高中物理电磁学-棒轨模型
高中物理电磁学-棒轨模型
（一）动-电-动（1）如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。
圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。
在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。
设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
⑴问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变为什么⑵求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。
⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。
（2）（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。
区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。
一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝＋（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。
（已知l＝1m，m＝1kg，R＝，r＝，s＝1m）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2）求磁感应强度B的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－B2l2m（R＋r）x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。
（3）（12分）如图，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。
导轨间距为L，电阻不计。
一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。
棒与导轨垂直，并接触良好。
导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。
导轨右边与电路连接。
电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R。
高中物理老师呕心沥血总结的电磁感应“导棒-导轨”模型，太绝了
⾼中物理⽼师呕⼼沥⾎总结的电磁感应“导棒-导轨”模型，太绝了
单杆问题是电磁感应与电路、⼒学、能量综合应⽤的体现，往往成为物理⾼考的出题点，因此
相关问题应从以下⼏个⾓度去分析思考：
(1)电学⾓度：判断产⽣电磁感应现象的那⼀部分导体(电源)→利⽤或求感应动电动势的⼤⼩→利
⽤右⼿定则或楞次定律判断电流⽅向→分析电路结构→画等效电路图。
(2)⼒电⾓度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发⽣变化→导体棒产⽣感应电动势→感应
电流→导体棒受安培⼒→合外⼒变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束
时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
(3)功能⾓度：电磁感应现象中，当外⼒克服安培⼒做功时，就有其他形式的能转化为电能；当
安培⼒做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
(4)功能⾓度：电磁感应现象中，通过动量定理+微元法的视⾓，建⽴⼒、时间、速度三者关系；
从⽜顿第⼆定律+微元法的视⾓建⽴⼒、时间、位移三者关系。
单杆+⽔平导轨基本模型
单杆+导轨模型变形
发电式单杆模型
电容式单杆模型。
电磁感应中的“杆—轨”模型
第 3页
高考调研 ·高三总复习 ·物理
题 型 透 析
第 4页
高考调研 ·高三总复习 ·物理
电磁感应中的“单杆”模型 【基本模型】 如图，金属导轨水平光 滑，导轨间距为 L，导体棒的质量为 m， 回路总电阻为 R.导体棒在水平力 F 的作用 下运动，进入磁场时的速度为 v0，导体棒 在磁场中的运动情况分析如下：
(3)棒由 EF 处向右移动 2 s 的过程中，通过导体横截面的磁 通量为： ΔФ′＝ EΔ t′＝ 12 Wb ΔΦ′ 棒扫过的面积为：ΔS′＝ ＝ 24 m2 B 1 2 2 s 的过程棒移动了 x′，则Δ S′＝ Lx′＋ x′ 2 x′＝ 4 m 此时电动势不变，为： E＝B研 ·高三总复习 ·物理
例 2
(2017· 泉州二模 ) 如图，水平面内有一光滑金属导轨
QPMN，MP 边长度为 d＝ 3 m、阻值为 R＝ 1.5 Ω ，且 MP 与 PQ 垂直，与 MN 的夹角为 135°，MN、 PQ 边的电阻不计．将 质量 m＝ 2 kg、电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与 MP 平行，棒与 MN、 PQ 交点 E、 F 间的距离 L＝ 4 m，整个空 间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度 B＝ 0.5 T．在外 力作用下，棒由 EF 处以初速度 v0＝3 m/s 向右做直线运动，运 动过程中回路的电流强度始终不变．求：
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
运动条件 B2L2v0 F＝ R F为 恒力 B2L2v0 F> R B2L2v0 F< R F 随时间 t 按一定线 性规律变化
运动情况分析 合力为零，做匀速运动 v ↑⇒BLv ↑⇒I↑ ⇒BIL↑ ⇒a↓ ⇒a＝0 ，匀速运动． v↓ ⇒ BLv↓ ⇒ I↓ ⇒ BIL ↓ ⇒ a ↓⇒ a＝ 0，匀速运动
高中物理电磁感应综合模型--双导体棒模型
电磁感应综合应用--双导体棒模型【一动一静】1、如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L＝0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计。
把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab、cd分别垂直于导轨放置，并使每棒两端都与导轨良好接触。
已知两金属棒的质量均为m＝0.1 kg、电阻均为R＝0.2 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5 T，当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止。
(g＝10 m/s2)，则()A．F的大小为0.5 NB．金属棒ab产生的感应电动势为1.0 VC．ab棒两端的电压为1.0 VD．ab棒的速度为5.0 m/s2、如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅰ，两区域的边界与斜面的交线为MN。
Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。
在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。
然后，在区域Ⅰ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。
cd在滑动过程中始终处于区域Ⅰ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab 上产生的热量Q是多少？3、如图甲所示，光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道平滑连接。
轨道宽度均为L＝1 m，电阻忽略不计。
水平向右的匀强磁场仅分布在水平轨道平面所在区域；垂直于倾斜轨道平面向下，同样大小的匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域。
高中物理双棒+磁场模型汇总
二·双棒+磁场模型所需知识：动量定理、动量守恒、安培电磁感应定理、电流定义式、欧姆定理等。
①(有初速度)一质量为m 、电阻为r 、长度为L 且质量分布均匀的金属棒AB 静置于金属导轨上面，与金属棒AB 完全相同的金属棒CD 也置于金属导轨上面并以大小为v 的初速度沿导轨水平向右运动，开始时两金属棒保持一定距离。
整个装置位于磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。
金属导轨电阻不计，不计一切摩擦力。
基本问题：1、两者最终的状态。
金属棒CD 运动产生电动势与电流，金属棒AB 有电流通过并在安培力的作用下向右运动（可看作楞次定律）。
金属棒AB 运动也产生电动势与电流，产生的电动势与金属棒CD 产生的电动势、电流相抵消。
最终两者速度相同，产生的电动势完全抵消。
回路中无电流，两金属棒不受安培力，保持匀速运动。
v v mv mv 212==最终最终由动量守恒得： 2、最终流过金属棒CD/金属棒AB 的电荷量为。
同结果。
使用动量定理可得出相对使用动量定理得：对AB BLmv q mv BLq mv t BLI mv mv t F CD 2212121===∆-=∆- 3、最终两金属棒相对位移。
同结果。
使用动量定理可得出相对为总电动势注意此处得使用动量定理得：对注意这道题十分易错相对相对AB L B mvr x mv rtv L B E mv r E t BL mv t BLI mv mv t F CD 22222122122121==∆=∆=∆-=∆- 提醒：若两金属棒均有一定初速度或者两金属棒所处导轨宽度不同只需要抓住稳定时回路电流为零处理即可②（有外力）一长度为L 且质量分布均匀的金属棒AB 静置于金属导轨上面，与金属棒AB 完全相同的金属棒CD 也置于金属导轨上面并在大小为F 水平向右得外力作用下向右运动，开始时两金属棒保持一定距离。
整个装置位于磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。
电磁感应导棒-导轨模型
电磁感应“导棒-导轨”问题专题
一、“单棒”模型
【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：
(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用E N t
∆Φ
=∆或E BLv =求感应动
(3)（阻尼式）
单杆ab 以一定初速度0
v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L
（电动式）
轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L （发电式） 导体杆以速度v 切割磁S 闭合，ab 杆受安培力
<2>单棒模型变形
二、“双棒”模型。
电磁感应中的双导体棒和线框模型(解析版)
2024版新课标高中物理模型与方法电磁感应中的双导体棒和线框模型目录一.无外力等距双导体棒模型二．有外力等距双导体棒模型三．不等距导轨双导体棒模型四．线框模型一.无外力等距双导体棒模型【模型如图】1.电路特点棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2.电流特点：I =Blv 2−BLv 1R 1+R 2=Bl (v 2−v 1)R 1+R 2随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v 2−v 1变小，回路中电流也变小。
v 1=0时：电流最大，I =Blv 0R 1+R 2。
v 1=v 2时：电流 I =03.两棒的运动情况安培力大小：F 安=BIl =B 2L 2(v 2−v 1)R 1+R 2两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度。
4.两个规律(1)动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.m 2v 0=(m 1+m 2)v 共(2)能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.(类似于完全非弹性碰撞)Q =12m 2v 20−12(m 1+m 2)v 2共两棒产生焦耳热之比：Q 1Q 2=R 1R 2；Q =Q 1+Q 25.几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度(两棒动量守恒吗？)(4)两棒位于不同磁场中(两棒动量守恒吗？)1(2023春·江西赣州·高三兴国平川中学校联考阶段练习)如图所示，MN 、PQ 是相距为0.5m 的两平行光滑金属轨道，倾斜轨道MC 、PD 分别与足够长的水平直轨道CN 、DQ 平滑相接。
水平轨道CN 、DQ 处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B =1T 的匀强磁场中。
质量m =0.1kg 、电阻R =1Ω、长度L =0.5m 的导体棒a 静置在水平轨道上，与a 完全相同的导体棒b 从距水平轨道高度h =0.2m 的倾斜轨道上由静止释放，最后恰好不与a 相撞，运动过程中导体棒a 、b 始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g 取10m/s 2。
高中物理高考物理一轮复习单元综合专题十电磁感应中的“杆_轨”模型课件新人教版201908021252
运动条件
运动情况分析
F＝B2LR2v0 合力为零，做匀速运动
F 为恒力
F>B2LR2v0
v↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒a↓⇒ a＝0，匀速运动．
F<B2LR2v0
v↓ ⇒ BLv↓ ⇒ I↓ ⇒ BIL↓ ⇒ a↓ ⇒a＝0，匀速运动
F 随时间 t 按一定线性规 要使棒做匀加速运动，由牛顿第二
律变化
①作用于 ab 的恒力(F)的功率： P＝Fv＝0.6×7.5 W＝4.5 W ②电阻(R＋r)产生焦耳热的功率： P′＝I′2(R＋r)＝1.52×(0.8＋0.2) W＝2.25 W
③逆时针方向的电流 I′，从电池的正极流入，负极流出，电 池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电 池吸收能量的功率：P″＝I′E＝1.5×1.5 W＝2.25 W.
单元综合专题
(十)电磁感应中的“杆—轨”模型
专题综述
电磁感应中的“杆—轨”运动模型，是导体切割磁感线运动 过程中动力学与电磁学知识的综合应用，此类问题是高考命题的 重点，主要类型有：“单杆”模型、“单杆＋电源”模型、“单杆 ＋电容”模型、“双杆”模型．
题型透析
电磁感应中的“单杆”模型 【基本模型】如图，金属导轨水平光滑，导轨间距为 L，导 体棒的质量为 m，回路总电阻为 R.导体棒在水平力 F 的作用下 运动，进入磁场时的速度为 v0，导体棒在磁场中的运动情况分析 如下：
定律：F＝ma＋B2L2（Rv0＋at）
例 1 (2018·济南模拟 )如 图所示， 光滑的
“ ”形金属导体框竖直放置，质量为 m 的金 属棒 MN 与框架接触良好．磁感应强度分别为 B1、 B2 的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平 面，分别处在 abcd 和 cdef 区域．现从图示位置由静止释放金属 棒 MN，当金属棒进入磁场 B1 区域后，恰好做匀速运动．以下 说法中不正确的有( )
电磁感应中的导轨模型
无外力不等距式
1．电路特点棒 1 相当于电源;棒 2 受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点随着棒 1 的减速、棒 2 的加速，最终当 Bl1v1=Bl2v2 时,电
流为零,两棒都做匀速运动
3．两棒的运动情况
安培力大
小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小. 棒 1 做加速度变小的减速运动，最终匀速;棒 2 做加速度变小的 加速运动，最终匀速; 4．最终特征回路B中l1v电1 流B为l2v零2 5．能量转化规律系统动能电能内能 两棒产生焦耳热之比： 6．流过某一截面的电量
3．加速度特点加速度随速度减小而减小 a FB B2l2v
v0
m m(R r)
4．运动特点 a 减小的减速运动
5．最终状态静止
6．三个规律 (1)能量关系：
1 2
mv02
0
Q
(2)动量关系： BIl t 0 mv0
q mv0 Bl
(3)瞬时加速度： a FB B2l2v m m(R r)
电容有外力充电式
1．电路特点导体棒为发电棒；电容器被充电。
2．三个基本关系
FB BIl
导体棒受到的安培力为： a F FB m
导体棒加速度可表示为：
回路中的电流可表示为：
3．四个重要结论： (1)导体棒做初速度为零匀加速运动：
a
m
mg CB2L2
(2)回路中的电流恒定：
I
CBlmg mg CB2l 2
4．运动特点 a 减小的加速运动
5．最终特征匀速运动
6．两个极值
am
F
mg m
(1)v=0 时,有最大加速度：
2025高考物理总复习电磁感应中的“杆—轨道”模型
解析 设导轨间距为 L，释放后电容器充电，电路中有充电电 流 i，棒受到向上的安培力，设瞬时加速度为 a，根据牛顿第二 定律得 mg－iLB＝ma，i＝ΔΔQt ＝C·ΔΔtU＝C·BΔLtΔv＝CBLa，由此 得 mg－BL·CBLa＝ma，解得 a＝m＋mBg2L2C，可见棒的加速度 不变，做匀加速直线运动，v＝at，Uab＝BLv＝BLat，故 A、C 错误；Ek＝21mv2＝12m×2ax，故 B 正确；q＝CUab＝BCLat，与时间成正比，而 棒做匀加速运动，故与位移不是正比关系，故 D 错误。
加速运动，稳定时，两杆的加速 变加速运动，稳定时，两杆的
度均为零，以相等的速度做匀速 加速度均为零，两杆的速度之
运动
比为1∶2
2.初速度为零，一杆受到恒定水平外力 光滑的平行导轨
不光滑平行导轨
示 意 质量m1＝m2 图 电阻r1＝r2
长度L1＝L2
摩擦力Ff1＝Ff2 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2
析 v↓⇒F↓⇒a↓，当 v＝0 速度 a↓，当 E 感＝ －F 安＝ma 知 a↓， 安培力 F 安＝ILB＝CB2L2a
时，F＝0，a＝0，杆保 持静止
E 时，v 最大，且 vm ＝BEL
当 a＝0 时，v 最大， F－F
vm＝BF2RL2
安＝ma，a＝m＋BF2L2C，所以杆
以恒定的加速度做匀加速运动
第十一章 电磁感应
增分微点10 电磁感应中的“杆—轨道”模型
一、“单杆＋导轨”模型 “单杆＋导轨”模型的四种典型情况(不计单杆的电阻)
v0≠0、 轨道水平光滑
示 意 图
v0＝0、轨道水平光滑
运 动 分
导体杆以速度 v 切割磁
电磁感应中的单导体棒模型(解析版)--2024届新课标高中物理模型与方法
2024版新课标高中物理模型与方法电磁感应中的单导体棒模型目录一.阻尼式单导体棒模型二．发电式单导体棒模型三．无外力充电式单导体棒模型四．无外力放电式单导体棒模型五．有外力充电式单导体棒模型六．含“源”电动式模型一.阻尼式单导体棒模型【模型如图】1．电路特点：导体棒相当于电源。
当速度为v 时，电动势E =BLv2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小：F 安=BIL =B 2L 2v R +r∝v3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,a =B 2L 2vm (R +r )+μg4．运动特点：速度如图所示。
a 减小的减速运动5．最终状态:静止6．四个规律(1)全过程能量关系：−μmgx −Q =0−12mv 20 , 速度为v 时的能量关系−μmgx −Q =12mv 2-12mv 20电阻产生的焦耳热Q R Q=RR +r (2)瞬时加速度：a =B 2L 2vm (R +r )+μg ，(3)电荷量q =I Δt =ER +r Δt =ΔφΔt (R +r )Δt =ΔφR +r (4)动量关系：μmg Δt −BIL Δt =μmg Δt -BqL =0−mv 0(安培力的冲量F Δt =BIL Δt =BqL )安培力的冲量公式是μmg Δt −BIL Δt =0−mv 0①闭合电路欧姆定律I =ER +r ②平均感应电动势：E =BLv③位移：x =vt ④①②③④得μmg Δt +B 2L 2xR +r=mv 01(2023春·山西晋城·高三校联考期末)舰载机利用电磁阻尼减速的原理可看作如图所示的过程，在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，有间距为L 的水平平行金属导轨ab 、cd ，ac 间连接一电阻R ，质量为m 、电阻为r 的粗细均匀的金属杆MN 垂直于金属导轨放置，现给金属杆MN 一水平向右的初速度v 0，滑行时间t 后停下，已知金属杆MN 与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ，MN 长为2L ，重力加速度为g ，下列说法中正确的是()A.当MN 速度为v 1时，MN 两端的电势差为U MN =2BLv 1B.当MN 速度为v 1时，MN 的加速度大小为a =μg +2B 2L 2v 1m 2R +r C.当MN 速度为v 1时，MN 的加速度大小为a =2μg +2B 2L 2v 1m R +rD.MN 在平行金属导轨上滑动的最大距离为s =mv 0-μmgt 2R +r2B 2L 2【答案】BD【详解】A ．根据题意可知，MN 速度为v 1时，MN 单独切割产生的电势差2BLv 1，但由于MN 中间当电源，所以MN 两端的电势差小于感应电动势，故A 错误；BC ．MN 速度为v 1时，水平方向受摩擦力、安培力，由牛顿第二定律有μmg +B 2L 2v 1R +r 2=ma解得a =μg +2B 2L 2v 1m 2R +r故B 正确，C 错误；D ．MN 在平行金属导轨上滑动时，由动量定理有-μmgt -∑BIL Δt =0-mv 0又有∑I Δt =q =ΔΦR +r 2=2BLs2R +r 联立解得s =mv 0-μmgt 2R +r2B 2L 2故D 正确。
电磁感应单棒模型ppt课件.ppt
K
a
b
解析： 因所为以导电体键棒K闭ab合自瞬由间下a落b的的速时度间无t没法有确确定定，，a
使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无 法比较，因此存在以下可能： （1）若安培力F <G： 则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动
（2）若安培力F >G： 则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动
（3）若安培力F =G： 则ab棒始终做匀速直线运动
vm
P(R r) Bl
P Uba R R r
③、若ab向右运动时间为t时，速
b
度达到最大值，这一过程中回路产 R 生的焦耳热为多少， 电阻R产生的
r →v F
焦耳热又为多少？
a
Pt
W克安
1 2
mvm2
Q热 W克安
Q热
Pt
mP(R 2B2l 2
r)
QR
Pt
mP(R 2B2l 2
r)
F
无外力
充电式
v0
电动式
有外力
F
充电式
运动特点 功能关系
发电式单棒
例1：定值电阻R，导体棒ab电阻r，水平光滑导轨 间距 l ，匀强磁场磁感应强度为B， ab棒质量为m， 开始静止，当受到一个向右恒力F的作用。
1、试分析ab棒的运动情况？
R
F
F安
F
B2l 2v Rr
ma
加速度a减小 的加速运动
bl rF B
a
发电式单棒
2、若ab向右运动位移为x时，速 R 度达到最大值，这一过程中通过回 路某一横截面的电量为多少？R上 产生的焦耳热又为多少？
b rF a
q It E t,又 E
Rr
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(一)动-电-动(1)如图15(a)所示,一端封闭得两条平行光滑导轨相距Ｌ,距左端L处得中间一段被弯成半径为H得1／4圆弧,导轨左右两段处于高度相差H得水平面上。
圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0,左段区域存在均匀分布但随时间线性变化得磁场B（t)，如图15(b)所示，两磁场方向均竖直向上。
在圆弧顶端,放置一质量为m得金属棒ａb，与导轨左段形成闭合回路,从金属棒下滑开始计时,经过时间t0滑到圆弧顶端。
设金属棒在回路中得电阻为R,导轨电阻不计,重力加速度为g。
⑴问金属棒在圆弧内滑动时,回路中感应电流得大小与方向就就是否发生改变?为什么?⑵求０到时间t０内，回路中感应电流产生得焦耳热量。
⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0得一瞬间，回路中感应电流得大小与方向。
（２)(14分)如图,光滑得平行金属导轨水平放置,电阻不计,导轨间距为l,左侧接一阻值为R得电阻。
区域cd ｅf内存在垂直轨道平面向下得有界匀强磁场,磁场宽度为s。
一质量为m,电阻为r得金属棒ＭN置于导轨上,与导轨垂直且接触良好,受到Ｆ=0、５v+0、４(Ｎ)（v为金属棒运动速度)得水平力作用,从磁场得左边界由静止开始运动,测得电阻两端电压随时间均匀增大。
(已知l ＝1m，m＝1ｋg,Ｒ=0、3Ω，ｒ=０、2Ω,s=1m）(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动;（2)求磁感应强度Ｂ得大小;(３)若撤去外力后棒得速度v随位移x得变化规律满足v=ｖ０-错误!未定义书签。
x,且棒在运动到ef处时恰好静止,则外力F作用得时间为多少？(４)若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移得变化所对应得各种可能得图线。
(３)（12分）如图,在竖直面内有两平行金属导轨AＢ、CD。
导轨间距为L,电阻不计。
一根电阻不计得金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。
棒与导轨垂直,并接触良好。
导轨之间有垂直纸面向外得匀强磁场,磁感强度为B。
导轨右边与电路连接。
电路中得三个定值电阻阻值分别为2R、R与R。
在BＤ间接有一水平放置得平行板电容器Ｃ，板间距离为ｄ。
(1）当ab以速度ｖ0匀速向左运动时,电容器中质量为m得带电微粒恰好静止。
试判断微粒得带电性质，及带电量得大小。
（2)ａｂ棒由静止开始,以恒定得加速度a向左运动。
讨论电容器中带电微粒得加速度如何变化。
（设带电微粒始终未与极板接触。
)(4)如图左所示,边长为ｌ与Ｌ得矩形线框、互相垂直,彼此绝缘,可绕中心轴O1O2转动,将两线框得始端并在一起接到滑环C，末端并在一起接到滑环D，C、Ｄ彼此绝缘、通过电刷跟C、D连接、线框处于磁铁与圆柱形铁芯之间得磁场中,磁场边缘中心得张角为45°,如图右所示(图中得圆表示圆柱形铁芯,它使磁铁与铁芯之间得磁场沿半径方向,如图箭头所示）、不论线框转到磁场中得什么位置,磁场得方向总就就是沿着线框平面、磁场中长为l得线框边所在处得磁感应强度大小恒为B，设线框与得电阻都就就是r,两个线框以角速度ω逆时针匀速转动,电阻R＝2ｒ、（1）求线框转到图右位置时感应电动势得大小；(2)求转动过程中电阻R上得电压最大值;(3)从线框进入磁场开始时,作出０~T(Ｔ就就是线框转动周期)时间内通过Ｒ得电流i R随时间变化得图象;（4)求外力驱动两线框转动一周所做得功。
(5）如图所示,de与fg就就是两根足够长且固定在竖直方向上得光滑金属导轨,导轨间距离为L、电阻忽略不计。
在导轨得上端接电动势为Ｅ、内阻为r得电源。
一质量为m、电阻为R得导体棒以ab水平放置于导轨下端ｅ、ｇ处,并与导轨始终接触良好。
导体棒与金属导轨、电源、开关构成闭合回路，整个装置所处平面与水平匀强磁场垂直,磁场得磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外。
已知接通开关S后,导体棒ａb由静止开始向上加速运动。
求：(1)导体棒ａb刚开始向上运动时得加速度以及导体棒ａb所能达到得最大速度;（2）导体棒ab达到最大速度后电源得输出功率;(3)分析导体棒aｂ达到最大速度后得一段时间△ｔ内,整个同路中能量就就是怎样转化得?并证明能量守恒。
（6)如图15所示,固定在上、下两层水平面上得平行金属导轨MＮ、M′N′与OP、O′P′间距都就就是l，二者之间固定两组竖直半圆形轨道PQＭ与Ｐ′Ｑ′M′,两轨道间距也均为l,且PQM 与P′Q′Ｍ′得竖直高度均为４R,两个半圆形轨道得半径均为Ｒ。
轨道得QQ′端、MM′端得对接狭缝宽度可忽略不计,图中得虚线为绝缘材料制成得固定支架,能使导轨系统位置固定。
将一质量为ｍ得金属杆沿垂直导轨方向放在下层金属导轨得最左端OO ′位置，金属杆在与水平成θ角斜向上得恒力作用下沿导轨运动,运动过程中金属杆始终与导轨垂直,且接触良好。
当金属杆通过4R 距离运动到导轨末端PP ′位置时其速度大小v P =4。
金属杆与导轨得电阻、金属杆在半圆轨道与上层水平导轨上运动过程中所受得摩擦阻力,以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。
(1)已知金属杆与下层导轨间得动摩擦因数为μ,求金属杆所受恒力Ｆ得大小;（2)金属杆运动到ＰＰ′位置时撤去恒力Ｆ,金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道P Ｑ与P ′Q ′,又在对接狭缝Q 与Q ′处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM 与Ｑ′M ′得内侧,求金属杆运动到半圆轨道得最高位置ＭM ′时,它对轨道作用力得大小;(3）若上层水平导轨足够长,其右端连接得定值电阻阻值为r ,导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下得匀强磁场中。
金属杆由第二组半圆轨道得最高位置ＭＭ′处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。
求金属杆在上层导轨上能滑行得最大距离。
(7）如图甲所示，CD Ｅ就就是固定在绝缘水平面上得光滑金属导轨,CD ＝DE ＝Ｌ,∠CDE =60º,CD 与DE 单位长度得电阻均为r ０，导轨处于磁感应强度为Ｂ、竖直向下得匀强磁场中。
M Ｎ就就是绝缘水平面上得一根金属杆,其长度大于L ，电阻可忽略不计。
现MN 在向右得水平拉力作用下以速度v 0在ＣD Ｅ上匀速滑行。
M Ｎ在滑行得过程中始终与CDE 接触良好,并且与C 、E 所确定得直线平行。
（1)求M Ｎ滑行到Ｃ、Ｅ两点时,C 、D 两点电势差得大小；(2）推导ＭＮ在CDE 上滑动过程中,回路中得感应电动势E 与时间ｔ得关系表达式;（3）在运动学中我们学过:通过物体运动速度与时间得关系图线(v －t 图)可以求出物体运动得位移x ,如图乙中物体在0~t 0时间内得位移在数值上等于梯形Ov 0Pt 0得面积。
通过类比我们可以知道:如果画出力与位移得关系图线(F -ｘ图)也可以通过图线求出力对物体所做得功。
请您推导MN 在CDE 上滑动过程中,MN 所受安培力F 安与ＭＮ得位移x 得关系表达式,并用Ｆ安与ｘ得关系图线求出MN 在ＣDE 上整个滑行得过程中,ＭN 与CDE 构成得回路所产生得焦耳热。
图15(８)如图所示，间距为L 、电阻为零得U 形金属竖直轨道,固定放置在磁感应强度为B 得匀强磁场中,磁场方向垂直纸面里。
竖直轨道上部套有一金属条bc ，bc 得电阻为R,质量为2m ，可以在轨道上无摩擦滑动,开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。
在b ｃ得正上方高H 处,自由落下一质量为ｍ得绝缘物体,物体落到金属条上之前得瞬问，卡环立即释改,两者一起继续下落。
设金属条与导轨得摩擦与接触电阻均忽略不计，竖直轨道足够长。
求：(1)金属条开始下落时得加速度;(２)金属条在加速过程中，速度达到v 1时,ｂc 对物体m 得支持力;（3)金属条下落ｈ时,恰好开始做匀速运动,求在这一过程中感应电流产生得热量。
（9)如图所示，电阻不计得两光滑金属导轨相距L,放在水平绝缘桌面上,半径为Ｒ得l ／4圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为B,方向竖直向下得匀强磁场中,末端与桌面边缘平齐。
两金属棒ab 、cd 垂直于两导轨且与导轨接触良好。
棒ａb 质量为２ ｍ，电阻为r,棒cd 得质量为m,电阻为r 。
重力加速度为ｇ。
开始时棒cd 静止在水平直导轨上,棒ab 从圆弧顶端无初速度释放,进入水平直导轨后与棒cd 始终没有接触并一直向右运动,最后两棒都离开导轨落到地面上。
棒ａb 与棒cd 落地点到桌面边缘得水平距离之比为1:３。
求:(1)棒a ｂ与棒cd 离开导轨时得速度大小;［来源:Z ＃xx#k 、](2）棒ｃｄ在水平导轨上得最大加速度；C D E MN×× × × ×× × × ×× × × ×× × × B 甲 乙 O v t 0 v 0 P(３)两棒在导轨上运动过程中产生得焦耳热。
（10)如图所示,M 1N 1、Ｍ２N ２就就是两根处于同一水平面内得平行导轨,导轨间距离就就是ｄ=0.5m ,导轨左端接有定值电阻R ＝2Ω，质量为m=0.１ｋg 得滑块垂直于导轨,可在导轨上左右滑动并与导轨有良好得接触,滑动过程中滑块与导轨间得摩擦力恒为ｆ＝1Ｎ,滑块用绝缘细线与质量为M=0.2kg 得重物连接,细线跨过光滑得定滑轮，整个装置放在竖直向上得匀强磁场中,磁场得磁感应强度就就是Ｂ=２T ，将滑块由静止释放。
设导轨足够长,磁场足够大，Ｍ未落地,且不计导轨与滑块得电阻。
g=10m/s ２ ,求:(1）滑块能获得得最大动能(2)滑块得加速度为a=2m/ｓ2时得速度(3)设滑块从开始运动到获得最大速度得过程中,电流在电阻R 上所做得电功就就是w=0、８Ｊ,求此过程中滑块滑动得距离(11)(２0分)随着越来越高得摩天大楼在世界各地得落成,而今普遍使用得钢索悬挂式电梯已经不适应现代生活得需求。
这就就是因为钢索得长度随着楼层得增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身得重力,还没有挂电梯就会被拉断。
为此,科学技术人员开发一种利用磁力得电梯,用磁动力来解决这个问题。
如图１０所示就就是磁动力电梯示意图,即在竖直平面上有两根很长得平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面交替排列得匀强磁场B 1与Ｂ２Ｂ1=B 2=1、0T,B 1与Ｂ2得方向相反，两磁场始终竖直向上作匀速运动。
电梯轿厢固定在如图所示得金属框a ｂcd 内(电梯轿厢在图中未画出）,并且与之绝缘。
已知电梯载人时得总质量 为４、75×10３kg ，所受阻力f=500N ，金属框垂直轨道得边长，两磁场得宽度均与金属框得边长相同,金属框整个回路得电阻,g 取1０m/s2。
假如设计要求电梯以得速度匀速上升,求: ﻩ (１)金属框中感应电流得大小及图示时刻感应电流得方向;(2)磁场向上运动速度得大小；(3)该磁动力电梯以速度向上匀速运动时，提升轿厢得效率。