(完整版)二次根式定义及性质

二次根式定义及性质

教学内容：

1.学习目标：理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：，

，，并利用它们进行计算和化简．

2.重点：；，及其运用．

3.难点：利用，，解决具体问题.

知识点一：二次根式的概念

一般地，我们把形如(a≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

知识点二：二次根式的性质

1.；

2.；

3.；

4. 积的算术平方根的性质：；

5. 商的算术平方根的性质：.

知识点三：代数式

形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraic expression).

经典例题透析

类型一：二次根式的概念

例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

、、、(x＞0)、、、、、(x≥0，y≥0)．思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、(x＞0)、、、(x≥0，y≥0)；

不是二次根式的有：、、、．

例2、当x是多少时，在实数范围内有意义？

思路点拨：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x≥

当x≥时，在实数范围内有意义．

总结升华：要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

举一反三

【变式1】x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？

(1)；(2)；

解：(1)由≥0，解得：x取任意实数

∴当x取任意实数时，二次根式在实数范围内都有意义.

(2)由x-1≥0，且x-1≠0，解得：x＞1

∴当x＞1时，二次根式在实数范围内都有意义.