有理数的加减混合运算典型例题及解析
有理数混合运算计算题
有理数混合运算计算题有理数混合运算是数学中常见的一种计算方式，需要对不同类型的有理数进行加减乘除等运算。
本文将通过一些例题来介绍有理数混合运算的计算方法。
1. 加法和减法的混合运算例题1：计算 $(-\\frac{5}{6}) + (-\\frac{1}{2}) - \\frac{2}{3}$。
解析：首先，我们将括号内的有理数相加得到 $-\\frac{5}{6} + (-\\frac{1}{2})= -\\frac{5}{6} - \\frac{3}{6} = -\\frac{8}{6} = -\\frac{4}{3}$。
然后，将得到的结果与 $\\frac{2}{3}$ 相减，即 $-\\frac{4}{3} - \\frac{2}{3} = -\\frac{6}{3} = -2$。
答案：$(-\\frac{5}{6}) + (-\\frac{1}{2}) - \\frac{2}{3} = -2$2. 乘法和除法的混合运算例题2：计算 $(-\\frac{3}{4}) \\times (-\\frac{2}{5}) \\div \\frac{1}{6}$解析：首先，将乘法运算转化为分数相乘，即 $(-\\frac{3}{4}) \\times (-\\frac{2}{5}) = \\frac{3}{4} \\times \\frac{2}{5} = \\frac{6}{20} = \\frac{3}{10}$。
然后，将除法运算转化为分数相除，即 $\\frac{3}{10} \\div \\frac{1}{6} =\\frac{3}{10} \\times \\frac{6}{1} = \\frac{18}{10} = \\frac{9}{5}$。
答案：$(-\\frac{3}{4}) \\times (-\\frac{2}{5}) \\div \\frac{1}{6} =\\frac{9}{5}$3. 混合运算的优先级在有理数混合运算中，需要注意各种运算符的优先级。
1.3.2-2有理数的加减混合运算(含答案解析)
1.3. 2-2有理数的加减混合运算知识点一有理数的加减混合运算.把(-8) - (+4)+( - 5) - (- 2)写成省略加号与括号的和的形式是()A. - 8+4+5+2B. 8 - 4+5+2C. - 8 - 4 - 5+2D. 8 - 4 - 5+2【答案】C【解析】【分析】根据有理数减法那么把运算统一成加法，再省略加号即可.【详解】解：(-8) - (+4) + (- 5) - ( - 2)=(-8) + ( - 4) + ( - 5) + (+2)=-8 - 4 - 5+2,应选：C.【点睛】此题考查了有理数加减混合运算，解题关键是熟记有理数减法法那么，把减法转化为加法并简化算式.A. -7, -18, -9, -15 的代数和2. 〃-7 + 18-9—15〃可以读成(A. -7, -18, -9, -15 的代数和B.力口 18减・9减15C. -7 加-18 减 9 加-15D. -7, 18, -9, -15 的代数和【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算的意义，正确读出式子为-7, 18, -9, -15的代数和.【详解】解：〃-7+18・9-15〃可以读成7 18, -9, -15的代数和;13(2)原式=+3--(+3.2) + -(-5-)-2.1255o=0+5--2-88= 3--'4',、一加z2 17 29、7 匚(3)原式=(鼻 + ^——— 5J JJ 乙10 7 u=53 2_ 71=•6，(4)原式=(一鼻 + 4)+ (_] + ]) +]不—2=0 + 0 —22 3（5）原式=_|一鼻_^2 3 123-2-5-58330(6)原式二一1 + 2—3 + 4+・・・-2001 + 2002 —2003 + 2004 =(―1 + 2) + (―3 + 4) + ・・・+ (-2003 + 2004) =1x1002 =1002.【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的相关运算法那么，并注意运算规律与顺序是解题关键.14 .阅读下面的计算方法:52I计算：一5"+ (-97)+ 177 63252I解：原式二(一5) + (—工)+ (-9) + (--) +(17 + —) o32591=[(-5) + (-9) + 17]+ (--) + (--) + —63 2= 3 + (-1) =2上面的解法叫拆项法,请你运用这种方法计算：5225-2010-+-2013-+ 400-+1023-.6336【答案】-2600【解析】【分析】根据题意阅读材料中的拆项法及有理数的运算法那么即可求解.【详解】5?25解:（-2010—） - 2013 —+400—+1023 —63365225=-2010 2013 - -+400+-+1023+-6336=（-2010 - 2013+400+1023） ++—）63 3 6=-2600.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意的方法进行求解.知识点三加减混合运算的实际应用15. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下:（单位：米）+5, -3, +10, -8, -6, +12, -10,（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？说明理由.（2）在练习过程中，守门员离开球门最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【答案】（1）回到了球门线，理由见解析；（2） 12米；（3） 54米.【解析】【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可.【详解】(1)解：守门员最后回到了球门线的位置，理由如下：(+5) + (—3)+ (+10) + (—8)+ (—6)+ (+12)+ (—10)=(5 + 10 + 12)-(3 + 8 + 6 + 10)= 27 — 27=0所以在练习过程中，守门员最后回到了球门线的位置；(2)守门员第1次离开球门的位置是5米，守门员第2次离开球门的位置是|+5-3| = 2 (米)，守门员第3次离开球门的位置是|+2+1()| = 12 (米)，守门员第4次离开球门的位置是|+12-8| = 4 (米)，守门员第5次离开球门的位置是|+4-6| = 2 (米)，守门员第6次离开球门的位置是卜2+12| = 10 (米)，守门员第7次离开球门的位置是|+1()-1()| =()(米)，那么守门员离开球门的位置最远是12米；(3) |+5| +1—3|+1+10|4—8 +1—6|+ +12 4—10 =54 (米)答：守门员全部练习结束后，他共跑了 54米.【点睛】此题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解‘'正〃和"负〃的相对性，确定具有相反意义的量.16.下表是学生力~〃某次考试的得分情况(比班级平均分高记为正，比班级平均分低记为负)：(2)在学生A-H中，得分最高的与得分最低的相差多少分?【答案】⑴69 (2)27【解析】 【分析】(1)根据4的得分求出班级平均分，即可得到B 的得分； (2)根据表格列出算式，计算即可得到结果.⑴解:根据题意得：52+10+7 = 69 (分),即8的得分为69分；(2)解：根据题意得：14- ( -13) =14+13 = 27 (分)，即从力〜”中，得分最高的学生与得分最低的 学生差27分；【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，以及有理数比拟大小，弄清题意是解此题的关键. 17.古老而悠久的民族文化宝典中，有一颗璀璨夺目的明珠一一河图洛书(如图1).人们为河图洛 书神话般的传说、高深的奥义、丰富的内容、简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、 社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解，然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛 书只是两个简单的数字图，如图2,在3x3的九官格中，每行每列及每条对角线上的三数之和都相 等.(1)将图2九宫格中的数改为如图3的形式，那么九宫格中公, e=；⑵假设用-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3这九个数填在如图4的九宫格中，试求图中加的值. 【答案】⑴8, 14⑵见解析,m=-l 【解析】 【分析】(1)观察图像可知，九宫格中9个数字之和等于中间的数的9倍，通过第一行数字之和便可知9个数字之和，即可求出〃的值，再通过对角线之和求出e 的值；(2)这九个数字之和为-5+ (-4) +(-3) + (-2) + (-1) +0+1+2+3-9,根据九宫格中9个数字之和等于中间的数的9倍，便可求出加 的值，再根据每行数字之和为-9+3 = -3,填入数字即可. ⑴02+0+22=24,回九宫格数字之和为24+24+24=72,根据九宫格中9个数字之和等于中间的数的9倍， 回〃 =72+9 = 8,国2+〃+。
1.3.3有理数的加减混合运算_典型例题
1.3.3有理数的加减混合运算_典型例题典型例题例1 计算： 例 (1)-6-2.4 (2)0-85.7 (3)-29+101 (5)-49.5+49.5 (6)-71.8-71.8分析： 分析：解：(1)-6-2.4＝-8.4 解： (2)0-85.7＝-85.7 (3)-29+101＝72 (5)-49.5+49.5＝0 (6)-71.8-71.8＝-143.6说明：初学有理数计算的学⽣，因为受⼩学加减运算的习惯所影响，若把例1中各题两数之 说明：间的符号读作“加”、“减”，则⾮常容易出错误，所以建议把式中的“+”、“-”号⼀律读作“正”、“负”，按加法进⾏运算，经过⼀段时间的练习之后，再灵活掌握．例2 填空题： 例 (4)⽐0⼩4的数是______，⽐-12⼤7的数是______； (5)-9⽐______⼩18，-9⽐______⼤18； (6)若m＜0，n＜0，|m|＜|n|，则m-n______0； (7)若m＞0，n＜0，|m|＜|n|，则m+n______0．分析：有理数的加法与减法是互为逆运算的：加数＝和-被加数；减数＝被减数-差；被减数 分析：＝差+减数． 如果a，b代表任意两个有理数，那么⽐a⼤m的数就是a+m，⽐a⼩n的数就是a-n，求a⽐b ⼤(或⼩)多少，就是求a-b＝？例3 把下列两个式⼦写成省略括号的和的形式．把它读出来，并计算出结果． 例 (1)(-5)-(+9.6)+(+7.3)+(-0.7)-(-3.07)分析：引⼊负数后，“+”、“-”号的读法有两种，作为运算符号读作“加”、“减”；作为性质符号 分析：读作“正”、“负”．解： 解： (1)(-5)-(+9.6)+(+7.3)+(-0.7)-(-3.07) =(-5)+(-9.6)+(+7.3)+(-0.7)+(+3.07) =-5-9.6+7.3-0.7+3.07 =(7.3+3.07)+(-5-9.6-0.7) (加法交换律和结合律) =10.37+(-15.3) =-4.93说明：在进⾏有理数加、减混合运算时，为了使计算简便，经常根据以下四种情况灵活运 说明：⽤加法交换律和结合律． (1)先把符号相同的数相加，最后再把⼀个正数与⼀个负数相加； (2)有互为相反的两个数，应先⾏相加； (3)相加后得数是整数的若⼲个数应先⾏相加； (4)分母相同或易于通分的分数，可先求出它们的和．注意： 注意： (1)“+”、“-”号虽然有两种读法，但在算式中只能“⼀号⼀读，⼀号⼀⽤”，不能同⼀个符号既看成是性质符号，⼜看成运算符号．即同⼀符号两次应⽤是错误的． (2)两个有理数相加，不都是绝对值相加．异号两数相加时，绝对值是相减． (3)在交换加数的位置时，切记要连同前⾯的符号⼀起交换．例4 计算： 例 (1)-12-(-25)+(-32)-(+4)+10 分析：分析：(1)题是有理数加减混合运算，应先把减法转化为加法，然后作加法运算； (2)题如果按括号的顺序进⾏计算，显然⾮常⿇烦，应当⽤加法运算律，把同分母的分数结合起来进⾏计算．解：(1)-12-(-25)+(-32)-(+4)+10 解： ＝-12+25-32-4+10 ＝-12-32-4+25+10 ＝-48+35 ＝-13说明：1．对于有理数的加减混合运算，⾸先应统⼀成加法，然后省略加号，运算熟练后统 说明：⼀成加法及省略各加号可同时⼀次完成． 2．在有理数的减法运算未转化为有理数的加法运算时，被减数与减数的位置不能交换．对减法来讲，没有交换律． 3．求若⼲个有理数的代数和时，应注意运⽤加法的交换律、结合律，使⽤加法交换律的⽬的主要是为进⼀步使⽤结合律，即把需要结合在⼀起计算的数换位到⼀起．熟练地运⽤加法交换律和结合律，不但可以使运算简捷，⽽且对提⾼和发展思维能⼒也是⼤有裨益的．例5 计算： 例分析：这两个算式都是求代数和，灵活运⽤加法的交换律和结合律能使计算简便． 分析： (1)题中，把分数化为⼩数计算较好； (2)题中，把分母相同的分数先相加为好．解：(1)原式＝(1.78+3.64+0.3+0.06)-(5.25+0.2+0.33) 解： ＝5.78-5.78＝0说明1．加减混合运算写成代数和形式后，最好把所有符号都看成是性质符号，看成是数的 说明⼀部分，不能与数分开，在运⽤加法交换律时带着符号⼀起“搬家”，这样可避免产⽣错误． 2．加减混合运算时，通常把正数、负数分别相加；把能凑成整数的或同分母的分数先相加；…，这样可以使运算简捷． 3．在遇⼩数，分数混合运算时，是把⼩数化分数，还是把分数化⼩数，应因题⽽易，选择简便⽅法．例6 例分析：算式中带有括号时，有两种计算⽅法．⼀是先做⼩括号，再做中括号，最后做⼤括 分析：号⾥⾯的，⼆是先逐层去掉括号后“再计算”，⼀般先去⼩括号，再去中括号，最后去⼤括号．解：⽅法⼀ 解：⽅法⼀⽅法⼆ ⽅法⼆说明：1．⽐较以上两种计算⽅法，显然⽅法⼆简便，但要采⽤⽅法⼆，则必须掌握去括号 说明：的法则，不掌握去括号法则的学⽣，只能⽤⽅法⼀． 2．括号前为“-”(减)号时，去括号的⽅法是：a-(b+c)＝a-b-ca-(b-c)＝a-b+c有理数加减混合运算的⽅法 有理数的加减混合运算中，可根据题⽬特点，简化过程，提⾼解题速度． 1．正负数分别结合相加 2．相加得零的数结合相加 3．⾮整数相加，相加得整数的数结合相加 =-7+10=3． 4．分数相加,同分母或分母有倍分关系的分数结合相加 5．带分数相加，将带分数拆开相加 6．分数与⼩数相加，灵活考虑将⼩数化成分数或将分数化成⼩数后再相加。
有理数的混合运算经典例题
有理数的混合运算经典例题混合运算是指在一个算式中同时包含有理数的加减乘除运算。
在解决混合运算的例题时，我们需要注意运算的顺序和规则，以确保最终得到正确的结果。
下面是几个经典的有理数混合运算例题：例题1：计算 (-2) + 5 * (-3) - 4 ÷ 2。
解析：根据运算的顺序，我们首先计算乘法和除法，然后再计算加法和减法。
计算 5 * (-3)，得到 -15。
计算 4 ÷ 2，得到 2。
将以上结果代入算式，得到 (-2) + (-15) - 2。
最后，进行加法和减法运算，得到 -2 - 15 - 2。
继续计算，得到 -4 - 2。
最终结果为 -6。
例题2：计算 3/5 + (-2/3) - 1/4。
解析：在计算混合运算中的分数时，我们需要先找到它们的公共分母，然后再进行加法和减法运算。
计算公共分母：5 * 3 * 4 = 60。
将分数转换为相同的分母，得到 3/5 * 12/12 + (-2/3) * 20/20 - 1/4 * 15/15。
化简分数，得到 36/60 + (-40/60) - 15/60。
进行加法和减法运算，得到 (-4/60) - 15/60。
继续计算，得到 -19/60。
例题3：计算 (-9) - 3 * (-2) ÷ 6。
解析：根据运算的顺序，我们首先计算乘法和除法，然后再计算减法。
计算 3 * (-2)，得到 -6。
计算 (-6) ÷ 6，得到 -1。
将以上结果代入算式，得到 (-9) - (-1)。
最后，进行减法运算，得到 -9 + 1。
继续计算，得到 -8。
以上是几个有理数混合运算的经典例题，通过这些例题的解析，我们可以发现解决混合运算题目的关键是根据运算顺序，先进行乘除法再进行加减法。
同时，在计算分数的混合运算时，我们需要先找到它们的公共分母，然后进行加减法运算。
希望通过这些例题的讲解，能够帮助大家更好地理解和掌握有理数的混合运算。
专题 有理数的加减运算计算题(50题)(4大题型提分练)(解析版)
七年级上册数学《第2章有理数及其运算》专题有理数加减运算计算题◎有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．①转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．◎有理数的加减混合运算常用的方法技★1、互为相反数的两数相结合★2、符号相同的数相结合★3、同分母的分数相结合★4、相加减得整数的相结合-- -凑整法★5、按加数的类型灵活结合★6、先把分数分离整数后再分组相结合-- -拆项法题型一 有理数的加法计算1．（2023秋•河东区校级月考）计算：（1）27+（﹣13）；（2）（﹣19）+（﹣91）；（3）（﹣2.4）+2.4；（4）53+（−23）． 【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可．【解答】解：（1）27+（﹣13）＝14；（2）（﹣19）+（﹣91）＝﹣110；（3）（﹣2.4）+2.4＝0；（4）53+（−23）＝1． 【点评】本题考查有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．2．计算：（1）（﹣3）+（﹣9）；（2）6+（﹣9）；（3）15+（﹣22）；（4）0+（−25）；（5）12+（﹣4）；（6）﹣4.5+（﹣3.5）．【分析】根据有理数加法的计算法则逐个进行计算即可．【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣9）＝﹣（3+9）＝﹣12；（2）6+（﹣9）＝﹣（9﹣6）＝﹣3；（3）15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）＝﹣7；（4）0+（−25）=−25；（5）12+（﹣4）＝12﹣4＝8；（6）﹣4.5+（﹣3.5）＝﹣（4.5+3.5）＝﹣8．【点评】本题考查有理数加法，掌握有理数加法的计算法则是正确计算的前提．3．（2023秋•南郑区校级月考）计算：（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）；（2）(−32)+(−512)+52+(−712)． 【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．【解答】解：（1）原式＝7﹣6﹣7＝﹣6；（2）原式=(−32)−512+52−712=(−32+52)−(512+712)＝1﹣1＝0．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．4．计算：（1）15+（﹣19）+18+（﹣12）+（﹣14）；（2）2.75+（﹣234）+（+118）+（﹣1457）+（﹣5.125）． 【分析】（1）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可．（2）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝15﹣19+18﹣12﹣14＝（15+18）+（﹣19﹣12﹣14）＝33+（﹣45）＝﹣12；（2）原式＝234−234+118−1457−518 ＝（234−234）+（118−518）﹣1457 ＝﹣1857． 【点评】本题主要考查了有理数的加法，掌握运算法则，利用加法的交换律与结合律进行计算是解题关键．5．用合理的方法计算下列各题：（1）103+（−114）+56+（−712）；（2）（−12）+（−25）+（+32）+185+395． 【分析】（1）把原式写成去掉括号的形式，分别计算正数和负数的和，即可得到答案；（2）应用加法的交换，结合律，即可计算．【解答】解：（1）103+（−114）+56+（−712） =103+56−114−712=256−206 =56；（2）（−12）+（−25）+（+32）+185+395 ＝（−12+32）+（−25+185+395）＝1+11＝12．【点评】本题考查有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．6．（2023秋•桐柏县校级月考）提升计算：（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7；（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）；（3）(+14)+(+18)+6+(−38)+(−38)+(−6)．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的加法法则计算即可；（3）根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7＝[（﹣2.4）+（﹣4.6）]+[（﹣3.7）+5.7]＝﹣7+2＝﹣5；（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）＝（23+6）+[（﹣17）+（﹣22）]＝29+（﹣39）＝﹣10；（3）(+14)+(+18)+6+(−38)+(−38)+(−6)=[(+14)+(+18)+(−38)]+(−38)+[6+(−6)]=0+(−38)+0=−38．【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 题型二 有理数的减法计算7．计算：（1）（﹣73）﹣41；（2）37﹣（﹣14）；（3）（−13）−190； （4）37−12． 【分析】根据有理数减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣73﹣41＝﹣114；（2）原式＝37+14＝51；（3）原式=−3090−190=−3190； （4）原式=614−714=−114．【点评】本题考查有理数的减法，掌握有理数减法法则是解题的关键．8．计算：（1）（﹣14）﹣（+15）；（2）（﹣14）﹣（﹣16）；（3）（+12）﹣（﹣9）；（4）12﹣（+17）；（5）0﹣（+52）；（6）108﹣（﹣11）．【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣14﹣15＝﹣29；（2）原式＝﹣14+16＝2；（3）原式＝12+9＝21；（4）原式＝12﹣17＝﹣5；（5）原式＝0﹣52＝﹣52；（6）原式＝108+11＝119．【点评】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．9．计算：（1）（﹣34）﹣（+56）﹣（﹣28）；（2）（+25）﹣（−293）﹣（+472）．【分析】根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣34）+（﹣56）+（+28）＝﹣34﹣56+28＝﹣90+28＝﹣62；（2）原式=(+25)+(+293)+(−472)=25+293−472=25+586−1416=2086−1416=676．【点评】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．10．计算下列各题．（1）（5﹣8）﹣2；（2）（3﹣7）﹣（2﹣9）；（3）（﹣3）﹣12﹣（﹣4）；（4）0﹣（﹣7）﹣4．【分析】根据有理数的减法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：（1）（5﹣8）﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣5；（2）（3﹣7）﹣（2﹣9）＝（﹣4）﹣（﹣7）＝﹣4+7＝3；（3）（﹣3）﹣12﹣（﹣4）＝﹣15+4＝﹣11；（4）0﹣（﹣7）﹣4＝0+7﹣4＝3．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．11．计算：（1）﹣30﹣（﹣85）；（2）﹣3﹣6﹣（﹣15）﹣（﹣10）；（3）23−（−23）−34． 【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；（2）根据有理数的减法法则计算即可；（3）根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：（1）﹣30﹣（﹣85）＝﹣30+85＝55；（2）﹣3﹣6﹣（﹣15）﹣（﹣10）＝﹣3﹣6+15+10＝16；（3）23−(−23)−34 =23+23−34=712．【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．12．（2023秋•新城区校级月考）计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）．【分析】原式根据有理数加减法法则进行计算即可得到答案．【解答】解：0.47﹣4﹣（﹣1.53）＝0.47﹣4+1.53＝（0.47+1.57）﹣4＝2﹣4＝﹣2．【点评】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减法法则是解答本题的关键．13．（2023秋•皇姑区校级期中）计算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）．【分析】将减法统一成加法，然后再计算．【解答】解：原式＝16+12+（﹣24）+18＝28+（﹣24）+18＝4+18＝22．【点评】本题考查有理数加减混合运算，掌握有理数加减法运算法则是解题关键．14．（2023秋•射洪市校级月考）计算：（﹣7）﹣（﹣10）﹣（﹣8）﹣（﹣2）．【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可．【解答】解：（﹣7）﹣（﹣10）﹣（﹣8）﹣（﹣2）＝﹣7+10+8+2＝13．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记其运算法则是解题的关键．15．（2024春•闵行区期中）计算：0.125−(−234)−(318−0.25)．【分析】按照有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，然后进行简便计算即可．【解答】解：原式=18+234−318+14=234+14+18−318＝3﹣3＝0． 【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．16．计算：4.73−[223−(145−2.63)]−13．【分析】根据有理数的减法法则进行求解即可，先算小括号，再算中括号，能用简便方法的用简便方法．【解答】解：原式＝4.73﹣[223−（﹣0.83）]−13 ＝4.73﹣（83+0.83）−13 ＝4.73−83−0.83−13＝0.9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的基础． 题型三 运用加法运算律进行简便计算17．计算：16+（﹣25）+24+（﹣35）．【分析】把括号去掉，用加法的交换律和结合律计算．【解答】解：16+（﹣25）+24+（﹣35），＝16﹣25+24﹣35＝（16+24）+（﹣25﹣35）＝40+（﹣60）＝﹣20．【点评】本题考查了有理数加法，掌握有理数加法法则，加法的交换律和结合律的熟练应用是解题关键．18．计算：（﹣34）+（+8）+（+5）+（﹣23）【分析】此题可以运用加法的交换律交换加数的位置，原式可变为[（﹣34）+（﹣23）]+（8+5），然后利用加法的结合律将两个加数相加．【解答】解：（﹣34）+（+8）+（+5）+（﹣23），＝[（﹣34）+（﹣23）]+（8+5），＝﹣57+13，＝﹣44．【点评】本题考查了有理数的加法．解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．19．计算：213+635+(−213)+(−525)．【分析】原式1、3项结合，2、4项结合，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝（213−213）+（635−525）＝115． 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：（﹣1.8）+（+0.7）+（﹣0.9）+1.3+（﹣0.2）．【分析】利用有理数的加法法则及加法的运算律进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣1.8+（﹣0.2）]+（0.7+1.3）+（﹣0.9）＝﹣2+2+（﹣0.9）＝﹣0.9．【点评】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2023秋•合江县校级期末）计算：(−312)+(+67)+(−0.5)+(+117)．【分析】先把加法写成省略加号、括号和的形式，再利用加法的交换律、结合律求解．【解答】解：原式＝﹣312+67−12+117 ＝（﹣312−12）+（67+117） ＝﹣4+2＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法的运算法则、运算律是解决本题的关键．22．计算：−0.5+(−314)+(−2.75)+(+712)．【分析】先用加法的交换律和结合律，再根据有理数加法法则进行计算．【解答】解：原式＝[﹣0.5+（+712）]+[（﹣3.25）+（﹣2.75）] ＝7+（﹣6）＝1．【点评】本题考查了有理数加法，掌握加法法则，用加法的交换律和结合律是解题关键．23．（2023秋•合江县校级期末）计算：(−312)+(+67)+(−0.5)+(+117)．【分析】先把加法写成省略加号、括号和的形式，再利用加法的交换律、结合律求解．【解答】解：原式＝﹣312+67−12+117 ＝（﹣312−12）+（67+117） ＝﹣4+2＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法的运算法则、运算律是解决本题的关键．24．（2023秋•汉中期末）计算：12+(−23)+47+(−12)+(−13)． 【分析】利用加法结合律变形后，相加即可得到结果．【解答】解：原式＝[12+（−12）]+[（−23）+（−13）]+47 ＝0﹣1+47=−37．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2023春•普陀区期中）计算：(−357)+(+15.5)+(−1627)+(−512)．【分析】先按照同分母结合，再算加法．【解答】解：原式＝（﹣357−1627）+（15.5﹣5.5）＝﹣20+10＝﹣10． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法运算律是解题的关键．26．（2024春•普陀区期中）计算：−3.19+21921+(−6.81)−(−2221)．【分析】将小数与小数结合，分数与分数结合后再运算即可．【解答】解：−3.19+21921+(−6.81)−(−2221) ＝（﹣3.19﹣6.81）+（21921+2221）＝﹣10+5＝﹣5． 【点评】本题考查了有理数加减混合运算，分组计算是关键．27．（2023春•浦东新区校级期中）(−2513)+(+15.5)+(−7813)+(−512)． 【分析】先将小数化分数，利用加法交换律将分母相同的放一起进行计算．【解答】解：原式=(−2513)+(+1512)+(−7813)+(−512)=[1512+(−512)]+[(−2513)+(−7813)] ＝10﹣10＝0．【点评】本题考查有理数的加法运算，利用加法交换律将分母相同的数放一起进行计算是解题的关键．28．（2023秋•惠城区月考）用适当的方法计算：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）．【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，将正数结合在一起，负数结合在一起计算即可；（2）利用加法的交换律和结合律，将正数结合在一起，负数结合在一起计算即可；【解答】解：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14＝（0.36+0.14+0.5）+[（﹣7.4）+（﹣0.6）]＝1+（﹣8）＝﹣7；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）＝[（﹣51）+（﹣7）+（﹣11）]+[（+12）+（+36）]＝（﹣69）+48＝﹣21．【点评】本题考查有理数的加法，利用运算定律可使计算简便．29．计算：（1）137+（﹣213）+247+（﹣123）； （2）（﹣1.25）+2.25+7.75+（﹣8.75）．【分析】根据有理数加法法则与运算律进行计算便可．【解答】解：（1）137+（﹣213）+247+（﹣123） ＝（137+247）+[（﹣213）+（﹣123）]＝4+（﹣4）＝0；（2）（﹣1.25）+2.25+7.75+（﹣8.75）＝[（﹣1.25）+（﹣8.75）]+（2.25+7.75）＝（﹣10）+10＝0．【点评】本题考查有理数加法，加法运算律，关键是熟记有理数加法运算法则与运算律．30．（2023秋•齐河县校级月考）计算题．（1）5.6+4.4+（﹣8.1）；（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）；（3）14+（−23）+56+（−14）+（−13）； （4）（﹣9512）+1534+（﹣314）+（﹣22.5）+（﹣15712）．【分析】（1）运用加法结合律简便计算即可求解；（2）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解；（3）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解；（4）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解．【解答】解：（1）原式＝10﹣8.1＝1.9；（2）原式＝（﹣7）+[（﹣4）+（﹣5）+（+9）]＝﹣7+0＝﹣7；（3）原式＝[14+（−14）]+[（−23）+（−13）]+56＝0+（﹣1）+56=−16；（4）原式＝[（﹣9512）+（﹣15712）]+[1534+（﹣314）]+（﹣22.5） ＝﹣25+1212+（﹣2212） ＝﹣25+（﹣10）＝﹣35．【点评】本题主要考查了有理数的加法，灵活运用加法交换律和结合律进行简便计算是解题的关键． 题型四 有理数的加减混合运算31．（2024春•浦东新区校级期中）计算：(−2513)−(−15.5)+(−7813)+(−512)．【分析】根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值即可．【解答】解：(−2513)−(−15.5)+(−7813)+(−512)＝﹣2513+15.5﹣7813−512 ＝（﹣2513−7813）+（15.5﹣512）＝﹣10+10＝0．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．32．（2024春•崇明区期中）计算：414−1.5+(512)−（﹣2.75）． 【分析】根据有理数加减混合运算法则运算即可．【解答】解：原式＝4.25﹣1.5+5.5+2.75＝（4.25+2.75）+（5.5﹣1.5）＝7+4＝11．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，分数转化为小数后分组运算是关键．33．（2024春•黄浦区期中）计算：(−7.7)+(−656)+(−3.3)−(−116)．【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算．【解答】解：原式＝﹣7.7−416−3.3+76＝﹣11−346=−503．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．34．（2022•南京模拟）计算：（﹣478）﹣（﹣512）+（﹣414）﹣318． 【分析】原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果．【解答】解：（﹣478）﹣（﹣512）+（﹣414）﹣318 =−478−318+512−414=−8+114=−634．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．灵活运用加法结合律进行凑整运算可以简化计算．35．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：−|−113|−(−225)−|−313|+(−125)．【分析】利用绝对值的意义，加法交换律和有理数加减法运算法则计算即可．【解答】解：−|−113|−(−225)−|−313|+(−125)=−113+225−313−125=−113−313+225−125=−423+1=−323．【点评】本题考查有理数的加减运算，解答时涉及绝对值的意义，加法交换律，掌握有理数加减法运算法则是解题的关键，36．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：（1）6﹣（﹣2）+（﹣3）﹣1；（2）−1.2+(−34)−(−1.75)−14．【分析】（1）（2）两个小题均按照有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和括号的形式，进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝6+2﹣3﹣1＝8﹣4＝4；（2）原式=−1.2−34+1.75−14=−1.2+1.75−34−14＝0.55﹣1＝﹣0.45．【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．37．（2023秋•泰兴市期末）计算：（1）（−49）+（−59）﹣（﹣9）；（2）（56−12−712）+（−124）． 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）先算括号里面的，然后根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：（1）（−49）+（−59）﹣（﹣9）=−49+(−59)+9＝﹣1+9＝8；（2）（56−12−712）+（−124） =(1012−612−712)+(−124) =−14+(−124)=−724．【点评】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．38．（2023秋•管城区校级月考）计算：（1）20+（﹣13）﹣|﹣9|+15；（2）﹣61﹣|﹣71|﹣9﹣（﹣3）．【分析】（1）先根据绝对值的性质进行化简，再写成省略加号和的形式进行简便计算即可；（2）先根据绝对值的性质进行化简，然后进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝20+（﹣13）﹣9+15＝20﹣13﹣9+15＝20+15﹣13﹣9＝35﹣22＝13；（2）原式＝﹣61﹣71﹣9+3＝﹣141+3＝﹣138．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．39．（2023秋•珠海校级月考）计算：（1）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）；（2）(−710)+(+23)+(−0.1)+(−2.2)+(+710)+(+3.5)．【分析】根据有理数加减运算法则计算即可．【解答】解：（1）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）＝4.1+8.9﹣7.4﹣6.6＝13﹣14＝﹣1；（2）（−710）+（+23）+（﹣0.1）+（﹣2.2）+（+710）+（+3.5）=−710+23﹣0.1﹣2.2+710+3.5＝24.2．【点评】本题主要考查了有理数加减运算，掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键．40．（2023秋•碑林区校级月考）计算：（1）（﹣2）+3+1+（﹣13）+2；（2）−(−2.5)−(+2.4)+(−312)−1.6．【分析】（1）从左向右依次计算即可；（2）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解答】解：（1）（﹣2）+3+1+（﹣13）+2＝1+1﹣13+2＝﹣9．（2）−(−2.5)−(+2.4)+(−312)−1.6＝2.5﹣2.4﹣3.5﹣1.6＝（2.5﹣3.5）+（﹣2.4﹣1.6）＝﹣1+（﹣4）＝﹣5．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．41．（2023秋•乌鲁木齐期末）计算：（1）﹣313+(−12)−(−13)+112； （2）（﹣5.3）+|﹣2.5|+（﹣3.2）﹣（+4.8）．【分析】先分别变有理数加减混合运算为有理数加法，再运用加法交换结合律进行求解．【解答】解：（1）−313+(−12)−(−13)+112＝（﹣313+13）+（−12+112） ＝﹣3+1＝﹣2；（2）（﹣5.3）+|﹣2.5|+（﹣3.2）﹣（+4.8）＝﹣5.3+2.5﹣3.2﹣4.8＝2.5﹣（5.3+3.2+4.8）＝2.5﹣13.3＝﹣10.8．【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并进行正确地计算．42．（2023秋•顺德区校级月考）计算：（1）（+13）﹣（+12）﹣（−34）+（−23）．（2）（+478）﹣（﹣514）+（﹣414）﹣（+318）． 【分析】利用有理数的加减法则计算各题即可．【解答】解：（1）原式=13−12+34−23=4−6+9−812=−112； （2）原式＝478+514−414−318＝（478−318）+（514−414） ＝134+1 ＝234．【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．43．（2023秋•谯城区校级月考）计算题：（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）；（2）103+（−114）﹣（−56）+（−712）． 【分析】各个小题均把减法写成加法，然后省略加号和括号，进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝6+（﹣3）+7﹣2＝6﹣3+7﹣2＝6+7﹣3﹣2＝13﹣5＝8；（2）原式=103−114+56−712 =4012−3312+1012−712 =4012+1012−3312−712 =5012−4012=1012=56．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减运算法则．44．（2023秋•禅城区校级月考）计算：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（2）0−12−(−3.25)+234−|−712|．【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则运算即可；（2）去绝对值后，根据有理数加减混合运算法则运算即可．【解答】解：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）＝4.3+4﹣2.3﹣4＝2；（2）0−12−(−3.25)+234−|−712|＝0−12+3.25+234−712 ＝﹣8+3.25+2.75＝﹣8+6＝﹣2．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．45．（2023秋•天桥区校级月考）简便运算：（1）31+（﹣28）+28+69；（2）﹣414+8.4﹣（﹣4.75）+335． 【分析】（1）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可；（2）据有理数的加法交换律和结合律计算即可．【解答】解：（1）31+（﹣28）+28+69＝（31+69）+[（﹣28）+28]＝100+0＝100；（2）﹣414+8.4﹣（﹣4.75）+335 ＝（﹣4.25+4.75）+（8.4+3.6）＝0.5+12＝12.5．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．46．（2023秋•宁阳县期中）计算：（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）(−13)+(−52)+(−23)+(+12)；（3）−20.75−3.25+14+1934；（4）−|−23−(+32)|−|−15+(−25)|．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）利用有理数的加减法则计算即可；（3）利用有理数的加减法则计算即可；（4）先算绝对值，再算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣11﹣25+20＝﹣36+20＝﹣16；（2）原式＝（−13−23）+（12−52） ＝﹣1﹣2＝﹣3；（3）原式＝（﹣20.75+1934）+（14−3.25） ＝﹣1﹣3＝﹣4；（4）原式＝﹣|−4+96|﹣|−35| =−136−35=−65+1830 =−8330． 【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．47．（2023秋•台儿庄区月考）计算题：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣23+（﹣15）；（2）(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)；（3）（−13）﹣（﹣316）﹣（+223）+（﹣616）； （4）（﹣45）﹣（+9）﹣（﹣45）+（+9）．【分析】（1）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把负数与正数分别相加；（2）（3）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把分母相同的相加；（3）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把互为相反数的两数相加．【解答】解：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣23+（﹣15）＝﹣32+17﹣23﹣15＝﹣70+17＝﹣53；（2）(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)＝﹣323+2.4−13−4.4 ＝﹣323−13+2.4﹣4.4＝﹣4﹣2＝﹣6； （3）（−13）﹣（﹣316）﹣（+223）+（﹣616） =−13+316−223−616 =−13−223+316−616＝﹣3﹣3＝﹣6；（4）（﹣45）﹣（+9）﹣（﹣45）+（+9）＝﹣45﹣9+45+9＝（45﹣45）+（9﹣9）＝0．【点评】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的关键．48．（2023秋•临河区月考）（1）（﹣4.3）﹣（+5.8）+（﹣3.2）﹣3.5+（﹣2.7）；（2）−|−15|−(+45)−|−37|−|−47|；（3）513+(−423)+(−613)；（4）−12+(−13)−(−14)+(−15)−(−16)．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）利用绝对值的性质及有理数的加减法则计算即可；（3）利用有理数的加减法则计算即可；（4）利用有理数的加减法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣4.3﹣5.8﹣3.2﹣3.5﹣2.7＝﹣（4.3+5.8+3.2+3.5+2.7）＝﹣19.5；（2）原式=−15−45−37−47＝﹣1﹣1＝﹣2；（3）原式＝513−613−423 ＝﹣1﹣423 ＝﹣523； （4）原式=−12−13+14−15+16=−56+14−15+16=−56+16+14−15=−23+14−15=−40+15−1260=−3760．【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．49．（2023秋•越秀区校级期中）阅读下面的解题方法．计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312）． 解：原式＝[（﹣5）+（−56）]+[（﹣9）+（−23）]+（17+34）+[（﹣3）+（−12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（−56）+（−23）+34+（−12）]＝0+（−54）=−54．上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：（﹣202156）+404323+（﹣202223）+156． 【分析】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（−56）+4043+23+（﹣2022）+（−23）]+（1+56）＝[（﹣2011）+4043+（﹣2022）+1]+[（−56）+（−23）+23+（56）] ＝11+0＝11．【点评】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．仿照上面的方法，请你计算：(−2022724)+(−202158)+(−116)+4044． 【分析】仿照上述拆项法解题即可．【解答】解：(−2022724)+(−202158)+(−116)+4044＝[（﹣2022）+（−724）]+[（﹣2021）+（−58）]+[（﹣1）+（−16）]+4044 ＝[（﹣2022）+（﹣2021）+（﹣1）+4044]+[（−724）+（−58）+（−16）] 50．（2023秋•襄汾县期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312） 解：原式＝[（﹣5）+（−56）]+[（﹣9）+（−23）]+（17+34）+[（﹣3）+（−12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（−56）+（−23）+34+（−12）]＝0+（﹣114）＝﹣114 启发应用用上面的方法完成下列计算：（1）（﹣3310）+（﹣112）+235−（﹣212）； （2）（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112）．【分析】原式根据阅读材料中的方法变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）（﹣3310）+（﹣112）+235−（﹣212） ＝（﹣3−310）+（﹣1−12）+（2+35）+（2+12）＝（﹣3﹣1+2+2）+（−310−12+35+12）＝0+310=310；（2）（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112） ＝（﹣2000−56）+（﹣1999−23）+（4000+23）+（﹣1−12）＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（−56−23+23−12）＝0﹣113 ＝﹣113． 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
有理数的加减法题目
有理数的加减法题目一、有理数加法题目及解析1. 题目：计算(+3)+(+5)- 解析：- 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
- 对于(+3)+(+5)，这是两个正数相加，符号为正，|+3| = 3，|+5| = 5，所以结果为+(3 + 5)=+8 = 8。
2. 题目：计算(-2)+(-4)- 解析：- 同样根据有理数加法法则，同号两数相加。
- 这里是两个负数相加，符号为负，| - 2|=2，| - 4| = 4，结果为-(2 + 4)=-6。
3. 题目：计算(+2)+(-5)- 解析：- 有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 对于(+2)+(-5)，|+2| = 2，| - 5| = 5，5>2，所以取负号，结果为-(5 - 2)=-3。
二、有理数减法题目及解析1. 题目：计算5-3- 解析：- 在有理数范围内，减法可以转化为加法，即a - b=a+( - b)。
- 所以5-3 = 5+( - 3)，这就变成了有理数加法，按照前面的法则，同号两数相加（这里把5看作+5），结果为+(5 - 3)=+2 = 2。
2. 题目：计算3-5- 解析：- 转化为加法为3-5 = 3+( - 5)。
- 异号两数相加，|+3| = 3，| - 5| = 5，5>3，取负号，结果为-(5 - 3)=-2。
3. 题目：计算(-2)-(-3)- 解析：- 根据减法法则转化为加法(-2)-(-3)=(-2)+(+3)。
- 异号两数相加，| - 2| = 2，|+3| = 3，3>2，取正号，结果为+(3 - 2)=+1 = 1。
2.6有理数的加减混合运算(2)例题与讲解
第2课时1．水位的变化图表(1)图表的意义：日常生活中我们可以用正负数表示河流的水位变化、气温的升降、产量的波动、股票的涨跌等．通常以表格的形式来反映变化情况．如下表：水位高度(米)记录最高水位43.4＋2.9警戒水位40.50平均水位36.8－3.7最低水位32.9－7.6(2)图表中的信息“水位的变化”问题是运用有理数的加减法解决实际问题的典型例子，读表格时要注意以下几点：①理解图表下面“标注”或“注意”的含义．②正号表示比某一参考水位上升，负号则表示比某一参考水位下降，参考对象是某一具体参考水位值．如表中的参考水位是警戒水位．③正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位．连续记录一般采用这样的表示方式．参考对象是怎么回事？参考对象就是用来作比较的数据，本节课中所提到的参考对象也叫做“基准”，基准就是规定某一数据记作“0”，其他数据对比基准来表示，超过基准的一般用正数表示，低于基准的用负数表示．【例1】已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2 880点报收，本周内股市涨跌星期一二三四五股指变化＋50－21－100＋78－78A．2 880 2 887解析：正数表示涨，负数表示跌，每天的变化是相对于前一天来比较的，所以周四的股市指数为2 880＋50－21－100＋78＝2 887.答案：D2．用正、负数表示变化的量用正、负数表示生活中具有相反意义的量要注意两点：①确定以什么为“基准”，并把它记为0.②规定正负．具有相反意义的两个量，一个为正，另一个必然为负．释疑点对“基准”的理解①“基准”即用来作比较的对象，一般指某一数据．如表示温度时，通常是以冰水混合物的温度为基准，并记为0 ℃.②不同的问题选取的基准不同．【例2】甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相持一会后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9米，若规定标志物向某队方向移动2米该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断．分析：向甲队方向移动与向乙队方向移动是一对具有相反意义的量，若把向甲队方向移动的距离用正数表示，那么向乙队方向移动的距离用负数表示，标志物移动的距离为：－0.2米，＋0.5米，－0.4米，＋1.3米，＋0.9米，求出这5个数的和，然后和2米比较即可．解：甲队获胜，因为－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)>2(米)，所以甲队获胜．3.折线统计图的画法折线统计图可以表示同一种量不同时间的变化规律，如北京周一到周日的天气变化情况．正确地画出折线统计图是观察变化情况的依据．画法及步骤：①写出统计图名称，如天气、水位等；②画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时不画箭头，一般向上为正方向，向右为正方向)，分别表示两个量，标出单位和单位长度；③根据统计数据，分别描出对应点，描点时可借助三角板来完成；④用线段把所描的点顺次连接起来．谈重点画折线统计图的注意事项①画折线统计图时，要先确定哪一个量或哪一个数值为0，即基准；②要标出横线和竖线的单位；③选择单位长度时要考虑使统计图有明显的上升和下降的幅度，能看出变化情况．【例3】下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录．其中，水位星期一二三四五六日变化＋0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1 注：①表中记录的数据为②上周日12时的水位高度为2米．(1)请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了．(2)用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势．分析：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负，说明水位下降了．解：(1)因为(＋0.4)＋(－0.3)＋(－0.4)＋(－0.3)＋(＋0.2)＋(＋0.2)＋(＋0.1)＝0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1＝－0.1(米)，所以本周末水位下降了．(2)折线图如图所示：由折线图可看出，本周水位先上升，再下降，最后上升．4．折线统计图的应用根据题目提供的折线统计图，结合已知条件解决实际问题，是折线统计图的应用之一．根据折线图解决实际问题的主要步骤：(1)读懂实际问题中的图表信息．理解统计表、统计图中反映的数据信息，正确认识正、负数的含义，看懂折线统计图中折线所反映的数据变化情况．(2)根据图表中的数据信息，列出算式．一般与有理数的加法和减法相关，即列有理数的加法或减法算式．(3)根据实际要求作答．【例5】青云中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，抽取了一部分学生进行调查，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，从图中你知道一共调查了多少名学生吗？分析：从折线统计图中可以看出这次调查的学生中，喜欢足球的有30人，喜欢乒乓球的有20人，喜欢篮球的有40人，喜欢排球的有10人，再求和即可．解：30＋20＋40＋10＝100(人)．答：一共调查了100名学生．。
有理数的加减混合运算典型例题
有理数的加减混合运算典型例题例1 计算下列各式：（1）?；（2）?；（3）?；（4）?.解：（1）原式?.（2）原式?.（3）原式?.（4）原式?.说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果．但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加．例2 计算：?．分析?在进行加减混合运算时运算的顺序是由左向右，所以该题我们可以由左向右依次进行；也可以先利用减法法则把式子中的减法运算都变成加法运算，再考虑运用运算定律进行简算．解?方法一：方法二：说明：（1）在运用结合律和交换律时，我们首先要根据减法运算法则把式子中的减法都变成加法；（2）在交换数的前后位置时应连同符号一起交换；（3）在我们运算熟练之后，负数相加可以省略“＋”号，但我们可以仍然认为是加法．如?可以写成：?．其中的…－9－10＋…可以看成是…＋（－9）＋（－10）＋…．例3 计算下列各题：（1）?；（2）?；（3）?.解：（1）原式?.（2）原式?（3）原式?.说明：计算有理数加减混合运算的题目。
首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果．一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．例4 计算：（1）?；（2）分析?（1）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先算括号内的；（2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值．解?（1）（2）说明：进行有理数的混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用．例5 已知有理数?，?满足?，求?的值．分析：条件中是两个绝对值的和等于0．因为任意一个有理数?的绝对值都为非负数，即?．而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即?．所以有且只有：?且?．于是可以求出?、?的值，进而求出原式的值．解：∵??，∴??，且?.∴??，且?.∴??，且?.∴??，∴??.说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数都等于零．例6 在数轴上，P点表示2，现在P点向右移动两个单位后，再向左移动10个单位；（1）这时P点必须向哪个方向移动多少单位才能到达原点；（2）把P点从开始移动直至到达原点这一过程用一个有理数算式写出来。
(精选)有理数加减混合运算及解析
有理数的加减混合运算1. 计算：(1)(－7)－(－8)＋(－2)－(－12)＋(＋3)； (2)(－6.3)－(－7.5)－(－2)＋(－1.2)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－16－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－112. (6)(－0.7)＋(－0.4)＋1＋(－0.3)＋0.5；(7)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1113－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－725＋1115； (8)(－0.06)－(＋9.4)＋1；(9)0－(－64)－(＋43)＋(－49)－(＋15)； (10)(－2)＋3＋6＋(－3)＋2＋(－4)；(11)(＋6.1)－(－4.3)＋(＋2.1)－5.7. (12)103＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－114＋56＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－712；(13)(－0.5)＋92＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－192＋9.75； (14)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－25＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋32＋185＋395；(15)(－8)＋(－1.2)＋(－0.6)＋(－2.4)； (16)(－3.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－43＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋72＋0.75＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－73.(17)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－56－16； (18)(－23)－(－54)＋(－12)－8.(19)3－(＋63)－(－259)－(－41)； (20)213－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋1013＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－815－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋325；(21)598－1245－335－84； (22)－8 721＋531921－1 279＋4221.（23）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）； （24）(−323)−(−234)−(−123)−(+1.75)．（25）0−12−(−3.25)+234−712 （26）(−323)+(−2.4)−(−13)−(−425)（27）|−738+412|+(−1814)+|−6−12|1.某国股民吉姆上星期五买进某公司股票1 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．(单位：元)(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内最高收盘价是每股多少元？最低收盘价是每股多少元？(3)已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？2．市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：(1)若标准质量为450 g，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？(2)若该种食品的合格标准为450±5 g，求该食品的抽样检测的合格率．3．小丽家门前有一棵葡萄树，树高3米，一只蜗牛在离葡萄成熟还有6天时，从地面沿树干往上爬，第一天往上爬了0.5米，却下滑了0.1米；第二天往上爬了0.48米，却下滑了0.15米；第三天往上爬了0.7米，却下滑了0.18米；第四天往上爬了0.75米，却下滑了0.1米，第五天往上爬了0.55米，没有下滑．试想蜗牛要吃上新鲜葡萄，第六天还要不要往上爬？如果需要往上爬，至少还要爬多少米？4．下表为今年雨季某防汛小组测量的某条河流在一周内的水位变化情况：(单位：m)(注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降)(1)若本周日达到了警戒水位73.4 m，那么本周一水位是多少？上周末的水位是多少？(2)本周哪一天河流水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？(3)与上周末相比，本周末河流水位是上升还是下降了？5．下表是小明记录的10月份某一周内每天中午12时的气温的变化情况．(气温比前一天上升记为正数，下降记为负数)(1)若上周日中午12时的气温为10 ℃，那么本周每天的实际气温是多少？(请完成下表)(2)本周的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？(3)请你用折线统计图表示该周的气温变化情况．答图6．某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示．(单位：万元)(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？有理数的加减混合运算解析1. 计算：(1)(－7)－(－8)＋(－2)－(－12)＋(＋3)； (2)(－6.3)－(－7.5)－(－2)＋(－1.2)； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－16－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－112. 解：(1)原式＝(－7)＋(＋8)＋(－2)＋(＋12)＋(＋3) ＝－7＋8－2＋12＋3 ＝－7－2＋8＋12＋3 ＝－9＋23＝14.(2)原式＝(－6.3)＋(＋7.5)＋(＋2)＋(－1.2) ＝－6.3＋7.5＋2－1.2 ＝－6.3－1.2＋7.5＋2 ＝－7.5＋7.5＋2 ＝2.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋112＝－16＋13＋112＝14. 11．计算：(6)(－0.7)＋(－0.4)＋1＋(－0.3)＋0.5； 解：原式＝－0.7－0.4＋1－0.3＋0.5 ＝(－0.7－0.3)＋(－0.4＋1＋0.5)＝－1＋1.1 ＝0.1.(7)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1113－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－725＋1115；解：原式＝－1113＋725＋1115＝(－11＋7＋1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13＋25＋115＝－3＋215 ＝－21315.(8)(－0.06)－(＋9.4)＋1； 解：原式＝－0.06－9.4＋1 ＝－9.46＋1 ＝－8.46.(9)0－(－64)－(＋43)＋(－49)－(＋15)； 解：原式＝64－43－49－15＝－43. (10)(－2)＋3＋6＋(－3)＋2＋(－4)； 解：原式＝－2＋3＋6－3＋2－4 ＝(－2＋2)＋(3－3)＋6－4 ＝2.(11)(＋6.1)－(－4.3)＋(＋2.1)－5.7. 解：原式＝6.1＋4.3＋2.1－5.7 ＝12.5－5.7＝6.8.1. 用简便方法计算下列各题： (12)103＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－114＋56＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－712；解：103＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－114＋56＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－712＝103－114＋56－712 ＝4012－3312＋1012－712 ＝56. (13)(－0.5)＋92＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－192＋9.75；解：(－0.5)＋92＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－192＋9.75＝－12＋92－192＋394＝－112＋394＝174. (14)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－25＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋32＋185＋395；解：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－25＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋32＋185＋395＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－25＋185＋395＝1＋11 ＝12.(15)(－8)＋(－1.2)＋(－0.6)＋(－2.4)； 解：(－8)＋(－1.2)＋(－0.6)＋(－2.4) ＝－8－1.2－0.6－2.4 ＝－12.2.(16)(－3.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－43＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋72＋0.75＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－73.解：(－3.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－43＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋72＋0.75＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－73＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－72＋72＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34＋34－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43＋73 ＝0＋0－113＝－113.8．计算：(17)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－56－16；解：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－56－16＝－13＋56－16＝－13＋23＝13. (18)(－23)－(－54)＋(－12)－8.解：(－23)－(－54)＋(－12)－8 ＝－23＋54－12－8 ＝31－20 ＝11.9．用较为简便的方法计算下列各题： (19)3－(＋63)－(－259)－(－41)； 解：原式＝3－63＋259＋41 ＝－60＋300 ＝240.(20)213－⎝⎛⎭⎪⎪⎫＋1013＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－815－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋325；解：原式＝213－1013－815－325＝－8－1135＝－1935.(21)598－1245－335－84；解：原式＝598－84－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1245＋335＝514－1625＝49735.(22)－8 721＋531921－1 279＋4221.解：原式＝(－8 721－1 279)＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫531921＋4221＝－10 000＋58 ＝－9 942.（23）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）； （24）(−323)−(−234)−(−123)−(+1.75)．（25）0−12−(−3.25)+234−712 （26）(−323)+(−2.4)−(−13)−(−425) （27）|−738+412|+(−1814)+|−6−12|（23）-15；（24）-1． 【解析】分析：根据有理数减法法则计算即可． 详解：（1）原式=－2+（－10）=－12； （2）原始=0+3.6=3.6；（3）原式=－30+6－6+15=－15；（4）原式=[(−323)+(+123)]+(234−1.75) =－2+1=－1．点睛：本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 15．(25)-2;(26)−113;(27)−1458. 【解析】试题分析：（1）根据有理数的减法法则，把减法转化为加法，然后根据有理数的运算法则计算即可；（2）根据有理数的减法法则，把减法转化为加法，然后根据有理数的运算法则计算即可；（3）根据有理数的运算法则依次计算即可. 试题解析：(1)原式＝－12－712＋14＋234 ＝－8＋ 6 ＝－2；(2) 原式＝－323＋13＋425－225 ＝－313＋2 ＝－113；(3)原式＝278－1814＋612 ＝－878.1.某国股民吉姆上星期五买进某公司股票1 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．(单位：元)(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内最高收盘价是每股多少元？最低收盘价是每股多少元？(3)已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 解：(1)星期三收盘时，每股的价格是27＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝34.5(元)．(2)从星期一到星期五这五天股票的收盘价分别是31元，35.5元，34.5元，32元，27元，所以本周内最高收盘价是每股35.5元，最低收盘价是每股26元．(3)(27－27)×1 000－27×1 000×0.15%－26×1 000×(0.15%＋0.1%)＝－105.5(元)，即他亏损105.5元．2．市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：(1)若标准质量为450 g，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？(2)若该种食品的合格标准为450±5 g，求该食品的抽样检测的合格率．解：(1)总质量为450×20＋(－6)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋3×0＋1×4＋3×5＋4×3＝9 000－6－8＋0＋4＋15＋12＝9 017(g)．(2)合格的有19袋，∴食品的合格率为1920＝95%.3．小丽家门前有一棵葡萄树，树高3米，一只蜗牛在离葡萄成熟还有6天时，从地面沿树干往上爬，第一天往上爬了0.5米，却下滑了0.1米；第二天往上爬了0.48米，却下滑了0.15米；第三天往上爬了0.7米，却下滑了0.18米；第四天往上爬了0.75米，却下滑了0.1米，第五天往上爬了0.55米，没有下滑．试想蜗牛要吃上新鲜葡萄，第六天还要不要往上爬？如果需要往上爬，至少还要爬多少米？解：把向上爬记为正，向下滑记为负，则这五天向上爬的距离为0.5－0.1＋0.48－0.15＋0.7－0.18＋0.75－0.1＋0.55＝2.45(米)，第6天至少还要爬3－2.45＝0.55(米)．答：第六天至少还要往上爬0.55米．4．下表为今年雨季某防汛小组测量的某条河流在一周内的水位变化情况：(单位：m)(注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降)(1)若本周日达到了警戒水位73.4 m，那么本周一水位是多少？上周末的水位是多少？(2)本周哪一天河流水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？(3)与上周末相比，本周末河流水位是上升还是下降了？解：(1)六：73.4－0.1＝73.3，五：73.3－0.49＝72.81，四：72.81＋0.13＝72.94，三：72.94－0.06＝72.88，二：72.88＋0.18＝73.06，一：73.06－0.52＝72.54，上周末：72.54－0.25＝72.29.则本周一水位是72.54 m，上周末的水位是72.29 m.(2)本周周日河流水位最高是73.4 m，与警戒水位持平，周一水位最低是72.54 m，低于警戒水位．(3)73.4－72.29＝1.11(m)．则与上周末相比，本周末河流水位是上升了1.11 m.5．下表是小明记录的10月份某一周内每天中午12时的气温的变化情况．(气温比前一天上升记为正数，下降记为负数)(1)若上周日中午12时的气温为10 ℃，那么本周每天的实际气温是多少？(请完成下表)(2)本周的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？(3)请你用折线统计图表示该周的气温变化情况．答图解：(1)根据题意填表如下：(2)本周的最高气温是17 ℃，最低气温是11 ℃，最高气温与最低气温相差的温度是17 ℃－11 ℃＝6 ℃.(3)如答图所示．6．某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示．(单位：万元)(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？解：(1)收入＝32＋48＋50＝130，支出＝12＋13＋10＝35，该公司今年第一季度总收入与总支出各为130万元，35万元．(2)∵如果收入用正数表示，∴支出则用负数表示，∴总收入＋130万，总支出－35万．(3)利润＝130－35＝95，则该公司第一季度利润为95万元．。
有理数的加减混合运算典型例题及解析
《有理数的加减混合运算》典型例题及解析例1 填方阵图中的空格，使图中每行、每列上的三个数的和都相等，然后计算每条对角线上三个数的和，看它们与每行、每列上三个数的和是否相等．3 4 －16分析既然每行、每列上三个数的和都相等，就只能等于第一行中三个数的和，由此又很容易求出右下角和中心位置上应该填什么数，从而可以扩展成果解出全题．解 3＋4＋（－1）＝7－1＝66－〔（－1）＋6〕＝6－（6－1）＝6－5＝16－（4＋0）＝6－4＝26－（1＋0）＝6－1＝56－（6＋2）＝6－8＝6＋（－8）＝－2所以，每个空格应填的数如图所示．－2 25 1两条对角线上三个数的分别是3＋2＋1＝6，（－1）＋2＋5＝－1＋7＝6．可见，每条对角线上三个数的和也都与每行、每列上的三个数和之和相等．说明解比较复杂的题目要注意选好切入点，本例题在这方面体现得比较清楚．例题2 用两种方法计算：分析算式比较长，所以应该怎样使计算变得简便些．课本已经说明这可以通过利用运算律来实现，就本题而言，把小数与小数结合，分数与分数结合，或者把分数都化为小数等都是可以的．解法一解法二例3 计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4） . 解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.（4）原式.说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果．但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加．例4 计算下列各题：（1）；（2）；（3） .解：（1）原式.（2）原式（3）原式.说明：计算有理数加减混合运算的题目。
首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果．一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．例5 已知有理数，满足，求的值．分析：条件中是两个绝对值的和等于0．因为任意一个有理数的绝对值都为非负数，即．而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即．所以有且只有：且．于是可以求出、的值，进而求出原式的值．解：∵，∴，且 .∴，且 .∴，且 .∴，∴.说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数都等于零．例6 把“写成省略括号的和的形式为”这句话对吗？分析：先将原式统一为加法运算，再省略括号和加法中加号．，故这句话不对．解答：这句话是错误的。
有理数加减乘除混合运算50题
有理数加减乘除混合运算题50题一、加法与乘法混合运算1. 2 + 3×4-解析：先算乘法3×4 = 12，再算加法2 + 12 = 14。
2. 5 + (-2)×3-解析：先算乘法(-2)×3 = -6，再算加法5 + (-6)= -1。
3.(-3)+4×2-解析：先算乘法4×2 = 8，再算加法(-3)+8 = 5。
4. 6 + (-1)×(-2)-解析：先算乘法(-1)×(-2)=2，再算加法6 + 2 = 8。
4.(-4)+3×(-2)-解析：先算乘法3×(-2)= -6，再算加法(-4)+(-6)= -10。
二、减法与乘法混合运算1. 8 - 2×3-解析：先算乘法2×3 = 6，再算减法8 - 6 = 2。
2. 7 - (-3)×2-解析：先算乘法(-3)×2 = -6，再算减法7 - (-6)= 13。
-解析：先算乘法4×2 = 8，再算减法(-5)-8 = -13。
4. 9 - (-1)×3-解析：先算乘法(-1)×3 = -3，再算减法9 - (-3)= 12。
4.(-6)-3×(-2)-解析：先算乘法3×(-2)= -6，再算减法(-6)-(-6)= 0。
三、加法与除法混合运算1. 4 + 8÷2-解析：先算除法8÷2 = 4，再算加法4 + 4 = 8。
2. 5 + (-6)÷3-解析：先算除法(-6)÷3 = -2，再算加法5 + (-2)= 3。
3.(-3)+12÷4-解析：先算除法12÷4 = 3，再算加法(-3)+3 = 0。
4. 6 + (-8)÷4-解析：先算除法(-8)÷4 = -2，再算加法6 + (-2)= 4。
专题02有理数的加减混合运算(计算题专项训练)(苏科版)(原卷版+解析)
专题02 有理数的加减混合运算1．（2023·全国·七年级假期作业）计算：（1）−2−(+10)；（2）0−(−3.6)；（3）(−30)−(−6)−(+6)−(−15)；（4）(−323)−(−234)−(+123)−(+1.75)．2．（2022秋·重庆·七年级重庆市实验中学校考阶段练习）计算（1）(−7)+21+(−27)−(−5)（2）513−(+3.7)+(+813)−(−1.7)3．（2022秋·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）计算：（1）−7−(−10)+4；（2）1+(−2)−5+|−2−3|（3）12+29+(−13)；（4）12−(−6)+(−9)；（5）(−40)−28−(−19)+(−24)（6）15−[1−(−20−4)]4．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题：（1）(−3)+1−5−(−8)（2）(−3)+(−10)+4−(−8)（3）9712−(345+3112)（4）11.125−114+478−4.75（5）|−34|+16+(−23)−52 （6）1918+(−534)+(−918)−1.255．（2022秋·河南郑州·七年级郑州一中经开区实验学校校考阶段练习）计算（1）−7−|−9|−(−11)−3（2）5.6+(−0.9)+4.4+(−8.1)（3）(−16)+(+13)+(−112) （4）25−|−112|−(+214)−(−2.75)6．（2023·江苏·七年级假期作业）计算，能用简便方法的用简便方法计算．（1）26－18+5－16 ；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）（3） (−123)+112+(+714)+(−213)+(−812) （4）3.587−(−5)+(−512)+(+7)−(+314)−(+1.587) （5）2.25+318−234+1.875（6）−312+534+456−65187．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题（1）−20+(−17)−(−18)−11；（2）(−49)−(+91)−(−5)+(−9)；（3）434−(+3.85)−(−314)+(−3.15).8．（2022秋·江苏·七年级校考周测）计算（1）(−17)+7；（2）(−14)−(−39)；（3）7+(−14)−(−9)−|−12|；（4）4.7+(−0.8)+5.3+(−8.2)；（5）(−16)+(+13)+(−112) ； （6）−9+5−(−12)+(−3)；（7）−(+1.5)−(−414)+3.75−(+812)； （8）(−225)−(+4.7)−(−0.4)+(−3.3)； （9）535+(−523)+425+(−13)；（10）312−(−214)+(−13)−14−(+16)．9．（2022秋·浙江宁波·七年级校考阶段练习）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（3）(−213)−(−423)−56（4）0.125+(+314)+(−318)+(+78)+(−0.25)10．（2022秋·河南南阳·七年级统考阶段练习）计算：（1）−24+3.2−16−3.5+0.3（2）−8+(−14)+723−|−0.25|−2311．（2022秋·山东济南·七年级校考阶段练习）计算：（1）(−7)−(−10)+(−8)−(+2)；（2）(−1.2)+[1−(−0.3)]；（3）(−4)−(+13)+(−5)−(−9)+7；（4）614−3.3−(−6)−(−334)+4+3.3．12．（2022秋·四川成都·七年级校考阶段练习）计算：（1）2−5+4−(−7)+(−6)（2）(−11)−(−7.5)−(+9)+2.5（3）−15−(−34)+7−|−0.75| （4）103+(−114)−(−56)+(−712)13．（2022秋·山东枣庄·七年级校考阶段练习）计算（1）−20−(−18)+(−14)+13（2）−85−(−77)+|−85|−(−3)（3）(−2.5)−(−214)+213（4）(−23)+(−16)−(−14)−1214．（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）计算：（1）(−52)+(−19)−(+37)−(−24)；（2）−14+56+23−12；（3）312−(−214)+(−13)−14−(+16)；（4）|−738+412|+(−1814)+|−6−12|．15．（2023·全国·九年级专题练习）（1）计算： 0.47−456−(−1.53)−116．（2）计算：25−|−112|−(+214)−(−2.75)． （3）计算：4.73−[223−(145−2.63)]−13．16．（2022秋·山东日照·七年级校考阶段练习）计算：（1）28−(−35)+19−21；（2）−18.25+(−5.75)+2014+(−334)； （3）−1.25+1112−3.75+(−2312)−|−3|； （4）(−23)+(−16)−(−14)−(+12)．17．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题：（1）114+(−6.5)+338+(−1.25)−(−258) （2）|−0.75|+(+314)−(−0.125)−|−0.125|（3）25−|−112|−(+214)−(−2.75)+|−35|（4）−(−32)+(−56)+[712−(−16)−(+116)]18．（2023秋·七年级单元测试）计算．（1）12+(−12)−(−8)−52（2）−556+(−923)+1734+(−312)．（3）0.125+314−18+523−0.25（4）(−112)+(−200056)+400034+(−199923)．19．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题：（1）−0.5+(−314)+(−2.75)−(−712) （2）137+(−213)+247+(−123) （3）|−0.85|+(+0.75)−(+234)+(−1.85)（4）12.32−|−14.17|−|−2.32|+(−5.83)20．（2022秋·七年级课时练习）用较为简便的方法计算下列各题：（1）(+213)－(+1013)＋(−815)－(+325)；（2）－8 721＋531921－1 279＋4221；（3）－|−35−(−25)|＋|(−14)+(−12)|．（4）314+(−516)−(−134)−(+356)+(1037)−1025专题02 有理数的加减混合运算1．（2023·全国·七年级假期作业）计算：（1）−2−(+10)；（2）0−(−3.6)；（3）(−30)−(−6)−(+6)−(−15)；（4）(−323)−(−234)−(+123)−(+1.75)．【思路点拨】（1）根据有理数的减法法则计算即可；（2）根据有理数的减法法则计算即可；（3）根据有理数的减法法则计算即可；（4）根据有理数的减法法则计算即可；【解题过程】（1）−2−(+10)=−2+(−10)=−(2+10)=−12；（2）0−(−3.6)=0+(+3.6)=3.6；（3）(−30)−(−6)−(+6)−(−15)=(−30)+(+6)+(−6)+(+15)=−30+6−6+15=−15；（4）(−323)−(−234)−(+123)−(+1.75)=(−323)+(+234)+(−123)+(−134) =−323+234−123−134=−(323+123)+(234−134) =−513+1=−4132．（2022秋·重庆·七年级重庆市实验中学校考阶段练习）计算（1）(−7)+21+(−27)−(−5)（2）513−(+3.7)+(+813)−(−1.7)【思路点拨】（1）根据有理数的加减运算混合法则进行求解即可；（2）根据有理数的加减运算混合法则进行求解即可．【解题过程】（1）解：(−7)+21+(−27)−(−5)=−7+21−27+5 =−8；（2）解：513−(+3.7)+(+813)−(−1.7)=513−3.7+813+1.7=(513+813)−(3.7−1.7)=1−2=−1．3．（2022秋·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）计算：（1）−7−(−10)+4；（2）1+(−2)−5+|−2−3|（3）12+29+(−13)；（4）12−(−6)+(−9)；（5）(−40)−28−(−19)+(−24)（6）15−[1−(−20−4)]【思路点拨】（1）先把有理数的减法转化为加法，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；（2）先化简绝对值，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；（3）按照从左到右的顺序进行计算即可解答；（4）先把有理数的减法转化为加法，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；（5）先把有理数的减法转化为加法，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；（6）先算小括号，再算中括号，然后进行计算即可解答．【解题过程】（1）−7−(−10)+4=−7+10+4=3+4=7；（2）1+(−2)−5+|−2−3|=1−2−5+|−5|=−6+5=−1；（3）12+29+(−13)=13 18+(−13)=13 18−618=718（4）12−(−6)+(−9)=12+6−9=18−9=9；（5）(−40)−28−(−19)+(−24) =−40−28+19−24=−68+19−24=−49−24=−73；（6）15−[1−(−20−4)]=15−[1−(−24)]=15−(1+24)=15−25=−10.4．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题：（1）(−3)+1−5−(−8)（2）(−3)+(−10)+4−(−8)（3）9712−(345+3112)（4）11.125−114+478−4.75（5）|−34|+16+(−23)−52（6）1918+(−534)+(−918)−1.25【思路点拨】（1）根据有理数的加减混合运算从左到右进行计算即可；（2）根据有理数的加减混合运算从左到右进行计算即可；（3）根据加法交换律和加法结合律将整数部分加整数部分，分数部分加分数部分，再把所得结果相加即可；（4）根据根据加法交换律和加法结合律先把能凑整的数相加，再进行计算即可；（5）先求绝对值，再通分，进而计算即可；（6）根据根据加法交换律和加法结合律先把能凑整的数相加，再进行计算即可．【解题过程】（1）解：(−3)+1−5−(−8)，=−2−5+8，=−7+8，=1；（2）解：(−3)+(−10)+4−(−8)，=−13+4−(−8)，=−9−(−8)，=−9+8，=−1；（3）解：9712−(345+3112)， =(9+712)−(3+45)−(3+112)， =(9−3−3)+(712−45−112)，=3+(−310)， =2710； （4）解：11.125−114+478−4.75，=(11.125+478)+(−114−4.75)， =16+(−6)，=10；（5）解：|−34|+16+(−23)−52，=34+16+(−23)−52，=912+212+(−812)−3012，=9+2−8−3012， =−94； （6）解：1918+(−534)+(−918)−1.25， =[1918+(−918)]+[(−534)−1.25]，=10+[−7]，=3．5．（2022秋·河南郑州·七年级郑州一中经开区实验学校校考阶段练习）计算（1）−7−|−9|−(−11)−3（2）5.6+(−0.9)+4.4+(−8.1)（3）(−16)+(+13)+(−112)（4）25−|−112|−(+214)−(−2.75)【思路点拨】（1）化简绝对值，按照有理数加减法运算法则计算即可．（2）运用交换律，结合律凑整计算即可．（3）通分计算即可．（4）把分数科学分解，小数化分数，简便计算即可．【解题过程】（1）−7−|−9|−(−11)−3=−7−9+11−3=−8．（2）5.6+(−0.9)+4.4+(−8.1)=(5.6+4.4)+[(−0.9)+(−8.1)]=10+(−9)=1．（3）(−16)+(+13)+(−112)=−212+412−112=112． （4）25−|−112|−(+214)−(−2.75) =25−1−12−2−14+2+34 =−35．6．（2023·江苏·七年级假期作业）计算，能用简便方法的用简便方法计算．（1）26－18+5－16 ；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）（3） (−123)+112+(+714)+(−213)+(−812) （4）3.587−(−5)+(−512)+(+7)−(+314)−(+1.587)（5）2.25+318−234+1.875 （6）−312+534+456−6518【思路点拨】（1）根据有理数的加减混合运算法则解答；（2）根据加法的交换律与结合律以及互为相反数的两个数之和为0解答；（3）根据加法的交换律与结合律解答；（4）先统一成加法，再根据加法的交换律与结合律解答；（5）先统一成小数形式，再根据加法的交换律与结合律解答；（6）先把带分数化为整数部分与小数部分，再根据加法的交换律与结合律解答【解题过程】（1） 26－18+5－16=31－34=－3；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=（+7）+（－7）+（－21）+（+21）=0；（3）(−123)+112+(+714)+(−213)+(−812)=[(−123)+(−213)]+[112+(−812)]+714=(−4)+[(−7)+714] =−334； （4）3.587−(−5)+(−512)+(+7)−(+314)−(+1.587)=3.587+5+(−512)+7+(−314)+(−1.587) =[3.587+(−1.587)]+(5+7)+[(−512)+(−314)] =2+12+(−834) =514； （5）2.25+318−234+1.875=(2.25−2.75)+(3.125+1.875)=−0.5+5=4.5；（6）−312+534+456−6518=−3−12+5+34+4+56−6−518=(−3+5+4−6)+(−12+34+56−518)=0+−18+27+30−1036=2936．7．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题（1）−20+(−17)−(−18)−11；（2）(−49)−(+91)−(−5)+(−9)；（3）434−(+3.85)−(−314)+(−3.15).【思路点拨】（1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得；（2）先去括号，再计算有理数的加减法即可得；（3）先去括号，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得．【解题过程】（1）解：原式=−20−17+18−11=−37+18−11=−19−11=−30．（2）解：原式=−49−91+5−9=−140+5−9=−135−9=−144．（3）解：原式=434−3.85+314−3.15=434+314−3.85−3.15=(434+314)−(3.85+3.15)=8−7=1．8．（2022秋·江苏·七年级校考周测）计算（1）(−17)+7；（2）(−14)−(−39)；（3）7+(−14)−(−9)−|−12|；（4）4.7+(−0.8)+5.3+(−8.2)；（5）(−16)+(+13)+(−112) ；（6）−9+5−(−12)+(−3)；（7）−(+1.5)−(−414)+3.75−(+812)； （8）(−225)−(+4.7)−(−0.4)+(−3.3)；（9）535+(−523)+425+(−13)；（10）312−(−214)+(−13)−14−(+16)．【思路点拨】（1）根据有理数加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）先化简绝对值，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可；（4）按照交换律和结合律将原始变换为4.7+5.3−(0.8+8.2)，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可；（5）按照交换律和结合律将原始变换为−(16+112)+13，然后按照有理数加法法则计算即可；（6）先去括号，然后按照有理数加法法则计算即可；（7）先将分数化为小数，再按照交换律和结合律变换为[－（1.5＋8.5）＋（4.25＋3.75）]，然后按照有理数加法法则计算即可；（8）先将分数化为小数，再按照交换律和结合律变换为[－（2.4-0.4）－（4.7+3.3）]，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可；（9）先按照交换律和结合律变换为[(535+425)−(523+13)]，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可；（10）先按照交换律、结合律以及有理数加减混合运算法则计算即可．【解题过程】（1）解：原式=−(17−7)＝－10；（2）解：原式=(−14)+39=+(39−14)＝25；（3）解：原式=−(14−7)+9−12=−7+9−12＝－10；（4）解：原式=4.7−0.8+5.3−8.2=4.7+5.3−(0.8+8.2)＝10－9＝1；（5）解：原式=−(16+112)+13=−14+13=112；（6）解：原式=−9+5+12−3=−12+5+12＝5；（7）解：原式=−1.5+414+3.75−812＝－1.5＋4.25＋3.75－8.5＝－（1.5＋8.5）＋（4.25＋3.75）＝－10＋8＝－2；（8）解：原式=−225−4.7+0.4−3.3＝－2.4－4.7＋0.4－3.3＝－（2.4-0.4）－（4.7+3.3）＝－2－8＝－10；（9）解：原式=535+425+(−523)+(−13) =(535+425)−(523+13) ＝10－6＝4；（10）解：原式=312+214−13−14−16=312+(214−14)−13−16=312+2−13−16=(312−13−16)+2 ＝3＋2＝5．9．（2022秋·浙江宁波·七年级校考阶段练习）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（3）(−213)−(−423)−56 （4）0.125+(+314)+(−318)+(+78)+(−0.25)【思路点拨】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）根据有理数的加减法法则计算即可；（3）根据有理数的加减法法则计算即可；（4）根据有理数的加法法则计算即可．【解题过程】（1）解：7-（-4）+（-5），=7+4+（-5），=11+（-5），=6（2）解：−7.2−0.8−5.6+11.6，=[−7.2+(−0.8)]+(−5.6)+11.6=(−8)+(−5.6)+11.6=(−13.6)+11.6=−2（3）解：(−213)−(−423)−56=(−213)+423+(−56) =213+(−56) =32（4）解：0.125+(+314)+(−318)+(+78)+(−0.25) =18+314+(−318)+(+78)+(−14) =[18+(−318)+314+(−14)]+78=7810．（2022秋·河南南阳·七年级统考阶段练习）计算：（1）−24+3.2−16−3.5+0.3（2）−8+(−14)+723−|−0.25|−23【思路点拨】（1）根据有理数加减混合运算的运算方法，进行运算，即可求得其结果；（2）首先去括号和绝对值符号，再根据有理数加减混合运算的运算方法，进行运算，即可求得其结果．【解题过程】（1）解：−24+3.2−16−3.5+0.3=(−24−16)+(3.2+0.3)−3.5=−40+(3.5−3.5)=−40+0=−40（2）解：−8+(−14)+723−|−0.25|−23=−8−14+723−14−23=−812+7=−112．11．（2022秋·山东济南·七年级校考阶段练习）计算：（1）(−7)−(−10)+(−8)−(+2)；（2）(−1.2)+[1−(−0.3)]；（3）(−4)−(+13)+(−5)−(−9)+7；（4）614−3.3−(−6)−(−334)+4+3.3．【思路点拨】（1）根据有理数的加减混合运算求解即可；（2）根据有理数的加减混合运算求解即可；（3）根据有理数的加减混合运算求解即可；（4）根据有理数的加减混合运算求解即可．【解题过程】（1）解：(−7)−(−10)+(−8)−(+2)，=(−7)+10+(−8)−(+2)，=3+(−8)−(+2)，=−5−(+2)，=−5+(−2)，=−7；（2）解：(−1.2)+[1−(−0.3)]，=(−1.2)+[1+0.3]，=(−1.2)+1.3，=0.1；（3）解：(−4)−(+13)+(−5)−(−9)+7，=(−4)+(−13)+(−5)−(−9)+7，=(−17)+(−5)−(−9)+7，=(−22)−(−9)+7，=(−22)+9+7，=(−13)+7，=−6；（4）解：614−3.3−(−6)−(−334)+4+3.3，=614+(−3.3)+6+334+4+3.3，=[3.3+(−3.3)]+6+4+(334+614)，=6+4+10，=20．12．（2022秋·四川成都·七年级校考阶段练习）计算：（1）2−5+4−(−7)+(−6)（2）(−11)−(−7.5)−(+9)+2.5（3）−15−(−34)+7−|−0.75|（4）103+(−114)−(−56)+(−712)【思路点拨】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算；（2）根据有理数的加减混合运算进行计算；（3）根据有理数的加减混合运算进行计算；（4）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解．【解题过程】（1）2−5+4−(−7)+(−6)=2−5+4+7−6=2+4+7−5−6 =2；（2）(−11)−(−7.5)−(+9)+2.5=−11+7.5−9+2.5=−11−9+(7.5+2.5)=−20+10=−10；（3）−15−(−34)+7−|−0.75|=−15+34+7−34=−15+7=−8；（4）103+(−114)−(−56)+(−712)=103−114+56−712 =206+56−3312−712 =5012−4012 =1012=56．13．（2022秋·山东枣庄·七年级校考阶段练习）计算 （1）−20−(−18)+(−14)+13 （2）−85−(−77)+|−85|−(−3) （3）(−2.5)−(−214)+213（4）(−23)+(−16)−(−14)−12【思路点拨】（1）根据有理数的加减计算法则进行求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则进行求解即可； （3）根据有理数的加减计算法则进行求解即可； （4）根据有理数的加减计算法则进行求解即可． 【解题过程】（1）解：原式=−20+18−14+13=−3（2）解：原式=−85+77+85+3 =80；（3）解：原式=−212+214+213=2+412+312−612=2112；（4）解：原式=−23−16+14−12=−812−212+312−612=−1312．14．（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）计算：（1）(−52)+(−19)−(+37)−(−24)；（2）−14+56+23−12；（3）312−(−214)+(−13)−14−(+16)；（4）|−738+412|+(−1814)+|−6−12|．【思路点拨】（1）先去括号，负数与负数相加，正数与正数相加，所得结果再相加即可；（2）负数与负数相加，正数与正数相加，然后通分计算即可；（3）先去括号，带分数拆成整数加真分数，然后整数与整数相加减，分数与分数相加减，所得结果再相加减即可；（4）先去绝对值符号，再按（3）的方法计算即可．【解题过程】（1）解：原式=−52−19−37+24=−108+24=−84；（2）原式=(−14−12)+(56+23)=−34+32=34；（3）原式=312+214−13−14−16=(3+2)+(14−14)+(12−13−16) =5（4）原式=738−412−1814+612=(7−4−18+6)+(−12+12−14+38)=−9+18=−878．15．（2023·全国·九年级专题练习）（1）计算：0.47−456−(−1.53)−116．（2）计算：25−|−112|−(+214)−(−2.75)．（3）计算：4.73−[223−(145−2.63)]−13．【思路点拨】（1）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数化简，再利用凑整进行简便运算即可；（2）先计算绝对值，去括号，再进行同分母凑整进行简便运算即可；（3）观察本题发现括号内与外部可以凑整，故先对式子进行去括号，之后再进行简便运算即可．【解题过程】解：（1）原式=0.47−456+1.53−116=0.47+1.53−456−116=2−6=−4；（2）原式=25−112−214+2.75，=25−112−214+234=25−112+12=25−1=−35；（3）原式＝4.73−(223−145+2.63)−13=4.73−223+145−2.63−13=4.73−2.63−223−13+145=2.1−3+1.8 =3.9−3=0.9．16．（2022秋·山东日照·七年级校考阶段练习）计算： （1）28−(−35)+19−21；（2）−18.25+(−5.75)+2014+(−334)； （3）−1.25+1112−3.75+(−2312)−|−3|；（4）(−23)+(−16)−(−14)−(+12)． 【解题过程】（1）解：原式=28+35+19−21=63+19−21 =82−21=61；（2）解：原式=−(18.25+5.75)+(2014−334)=−24+1612=−712；（3）解：原式=−(1.25+3.75)+(1112−2312)−3=−5−1−3=−9；（4）解：原式=−(23+16)+(14−12)=−56−14=−1312．17．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题：（1）114+(−6.5)+338+(−1.25)−(−258)（2）|−0.75|+(+314)−(−0.125)−|−0.125|（3）25−|−112|−(+214)−(−2.75)+|−35|（4）−(−32)+(−56)+[712−(−16)−(+116)]【思路点拨】（1）先把相反数相加，能凑整的加数相加，进而利用有理数的加法计算即可；（2）先算绝对值，再把相反数相加，能凑整的加数相加即可得解；（3）先算绝对值，再把相反数相加，能凑整的加数相加即可得解；（4）先算括号里面的，再按有理数的加减混合运算顺序计算即可．【解题过程】（1）解：114+(−6.5)+338+(−1.25)−(−258)=[114+(−1.25)]+(−6.5)+(338+258)=(−6.5)+6=−12；（2）解：|−0.75|+(+314)−(−0.125)−|−0.125|=0.75+314+0.125−0.125=(0.75+314)+(0.125−0.125)=4；（3）解：25−|−112|−(+214)−(−2.75)+|−35|=25−112−214+2.75+35=(25+35)+(−112−214+2.75)=1+(−1)=0；（4）解：−(−32)+(−56)+[712−(−16)−(+116)]=−(−32)+(−56)+[712+16−116]=32+(−56)+[−1312] =−512．18．（2023秋·七年级单元测试）计算． （1）12+(−12)−(−8)−52（2）−556+(−923)+1734+(−312)． （3）0.125+314−18+523−0.25（4）(−112)+(−200056)+400034+(−199923)． 【思路点拨】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）将原式的整数和分数拆开，根据有理数加减混合运算法则结合加法运算律进行计算即可； （3）将原式的整数和分数拆开，根据有理数加减混合运算法则结合加法运算律进行计算即可； （4）将原式的整数和分数拆开，然后根据有理数加减混合运算法则结合加法运算律进行计算即可． 【解题过程】（1）原式=12+(−12)+8+(−52)=12+8+(−12)+(−52)=20−3=17；（2）原式=−5+(−56)+(−9)+(−23)+17+34+(−3)+(−12)=−5+(−9)+17+(−3)+(−56)+(−23)+34+(−12)=0+(−1012)+(−812)+912+(−612) =−54；（3）原式=18+3+14−18+5+23−14=18−18+14−14+3+5+23=0+0+8+23=823；（4）(−112)+(−200056)+400034+(−199923)原式=(−1)+(−12)+(−2000)+(−56)+4000+34+(−1999)+(−23)=(−1)+(−2000)+4000+(−1999)+(−12)+(−56)+34+(−23)=0+(−612)+(−1012)+912+(−812) =−54．19．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题： （1）−0.5+(−314)+(−2.75)−(−712)（2）137+(−213)+247+(−123)（3）|−0.85|+(+0.75)−(+234)+(−1.85)（4）12.32−|−14.17|−|−2.32|+(−5.83) 【解题过程】（1）−0.5+(−314)+(−2.75)−(−712) =−12+(−314)+(−234)+712 =−12+712+(−314)+(−234) =7+(−6) =1（2）137+(−213)+247+(−123)=137+247+(−213)+(−123) =4+(−4) =0（3）|−0.85|+(+0.75)−(+234)+(−1.85) =0.85+(+0.75)+(−2.75)+(−1.85)=0.85+(−1.85)+(+0.75)+(−2.75) =−1+(−2) =−3（4）12.32−|−14.17|−|−2.32|+(−5.83) =12.32−14.17−2.32+(−5.83) =12.32−2.32−14.17−5.83 =10−20 =−1020．（2022秋·七年级课时练习）用较为简便的方法计算下列各题： （1）(+213)－(+1013)＋(−815)－(+325)； （2）－8 721＋531921－1 279＋4221； （3）－|−35−(−25)|＋|(−14)+(−12)|．（4）314+(−516)−(−134)−(+356)+(1037)−1025 【思路点拨】（1）原式结合后，相加即可得到结果； （2）原式结合后，相加即可得到结果； （3）原式结合后，相加即可得到结果；（4）原式利用减法法则变形，结合后计算即可得到结果． 【解题过程】（1）(+213)－(+1013)＋(−815)－(+325) =(213−1013)−(815+325) =−8−1135 =−1935； （2）－8 721＋531921－1 279＋4221＝(－8 721－1 279)＋(531921+4221) ＝－10 000＋58＝－9 942； （3）－|−35−(−25)|＋|(−14)+(−12)| =−|−15|+|−34| =−15+34 =1120；（4）314+(−516)−(−134)−(+356)+(1037)−1025=314−516+134−356+1037−1025 =(314+134)−(516+356)+(1037−1025) =5−9+135 =−33435．。
专题01 有理数的加减混合运算(解析版)
2022-2023学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编专题01 有理数的加减混合运算一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022·台湾）算式91123722182218⎛⎫+-- ⎪⎝⎭之值为何？（ ）A ．411B ．910C ．19D ．54【答案】A【完整解答】解：91123722182218⎛⎫+-- ⎪⎝⎭91123722182218=+-+92311722221818⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7111=-+411=.故答案为：A.【思路引导】首先根据去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号内各项都要变号”先去括号，再利用加法的交换律和结合律，将分母相同的加数结合在一起，进而根据有理数的加法法则算出答案.2．（2分）（2021六下·哈尔滨期中）一天早晨的气温为-3℃，中午上升了7°C ，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是( )A ．-5°CB ．-4°C C ．4°CD ．-16°C【答案】B【完整解答】根据题意可得：-3+7-8=-4故答案为：B 【思路引导】根据题意可得算式：-3+7-8，计算即可。
3．（2分）（2022·雄县模拟）下面算式与11152234-+的值相等的是（ ）A．111324234⎛⎫⎛⎫--+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B．11133234⎛⎫--+⎪⎝⎭C．111227234⎛⎫+-+⎪⎝⎭D．11143234⎛⎫--+⎪⎝⎭【答案】C【完整解答】解：1111115 52527 23423412-+=+-++=；A、1111111117 3243243241 23423423412⎛⎫⎛⎫--+-=++-=+++--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；B、1111111111 3333337 23423423412⎛⎫--+=++=++++=⎪⎝⎭；C、1111115 2272277 23423412⎛⎫+-+=+--++=⎪⎝⎭；D、1111111 43438 23423412⎛⎫--+=++++=⎪⎝⎭，故答案为：C【思路引导】利用有理数的加减法的运算方法求解即可。
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《有理数的加减混合运算》典型例题及解析
例1 填方阵图中的空格，使图中每行、每列上的三个数的和都相等，然后计算每条对角线上三个数的和，看它们与每行、每列上三个数的和是否相等．
3 4 －1
6
分析既然每行、每列上三个数的和都相等，就只能等于第一行中三个数的和，由此又很容易求出右下角和中心位置上应该填什么数，从而可以扩展成果解出全题．
解 3＋4＋（－1）＝7－1＝6
6－〔（－1）＋6〕＝6－（6－1）＝6－5＝1
6－（4＋0）＝6－4＝2
6－（1＋0）＝6－1＝5
6－（6＋2）＝6－8＝6＋（－8）＝－2
所以，每个空格应填的数如图所示．
－2 2
5 1
两条对角线上三个数的分别是
3＋2＋1＝6，（－1）＋2＋5＝－1＋7＝6．
可见，每条对角线上三个数的和也都与每行、每列上的三个数和之和相等．
说明解比较复杂的题目要注意选好切入点，本例题在这方面体现得比较清楚．
例题2 用两种方法计算：
分析算式比较长，所以应该怎样使计算变得简便些．课本已经说明这可以通过利用运算律来实现，就本题而言，把小数与小数结合，分数与分数结合，或者把分数都化为小数等都是可以的．
解法一
解法二
例3 计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4） .
解：（1）原式
.
（2）原式
.
（3）原式
.
（4）原式
.
说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果．但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加．
例4 计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3） .
解：（1）原式
.
（2）原式
（3）原式
.
说明：计算有理数加减混合运算的题目。
首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果．一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．
例5 已知有理数，满足，求的值．
分析：条件中是两个绝对值的和等于0．因为任意一个有理数的绝对值都为非负数，即．而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即．所以有且只有：且．于是可以求出、的值，进而求出原式的值．
解：∵，
∴，且 .
∴，且 .
∴，且 .
∴，
∴.
说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数都等于零．
例6 把“写成省略括号的和的形式为”这句话对吗？
分析：先将原式统一为加法运算，再省略括号和加法中加号．
，故这句话不对．
解答：这句话是错误的。
活动一：埃及人的分数
埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如：用表示，用来表示等等．现在有90
个埃及分数：，，，，……，，，你能从中挑出10个，加上负号，使它们的和等于－1吗？
参考：
－，－，－，－，－，－，－，－，－，－．
活动二
探究目的：
1．加深对正负数的概念及加法法则的理解，弄清正负数与小学学过的数的关系；
2．培养学生观察、分析、探究的能力以及从具体问题归纳出一般规律的能力；
3．培养学生的学习兴趣及钻研精神．
探究问题：
（1）能否在下面几个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0，如果能，把添加正号或负号后的数写出来：
① 1，2，3；② 1，2，3，4；③ 1，2，3，4，5；④ 2，4，6，8，10，12；
⑤ 1，2，3，…，11，12．
（2）你能否找出6个正整数，在这6个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0（希望看到多种结果）．
（3）在解决以上问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？
参考答案：
（1）①＋1，＋2，－3；－1，－2，＋3．
②＋1，＋4，―2，―3；－1，－4，＋2，＋3．
③因为1＋2＋3＋4＋5＝15，和为奇数，所以这5个数不能分为和相等的两部分，因此不能在这5个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0．
④因为2＋4＋6＋8＋10＋12＝42，和为偶数，但42的二分之一为21，在2、4、6、8、10、12中不管拿出几个偶数，它们的和都不可能等于奇数21，所以结论是否定的．
⑤因为1＋2＋3＋…＋11＋12＝78，所以结论是肯定的．这里只给出5个答案：
＋12，＋11，＋10，＋6，－9，－8，－7，－5，－4，－3，－2，－1；
－12，－11，－10，－6，＋9，＋8，＋7，＋5，＋4，＋3，＋2，＋1；
＋12，＋11，＋10，＋5，＋1，－9，－8，－7，－6，－4，－3，－2；
＋10，＋9，＋8，＋7，＋5，－12，－11，－6，－4，－3，－2，－1；
＋11，＋7，＋6，＋5，＋4，＋3，＋2，＋1，－12，－10，－9，－8．
（2）这里只给出6个答案：
＋2，＋4，＋6，＋8，＋10，－30；＋1，＋2，＋3，＋4，－5，－5；
＋3，＋3，＋3，－3，－3，－3；＋2，＋4，＋6，－2，－4，－6；
＋12，＋10，－7，－6，―5，－4；＋21，－8，－6，－4，－2，－1．
（3）在解决（1）、（2）两问的过程中，可以初步总结出以下规律：
①能够在几个正整数的前面添加正号或负号，使它们的和为0的前提是：这几个数能够分为和相等的两部分，也就是这几个数的和一定为偶数．
②几个正整数的和为偶数，不一定能够通过添加正号或负号，使它们的和为0．关键是看添加了正号或负号的数能否分为绝对值的和相等的两部分．
③如果几个添加了正号或负号的数的和为0，那么将这几个数的符号全部变号，和仍为0，即结论是成对出现的．
说明：
1．在给出（1）中的③的解答的基础上，可以进一步让学生思考1，2，3，4，5，6与1，2，3，4，5，6，７可不可以？
2．可以将（2）中的“使它们的和为0”的“0”换成其它正整数，让同学们探讨．
3．在研究了1，2，3，...，11，12之后，可以让学有余力的同学思考1，2，3， (99)
100可不可以？如果将100换成更大的自然数，问题又应该怎样研究呢？。