南京市2017届高三年级学情调研
南京市九中2017届高三年级9月学情调研英语试题
南京市九中2017届高三年级9月学情调研考试英语试卷（时间：120分钟满分:120分）2016年9月注意：第I卷的题目答案请填涂在答题卡上相应的部分第I 卷(共85分)第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the girl’s mother do?A. She is a professor.B. She is a writer.C. She is an engineer.2.How often does the woman go to the training center?A. Every day.B. Once a week.C. Twice a week.3. What does the man intend to do?A. Ask for a lift.B. Offer to drive the woman home.C. Take a bus.4. What will the woman do?A. Go back to work.B. Stay in bed for a few days.C. Do more exercise.5. Which word can best describe the man?A. Strong-willed.B. Diligent.C. Changeable.第二节（共15小题；每题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
【全国市级联考】江苏省南京市2017届高三上学期学情调研数学01(解析版)
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合{0,1,2}A =，2{|0}B x x x =-≤，则A B = .【答案】{0，1} 【解析】试题分析：2{|0}[0,1]B x x x =-≤=，A B ={0，1}考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.设复数z 满足()34z i i i +=-+（i 为虚数单位），则z 的模为 .【答案】考点：复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi3.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有 辆.【答案】80 【解析】试题分析：时速在区间[40,60)内的汽车有200(0.010.03)1080.⨯+⨯= 考点：频率分布直方图 4.若函数()sin()6f x x πω=+(0)ω>的最小正周期为π，则()3f π的值是 . 【答案】12考点：三角函数周期【方法点睛】已知函数sin()(A 0,0)y A x B ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω=(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ.5.下图是一个算法的流程图，则输出k 的值是 .【答案】5 【解析】考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.设向量(1,4)a =-，(1,)b x =-，3c a b =+，若//a c ，则实数x 的值是 . 【答案】4 【解析】试题分析：由题意得(1,4)//(2,43x)843x x 4---+⇒=-+⇒= 考点：向量平行7.某单位要在四名员工（含甲乙两人）中随机选两名到某地出差，则甲乙两人中，至少有一人被选中的概率是 . 【答案】56【解析】考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的一条渐近线与直线21y x =+平行，则实数a的值是 . 【答案】1 【解析】试题分析：由题意得221a a=⇒= 考点：双曲线渐近线9.在平面直角坐标系xOy 中，若直线20ax y +-=与圆心为C 的圆22(1)()16x y a -+-=相交于,A B 两点，且ABC ∆为直角三角形，则实数a 的值是 . 【答案】－1 【解析】试题分析：由题意得C 到直线20ax y +-=1.a =⇒=- 考点：直线与圆位置关系10.已知圆柱M 的底面半径为2，高为6，圆锥N 的底面直径和母线长相等，若圆柱M 和圆锥N 的体积相同，则圆锥N 的高为 . 【答案】6 【解析】试题分析：由题意得22126 6.3h h ππ⋅⋅=⇒= 考点：圆锥体积【方法点睛】(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.(2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 11.各项均为正数的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若2578a a -=-，313S =，则数列{}n a 的通项公式n a = . 【答案】3n －1考点：等比数列通项公式12.已知函数312,0()2,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，当(,]x m ∈-∞时，()f x 的取值范围为[16,)-+∞，则实数m 的取值范围是 . 【答案】[－2，8] 【解析】试题分析：320,1212402x y x x y x x '≤=-⇒=-=⇒=-（正舍），(2)16f -=-；由2168x x -=-⇒=，所以当2m <-时，()16f x >-；当28m -≤≤时，()16f x ≥-；当8m >时，min ()16f x <-；因此实数m 的取值范围是28m -≤≤考点：利用导数研究函数值域【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究. 13.在ABC ∆中，已知3AB =，2BC =，D 在AB 上，13AD AB =，若3DB DC ∙=，则AC 的长是 .【解析】 试题分析：1||1||=23AD AB AD DB =⇒=，；33cos 2DB DC DC θ∙=⇒=，所以222233(1)2(2)||1022AC AC -+=--⇒=考点：向量投影【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 14.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且1()()()2x f x g x +=，若存在01[,1]2x ∈，使得等式00()(2)0af x g x +=成立，则实数a 的取值范围是 .【答案】 【解析】考点：函数值域【思路点睛】已知方程有解求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点,A B ，若点A ，点B . （1）求cos()αβ-的值； （2）求αβ+的值.【答案】（1（2）34π【解析】)．（2）由于αβ+的范围为(2π，32π)，所以先求αβ+的正弦值：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β)，再根据正弦函数单调性确定αβ+的值考点：三角函数的定义，给值求角【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。
南京市2017届高三年级英语学情调研卷
南京市2017届高三年级学情调研卷英语2016.9本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分120分，考试用时l20分钟。
注意事项：答题前，务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分听力（共两节，满分20分）做题时,先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答題卡上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where does the conversation most probably lake place?A. At a bank. Q. On campus. C. In a library.2.What can we learn about the man?A. He is asking for an advertisement.B. He is applying for a temporary job.C. He is having trouble with the Internet.3. Whal does the man say about their work?A.He suggests giving a lecture.B. He suggests taking on more tasks.C. He suggests doing a combined presentation.4. How does the woman probably feel?A. Anxious.B. Relieved.C. Satisfied.5. What docs the woman think of Michael O'Brien?A. He worked hard 20 years ago.B. He is excited as always.C. He is still very popular among the fans.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
江苏省南京市2017-2018学年高三上学期学情调研考试数学试题 Word版含解析
2017-2018学年注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式：柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高． 锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{x |x 2－x ≤0}，则A ∩B ＝ ▲ ． 【答案】｛0，1｝考点：集合的运算．2．设复数z 满足(z ＋i)i ＝－3＋4i (i 为虚数单位)，则z 的模为 ▲ ． 【答案】2 5 【解析】试题分析：343442iz i i i i i-+=-=+-=+，则42z i =+== 考点：复数的运算，复数的模．3．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间 时，f (x )的取值范围为 【解析】试题分析：0x ≤时，3()12f x x x =-，2'()123f x x =-，当2x <-时，'()0f x <，当20x -<≤时，'()0f x >，即()f x 在(,2)-∞-上递减，在(2,0]-上递增，()(2)16f x f -=-极小值＝，当0x >时，()f x 递减，(0)0f =，(8)16f =-，因此[2,8]m ∈-． 考点：函数的单调性，函数的值域．13. 在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝2，D 在AB 上，AD →＝13AB →．若DB →·DC →＝3，则AC 的长是▲ ．考点：向量的数量积，余弦定理．【名师点睛】本题是一道平面向量与解三角形的综合题，其中向量部分是概念的应用，AD →＝13AB →，说明D 是线段AB 的一个三等分点，数量积DB →·DC →＝3，只要根据定义写出数量积的定义转化为三角形的边角关系，然后根据条件选择解三角形时要用什么公式：在两个三角形中分别应用余弦定理即可方便求解．14．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f (x )＋g (x )＝(12)x．若存在x 0∈[12，1]，使得等式af (x 0)＋g (2x 0)＝0成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．【答案】 【解析】试题分析：由1()()()2xf xg x +=得1()()()2xf xg x --+-=，即1()()()2xf xg x --+=，所以1()(22)2x x f x -=-，1()(22)2x x g x -=+．存在x 0∈[12，1]，使得等式af (x 0)＋g (2x 0)＝0成立，即01[,1]2x ∈，00(2)()g x a f x =-，设(2)()()g x h x f x =-（1[,1]2x ∈），则()h x 221(22)21(22)2xx x x --+=--222222x x x x--+=-2(22)22x x x x--=-+-，1[,1]2x ∈时，322[]22x x--∈，设22x x t -=-，则3[]22t ∈，而2()h x t t =+，易知2y t t =+在[2是递减，在3]2上递增，因此y ==最小222y ==最大，所以()2h x ∈，即2a ∈． 考点：函数的奇偶性，函数的值域．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，考查转化与化归思想．解题时需由奇偶性定义求出函数(),()f x g x 的解析式，存在x 0∈[12，1]，使得等式af (x 0)＋g (2x 0)＝0成立，其中等式可转化为00(2)()g x a f x =-，这样求a 的取值范围就转化为求函数(2)1(),[,1]()2g x h x x f x =-∈的值域．当然在求函数()h x 值域时还用到换元法和的单调性，问题进一步进行了转化．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点A ，B ．若点A 的横坐标．．．是31010，点B 的纵坐标．．．是255．（1）求cos(α－β)的值； （2）求α＋β的值．（第15题）【答案】（1）10-；（2）34π．考点：三角函数的求值、求角．三角函数的定义，三角函数的同角间的关系，两角和与差的正弦公式．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M ，N 分别为线段A 1B ，AC 1的中点． （1）求证：MN ∥平面BB 1C 1C ；（2）若D 在边BC 上，AD ⊥DC 1，求证：MN ⊥AD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．因为M 为线段A 1B 的中点，所以MN ∥BC ． ……………… 4分 又MN ⊄平面BB 1C 1C ，BC ⊂平面BB 1C 1C ，A BCDMN1B 1C 1（第16题）所以MN ∥平面BB 1C 1C ． …………………… 6分 （2）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ．又AD ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥AD ． …………………… 8分 因为AD ⊥DC 1，DC 1⊂平面BB 1C 1C ，CC 1⊂平面BB 1C 1C ，CC 1∩DC 1＝C 1，所以AD ⊥平面BB 1C 1C ． …………………… 10分 又BC ⊂平面BB 1C 1C ，所以AD ⊥BC ． …………………… 12分 又由（1）知，MN ∥BC ，所以MN ⊥AD ． …………………… 14分 考点：线面平行的判定，线面垂直的判定与性质． 17．（本小题满分14分）如图，某城市有一块半径为40 m 的半圆形绿化区域（以O 为圆心，AB 为直径），现计划对其进行改建．在AB 的延长线上取点D ，OD ＝80 m ，在半圆上选定一点C ，改建后的绿化区域由扇形区域AOC 和三角形区域COD 组成，其面积为S m 2．设∠AOC ＝x rad ． （1）写出S 关于x 的函数关系式S (x )，并指出x 的取值范围； （2）试问∠AOC 多大时，改建后的绿化区域面积S 取得最大值．【答案】（1）S ＝1600sin x ＋800x ，0＜x ＜π；（2）当∠AOC 为2π3时，改建后的绿化区域面积S 最大．（第17题）考点：三角函数的应用题． 18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆上一点（在x 轴上方），连结PF 1并延长交椭圆于另一点Q ，设PF 1→＝λF 1Q →．（1）若点P 的坐标为 (1，32)，且△PQF 2的周长为8，求椭圆C 的方程；（2）若PF 2垂直于x 轴，且椭圆C 的离心率e ∈[12，22]，求实数λ的取值范围．【答案】（1）x 24＋y 23＝1；（2）[73，5]．（第18题）（2）方法一：因为PF 2⊥x 轴，且P 在x 轴上方，故设P (c ，y 0)，y 0＞0．设Q (x 1，y 1)． 因为P 在椭圆上，所以c 2a 2＋y 20b 2＝1，解得y 0＝b 2a ，即P (c ，b 2a )． (7)分因为F 1(－c ，0)，所以PF 1→＝(－2c ，－b 2a)，F 1Q →＝(x 1＋c ，y 1)．由PF 1→＝λF 1Q →，得－2c ＝λ(x 1＋c )，－b 2a＝λy 1，解得x 1＝－λ＋2λc ，y 1＝－b 2λa ，所以Q (－λ＋2λc ，－b2λa )． (11)分因为点Q 在椭圆上，所以(λ＋2λ)2e 2＋b2λ2a 2＝1，即(λ＋2)2e 2＋(1－e 2)＝λ2，(λ2＋4λ＋3)e 2＝λ2－1， 因为λ＋1≠0，所以(λ＋3)e 2＝λ－1，从而λ＝3e 2＋11－e 2＝41－e2－3． (14)分因为e ∈[12，22]，所以14≤e 2≤12，即73≤λ≤5．所以λ的取值范围为[73，5]． …………………… 16分考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系．【名师点睛】本题考查解析几何中的范围问题，由于题中已知离心率e 的范围，因此我们可以把λ表示为e 的函数，为此先求得点P 的坐标（这里P 点是确定的，否则设出P 点坐标），由向量的运算求得Q 点的坐标，再把Q 点坐标代入椭圆方程可得,,,λa b c 的等式，利用222,c e a b c a==+可化此等式为,e λ的方程，解出λ，即把λ表示为e 的函数，由函数性质可求得λ的范围．本题采用的方法是解析几何中的基本的计算，考查了学生的运算能力． 19．（本小题满分16分）已知数列{a n }是公差为正数的等差数列，其前n 项和为S n ，且a 2·a 3＝15，S 4＝16． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{b n }满足b 1＝a 1，b n ＋1－b n ＝1a n ·a n +1．①求数列{ b n }的通项公式；②是否存在正整数m ，n (m ≠n )，使得b 2，b m ，b n 成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）a n ＝2n －1；（2）①b n ＝3n －22n －1；②存在正整数m ＝3，n ＝8，使得b 2，b m ，b n 成等差数列．（2）①因为b 1＝a 1，b n ＋1－b n ＝1a n ·a n +1，所以b 1＝a 1＝1，b n +1－b n ＝1a n ·a n +1＝1 (2n －1)·(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)， …………………… 6分即 b 2－b 1＝12(1－13)，b 3－b 2＝12(13－15)，……b n －b n －1＝12(12n －3－12n －1)，（n ≥2）累加得：b n －b 1＝12(1－12n －1)＝n －12n －1， …………………… 9分所以b n ＝b 1＋n －12n －1＝1＋n －12n －1＝3n －22n －1．b 1＝1也符合上式．故b n ＝3n －22n －1，n ∈N*． …………………… 11分考点：等差数列的通项公式，累加法求通项公式，存在性命题的研究． 20．（本小题满分16分）已知函数f (x )＝ax 2－bx ＋ln x ，a ，b ∈R ．（1）当a ＝b ＝1时，求曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程； （2）当b ＝2a ＋1时，讨论函数f (x )的单调性；（3）当a ＝1，b ＞3时，记函数f (x )的导函数f ′(x )的两个零点是x 1和x 2 (x 1＜x 2)．求证：f (x 1)－f (x 2)＞34－ln2．【答案】（1）2x －y －2＝0；（2）当a ≤0时，f (x )在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减．0＜a ＜12时，f (x )在区间(0，1)和区间(12a ，＋∞)上单调递增，在区间(1，12a )上单调递减．当a ＝12时，f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增．a ＞12时，f (x )在区间(0，12a)和区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(12a，1)上单调递减．（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）求切线方程，可根据导数的几何意义，求出导数'()f x ，计算'(1)f ，切线方程为(1)'(1)(1)y f f x -=-，化简即可；（2）研究单调性，同样求出导函数'()f x ＝(2ax －1)(x －1)x，x ＞0．然后研究'()f x 的正负，实质只要研究函数式(21)(1)y ax x =--的正负，必须分类讨论，确定分类的标准是：0a ≤，0a >，在0a >时，按112a <，112a =，112a>分类；（3）要证明此不等式，首先要考察12,x x 的范围与关系，由已知求出221'()(0)x bx f x x x-+=>，因此12,x x 是方程2()210g x x bx =-+=的两根，1212x x =，粗略地估计一下，由于13()0,(1)3022b g g b -=<=-<，因此有121(0,),(1,)2x x ∈∈+∞，由此可知f (x )在上为减函数，从而有f (x 1)－f (x 2)＞f (12)－f (1)，这里133()(1)ln 2ln 22244b f f -=-->-，正好可证明题设结论．当a ＝12时，因为f ′(x )≥0（当且仅当x ＝1时取等号）， 所以f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增． 当a ＞12时，由f ′(x )＞0得0＜x ＜12a 或x ＞1，由f ′(x )＜0得12a＜x ＜1，所以f (x )在区间(0，12a )和区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(12a，1)上单调递减． (10)分考点：导数的几何意义，用导数研究单调性，函数的综合应用．【名师点睛】1．导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域→求导数f'(x)→求f'(x)=0在定义域内的根→用求得的根划分定义区间→确定f'(x)在各个开区间内的符号→得相应开区间上的单调性．2．在函数中含有参数时，解方程f'(x)=0时必须对参数进行分类讨论，这里分类讨论的标准要按照不等式的形式正确确定．3．已知函数的单调性,求参数的取值范围,应用条件f'(x)≥0(或f'(x)≤0),x∈(a,b),转化为不等式恒成立问题求解.南京市2017届高三年级学情调研数学附加题注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷．卡指定区域内．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图， AB 为 圆O 的一条弦，C 为圆O 外一点． CA ，CB 分别交圆O 于D ，E 两点． 若AB ＝AC ，EF ⊥AC 于点F ，求证：F 为线段DC 的中点．【答案】证明见解析．考点：圆内接四边形的性质． B ．选修4—2：矩阵与变换（第21题A ）已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 －2 1 －3，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 0 0 －1 ，设M ＝AB ．（1）求矩阵M ； （2）求矩阵M 的特征值．【答案】（1）⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 2 13 ；（2）特征值为1或4．考点：矩阵的运算，特征值． C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为 ＝2cos θ，直线l 的极坐标方程为 sin(θ＋π6)＝m ．若直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求实数m 的值． 【答案】－12 或 32．【解析】试题分析：由公式222cos sin ρθxρθy ρx y ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩可把极坐标方程化为直角坐标方程，由题意直线与圆相切，在直角坐标方程中，由圆心到直线的距离等于圆的半径可求得m ． 试题解析：曲线C 的极坐标方程为 ＝2cos θ，化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ．即(x －1)2＋y 2＝1，表示以(1，0)为圆心，1为半径的圆． ……………………… 3分直线l 的极坐标方程是 ρ sin(θ＋π6)＝m ，即12ρcos θ＋32ρsin θ＝m ，化为直角坐标方程为x ＋ 3y －2m ＝0． ……………………… 6分 因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点， 所以|1－2m |2＝1，解得m ＝－12或m ＝32．所以，所求实数m 的值为－12 或 32． ……………………… 10分考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系． D ．选修4—5：不等式选讲解不等式 |x －1|＋2|x |≤4x ． 【答案】 [13，＋∞)．考点：解绝对值不等式．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在底面为正方形的四棱锥P －ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，点E 是线段PC 的中点．（1）求异面直线AP 与BE 所成角的大小；（2）若点F 在线段PB 上，使得二面角F －DE －B 的正弦值为33，求PFPB的值．【答案】（1）6π；（2）12． 因为PD ＝DC ，所以DA ＝DC ＝DP ，不妨设DA ＝DC ＝DP ＝2，则D (0，0，0)，A (2，0，0)，C (0，2，0)，P (0，0，2)，B (2，2，0)． 因为E 是PC 的中点，所以E (0，1，1)． 所以AP →＝(－2，0，2)，BE →＝(－2，－1，1)，ABCD F PE（第22题）所以cos<AP →，BE →>＝AP →·BE →|AP →|·|BE →|＝32，从而<AP →，BE →>＝π6．因此异面直线AP 与BE 所成角的大小为π6． ……………………… 4分考点：用向量法求异面直线所成的角，二面角． 23．（本小题满分10分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜．投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束．设甲每次投篮命中的概率为 25，乙每次投篮命中的概率为 23，且各次投篮互不影响．现由甲先投．（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数X 的分布列与期望．【答案】（1）62125；（2）分布列见解析，数学期望为3125．（2）X 所有可能取的值为1，2，3．则 P (X ＝1)＝25＋35×23＝45； P (X ＝2)＝225＋35×13×35×23＝425；P (X ＝3)＝(35)2×(13)2×1＝125．即X 的概率分布列为………………………8分所以X 的数学期望E (X )＝1×45＋2×425＋3×125＝3125． ……………………… 10分 考点：互斥事件的概率，随机变量的概率分布列和数学期望．。
南京市2017届高三年级学情调研卷语文
借代 目不识丁扭转乾坤 迫在眉睫 拈花惹草 大江东去 灯红酒绿 咬文嚼字 青黄不接 手无寸铁 比拟 闭月羞花 百花争艳 草木皆兵 风尘仆仆 呆若木鸡 生龙活虎 莺歌燕舞 抱头鼠窜土崩瓦解 反复 登峰造极 星移斗转 审时度势 情真意切 罪魁祸首 丰功伟绩 心灰意冷 真凭实据 一心一意 反问 不入虎穴，焉得虎子 皮之不存，毛将焉附 塞翁失马，焉之非福 人 非圣贤，孰能无过
双关 风雨同舟 藕断丝连 立地成佛 乐在其中 回环 来者不善，善者不来。人不犯我，我不犯人。 用人不疑，疑人不用。 顶针 知无不言，言无不尽 人同此心，心同此理 一传十，十传百 一而再，再而三
诗歌鉴赏
(1)请根据“永夜恹恹欢意少，空梦长安，认取长安道”三句， 简要概括“欢意少”的原因。(3分)
长夜漫漫，辗转难眠；故国已失，梦境成空；故园相识， 思家难归。
南京市2017届高三年级 学情调研卷语文
运用修辞的成语
比喻 恩重如山 冷若冰霜 成竹在胸 胸有成竹 呆若木鸡 风烛残年 挥汗如雨 浩 如烟海 门庭若市 虚怀若谷 轻如鸿毛 震耳欲聋 声名狼藉 易如反掌 切肤 之痛 亲如手足 人面兽心 如虎添翼 如胶似漆 丧家之犬 望眼欲穿 对答 如流 刀山火海 a明喻 虚怀若谷 门庭若市 如饥似渴 味同嚼蜡 寿比南山归心似 箭 如鱼得水 如虎添翼 冷若冰霜 b暗喻 车水马龙 有口皆碑 唇枪舌战 草木皆兵 冰清玉洁 明珠暗投 人老珠黄 血海深仇 犬马之劳 c借喻 望穿秋木 破镜重圆 风平浪静 班门弄斧 铜墙铁壁 豺狼当 道 掌上明珠 画龙点睛 柳暗花明 愚公移山
拟人 狐朋狗友 鼠目寸光 鸦雀无声 花枝招展 鸟语花香 烘云托月 风卷残云 百花争 艳 鼠窃狗盗 兔死狐悲 龙争虎斗 卧虎藏龙 夸张 日理万机 日月如梭 三头六臂 怒发冲冠 一日千里 一字千金 百发百中 胆大包 天 寸步难行 一步登天 一日千里 一毛不拔 一尘不染 对比 口蜜腹剑 口是心非 虎头蛇尾 好逸恶劳 阳奉阴违 南辕北辙 外强中干 吃一堑， 长一智 挂羊头卖狗肉 对偶 地大物博 感恩戴德 山穷水尽 谦受益，满招损 家喻户晓 得道多助，失道寡 助 仁者见仁，智者见智 披星戴月 口诛笔伐 口蜜腹剑 山珍海味 山重水复
江苏省南京市2017-2018学年高三9月学情调研政治试题 Word版含答案
南京市2017-2018学年高三年级学情调研卷政 治 2018.09第Ⅰ卷（选择题 共66分）一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共计66分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。
1．2018年6月20日，在法兰克福世界超级计算机大会（ISC ）上，我国的 ▲ 荣登榜首，成为世界上首台运算速度每秒超过十亿亿次的超级计算机。
A. 神威·太湖之光B.天河一号C.天河二号D.神威一号2．2018年二十国集团领导人第十一次峰会在 ▲ 举行，主题为“构建创新、活力、联动、包容的世界经济”。
A.中国上海B.澳大利亚布里斯班C.中国杭州D.土耳其安塔利亚3．被喻为开门立法典范、扶贫济困宣言的《中华人民共和国 ▲ 》于2018年9月1日起正式施行。
A.环境保护法B.反家庭暴力法C. 反恐怖主义法D.慈善法4．2018年5月1日起，在我国实施66年的营业税告别历史舞台，被 ▲ 取代。
A.企业所得税B.消费税C.资源税D.增值税5．2018年7月1日，庆祝中国共产党成立 周年大会在北京人民大会堂隆重举行。
A.80B.95C.100D.1056. 2018年，南京进入排污权市场化运作时代，政府每月发放一定的二氧化硫、化学需氧量、氮氧化物和氨氮的排污权，企业竞价购买。
图1中D 为企业排污需求曲线，S 为排污供给曲线。
下列准确反映排污权价格与排污供求之间关系的是图17．随着新能源技术进步以及人们环保意识的增强，新能源汽车发展迎来黄金时期。
新能源汽车的发展亟需与 ▲ 行业开展合作。
A.传统汽车B.汽油发动机C.燃料电池D.钢铁冶金8. 一般情况下，当一国央行采取新的利息政策，会导致国际热钱的流动，影响国际经济发展。
下列正确反映这一影响的传导路径是A. 美联储加息——资本流入美国市场——人民币贬值——扩大美对中国进口B. 美联储降息——资本流出美国市场——人民币升值——扩大中国对美出口C. 中国央行加息——资本流入中国市场——美元升值——扩大美对中国进口D. 中国央行降息——资本流出中国市场——美元贬值——扩大中国对美出口9．近年来，裸眼3D 电影、可穿戴类视频产品借助虚拟现实技术，给人们带来全新的视听娱乐体验。
南京市2017届高三年级学情调研
南京市2017届高三年级学情调研数 学 2016.09注意事项:1. 本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷 满分为160分，考试时间为120分钟.2. 答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上•试题的答案写在答题卡 ...上对应题目 的答案空格内.考试结束后，交回答题卡.参考公式：柱体的体积公式： V = Sh ,其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的咼.锥体的体积公式： 1 V= §Sh ,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的咼.、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在答题卡相应位置上.▲ __ . 611. 各项均为正数的等比数列 {a n }，其前n 项和为S n .若a 2 — a 5=— 78, S 3= 13，则数列{a n } 的通项公式a n = ▲. 3n — 112x — x 3, x < 0,一12. 已知函数f(x)=当x € ( — a, m ］时，f(x)的取值范围为［—16,+^ )，则—2x , x > 0. 实数m 的取值范围是 ▲. ［ — 2, 8］13. 在A ABC 中，已知AB = 3, BC = 2, D 在AB 上,品=才A B .若占C = 3,贝V AC 的长 是 ▲. p 101 x 卄亠亠11. 2 1 , 2}, B = {x|x 2— x w 0}，贝V A A B = ▲. {0 , 1}3. 4. 已知集合A = {0 , 设复数z 满足(z + i)i =— 3+ 4i (i 为虚数单位)，则z 的模为 ▲ . 2 5 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况， 现随机抽测了通过这段公路的 200辆汽车的时速，所得数据均在区间［40, 80］中，其频率分布直方图如图所 示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间［40, 60)内的汽车有 ▲ 辆.80若函数f(x)= sin (曲+ n (3>0)的最小正周期为n1的值是 ▲.； 右图是一个算法的流程图，则输出 k 的值是 _▲ 设向量 a = (1, — 4), b = (— 1, x), c = a + 3b .若 a // 数x 的值是 ▲ . 4某单位要在4名员工(含甲、乙两人)中随机选2名到某、地出5差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是▲ •56 x 2 y 2在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线C : 了一 4=1(a >0)的一条 渐近线与直线y = 2x + 1平行，则实数a 的值是 ▲ . 1在平面直角坐标系 xOy 中，若直线ax + y — 2= 0与圆心为C 的 圆(x — 1)2+ (y — a)2= 16相交于A , B 两点，且 A ABC 为直角三 角形，则实数a 的值是 ▲ . — 110.已知圆柱 M 的底面半径为2，高为6;圆锥N 的底面直径和母 线长相等.若圆柱 M 和圆锥N 的体积相同，则圆锥 N 的高为5. 67. 9.5c . 则实 (第5题) 开始S — 2S + k 输岀k 结束S > 80 Y 匕k + 1 N14. 已知f(x), g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)+ g(x) = (了.右存在x0€ ©所以 a+ 3=4(本小题满分 14分)如图，在直三棱柱 ABC — A 1B 1C 1中，点 的中点. (1) 求证：MN //平面 BB 1C 1C ;(2) 若D 在边BC 上，AD 丄DC 1，求证：MN 丄AD . 证明：(1)如图，连结AC在直三棱柱ABC — A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C 为平行四边形. 又因为N 为线段AC 1的中点， 所以A 1C 与AC 1相交于点N , 即A 1C 经过点N ，且N 为线段A 1C 的中点.•… 因为M 为线段A 1B 的中点， 所以 MN // BC . .......又 MN %平面 BB 1C 1C , BC?平面 BB 1C 1C , 所以MN //平面BB 1C 1C .(2)在直三棱柱 ABC — A 1B 1C 1中，CC 1丄平面 ABC . 又AD?平面ABC ，所以CC 1丄AD . ...................因为 AD 丄 DC 1, DC 1?平面 BB 1C 1C , CC 1?平面 BB 1C 1C , CC 1Q DC 1 =C 1, 所以AD 丄平面BB 1C 1C .又BC?平面BB 1C 1C ，所以AD 丄BC . 又由(1)知，MN // BC ,所以MN 丄AD .1],使得等式af(x 0) + g(2x 0) = 0成立，则实数a 的取值范围是▲. [2 2, ； 2]二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内.作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边的锐角a 和钝角B 的终边分别与单位圆交于点点B 的纵坐标是纠55(1)求 COS (a — ® 的值;⑵求a+ B 的值.解: 因为锐角a 的终边与单位圆交于所以，由任意角的三角函数的定义可知， COS a=豊；0,从而 Sin a= 1 — COS 2 a=讣0 . 因为钝角B 的终边与单位圆交于点B ,且点B 的纵坐标是所以 sin 3= ，从而 cos = - p 1 - sin 2 p=—呼.553^10、// \ 5(1) c os( a — 3)= cos a cos 3+ sin osin 3=-〔° x (— §) +〔° 5\：10、/ / 」 (2) si n( a+ 3 = sin a cos 3+ cos a sin 3= x (— §) + 10 5 3n因为a 为锐角，B 为钝角，故a+氏 5)+ 10 x 5 -— 10 5 3 1^ 2 5 2211分16. 14分NC 1B 1 A 1N 分别为线段A 1B , AC 1BD:黑沾盘I10分 12分 14分17 .(本小题满分14分)如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域(以O为圆心,为直径)，现计划对其进行改建•在AB的延长线上取点D , OD = 80m，在半圆上选定一点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Sm2.设/ AOC = xrad.(1) 写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围；(2) 试问/ AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值.AB解：(1)因为扇形AOC的半径为40m,/ AOC = xrad,x OA2所以扇形AOC的面积S扇形AOC = —2 = 800x, 0 V x v n在A COD 中，OD = 80, OC = 40,/ COD = n-x,1所以A COD 的面积S A COD = 2 OC OD sin / COD = 1600si n( -nx)= 1600si nx.从而S= S ZCOD + S 扇形AOC= 1600sinx+ 800x, 0v x v n ................⑵由(1)知，S(x)= 1600sinx+ 800x, 0v x v n1S'(x)= 1600cosx+ 800= 1600(cosx+ ?). .................由S' x) = 0,解得x=从而当0v x v S'x)> 0;当^^V x v n时，S'x(v 0.3,, 、, 2 n 2 n因此s(x)在区间(0,―)上单调递增；在区间(§, n上单调递减. .................... 11分所以当x=争s(x)取得最大值.答：当/ AOC为；中寸，改建后的绿化区域面积S最大.318.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆右焦点分别为F1, F2, P为椭圆上一点(在x轴上方)，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q,设PF1=扃Q.3(1)若点P的坐标为(1, 2)，且A PQF2的周长为8,求椭圆C的方程；⑵若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e€ [|,子]，求实数入的取值范围.解: (1)因为F1, F2为椭圆C的两焦点，且P, Q为椭圆上的点，所以PF1+ PF2= QF1 + QF2= 2a，从而APQF2的周长为4a. 由题意，得4a= 8，解得a= 2. 14分3 1 9因为点P的坐标为(1 , 2),所以护+ 4b2= 1,解得b2= 3.所以椭圆C的方程为x+ y = 1. ........................... 5分4 3(2)方法一：因为PF2丄x轴，且P在x轴上方，故设P(c, y。
江苏省南京市2017届高三年级学情调研卷语文
江苏省南京市2017届高三年级学情调研卷语文一、语言文字运用（15分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是(3分)（▲）A．稽首/无稽之谈模具/模棱两可摒弃/敛声屏息B．干练/天干地支差遣/差强人意剽悍/虚无缥缈C．测量/量入为出当权/独当一面契约/锲而不舍D．称赞/称心如意请帖/俯首帖耳罢黜/相形见绌2．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）（▲）（1）今年年初，中国股市首次实施熔断机制，引起了社会，中央政府要求证监会高度重视，严密监控。
（2）自郎平执教以来，中国女排的精神面貌焕然一新，水平突飞猛进，令关注女排的人们无不。
（3）虽然早已知晓杨绛的声名，我从未读过她的作品，没有关注过她的生平，这不能不说是个遗憾。
A．振荡刮目相看却/也B．震荡侧目而视竟/更C．震荡刮目相看却/也D．振荡侧目而视竟/更3．下列各句中，没有语病的一项是（3分）（▲）A.最新全球超级计算机500强榜单公布，我国使用自主芯片制造的“神威·太湖之光”不仅登上了榜首，而且“超算”上榜总数也首次名列第一。
B．瑞士就给全体国民普发奖励工资的提案进行全民公投，76.9%的国民投了反对票，这一结果引起了各国人民的思考。
C．一味使用别人的话语体系解释自己，结果往往自我曲解，能否说好故事，让别人理解自己，关键在于找到适合的话语体系。
D．承载着无数人童年记忆的蓝精灵再度成为热点，影片《失落的村庄》将以全新的动画形式，讲述可爱的蓝精灵与邪恶的格格巫斗智斗勇。
4．下面文句排序最恰当的一项是（3分）（▲）①过去80年，物理学家一直未找到马约拉纳费米子存在的证据。
②基本粒子分为费米子和玻色子，都有反粒子。
③但自然界中可能存在一种反粒子就是自身的马约拉纳费米子。
④中国科学家率先观测到了在拓扑超导体涡旋中存在马约拉纳费米子的重要证据。
⑤费米子和它的反粒子“脾气”完全相反，无法同时出现。
⑥这个发现或将使人类进入拓扑量子计算的时代。
江苏省南京市2017届高三9月学情调研历史试卷(含答案)
南京市2017届高三期初摸底测试历史试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．陈立在《白虎通疏证·封公侯》中说：“天子以别子为诸侯，其世为诸侯者，大宗也。
诸侯以别子为卿，其世为卿者，大宗也。
卿以别子为大夫，其世为大夫者，大宗也。
大夫以别子为士，其世为士者，大宗也。
天子建国，则诸侯于国为大宗，对天子而言则为小宗。
”该材料主要反映出A．宗法制维系了统治秩序B．宗法制保证了贵族特权C．分封制加强了地方统治D．分封制扩大了统治区域2．战国时期，针对当时的社会动荡，某学派提出：“仁人之事者，必务求兴天下之利，除天下之害。
然当今之时，天下之害，孰为大？曰：若大国之攻小国也，大家之乱小家也；强之劫弱，众之暴寡，诈之谋愚，贵之敖贱，此天下之害也。
”该思想属于A．儒家B．墨家C．道家D．法家3．汉和帝永元十三年诏曰：“幽、并、凉州，户口率少，边役众剧，束修良吏，进仕路狭。
抚接夷狄，以人为本。
其令缘边郡，口十万以上，岁举孝廉一人；不满十万，二岁举一人；五万以下，三岁举一人。
”这样做的主要目的是A．巩固儒家思想统治地位B．改变人才分布南北失衡C．防止地方选官滥竽充数D．笼络边远地区百姓人心4．“是以《大学》始教，必使学者即凡天下之物，莫不因其已知之理而益穷之，以求至乎其极。
至于用力之久，而一旦豁然贯通焉，则众物之表里精粗无不到，而吾心之全体大用无不明矣。
”这段话意在强调A．知行合一B．致良知C．格物致知D．心外无物5．侯建新在《社会转型时期的西欧和中国》中指出：“他们（徽商）一方面耗费巨额利润来促使自己缙绅化，另一方面又将大量财富抛向非生产领域，诸如购置族田、建祠、修家谱，以及提倡程朱理学等……这样的商品经济，实质上只能补充和强化自然经济。
”该材料意在反映明清时期A．商人政治地位空前提高B．重农抑商政策发生逆转C．社会转型根本动力缺乏D．封建伦理道德得到强化6．清道光末年梁廷枏（楠）撰写的《夷氛闻记》描述了英国议会决议出兵中国的场景：“顾通国商民皆不欲启衅东粤，且用兵势将加税也，议数日不决。
江苏省南京市2017届高三上学期学情调研卷生物试题(9月) 含答案
江苏省南京市2017届高三上学期学情调研卷生物试题（9月）第Ⅰ卷（选择题共55分）一、单项选择题：本部分包括20题，每题2分，共计40分。
每题只有一个选项最符合题意。
1.下列物质中，既含N元素又属于生物大分子的一组是A。
核苷酸和核酸 B.载体蛋白和核酸C。
淀粉和肝糖原 D.脂肪和胰岛素2.下列不能体现细胞结构与功能相适应的特点的是A。
记忆细胞有丰富的高尔基体，有利于抗体的分泌B。
神经细胞有丰富的突起,有利于细胞间的信息传递C.根尖成熟区细胞有大液泡，有利于根从土壤中吸收水分D.精子尾部含较多的线粒体，有利于精子的运动3。
下图1表示酶促反应速率与温度的关系，图2中的实线表示温度为a时的生成物量与时间的关系。
则当温度为2a时生成物量与时间关系对应的曲线是A.曲线1B.曲线2 C。
曲线3 D。
曲线44。
超细大气颗粒物(PM)引发的呼吸道疾病与细胞自噬有关,如右图所示。
下列说法错误的是A.图中各种囊泡的膜参与构成生物膜系统B.图中各种囊泡的融合都依赖于膜的流动性C。
细胞对PM的自噬作用属于特异性免疫过程D。
PM可通过胞吞的方式进入呼吸道上皮细胞5。
下列关于细胞分化、衰老、凋亡、癌变的叙述,正确的是A。
细胞分化过程中，DNA与RNA都会发生改变B.细胞衰老过程中，细胞核体积增大、细胞相对表面积减小C.细胞凋亡过程中，基因不能表达、代谢活动停止D.细胞癌变过程中，形态结构改变、膜表面糖蛋白减少6。
下列有关生物学实验的描述，正确的是A.探究温度对酶活性的影响，可选择过氧化氢溶液作底物B。
脂肪、蛋白质鉴定时分别可见橘黄色颗粒、砖红色沉淀C.分离叶绿体中的色素时,叶绿素b在滤纸上的扩散速度最快D.用低温处理洋葱（2N=16)根尖细胞后，镜检可观察到染色体数为64的细胞7.下列有关叙述正确的是A.(A+C）/（T+G）的碱基比例体现了DNA分子的特异性B。
基因通过控制血红蛋白的结构直接影响红细胞的形态C。
用32P标记噬菌体DNA，可直接用含相应磷酸盐的培养基培养D。
南京市2017届高三年级9月学情调研语文试题
A．稽首/无稽之谈 模具/模棱两可 摒弃/敛声屏息
．．
．．
．
．
B．干练/天干地支 差遣/差强人意 剽悍/虚无缥缈
．．
．．
．
．
C．测量/量入为出 当权/独当一面 契约/锲而不舍
．．
．．
．．
D．称赞/称心如意 请帖/俯首帖耳 罢黜/相形见绌
．．
．．
．
．
2．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3 分）（ ▲ ）
D．高祖使案其客 ．
案：追究
7.下列句中加点的字，用法与意义相同的一项是（3 分）（ ▲ ）
A．子可与言乎 ．
客亦知夫水与月乎 ．
B．人言公之畔 ．
师道之不传也久矣 ．
C．且喜且怜之 ．
彼且奚适也 ．
D．陈豨以宾客盛 私见张良，具告以事
．
．
8．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。（9 分）
（1）乃为儿女子所诈，岂非天哉！（3分）
吴：听说您在《三体》开始创作的时候只计划写一部，后来延展到了三部，而且感觉也形成了一个完整 的系统。期间应该有出版方、科幻迷的影响，这也是个创意激发的过程。科幻文学作为大众文学，跟读者的 互动是必不可少的，您觉得呢？
刘：《三体》开始构思时倒也是三部，但后两部是不是能写则要看上一部的销售情况，科幻小说是一种 类型文学，有很强的市场属性。《三体》是有扩展的可能性的，现在我还是集中精力试图创作全新的作品，
且天下锐精持锋欲为陛下所为者甚众，顾力不能耳。又可尽亨之邪？”高帝曰：“置之。”乃释通之罪。
（节选自[汉]司马迁《史记·淮阴侯列传》）
（二）
陈豨以宾客盛,为周昌所疑。高祖使案其客，始反耳。未必素有逆谋。韩信处嫌疑之地,轻与一陈豨出口
南京市2017届高三年级学情调研卷(政治)
南京市2017届高三年级学情调研卷政 治 2016.09第Ⅰ卷（选择题 共66分）一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共计66分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。
1．2016年6月20日，在法兰克福世界超级计算机大会（ISC ）上，我国的 ▲ 荣登榜首，成为世界上首台运算速度每秒超过十亿亿次的超级计算机。
A. 神威·太湖之光B.天河一号C.天河二号D.神威一号2．2016年二十国集团领导人第十一次峰会在 ▲ 举行，主题为“构建创新、活力、联动、包容的世界经济”。
A.中国上海B.澳大利亚布里斯班C.中国杭州D.土耳其安塔利亚3．被喻为开门立法典范、扶贫济困宣言的《中华人民共和国 ▲ 》于2016年9月1日起正式施行。
A.环境保护法B.反家庭暴力法C. 反恐怖主义法D.慈善法4．2016年5月1日起，在我国实施66年的营业税告别历史舞台，被 ▲ 取代。
A.企业所得税B.消费税C.资源税D.增值税5．2016年7月1日，庆祝中国共产党成立 周年大会在北京人民大会堂隆重举行。
A.80B.95C.100D.1056. 2016年，南京进入排污权市场化运作时代，政府每月发放一定的二氧化硫、化学需氧量、氮氧化物和氨氮的排污权，企业竞价购买。
图1中D 为企业排污需求曲线，S 为排污供给曲线。
下列准确反映排污权价格与排污供求之间关系的是图17．随着新能源技术进步以及人们环保意识的增强，新能源汽车发展迎来黄金时期。
新能源汽车的发展亟需与 ▲ 行业开展合作。
A.传统汽车B.汽油发动机C.燃料电池D.钢铁冶金8. 一般情况下，当一国央行采取新的利息政策，会导致国际热钱的流动，影响国际经济发展。
下列正确反映这一影响的传导路径是A. 美联储加息——资本流入美国市场——人民币贬值——扩大美对中国进口B. 美联储降息——资本流出美国市场——人民币升值——扩大中国对美出口C. 中国央行加息——资本流入中国市场——美元升值——扩大美对中国进口D. 中国央行降息——资本流出中国市场——美元贬值——扩大中国对美出口9．近年来，裸眼3D 电影、可穿戴类视频产品借助虚拟现实技术，给人们带来全新的视听娱乐体验。
南京市2017届高三年级学情调研卷化学
南京市2017届高三年级学情调研卷化学本试卷分选择题和非选择题两部分，共120 分。
考试用时100分钟。
注意事项：答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上。
考试结束后，交回答题卡。
可能用到的相对原子质量：H 1 N 12 O 16选择题（共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1．2016年全国环境保护工作会议提出了“十三五”环境保护总体思路。
下列说法不正确．．．的是A．光催化还原水制氢比电解水制氢更节能环保、更经济B．扩大铅蓄电池、汞锌锰干电池的生产，满足消费需求C．采用碳捕集和储存技术，逐步实现二氧化碳的零排放D．燃料的脱硫脱氮、SO2的回收利用和NO x的催化转化都是减少酸雨产生的措施2．下列有关化学用语正确的是A．质子数为94、中子数为145的钚(Pu)原子：145 94PuB．溴化铵的电子式：C．氯离子的结构示意图：D．间硝基甲苯的结构简式：3．下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A．明矾能水解生成Al(OH)3胶体，可用作净水剂B．SO2具有氧化性，可用于漂白品红、织物等C．NH3极易溶于水，可用作制冷剂D．NaHCO3能与碱反应，食品工业上用作焙制糕点的膨松剂4．短周期元素X、Y、Z、W在元素周期表中的相对位置如图1所示。
已知Y、W的原子序数之和是Z的3倍，下列说法正确的是A．原子半径：X＜Y＜ZB．气态氢化物的稳定性：X＞ZC．Z、W均可与Mg形成离子化合物D．最高价氧化物对应水化物的酸性：X＞Y＞W图1 2016．095．下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是A ．向稀HNO 3中滴加Na 2SO 3溶液：SO 32﹣+2H += SO 2↑+H 2O B ．向ONa 溶液中通入少量CO 2：2O -＋CO 2 ＋H 2O →2OH ＋CO 32-C ．[Ag(NH 3)2]OH 的溶液中加入盐酸：Ag ＋＋Cl －= AgCl↓D ．向CuSO 4溶液中加入Na 2O 2：2Na 2O 2+2Cu 2++2H 2O= 4Na ++2Cu(OH)2+O 2↑6．下列装置应用于实验室由粗铜制取NO 2气体并回收硝酸铜的实验，能达到实验目的的是A ．用图2装置制备NO 2B ．用图3装置收集NO 2C ．用图4装置，过滤时不断搅拌溶液以过滤除去固体杂质D ．用图5装置，蒸发至干得纯净的Cu(NO 3)2·3H 2O 7．下列说法正确的是A ．若在海轮外壳上附着一些铜块，则可以减缓海轮外壳的腐蚀B ．水解反应NH 4＋＋H 2ONH 3·H 2O ＋H ＋达到平衡后，升高温度平衡逆向移动C ．CH 3COOH 溶液加水稀释后，溶液中c(CH 3COOH)c(CH 3COO －) 的值减小 D ．若H 2O 2分解产生1 mol O 2，理论上转移的电子数约为4×6.02×1023 8．在101kPa 和25℃时，有关反应的热化学方程式如下：C(s)+12O 2(g) ＝CO(g) ΔH 1= -110.5 kJ·mol -1H 2(g)+12O 2(g) ＝H 2O(g) ΔH 2= -241.7 kJ·mol -1H 2(g)+12O 2(g) ＝H 2O(i) ΔH 3= -285.8 kJ·mol -1下列说法正确的是A ．C(s)+H 2O(g)=CO(g)+H 2(g) ΔH ＝－131.2 kJ·mol -1B ．H 2燃烧热的热化学方程式为：2H 2(g)+O 2(g)=2H 2O (l) ΔH ＝－571.6 kJ·mol -1C ．2H 2O(g)=2H 2(g)+O 2 (g) ΔH ＝－483.4 kJ·mol -1D ．H 2O(g)=H 2O(l) ΔH ＝－44.1 kJ·mol -19．下列各组物质中，不满足．．．组内任意两种物质在一定条件下均能发生反应的是 图2图3图5溶液物质 组别甲 乙 丙 A NH 3 NO 2 HNO 3 B Fe 2O 3 Al H 2SO 4 C NaClO HCl Na 2SO 3 DSO 2Ba(OH)2NaHCO 310．下列图示与对应的叙述不相符．．．的是A ．图6表示相同温度下，向pH ＝10的氢氧化钠溶液和氨水中分别加水稀释时pH 的变化曲线，其中a 表示氨水稀释时pH 的变化曲线B ．图7表示T 1>T 2，SO 2与O 2反应过程中的能量变化C ．图8表示压强对可逆反应CO(g)＋H 2O(g)CO 2(g)＋H 2(g)的影响，乙的压强比甲的压强大D ．图9表示10 mL 0.01 mol ·L －1KMnO 4酸性溶液与过量的0.1 mol ·L －1 H 2C 2O 4溶液混合时，n(Mn 2＋)随时间的变化(Mn 2＋对该反应有催化作用)不定项选择题：本题包括5小题，每小题4分，共计20分。
南京市2017届高三年级9月学情调研语文试题参考答案及评分标准
语文附加题注意事项：1．本试卷共2页。
满分40分。
考试用时30分钟。
2．答题前，考生务必将学校、姓名写在答题．．卡．上。
答案写在答题．．卡．上的指定位置。
考试结束后，交回答题．．卡．。
一、阅读材料，完成20～22题。
（10分）张玉田盛称白石，而不甚许稼轩，耳食者遂于两家有轩轾意。
不知稼轩之体，白石尝效之矣，集中如《永遇乐》《汉宫春》诸阕，均次稼轩韵。
其吐属气味，皆若祕响相通，何后人过分门户耶！白石才子之词，稼轩豪杰之词才子豪杰各从其类爱之强论得失皆偏辞也。
（选自[清]刘熙载《艺概》） 20．用斜线“/”给上面文言文中的画线部分断句。
（限．4．处．）（4分）21．“白石”“稼轩”是哪两位词人？请写出他们的姓名。
（2分）答： ▲ 、 ▲22．材料中，作者主要批评了什么观点？理由是什么？（请用自己的话说明）（4分）答： ▲二、名著阅读题（15分）23．下列对有关名著的说明，不正确．．．的两项．．是（5分）（ ▲ ）（ ▲ ）A．《红楼梦》中，贾府丢了玫瑰露、茯苓霜，宝玉主动认下，保全了柳五儿和彩云，也顾及了探春，可见其关爱女性、平等待人的品性。
B．《子夜》中，受进口火柴冲击，难以支撑的火柴厂主周仲伟只好选择停工，后多方求助，在益中公司资助下，火柴厂才重新开工。
C．葛朗台从索漠城里走过的时候，人们对他又钦佩，又敬重，又害怕。
他的说话、衣着、姿势甚至瞪眼睛，都成了地方上的金科玉律。
D．《茶馆》的人物语言富于个性，如崔久峰的“中国非亡国不可”、常四爷的“我饿着，也不能叫鸟儿饿着”等，三言两语即勾勒出众生相。
E．《女神之再生》中，本是炼石补天的神女，不愿再补天，她们要去创造个新鲜的太阳，“要照彻天内的世界，天外的世界”。
24．简答题（10分）（1）《哈姆莱特》第一幕中，鬼魂出现了两次，分别是在什么情况下出现的？（4分）答： ▲（2）孟浩然有诗云：“羊公碑尚在，读罢泪沾襟。
”羊公是谁？《三国演义》第120回写他镇守襄阳时采取了哪些策略？有什么成效？（6分）答： ▲三、材料概括分析题（15分）阅读下面的材料，完成25～27题。
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南京市2017届高三年级学情调研数 学 2016.09注意事项：1． 本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2． 答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式：柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1． 已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{x |x 2－x ≤0}，则A ∩B ＝ ▲ ．{0，1} 2． 设复数z 满足(z ＋i)i ＝－3＋4i (i 为虚数单位)，则z的模为 ▲ ．25 3． 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60)内的汽车有 ▲ 辆．804． 若函数f (x )＝sin(ωx ＋π6) (ω＞0)的最小正周期为π，则f (π3)的值是 ▲ ．125． 右图是一个算法的流程图，则输出k 的值是 ▲ ．56． 设向量a ＝(1，－4)，b ＝(－1，x )，c ＝a ＋3b ．若a ∥c ，则实数x 的值是 ▲ ．47． 某单位要在4名员工(含甲、乙两人)中随机选2名到某、地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是 ▲ ．568． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 24＝1(a ＞0)的一条渐近线与直线y ＝2x ＋1平行，则实数a 的值是 ▲ ．1 9． 在平面直角坐标系xOy 中，若直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝16相交于A ，B 两点，且ΔABC 为直角三角形，则实数a 的值是 ▲ ．－1 10．已知圆柱M 的底面半径为2，高为6；圆锥N 的底面直径和母线长相等．若圆柱M 和圆锥N 的体积相同，则圆锥N 的高为 ▲ ．611．各项均为正数的等比数列{a n }，其前n 项和为S n ．若a 2－a 5＝－78，S 3＝13，则数列{a n }的通项公式a n ＝ ▲ ．3n －112．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －x 3，x ≤0，－2x ，x ＞0．当x ∈(－∞，m ]时，f (x )的取值范围为[－16，＋∞)，则实数m 的取值范围是 ▲ ．[－2，8]13.在ΔABC 中，已知AB ＝3，BC ＝2，D 在AB 上，AD →＝13AB →．若DB →·DC →＝3，则AC 的长是 ▲ ．1014．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f (x )＋g (x )＝(12)x ．若存在x 0∈[12，(第5题)(第3题)0.0.0.0.1]，使得等式af (x 0)＋g (2x 0)＝0成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．[22，522] 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点A ，B ．若点A 的横坐标．．．是31010，点B 的纵坐标．．．是255． (1)求cos(α－β)的值； (2)求α＋β的值．解：因为锐角α的终边与单位圆交于A ，且点A 的横坐标是31010，所以，由任意角的三角函数的定义可知，cos α＝31010，从而sin α＝1－cos 2α＝1010． …………………… 2分因为钝角β的终边与单位圆交于点B ，且点B 的纵坐标是255，所以sin β＝255，从而cos β＝－1－sin 2β＝－55． …………………… 4分(1)cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝31010×(－55)＋1010×255＝－210． ……… 8分(2)sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝1010×(－55)＋31010×255＝22． ………… 11分因为α为锐角，β为钝角，故α＋β∈(π2，3π2)，所以α＋β＝3π4． …………………… 14分16．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M ，N 分别为线段A 1B ，AC 1的中点． (1)求证：MN ∥平面BB 1C 1C ；(2)若D 在边BC 上，AD ⊥DC 1，求证：MN ⊥AD ． 证明：(1)如图，连结A 1C ．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C 为平行四边形． 又因为N 为线段AC 1的中点， 所以A 1C 与AC 1相交于点N ，即A 1C 经过点N ，且N 为线段A 1C 的中点． ………… 2分因为M 为线段A 1B 的中点，所以MN ∥BC ． ……………… 4分 又MN ／⊂平面BB 1C 1C ，BC ⊂平面BB 1C 1C ， 所以MN ∥平面BB 1C 1C ． …………………… 6分 (2)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ．又AD ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥AD ． …………………… 8分因为AD ⊥DC 1，DC 1⊂平面BB 1C 1C ，CC 1⊂平面BB 1C 1C ，CC 1∩DC 1＝C 1，所以AD ⊥平面BB 1C 1C ． …………………… 10分 又BC ⊂平面BB 1C 1C ，所以AD ⊥BC ． …………………… 12分 又由(1)知，MN ∥BC ，所以MN ⊥AD ． …………………… 14分xOyAB(第15题)A B C D M N A 1 B 1 C 1(第16题)17．(本小题满分14分)如图，某城市有一块半径为40m 的半圆形绿化区域(以O 为圆心，AB为直径)，现计划对其进行改建．在AB 的延长线上取点D ，OD ＝80m ，在半圆上选定一点C ，改建后的绿化区域由扇形区域AOC 和三角形区域COD 组成，其面积为S m 2．设∠AOC ＝x rad ．(1)写出S 关于x 的函数关系式S (x )，并指出x 的取值范围；(2)试问∠AOC 多大时，改建后的绿化区域面积S 取得最大值．解：(1)因为扇形AOC 的半径为40m ，∠AOC ＝x rad ，所以扇形AOC 的面积S 扇形AOC ＝x ·OA 22＝800x ，0＜x ＜π． …………………… 2分在ΔCOD 中，OD ＝80，OC ＝40，∠COD ＝π－x ，所以ΔCOD 的面积S △COD ＝12·OC ·OD ·sin ∠COD ＝1600sin(π－x )＝1600sin x ． …… 4分从而S ＝S △COD ＋S 扇形AOC ＝1600sin x ＋800x ，0＜x ＜π． …………………… 6分 (2)由(1)知，S (x )＝1600sin x ＋800x ，0＜x ＜π．S ′(x )＝1600cos x ＋800＝1600(cos x ＋12)． …………………… 8分由S ′(x )＝0，解得x ＝2π3．从而当0＜x ＜2π3时，S ′(x )＞0；当2π3＜x ＜π时，S ′(x )＜0．因此S (x )在区间(0，2π3)上单调递增；在区间(2π3，π)上单调递减． ……………… 11分所以当x ＝2π3，S (x )取得最大值．答：当∠AOC 为2π3时，改建后的绿化区域面积S 最大． …………………… 14分18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆上一点(在x 轴上方)，连结PF 1并延长交椭圆于另一点Q ，设PF 1→＝λF 1Q →． (1)若点P 的坐标为(1，32)，且ΔPQF 2的周长为8，求椭圆C 的方程；(2)若PF 2垂直于x 轴，且椭圆C 的离心率e ∈[12，22]，求实数λ的取值范围． 解：(1)因为F 1，F 2为椭圆C 的两焦点，且P ，Q 为椭圆上的点， 所以PF 1＋PF 2＝QF 1＋QF 2＝2a ，从而ΔPQF 2的周长为4a ．由题意，得4a ＝8，解得a ＝2． …………………… 2分因为点P 的坐标为(1，32)，所以1a 2＋94b2＝1，解得b 2＝3．所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1． …………………… 5分(2)方法一：因为PF 2⊥x 轴，且P 在x 轴上方，故设P (c ，y 0)，y 0＞0．设Q (x 1，y 1)．因为P 在椭圆上，所以c 2a 2＋y 02b 2＝1，解得y 0＝b 2a ，即P (c ，b 2a)． …………………… 7分因为F 1(－c ，0)，所以PF 1→＝(－2c ，－b 2a)，F 1Q →＝(x 1＋c ，y 1)．(第17题)(第18题)由PF 1→＝λF 1Q →，得－2c ＝λ(x 1＋c )，－b 2a＝λy 1，解得x 1＝－λ＋2λc ，y 1＝－b 2λa ，所以Q (－λ＋2λc ，－b 2λa)． …………………… 11分因为点Q 在椭圆上，所以(λ＋2λ)2e 2＋b 2λ2a2＝1，即(λ＋2)2e 2＋(1－e 2)＝λ2，(λ2＋4λ＋3)e 2＝λ2－1， 因为λ＋1≠0，所以(λ＋3)e 2＝λ－1，从而λ＝3e 2＋11－e 2＝41－e 2－3． …………………… 14分因为e ∈[12，22]，所以14≤e 2≤12，即73≤λ≤5．所以λ的取值范围为[73，5]． …………………… 16分方法二：因为PF 2⊥x 轴，且P 在x 轴上方，故设P (c ，y 0)，y 0＞0．因为P 在椭圆上，所以c 2a 2＋y 02b 2＝1，解得y 0＝b 2a ，即P (c ，b 2a)． …………………… 7分因为F 1(－c ，0)，故直线PF 1的方程为y ＝b 22ac(x ＋c )．由⎩⎨⎧y ＝b22ac(x ＋c )，x 2a 2＋y2b 2＝1，得(4c 2＋b 2)x 2＋2b 2cx ＋c 2(b 2－4a 2)＝0．因为直线PF 1与椭圆有一个交点为P (c ，b 2a)．设Q (x 1，y 1)，则x 1＋c ＝－2b 2c 4c 2＋b 2，即－c －x 1＝2b 2c4c 2＋b 2． …………………… 11分因为PF 1→＝λF 1Q →，所以λ＝2c －c －x 1＝4c 2＋b 2b 2＝3c 2＋a 2a 2－c 2＝＝3e 2＋11－e 2＝41－e 2－3． …………………… 14分 因为e ∈[12，22]，所以14≤e 2≤12，即73≤λ≤5．所以λ的取值范围为[73，5]． …………………… 16分19．(本小题满分16分)已知数列{a n }是公差为正数的等差数列，其前n 项和为S n ，且a 2·a 3＝15，S 4＝16．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足b 1＝a 1，b n ＋1－b n ＝1a n ·a n +1．①求数列{ b n }的通项公式；②是否存在正整数m ，n (m ≠n )，使得b 2，b m ，b n 成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)设数列{a n }的公差为d ，则d ＞0．由a 2·a 3＝15，S 4＝16，得⎩⎨⎧(a 1＋d )(a 1＋2d )＝15，4a 1＋6d ＝16，解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2，或⎩⎨⎧a 1＝7，d ＝－2．(舍去)所以a n ＝2n －1． …………………… 4分(2)①因为b 1＝a 1，b n ＋1－b n ＝1a n ·a n +1，所以b 1＝a 1＝1，b n +1－b n ＝1a n ·a n +1＝1(2n －1)·(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)， …………………… 6分即b 2－b 1＝12(1－13)，b 3－b 2＝12(13－15)，……b n －b n －1＝12(12n －3－12n －1)，(n ≥2)累加得：b n －b 1＝12(1－12n －1)＝n －12n －1， …………………… 9分所以b n ＝b 1＋n －12n －1＝1＋n －12n －1＝3n －22n －1．b 1＝1也符合上式．故b n ＝3n －22n －1，n ∈N*． …………………… 11分②假设存在正整数m 、n (m ≠n )，使得b 2，b m ，b n 成等差数列， 则b 2＋b n ＝2b m ．又b 2＝43，b n ＝3n －22n －1＝32－14n －2，b m ＝32－14m －2，所以43＋(32－14n －2)＝2(32－14m －2)，即12m －1＝16＋14n －2，化简得：2m ＝7n －2n ＋1＝7－9n ＋1． …………………… 14分当n ＋1＝3，即n ＝2时，m ＝2，(舍去)； 当n ＋1＝9，即n ＝8时，m ＝3，符合题意．所以存在正整数m ＝3，n ＝8，使得b 2，b m ，b n 成等差数列． …………………… 16分20．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝ax 2－bx ＋ln x ，a ，b ∈R ．(1)当a ＝b ＝1时，求曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程； (2)当b ＝2a ＋1时，讨论函数f (x )的单调性；(3)当a ＝1，b ＞3时，记函数f (x )的导函数f ′(x )的两个零点是x 1和x 2 (x 1＜x 2)．求证：f (x 1)－f (x 2)＞34－ln2．解：(1)因为a ＝b ＝1，所以f (x )＝x 2－x ＋ln x ，从而f ′(x )＝2x －1＋1x．因为f (1)＝0，f ′(1)＝2，故曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为y －0＝2(x －1)，即2x －y －2＝0． …………………… 3分 (2)因为b ＝2a ＋1，所以f (x )＝ax 2－(2a ＋1)x ＋ln x ，从而f ′(x )＝2ax －(2a ＋1)＋1x ＝2ax 2－(2a ＋1)x ＋1x ＝(2ax －1)(x －1)x，x ＞0． ……… 5分当a ≤0时，x ∈(0，1)时，f ′(x )＞0，x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0，所以，f (x )在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减． ……………… 7分当0＜a ＜12时，由f ′(x )＞0，得0＜x ＜1，或x ＞12a ；由f ′(x )＜0，得1＜x ＜12a，所以f (x )在区间(0，1)和区间(12a ，＋∞)上单调递增，在区间(1，12a)上单调递减．当a ＝12时，因为f ′(x )≥0(当且仅当x ＝1时取等号)，所以f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增．当a ＞12时，由f ′(x )＞0，得0＜x ＜12a ，或x ＞1；由f ′(x )＜0，得12a＜x ＜1，所以f (x )在区间(0，12a )和区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(12a，1)上单调递减． 10分(3)方法一：因为a ＝1，所以f (x )＝x 2－bx ＋ln x ，从而f ′(x )＝2x 2－bx ＋1x (x ＞0)．由题意知，x 1，x 2是方程2x 2－bx ＋1＝0的两个根，故x 1x 2＝12．记g (x )＝2x 2－bx ＋1，因为b ＞3，所以g (12)＝3－b2＜0，g (1)＝3－b ＜0，所以x 1∈(0，12)，x 2∈(1，＋∞)，且bx i ＝2x i 2＋1(i ＝1，2)． …………………… 12分f (x 1)－f (x 2)＝(x 12－x 22)－(bx 1－bx 2)＋ln x 1x 2＝－(x 12－x 22)＋ln x 1x 2．因为x 1x 2＝12，所以f (x 1)－f (x 2)＝x 22－14x 22－ln(2x 22)，x 2∈(1，＋∞)．……………… 14分令t ＝2x 22∈(2，＋∞)，φ(t )＝f (x 1)－f (x 2)＝t 2－12t－ln t ．因为φ′(t )＝(t －1)22t 2≥0，所以φ(t )在区间(2，＋∞)单调递增，所以φ(t )＞φ(2)＝34－ln2，即f (x 1)－f (x 2)＞34－ln2． …………………… 16分方法二：因为a ＝1，所以f (x )＝x 2－bx ＋ln x ，从而f ′(x )＝2x 2－bx ＋1x(x ＞0)．由题意知，x 1，x 2是方程2x 2－bx ＋1＝0的两个根．记g (x )＝2x 2－bx ＋1，因为b ＞3，所以g (12)＝3－b2＜0，g (1)＝3－b ＜0，所以x 1∈(0，12)，x 2∈(1，＋∞)，且f (x )在[x 1，x 2]上为减函数．…………………… 12分所以f (x 1)－f (x 2)＞f (12)－f (1)＝(14－b 2＋ln 12)－(1－b )＝－34＋b2－ln2．因为b ＞3，故f (x 1)－f (x 2)＞－34＋b 2－ln2＞34－ln2． …………………… 16分南京市2017届高三年级学情调研数学附加题 2016.09注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4－1：几何证明选讲如图，AB 为圆O 的一条弦，C 为圆O 外一点．CA ，CB 分别交圆O 于D ，E 两点．若AB ＝AC ，EF ⊥AC 于点F ，求证：F 为线段DC 的中点．证明：因为点A 、D 、E 、B 在圆O 上，即四边形ADEB 是圆内接四边形，所以∠B ＝∠EDC ． ……………………… 3分 因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ． …………………… 5分 所以∠C ＝∠EDC ，从而ED ＝EC ．…………………… 7分 又因为EF ⊥DC 于点F ，所以F 为线段DC 中点．… 10分 B ．选修4－2：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 －21 －3，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1，设M ＝AB ．(1)求矩阵M ；(2)求矩阵M 的特征值．解：(1)M ＝AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 －21 －3⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 21 3． ……………………… 5分(2)矩阵M 的特征多项式为f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－2 －2 －1 λ－3＝(λ－2)(λ－3)－2令f (λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝4，所以矩阵M 的特征值为1或4． ……………………… 10分C ．选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ＋π6)＝m ．若直线l与曲线C 有且只有一个公共点，求实数m 的值． 解：曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ．即(x －1)2＋y 2＝1，表示以(1，0)为圆心，1为半径的圆． ……………………… 3分直线l 的极坐标方程是ρsin(θ＋π6)＝m ，即12ρcos θ＋32ρsin θ＝m ，化为直角坐标方程为x ＋3y －2m ＝0． ……………………… 6分 因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，所以|1－2m |2＝1，解得m ＝－12或m ＝32．所以，所求实数m 的值为－12或32．……………………… 10分(第21题A)D ．选修4－5：不等式选讲解不等式|x －1|＋2|x |≤4x ．解：原不等式等价于⎩⎨⎧x ≤0，1－x －2x ≤4x ，或⎩⎨⎧0＜x ≤1，1－x ＋2x ≤4x ，或⎩⎨⎧x ＞1，x －1＋2x ≤4x ．…… 6分解⎩⎨⎧x ≤0，1－x －2x ≤4x ，得x ∈∅； 解⎩⎨⎧0＜x ≤1，1－x ＋2x ≤4x ，得13≤x ≤1； 解⎩⎨⎧x ＞1，x －1＋2x ≤4x ，得x ＞1． 所以原不等式的解集为[13，＋∞)． ……………………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)如图，在底面为正方形的四棱锥P －ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，点E 是线段PC 的中点．(1)求异面直线AP 与BE 所成角的大小； (2)若点F 在线段PB 上，使得二面角F －DE －B 的正弦值为33，求PF PB 的值． 解：(1)在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD ，所以DA 、DC 、DP 两两垂直，故以{DA →，DC →，DP →}为正交基底，建立空间直角坐标系D －xyz ．因为PD ＝DC ，所以DA ＝DC ＝DP ，不妨设DA ＝DC ＝DP ＝2，则D (0，0，0)，A (2，0，0)，C (0，2，0)，P (0，0，2)，B (2，2，0)． 因为E 是PC 的中点，所以E (0，1，1)．所以AP →＝(－2，0，2)，BE →＝(－2，－1，1)，所以cos 〈AP →，BE →〉＝AP →·BE →|AP →|·|BE →|＝32，从而〈AP →，BE →〉＝π6．因此异面直线AP 与BE 所成角的大小为π6． … 4分 (2)由(1)可知，DE →＝(0，1，1)，DB →＝(2，2，0)，PB →＝(2，2，－2)． 设PF →＝λPB →，则PF →＝(2λ，2λ，－2λ)，从而DF →＝DP →＋PF →＝(2λ，2λ，2－2λ)．设m ＝(x 1，y 1，z 1)为平面DEF 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·DF →＝0，m ·DE →＝0，即⎩⎨⎧λx 1＋λy 1＋(1－λ)z 1＝0，y 1＋z 1＝0，取z 1＝λ，则y 1＝－λ，x 1＝2λ－1．所以m ＝(2λ－1，－λ，λ)为平面DEF 的一个法向量． ……………………… 6分 设n ＝(x 2，y 2，z 2)为平面DEB 的一个法向量，AC D F PE (第22题)(第22题)则⎩⎪⎨⎪⎧n ·DB →＝0，n ·DE →＝0，即⎩⎨⎧2x 2＋2y 2＝0，y 2＋z 2＝0，取x 2＝1，则y 2＝－1，z 2＝1．所以n ＝(1，－1，1)为平面BDE 的一个法向量． ………………………… 8分因为二面角F －DE －B 的正弦值为33，所以二面角F －DE －B 的余弦的绝对值为63，即|cos 〈m ，n 〉|＝63，所以|m ·n ||m |·|n |＝63，|4λ－1|3·(2λ－1)2＋2λ2＝63，化简得，4λ2＝1，因为点F 在线段PB 上，所以0≤λ≤1，所以λ＝12，即PF PB ＝12． ………………………… 10分23．(本小题满分10分)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜．投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束．设甲每次投篮命中的概率为25，乙每次投篮命中的概率为23，且各次投篮互不影响．现由甲先投．(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投篮次数X 的分布列与期望．解：(1)设甲第i 次投中获胜的事件为A i (i ＝1，2，3)，则A 1，A 2，A 3彼此互斥．甲获胜的事件为A 1＋A 2＋A 3．P (A 1)＝25；P (A 2)＝35×13×25＝225；P (A 3)＝(35)2×(13)2×25＝2125．所以P (A 1＋A 2＋A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝25＋225＋2125＝62125．答：甲获胜的概率为62125． ……………………… 4分(2)X 所有可能取的值为1，2，3．则P (X ＝1)＝25＋35×23＝45；P (X ＝2)＝225＋35×13×35×23＝425；P (X ＝3)＝(35)2×(13)2×1＝125．即X8分所以X 的数学期望E (X )＝1×45＋2×425＋3×125＝3125． …………………… 10分。