公路工程概论第5.7节 路基边坡稳定性验算
第5章 路基边坡稳定性分析(路基路面工程)
确定滑动圆弧圆心辅助线方法
方法1
1. 由坡脚E向下引高度为H（H=填土高+换算土柱高）
2.
3. 4. 5. 6. 7.
的竖线，得出F点； 由 F 点向右引水平线，在水平线上截取 4.5H，得 M 点； 连接坡脚E与顶点S，并求出SE的坡率1：m； 根据1：m的值查表得出β1和β2； 由 E 点引与 SE 成β1 角的直线，又由顶点 S 引与水平 面成β2角的直线，两直线交于I点； 接连MI，该直线即为滑动圆弧圆心辅助线。 如果路堤填料仅具有粘聚力，则圆心即为I点，如果 路堤填料除粘聚力外尚具有摩擦力，则滑动圆弧的 圆心将随内摩擦角的增大而向外移（离开路堤）。
注：
条分法计算精度与分段数有关，一般分8～10段
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1. Fellenius 法：瑞典工程师费伦纽斯(W.Fellenius)首 先提出的，又称瑞典条分法/简单条分法/分段法。
如图 5-5 ，设圆弧滑动面的 圆心为 O 点，半径为 R。取 1m 坡 长计算，当各土条同时达到极限 平衡时，由整个滑动楔体绕 O 点 转动的力矩平衡→稳定性系数：
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B）对滑动稳定问题，力学验算法目前大多根据极限 平衡原理，通常采用条分法，利用安全系数来判断稳定性 →极限平衡法/安全系数法。 极限平衡法：近似将岩土体看成刚塑性材料→假定几 个可能的滑动面→力学平衡→每个滑动面边坡稳定性分析 →找出极限滑动面→通过计算路基边坡在极限滑动面上达 到极限平衡时的安全系数→判断其稳定性的一种方法 Ｋ∈（1.25，1.5）。 C）其基本假定如下： 平面问题假设 滑动体为刚性楔体 滑动体内部内应力不计 极限平衡只在滑动面上达到→极限滑动面
第5章_路基边坡稳定性分析
（5－3）表示某个圆心位置已经确定的滑动面的稳定安全系数，但是 这一安全系数并不代表边坡的真正稳定性，因为滑动面是任意选取的。 稳定分析必须找出最危险的滑面位置。 怎 么 确 定 1、试算； 2、经验方法。 位置主要决定于路基 填料的性质、边坡形 式和坡度、地基土质 条件。
第5章
路基边坡稳定性分析
分 析 步 骤
1、假定破坏土体沿坡体内某一确定的滑裂面滑动； 2、根据滑裂土体的静力平衡条件和摩尔－库仑破坏准则计算沿 该滑裂面滑动的安全系数或破坏概率的高低；
3、系统选取多个可能的滑动面，用同样的方法计算稳定安全系 数，
4、确定最小稳定安全系数为最危险滑动面，并判断其稳定性 （1.15～1.25）。
第5章 路基边坡稳定性分析
第5章
路基边坡稳定性分析
Part Ⅰ
土力学土坡稳定分析回顾 ◇
第5章
路基边坡稳定性分析
Part Ⅱ
路基边坡的破坏形式
第5章
路基边坡稳定性分析
5.1 路基边坡的破坏形式
面： 平 面 滑 面 、 圆 弧 面 滑 面 、 折 线 形 滑
路 基 边 坡 的 破 坏 形 式
路基边坡：由路基填方或 挖方形成的具有斜坡坡面 的土体称为边坡
示例：若某种填料φ＝40°，拟采用1：m＝1：1.5的边坡坡率，问稳定 系数多大，能达到规范规定的要求吗？
K
tan tan 40 1.259 1 tan 1. 5
第5章
路基边坡稳定性分析
5.3 圆弧滑面的边坡稳定性分析
o R
C
B
大量的现场观察和调查资料表面，黏 性土坡失稳时，其滑裂面接近于一个 圆柱面，工程计算中常将它简化为圆 弧滑动面的平面应变问题。圆弧滑动 面主要适用黏性土坡。
《路基工程》路基稳定性验算概念课件 (一)
《路基工程》路基稳定性验算概念课件 (一)《路基工程》路基稳定性验算概念课件是一份非常有用的资料，其内容涉及到路基工程中一项非常重要的部分——路基稳定性验算。
在这份课件中，我们可以学到路基稳定性验算的相关概念、验算原理和方法，以及一些实际案例的应用和分析。
下面从以下几个方面对该课件进行详细介绍和分析。
一、概念解析该课件首先对路基和路基稳定性验算的相关概念进行了解析和说明。
路基是公路工程中最基本的构造部分之一，它是公路水平线、纵断面和横断面上的地基部分。
路基稳定性验算是指对路基工程进行力学计算和工程设计所必需的稳定性验算。
二、验算原理与方法在课件的第二部分，我们可以学到路基稳定性验算的原理和方法。
课件详细讲述了路基设计中的负荷计算、土体参数的测试方法、土体稳定性分析的理论和方法、路基稳定性分析方法以及影响因素等方面的内容。
这些内容对路基的稳定性验算来说都非常重要，可以帮助我们更好地进行稳定性计算和设计。
三、案例应用分析课件最后一部分，是通过一些实际案例来应用及分析路基稳定性验算的方法和原理。
这些案例中，涉及到不同类型的路基工程，如高速公路、水利工程等，并且分别解析了其稳定性验算的方法和步骤。
这些案例的具体分析更方便我们了解到如何在实际中正确进行路基稳定性验算，也方便我们更好地理解路基稳定性验算的重要性和技术难点。
在整份课件中，课件内容条理清晰、系统完整，且都配有图表和实例数据加以说明，让学生能够更好地理解路基稳定性验算的理论、方法和实际应用，掌握相应的技能和知识，更好地为公路工程服务。
总之，学习该课件的学生可以对路基工程进行更为准确、全面的稳定性验算，从而更好地保障公路工程的安全和可靠性。
路基边坡稳定性验算
路基边坡稳定性验算计算书
一、计算说明
本设计路线中，以K0+080断面路堑边坡高度（H=30m）最高，故本计算算例取K0+080断面边坡进行计算。
具体边坡稳定性分析参数：路基填土为低液限粘土，粘聚力c=10Kpa,内摩擦角27度。
容重r=17KN/m3，荷载为公路Ⅰ级。
计算方法采用4.5H法确定圆心辅助线。
此边坡坡率不一致，故采用平均坡度进行计算，经计算可知此边坡的平均坡度为1:1.如下图示：
二、计算过程分析
计算原理采用瑞典条分法，将圆弧滑动面上的土体按照6m的宽度进行划分。
下图所示为o1圆弧滑动面的计算实例
采用计算表格可得计算结果：
L=
=R θπ
180
88.02m 则边坡稳定系数为： =
+=
∑∑i
hi b i
hi b cL Ks θγθϕγsin cos tan =⨯⨯⨯⨯⨯+⨯505
.9661701
.23927tan 61702.8810 1.35>1.25
按照上述方法一一计算出o2、o3、o4、o5处的稳定系数分别为1.32、1.29、1.33、1.37.故取Ks=1.29为最小的稳定系数，此时由于Ks>1.25,所以边坡稳定性满足要求。
边坡稳定性验算
6.2 路基边坡稳定性分析6.2.1 概述根据对边坡发生滑坍现象的观察，边坡破坏时形成一滑动面。
滑动面的形状与土质有关。
对于粘性土，滑动土体有时像圆柱形，有时你碗形。
对于松散的砂性土及砂土，滑动面类似于平面。
在进行边坡稳定性分析时，大多采用近似的方法，并假设：（1）不考虑滑动土体本身内应力的分布；（2）认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体成整体下滑；（3）极限滑动面位置要通过试算来确定。
路基边坡稳定性分析方法可分为两类，即力学分析法和工程地质法。
力学分析常用的边坡稳定性分析方法，根据滑动面形状分直线破裂面法和圆弧破裂面法，简称直线法和圆弧法。
直线法适用于砂类土，土的抗力以内摩擦力为主，粘聚力甚小。
边坡破坏时，破裂面近似平面。
圆弧法适用于粘性土，土的抗力以粘聚力为主，内摩擦力较小。
边坡破坏时，破裂面近似圆柱形。
下面着重讲圆弧法。
6.2.2 圆弧法（1）圆弧法的基本原理圆弧法假定滑动面为一圆弧，它适用于边坡有不同的土层、均质土边坡，部分被淹没、均质土坝，局部发生渗漏、边坡的折线或台阶形的粘性土的路堤与路堑。
圆弧法是将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条，依次计算每一土条沿滑动面的下滑力和抗滑力，然后叠加计算出整个滑动土体的稳定性。
圆弧法的计算精度主要与分段数有关。
分段愈多则计算结果愈精确，一般分8-10段。
小段的划分，还可结合横断面特性，如划分在边坡或地面坡度变化之处，以便简化计算。
用圆弧法进行边坡稳定性分析时，一般假定土为均质和各向同性；滑动面通过坡脚；不考虑土体的内应力分布及各土条之间相互作用力的影响，土条不受侧向力作用，或虽有侧向力，但与滑动圆弧的切线方向平行。
(2) 圆弧法的基本步骤（通过例子来讲解）取本设计中桩号K1+580的断面进行分析，其基本的数据为：左侧边坡高为5.572 “米，路基宽度为13.5米，路堤边坡坡度为1：1.5,其横断面如下图所示。
天然土为粘土，土的粘聚力10=,内摩擦角为22°（0.404c kP atgϕ=）,容重320/kN m γ=,设计荷载为汽-20（一辆车重力达300kN ）,验算荷载为挂-100。
路基边坡稳定性验算
路基边坡稳定性验算路基土为粘性土质，拟定基本参数为：土的粘聚力kpac 10=，内摩擦角25º，容重3/16mkN =γ。
荷载按黄河JN-150。
取全线未设挡土墙处最高路堤处行边坡稳定性验算，桩号为K1+020。
粘性土质采用圆弧破裂面法，并用条分发进行土坡稳定性分析。
（1）将黄河JN-150换算成土柱高。
按最不利的情况其中一辆黄河车停在路肩上，另一辆以最小间距md4.0=与它并排按下式换算土柱高BLNQh γ=式中：N ----横向分布车辆数，单车道1=N ，双车道2=N ；Q----每一辆车的重量，KN ； L ----汽车前后轴的总距，m;B----横向分布车辆轮胎最外缘之间总距，m ；()dN Nb B 1-+=其中：b ----每一辆车轮胎最外缘之间的距离，m ；d----相邻两辆车轮胎之间的距离，m考虑到车辆停放在路肩上，认为0h 厚的当量土层分布在整个路基宽度上。
∴ ()md N Nb B4.74.05.321=+⨯=-+=∴ mBLNQh 570.02.44.7176.15020=⨯⨯⨯==γ（2）采用4.5H 法确定圆心辅助线，具体如下： ①由坡脚E 向下引竖线，在竖线上截取高度mh h H 77.7570.02.70=+=+=得F 点。
②自F 向右引水平线，在水平线上截取mH965.3477.75.45.4=⨯=，得M 点。
③连接边坡坡脚E 和顶点S ，求得SE 的斜度39.1:172.10:759.70==i ，据此查粘土边坡表得35,2621==ββ。
由E 点作与SE 成1β角的直线，再由S 点作与水平线成2β角的直线，两条直线交于点I 。
④连接I 和M 两点得到圆心辅助线。
（3）绘出三条不同位置的滑动曲线（都过坡脚）：①一条过路基中线；②一条过路基边缘；③一条过距左边缘1/4路基宽度处。
（4）通过平面几何关系找出三条滑动曲线各自的圆心。
（5）将土基分段，每段如图（图中以曲线①和曲线②为例进行划分，段始于左侧）宽1m ，最后一段可能略小一点。
路基边坡稳定性分析计算PPT课件
4 路基边坡稳定性分析计算
深圳－汕头高速公路K102滑坡 抗滑桩与明洞处理花费8000余万元
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4 路基边坡稳定性分析计算
同江－三亚高速公路闽北八尺门互通区 设在2个古滑坡上，治理费5000余万元
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4 路基边坡稳定性分析计算
云南元江－磨黑高速公路三菁公隧道进口 高边坡发生滑坡，高130m，推倒中隔墙
5．评定指标 稳定系数： 工程中，k＝1.25～1.5
＞1，稳定 k 下 抗滑 滑力 力（ （矩 矩） ）＝＜＝1，1，不临稳界定
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4 路基边坡稳定性分析计算
第一节 边坡稳定性分析原理与方法
三、边坡稳定性分析的计算参数
1.土的计算参数
c、、，γ ：填土－路堤一致，天然－路堑
多层土体：利用加权平均法
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4 路基边坡稳定性分析计算
花岗岩中长100多m、宽80cm的张裂缝
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4 路基边坡稳定性分析计算
因此，必须对可能出现失稳或已出现失稳的路基进行稳 定性分析，保证路基设计既满足稳定性要求，又满足经济 性要求。
边坡失稳时滑动体的形状 1. 平面形：松散的砂性土及砂土 2. 圆柱形：粘土 3. 碗 形：粘土
3. 在坡脚处设置支挡结构物 设置右石料砌筑的护脚 ；设置挡土墙
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4 路基边坡稳定性分析计算
浸水路堤稳定性
一、浸水路堤及其作用力系 概念：受到季节性或长期浸水的沿河路堤、河滩路堤等均 称浸水路堤。 力系：除承受普通路堤所承受的外力及自重力外还承受浮 力及渗透动水压力的作用
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⑵ 基底不设台阶时：考虑到水的渗流影响，c可忽略不 计，基底摩擦系数f =tgφ，一般在0.25～0.60之间。
1边坡稳定性验算概述
§1边坡稳定性验算概述
一.边坡稳定原理
边坡滑动破坏时形成一个滑动面,其形状与土质有关.
下滑是单一平面,静力平衡.
多个破坏面,多次超静定问题.通过假设使其变成静定问题.
1.路基边坡稳定设计原理（静定性假设）
假设1 按平面问题来计算
假设2 砂性土按直线破裂法计算
假设3 粘性土按圆弧破裂法计算
2.稳定性分析近似假设
假设1 不考虑土体本身内应力的分布
假设2 在滑动面上下滑，整体下滑
假设3 试算法计算极限滑动面
二.稳定性分析计算参数
1.土的计算参数
土的计算参数: 容重，内摩擦角，粘聚力.
多层路基土情况下,取各层土的加权平均(公式4-1,4-2,4-3)。
天然边坡(或路堑)及路堤边坡,分别取原状的和压实土的实验数据.
2.边坡的取值
取平均边坡值.
3.汽车荷载当量换算
路基除承受自重作用外，同时还承受行车荷载的作用。
在边坡稳定性分析时，需要将车辆按最不利情况排列，并将车辆的设计荷载换算成当量土柱高。
当量土柱高度h0的计算式为
三.稳定性验算方法
1．力学分析法
1)数解法：假定几个不同的滑动面，按力学平衡原理对每个滑动向进行边坡稳定性分析，从中找出极限滑动面．按此极限滑动面的稳定程度来判断边坡的稳定性。
2)图解或表解法：在计算机和图解分析的基础r，制定成图或表坡稳定性分析。
2．工程地质法
根据不同土类及其所处的状态，经过长期的生产实践和大量的资料调查，拟定边坡稳定值参考数据，
在设计时，将影响边坡稳定的因素作比拟，采用类似条件下的稳定边坡值。
第5章 路基边坡稳定性分析(路基路面工程)资料
第5章 路基边坡 稳定性分析
本章内容
对于道路特殊路段，路基边坡滑坍是常见破坏现象之 一。本章首先介绍路基边坡稳定分析的原理和几种常用稳 定分析方法，然后介绍如何具体应用于浸水路堤和高路堤 的稳定性验算，并对路基失稳的防治措施作简要介绍。
5.1 边坡稳定性分析原理与方法 5.2 陡坡路堤稳定性 5.3 浸水路堤稳定性 5.4 路基失稳的防治措施
是否稳定的一种类比经验法。
工程地质法的关键
认真、详细的调查和勘察 如实反映路段土质及水文状况
根据实际情况进行类比分析
路基挖方边坡的坡度常用该法确定；结构面与边坡面 的关系是其中最重要的因素。
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5.1.2 力学分析法
A）滑动面形状的讨论：
1）粘性土：粘聚力C大，内磨擦角ψ小→抗力以粘聚力 为主→破裂面近似圆柱形或碗形→圆弧形破裂面
2）砂性土：粘聚力C小，内磨擦角ψ大→抗力以内磨擦 力为主→破裂面近似平面→直线破裂面
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B）对滑动稳定问题，力学验算法目前大多根据极限 平衡原理，通常采用条分法，利用安全系数来判断稳定性 →极限平衡法/安全系数法。
极限平衡法：近似将岩土体看成刚塑性材料→假定几 个可能的滑动面→力学平衡→每个滑动面边坡稳定性分析 →找出极限滑动面→通过计算路基边坡在极限滑动面上达 到极限平衡时的安全系数→判断其稳定性的一种方法
最危险滑动面/极限滑动面未知的→先假定3~4个可能
的滑动面→求出其相应的K值→绘出K ~ ω关系曲线→作其
水平切线以得到 Kmin和相应的ω0 →与之对应的滑动面即为 最危险滑动面/极限滑动面。
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BC
T
边坡稳定性计算
边坡稳定性计算边坡稳定性验算(注意本文的错别字:正玄应该是正弦)2.1基本资料路线经过区域路基填土为粘土，道路沿线最大路基边坡高度为14.084m，因此，拟验算路基高度为14m，边坡为梯形边坡。
土力学指标:天然容塑限液限含水量粘聚力内摩擦重(KN/m3) (%) (%) (%) (kPa) 角(。
)19 14 27 19 19 272.2路基稳定性验算公路按一级公路标准，双向四车道，设计车速为80km/h，路基宽度为24.5m，荷载为车辆重力标准值550KN，中间带取3m，车道宽度3.75m，硬路肩2.5m，土路肩0.75m，进行最不利布载时对左右各布3辆车。
路堤横断面图如下:将标准车重转换成土柱高度，按下列公式计算:公式中:L---纵向分布长度(等于汽车后轴轮胎的总距)，即L=3+1.4+7.0+1.4+0.2=13mB---横向分布车辆轮胎最外缘间总距，即B=Nb+(N-1)m+其中:N为车辆数，取6m为相邻两车的轮距，取1.3mΔ为轮胎着地宽度，取0.6m即因此按4.5H法确定滑动圆心辅助线，上部坡度为1:1.5,下部坡度为1:1.75,台阶宽为3m，因此，查规范得，。
绘制不同位置的滑动曲线:a 、滑动曲线过路基中线，将圆弧范围土体分成10块，如下:(从右往左分为9，10块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.857412 1.03022 0.5146313.925 264.575 136.1583 226.8498 2 0.708957 0.788018 0.705252 35.9841 683.6979 482.1793 484.7122 3 0.560501 0.594991 0.828154 49.5648 941.7312779.8981 527.8415 4 0.412046 0.424698 0.911163 53.9562 1025.168 934.0952 422.416 5 0.26359 0.266742 0.964635 49.1356 933.5764 900.5602 246.0816 6 0.115135 0.115391 0.99335 41.5919 790.2461 784.9909 90.98472 7 -0.03332 -0.03333 0.999445 36.1144 686.1736 685.7926 -22.8639 45.4687 8 -0.18178 -0.18279 0.98334 28.2179 536.1401 527.208 -97.4576 9 -0.33023 -0.336550.9439 14.7831 280.8789 265.1216 -92.7552 10 -0.43693 -0.45219 0.8994931.6194 30.7686 27.67615 -13.4439K= 2.08 b、滑动曲线过路基左边缘1/4处，将圆弧范围土体分成8块，如下: (从右往左分为7，8块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.801321 0.9295 0.59823510.9259 207.5921 124.1888 166.3479 2 0.663357 0.725296 0.748303 27.8226 528.6294 395.5752 350.6698 3 0.525392 0.553176 0.85086 30.7743 584.7117 497.5078 307.203 4 0.387428 0.39784 0.9219 28.4433 540.4227 498.2157 209.3749 5 0.249464 0.252126 0.968384 24.3881 463.3739 448.7239 115.595 6 0.111499 0.111732 0.993765 24.4117 463.8223 460.9301 51.71587 7 -0.02647 -0.02647 0.99965 15.3938 292.4822 292.3798 -7.74054 37.0566 8 -0.15796 -0.15863 0.987445 4.8077 91.3463 90.19946 -14.4293K= 1.81 c、滑动曲线过路基左边缘处，将圆弧范围土体分成7块，如下:(从右往左分为6，7块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.746944 0.843455 0.6648863.7323 70.9137 47.14956 52.9686 2 0.63156 0.683564 0.775327 8.6782164.8858 127.8404 104.1353 3 0.516175 0.54238 0.856483 9.3948 178.5012 152.8832 92.13794 4 0.400791 0.41238 0.91617 12.1201 230.2819 210.9773 92.2949 5 0.285406 0.28943 0.958407 11.4438 217.4322 208.3884 62.05655 6 0.170022 0.170852 0.98544 6.0707 115.3433 113.6639 19.61089 7 0.090695 0.09082 0.995879 0.5404 10.2676 10.22528 0.931221 30.0196K= 2.39 d、滑动曲线过路基左边缘1/8处，将圆弧范围土体分成8块，如下: (从右往左分为7，8块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.772359 0.882546 0.6351879.5619 181.6761 115.3982 140.3191 2 0.644114 0.699864 0.76493 18.6539 354.4241 271.1095 228.2894 3 0.515869 0.542021 0.856668 19.6007 372.4133 319.0344 192.1164 4 0.387624 0.398052 0.921818 17.4366 331.2954 305.394 128.418 5 0.259379 0.262379 0.965776 18.765 356.535 344.3328 92.47759 6 0.131134 0.131512 0.991365 14.0517 266.9823 264.6768 35.01038 7 0.0028890.002889 0.999996 6.012 114.228 114.2275 0.329973 33.3793 8 -0.07025 -0.07031 0.997529 0.1015 1.9285 1.923735 -0.13548K= 1.86 e、滑动曲线过路基左边缘3/8处，将圆弧范围土体分成9块，如下: (从右往左分为8，9块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.830504 0.980012 0.55701312.2804 233.3276 129.9664 193.7795 2 0.685874 0.755803 0.727721 32.1727 611.2813 444.8421 419.2617 3 0.541243 0.571915 0.840866 42.3245 804.1655 676.1955 435.2491 4 0.396613 0.407824 0.917986 40.7737 774.7003 711.164 307.256 5 0.251982 0.254728 0.967732 35.6655 677.6445 655.7782 170.75446 0.107352 0.107559 0.994221 30.591 581.229 577.8701 62.396057 -0.03728 -0.03729 0.999305 26.535 504.165 503.8146 -18.7945 41.0797 8 -0.18191 -0.18293 0.983315 15.6189 296.7591 291.8078 -53.9831 9 -0.30282 -0.30765 0.953049 3.2127 61.0413 58.17535 -18.4843K= 1.90 f、滑动曲线过路基左边缘3/16处，将圆弧范围土体分成8块，如下: (从右往左分为7，8块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.786623 0.90532 0.61743410.3553 196.7507 121.4806 154.7685 2 0.653128 0.711708 0.757247 23.7905 452.0195 342.2906 295.2266 3 0.519634 0.546422 0.854389 25.0749 476.4231 407.0507 247.5655 4 0.386139 0.396443 0.92244 22.6535 430.4165 397.0336 166.2007 5 0.252645 0.255413 0.967559 21.2606 403.9514 390.8468 102.0562 6 0.11915 0.119434 0.992876 18.7468 356.1892 353.6518 42.4401 7 -0.01434 -0.01434 0.999897 10.4511 198.5709 198.5505 -2.8483 35.1763 8 -0.11603 -0.11629 0.993246 1.5087 28.6653 28.47169 -3.32604K= 1.80 由此得出6个滑动面的K值，作图如下:其中:,,,,,,可见第三条曲线为极限的滑动面，，因此本设计采用的边坡稳定性偏安全，符合要求。
5章 路基边坡稳定性分析
6）圆心的确定
用条分法验算土质边坡稳定性时，圆心位置通常
在一条辅助线上，此辅助线的确定有4.5H法、36度法
等。
4.5H法步骤（考虑荷载换算土层高度ho）：
①由坡脚E向下引垂线，量取路堤高H（H=h+ho）， 确定F点
②由F点作水平线，量取4.5H确定M点
，当量高度h0的计算式为：
NQ
h 0 LB
式中： h0――当量高度，m
N――横向分布的车辆数，即：并列车辆数，双车道 N=2，单车道N=1
Q――每一车辆重量（标准车辆荷载为550KN），kN
L－－前后轮最大轴距，按《公路工程技术标准》 （JTG B01-2003）规定对于标准车辆荷载为12.8m
1、基本假设
1）破裂面以上的不稳定土体是沿破裂面作整体滑 动，不考虑其内部的应力不均匀分布和局部移动； 2）土的极限平衡状态在破裂面上达到； 3）最危险滑动面位置通过试算来确定。
2、土体计算参数的确定和车辆荷载的换算
1）土体计算参数的确定
n
对于路堑或天然土坡稳定分析需 c
c ih i
36º线法二：由坡顶E作与 水平线成36o角的线EF， 则EF为辅助线。
两者相比：36度法简便，但精度不及4.5H 法。
一般边坡宜采用36度法，以求简单。 但 4.5H法精确，常用于分析重要建筑物的稳定 性，两者均适用于边坡为1:1~1:1.73（ 45~30度）、坡顶水平、滑动圆弧通过坡脚 的情况。
1
H
权平均法求得。
2）验算边坡的取值
边坡稳定性验算时，对于折线形或阶梯形边坡，一般可
取平均值，或取坡脚点和坡顶点的连线。
路基路面设计-路基稳定性验算及挡土墙验算
第5章 路基稳定性验算对于地质与水文条件复杂、高填深挖、地面坡度陡于1：2.5的边坡，应进行边坡稳定验算。
本路基设计中出现了较高路堤和深路堑，需要进行边坡稳定性验算；同时结合实际情况，选定合理的工程技术措施提高路基稳定性。
5.1高路堤边坡稳定性计算本路线中桩号K1+000处边坡填土高度最大为13.31m ，填土高度较大，须进行路堤稳定性验算，验算采用圆弧滑动面条分法进行计算。
基本资料：土质路堤边坡高H=13.31m ，设置边坡坡率为：上部6m ，边坡1：1.5；下部7.31m ，边坡1：1.5，变坡处设2m 护坡道，填土的粘聚力30kpa c =，内摩擦角30ϕ=︒,容重325kN/m γ=，地基土的粘聚力0=c ，内摩擦角30ϕ=︒，容重318kN/m γ= 。
计算荷载为公路一I 级汽车荷载。
计算过程如下： (1）行车荷载换算高度h 0 按下式计算换算土柱高h 0为：0NQh BL γ=式中：L —前后轮最大轴距，按《公路工程技术标准》（JTG B01-2014） 规定对于标准车辆荷载为为12.8m ；B —横向分布宽度：=(1)B Nb N m d +-+=2×1.8+（2-1）×1.3+0.6=5.5m 因此 0h =55020.6255.512.825⨯=⨯⨯m由于行车荷载对较高路堤边坡稳定性影响较小，为简化计算，将换算高度分布于路基全宽上。
(2）确定圆弧辅助线位置本例按4.5H 法确定滑动圆心辅助线。
由13.81tan0.66713.81 1.5α==⨯知α=33.69°，查规范得1β=26°，2β=35°。
根据4.5H法确定圆心位置，如下图。
图5-1 4.5H法确定圆心（3）计算位置选取：①通过路基中线；②通过路基右边缘；③通过距路基右边缘1/4路基宽度处。
图5-2 滑动面经过距路基左边缘1/4路基宽度处图5-3 滑动面经过路基中央分隔带边缘图5-4滑动面经过距路基右边缘1/4路基宽度处。
公路工程概论第5.7节 路基边坡稳定性验算
浸水路堤填料应进行正确选择并采取合理的施 工工艺，尽量减小水位变化对路堤带来的 不利影响。
（二）浸水路堤的高度与断面形式 1.高度 一般浸水路堤的最低设计标高应取设计洪水位加安全 高度0.5m。 路堤外水位可能有壅水、波浪时，路堤高度＝设 计水位+壅水高度+波浪侵袭高度+安全高度。
2. 断面形式 为便于施工和修复，在普通路堤断面基础上需要 加设台阶或护坡道，宽度1～2m。
• 堆填路堤引起滑坡
1、影响路基稳定性的因素 1) 土质 2) 水的影响 水通过内在和外在两个方面对路基边坡稳 定性造成影响。一方面，土体含水量增加时， 土的抗剪强度会下降而内部剪应力会增加， 造成边坡稳定性降低；另一方面，在浸水状 况下，水的浮力和水位升降产生的动水压力 也会降低边坡土体稳定性。因此，水是影响 路基边坡稳定性的重要因素。
3) 边坡的几何形状 边坡高度大小、坡度陡缓直接影响其稳定 性。过高高度和过陡的边坡将会增加土体下 滑力，不利于边坡稳定。 4) 活载增加 行车荷载增加、坡脚受到冲刷或不正确的 开挖方式将使边坡失去平衡而导致失稳。 5) 地震及其他动荷载影响 2、边坡稳定性设计方法 研究、分析路基边坡稳定性的方法很多， 分为力学验算法和工程地质法两大类。
3、确定圆心辅助线的方法
（1）4.5H法
（2）36°法
4.5H法较36°法计算精度高但计算繁锁。
M R(( N f cL N ) R R i f M R ( N f cL x arcsin R(( NN f cl ) R R N f cl ) R ( f cl i i KK K M RR ( T T TT ') ) R (( T T R ( T i i )T ) M R N cL cL) f ( Nf cL Ni N cL f f R( N f T T ' cl ) T T T Ti K i R T T f( Q cos ) cL f cos cL f Qi Q cos i f N Q cL sin Q sin Q sin i T T i
《路基工程》路基稳定性验算概念
稳定性验算
• 计算其他2个滑动面稳定系数 • K1 ＝1.46 ；K3＝1.74 • K>[K]=1.45 满足
§ 4.2 陡坡路堤稳定性
滑动面为多个坡度的折线时，可采用不平衡推 力法进行分析
Ei
WQi sin i
圆弧法例题
圆弧法例题
1、用方格纸以1：50比例绘出路堤横断面。
2、荷载当量土柱高度h0 L=12.8m,
h0
NQ
BL
B=Nb+(N-1)m+d
N=2；d=0.6m，b=1.8m，m=1.3m
B=2×1.8+1.3+0.6＝5.4m
h0=2*800/12.8/5.4/17=1.4m
圆弧法例题
圆弧法简化计算图示
圆弧法－简化Bishop法
• 当土条 i 滑弧位于地基中时
Ki
cdibi
Wditgdi
U (Wdi mi
Qi )tgdi
• Wdi－第i条土条地基部分的重力 • Wti－第i条土条路堤部分的重力 • b i－第i条土条宽度 • c擦di,角φdi－第i条土条滑弧所在地基土层的粘结力和内摩 • U－地基平均固结度 • mαi －系数
2、自F点向右引水平线，在水平线上截取4.5H,得 M点；
3、连坡脚E和顶点S，求SE的斜度i0=1/m；查表 得β1，β2，由E点作与SE成β1角的直线，再由S 点作与水平线成β2角的直线，两线相交得I点；
4、连结I和M两点得圆心辅助线。
4.5H法
36°线法
1、 36°线法一－考虑荷载
2、 36°线法二－不考虑荷载
路基边坡稳定性分析计算方法
-外部原因
– （1）降水或地下水的作用：持续的降雨或地下水渗入土层中， 使土中含水量增高，土中易溶盐溶解，土质变软，强度降低； 还可使土的重度增加，以及孔隙水压力的产生，使土体作用 有动、静水压力，促使土体失稳，故设计斜坡应针对这些原 因，采用相应的排水措施。
– （2）振动的作用：如地震的反复作用下，砂土极易发生液化； 粘性土，振动时易使土的结构破坏，从而降低土的抗剪强度； 车辆运动、施工打桩或爆破，由于振动也可使邻近土坡变形 或失稳等。
路基边坡稳定性分析计算方法
1
主要内容
第一节 概述 第二节 直线滑动面的边坡稳定性分析 第三节 曲线滑动面的边坡稳定性分析 第四节 软土地基的路基稳定性分析 第五节 浸水路堤的稳定性分析 第六节 路基边坡抗震稳定性分析
2
第一节 概述
• 宁淮高速公路
3
• 宁杭高速公路（浙江段）
4
1、边坡种类：天然边坡、人工边坡。 边坡：具有倾斜坡面的岩土体。 土坡：具有倾斜坡面的土体。
i 1
32
6）瑞典圆弧滑动条分法总示意图
➢ 由于
K f Ni cL Ti
式中： Ni——各土条的法向应力； Ti——各土条的切向应力； i——各土条重心与圆心连接线 对竖轴y的夹角；
L i——滑动面圆弧全长；
0——圆心角。
对于外形复杂、 >0的粘性土土坡，土体分层情况时，要确定滑动土体的重量 及其 o重心位置比较困难，而且抗剪强度的分布不同，一般采用条分法分析33
-内部原因
– （1）土质：各种土质的抗剪强度、抗水能力是不一样的，如 钙质或石膏质胶结的土、湿陷性黄土等，遇水后软化，使原 来的强度降低很多。
– （2）土层结构：如在斜坡上堆有较厚的土层，特别是当下伏 土层(或岩层)不透水时，容易在交界上发生滑动。
边坡稳定性验算注意事项
边坡稳定性验算用4.5H法，计算采用迭代法，参照公路路基设计手册和公路路基设计规范，建议过路肩、四分之一、二分之一，三分之二画弧，做弦，再过弦中心作垂线找圆心，找完圆心后将通过迭代法来确定稳定系数，以稳定性系数K 的数值绘制稳定性圆弧，过圆弧作与直线EF 平行的切线MN，最小稳定性系数即是MN 与圆弧的切点所对应的数值，实际上最危险滑动面圆心位置有时并不一定在EF 的延长线上，而可能在其附近，因此以上确定的圆心可能并不是最危险滑动面圆心，这时可以通过该圆心作直线EF 的垂线，再在垂线方向上用同样的方法找最不利圆心，两次确定的最不利圆心(两个最不利圆心有可能会重合)均满足要求（大于1.35）才行。
路基稳定性验算讲课文档
一、边坡滑动面分析
❖ 路基边坡滑坍，是公路上常见的破坏现象之一，常发生于长期降雨。 ❖ 边坡滑坍滑动面的形状与土质有关，一般的形状有：
——平面、曲面，折线直面．
——为简化计算，边坡滑动断面可选用：
❖ 直线——砂土及砂性土；圆曲线——黏性土；折线——不同土层
❖ 滑动面形状如图所示：
直线滑动面法。
Ｋ＝(Ｑ＋Ｐ)cosαtgφ+cL/ (Ｑ＋Ｐ)sinα
No
Image
பைடு நூலகம்第二十六页，共34页。
2.折线滑动面法
计算途中出现En≤0，则
此块剩余下滑力不向下一块 传递；当最终的剩余下滑力
Ez≤0时，判断路堤为稳定 。
No Image
第二十七页，共34页。
二、稳定加固措施
当验算最终一块土体的剩余下滑力Ez≥0时，则路堤为 不稳定，必须采取以下措施，以增加陡坡路堤的稳定性。
❖ 1.改善基底，增加滑动面的抗滑力或减少滑动力 开挖台阶，放缓边坡 清除坡积层，夯实基底 选择较大颗粒填料。
❖ 2.加强排水设施
❖ 3.设置支挡结构物
可在坡脚处设置石砌护脚、干砌或浆砌挡土墙等
第二十八页，共34页。
本章小结
（1）对于高路堤、深路堑、陡坡路堤、浸水路堤以及地质水 文条件特殊地段的路基，应进行边坡稳定性分析和验算。
第八页，共34页。
❖ 图解或表解法中多层土的参数的确定：
用图解或表解法进行边坡稳定性验算时，对于折线形 边坡（图2-1-4-3a），一般可取各坡度的算术平均值；对 于阶梯形边坡（图2-1-4-3b），则取坡角点与坡顶点的连 线。
No Image
图2-1-4-3 图解或表解法时的边坡取值 a）折线形边坡；b）阶梯形边坡
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砂类土（砂土与砂性土），此类土质边坡在 失稳破坏时破裂面基本为平面，故分析是可 采用直线法。 2、均质砂类土路堤边坡 1.分析原理 以稳定系数K值来判断边坡稳定性。
K
抗滑力＝ R 下滑力 T
Q cos tan Q sin
cL
当K>1时，土楔体稳定； 当K＝1时，土楔体达到极限平衡状态； 当K<1时，土楔体不稳定，将沿坡面向下滑
动。
考虑到力学计算法是建立在一定的假设基础上、土工 实验取得的基础计算参数具有一定局限性、施工产 生的偏差以及其他因素影响的复杂性等，同时考虑 工程经济行，K值一般取用1.25～1.5。
三、圆弧法分析路基边坡稳定性 适用条件：
圆弧法适用于粘性土组成的路堤或路堑边坡稳定性 验算。
1. 验算假定 1)边坡土体内产生的破裂面为圆柱面； 2)计算时不考虑土条间的作用力； 3)稳定系数为破裂面上全部抗滑力矩与下滑力矩之 比。
建筑在桥头引道、河滩及河流沿岸，季节性 地或长期浸水的路堤。
• （一）浸水路堤的特点
• 1. 边坡稳定性受水位升降影响
2. 边坡稳定性与路堤填料透水性有关 粘土路堤 砂砾石路堤 当水位涨落时产生的动水压力小，验算路基边
坡稳定性是可不予考虑。
中等透水性的亚砂土、亚粘土路堤在水位涨落
时会受到动水压力显著作用，分析边坡稳定 性是应予考虑。
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4、荷载当量高度计算 分析路堤边坡稳定性时，除考虑其自重外，还要将 车辆以对路基边坡稳定性最不利进行排列时的行车 荷载换算成当量土柱高度，即以压力相等的土层厚 度替代行车荷载。
当量土柱高度
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二、直线法分析路基边坡稳定性 1、适用条件
力学验算法又称为极限平衡法，按力学平衡原 理判断稳定性。
根据假定滑动面形状的不同，又将其分为直线 法、圆弧法和折线法三种。 假设： 1)破裂面上的滑动土体视为刚体沿破裂面作 整体移动，不考虑其内部应力分布情况和局 部移动。 2)土体极限平衡状态只在滑动面上达到。
工程地质法又称为类比法，根据大量已成工程 经验数据拟定边坡稳定的参考坡值。
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3) 边坡的几何形状 边坡高度大小、坡度陡缓直接影响其稳定性。 过高高度和过陡的边坡将会增加土体下滑力， 不利于边坡稳定。
4) 活载增加 行车荷载增加、坡脚受到冲刷或不正确的开 挖方式将使边坡失去平衡而导致失稳。
5) 地震及其他动荷载影响 2、边坡稳定性设计方法
研究、分析路基边坡稳定性的方法很多，分 为力学验算法和工程地质法两大类。
分析步骤： 1. 根据地面变坡点 将土体垂直分成若干 土块； 2. 自上而下计算各 土块的剩余下滑力。 除第一块土体外， 其余土块都要受到 相邻上一土块剩余下滑力的作用。 3. 判断稳定性：
若最后一块土体的剩余下滑力En≤0,则坡体稳 定； 若En>0，则坡体不稳定，应采取稳定或加固措 施。
• 五、浸水路堤边坡稳定性分析 • 定义：
浸水路堤填料应进行正确选择并采取合理的施 工工艺，尽量减小水位变化对路堤带来的不 利影响。
（二）浸水路堤的高度与断面形式 1.高度
一般浸水路堤的最低设计标高应取设计洪水位加安全 高度0.5m。 路堤外水位可能有壅水、波浪时，路堤高度＝设计 水位+壅水高度+波浪侵袭高度+安全高度。
2. 断面形式 为便于施工和修复，在普通路堤断面基础上需要加 设台阶或护坡道，宽度1～2m。
• 堆填路堤引起滑坡
1、影响路基稳定性的因素 1) 土质 2) 水的影响
水通过内在和外在两个方面对路基边坡稳定 性造成影响。一方面，土体含水量增加时， 土的抗剪强度会下降而内部剪应力会增加， 造成边坡稳定性降低；另一方面，在浸水状 况下，水的浮力和水位升降产生的动水压力 也会降低边坡土体稳定性。因此，水是影响 路基边坡稳定性的重要因素。
3、路基边坡稳定性验算基本参数 粘聚力c、内摩阻角φ及土的密度γ是力学验算法的 基本计算参数，这些参数应在实际工程处于最不利 情况时现场取样进行实验确定。当所分析边坡为多 层不同性质土类组成时，采用平均加权法确定上述 参数值。
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2. 分析步骤 1)确定滑动面圆心
2)计算稳定系数K K = 抗滑力矩/下滑力矩＝MR/MS
3)判断边坡稳定性 若Kmin≥[k] [k]=1.25～1.5，则边坡稳定，否则 应放缓边坡或采取其他措施。
3、确定圆心辅助线的方法 （1）4.5H法
（2）36°法 4.5H法较36°法计算精度高但计算繁锁。
判断边坡稳定性的指标： 剩余下滑力。 剩余下滑力E是土体下滑力T与抗滑力R之差并计入 稳定系数K（取1.25～1.5）。即： E=T-R/K
第一块土： 若E大于零，不稳； 若E小于零，稳定；
第二块土： 若E大于零，不稳； 若E小于零，稳定； 最下面的土块： 若E大于零，不稳； 若E小于零，稳定；
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四、折线法（又称为传递系数法） 适用条件： 适用于滑动面为折线 的陡坡路堤（大于1：2.5）、滑坡、 黄土路基或成层状 构造的土石边坡稳 定性验算。
第七节 路基边坡稳定性设计 一、概述 路基边坡稳定性设计的对象： 高填方路堤、深挖方路堑、陡坡路堤、浸水路堤、滑 坡体等不良工程地质和水文地质条件下的路基边坡。
路基边坡稳定性设计的任务： 对路基边坡稳定性进行分析、验算，判断其稳定性并
根据结果寻求安全可靠、经济合理的路基结构形式 和稳定的边坡值，或采取相应的加固措施。