苏教版数学高一《三角函数全章测试》 测试
高中数学 第一章 三角函数章末综合检测 苏教版必修4
章末综合测评(一) 三角函数(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．若sin α＜0且tan α＞0，则α是第________象限角． 【解析】 ∵sin α＜0，tan α＞0， ∴α是第三象限角． 【答案】 三2．已知圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是________． 【解析】 15°化为弧度为π12，设扇形的弧长为l ，则l ＝6×π12＝π2，其面积S ＝12lR ＝12×π2×6＝3π2.【答案】3π23．cos 675°＝________.【解析】 cos 675°＝cos(675°－720°)＝cos(－45°) ＝cos 45°＝22. 【答案】224．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ的值是________．【解析】 ∵－11π4＝－2π－3π4，∴－11π4与－3π4是终边相同的角，且此时⎪⎪⎪⎪⎪⎪－3π4＝3π4是最小的． 【答案】 －3π45．角α，β的终边关于x 轴对称，若α＝30°，则β＝________.【解析】 画出图形，可知β的终边与－α的终边相同，故β＝－30°＋k ·360°，k ∈Z .【答案】 －30°＋k ·360°，k ∈Z6．(2016·南通高一检测)函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的值域是________．【解析】 由0≤x ≤π2，得π6≤x ＋π6≤2π3，∴－12≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6≤32.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，327．设α是第二象限角，则sin αcos α·1sin 2α－1等于________． 【解析】 因为α是第二象限角， 所以sin αcos α·1sin 2α－1 ＝sin αcos α·1－sin 2αsin 2α＝sin αcos α·|cos α||sin α| ＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1. 【答案】 －18．(2014·重庆高考)将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ<π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________. 【解析】 将y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位长度可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6的图象，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6.所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin 12×π6＋π6＝sin π4＝22.【答案】229．(2016·如皋高一检测)若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋2sin αcos α的值为________．【解析】 由3sin α＋cos α＝0，得tan α＝－13，∴1cos 2α＋2sin αcos α＝sin 2α＋cos 2αcos 2α＋2sin αcos α＝tan 2α＋11＋2tan α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＋11＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝103. 【答案】10310．(2016·南京高一检测)已知点P (tan α，sin α－cos α)在第一象限，且0≤α≤2π，则角α的取值范围是________．【解析】 ∵点P 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧tan α＞0，①sin α－cos α＞0，②由①知0＜α＜π2或π＜α＜3π2， ③由②知sin α＞cos α.作出三角函数线知，在0,2π]内满足sin α＞cos α的α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4. ④由③，④得α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎪⎫π，5π4 11．(2016·苏州高一检测)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象如图1所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＝________.图1【解析】 由图象知32T ＝π，∴T ＝2π3，A ＝2，又∵T ＝2πω，∴ω＝3，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0代入y ＝2sin(3x ＋φ)得：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π4＋φ＝0，取φ＝－34π，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3π4， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫7π12＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3×7π12－3π4＝2sin π＝0.【答案】 012．化简：1－2sin 200°cos 160°＝________. 【解析】 原式＝1－＋－＝1－2sin 20°cos 20°＝－2＝cos 20°－sin 20°. 【答案】 cos 20°－sin 20°13.如图2为一半径是3 m 的水轮，水轮圆心O 距离水面2 m ，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面的距离y (m)与时间x (s)满足函数关系y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2，则ω＝________，A ＝________.图2【解析】 由题意知，半径即是振幅，A ＝3，因为水轮每分钟旋转4圈，即周期为T ＝604＝15 s ，所以ω＝2πT ＝2π15. 【答案】2π153 14．(2016·泰州高一检测)关于函数f (x )＝2sin3x －34π，有下列命题：①其最小正周期为23π；②其图象由y ＝2sin 3x 向左平移π4个单位而得到；③其表达式可以写成f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋34π； ④在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，512π为单调递增函数．则其中真命题为________．(需写出所有真命题的序号) 【解析】 ①由f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －34π得T ＝2π3，故①正确．②y ＝2sin 3x 向左平移π4个单位得y ＝2sin3x ＋34π，故②不正确．③由f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3π4 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3π4－3π2＝－2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3π4 ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3π4 ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋34π， 故③正确．④由2k π－π2≤3x －34π≤2k π＋π2(k ∈Z )得23k π＋π12≤x ≤23k π＋512π(k ∈Z )，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －34π的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤23k π＋π12，23k π＋512π(k ∈Z )．当k ＝0时，增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，5π12， 故④正确． 【答案】 ①③④二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【解】 (1)∵r ＝x 2＋y 2＝5，∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45，∴2sin α＋cos α＝－65＋45＝－25.(2)当点P 在第一象限时，sin α＝35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝2；当点P 在第二象限时，sin α＝35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；当点P 在第三象限时，sin α＝－35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝－2；当点P 在第四象限时，sin α＝－35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25.16．(本小题满分14分)已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)． (1)求π－α＋π－α2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α的值；(2)求sin 2α＋2sin αcos α－cos 2α＋2的值． 【解】 由已知，得－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)， ∴－sin(π－α)＝2cos(－α)， ∴sin α＝－2cos α. ∵cos α≠0，∴tan α＝－2.(1)原式＝sin α＋5cos α－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋sin α＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α＝tan α＋5－2＋tan α＝－2＋5－2－2＝－34.(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＋2 ＝tan 2α＋2tan α－1tan 2α＋1＋2 ＝4＋－－14＋1＋2＝95.17．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；图3(2)写出f (x )的值域、周期、对称轴、单调区间． 【解】 (1)列表如下：(2)由上图可知：值域为－3,3]，周期为2π，对称轴为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝π4＋k π，k ∈Z， 单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4＋2k π，π4＋2k π(k ∈Z )， 单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4＋2k π，5π4＋2k π(k ∈Z )． 18．(本小题满分16分)(2016·天津十二区联考二)函数f (x )＝cos(πx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2的部分图象如图4所示．图4(1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13上的最大值和最小值．【解】 (1)由题图得f (0)＝32，所以cos φ＝32， 因为0＜φ＜π2，故φ＝π6.由于f (x )的最小正周期等于2，所以由题图可知1＜x 0＜2. 故7π6＜πx 0＋π6＜13π6， 由f (x 0)＝32得cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx 0＋π6＝32，所以πx 0＋π6＝11π6，解得x 0＝53.(2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13 ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＋π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π2 ＝－sin πx ，所以g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6－sin πx ＝cos πx cos π6－sin πx sin π6－sin πx＝32cos πx －12sin πx －sin πx ＝32cos πx －32sin πx ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6－πx .当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13时，－π6≤π6－πx ≤2π3，所以－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－πx ≤1，故π6－πx ＝π2，即x ＝－13时，g (x )取得最大值3； 当π6－πx ＝－π6，即x ＝13时，g (x )取得最小值－32. 19．(本小题满分16分)(2016·宿迁高一检测)已知函数y ＝a sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋b 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域为－5,1]，求a ，b 的值． 【解】 由题意知a ≠0.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1. 当a ＞0时，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝1，－a2＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－3.当a ＜0时，⎩⎪⎨⎪⎧－12a ＋b ＝1，a ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－1.综上，a ＝4，b ＝－3或a ＝－4，b ＝－1.20．(本小题满分16分)(2016·南通高一检测)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的一系列对应值如下表：(1)(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k ＞0)的周期为2π3，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，方程f (kx )＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．【解】 (1)设f (x )的最小正周期为T ，得T ＝11π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝2π.由T ＝2πω，得ω＝1.又⎩⎪⎨⎪⎧B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2，B ＝1，令ω·5π6＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，即5π6＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，即φ＝－π3＋2k π，k ∈Z .又|φ|＜π2，解得φ＝－π3，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋1.(2)∵函数y ＝f (kx )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx －π3＋1的周期为2π3，又k＞0，∴k ＝3.令t ＝3x －π3，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3. 如图，sin t ＝s 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3上有两个不同的解的条件是s ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1，∴方程f (kx )＝m 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，恰有两个不同的解的条件是m ∈[)3＋1，3，即实数m 的取值范围是3＋1,3).。
苏教版高中数学必修第一册第7章三角函数测试卷
苏教版高中数学必修第一册第7章三角函数测试卷(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算sin4π3的值为()A. B.-12 C.12 D.2.化简1-2sin50°cos50°的结果为()A.sin50°-cos50°B.cos50°-sin50°C.sin50°+cos50°D.-sin50°-cos50°3.如果点P(sinθ,cosθ)位于第四象限,那么角θ所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知定义在R上的函数f(x)=cos , ≤0,( -π), >0,则π的值为()A.12B.C.D.-125.已知cos(π-α)=-35,则- 的值为()A.34B.43C.±43D.±346.函数y=(2x-2-x)sin x在[-π,π]上的图象大致为()A. B. C.D.7.设函数f(x)=cos ω>0),若f(x)≤x都成立,则ω的最小值为()A.13B.12C.23D.18.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若函数g(x)的最小正周期为2π,且=2,则()A.-2B.-2C.2D.2二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.最小正周期为π的函数有()A.y=1-cos2xB.y=|sin x|C.y=cos|2x|D.y210.下列结论中正确的是()A.sin100°15'>sin165°30'B.tan508°>tan144°C.cos3π11>cos4π9D.cos--11.给出定义:在平面直角坐标系xOy中,若存在常数φ(φ>0),使得函数y=f(x)的图象向右平移φ个单位长度后,恰与函数y=g(x)的图象重合,则称函数y=f(x)是函数y=g(x)的“原形函数”.那么,函数y=f(x)是函数y=g(x)的“原形函数”的是()A.f(x)=x2,g(x)=x2-2x+1B.f(x)=sin x,g(x)=cos xC.f(x)=ln x,g(x)=ln 2D.f(x),g(x)12.记函数f(x)=sin2 G,则下列结论中正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)在区间-π12C.直线x=-π12是图象G的一条对称轴D.将函数y=sin2x的图象向右平移π3个单位长度,得到图象G(第15题)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15小题第一个空2分,第二个空3分.13.已知角α的终边在射线y=-34x(x>0)上,则sinα=.14.已知α是第三象限角,若cos(85°+α)=45,则sin(α-95°)=.15.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ) >0,| |<π2ω=,φ=.16.设函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0π6π2且π223=- 6f(x)的最小正周期为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知tanα=2.(1)求3sin +2cossin -cos 的值;(2)求cos(π- )cosπ2+ sin -3π2sin(3π+ )sin( -π)cos(π+ )的值.18.(12分)已知函数f(x)=3sin π6ω>0)的最小正周期为π2.(1)求f(0)的值;(2)求函数f(x)的解析式;(3)若 4π12=95,求sinα的值.19.(12分)已知函数f(x)=a sin2 π6a+b(a<0).(1)若当x∈0π2f(x)的值域为[-5,1],求实数a,b的值;(2)在(1)中条件下,画出函数f(x)在区间-512π,712π上的图象.20.(12分)已知函数f(x)=sin +(1)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.若x∈0y=g(x)的值域.(2)若f(α)=14,求 +sin 的值.21.(12分)下图为大型观览车主架示意图.点O为轮轴中心,距离地面的高度为32m(即OM=32m),巨轮半径为30m,点P为吊舱与轮的连结点,吊舱高2m(即PM=2m),巨轮转动一周需15min.某游人从点M进入吊舱后,巨轮开始按逆时针方向匀速转动3周后停止,记转动过程中该游人所乘吊舱的底部为点M'.(第21题)(1)试建立点M'距离地面的高度h(m)关于转动时间t(min)的函数关系,并写出定义域;(2)求转动过程中点M'超过地面45m的总时长.22.(12分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)在一个周期内的图象如图所示.(第22题)(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的减区间;(3)设0<x<π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.参考答案1.A2.A3.B4.D5.D6.A提示由该函数为偶函数排除选项B,由f(0)=0排除选项C,由排除选项D7.C提示由题意知,则π4ω-π6=2kπ,k∈Z,所以ω=8k+23,k∈Z8.C 提示由f(x)为奇函数得f(0)=A sinφ=0,则φ=kπ(k∈Z),从而得k=0,φ=0.由g(x)=A sin12ωx的最小正周期为2π,得ω=2.由=2得A=2,所以f(x)=2sin2x9.ABCD10.ABC11.ABD12.ABC13.-35 14.35提示由题设知85°+α是第四象限角,所以sin(85°+α)=-35,从而sin(α-95°)=sin[(85°+α)-180°]=-sin(85°+α)=3515.2π316.π提示由π线x=π2+23π2=712π,则x=π2离最近的对称轴的距离是712π-π2=π12.由0.上具有单调性,则π2-π6≤12T,即T≥23π.从而712π-π3= 4,即T=π17.(1)8(2)-1218.(1)f(0)=3sinπ6=32(2)根据题意得T=2π =π2,ω=4.所以函数f(x)的解析式为f(x)=3sin46(3)4=95,即sin +=35,也就是cosα=35,所以sinα=±1-cos2 =±4519.(1)a=-4,b=-5(2)图象略20.(1)g(x)=sin2 y=g(x)的值域为-32,1(2)1916提示 =sinπ- =sin + =sinπ2-=cos 21.(1)以O为坐标原点,水平向右方向为x轴正方向,建立平面直角坐标系xOy,则以Ox轴为始边,按逆时针方向经过时间t(min)转动至终边OP'所形成的角为2π15t-π2,从而得点P'的纵坐标为M'距离地面的高度h1-cos2π15 ,且t∈[0,45] (2)当点M'超过地面45m时,h=301-cos2π15 >45,即cos2π15t<-12.2π3+2kπ<2π15t<4π3+2kπ,k∈Z,即5+15k<t<10+15k,k∈Z.因为t∈[0,45],所以t∈(5,10)∪(20,25)∪(35,40),即总时长为15min22.(1)由图象得A=2, 2=11π12-5π12=π2,故T=π=2π ,即ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ).当x=5π12+11π122=2π3时,y=-2,所以-+ |φ|<π,得π3<4π3+φ<7π3,所以4π3+φ=3π2,即φ=π6,所以f(x)=2sin2 +(2)由题意可得g(x)=f 2 +x.由2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z,得kπ≤x≤kπ+π2,k∈Z,所以函数g(x)的减区间为 π, πk∈Z(3)由(1)可得f(0)=f(π)=1.由函数f(x)在(0,π)上的图象与y=m的图象,可得当-2<m<1或1<m<2时,y=f(x)的图象与y=m的图象有两个不同的交点,故实数m的取值范围为(-2,1)∪(1,2)。
高一数学苏教版必修4三角函数单元检测题
因 a·b m ，又 a·b cos ·tan
1
2 ．故 cos ·tan
1
m 2．
4
4
由于 0
π，所以 4
2cos2 sin 2( cos sin
) 2cos2 sin(2 2π) cos sin
2cos2 cos
sin 2 sin
2cos (cos sin ) cos sin
1 tan 2cos
点 ( ,1) 和最低点 (7 , 3) ，求此函数的解析式
12
12
2 ) 在同一周期内有最高
20. 已知函数 f ( x) 2 cos x(sin x cos x) 1, x R.
莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
(I) 求函数 f (x) 的最小正周期； 3
(II) 求函数 f ( x) 在区间 , 上的最小值和最大值 . 84
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也
8． 已知函数 f ( x) sin x
( 0) 的最小正周期为 ，则该函数的图象
莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
A．关于直线 x 对称
B．关于点 ，0 对称 C．关于点 ，0 对称
D．关于直线 x 对称
9．将 y
x 2cos
π 的图象按向量 a
21.已知 0＜ ＜ , 为f (x) cos(2x
) 的最小正周期，
r a
=（
tan（
1 +
），- 1），
4
8
4
r
uuru
2cos2 sin 2(
)
b =（ cos ，2），且 agb =m，求
.
cos sin
苏教版高中数学高一必修4检测：第1章1.31.3.4三角函数的应用_word版含解析
苏教版高中数学高一必修4检测 第1章1.3-1.3.4三角函数的应用第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.4 三角函数的应用A 级 基础巩固一、选择题1．某人的血压满足函数关系式f (t )＝24sin 160πt ＋110，其中f (t )为血压，t 为时间，则此人每分钟心跳的次数为( )A ．60B ．70C ．80D ．90 解析：因为T ＝2π160π＝180，所以f ＝1T ＝80.答案：C2．与图中曲线对应的函数解析式是( )A ．y ＝|sin x |B ．y ＝sin |x |C ．y ＝－sin |x |D ．y ＝－|sin x |解析：注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A ，D.当x ∈(0，π)时，sin|x |>0，而图中显然是小于零，因此排除选项B ，只有选项C 满足．答案：C3．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过12周期后，乙的位置将移至( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期，则乙的位置移到丙处．答案：C4.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系式为s ＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt ＋π6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A ．2π sB ．π sC ．0.5 sD ．1 s解析：单摆来回摆动一次，即完成一个周期，所以T ＝2π|ω|＝2π2π＝1 s ，即单摆来回摆动一次所需的时间为1 s.答案：D5．用作调频无线电信号的载波以y ＝a sin(1.83×108πt )为模型，其中t 的单位是秒，则此载波的周期为__________，频率为________．解析：T ＝2πω＝2π1.83×108π≈1.09×10－8(s)， f ＝1T＝9.17×107(Hz)． 答案：1.09×10－8s 9.17×107Hz6．已知某种交变电流I (A)随时间t (s)的变化规律可以拟合为函数I ＝52sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100π t －π2，t ∈[0，＋∞)，则这种交变电流在0.5 s 内往复运动的次数是________．解析：周期T ＝150s ，所以频率为每秒50次．所以0.5秒内往复运动的次数为25.答案：257.如图所示，点P 是半径为r 的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P 0开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系式为________________．解析：当质点P 从P 0转到点P 位置时，点P 转过的角度为ωt ，则∠POx ＝ωx ＋φ，由任意角的三角函数定义知点P 的纵坐标y ＝r sin(ωt ＋φ)．答案：y ＝r sin(ωt ＋φ)8．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋n (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，且直线y ＝－π3为其图象的一条对称轴，如果|φ|<π2，那么此函数的解析式为________________．解析：因为⎩⎨⎧y max ＝A ＋n ＝4，y min ＝－A ＋n ＝0，所以⎩⎨⎧A ＝2，n ＝2.又T ＝π2＝2πω，所以ω＝4.所以y ＝2sin(4x ＋φ)＋2.因为x ＝－π3为其图象的一条对称轴，所以4⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋φ＝π2＋k π(k ∈Z)，所以φ＝k π＋116π(k ∈Z )．因为|φ|<π2，所以φ＝－π6.所以y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6＋2.答案：y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6＋29．已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似满足函数y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －5π4＋20，x ∈[4，16]．(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)假若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？解：(1)由于y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －54π＋20，x ∈[4，16]， 所以当x ＝6时，函数有最小值，即最低温度为10 ℃； 当x ＝14时，函数有最大值，即最高温度为30 ℃. 因此最大温差为30 ℃－10 ℃＝20 ℃.(2)令10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －5π4＋20＝15，可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －5π4＝－12，而x ∈[4，16]，所以x ＝263.令10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －5π4＋20＝25，可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －5π4＝12，而x ∈[4，16]，所以x ＝343.故该细菌的存活时间为343－263＝83(小时)．10.如图所示，弹簧挂着的小球作上下运动，时间t (s )与小球相对平衡位置(即静止时的位置)的高度h (cm)之间的函数关系是h ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2t ＋π4，t ∈[0，＋∞)．(1)以t 为横坐标，H 为纵坐标，画出函数在长度为一个周期闭区间的上简图； (2)小球开始振动的位置在哪里？(3)小球最高点、最低点的位置及各自距离平衡位置的距离分别是多少？解：(1)画出h ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2t ＋π4的简图(长度为一个周期)．①列表：②描点．③连线：用平滑曲线依次连接各点即得h ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2t ＋π4的简图，如图所示．(2)当t ＝0时，h ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t ＋π4＝ 2. 即小球开始振动时的位置为(0，2)． (3)当t ＝π8时，h ＝2；当t ＝5π8时，h ＝－2.即最高点位置为⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，2，最低点位置为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π8，－2；最高点、最低点各自到平衡位置的距离均为2 cm.B 级 能力提升11．一种波的波形为函数y ＝－sin π2x 的图象，若其在区间[0，t ]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t 的最小值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：函数y ＝－sin π2x 的周期T ＝4且x ＝3时y ＝1取得最大值，因此t ≥7.答案：C12．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是________．解析：y ＝f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎨⎧3sin x ，x ∈[0，π]，－sin x ，x ∈（π，2π].在同一平面直角坐标系内画y ＝f (x )与y ＝k 的图象，如图所示．由图可知，当y ＝f (x )与y ＝k 的图象有且仅有两个不同交点时，k 的取值范围为1＜k ＜3.答案：(1，3)13．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg 和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg 为标准值．设某人的血压满足函数式P (t )＝115＋25sin (160πt )，其中p (t )为血压(mmHg)，t 为时间(min)．(1)求函数p (t )的周期； (2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较． 解：(1)函数p (t )的最小正周期为T ＝2π|ω|＝2π160π＝180(min)．(2)此人每分钟心跳的次数即频率为：f ＝1T ＝80.(3)p (t )max ＝115＋25＝140 mmHg ， p (t )min ＝115－25＝90 mmHg ，即收缩压为140 mmHg ，舒张压为90 mmHg ，比正常值稍高．14．如图所示，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．(1)求出种群数量y 关于时间t 的函数表达式(其中t 以年初以来的月为计量单位)；(2)估计当年3月1日动物种群数量．解：(1)设动物种群数量y 关于t 的解析式为 y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b (A >0，ω>0)，则⎩⎨⎧－A ＋b ＝700，A ＋b ＝900，解得A ＝100，b ＝800. 又周期T ＝2×(6－0)＝12，所以ω＝2πT ＝π6.所以y ＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t ＋φ＋800.又当t ＝6时，y ＝900，所以900＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6·6＋φ＋800. 所以sin(π＋φ)＝1.所以sin φ＝－1. 所以取φ＝－π2.所以y ＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t －π2＋800.(2)当t ＝2时，y ＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6·2－π2＋800＝750，即当年3月1日动物种群数量约是750.15．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？解：(1)因为f (t )＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3， 又0≤t <24，所以π3≤π12t ＋π3<7π3，－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3≤1.当t ＝2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝1；当t ＝14时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝－1.于是f (t )在[0，24)上的最大值为12，最小值为8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. (2)依题意，当f (t )>11时实验室需要降温．由(1)得f (t )＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3， 故有10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3>11， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3<－12.又0≤t <24，因此7π6<π12t ＋π3<11π6，即10<t <18.故在10时至18时实验室需要降温．。
苏教版数学高一必修四 作业 第一章《三角函数》章末检测
(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上) 1．若sin α<0且tan α>0，则α是第________象限角． 答案：三2．若角α的终边经过点P (1，－2)，则tan α的值为________． 解析：tan α＝－21＝－2.答案：－23．(2011·山东高考改编)若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为________．解析：由3a ＝9得，a ＝2. 所以tan a π6＝tan π3＝ 3.答案： 3 4．tan 300°＋cos 405°sin 405°的值是________．解析：tan 300°＋cos 405°sin 405°＝tan(360°－60°)＋cos (360°＋45°)sin (360°＋45°)＝tan(－60°)＋cos 45°sin 45°＝－tan 60°＋1＝1－ 3. 答案：1－ 35．若α是第三象限角，且tan α＝512，则cos α的值为________．解析：∵tan α＝512，∴sin αcos α＝512，即sin α＝512cos α.又∵cos 2α＋sin 2α＝1， ∴(512cos α)2＋cos 2α＝1∴169144cos 2α＝1，即cos 2α＝144169. 又∵α为第三象限角，∴cos α<0. ∴cos α＝－1213.答案：－12136．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋7π12的值等于________． 解析：由已知得cos(α＋7π12)＝cos[(α＋π12)＋π2]＝－sin(α＋π12)＝－13.答案：－137．若(sin θ＋cos θ)2＝2，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则θ＝________. 解析：由(sin θ＋cos θ)2＝2，∴sin θ cos θ＝12∴sin θ cos θsin 2θ＋cos 2θ＝12即tan θ1＋tan 2 θ＝12，又tan θ＞0， ∴tan θ＝1，又θ∈(0，π2)．∴θ＝π4.答案：π48．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3的递增区间是________． 解析：令k π－π2<x 2＋π3<k π＋π2(k ∈Z)，得2k π－5π3<x <2k π＋π3(k ∈Z)，故所求函数的单调递增区间是(2k π－5π3，2k π＋π3)(k ∈Z)．答案：(2k π－5π3，2k π＋π3)(k ∈Z) 9．(2012·新课标全国卷改编)已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则 φ＝________.解析：由题意得周期T ＝2(54π－14π)＝2π，∴2π＝2πω，即ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)，∴f (π4)＝sin(π4＋φ)＝±1，f (5π4)＝sin(5π4＋φ)＝±1. ∵0<φ<π，∴π4<φ＋π4<54π，∴φ＋π4＝π2，∴φ＝π4.答案：π410．函数y ＝cos 2x －sin x 的最大值是________． 解析：∵y ＝cos 2x －sin x ＝1－sin 2x －sin x ＝－(sin x ＋12)2＋54，又∵－1≤sin x ≤1， ∴当sin x ＝－12时，y max ＝54.答案：5411．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π12)＝________.解析：由图象可知A ＝2，32T ＝π，从而可知T ＝2πω＝2π3，ω＝3，得f (x )＝2sin(3x ＋φ)， 又由f (π4)＝0可取φ＝－3π4，于是f (x )＝2sin(3x －3π4)，则f (7π12)＝2sin(7π4－3π4)＝0.答案：012．sin 2，cos 1，tan 2的大小顺序是________． 解析：sin 2>0，cos 1>0， tan 2<0.∵cos 1＝sin(π2－1)，sin 2＝sin(π－2)，又0<π2－1<π－2<π2且y ＝sin x 在(0，π2)上是增函数，从而sin(π2－1)<sin(π－2)，即cos 1<sin 2. ∴tan 2<cos 1<sin 2. 答案：tan 2<cos 1<sin 213．在函数①y ＝sin |x |，②y ＝|sin x |，③y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，④y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3中，最小正周期为π的函数为________．解析：y ＝sin |x |不是周期函数，其余三个函数的最小正周期均为π. 答案：②③④14．将函数y ＝cos(x －π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位，所得函数图象的对称轴为________．解析：y ＝cos(x －π3)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得函数y 1＝cos(12x －π3)的图象，再向左平移π6个单位，得函数y 2＝cos[12(x ＋π6)－π3]＝cos(12x －π4)的图象．由x 2－π4＝k π(k ∈Z)，得x ＝2k π＋π2(k ∈Z)即为所求的全部对称轴． 答案：x ＝2k π＋π2(k ∈Z)二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知单位圆上一点P ⎝⎛⎭⎫－32，y ，设以OP 为终边的角为θ(0＜θ＜2π)，求θ的正弦值、余弦值．解：∵P 在单位圆上，∴y 2＋34＝1.∴y ＝±12.当y ＝12时，sin α＝12，cos α＝－32.当y ＝－12时，sin α＝－12，cos α＝－32.16．(本小题满分14分)已知f (x )＝a sin(3π－x )＋b tan(π＋x )＋1(a 、b 为非零常数)．(1)若f (4)＝10，求f (－4)的值； (2)若f ⎝⎛⎭⎫π5＝7，求f ⎝⎛⎭⎫995π的值． 解：∵f (x )＝a sin(2π＋π－x )＋b tan(x ＋π)＋1 ＝a sin x ＋b tan x ＋1，∴f (－x )＝a sin(－x )＋b tan(－x )＋1 ＝－a sin x －b tan x ＋1， ∴f (x )＋f (－x )＝2.(1)∵f (4)＝10， f (4)＋f (－4)＝2， ∴f (－4)＝2－f (4)＝2－10＝－8. (2)∵f (π5)＝7，f (π5)＋f (－π5)＝2，∴f (－π5)＝2－f (π5)＝2－7＝－5.∴f (99π5)＝f (20π－π5)＝a sin(20π－π5)＋b tan(20π－π5)＋1＝a sin(－π5)＋b tan(－π5)＋1＝f (－π5)＝－5.17．(本小题满分14分)已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)． (1)求sin (π－α)＋5cos (2π－α)2sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α的值；(2)求sin 2α＋2sin αcos α－cos 2α＋2的值． 解：由已知，得－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)． ∴－sin(π－α)＝2cos(－α)． ∴sin α＝－2cos α. ∵cos α≠0，∴tan α＝－2.(1)原式＝sin α＋5cos α－2sin (π2－α)＋sin α＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α＝tan α＋5－2＋tan α＝－2＋5－2－2＝－34.(2)原式＝sin 2 α＋2sin αcos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＋2＝tan 2α＋2tan α－1tan 2α＋1＋2 ＝4＋2×(－2)－14＋1＋2＝95.18．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝a ＋2b sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图象过点(0,1)，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )的最大值为22－1.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12时，求f (x )的最值． 解：(1)由f (0)＝1，∴a ＋2b sin π4＝1即a ＋b ＝1.①又x ＋π4∈[π4，34π]，∴x ＋π4＝π2时，f (x )有最大值．∴a ＋2b ＝22－1.②由①②知a ＝－1，b ＝2， f (x )＝22sin(x ＋π4)－1.(2)可以，因为将图象沿x 轴右移π4个单位再向上平移一个单位得函数f (x )＝22sin x 的图象．19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的周期为π，且图象上一个最低点为M (2π3，－2)．(1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈[0，π12]时，求f (x )的最值． 解：(1)由最低点为M (2π3，－2)，得A ＝2.由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点M (2π3，－2)在图象上，得2sin(4π3＋φ)＝－2，即sin(4π3＋φ)＝－1.所以4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z)．故φ＝2k π－11π6(k ∈Z)．又φ∈(0，π2)，所以φ＝π6.所以f (x )＝2sin(2x ＋π6)．(2)因为x ∈[0，π12]，所以2x ＋π6∈[π6，π3]．所以当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1；当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3.20．(本小题满分16分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ的值；(2)求函数y ＝f (x )的单调减区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．解：(1)因为x ＝π8是函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的一条对称轴，所以sin(2×π8＋φ)＝±1，所以π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z.因为－π<φ<0，所以φ＝－3π4.(2)由(1)知φ＝－3π4，因此y ＝sin(2x －3π4)，由题意得2k π＋π2≤2x －3π4≤2k π＋3π2，k ∈Z.故k π＋5π8≤x ≤k π＋9π8，k ∈Z.所以函数y ＝sin(2x －3π4)的单调减区间为[k π＋5π8，k π＋9π8]，k ∈Z.(3)由y ＝sin(2x －3π4)知：x 0 π8 3π8 5π8 7π8 π y－22－11－22[]故函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象如图所示．。
苏教版 必修第一册 第7章 三角函数 单元测试卷 (解析版)
第7章三角函数单元测试卷一、选择题（共8小题）.1．（5分）下列函数中，最小正周期为π的函数是（）A．y＝sin x B．y＝cos xC．y＝sin（x+）D．y＝cos（﹣2x）2．（5分）已知点P（3，4）在角α的终边上，则的值为（）A．B．C．D．3．（5分）代数式sin（﹣330°）cos390°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）已知tan（﹣α）＝，则tan（+α）＝（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）若A为三角形ABC的一个内角，且sin A+cos A＝，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．正三角形7．（5分）下列函数中，以为最小正周期且在区间（，）单调递增的是（）A．f（x）＝|cos2x|B．f（x）＝|sin2x|C．f（x）＝cos|x|D．f（x）＝sin|x| 8．（5分）有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（）A．5B．6C．7D．8二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（5分）若α是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是（）A．tanα＝﹣B．＝sinα﹣cosαC．cosα＝﹣D．＝sinα+cosα10．（5分）将函数y＝sin（x+φ）的图象F向左平移个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为，则φ的取值可能是（）A．B．﹣C．D．11．（5分）定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin（π+α）＝﹣，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是（）A．sinβ＝B．cos（π+β）＝C．tanβ＝D．tanβ＝12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过点，且在区间上单调，则ω，φ可能的取值为（）A．ω＝2，φ＝B．ω＝2，φ＝C．ω＝6，φ＝D．ω＝6，φ＝三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．（5分）已知α∈（0，π），sinα+cosα＝，则tanα＝．14．（5分）设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则a，b，c的大小关系为．（按由小到大顺序排列）15．（5分）已知函数y＝a sin（2x+）+b在x∈[0，]上的值域为[﹣5，1]，则a+b的值为．16．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则ω＝，f（）＝四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值；（2）已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3：4，求2sinα+cosα的值．18．（12分）已知cos（π+α）＝﹣，且α在第四象限，计算：（1）sin（2π﹣α）；（2）（n∈Z）．19．（12分）已知函数f（x）＝3tan（2x﹣）．（1）求f（x）的定义域与单调区间；（2）比较f（）与f（﹣）的大小．20．（12分）如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象．（1）经过多少时间，小球往复振动一次？（2）求这条曲线的函数解析式；（3）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？21．（12分）设a为正实数．如图，一个水轮的半径为am，水轮圆心O距离水面，已知水轮每分钟逆时针转动5圈．当水轮上的点P从水中浮现时（即图中点P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度h（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点P第一次达到最高点需要多少时间．22．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如表：xy﹣1131﹣113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．（2）根据（1）的结果，若函数y＝f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列函数中，最小正周期为π的函数是（）A．y＝sin x B．y＝cos xC．y＝sin（x+）D．y＝cos（﹣2x）【分析】求出函数的周期，判断选项的正误即可．解：对于A，B，正、余弦函数的周期为T＝＝2π，所以A、B不正确；y＝sin（x+）的周期为4π，所以C不正确；故选：D．2．（5分）已知点P（3，4）在角α的终边上，则的值为（）A．B．C．D．【分析】点P（3，4）在角α的终边上，求出r＝＝5，再由＝﹣sinα，能求出结果．解：∵点P（3，4）在角α的终边上，∴r＝＝5，故选：D．3．（5分）代数式sin（﹣330°）cos390°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值．解：sin（﹣330°）•cos 390°＝sin（﹣360°+30°）•cos（360°+30°）＝sin 30°•cos 30°＝×＝．故选：B．4．（5分）已知tan（﹣α）＝，则tan（+α）＝（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由条件利用诱导公式，两角和的正切公式，求得要求式子的值．解：∵tan（﹣α）＝，则tan（+α）＝﹣tan[π﹣（+α）]＝﹣tan（﹣α）＝﹣，故选：B．5．（5分）函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果．解：根据函数的解析式y＝2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．故排除C．故选：D．6．（5分）若A为三角形ABC的一个内角，且sin A+cos A＝，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．正三角形【分析】利用sin A+cos A＝，两边平方可得sin A cos A＝﹣，进而判断出A是钝角．解：∵sin A+cos A＝两边平方可得：sin2A+cos2A+2sin A cos A＝，化为sin A cos A＝﹣，∴sin A＞0，cos A＜0．∴这个三角形是钝角三角形．故选：A．7．（5分）下列函数中，以为最小正周期且在区间（，）单调递增的是（）A．f（x）＝|cos2x|B．f（x）＝|sin2x|C．f（x）＝cos|x|D．f（x）＝sin|x|【分析】根据正弦函数，余弦函数的周期性及单调性依次判断，利用排除法即可求解．解：f（x）＝sin|x|不是周期函数，可排除D选项；f（x）＝cos|x|的周期为2π，可排除C选项；故选：A．8．（5分）有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由题意并根据函数的图象特征可得t≥•T，由此求得正整数t的最小值．解：函数的图象在区间[0，t]上至少有2个波峰，即函数在区间[3，t]上至少有2个最大值．由题意并根据函数的图象特征可得t≥×4＝7，故选：C．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（5分）若α是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是（）A．tanα＝﹣B．＝sinα﹣cosαC．cosα＝﹣D．＝sinα+cosα【分析】利用同角三角函数基本关系式以及三角函数的符号，判断选项的正误即可．解：由同角三角函数的基本关系式，知tanα＝，故A错误；因为α是第二象限角，所以sinα＞0，cosα＜0，所以sinα﹣cosα＞0，sinα+cosα的符号不确定，故选：BC．10．（5分）将函数y＝sin（x+φ）的图象F向左平移个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为，则φ的取值可能是（）A．B．﹣C．D．【分析】先求出F′的解析式，既然关于对称，所以该点坐标适合解析式，解三角方程即可．解：函数y＝sin（x+φ）的图象F向左平移个单位长度，所以F′的解析式为y＝sin（x+φ），即sin（φ）＝0，当k＝0，φ＝；k＝1，φ＝．故选：BD．11．（5分）定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin（π+α）＝﹣，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是（）A．sinβ＝B．cos（π+β）＝C．tanβ＝D．tanβ＝【分析】由已知求得sinα，再由三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式逐一分析四个选项得答案．解：∵sin（π+α）＝﹣sinα＝﹣，∴sinα＝，若α+β＝，则β＝﹣α．B中，cos（π+β）＝﹣cos（）＝﹣sinα＝﹣，故B不符合条件；D中，tanβ＝，即sinβ＝cosβ，又sin2β+cos2β＝1，故sinβ＝±，故D不符合条件．故选：AC．12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过点，且在区间上单调，则ω，φ可能的取值为（）A．ω＝2，φ＝B．ω＝2，φ＝C．ω＝6，φ＝D．ω＝6，φ＝【分析】因为函数f（x）过点（，），代入解析式得＝，或＝，又因为在区间上单调，所以，解得T≥，所以ω≤12，分两种情况若函数f（x）在区间上单调递增，若函数f（x）在区间上单调递减，分析ω，φ可能的取值，即可得出答案．解：因为函数f（x）过点（，），所以＝sin（+∅），又因为在区间上单调，，所以ω≤12，则﹣＜＝＜，（k∈Z）若ω＝6，则∅＝﹣，当k＝1时，＝+2π，若函数f（x）在区间上单调递减，当k＝0时，＝，若ω＝6，则∅＝﹣．若ω＝6，则∅＝，故选：BCD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．（5分）已知α∈（0，π），sinα+cosα＝，则tanα＝．【分析】先求出sinα﹣cosα，与sinα+cosα＝联立，解出sinα，cosα，求出结论即可．解：由（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα＝，得2sinαcosα＝﹣，因为α∈（0，π），所以sinα＞0，cosα＜0，所以tanα＝＝＝，故答案为：．14．（5分）设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则a，b，c的大小关系为a＜b＜c．（按由小到大顺序排列）【分析】利用正弦函数的单调性以及三角函数线，判断a，b，c的大小．解：∵b＝cos55°＝sin（90°﹣55°）＝sin35°，且35°＞33°，根据y＝sin x在（0°，90°）上单调递增，可得b＞a；故答案为：a＜b＜c．15．（5分）已知函数y＝a sin（2x+）+b在x∈[0，]上的值域为[﹣5，1]，则a+b的值为1或﹣5．【分析】首先利用函数的定义域求出函数的值域，进一步利用分类讨论思想的应用建立方程组，最后求出结果．解：由于x∈[0，]，所以，所以．当a＜0时，，解得a＝﹣4，b＝﹣1，所以a+b＝1或﹣5．故答案为1或﹣5．16．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则ω＝3，f （）＝0【分析】由三角函数的图象先求出周期，进而求出ω的值为3，将（，0）代入，注意在x＝处函数单调递增，可得3•+φ＝kπ，取φ＝﹣π，求出函数的解析式，进而求出f（）的值．解：由图象知T＝π，∴T＝，A＝5，∴ω＝3，将点（，0）代入y＝2sin（3x+φ）得：sin（3×+φ）＝0，∴f（x）＝2sin（3x﹣π），故答案为：3，0．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值；（2）已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3：4，求2sinα+cosα的值．【分析】（1）由题意直接利用三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值．（2）利用任意角的三角函数的定义，分类讨论，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值．解：（1）∵α终边过点P（4，﹣3），∴r＝|OP|＝5，x＝4，y＝﹣7，∴sinα＝＝﹣，cosα＝＝，∴2sinα+cosα＝2×（﹣）+＝﹣．当点P在第二象限时，sinα＝，cosα＝﹣，2sinα+cosα＝；当点P在第四象限时，sinα＝﹣，cosα＝，2sinα+cosα＝﹣．18．（12分）已知cos（π+α）＝﹣，且α在第四象限，计算：（1）sin（2π﹣α）；（2）（n∈Z）．【分析】由已知求得cosα，sinα的值．（1）直接利用诱导公式求得sin（2π﹣α）；（2）由诱导公式及化简，代入cosα即可得答案．解：∵cos（π+α）＝﹣，∴﹣cosα＝﹣，则cosα＝，∴sinα＝﹣＝﹣．＝﹣sinα＝；＝＝＝＝﹣＝﹣4．19．（12分）已知函数f（x）＝3tan（2x﹣）．（1）求f（x）的定义域与单调区间；（2）比较f（）与f（﹣）的大小．【分析】（1）由题意利用正切函数的定义域和单调性，求得f（x）的定义域与单调区间．（2）根据函数的解析式，求得f（）与f（﹣）的值，可得f（）与f（﹣）的大小．解：（1）由函数f（x）＝3tan（2x﹣），可得2x﹣≠kπ+，求得x≠+，k∈Z，故函数的定义域为{x|x≠+，k∈Z}．故函数的单调增区间为（﹣，+）．f（﹣）＝3tan（﹣）＝﹣3tan（+）＝﹣3•＝﹣3•＝6+3，∴f（）＜f（﹣）．20．（12分）如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象．（1）经过多少时间，小球往复振动一次？（2）求这条曲线的函数解析式；（3）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？【分析】（1）利用函数的图象直接求小球振动时的周期，从而得解；（2）利用函数的图象直接求小球振动时的振幅，通过函数的周期求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求出φ，即可求s与t的函数解析式．（3）把t＝0代入已知函数，求得s值即可得离开平衡位置的位移．解：（1）由函数的图象可得函数的周期T＝2（﹣）＝π，故小球往复运动一次需π．（2）：由题意设这条曲线的函数解析式为：s＝A sin（ωt+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π），因为函数经过（，2）；所以φ＝，s＝4sin（2t+）．所以由题意可得当t＝0时，s＝3sin（0+）＝2，故小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是7．21．（12分）设a为正实数．如图，一个水轮的半径为am，水轮圆心O距离水面，已知水轮每分钟逆时针转动5圈．当水轮上的点P从水中浮现时（即图中点P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度h（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点P第一次达到最高点需要多少时间．【分析】（1）以水轮圆心O为原点，与水面平行的直线为x轴建立坐标系，根据题意求出h关于t的函数即可；（2）根据函数解析式计算h取得最大时t的值即可．解：（1）如图所示，以水轮圆心O为原点，与水面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系；根据水轮每分钟逆时针转动5圈，可知水轮转动的角速度为rad/s，根据三角函数定义，可得；所以，解得t＝4+12k（k∈N），所以当k＝3时，t＝4，即第一次达到最高点时需要4s．22．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如表：xy﹣1131﹣113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．（2）根据（1）的结果，若函数y＝f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出φ，可求函数f（x）的一个解析式．（2）函数y＝f（kx）（k＞0）周期为，求出k，，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围．解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得ω＝1，令，即，解得，（2）∵函数的周期为，令，∵，∴，∴方程f（kx）＝m在时恰好有两个不同的解，则，即实数m的取值范围是．。
苏教版必修4第一章三角函数测试题
第一章三角函数单元测验（一）高一年级数学一、选择题：每小题5分，共40分。
1．下列各式中,值为12的是 （ ）A ．sin15cos15B ．22cos112π- C D ．2tan 22.51tan 22.5-2．若α是锐角，且满足1sin()63πα-=，则cos α的值为 （ ）A ．16B ．16C ．14D ．143．下列四个命题中的假命题是（ ）A ．不存在无穷多个角α和β,使得sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=-B ．存在这样的角α和β,使得cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=+C ．对于任意角α和β,都有cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-D ．不存在这样的角α和β,使得sin()sin cos cos sin αβαβαβ+≠+4．如果3tan()4αβ+=，1tan()42πβ-=，那么tan()4πα+的值为 （ ）A ．1011B ．211C ．25D ．25．已知1tan 21A -=++cot()A π+的值为 （ ）A ．2-B ．2-C ．2D ．2+6．已知1cos()cos()444ππθθ+-=，则44sin cos θθ+的值等于（ ）A ．58B ．56C ．34D ． 327．把sin cos cos sin αβαβ-中的α换成4πα+，β换成4πβ-后，可化简为 （ ）A ．sin()αβ-B ．sin()αβ+C ． cos()αβ-D ．cos()αβ+8．函数12sin cos y x x=++的最大值为（ ）2222二、填空题：每小题5分，共20分。
9．已知4sin()cos cos()sin 5αβααβα---=，且β是第三象限角,则 2sin 22cos ββ- 的值等于 ．10．若锐角α,β满足(1)(1)4αβ=，则αβ+= ．11．计算sin10sin 20cos30cos10sin 20sin 30+-，其值为 ．12．已知函数212cos 2()2tan sin cos 22xf x x x x -=-，那么()12f π的值等于 ． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
苏教版高一上学期数学(必修一)《7.2.3三角函数的诱导公式》同步测试题及答案
苏教版高一上学期数学(必修一)《7.2.3三角函数的诱导公式》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.已知sin 40°=a ,则cos 130°= ( )A .aB .-aC .√1-a 2D .-√1-a 22.若tan α=43,且α为第三象限角,则cos (π2+α)= ( )A .45B .35C .-35D .-453.若sin (π6-α)=13,则cos (π3+α)= ( )A .-79B .-13C .13D .794.已知sin 10°=k ,则cos 620°的值为 ( )A .kB .-kC .±kD .不确定5.若sin(3π+α)=-12,则cos (7π2-α)等于 ( )A .-12B .12C .√32D .-√326.若α为锐角,且2tan(π-α)-3cos (π2+β)=-5,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin α= () A .3√55 B .3√77C .3√1010D .137.sin (θ-5π)cos (-π2-θ)cos (8π-θ)sin (θ-3π2)sin (-θ-4π)= ( )A .-sin θB .sin θC .cos θD .-cos θ8.(多选题) 已知x ∈R,则下列等式中恒成立的是 ( )A .sin(-x )=-sin xB .cos (3π2+x)=sin xC .sin (5π2-x)=cos xD .cos(π-x )=cos x9.(多选题)已知sin(π+α)=-12,则下列计算正确的是 ( )A .sin(5π-α)=12B .sin (π2+α)=√32C .cos (α-3π2)=-12 D .tan (π2-α)=√3二、填空题10.sin 95°+cos 175°的值为 .11.若sin (π2+θ)=35,则cos 2θ-sin 2θ= .12.已知cos (π2+α)=2 sin (α-π2),则sin (π-α)+cos (π+α)5cos (5π2-α)+3sin (7π2-α)= . 三、解答题13.已知f (α)=sin (-α)cos (π+α)cos (π2-α)cos (π-α)sin (2π+α)tan (π+α).(1)化简f (α);(2)若角α的终边在第二象限且sin α=35,求f (α).14.已知A ,B ,C 为△ABC 的内角.(1)求证:cos 2A+B 2+cos 2C 2=1; (2)若cos (π2+A)sin (3π2+B)tan(C-π)<0,求证:△ABC 为钝角三角形.15.[2024·苏州高一期末] 若△ABC 的内角A ,B ,C 满足sin A=cos B=tan C , 则A 与B 的关系为 ( )A .A-B=π2B .A+B=π2C .B-A=π2D .A+B=π316.是否存在角α,β,α∈(-π2,π2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=√2cos (π2-β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.参考答案1.B [解析] cos 130°=cos(90°+40°)=-sin 40°=-a.2.A [解析] 由题意,知tan α=43,且α为第三象限角,根据同角三角函数的基本关系式,得sin α=-45,所以cos (π2+α)=-sin α=45,故选A .3.C [解析] cos (π3+α)=cos [π2-(π6-α)]=sin (π6-α)=13.4.B [解析] cos 620°=cos(360°+260°)=cos 260°=cos(270°-10°)=-sin 10°=-k.5.A [解析] 因为sin(3π+α)=-sin α=-12,所以sin α=12,所以cos (7π2-α)=cos (3π2-α)=-cos (π2-α)=-sin α=-12.6.C [解析] 由已知可得-2tan α+3sin β+5=0,tan α-6sin β=1,解得tan α=3,又α为锐角,∴sin α=3√1010,故选C . 7.A [解析] 原式=sin (θ-π)cos(π2+θ)cosθcosθsin (-θ)= (-sinθ)(-sinθ)cosθcosθ(-sinθ)=-sin θ.8.ABC [解析] sin(-x )=-sin x ,故A 中等式恒成立;cos (3π2+x)=-cos (π2+x)=sin x ,故B 中等式恒成立;sin (5π2-x)=sin (π2-x)=cos x ,故C 中等式恒成立;cos(π-x )=-cos x ,故D 中等式不恒成立.故选ABC .9.AC [解析] 由sin(π+α)=-sin α=-12,得sin α=12,所以cos α=±√1-sin 2α=±√32.sin(5π-α)=sin α=12,A 选项正确;sin (π2+α)=cos α=±√32,B 选项错误;cos (α-3π2)=-sin α=-12,C 选项正确;tan (π2-α)=sin(π2-α)cos(π2-α)=cosαsinα=±√3,D 选项错误.故选AC .10.0 [解析] sin 95°+cos 175°=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos 5°-cos 5°=0.11.-725 [解析] sin (π2+θ)=cos θ=35,从而sin 2θ=1-cos 2θ=1625,所以cos 2θ-sin 2θ=-725.12.17 [解析] 因为cos (π2+α)=2sin (α-π2),所以sin α=2cos α,所以原式=sinα-cosα5sinα-3cosα=2cosα-cosα10cosα-3cosα=17.13.解:(1)f (α)=sin (-α)cos (π+α)cos(π2-α)cos (π-α)sin (2π+α)tan (π+α)=-sinα(-cosα)sinα-cosαsinαtanα=-cos α. (2)由题意知cos α=-√1-sin 2α=-45∴f (α)=-cos α=45.14.证明:(1)因为A+B=π-C ,所以A+B 2=π2-C 2 所以cos A+B 2=cos (π2-C 2)=sin C 2,所以cos 2A+B 2+cos 2C 2=1. (2)因为cos (π2+A)sin (3π2+B)tan(C-π)<0所以(-sin A )(-cos B )tan C<0,即sin A cos B tan C<0.又因为0<A<π,0<B<π,0<C<π且sin A>0所以{cosB <0,tanC >0或{cosB >0,tanC <0,所以B 为钝角或C 为钝角,所以△ABC 为钝角三角形. 15.A [解析] 因为sin A=cos B ,且 A ,B ,C 为△ABC 的内角,所以sin A=cos B>0,所以0<B<π2,所以A=B+π2或A+B=π2.若A+B=π2,则C=π2,此时tan C 不存在,故舍去,所以A=B+π2,即A-B=π2.故选A . 16.解:由条件得{sinα=√2sinβ①,√3cosα=√2cosβ②,①2+②2,得sin 2α+3cos 2α=2,所以cos 2α=12 又α∈(-π2,π2),所以α=π4或α=-π4,将α=π4代入②,得cos β=√32.又β∈(0,π),所以β=π6,代入①可知符合条件.将α=-π4代入②得cos β=√32又β∈(0,π),所以β=π6,代入①可知不符合条件.综上可知,存在α=π4,β=π6满足条件.。
江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第7章三角函数测评课件苏教版必修第一册
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根据 ，解得 ，所以 .当 时， ，解得 ，由于函数的最大值为2，故 .所以函数的解析式为 .所以函数的最小正周期为 .
（2）若方程 在区间 上存在两个不相等的实数根，求实数 的取值范围.
解 由于 ,当 时，整理得 .所以 .所以函数的值域为 ，①当 时，函数的图象与直线 有一个交点.②当 时，函数的图象与直线 有两个交点.③当 时，函数的图象与直线 正好有两个交点.④当 时，函数的图象与直线 有一个交点.故 的取值范围是 .
21.（12分）在①图象关于点 对称;②图象关于直线 对称,从这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知函数 ,___.
解 若选①,由题意知,函数 的图象关于点 对称,所以 ,则 ,解得 .又 ,则 ,所以 .若选②,由题意知, , ,即 , .又 ,则 ,所以 .
6.将函数 的图象向右平移 个单位长度,得到的图象对应的函数 关于点 , 对称,则 的最小值为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 将函数 的图象向右平移 个单位长度,得到的图象对应的函数 的图象.由于函数 的图象关于点 对称,所以 ,则 , ,整理得 , .因为 ,当 时, 取最小值为 .故选B.
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
[解析] 根据题意， 是第二象限角，则 , ，则点 在第二象限，故选B.
3.已知角 的终边经过点 ，则 的值为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 因为角 的终边经过点 ，所以 ， ，则 ，故选A.
8.某干燥塔的底面是半径为1的圆面 ，圆面有一个内接正方形 框架，在圆 的劣弧 上有一点 ，现在从点 出发，安装 ， ， 三根热管，则三根热管的长度和的最大值为( )
三角函数测试苏教版必修
高一必修四三角函数单元测试班级_________学号__________姓名__________一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.1. 化简015tan 115tan 1-+等于 （ ） A. 3 B. 23 C. 3 D. 1 2. 在ABCD 中,设AB a =,AD b =,AC c =,BD d =,则下列等式中不正确(de)是（ ） A ．a b c +=B ．a b d -=C ．b a d -=D ．2c d a -=3. 在ABC ∆中,①sin(A+B)+sinC ；②cos(B+C)+cosA ；③2tan 2tan C B A +；④cossec 22B C A+,其中恒为定值(de)是（ ） A 、① ② B 、② ③ C 、② ④ D 、③ ④ 4. 已知函数f(x)=sin(x+2π),g(x)=cos(x －2π),则下列结论中正确(de)是（ ）A ．函数y=f(x)·g(x)(de)最小正周期为2πB ．函数y=f(x)·g(x)(de)最大值为1C ．将函数y=f(x)(de)图象向左平移2π单位后得g(x)(de)图象D ．将函数y=f(x)(de)图象向右平移2π单位后得g(x)(de)图象5. 下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3π=x 对称(de)是（ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x y C ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y6. 函数x x y sin cos 2-=(de)值域是 （ ）A 、[]1,1-B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1C 、[]2,0D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,17. 设000020132tan131cos50cos66,,,21tan 132a b c -===+则有（ ） A ．a b c >> B.a b c << C. b c a << D. a c b <<8. 已知sin 53=α,α是第二象限(de)角,且tan(βα+)=1,则tan β(de)值为（ ）A ．－7B ．7C ．－43D ．439. 定义在R 上(de)函数)(x f 既是偶函数又是周期函数,若)(x f (de)最小正周期是π,且当]2,0[π∈x 时,x x f sin )(=,则)35(πf (de)值为（ ）A. 21- B23 C 23-D 2110. 函数1cos sin x y x -=(de)周期是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π11. 2002年8月,在北京召开(de)国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同(de)直角三角形与中间(de)小正方形拼成(de)一大正方形,若直角三角形中较小(de)锐角为θ,大正方形(de)面积是1,小正方形(de)面积是θθ22cos sin ,251-则(de)值等于（ ）A ．1B ．2524- C ．257 D ．725-12. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数,且在[0,4π]上是减函数(de)θ(de)一个值（ ） A ．3π B ．32π C ．34πD ．35π 二．填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13、函数sin 1y a x =+(de)最大值是3,则它(de)最小值______________________14、若a b a b +=-,则a 、b (de)关系是____________________15、若函数f(χ)是偶函数,且当χ＜0时,有f(χ)=cos3χ+sin2χ,则当χ＞0时,f(χ)(de)表达式为 . 16、给出下列命题：(1)存在实数x,使sinx+cosx ＝3π; (2)若αβ，是锐角△ABC (de)内角,则sin α>cos β; (3)函数y ＝sin(32x-27π)是偶函数； (4)函数y ＝sin2x(de)图象向右平移4π个单位,得到y ＝sin(2x+4π)(de)图象.其中正确(de)命题(de)序号是 .三、解答题（本大题6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、(12分) 求值:00010cos 1)10tan 31(80sin 50sin 2+++18、(12分) 已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 513 ,求sin β(de)值.19、(12分) 已知函数.2sin 21log 21⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y （1）求它(de)定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它(de)奇偶性； （3）判断它(de)周期性. 20、（12分）求232424212x x x x x f sin sin)(sin sin )(+-π-+=(de)最大值及取最大值时相应(de)x (de)集合.21、(12分) 已知定义在R 上(de)函数f(x)=)0(cos sin >+ωωωx b x a (de)周期为π,且对一切x ∈R,都有f(x)4)12(=≤πf ； （1）求函数f(x)(de)表达式； （2）若g(x)=f(6x π-),求函数g(x)(de)单调增区间；22、(14分) 函数(de)性质通常指函数(de)定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当(de)探究顺序,研究函数f(x)=x x sin 1sin 1++-(de)性质,并在此基础上,作出其在上的图象。
第7章三角函数单元测试卷-高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册
三角复习课1、与2022终边相同的角是（ ）A ．138-B ．72-C ．42D ．212°2、下列说法正确的是( )A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．cos20<C ．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角D ．若sin sin αβ=，则α与β的终边相同 3、点()sin1240,cos1240A ︒︒在直角坐标平面上位于__________象限 4、角θ是第一象限角，且满足cos =cos 22θθ-，则2θ的终边所在的象限是_________象限 5、（多选）下列结论正确的是（ ）A ．76π-是第三象限角B ．若tan 2α=，则sin cos 3sin cos αααα+=-C ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为32π D ．终边经过点()(),0m m m >的角的集合是2,Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭6、（多选）下列说法正确的是（ ）A ．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是6π B ．若角2rad α=，则α角为第二象限角 C ．若角α的终边位于第二象限，则2α位于第一象限或第四象限 D ．若角α是三角形中一个内角且满足tan 2α，则5cos 5α=-7、（多选）下列四个选项，正确的有（ ）A ．()tan ,cos P αα在第三象限，则α是第二象限角B ．已知点()2,P y -是角θ终边上一点，25sin 5θ=-且 ，则y =±4 C ．若角α的终边经过点()(),20≠a a a ，则25sin 5α= D ．sin3cos4tan50> 8、（多选）已知(0,)θπ∈，5sin cos 5θθ+=，则下列结论正确的是（ ） A ．π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ B ．35sin cos 5θθ-= C ．5cos 5θ= D ．tan θ=-2 9、化简sin 1sin αα+－sin 1sin αα-=__________ 10、若扇形的周长为6cm ，则当扇形的圆心角α=____ ____扇形面积最大．已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________11、已知2212sin cos 2cos sin αααα+=-．则tan α=__________；则222sin 3sin cos cos αααα+-=__________． 12、古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm ，内弧线的长为20cm ，连接外弧与内弧的两端的线段均为18cm ，则该扇形的中心角的弧度数为__________13、(1)已知3tan 4α=-，且α为第四象限角，求sin ,cos αα. (2)角α的终边上一点P 的坐标是(5,12)m m ，其中0m ≠，求sin α，cos α，tan α的值.14、以Ox 为始边作角α，它的终边分别与单位圆相交于点P ，已知点P 的坐标为525,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，求①3sin 2cos 2sin 3cos αααα-+ ②2212cos sin sin cos αααα--15、如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于 A （1，0）点，它的终边与单位圆相交于x 轴上方一点B ，始边不动，终边在运动．(1)若点B 的横坐标为－45，求sin α的值； (2)若△AOB 为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；(3)若0,2πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，请写出弓形AB 的面积S 与α的函数关系式（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形）．16、已知关于x 的方程()22310x x m -++=的两根为sin θ和cos θ，()0,θπ∈.求： (1)求m 的值；(2)tan sin cos tan 11tan θθθθθ+--的值.。
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三角函数全章测试测试卷（120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1．若角α的终边落在直线y=-x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A ．0 B ．2C ．-2D ．2tg α2．设θ∈（0，2π），若sin θ＜0且cos2θ＜0，则θ的取值范围是（ ）A ．πθπ23<< B ．4745πθπ<<C ．πθπ223<<D ．πθπ434<<3．函数12cos 32sin -+=x x y 的定义域是（ ）A ．]1211,125[ππππ++k k （k ∈Z ） B ．]3,[πππ+k k （k ∈Z ）C ．]4,12[ππππ+-k k （k ∈Z ）D ．]2,6[ππππ+-k k （k ∈Z ） 4．函数)4332(sin 4cos 412ππ≤≤--+=x x x y 的值域是（ ） A ．[0，8] B ．[-3，5] C ．]122,3[--D ．[-4，5]5．已知α，β∈),2(ππ，cos α+sin β＞0，则（ ）A ．α+β＜πB ．23πβα>+ C ．23πβα=+D ．23πβα<+6．已知tan α，tan β是方程04332=++x x 的两根，且α，β∈)2,2(ππ-，则α+β等于（ ）A ．3πB ．3π或π32-C ．3π-或π32D ．π32-7．有四个函数：①x y 2sin =②y=|sinx|③2cot 2tan x x y -=④y=sin|x|，其中周期是π，且在)2,0(π上是增函数的函数个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．函数)2tan tan 1(sin x x x y +=的最小正周期是（ ） A ．π B ．2π C ．2πD ．23π 9．22sin =x 是tanx=1成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件 10．设︒-︒=6sin 236cos 21a ，︒+︒=13tan 113tan 22b ，240sin 1︒-=c 则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a11．把函数x x y sin 3cos -=的图象向左平移m 个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6πB ．3π C ．32πD ．π12．已知函数)32sin(31π-=x y ，)32sin(42π+=x y ，那么函数21y y y +=的振幅A 的值是（ ）A ．5B ．7C ．13D ．13二、填空题（每题4分，共16分）13．函数xx y 2cos 1)4tan(-+=π的最小正周期是_____________。
14．已知αβαsin 5sin 2sin 322=+，α，β∈R ，则βα22cos cos +的取值范围是_____________。
15．已知函数y=Asin （ωx+ϕ）（A ＞0，ω＞0，0≤ϕ＜2π）的图象如图4-5所示，则这个函数的解析式为y=_____________。
16．给出以下五个命题：①存在实数α，使sin αcos α=1；②存在实数α，使23cos sin =+αα；③函数)25sin(x y -=π是偶函数；④直线8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的图象的一条对称轴；⑤若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tan α＞tan β，其中正确的命题序号是_____________。
三、解答题（共74分）17．若sin αcos α＜0，sin αtan α＜0。
化简：2sin12sin 12sin12sin1αααα-+++-。
（10分）18．已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2+-+=π。
（1）求f （x ）的最小正周期； （2）求f （x ）的最大值与最小值； （3）求f （x ）图象的对称轴；（4）求f （x ）的递增区间。
（12分） 19．设32cos sin =+θθ，πθπ<<2。
求： （1）θθ33cos sin +； （2）tan θ-cot θ。
（12分） 20．已知31tan =α，71tan -=β且α∈（0，π），β∈（0，π），求2α－β的值。
（12分）21．已知53)2cos(-=-βα，)20,2(135)2sin(πβπαπβα<<<<=-，求cos （α+β）的值。
（14分）22．已知奇函数f （x ）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意义，且在（0，+∞）上是增函数，f （1）=0，又函数m m g 2cos sin )(2-+=θθθ， m ∈]2,0[π，若集合M={m|g （θ）＜0＝，集合N={m|f[g （θ）] ＜0}，求M ∩N 。
（14分）参考答案一、1．A 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B 11．C12．C 二、13．π 14．}0{]2,95[ 15．)6112sin(32π+x 16．③④三、17．因为sin αcos α<0 sin αtg α<0， 所以α为第二象限角， 即)(222Z k k k ∈+<<+ππαππ，故224ππαππ+<<+k k ，即2α是第一或第三象限角， 原式|2cos |22sin 1)2sin 1(2sin 1)2sin 1(2222ααααα=-++--=。
当2α是第一象限角时，原式=2sec 2α，当2α是第三象限角时，原式2sec 2α-=。
18．)32sin(2)(π+=x x f 。
（1）ππ==22T ；（2）A=2，故2)(max =x f ，2)(min -=x f ； （3）由232πππ+=+k x 得)(122Z k k x ∈+=ππ，即f （x ）的对称轴是直线 )(122Z k k x ∈+=ππ。
（4）由223222πππππ+≤+≤-k x k 得)(12125Z k k x k ∈+≤≤-ππππ，即f （x ）的递增区间是]12,125[ππππ+-k k （k ∈Z ）19．因为32cos sin =+θθ， 故92cos sin 21=+θθ，187cos sin -=θθ， 故25425)1871(32)cos sin 1)(cos (sin cos sin 33=+=-+=+θθθθθθ。
又πθπ<<2，sin θ>0 cos θ<0，所以sin θ-cos θ>0，而916971cos sin 21)cos (sin 2=+=-=-θθθθ， 所以34cos sin =-θθ， θθθθθθθθθθcos sin cos sin sin cos cos sin 22-=-=-ctg tg2781873432cos sin )cos )(sin cos (sin -=-⨯=-+=θθθθθθ 20．因为31tan =α， 所以1tan 2tan 1tan 2tan )2tan(43tan 1tan 22tan 2=+-=-⇒=-=βαβαβαααα又31tan =α，0<α<π故60πα<< 再由71tan -=β，0<β<π知πββ<<65∴22πβαπ-<-<-，在)2,(ππ--上只有一个43π-的正切值等于1。
432πβα-=-⇒ 21．由已知得πβαπ<-<24，224πβαπ<-<-。
故54)2sin(=-βα，1312)2cos(=-βα。
从而)]2()2cos[(2cos βαβαβα---=+6516)2sin()2sin()2cos()2cos(-=--+--=βαβαβαβα， 所以4225371312cos 2)cos(2-=-+=+βαβα。
22．依题意，f （-1）=-f （1）=0，又f （x ）在（0，+∞）上是增函数，所以f （x ）在（-∞，0）上也是增函数， 因此，由f(x)<0得x<-1或0<x<1。
所以N={m | f[g （θ）]<0}={m | g （θ)<-1或0<g （θ)<1}， M ∩N={m | g （θ）<-1}，由g （θ）<－1得12cos sin 2-<-+m m θθ， 即2cos )2(cos 2-<-θθm ，所以42cos 22cos 2cos 2cos 2+-+-=-->θθθθm ， 设cos θ-2=t ， 则当]2,0[πθ∈时，t ∈[-2，-1]，222-≤+t t （可以证明tt y 2+=在]2,2[--上是增函数， 在]1,2[--上是减函数，由此知2-=t 时可以取到等号）。
从而22442cos 22cos -≤+-+-θθ。
所以224->m 即}224|{->=m m N M 。
1．α的终边在第二象限或第四象限。
2．)2,(0sin ππθθ∈⇒<，)27,25()23,2(202cos ππππθθ ∈⇒<)47,45()43,4(ππππθ ∈⇒，取交集可得。
3．65232621)32sin(2012cos 32sin ππππππ+≤+≤+⇒≥+⇒≥-+k x k x x x ，412ππππ+≤≤-⇒∈k x k Z k ，k ∈Z 。
4．x x y x x 2sin 4cos 411cos 224332-+=⇒≤≤-⇒≤≤-ππ ]5,4[4)21(cos 43cos 4cos 422-∈-+=-+=x x x5．)23sin(sin 0sin cos απββα->⇒>+，由α，β∈),2(ππ，),2(23ππβπ∈-故απβ-<23，即23πβα<+。
6．注意该方程两根均为负实数，由此可得α、)0,2(πβ-∈7．22cos 1sin 2x x y -==，T=π在（0，2π）上是增函数，y=|sinx|，T=π在)2,0(π上是增函数，x x x xx x x x x x x y cot 2cos2sin 2cos 2sin 2sin 2cos 2cos 2sin2cot 2tan 22-=-=-=-=， T=π在)2,0(π上是增函数，y=sin|x|不是周期函数。
8．]2cos2sin 22sin 2cos sin 1[sin ]2cos 2sincos sin 1[sin )2tan tan 1(sin 2x x xx x x x x x x x x x x y ⋅+=⋅+=+= )22(tan )cos cos 11(sin ππππ+≠+≠=-+=k x k x x x x x 且9．43π=x 时，22sin =x 但tgx ≠1，45πα=时，tgx=1但22sin ≠x10．a=sin24°，︒=︒︒=︒︒=26sin 13cos 13sin 213sec 132tg b ，︒=︒-=25sin 250cos 1c 。