用假设法解决问题(一)复习过程
《解决问题的策略——假设》教学设计
解决问题的策略——假设教学内容：教材第68-69页例1和“练一练”，第72页第1-3题。
教材分析:《解决问题的策略》属于小学数学教学中“实践与应用”的范畴，它是数学学习的一个重要领域。
本单元渗透的是假设的思想，假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后是还原的问题得到解决的方法。
数学是研究数量关系和空间形式的科学，而数量关系的分析是解决问题的关键。
教学目标：1.使学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂的问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能运用策略解决一些实际问题。
2.使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理等能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。
教学重点：理解相关实际问题的数量关系，初步学会运用假设的策略解决一些含有两个未知数的实际问题。
教学难点：通过假设把含有两个未知数的实际问题转化成含有一个未知数的问题。
教具准备：教学课件。
课型：新授教学时间：2018.11.07教学过程：一、复习铺垫请大家快速口答：小华把720毫升果汁倒入9个同样容量的小杯里，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？小华把720毫升果汁倒入3个同样容量的大杯里，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？看来这两题对大家来说都是小case呀，我们再看一道题（出示例1.）指名读题，说说你收集到了哪些信息？提问：和上面两道题相比，这道题复杂在哪里？（板书：两种未知量）今天这节课，我们就通过解决实际问题，研究解决问题的策略（揭示课题：解决问题的策略）。
二、探索策略1、教学例1。
（1）理解数量关系。
提问：你是怎样理解题中数量之间的关系的？同桌互相说一说。
交流:怎样理解题中数量之间的关系？明确：根据“720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满”，可以知道6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升“小杯的容量是大杯的13 ”就是大杯的容量是小杯的3倍，也就是1个大杯的容量=3个小杯的容量。
用假设法解题
用假设法解题什么是假设法？假设法是一种解决问题的方法，它基于对问题进行合理的假设，并通过推理和分析来验证这些假设的有效性。
在解题过程中，我们可以根据已知信息和常识，提出一系列合理的假设，然后逐一验证这些假设，最终找到问题的答案。
假设法解题的步骤1.确定问题：首先需要明确问题是什么，清楚地描述出来。
2.提出假设：根据已知信息和常识，提出一些合理的假设。
这些假设应该能够帮助我们解决问题。
3.验证假设：对每个假设进行验证。
可以通过推理、实验或其他方法来确定每个假设是否成立。
4.推理和分析：根据已知信息和验证过的假设进行推理和分析。
通过逻辑思考和合理推断，得出结论或解决方案。
5.验证结果：最后需要对得到的结果进行验证。
可以使用实验、观察或其他方法来确认结果是否正确。
假设法解题的例子为了更好地说明如何使用假设法解题，我们以一个简单的例子来说明。
问题：某公司的销售额在过去几个季度呈下降趋势，你作为该公司的市场部经理，需要找出原因并提出解决方案。
步骤一：确定问题问题是某公司的销售额下降趋势。
步骤二：提出假设根据已知信息和常识，我们可以提出以下几个假设：1.假设一：市场竞争加剧导致销售额下降。
2.假设二：产品质量下降导致客户流失。
3.假设三：市场需求变化导致产品不再受欢迎。
4.假设四：营销策略不当导致宣传效果不佳。
步骤三：验证假设接下来，我们需要对每个假设进行验证。
可以采用以下方法：1.验证假设一：通过调查竞争对手的情况、分析市场份额和销售数据等来判断市场竞争是否加剧。
2.验证假设二：通过调查客户反馈、分析客户流失情况和产品质量数据等来判断产品质量是否存在问题。
3.验证假设三：通过调查市场需求变化、分析产品销售数据和市场调研报告等来判断市场需求是否发生了变化。
4.验证假设四：通过分析营销活动的效果、调查客户反馈和销售数据等来判断营销策略是否合适。
步骤四：推理和分析在验证了每个假设之后，我们可以根据已知信息和验证结果进行推理和分析。
用假设法解决问题
◎相辉用假设法解题，就是根据题目中的已知条件或结论做出某种假设，可以假设某两种量是同一种量，也可以假设某种情况没有发生，从而使问题得以顺利解决。
【题目】停车场有汽车和三轮车共24辆，其中汽车有4个轮子，三轮车有3个轮子，数一数共有86个轮子，那么汽车和三轮车各有多少辆？解法一：假设24辆车都是汽车，就会有4×24=96（个）轮子，比实际多了96-86=10（个）轮子，原因是把三轮车都看成了汽车。
把1辆三轮车看成1辆汽车，就会多出4-3=1（个）轮子，说明三轮车有10÷1=10（辆），汽车就有24-10=14（辆）。
4×24=96（个）96-86=10（个）10÷（4-3）=10（辆）24-10=14（辆）答：汽车有14辆，三轮车有10辆。
解法二：假设24辆车都是三轮车，就会有3×24=72（个）轮子，比实际少了86-72=14（个）轮子，原因是把汽车看成了三轮车。
把1辆汽车看成1辆三轮车，就会少4-3=1（个）轮子，说明汽车有14÷1= 14（辆），三轮车就有24-14=10（辆）。
3×24=72（个）86-72=14（个）（扫描二维码可见答案，扫码仅需一元）121314汽车三轮车12111012×4+12×3=8413×4+11×3=8514×4+10×3=86轮子数14÷（4-3）=14（辆）24-14=10（辆）答：汽车有14辆，三轮车有10辆。
解法三：根据“停车场有汽车和三轮车共24辆”可以假设两种车各有12辆，算出共有12×4+12×3=84（个）轮子，比实际少了86-84=2（个）轮子。
然后再逐步调整，直到使对应的轮子数符合条件为止。
解法四：假设汽车有x 辆，然后根据轮子数列出方程。
4x +3（24-x ）=864x +72-3x =86x =1424-14=10（辆）答：汽车有14辆，三轮车有10辆。
苏教版数学六年级上册4.1《用“假设”法解决问题》说课稿
苏教版数学六年级上册4.1《用“假设”法解决问题》说课稿一. 教材分析苏教版数学六年级上册4.1《用“假设”法解决问题》这一节的内容，是在学生已经掌握了基本的数学运算和逻辑思维能力的基础上进行教学的。
主要让学生通过“假设”法来解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握“假设”法的解题思路和方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础和解决问题的能力，但是他们可能对于如何运用“假设”法来解决问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解“假设”法的思路，并通过实际的例题和练习题来让学生动手实践，加深对“假设”法的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握“假设”法的解题思路和方法，能够运用“假设”法来解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题的讲解和练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的自信心，培养学生积极参与数学活动的态度。
四. 说教学重难点教学重点：让学生掌握“假设”法的解题思路和方法，能够运用“假设”法来解决实际问题。
教学难点：如何引导学生理解并运用“假设”法来解决问题，如何设计例题和练习题让学生更好地理解和掌握“假设”法。
五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
通过讲解和示范，让学生理解“假设”法的思路和方法；通过练习和讨论，让学生动手实践和交流思考，加深对“假设”法的理解和掌握。
六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出“假设”法的概念和解题思路。
2.讲解：讲解“假设”法的解题步骤和方法，并通过例题进行讲解和示范。
3.练习：设计一些练习题，让学生动手实践，运用“假设”法来解决问题。
4.讨论：学生进行小组讨论，分享解题的思路和方法，互相学习和交流。
5.总结：对“假设”法进行总结和归纳，强化学生对“假设”法的理解和记忆。
2022届高考物理二轮复习做题技巧第二讲：假设法
第二讲：假设法（穷举法）【假设法归纳总结】能否使用假设法的关键，并不在于考查什么知识点，而在于是否为“有限多种可能”，多解的数量越少（比如2种可能，非A即B），则使用起来越方便。
相当于数学中“分类讨论”的方法。
（一）假设法在“非A即B”类问题中的应用（a）假设法判断“力的有/无”总结：当我们不太确定某个力到底有没有时，两种假设方法（两个假设最好都快速验证一下）：①假设有：如果可以成立，说明可能有这个力；如果与运动状态相矛盾，假设不成立，一定没有这个力。
②假设没有：如果可以成立，说明可能没有这个力；如果与运动状态相矛盾，假设不成立，一定有这个力。
例1、分析光滑球的受力.【答案】【变式1】如图所示，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端置于水平地面上，处于静止状态，悬挂A杆的绳倾斜，悬挂B杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有( )A、A、B都受三个力作用B、A、B都受四个力作用C、A受三个力，B受四个力D、A受四个力，B受三个力【答案】D【变式2】如图所示，C是水平地面，A、B是两长方体物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物块A和B以相同的速度匀速运动，由此可知，A、B间摩擦力F1和B、C间摩擦力F2的值为( )A．F1＝0，F2＝0 B．F1＝F，F2＝0 C．F1＝0，F2＝F D．F1≠0，F2≠0【答案】C【解析】本题首先要判断A、B间是否有静摩擦力存在，现在已知A、B间有正压力作用，若接触面光滑，则F1＝0．若接触面粗糙，则关键的问题是分析判断A、B间有无相对运动趋势，“趋势”是如果没有静摩擦力存在，它们要怎样相对运动，因为有静摩擦力存在，这个相对运动被阻止了，这种想要动而没有动起来的状态就叫“趋势”．因此，分析相对运动趋势就要先假定A、B间无静摩擦力，这样A在水平方向就不受任何外力了，A应该用原来的速度匀速前进，由题意知B也在匀速前进，谁也不超前，谁也不落后，也就是说，如果A、B间无静摩擦力它们也不会发生相对运动，即没有相对运动趋势，所以A、B间不存在静摩擦力，F1＝0.故正确选项为C．（b）假设法判断“两物体是/否为整体”（包含“是/否分离”、“静/滑动摩擦”的判断）总结：在动力学中，可用整体法的前提条件是加速度a相同。
高考物理一轮复习专题-受力分析(07)无答案
高考物理一轮复习考点专题（05）重力弹力摩擦力（解析版）考点一重力1.产生：由于地球吸引而使物体受到的力.注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力.2.大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量.注意：(1)物体的质量不会变；(2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的（与纬度有关，随着纬度的升高而变大）.3.方向：总是竖直向下的.注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心.4.重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心.(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布.(2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法.注意：重心的位置不一定在物体上.高考考点1、车重：表示重力而不是质量（机车启动）。
2、“零”重力状态：完全失重状态（自由落体）。
3、超重与失重的状态。
考点二弹力的分析与计算1.弹性形变：撤去外力作用后能够恢复原状的形变.2.弹力：(1)定义：发生形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力.(2)产生条件：①物体间直接接触；②接触处发生形变.(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反.(4)计算弹力大小的三种方法①根据胡克定律进行求解．①根据力的平衡条件进行求解．①根据牛顿第二定律进行求解．3．弹力有无的判断“三法”(1)假设法：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．(2)替换法：用细绳替换装置中的轻杆，看能不能维持原来的力学状态．如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力．(3)状态法：由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力．高考考点1、支持力：垂直于接触面（过圆心问题讲解）2、绳：a.刚性绳、柔性绳b.只能拉不能捅。
2022年物理(新课标)高考总复习第一轮复习教师用书：第二章第一节重力弹力摩擦力 Word版含解析
考试内容要求真题统计命题规律滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力Ⅰ2022·卷甲·T142022·卷乙·T192022·卷丙·T172022·卷Ⅱ·T23高考对该部分出题率较高的学问点有摩擦力、受力分析、共点力的平衡，题型多为选择题．2022年高考对本章内容的考查重点：一是弹力、摩擦力的大小和方向的推断；二是力的合成与分解和共点力的平衡的综合应用．题型连续选择题的形式，以生活中的实际问题为背景考查本章学问和建模力量形变、弹性、胡克定律Ⅰ矢量和标量Ⅰ力的合成和分解Ⅱ共点力的平衡Ⅱ试验二：探究弹力和弹簧伸长的关系试验三：验证力的平行四边形定则第一节重力弹力摩擦力一、重力、弹力1．重力(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．(2)大小：G＝mg.(3)方向：总是竖直向下．(4)重心：由于物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．2．弹力(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．(2)产生的条件①两物体相互接触；②发生弹性形变．(3)方向：与物体形变方向相反．3．胡克定律(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹簧的弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．(2)表达式：F＝kx.①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质打算．②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．1.推断正误(1)自由下落的物体所受重力为零．()(2)重力的方向不肯定指向地心．()(3)弹力肯定产生在相互接触的物体之间．()(4)相互接触的物体间肯定有弹力．()(5)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度．()(6)弹簧的形变量越大，劲度系数越大．()(7)弹簧的劲度系数由弹簧自身性质打算．()提示：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×(7)√二、摩擦力1．两种摩擦力的对比静摩擦力滑动摩擦力定义两个具有相对运动趋势的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力两个具有相对运动的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动的力产生条件(必要条件)(1)接触面粗糙；(2)接触处有弹力；(3)两物体间有相对运动趋势(仍保持相对静止)(1)接触面粗糙；(2)接触处有弹力；(3)两物体间有相对运动大小(1)静摩擦力为被动力，与正压力无关，满足0＜F≤F max；(2)最大静摩擦力F max大小与正压力大小有关滑动摩擦力：F＝μF N(μ为动摩擦因数，取决于接触面材料及粗糙程度，F N为正压力)方向沿接触面与受力物体相对运动趋势的方向相反沿接触面与受力物体相对运动的方向相反作用点实际上接触面上各点都是作用点，常把它们等效到一个点上，在作力的图示或示意图时，一般把力的作用点画到物体的重心上2.动摩擦因数(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值，即μ＝F fF N.(2)打算因素：接触面的材料和粗糙程度．2.推断正误(1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势．()(2)受滑动摩擦力作用的物体，可能处于静止状态．()(3)运动的物体不行能受到静摩擦力的作用．()(4)接触处有摩擦力作用时肯定有弹力作用．()(5)两物体接触处的弹力增大时，接触面间的静摩擦力大小可能不变．()(6)依据μ＝F fF N可知动摩擦因数μ与F f成正比，与F N成反比．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6)×弹力的分析与计算【学问提炼】1．弹力的推断(1)弹力有无的推断方法①条件法：依据物体是否直接接触并发生弹性形变来推断是否存在弹力．此方法多用来推断形变较明显的状况．②假设法：对形变不明显的状况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态．若状态不变，则此处不存在弹力；若状态转变，则此处肯定有弹力．③状态法：依据物体的状态，利用牛顿其次定律或共点力平衡条件推断弹力是否存在．(2)弹力方向的推断①依据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反推断．②依据共点力的平衡条件或牛顿其次定律确定弹力的方向．2．弹力大小计算的三种方法(1)依据胡克定律进行求解．(2)依据力的平衡条件进行求解．(3)依据牛顿其次定律进行求解．【典题例析】(2021·黑龙江大庆试验中学模拟)如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不行伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则绳中拉力大小变化的状况是() A．先变小后变大B．先变小后不变C．先变大后不变D．先变大后变小[解析]当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ.以滑轮为争辩对象，分析受力状况，作出受力图如图甲所示：依据平衡条件得2F cos θ＝mg，得到绳子的拉力F＝mg2cos θ，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cos θ减小，则F变大．当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，如图乙，设两绳的夹角为2α.设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由几何学问得到sin α＝sL，L、s不变，则α保持不变．再依据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变．所以绳中拉力大小变化的状况是先变大后不变．C正确．[答案] C1．面面接触、点面接触、球面接触、球球接触的弹力垂直于接触公切面，推断弹力有无时常用假设法来推断．2．对轻绳，弹力方向肯定沿绳收缩的方向．当绳中无结点或通过滑轮绕时，同一根绳上张力相等；若有结点，则当两段绳处理，张力不肯定相等．3．对轻杆，若端点用铰链连接，弹力方向肯定沿杆的方向；若端点固定连接，弹力方向不肯定沿杆方向，由端点物体所受其他力的合力及物体的状态推断和计算．4．对轻弹簧，弹力满足胡克定律且既能产生拉力也可产生支持力，需留意方向的多样性，轻弹簧两端受力始终大小相等，与其运动状态无关．弹簧的弹力不能发生突变．【跟进题组】考向1弹力的有无及方向推断1．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()A．细绳肯定对小球有拉力的作用B．轻弹簧肯定对小球有弹力的作用C．细绳不肯定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球肯定有弹力D．细绳不肯定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不肯定有弹力解析：选D.若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝g tan α，则轻弹簧对小球无弹力，D正确．考向2胡克定律的应用2．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的状况各不相同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有()A．L2＞L1B．L4＞L3C．L1＞L3D．L2＝L4解析：选D.弹簧伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小打算．由于弹簧质量不计，这四种状况下，F弹都等于弹簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，故选D项．摩擦力的分析与计算【学问提炼】1．静摩擦力的有无和方向的推断方法(1)假设法：利用假设法推断的思维程序如下：(2)状态法：先推断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿其次定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再依据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．2．摩擦力大小的计算(1)静摩擦力大小的计算①物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来推断静摩擦力的大小．②物体有加速度时，若只有静摩擦力，则F f＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．(2)滑动摩擦力大小的计算：滑动摩擦力的大小用公式F f＝μF N来计算，应用此公式时要留意以下几点：①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F N为两接触面间的正压力，其大小不肯定等于物体的重力．②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．【典题例析】长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图所示，则铁块受到的摩擦力F f随角度α的变化图象可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()[审题指导]找到物体摩擦力的突变“临界点”是解答此题的关键．[解析]设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开头滑动，明显当α＜θ时，铁块与木板相对静止，由力的平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力的大小为F f＝mg sin α；当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，设动摩擦因数为μ，由滑动摩擦力公式得铁块受到的摩擦力为F f＝μmg cos α.通过上述分析知道：α＜θ时，静摩擦力随α角增大按正弦函数增大；当α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦规律减小，故C正确．[答案] C1．推断摩擦力方向时应留意的两个问题(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必定关系，可能相同，也可能相反，还可能成肯定的夹角．(2)分析摩擦力方向时，要留意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力方向的“相对性”，考虑不同方向时的两种状况．2．计算摩擦力大小的三点留意(1)分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力．(2)只有滑动摩擦力才能用计算公式F f ＝μF N ，留意动摩擦因数μ，其大小与接触面的材料及其粗糙程度有关，F N 为两接触面间的正压力，不肯定等于物体的重力．静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解．(3)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关． 【跟进题组】考向1 摩擦力的有无及方向的推断1．如图所示，某粮库使用电动传输机向粮垛上输送麻袋包，现将一麻袋包放置在倾斜的传送带上，与传送带一起斜向上匀速运动，其间突遇故障，传送带减速直至停止．若上述匀速和减速过程中，麻袋包与传送带始终保持相对静止，则下列说法正确的是( )A ．匀速运动时，麻袋包只受重力与支持力作用B ．匀速运动时，麻袋包受到的摩擦力肯定沿传送带向上C ．减速运动时，麻袋包受到的摩擦力肯定沿传送带向下D ．减速运动时，麻袋包受到的摩擦力肯定沿传送带向上解析：选B.传送带匀速运动时，麻袋包受力平衡，麻袋包除受重力、垂直传送带向上的支持力外，还要受沿斜面对上的摩擦力的作用，A 错误、B 正确，传送带向上减速运动时，麻袋包的加速度沿斜面对下，设传送带倾角为θ，麻袋包的加速度大小为a .当a ＝g sin θ时，摩擦力为零；当a ＞g sin θ时，摩擦力沿传送带向下；当a ＜g sin θ时，摩擦力沿传送带向上，C 、D 错误．考向2 静摩擦力的分析与计算2.(2021·高考山东卷)如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量的比值为( )A.1μ1μ2B ．1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2解析：选B.B 恰好不下滑时，μ1F ＝m B g ，A 恰好不滑动，则F ＝μ2(m A g ＋m B g )，所以m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2，选项B 正确．考向3 滑动摩擦力的分析与计算3.如图所示，斜面为长方形的斜面体倾角为37°，其长为0.8 m ，宽为0.6 m ．一重为20 N 的木块原先在斜面体上部，当对它施加平行于AB 边的恒力F 时，刚好使木块沿对角线AC 匀速下滑，求木块与斜面间的动摩擦因数μ和恒力F 的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析：木块在斜面上的受力示意图如图所示，由于木块沿斜面对下做匀速直线运动，由平衡条件可知： F ＝mg sin 37°·tan α ＝20×0.6×0.60.8 N ＝9 N木块受到的摩擦力为 F f ＝（mg sin 37°）2＋F 2 ＝（20×0.6）2＋92 N ＝15 N由滑动摩擦力公式得μ＝F fF N＝F f mg cos 37°＝1520×0.8＝1516.答案：15169 N摩擦力的“突变”问题【学问提炼】1．静—静“突变”：物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，假如物体仍旧保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．2．静—动“突变”或动—静“突变”：物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，假如物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．3．动—动“突变”：某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”．【典题例析】(多选)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开头时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )A ．F f a 大小不变B．F f a方向转变C．F f b仍旧为零D．F f b方向向右[审题指导]解答本题应留意两个条件：(1)粗糙水平面；(2)剪断瞬间．在瞬间变化时，轻绳的弹力可以发生突变，而弹簧的弹力不发生变化．[解析]剪断右侧绳的瞬间，右侧绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b相对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力F f b方向向右，C错误、D正确．剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确、B错误．[答案]AD【跟进题组】考向1静—静“突变”1.一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为()A．10 N，方向向左B．6 N，方向向右C．2 N，方向向右D．0解析：选C.当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8 N，方向向左．可知最大静摩擦力F fmax≥8 N．当撤去力F1后，F2＝2 N<F fmax，物体仍处于静止状态，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在物体上的F2等大反向，选项C正确．考向2动—静“突变”2.如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开头物体所受的摩擦力F f随t的变化关系是下图中的()解析：选B.物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力F f的作用，由于F f从零开头均匀增大，开头一段时间F f＜G，物体加速下滑；当F f＝G时，物体的速度达到最大值；之后F f＞G，物体向下做减速运动，直至减速为零．在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为F f＝μF N ＝μF＝μkt，即F f与t成正比，是一条过原点的倾斜直线．当物体速度减为零后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小F f＝G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的直线．正确答案为B.考向3动—动“突变”3.传送带以恒定的速率v＝10 m/s运动，已知它与水平面成α＝37°，如图所示，PQ ＝16 m，将一个小物体无初速度地放在P点，小物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，问当传送带逆时针转动时，小物体运动到Q点的时间为多少？解析：当传送带逆时针转动时，对物体受力分析：重力mg、支持力N和摩擦力f(方向向下)则由牛顿其次定律有：mg sin α＋μmg cos α＝ma1代入数据解得a1＝10 m/s2(方向沿斜面对下)故当经过时间t＝1 s后，物体的速度与传送带相同．此时物体运动了5 m则在此后的过程中摩擦力f的方向向上则由牛顿其次定律有：mg sin α－μmg cos α＝ma2代入数据解得a2＝2 m/s2(方向沿斜面对下)在由运动学公式L＝v t＋12a2t2解得t＝1 s(另一个解舍去)故综上所述总用时为t＝(1＋1) s＝2 s.答案：见解析1．如图所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的棱长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是()A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力解析：选A.先以盒子和小球组成的系统为争辩对象，无论上滑还是下滑，用牛顿其次定律均可求得系统的加速度大小为a ＝g sin α，方向沿斜面对下，由于盒子和小球始终保持相对静止，所以小球的加速度大小也是a＝g sin α，方向沿斜面对下，小球重力沿斜面对下的分力大小恰好等于所需的合外力，因此不需要盒子的左、右侧面供应弹力．故选项A正确．2．(多选)如图所示，用滑轮将质量为m 1、m 2的两物体悬挂起来，忽视滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0°＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m 1、m 2的大小关系应为( )A ．m 1必大于m 2B ．m 1必大于m 22C ．m 1可能等于m 2D ．m 1可能大于m 2解析：选BCD.结点O 受三个力的作用，如图所示，系统平衡时F 1＝F 2＝m 1g ，F 3＝m 2g ，所以2m 1g cos θ2＝m 2g ，m 1＝m 22cosθ2，所以m 1必大于m 22.当θ＝120°时，m 1＝m 2；当θ＞120°时，m 1＞m 2；当θ＜120°时，m 1＜m 2，故B 、C 、D 选项正确．3.(2021·忻州四校联考)完全相同且质量均为m 的物块A 、B 用轻弹簧相连，置于带有挡板C 的固定斜面上．斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k .初始时弹簧处于原长，A 恰好静止．现用一沿斜面对上的力拉A ，直到B 刚要离开挡板C ，则此过程中物块A 的位移大小为(弹簧始终处于弹性限度内)( )A.mgk B ．mg sin θkC.2mg kD ．2mg sin θk解析：选D.初始时弹簧处于原长，A 恰好静止，依据平衡条件，有：mg sin θ＝F f ，B 刚要离开挡板C 时，弹簧拉力等于物块B 重力沿斜面对下的分力和最大静摩擦力之和，即kx ＝mg sin θ＋F f .解得：x ＝2mg sin θk.4.(高考广东卷)如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P 在支撑点M 、N处受力的方向，下列说法正确的是( )A ．M 处受到的支持力竖直向上B ．N 处受到的支持力竖直向上C ．M 处受到的静摩擦力沿MN 方向D ．N 处受到的静摩擦力沿水平方向解析：选A.支持力的方向垂直于支持面，因此M 处受到的支持力垂直于地面竖直向上，N 处受到的支持力过N 垂直于切面，A 项正确、B 项错误；静摩擦力方向平行于接触面与相对运动趋势的方向相反，因此M 处的静摩擦力沿水平方向，N 处的静摩擦力沿MN 方向，C 、D 项都错误．5.如图所示为武警战士用头将四块砖顶在墙上苦练头功的照片．假设每块砖的质量均为m ，砖与墙面、砖与头间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使砖恰好静止不动，则武警战士的头对砖施加的水平力为( )A.mg μB.2mg μC.3mgμD ．4mg μ解析：选B.以四块砖为争辩对象，进行受力分析．砖恰好静止不动，则砖所受到的摩擦力刚好与其重力相等，即f 1＋f 2＝4mg ，又f 1＝f 2＝μF ，联立两式可得F ＝2mg μ，即武警战士施加的水平力为F ＝2mg μ，选项B 正确．6.如图所示，有一半径为r ＝0.2 m 的圆柱体绕竖直轴OO ′以ω＝9 rad/s 的角速度匀速转动．今用力F 将质量为1 kg 的物体A 压在圆柱侧面，使其以v 0＝2.4 m/s的速度匀速下降．若物体A 与圆柱面的动摩擦因数μ＝0.25，求力F 的大小．(已知物体A 在水平方向受光滑挡板的作用，不能随圆柱体一起转动，重力加速度g 取10 m/s 2)解析：在水平方向上圆柱体有垂直纸面对里的速度，A 相对圆柱体有垂直纸面对外的速度为v ′，v ′＝ωr ＝1.8 m/s ；在竖直方向上有向下的速度v 0＝2.4 m/s.A 相对于圆柱体的合速度为v ＝v 20＋v ′2＝3 m/s ，合速度与竖直方向的夹角为θ，则 cos θ＝v 0v ＝45，A 做匀速运动，竖直方向受力平衡，有 F f cos θ＝mg ，得F f ＝mgcos θ＝12.5 N ， 另F f ＝μF N ，F N ＝F ，故F ＝F fμ＝50 N.答案：50 N一、单项选择题1.如图所示，人向右匀速推动水平桌面上的长木板，在木板翻离桌面以前，则()A．木板露出桌面后，推力将渐渐减小B．木板露出桌面后，木板对桌面的压力将减小C．木板露出桌面后，桌面对木板的摩擦力将减小D．推力、压力、摩擦力均不变解析：选D.在木板翻离桌面以前，由其竖直方向受力分析可知，桌面对木板的支持力等于重力，所以木板所受到的摩擦力不变，又由于长木板向右匀速运动，所以推力等于摩擦力，不变．综上所述，选项D正确．2.如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心．下列说法正确的是()A．球肯定受墙水平向左的弹力B．球可能受墙水平向左的弹力C．球肯定受斜面通过铁球重心的弹力D．球可能受垂直于斜面对上的弹力解析：选B.F的大小合适时，球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙才会对球有弹力，所以选项A错误，B正确；斜面对球必需有斜向上的弹力才能使球不下落，该弹力方向垂直于斜面但不肯定通过球的重心，所以选项C、D错误．3.(2021·聊城模拟)小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的状况中杆发生了不同的形变，其中正确的是()解析：选C.小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝g sin θ(θ为斜面的倾角)，由牛顿其次定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面对下，且小球的加速度等于g sin θ，则杆的弹力方向垂直于斜面对上，杆不会发生弯曲，C正确．4.如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B，A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧．A、B均处于静止状态，下列说法正确的是()A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右C．地面对A的摩擦力向右D．地面对A没有摩擦力解析：选D.以物体B为争辩对象，物体B受弹簧向左的弹力，又因物体B处于静止状态，故受物体A 对它向右的摩擦力，所以A错误；依据牛顿第三定律可知，物体B对物体A的摩擦力向左，所以B错误；把物体A、B视为一整体，水平方向没有运动的趋势，故物体A不受地面的摩擦力，所以C错误，D正确．5.(2021·天津模拟)如图所示，质量为m的木块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木板始终静止，那么木板受到地面的摩擦力大小为()A．μ1Mg B．μ2mgC．μ1(m＋M)g D．μ1Mg＋μ2mg解析：选B.由于木块对木板的摩擦力大小为μ2mg，方向水平向右，而木板静止，所以地面给木板的静摩擦力水平向左，大小为μ2mg，选项B正确．6．(2021·湖北黄冈模拟)如图甲所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力为F f1；如图乙所示，若对该物块施加一平行于斜面对下的推力F1使其加速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为F f2；如图丙所示，若对该物块施加一平行于斜面对上的推力F2使其减速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为F f3；如图丁所示，若对该物块施加一与斜面成30°斜向下的推力F3使其沿斜面下滑，则地面对斜劈的摩擦力为F f4.下列关于F f1、F f2、F f3和F f4大小及其关系式中正确的是()A．F f1＞0 B．F f2＜F f3C．F f2＜F f4D．F f3＝F f4解析：选D.由题图甲可知，斜劈和物块都平衡，对斜劈和物块整体进行受力分析知地面对斜劈的摩擦力为零．不论物块受力状况和运动状态如何，只要物块沿斜面下滑，物块对斜面的摩擦力与压力的合力总是竖直向下的，所以有F f1＝F f2＝F f3＝F f4＝0，即只有选项D正确．7．(2021·安徽名校联考)如图甲所示，斜面体固定在水平面上，斜面上有一物块在拉力F的作用下始终处于静止状态，拉力F在如图乙所示的范围内变化，取沿斜面对上为正方向．则物块所受的摩擦力F f与时间t的关系正确的是()解析：选B.物块在重力、斜面支持力、斜面摩擦力和拉力F共同作用下处于平衡状态，所以开头时，摩。
解决问题的策略——假设法
6
7
20×7+8×6=188
20×6+8×7=176
答：大展板需要6块，小展板需要7块。
1.一共坐多少人？多了多少人？ 5×10＝50(人) 50-42＝8(人) 2.每只小船应该坐3人,几只小船多 坐了8人? 8÷(5-3) ＝4(只)
假设10只船都是小船呢?
只看到这些动物的腿,一共22条。
又少了8条
共少了8条
1.命令鸡和兔各抬起1条腿。 2.再命令鸡和兔各抬起1条腿。 3.剩下几条腿是谁的？ 4.说明兔有多少只？鸡呢？
从1只兔开始,一个一个地 试,把试的结果填在表里.
一共只数 8 8 8 8
兔/只 1
2 3
鸡/只 7
6 5
腿/条 18
20 22
例2 全班42人去公园划船， 一共租了10只船。每只大船 坐5人，每只小船坐3人。大、 小船各租了几只？
你能用刚学过的假设的方法 来解决这个问题吗？
假设10只船都是大船:
六年级下册数学试题-总复习专题复习导学案：解决实际问题(假设法)人教版
专题复习：解决实际问题（假设法）【例题解析】例1、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只。
问鸡与兔各有多少只？分析与解：假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100 = 200（只），这时兔的脚是0，鸡脚比兔脚多200只。
而实际上鸡脚比兔脚多8 0只。
因此鸡脚与兔脚的差比已知多了200 –80 = 120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加2 + 4 = 6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6 = 20（只），有鸡100–20 = 80（只）。
兔：（2×100 – 80）÷（2 + 4）= 20（只）鸡：100–20 = 80（只）也可以假设全都是兔，那么脚的总数是4×100 = 400（只），这时鸡的脚数为0，鸡脚比兔脚少400只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。
因此鸡脚与兔脚的差比已知多了400 + 80 = 480（只），这是因为把其中的鸡换成了兔。
每把一只鸡换成兔，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加2 + 4 = 6（只），所以换成兔的鸡有480÷6 = 80（只），兔有100–80 = 20（只）。
鸡：（4×100 + 80）÷（2 + 4）= 80（只）兔：100–80 = 20（只）例2、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？分析与解：我们可以分步来考虑：（1）假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×10 = 60（人）。
（2）假设后的总人数比实际人数多了60 - （41 + 1）= 18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
（3）一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2 = 9（条）小船当成大船。
小学数学教案-假设法教案
教学过程一、复习预习一、导入：1.回顾策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？总结归纳：画图、列表、倒推、替换2.提出课题：利用这些策略能够方便地协助我们解决一些实际问题。
今天，我们继续来研究解决问题的策略。
二、知识讲解考点：解决问题的策略-假设法分为以下5种情况：1.已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少只？（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数总数-兔数=鸡数或者（总脚数-每只兔的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数总数-鸡数=兔数2.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数少（每只鸡脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数总数-兔数=鸡数（每只兔脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数总数-鸡数=兔数3.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数总数-兔数=鸡数（每只兔脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数总数-鸡数=兔数4.得失问题(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数5.鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数三、例题精析【例题1】鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？【题干】鸡+兔=32只腿一共100条【答案】鸡：18只兔：14只【解析】假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条），这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。
四年级秋季第8讲：假设法(1)
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自主探究 笼子中有鸡和兔共 20 只，鸡和兔的脚共有 64 只，求笼子中的鸡和兔子各有多少只？
例题 1：面值是 2 元、5 元的人民币共 27 张，全计 99 元。面值是 2 元、5 元的人民币各有多少张？
例题 2：张老师带了 41 名学生乘车郊游，租了 10 辆车刚好坐满，每辆面包车坐 6 人，每辆小轿车坐 4 人。面包 车与小轿车各租了多少辆？
2、甲的年龄比乙的年龄的 3 倍还多 4 岁，甲在 9 年前和乙在 5 年后的年龄相等。 甲乙现在各是多少岁？
3、妈妈对女儿说“我像你这么大的时候，你才 4 岁”，女儿想了想对妈妈说“那等我像您这么大的时候，妈妈 就 79 岁了！”根据母女两人的对话，计算出现在妈妈与女儿各多少岁？
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三、假设法解题 “假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现 的矛盾作适当调整，从而找到正确答案（鸡兔同笼问题）。
3. 计算48÷45，如果商是一位数，那么里最大能填（ ），最小填（ ）。
4. 在一道商是一位数的除法算式中，除数是 68，在用 5 试商的时候，余数正好与除数相等，正确的商是（ ）， 被除数是（ ）。
5、下面算式中，不同的图形表示不同的数，相同的图形表示相同的数．
如果△+□=252，□÷△=11，那么△=（
例题 3：某玻璃杯厂要为商场运送 1000 个玻璃杯，双方商定每个运费为 1 元，如果打碎一个，这个不但不给运费， 而且要赔偿 3 元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费 920 元。求打碎了几个玻璃杯？
苏教版六年级数学上册第1课时 用假设的策略解决实际问题(1)(教案)
第四单元解决问题的策略第1课时用假设的策略解决实际问题（1）【教学内容】教科书第68~69页例1和相关练习。
【教学目标】1.使学生初步理解、掌握用假设的策略解决问题的方法，并能用假设的策略解决实际问题。
2.让学生感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，提高学好数学的信心。
【教学重、难点】会用假设的策略解决问题。
【教学过程】一、谈话导入谈话：有些问题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由假设而引起变化的数量的大小，这时题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
这种解题方法便是我们这节课要学习的内容——假设的策略。
二、探究新知课件出示例1。
1.寻找题中的数学信息。
（1）请同学们读题，理解题意。
（2）提问：从题中，你了解了哪些数学信息?要解决什么问题?学生理解题意后回答：果汁的总量是720毫升，要倒入6个小杯和1个大杯，且小杯的容量是大杯的1/3，要求小杯和大杯的容量各是多少毫升。
2.分析数量关系。
（1）提问：大杯的容量与小杯的容量，除了用“小杯的容量是大杯的1/3”表示，还可以怎样来表示?引导学生理解：还可以表示为大杯的容量是小杯的3倍。
（2）追问：题中的数量关系应该如何表示?①学生思考、分析题中各数量之间的关系。
②小组交流，互相说一说自己是如何分析的。
③反馈汇报。
根据学生的汇报，教师明确：6个小杯的容量＋1个大杯的容量＝720毫升。
3.探究解法。
（1）提问：你准备怎样解决这个问题?提示：想一想，如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯?①学生分小组探究解法，教师巡视，到各小组听听学生的发言，并可作适当指导。
②全班交流，学生汇报预测：生1：假设把720毫升果汁全倒入小杯，因为小杯的容量是大杯的1/3，也就是1大杯的容量等于3小杯的容量，所以我们把1个大杯替换成3个小杯，就是把720毫升的果汁倒入9个小杯中。
六年级上册数学教案 第2课时 稍复杂的用假设法解决问题 苏教版
第2课时稍复杂的用假设法解决问题P70－71例2和“练一练”，练习十一第4－7题。
1．让学生进一步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2．让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3．让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。
怎样使用“假设”的策略解决实际问题。
小黑板1课时一、复习导入昨天，我们学习了哪种解决问题的策略？今天我们继续学习假设的策略解决问题。
二、自主探索1．出示例2在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。
每个大盒比小盒多装8个。
大盒里装了多少个球：每个小盒呢？2．分析比较。
提问：这道题和我们昨天学习的问题有什么不同？根据回答概括：昨天是倍数关系，而这题是相差关系。
“每个大盒比每个小盒多装8个”这是什么意思？你能想到什么？3．探索假设的过程。
(1)出示相应的假设过程图。
提问：你怎么想的？(假设都是小盒)那还能装80个球吗？为什么？(2)出示相应的假设过程图。
提问：还可以怎么想？(假设都是大盒)假设以后就全是什么盒子了？现在一共能装多少个球？为什么？(3)解决问题。
谈话：下面请同学们任选一种方法，在作业纸上解答。
出示两份不同的解法，让学生在座位上介绍解题过程。
追问：①这儿的“8”什么意思？为什么要－8?②这儿的“40”什么意思？为什么还要＋40?4．回顾反思。
提问：在解决这道题时，我们用到了什么方法？(假设)通过假设，就可以把两种不同的盒子假设成一种相同的盒子。
但要注意的是，假设以后什么发生了变化？(装球的总数发生了变化)所以计算时要用80－8或80＋40。
三、巩固练习1．做“练一练”第1、2题。
独立练习，完成后交流核对。
2．练习十一第1、2题。
直接填写在书上，完成后集体核对。
假设法解决问题教案
假设法解决问题假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
例1、鸡兔同笼，头共10，足共28，鸡兔各几只？巩固：1.点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？2.动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？例2.在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？巩固:1，50名同学去划船，一共乘坐满11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。
问大船和小船各几只？2.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？例3.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？巩固：乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？例4．某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？巩固：数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？例5.(小学数学奥林匹克初赛试题)孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共62张，合计226元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？例6.（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？巩固：100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚3人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？例7：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。
五年级《假设法解题(一)》奥数教案
生：可以根据后面的一句话，得出货物的总数。
师：因为每箱便宜了2元，这批货的总价就从3024元变成了2520元。
货物的总数是（3024-2520）÷2=252（箱）。
总的箱数知道后，我们可以利用假设法来解题。
假设都是大汽车，可以装多少箱的货物呢？生：18×18=324（箱）。
师：那我们跟实际的相比一下，有什么区别呢？生：多出了324-252=72（箱）。
师：为什么会多出72箱呢？生：因为小汽车每辆比大汽车少运18-12=6（箱）。
师：是的，那我们可以求出小汽车有多少辆呢？生：72÷6=12（辆）。
师：太好了，小汽车有12辆，大汽车有18-12=6（辆）。
（3024-2520）÷2=252（箱）18×18-252=72（箱）小汽车：72÷（18-12）=12（辆）大汽车：18-12=6（辆）答：大汽车有6辆，小汽车有12辆。
练习五：（选讲）有鸡蛋18箩，每只大箩容180个，每只小箩容120个，这批蛋共值302.4元。
若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些蛋可卖252元。
问：大箩、小箩各有几个?分析：这批蛋共值302.4元。
若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些蛋可卖252元。
可以得出总共有（302.4-252）÷0.02=2520（个）鸡蛋。
假设18箩全部是大箩，那么就有18×180=3240（个）鸡蛋，比实际多出了3240-2520=720（个），为什么呢？因为每个小箩比大箩少装180-120=60（个），那么小箩有720÷60=12（个），大箩有18-12=6（个）。
（302.4-252）÷0.02=2520（个）18×180-2520=720（个）小箩：720÷（180-120）=12（个）大箩：18-12=6（个）答：大箩有6个，小箩有12个。
三、总结：（5分钟）运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次要根据所作的假设，注意到数量关系发生什么变化并作出适当的调整。
第四单元 解决问题的策略(复习课件)-2023-2024学年六年级数学上册期末核心考点集训(苏教版)
考点精讲练
考点03 简单的等量代换问题
【典例精讲】（2022秋•灌云县期末）小明把 770毫升果汁倒入 3个小杯和 1个大杯，正好倒满。已知小杯
容量是大杯的 1 ，大杯容量是（ ）毫升。 4
A．110 B．220 C．330
解：770÷ 1 （×3+1）
4
＝770÷ 7
4
＝440（毫升）
D．440
考点精讲练
考点02 鸡兔同笼问题
【真题强化2-2】（2022秋•鼓楼区期末）“鸡兔同笼”是我国古代名题之一，《孙子算经》是这样记载的
：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，你认为结果是（ ）
A．鸡23只兔12只 B．鸡12只兔23只
C．鸡14只兔21只
解：（94﹣35×2）÷（4﹣2）， ＝（94﹣70）÷2， ＝24÷2， ＝12（只）． 35﹣12＝23（只）． 答：鸡有23只，兔有12只． 故选：A．
【真题强化1-3】（2021•东海县）体育室里有三盒乒乓球（只有橙、白两色），每盒30个，第一盒有 是
5
橙色乒乓球，第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，这三盒乒乓球中一共有（ ）个白色
乒乓球。
A．30
B．36
C．54 D．84
1 解 ＝： 303×0×4（1+﹣305 ）+30
5
＝24+30
易错点拨
1.用一种物品替换另一种物品，使数量关系单一化时，一定要注意两个量之间的关系。 2.在用假设法解决问题时，要分清所求结果是哪一个量。
考点目录
【考点01】列方程解含有两个未知数的应用题 【考点02】鸡兔同笼问题 【考点03】假设法解题（代换问题）
用假设法解题(一)答案
用假设法解题（一）答案假设法解题（一）“假设方法”是解决应用问题的常用思维方法。
在某些应用问题中，需要两个或多个未知数。
在思考时，你可以先假设所需的两个或两个以上的未知数相等，或者先假设所需的两个未知数是相同的量，然后根据问题中的已知条件进行计算，并根据已知条件适当调整数量上的矛盾，然后找到答案。
这是假设方法。
我国古代算术中的“鸡兔同笼”问题，通常是用错误的方法来解决的。
例1．买来5角、2角、1角5分三种邮票，共20张，总值5元5角。
其中5角邮票的数量等于15美分。
这三种邮票各买几张？解决问题的想法：因为5角和1角5分的邮票张数相等，所以一般假设20张邮票都是2角的，那么20×20=400（角），比实际少了550－400=150（角）；为什么会少？因为拿一张5角和一张1角5分换两张2角，会少50+15－20×2=25分，所以150÷25=6（组）――5角和1角5分的各6张，2角的邮票有20－6×2=8（张）例2。
蜘蛛有八只脚，蜻蜓有六只脚和两对翅膀，蝉有六只脚和一对翅膀有这三种小虫18只，共有脚118只，翅膀20对，问每种小虫各有几只？解题思路：首先，考虑脚的数量。
因为蜻蜓和蝉的足数相等，假设18只蜻蜓有6条腿，则有18×6=108条腿，比实际数少118-108=10。
每次一只8条腿的蜘蛛被6条腿的昆虫取代，8-6=2条腿，10÷2=5------是蜘蛛的数量。
剩下的13只是蜻蜓和蝉。
考虑到翅膀的数量，假设13只蝉有一对翅膀，那么翅膀比实际的少20-13=7对。
每次用蝉代替蜻蜓，就会少一对翅膀，因此有7只蜻蜓和6只蝉。
1．笼中共有30只鸡和兔，数一数足数正好是100只。
问鸡兔各多少只？解题思路：假设30只都是鸡，那么足数就少了100-2×30=40条，每把一只兔换如果你变成一只鸡，你将失去两条腿，因此40÷（4-2）=20只兔子和30-20=10只鸡同理也可把30只都假设成兔。
六年级上学期数学《用假设法解决百分数问题》教学设计
用假设法解决百分数问题微课目标：1.通过假设法，使学生能掌握“一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度〞的百分数问题。
2.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生问题意识和探究意识。
微课重点：通过假设法，解决“一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度〞的百分数问题。
教学难点：单位“1〞的不断变化。
微课准备：课件微课过程：一、揭题示标复习导入，做好铺垫（一）1.六（3）班男生人数是女生人数的120%,男生人数比女生人数多（）。
2.六（4）班男生人数是女生人数的90%，男生人数比女生人数少（）。
（二）说一说下面各题中单位1的量。
1.某商品4月的价格比3月的价格降低了20%；2.计划产量的30%是实际产量；故事书本数相当于科技书本数的60%；4.一件衣服降幅达10%；5.六（5）班今天的出勤率是98%。
出示学习目标：1.学会用假设法分析并解答百分数问题的解题思路和方法。
二、自主探究（一）填一填1.实际生产的零件比计划多20%，是把（）看作单位“1”，这里的20%表示（）占（）的20%。
2.请同学们独立思考这个问题：一种商品原价100元，先降价10%，再升价10%，你认为最后的价格还是100吗？你的理由是什么？3.出示例题4某种商品4月的价格比3月的价格降了20%，5月的价格比4月又涨了20%，5月的价格比3月是涨了还是降了？变化幅度是多少？(1.)“4月的价格比3月降了20%〞是把〔 )看作单位“1〞，即: 3月的价格×〔 1 － 20%)= 4月的价格;(2.) “5月的价格比4月又涨了20% “是把〔〕看作单位“1〞，即: 4月的价格×〔 1 ＋ 20%)= 5月的价格;(3.)求5月的价格和3月的价格相比的变化幅度，就是求〔〕与〔〕的差是〔〕的百分之几，即： 5月与3月的价格差÷3月的价格=变化幅度(4.)题中3月份的价格不知道，可以假设为100元，或者假设为1.分别该怎样列式？学生思考后出示答案：1：100×(1-20%)=100×0.8=80(元)，80×(1+20%)=80×1.2=96(元)，(100-96)÷100=0.04=4%。
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用假设法解决问题（一）①河北省平乡县大刘庄小学李明亮先举一个简单的例子：甲班有学生45人，乙班比甲班多3人。
两班共有学生多少人？解此题的一般方法是，先求出乙班人数，再求学生总数。
如果列式为45×2+3就是用了假设法——假设乙班也是45人，则两班共有45×2=90(人)。
但乙班实际人数比45人多3人，所以两班的实际总人数比90人多3人。
有些数学题的数量关系不明显，不容易找到解题的方法。
如果我们做一些适当、合理的假设，就有可能使数量关系明显，从而找到解题的方法。
这种解题方法叫做假设法。
假设的方法有多种，要灵活运用。
一、把“缺少”的条件假设为已知例1.甲、乙、丙三人出了同样多的钱在粮店买了若干千克大米。
回家后，乙要的大米比甲、丙都少6千克，因此，甲、丙都又退给乙6元钱。
每千克大米多少元？、分析：不知道三人共买了多少千克大米，也不知道三人各要多少千克，求大米的单价似乎很难。
但是，我们可以假设大米的数量。
假设乙要了1千克大米，则甲、丙都要了7千克，三人共买了7+7+1=15（千克）每人平均15÷3=5（千克）。
在粮店，他们平均出钱，每人出的都是5千克大米的钱。
回家后，甲、丙要的大米都比平均数多7－5=2（千克），所以甲或丙退给乙的6元钱就是多要的2千克大米的价钱。
乙要的大米比平均数少5－1=4（千克），所以甲和丙退给他的12元钱就是少要的这4千克大米的价钱。
这样，就可求出大米的单价。
解法1.6÷[7－(7＋7＋1)÷3]=3（元）解法2.6×2÷[(7＋7＋1)÷3－1]=3（元）本题还可以用下面的方法解（这里只画出线段图，分析略）①此文原题目为《用假设法解应用题》，初稿完成于1993年11月，1994年12月第一次修改，1997年8月第二次修改。
解法3.6÷（6－6×2÷3）=3（元）解法4.6×2÷（6×2÷3）=3（元）例2.小王骑车去火车站。
他计划以每小时15千米的速度行驶，这样才能正好赶上火车。
可是，前一半路程他骑车的速度是每小时12千米。
下一半路程他应该以多快的速度骑行，才能赶上火车？分析与解答：题中只有两个速度，没有路程怎样计算？可以假设路程。
假设路程是30千米，则小王按计划骑行，需要的时间是30÷15=2（小时）。
前一半路程他已经用了30÷2÷12=1.25（小时）；下一半路程他应该用的时间是2－1.25=0.75（小时），应该用的骑车速度是每小时30÷2÷0.75=20（千米）。
30÷2÷（30÷15－30÷2÷12）=20(千米)答：（略）当然，把路程假设为3千米、6千米、10千米……结果都是一样的。
把路程假设为“1”当作工程问题来解，也很简便。
例3.甲数的53等于乙数的85，甲数比乙数大几分之几？ 分析与解法1.假设甲数是25，则甲数的53是25×53=15。
即乙数的85也是15，乙数是15÷85=24。
（25－24）÷24=241 解法2.假设乙数是1，则甲数是1×85÷53=2425。
（2425－1）÷1=241分析与解法3.假设甲数的53与乙数的85都等于1，则甲数是1÷53=35，乙数是1÷85=58。
（53－58）÷58=241 例4.一次考试，某班学生的平均分数为87分。
其中90%的学生达到了80分，他们的平均分数为89分。
80分以下的学生的平均分数是多少？分析与解答：假设全班有40人，则达到80分的学生数是40×90%=36（人），80分以下的学生数为40－36=4（人）。
全班学生总分为87×40=3480（分）；达到80分的学生总分为89×36=3204（分）；80分以下的学生的总分为3480－3204=276（分），平均分是276÷4=69（分）。
综合算式：（87×40－89×40×90%）÷（40－40×90%）=69（分）注：如果假设全班有4人，则解法更简便。
这类问题，似乎都缺少一个重要条件，但问题的答案却与这个“重要条件”无关。
所以，无论把这个“重要条件”假设为多少，都不影响计算结果，但假设的数据应便于计算。
类似问题；1.甲乙二人走同一段路，甲所用的时间比乙短111，甲的速度比乙快几分之几？ 2.一艘轮船停靠在码头，计划12小时把货卸完。
实际卸货的速度提高了51。
实际几小时可以卸完？3.植树节这天，同学们去种树，平均每人应该种2棵。
如果只让男同学去种，平均每人应该种3棵。
如果只让女同学去种，平均每人应该种几棵？二、把一般条件假设为特殊条件例5.一个正方形的面积是20平方分米。
在这个正方形内画一个最大的圆，求这个圆的面积。
分析：求圆的面积，一般要先求出圆的半径。
在本题中，如果知道了正方形的边长，就可求出圆的半径，但题中只给了正方形的面积。
根据正方形的面积求边长，要用开方。
对于小学生来说，只有正方形的面积是4、9、16、25……时，才有可能推想出它的边长。
用小学知识能不能解这道题呢？解法1.假设这个正方形的面积是25平方分米，则它的边长是5分米。
所以，假设的这个正方形内的最大的圆的直径是5分米，面积是 （25）2×3.14=19.625（平方分米） 而原正方形面积是假设的这个正方形面积的2520,所求的圆的面积也应该是假设的这个圆面积的2520。
19.625×2520=15.7（平方分米） 解法2.假设正方形的边长是20分米，则它里面最大的圆的直径也是20分米，面积是(220)2×3.14=314（平方分米）。
把面积20平方分米的正方形假设为边长20分米，面积就扩大了20倍，它里面最大的圆的面积也就扩大了20倍。
所以，所求的圆的面积是314÷20=15.7（平方分米）注：此题不用假设法也可以解。
如图，把正方形平均分成4个小正方形，每个小正方形的面积都是20÷4=5（平方分米），即r 2=5.所以圆的面积是S=πr 2=3.14×5=15.7（平方分米）。
类似习题：1.把一个面积是6.28平方分米的圆形纸片剪成一个最大的正方形。
求这个正方形纸片的面积。
2.一个正方体的体积是9立方分米，另一个正方体的棱长是它的2倍。
求另一个正方体的体积。
三、把带“铃铛”的分率（倍数）假设为不带“铃铛”有些问题，给出的两个数量间的倍数关系后面带着具体数量，我们称之为分率（倍数）带“铃铛”。
可以假设法（当然，也可以用用画图的方法）把数量进行调整，使分率（倍数）不带“铃铛”。
例6.工人师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的31多4个，第二天加工了全部零件的21少1个，还剩16个每加工。
这批零件共多少个? 分析与解答：假设第一天正好完成了全部零件的31，那么剩下的（没加工的）零件就会多4个；假设第二天正好完成了全部零件的21，那么剩下的就会少1个。
于是，原题的条件就变成了“第一天加工了全部零件的31，第二天加工了全部零件的21，还剩（16+44－1）个没加工”。
（16+4－1）÷（1―31―21）=114（个） 答：（略）例7.甲、乙、丙．丁四个数的和是202，乙数比甲数多1，丙数比甲数的2倍少2，丁数比甲数的一半多21.求这四个数。
分析与解：假设乙数等于甲数，丙数正好是甲数的2倍，丁数正好是甲数的一半，则四个数的和将是（202－1+2―21）。
由此可求出甲数，进而求出另外三数。
甲数 （202－1+2―21）÷（1＋1＋2＋21）=45 乙数 45+1=46丙数 45×2－2=88丁数 45÷（1＋1＋2＋21）＋21=23例8.学校买来三种新书共100本，其中文艺书是科技书的3倍，画册比科技书的一半少8本。
这三种书各买来多少本？解（分析略）：（100+8）÷（3＋1＋21）=24（本） （科技书） 24×3=72（本） （文艺书）24÷2－8=4（本） （画册）解法2（分析略）：（100+8）÷（2＋1＋2×3）=4（本） （画册）（4+8）×2=24（本） （文艺书）24×3=72（本） （文艺书）例9.水果店有535千克橘子，第一天卖出8筐又17千克，第二天卖出5筐又11千克，还剩195千克。
每筐橘子的重量相等。
第一天卖出多少千克？解（分析略）：每筐橘子有多重?(535―195―17―11)÷（8＋5）=24（千克）第一天卖出多少千克？24×8＋17=209（千克）类似习题：1.师徒二人加工一批零件。
徒弟加工了92个，超额15%完成了自己的任务。
他的任务比师傅任务的43多32个。
师傅加工零件的任务是多少个？ 2.车站仓库里原有煤若干吨。
第一次运出的比存煤的一半少350吨，第二次运出现有煤的一半有50吨，结果还剩500吨。
仓库里原有煤多少吨？3.小明有人民币若干元。
买书用去其中的一半又5角，买文具用去剩下的一半又5角，买本又用去第二次剩下的一半又5角，最后还剩5角。
小明原有多少元？四、虚构、改编情节例10.一个班有48人。
班主任在班会上问：谁做完语文作业？请举手。
有37人举手。
又问：谁做完数学作业？请举手。
有42人举手。
最后问：谁语文、数学作业都没做完？没有人举手。
你想想看：这个班语文、数学作业都做完的有多少人？分析与解法1.全班做完语文数学作业的分别有37人和42人，没有两种作业都没做完的。
假设全班学生都正好做完了一种作业，那么全班应该有79人（37+42=79）。
但实际上全班只有48人，假设的人数比实际人数多31人（79－48=31）。
为什么会多出31人？是因为这31人都举了两次手。
37+42－48=31（人）分析与解法2.已知有37人做完了语文作业。
假设全班48人都做完了数学作业，那么做完语文作业的37人就是两种作业都做完的人数。
但是，实际做完数学作业的只有42人，比假设的48人少6人。
所以，两种作业都做完的也应该比37人少6人。
37―（48―37）=31（人）分析与解法3.有37人做完了语文作业。
假设全班48人都正好做完了一种作业，没有人做完两种作业，则做完数学作业的应该是11人（48－37=11）。
但实际做完数学作业的有42人，比假设的11人多31人（42－11=31）。
这31人既做完了数学作业，又做完了语文作业。