中考复习之展开图与视图

第34讲┃ 归类示例
由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积 等，关键是由三视图想象出几何体的形状．
第34讲┃ 归类示例 ► 类型之五 图形的展开与折叠 命题角度： 1. 正方体的表面展开与折叠； 2. 圆柱、棱柱的表面展开与折叠．
第34讲┃ 归类示例
[2012· 德州] 如图34－7给定的是纸盒的外表面， 下面能由它折叠而成的是 ( B )
第34讲┃ 归类示例
由三视图确定小正方体的个数，求解时先根据左视 图和正视图，在俯视图中标出每个位置上小立方块的个 数，便可得到组成的小单元——正方体的个数．
第34讲┃ 归类示例 ► 类型之四 根据视图求几何图形的表面积和体积
命题角度： 1. 由三视图确定出实物的形状和结构； 2. 由部分特殊视图确定出实物的形状和结构．
图34－7
图34－8
第34讲┃ 归类示例
[解析] 将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正 确答案．A项展开得到 误；B项展开得到 开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错 ，能和原图相对，故本选项正确；C项展
，不能和原图相对应，故本选项错误；D项展开得到
，不能和原图相对应，故本选项错误．故选B.
第34讲┃ 归类示例
[2011· 凉山州] 一个长方体的三视图如图34－6所 示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为( A )
A．66 B．48
图34－6 C．48 2＋36 D．57
第34讲┃ 归类示例
[解wenku.baidu.com] 设长方体底面边长为x.则2x2＝(3 2)2， ∴x＝3， 所以该长方体的表面积为3×4×4＋32×2＝48＋18＝ 66，故选A.
第34讲┃ 归类示例
[2012· 济宁] 如图34－4，是由若干个完全相同的小 正方体组成的一个几何体的正视图和左视图，则组成这个几何 体的小正方体的个数是 ( B )
A．3个或4个 C．5个或6个
图34－4 B．4个或5个 D．6个或7个
第34讲┃ 归类示例
[解析] 左视图与正视图相同，可判断出底面最少有3 个小正方体，最多有4个小正方体．而第二行则只有1个小 正方体．则这个几何体的小正方体可能有4个或5个．
A．我
B．爱
图34－1 C．枣 D．庄
[解析] 选取中心位置的面“美”作为底面，将其余的面 合拢起来围成一个正方体，处在上面的是“枣”．
第34讲┃ 归类示例 ► 类型之二 几何体的三视图
命题角度： 1. 已知几何体，判定三视图； 2. 由三视图，想象几何体．
[2012· 南充] 下列几何体中，俯视图相同的是( C )
第34讲┃ 归类示例
常见几何体的展开与折叠：①棱柱的平面展开图是由 两个相同的多边形和一些长方形组成，按棱柱表面不同的 棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特别关注 正方体的表面展开图；②圆柱的平面展开图是由两个相同 的圆形和一个长方形连成的；③圆锥的平面展开图是由一 个圆形和一个扇形组成的．
第34讲┃展开图与视图
第34讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 立体图形的展开与折叠
第34讲┃ 考点聚焦
圆柱的 平面展 开图
圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一 个长方形组成的 (1)一四一型
正方体的平 面展开图 (3)三三型
(2)二三一型
(4)二二二型
第34讲┃ 考点聚焦 考点2 物体的三视图 正视图 从正面得到的，由前向后观察物体的视图叫 做正视图，正视图反映物体的长和高 左视图 从侧面得到的，由左向右观察物体的视图叫 做左视图，左视图反映物体的宽和高 俯视图 从水平面得到的，由上向下观察物体的视图 叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽 原则 正视图和俯视图要长对正， 正视图和左视图要高平齐， 左视图和俯视图要宽相等 提醒 在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实 线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线
A．①② B．①③
图34－2 C．②③ D．②④
第34讲┃ 归类示例
[解析] ①的三视图中俯视图是圆，但无圆心； ②③的俯视图都是圆，有圆心，故②③的俯视图是相 同的； ④的俯视图是圆环．
第34讲┃ 归类示例
三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个 物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看．画三个视图 时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：正视图(从正面 看)体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图 体现物体的长和宽.
第34讲┃ 归类示例
[2012·临沂] 如图34－5是一个几何体的三视图，则 这个几何体的侧面积是 ( A )
A．18 cm2 C．(18＋2 3)cm2
图34－5 B．20 cm2 D．(18＋4 3)cm2
第34讲┃ 归类示例
[解析] 根据三视图判断，该几何体是正三棱柱， 底边边长为2 cm，侧棱长是3 cm， 所以侧面积是：(3×2)×3＝6×3＝18(cm2)．
第34讲┃ 归类示例 ► 类型之三 根据视图判断几何体的个数
命题角度： 由三视图确定小正方体的个数．
[2011· 济宁] 如图34－3，是由几个相同的小正方体 搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的 个数是 ( B )
A．3
B．4
图34－3 C．5
D．6
第34讲┃ 归类示例
[解析] 从正视图来看，各个位置的小正方体个数用1， 2表示；从左视图来看，各个位置的小正方体个数用①②表 示，在同一方格中取最小的数即为该位置正方体的个数，为 2＋1＋1＝4.
三 视 图 画 物 体 的 三 视 图
第34讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 立体图形的展开图
命题角度： 1. 特殊立体图形的展开图的判断； 2. 根据展开图判断立体图形的形状．
第34讲┃ 归类示例
[2012· 枣庄] 如图34－1是每个面上都有一个汉字的正 方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字 “美”相对的面上的汉字是 ( C )