实际潮汐的一个分潮。
4.分潮点和回归潮，及其形成机制 复习资料 第一章/4-2）
5.太阳和月球引潮力的关系
太阳引潮力大小略小于月球引潮力的一半
33333'/()0.45923'
'u Sa Ma S R s u M R ER ER ===≈
6.引潮力一般展开式如何展开为引潮力第二展开式
▶引潮力一般展开式→引潮力第一展开式
以时角A 和赤纬δ 来代替天顶距θ
▶引潮力第一展开式→引潮力第二展开式
对月球赤纬δ 和时角 A 进一步展开，随时间变化的因子进一步展开为月球真实经度λ ，平太阳时角T 和经度h 以及白道赤道交角I ，白道赤道交点在赤道和白道上经度ν 和ξ 的函数 7.分潮命名原则
▶达尔文分潮
TB P32
（1）下标 a ，sa ，m ，f ，1，2，3分别代表的大概周期为一年，半年，一月，半月， 一天，半天，1/3天等
（2）有的分潮加方括号，表示展开式中具有这一角频率的项不只一个，这些项合 起来可以看成一个分潮。
（3）有些分潮的名称加圆括号，表示海洋中观测到的分潮实际上主要不是游引潮力直接作用引起的，只不过它的频率刚好与引潮力的这一项相同。
▶从属分潮（天文气象复合潮和浅水分潮）
TB P63-64
8.已知潮流调和常数，确定潮流额椭圆要素
TB P66-68/(3.15)-(3.21)
9.证明：2
'
sin 1
(sin )[]2sin N
j jj j n N j
N t B n t N t σσσ=-==-∑V V V j=1,2……k 见推导整理资料
三角函数公式
▶两角和公式
▶倍角公式
▶三倍角公式
▶半角公式
▶和差化积
▶万能公式
2
2tan
2sin 1tan 2
a
a a
=
+ 2
2
1tan 2cos 1tan 2
a a a
-=+
▶积化和差
2
2tan
2
tan
1tan
2
a
a
a
=
-
▶诱导公式
▶其他公式
sin()sin
a a
π+=-cos()cos
a a
π+=-tan()tan
a a
π+=cot()cot
a a
π+=
sin()sin
a a
-=-cos()cos
a a
-=tan()tan
a a
-=-cot()cot
a a
-=-
sin()sin
a a
π-=cos()cos
a a
π-=-tan()tan
a a
π-=-cot()cot
a a
π-=-
sin(2)sin
a a
π-=-cos(2)cos
a a
π-=tan(2)tan
a a
π-=-cot(2)cot
a a
π-=-
sin()cos
2
cos()sin
2
tan()cot
2
cot()tan
2
a a
a a
a a
a a
π
π
π
π
+=
+=-
+=-
+=-
sin()cos
2
cos()sin
2
tan()cot
2
cot()tan
2
a a
a a
a a
a a
π
π
π
π
-=
-=
-=
-=
3
sin()cos
2
3
cos()sin
2
3
tan()cot
2
3
cot()tan
2
a a
a a
a a
a a
π
π
π
π
-=-
-=-
-=
-=。