复杂电路图转化等效电路图(一)
复杂电路的简化方法
简化电路有妙法把非直观直流电路转化成等效直流电路的过程叫简化电路。
简化电路有妙法，现举例供同学们赏析。
例 1：在图 1 所示的电路中，Ｒ1 =1Ω，Ｒ2 =2Ω，Ｒ3 =3Ω，Ｒ4 =6Ω，电源电动势Ｅ=6Ｖ，电源内阻不计。
当电键Ｓ接通后，求通过电阻Ｒ1上的电流强度Ｉ。
当电键Ｓ接通后，计算通过Ｒ1上的电流强度Ｉ，首先须把图 1 所示的电路简化成等效电路后，再进行计算。
简化电路的具体方法分下面几个步骤：1 找出交节点，并标上序号在电路中，凡是有二个或二个以上的电学元件连接在一起的点都叫交节点，然后把同一交节点用虚线括起来，并标上序号，如图 2 中所示的ａ，ｂ，ｃ，ｄ等点。
序号的前后顺序，按电势的高低进行排列。
（如果电路中无电源，求某一电路某两点间的电阻时，可假设其中一点为高电势，另一点为低电势。
）2 连接电路从电势较高的ａ点到电势较低的ｄ点沿某一个回路，通过一个个交节点把电路中的部分电学元件连接起来。
如：从ａ点开始连接电阻Ｒ1，电阻Ｒ1连接ｂ点，ｂ点连接电阻Ｒ4，电阻Ｒ4连接ｃ点，ｃ点连接电键Ｓ，电键Ｓ连接ｄ点。
如图 3 所示。
复杂电路的简化方法一. “拆除法”突破短路障碍短路往往是因开关闭合后，使用电器（或电阻）两端被导线直接连通而造成的，初学者难以识别。
图 1即为常见的短路模型。
一根导线直接接在用电器的两端，电阻 R被短路。
既然电阻 R上没有电流通过，故可将电阻从电路中“拆除”，拆除后的等效电路如图 2所示。
图2二. “分断法”突破滑动变阻器的障碍较复杂的电路图中，常通过移动变阻器上的滑片来改变自身接入电路中的电阻值，从而改变电路中的电流和电压，从而影响我们对电路作出明确的判断。
滑动变阻器的接入电路的一般情况如图 3所示。
若如图 4示的接法，同学们就难以判断。
此时可将滑动变阻器看作是在滑片 P处“断开”，把其分成 AP和 PB两个部分，即等效成图 5的电路，其中 PB部分被短路。
当 P从左至右滑动时，变阻器接入电路的电阻 AP部分逐渐变大；反之，AP 部分逐渐变小。
复杂电路之“等效电路图”的画法
复杂电路之“等效电路图”的画法作者：欧阳华乐来源：《中学物理·初中》2019年第10期摘要：掌握串、并联电路的特点是我们解决电路问题的基本条件，而正确分析电路的结构、了解电路的组成，是我们正确解决电路问题的关键.在众多简化电路的方法中，“等效点法”是帮助我们“解剖”复杂电路、让我们了解复杂电路的组成和画出复杂电路“等效图”的一把“利剑”.关键词：复杂电路;节点;等效点;等效电路图文章编号：1008-4134（2019）20-0035中图分类号：G633.7文献标识码：B作者简介：欧阳华乐（1968-），男，江西泰和人，本科，中学高级教师，深圳市大鹏新区物理教研员，研究方向：课堂教学教法、教师的身心调节.电学是初中物理的重点内容，从其所占的篇幅之多、课时之多和中考所占的分数比例之多都足以说明它的重要性.而电学问题（除静电学问题外）绝大部分都涉及电路，能否正确地分析电路、了解电路的组成，是我们能否正确地解决电路問题的关键.可以说不懂得如何分析电路的组成，就等于还没有学懂电学.而一旦知道如何去分析电路的组成，那么绝大多数电学问题也就迎刃而解了.对于简单一些的电路可以用“定义法”“电流法”和“拆除法”等去分析其电路的组成;但对于复杂的电路这些往往还不够，必须还要使用“等效点法”，才能较好地分析判断出电路的组成.本文重点谈谈如何运用“等效点法”去分析判断复杂电路的组成，并画出其等效电路图.1相关概念节点：电路中两条或两条以上的导线相交处称为“节点”.等效点：从某一节点出发，凡是导线直接相连的所有点都是该节点的“等效点”;某节点与其等效点在电路中可用同一字母表示.2“等效点法”简化电路的步骤（已将“电流法”融合在其中）标注节点：在电路中任意两条（或两条以上）导线相交的节点处标上某一字母;不同的节点用不同的字母表示.确立等效点：跟某一节点是通过导线直接相连的点（包含刚刚标注的所有节点）都是“等效点”，都用（或改用）同一字母标注.特别提醒：稍后画等效电路图时，“等效点”用竖直的“导线（相当于导电的板）”代替，方便后面填充“两等效点（也即两板）”间的元件.分析等效点间的电路组成.分析出第一个（最靠近电源正极的）等效点和最后一个（最靠近电源负极的）等效点间是否还有其它等效点，将各个等效点沿电流流向依次用竖直的“导线（相当于导电的板）”画出;然后再分析出任意两个等效点（也即两板）间有几条路径及每条路径上分别有哪些元件.画出完整的等效电路图.从电源正极出发，沿电流流动的方向依次画出完整的等效电路图.3补充说明凡是被短路的用电器没有电流通过，该用电器不工作，可将其删除.对于特别复杂的电路，在分析其电路组成时，可以先简化原电路.即把电流表视为一根“导线”（因为其电阻非常小），把电压表视为“开路”（即把电压表暂时视为“不存在”而将其擦除，因为其电阻值很大），待电路的组成确定以后，才把电流表、电压表接在相应的位置上.4典型范例（习题演绎画等效图的过程）例1如图1所示，画出其等效电路图.以上三道练习题的解答过程，基本的思路和原理是一致的，但由于题目的内容和难度有所不同，导致解题的细节和过程略有不同.三道题，一环扣一环、步步拓展、层层深入，使学生既能了解到这类题目的一般解题思路、又能把握在不同条件下的不同解题技巧，大大地提高了学生分析电路综合问题和解决电路综合问题的能力，对电学的认识有一个质的升华.参考文献：[1]黄志平，陈志华，王素云.物理奥赛中复杂电路多种解法的探讨[J].物理教师，2016，37（03）：94-96.[2]黄尚波.等效电源法在中学物理教学中的应用[J].物理教学，2015，37（08）：43-46+28.[3]石雷先.复杂电路等效电阻的简单求法四例[J].湖南中学物理，2015，30（03）：93-94.[4]刘井岩，刘凤君.利用等电势法画等效电路图[J].中学物理教学参考，2012，41（04）：11-12.[5]唐辉明.电路图的等效处理[J].物理教学，2009，31（05）：51-52.[6]唐辉明.等效电路图八种画法例析[J].中学物理教学参考，2009（04）：8-9.[7]赖集开.画等效电路图方法大盘点[J].中学物理教学参考，2008（11）：11-12.[8]舒建明.学会画等效电路图[J].成才之路，2008（23）：43.[9]裴茹.在“测定电源电动势和内阻实验”中用等效电源定理选择电路图[J].实验教学与仪器，2008，25（06）：30.[10]黄印林.解决电路计算题的好帮手——等效电路图[J].数理化学习（初中版），2002（08）：47-48.[11]李芹.画等效电路图的一种方法——“等电势法”[J].现代技能开发，2001（01）：32.[12]刘丽.画等效电路图一妙法——“节点法”[J].中学物理教学参考，2000（08）：25.[13]陈莹蕙.小议用节点法指导学生画等效电路图[J].中等医学教育，2000（01）：47.（收稿日期：2019-06-15）。
等效电路图
等效电路图等效电路图就是将一个复杂的电路通过适当的方法改画出简单的串联、并联的电路。
这个简单的电路，叫作原复杂电路的等效电路图等效电路图的画法1、先根据实物图中元件的直接位置画出等效电路图，然后再根据这个电路图画出另一个更规范的电路图。
如果还看不出来，就再画，最后就会规范出一个标准的电路图。
2、对于不规范的电路图，可利用“移点”或“移线”的方法变为规范的电路图：如图所示：将图一中的L3左端接a点的导线移至接c点，而右端接b点的导线移至接d点，成为图二的形状，就可看出这三盏为是并联的。
注：移点或移线时，只能沿着导线移动，不能“越位”移动（即不能跨越电路元件移动）示例这似乎是个初中题目. 我不知道你们初中阶段是否完全理解和掌握了"电势"这个概念. 注意，我说的是“电势”，不是“电压”。
如果掌握了电势这个概念，那么这道题目可以解决。
没学电势这个概念的话，题目比较难。
你可以通过电压= 电势差来揣摩一下电势这个概念。
至于等效电路，有三种可能性。
我画图不方便，用语言叙述下。
给5个电阻编号，上面2个从左到右记R1, R2，下面2个从左到右记作R3, R4。
中间那个记作R5。
假设电流方向从左向右。
R1 和R3 左端的电势记作U。
R1 R2 R5 三者的交点记作a, 该点处电势记作Ua。
R3, R4, R5 交点记作b，该点电势记作Ub。
R2 R4 右端的电势记作0。
1）等效电路一R1:R2 = R3:R4 情况下（例如假设5个电阻彼此相等）这时，R5 两端电势相同Ua = Ub，换句话说，R5两端电压为Ua - Ub = 0。
R5 无电流通过。
这时，相当于R5 及其所在支路不存在。
R1 R2 串联，R3 R4 串联，然后再并联。
2）等效电路二R1 : R2 > R3 : R4这时Ua > Ub, R5 中有电流通过，方向从a 到b。
从左向右，总电流I = I1 + I3然后I1 又分为I1 = I2 + I5然后I5 与I3 合并，I5 + I3 = I4然后I4 又与I2 合并，I4 + I2 = I至于串并联关系，是复杂的混联关系。
九年级物理上册知识讲义-3.如何画好等效电路-教科版
初中物理如何画好等效电路精准精炼【考点精讲】1. 节点法对于复杂的电路图，如果不能一眼看出各元件之间的串并联关系，就可以按一定的顺序（比如从左向右的顺序）找到各元件之间的等效点，画出等效电路图，从而化解题目的难度。
用节点法画等效电路图具体分为四步：①明确节点；②节点连线，可以合并。
如果两个节点之间由一根导线直接相连，而电路图中导线电阻可视为零，故可将两个节点合并，视为一个节点。
如图1中S断开时1、2两个节点可视为一个节点（12），3、4两个节点可视为一个节点（34）；图1③节点依次排列。
将各个节点沿电流流向依次排列在一条直线上，如图2所示：图2④电阻对号入座。
将图1中的各个电阻一一取出，对号接入图2各节点之间，如图3所示：图3规范的等效电路即被画出。
规范的等效电路图画出后，就可以进一步简化电路。
由图3知，当S断开时，R2、R3并联后与R４串联，然后再与R1并联。
当S闭合时，电路变成如图4所示的电路：图42. 电流路径的优先走法把电流比作一个“人”，它所走过的路径有一定的规律可循。
下面分几种情形讨论： （1）若导线与灯泡并联，则电流从a 流向b 时，有两条路可走，由于连接电路的导线电阻很小，采用近似的分析方法，可以认为导线的电阻为0，而灯泡是有电阻的，所以电流优先走与灯泡并联的导线这条路径，而不经过灯泡。
因而在画等效电路图时，可以把灯泡删掉。
I Iab（2）若电流表与电阻器并联，由于电流表的电阻可近似为0，则电流优先走电流表这条路径，而不经过电阻。
因而在画等效电路图时，可以把电阻删掉。
I IabA（3）若电压表与电阻器并联，由于电压表的电阻很大，可以看作开路，所以电流优先走电阻这条路径。
当然，此时有微弱的电流经过电压表，电压表有示数。
IIabV【典例精析】例题1 如图所示，小灯泡L 1、L 2、L 3的连接方式是 （选填“串联”、“并联”或“混联”），当开关S 闭合时，小灯泡 发光。
思路导航：原图可初步变形为如图甲所示，由于导线在电路中只起连接的作用，其阻值视为零，当开关闭合后，ac 、bd 两点间的电压均为零，所以可以把ac 、bd 两根导线分别缩成一个点，这样，图甲的等效电路图图乙就是我们一眼就能看出连接方式的规范画法。
等效电路图通法——八种方法
等效电路图的八种画法等效电路又称“等值电路”。
在同样给定条件下，可代替另一电路且对外性能不变的电路。
电机、变压器等电气设备的电磁过程可用其相应的等效电路来分析研究。
等效电路是将一个复杂的电路，通过电阻等效、电容等效，电源等效等方法，化简成具有与原电路功能相同的简单电路。
这个简单的电路，称作原复杂电路的等效电路。
等效电路图的画法步骤1、认真审题，在草稿纸上画出原图，并把开关的状态、滑动变阻器的滑片所处的位置依题意画下；2、根据电流路径的优先走法，把没有电流经过的元件用橡皮擦擦掉，同时将断开的开关及与其串联的元件与擦掉，闭合的开关用导线代替；3、正确分析电路的连接方式，明确电流表测哪部分电路的电流，电压表测谁的电压，再将电路图整理，即画出了等效电路图；4、把已知条件尽可能标注在等效电路图上；5、找出所求的物理量与哪个等效图对应，然后根据串、并联电路的特点，特别注意电源电压不变，定值电阻的阻值不变，正确运用电学公式来分析解答。
等效电路画图的技巧第一种方法叫首尾相接法，如果是全都是首尾相连就一定是串联，如果是首首相连，尾尾相接，就一定是并联。
如果是既有首尾相连，又有首首相连，则一定是混联。
第二种方法叫电流流向法，根据电流的流向，来判断和串并联的特点，来判断串联、并联和混联电路。
第三种方法，叫手捂法，含义是任意去掉一个用电器，其他用电器都不能工作的一定是串联；任意去掉一个用电器，其他用电器都能工作就一定是并联；任意去掉一个用电器，其他用电器部分能工作的一定是混联。
第四种方法，叫节点法1、标出等势点。
依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。
2、捏合等势点画草图。
即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。
画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。
3、整理电路图。
画等效电路图一妙法——“节点法”
画等效电路图一妙法——“节点法”
电学量的计算是初中物理教学中的难点和重点问题之一，解决此问题的关键是正确分析电路的结构，画出等效规范的电路图．在教学中给学生总结出一套即符合初中学生现有知识水平，又简单易行的一般方法，可大大提高学生的学习效率，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力．本文谈谈用“节点法”画等效电路图．
电路中三条或三条以上支路的汇交点，称为节点．借助节点排列的规范化来作出等效电路的方法，称为节点法．用节点法画等效电路图具体分为四步：第一，明确节点，标上字母（如图1所示，若图中没有节点则为串联）；第二，节点连线，可以合并．如果两个节点之间有一根导线直接相连，而电路图中导线电阻可视为零，故可将两个节点合并，视为一个节点．如图1中Ｓ断开时1、2两个节点可视为一
个节点（12），3、4两个节点可视为一个节点（34）；第三，节点依次排列．将各个节点按电位高低，即沿电流流向依次排列在一直线上，如图2所示；第四，电阻对号入座，将图1中的各个电阻一一取出，
【现在举一个经典的例子】
用“节点法”分析“1996年全国初中物理竞赛”的电路识别题．在图5中，四个灯泡Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４的连接方法是怎样的？分
析根据上述四步进行：一、由图5可知节点有四个，分别标上字母Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ；二、如图5所示节点Ａ、Ｃ可合并为一个节点（ＡＣ），节点Ｂ、Ｄ可合并为一个节点（ＢＤ）；
三、将节点沿电流方向依次排列在一直线上，如图6所示；四、灯泡对号入座，
图五
图六
Ｌ１在Ａ、Ｂ间，Ｌ２在Ｂ、Ｃ间，Ｌ３在Ｃ、Ｄ间，Ｌ４在Ｄ、ｂ间，作出规范等效电路如图7．所以电路连接情况是Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３并联后与Ｌ４串联．
图七。
等效电路图练习1
电 路 考 试1.组成串连电路2.(1)S 控制整个电路（2）S 只控制L1（4）S1控制整个电路，S2控制L1（5）S1、S2分别控制L1、L2(6) S1、S2分别控制L1、L2,S3控制整个电路 __________,有什么危害？_________________。
(2)改动或删除一根导线，使它变为正常的串联电路。
(3)改动或删除一根导线，使它变为正常的并联电路，这时S 控制__________。
4.按如图电路图连接的实物图有无错误？若有请改正。
（2）（3）1．画出等效电路图2．画出等效电路图3．当闭合开关S0、S1，断开开关S2时当闭合开关S2，断开开关S0、S1时4．当S1、、S2均闭合且滑片P 滑到a端时当S1、S2均断开且滑片P 在a端时图12图395．当闭合开关S1，断开开关S2和S3，当闭合开关S1、S2，断开S3时当闭合开关S3，断开S1、S2时6．当S1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P在a端时当S1、S2都断开，滑片P在b端时S，滑动变阻器的滑片P在最左端时7．只闭合开关3S，滑片P移至最右端时只断开开关1S，滑片P在最右端时只闭合开关18．将滑动变阻器的滑片P置于中点M，且只闭合开关S1时将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S1，闭合开关S2时将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S1和开关S2时图259．当滑动变阻器的滑片P 在B 端，只闭合S 2时 滑片P 在B 端，开关都断开时 当滑片在A 端，只闭合S 1时10．如图17所示电路，电源电压保持不变。
当开关S 闭合与断开时11将滑动变阻器的滑片P 置于A 端，只闭合开关S 1时，；将滑动变阻器的滑片P 置于B 端，仍只闭合开关S 1时；当滑动变阻器的滑片P 置于B 端时，闭合开关S 1、S 2、S 3，12．只闭合开关S 1，将滑片P 移至滑动变阻器R 2的中点时。
闭合开关S 1、S 2，将滑片P 移至滑动变阻器R 2的A 端时，将滑片P 移至滑动变阻器R 2的B 端时，13．当闭合开关S0、S 1，断开开关S 2时；当闭合开关S 2，断开开关S 0、S 114．只断开开关S 1时；只闭合S 1时，；开关全断开时∶图19图20图3915．只断开开关S3时，；只闭合开关S2时：只断开开关S l，并把电阻箱R2接入电路的电阻值调整为原来的一半时，16．当开关S1、S2断开时；当开关S1、S2闭合时。
专题-复杂等效电路图练习
A 1A 3 VA 2R 1R 2R 3 電學題1.畫出等效電路圖 2．畫出等效電路圖3．當閉合開關Ｓ０、S 1，斷開開關S ２時 4.當Ｓ1、、S ２ 均閉合且滑片P 滑到ａ 端時 當閉合開關Ｓ2，斷開開關S 0、S 1時 當S １、S 2 均斷開且滑片P 在a 端時5.當閉合開關Ｓ1,斷開開關S ２和S 3,6.當S 1、Ｓ2閉合,滑動變阻器の滑片Ｐ在a 端時 當閉合開關S 1、Ｓ２,斷開S 3時 當Ｓ1、S 2都斷開,滑片P 在b 端時 當閉合開關S 3,斷開Ｓ１ 、S 2時7.只閉合開關3S ，滑動變阻器の滑片Ｐ在最左端時 只斷開開關1S ,滑片P 移至最右端時 只閉合開關1S ,滑片P 在最右端時 V 2 V 1 AR 1 R 2 PS 图12 S VAL 1 L 2S 0S 1 S 2R 3R 4图39图23 a V A 1A 2 S 1 S 2 R 2 R 1Lb图25 8.將滑動變阻器の滑片Ｐ置於中點M,且只閉合開關S 1時將滑動變阻器の滑片P 置於B 端,斷開開關S １，閉合開關Ｓ2時 將滑動變阻器の滑片P 置於A 端，閉合開關S 1和開關S 2時9.當滑動變阻器の滑片P 在B 端,只閉合S 2時 滑片Ｐ在B 端，開關都斷開時 當滑片在Ａ端，只閉合S 1時１0.如圖所示,電源電壓不變,滑動變阻器の滑片P 在中點ｃ和端點b 時，電壓表の示數之比為3:２,求:（１)滑動變阻器の滑片Ｐ在中點c 和端點b 時,電路中電流之比; (2）R 0與R a ｂの比值。
ac b1１.如圖所示, 電源電壓不變,電燈L の電阻不變。
開關S 閉合時，滑動變阻器の滑片P 在中點ｃ和端點b 時,電壓表の示數之比為3:4。
求:（1)滑動變阻器の滑片P 在中點c 和端點ｂ時,電路中電流之比（2).電燈Ｌの電阻與滑動變阻器ab 間の總電阻の比值等於多少?12.如圖1７所示電路,電源電壓保持不變。
當開關S 閉合與斷開時電壓表V 1の示數之比為3:２,電壓表V 2の示數之比為９:１0。
第2章(1) 电路分析的等效变换法
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
=p1+ p2++ pn 表明
（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
三. 电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，
这种连接方式称电阻的串并联。
:电流放大倍数
(2) 电压控制电流源 ( VCCS )
i1 +
u1 _ gu 1
i2 +
u2 _
i2 gu1
g: 转移电导
(3) 电压控制电压源 ( VCVS )
i1 + u1 _ + -
i2 +
u2 u1
: 电压放大倍数
u1 u2
_
(4) 电流控制电压源 ( CCVS )
变Y
由三式两两相乘后再相加，再分别除以三式中的每一个， 可得Y型型的变换条件：
简记方法：
RΔ
Y电阻两两乘积之和 Y不相邻电阻
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3R Y
外大内小
R12 R1
R31
R2 R23
R3
例
桥 T 电路 1k 1k 1k 1k R
1/3k
B
i
+ u -
等效 C
i
+ u -
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B A C A
（1）电路等效变换的条件
两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中 的电压、电流和功率 化简电路，方便计算
等效电路
用连线替代法画等效电路图(一)“等效电路图”就是将一个复杂的（或不直观的）电路通过适当的方法改画出简单（直观的）的串联、并联的电路。
这个简单和电路，叫做原复杂（不直观）电路的等效电路图。
画等效电路图有多种方法：定义法、移点法、移线法、电流分析法、等势点分析法。
由于初中不讲电势把等势法称为节点法（因为要在节点上标号，又叫编者按号法）。
对于一些复杂的电路或者是不直观的电路用节点法要优于前面的方法，但连入电路的元件多时，一个个编号显得麻烦，号标错就会画错。
学会画等效电路图是解电学题必需具备的能力，往往遇到电学题时因看不懂电路而又不会画等效电路图而解不了题，拿有的同学的话说“死在电路图上”。
中考是为了选拔学生，要让学生的分拉开挡次，物理题常用电学题分数去拉开挡次，往往电学题给的是不直观的电路图，看不懂就无法做题。
有可能考不上重点学校是倒在物理题上。
学会画等效电路图很重要。
老师出中考题电学电路分析或电路计算题时往往是尽可能把电路画得不直观些，首先考学生电路识别能力。
请同学们学一下我在教学中采用的连线等效替代法，打从我用过个方法画等效电路图后，绝大多数学生能够轻而易举画出较为复杂的电路的等效电路图。
那时初中学生是要考混联电路的，电路要比现在初中学的复杂。
所谓“连线代替法”就是把原来电路图里元件进行规范排列，用一组组规范的连线等效替代原来各组不规范的连线把元件连接起来。
这种方法可归纳为三个字：查、画、连。
步骤是：1、认真查看原电路图里共有几组连线（单根连线也算一组），每组连线都与哪些电路元件连接。
2、把每组连线连接的元件的符号规范地排列，连接两个或两个以上元件时，这些元件符号一律并列画出。
3、用一组组规范的连组替代原来的连线把元件符号连接起来。
例1、图1A电路里三只灯和电压表是怎样连接的？1、查得图1A共有两组连线如图1B所示，第1组连线把电源的正极与灯L1、L2、L3的一端连连接；第2连线组把这三只灯泡以及电源的另一端与电源负极连接；2、如图1C所示，并列画出电源、三只灯泡，用一组连线替代原来第1组连线，把电源正极与三只灯泡规范地连接起来；3、如图1D所示，用另一组连线替代原来的第2组连线，把三只灯泡的另一端与电源负极规范连接起来，得到了等效电路图如图1D所示，可见三只灯泡是并联的。
诺顿定理例题 (2)
诺顿定理例题引言诺顿定理是电路理论中的一个重要定理，用于简化复杂电路的分析过程。
诺顿定理可以将复杂电路中的电压源和电流源转化为等效的电流源，从而简化电路图的复杂程度。
本文将通过一个具体的例题来介绍诺顿定理的应用。
例题描述考虑以下电路图，其中包含一个电压源、若干电阻和一个电流源。
R1-------------------| |V | || |------- ----------| | | || R2 | | R3 || | | |------- ----------| |-------------------R4电压源V的电压为10V，电流源的电流为2A，电阻R1、R2、R3、R4的阻值分别为10Ω、20Ω、30Ω和40Ω。
求解电路中的电流和电压。
解题步骤为了简化电路的分析，我们将使用诺顿定理来转化电路中的电压源和电流源。
第一步：计算电流源IN根据诺顿定理，我们需要计算电流源IN的数值。
电流源的数值等于电流源与所有并联电阻的等效电阻的乘积。
在这个例题中，电流源的数值为2A，电阻R1和R2是并联的，等效电阻为(1/R1 + 1/R2)^-1。
因此，IN = 2 * ((1/10 + 1/20)^-1) = 6.667A。
第二步：计算电流I1根据诺顿定理，我们需要计算电流I1的数值。
电流I1等于电流源IN与电阻R1的串联电路中的电流相等。
根据欧姆定律，I1 = V / R1 = 10V / 10Ω = 1A。
第三步：计算电流I2和I3根据诺顿定理，我们需要计算电流I2和I3的数值。
电流I2和I3等于电流源IN与电阻R2和R3的串联电路中的电流相等。
因此，我们可以先计算等效电阻R2+R3的数值，然后用IN除以等效电阻得到电流I2和I3的数值。
等效电阻R2+R3的数值为(1/R2 + 1/R3)^-1 = (1/20 + 1/30)^-1 = 12Ω。
因此，I2 = IN /(R2+R3) = 6.667A / 12Ω = 0.556A；I3 = I2 = 0.556A。
复杂电路之“等效电路图”的画法——“等效点法”画等效电路图的步骤
作者简介： 欧阳华乐（ 1968 － ） ，男，江西泰和人，本科，中学高级教师，深圳市大鹏新区物理教研员，研究方向： 课堂教学教法、 教师的身心调节．
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2019 年 10 月
Vol． 37 No． 20 中学物理
例 3 如图 3 所示，画出其等效电路图．
参考文献： ［1］黄志平，陈志华，王素云． 物理奥赛中复杂电路多种解 法的探讨［J］． 物理教师，2016，37（ 03） ： 94 － 96． ［2］黄尚波． 等效电源法在中学物理教学中的应用［J］． 物 理教学，2015，37（ 08） ： 43 － 46 + 28． ［3］石雷先． 复杂电路等效电阻的简单求法四例［J］． 湖南 中学物理，2015，30（ 03） ： 93 － 94． ［4］刘井岩，刘凤君． 利用等电势法画等效电路图［J］． 中 学物理教学参考，2012，41（ 04） ： 11 － 12． ［5］唐辉明． 电路图的等效处理［J］． 物理教学，2009，31 （ 05） ： 51 － 52． ［6］唐辉明． 等效电路图八种画法例析［J］． 中学物理教学 参考，2009（ 04） ： 8 － 9． ［7］赖集开． 画等效电路图方法大盘点［J］． 中学物理教学 参考，2008（ 11） ： 11 － 12． ［8］舒 建 明． 学 会 画 等 效 电 路 图［J］． 成 才 之 路，2008 （ 23） ： 43．
（ 收稿日期： 2019 － 06 － 15）
解题步骤：
解题步骤： ①标注节点→②确立等效点 ↓
④画出完整的等效电路图 ← ③分析等效点（ A、 D 两板） 间的电路组成
（ 即 L1 、L2 和 L3 都是接在 AD 之间） 例 2 如图 2 所示，画出其等效电路图．
电路图 等效电路图 电流表 电压表 欧姆定律
电路图等效电路图电流表电压表欧姆定律一、识别电路图和画等效电路图正确识别电路图，是解决各类电学问题的基础，特别对一些较复杂的电路，往往是在识别电路的基础上，通过分析、画出等效电路图，然后选用有关物理公式或列方程去求解。
二、如何识别电路呢①看清电路中各电路元件的连接关系。
若在电路中各元件是逐个顺次连接的是串联，而在电路中各元件并列接在电路两端的是并联。
若在电路中各元件连接方式既有串联又有并联的是混联。
②能够根据题目所述，明确电路是通路、断路还是短路。
若电路中各元件用导线连接，开关闭合后，电流能从电源正极流出沿着导线通过用电器回到电源负极的电路，就是通路。
若电路中某一处断开，电路中就不会有电流形成，则电路是断路。
如果电流不经过任何用电器，而直接通过导线从电源的正极流到负极就是短路。
短路是绝对不允许的，如果电路发生短路，将严重损坏电源。
③必须弄清电路中各个开关的作用，弄清各个开关分别控制哪个用电器。
④弄清电路中滑动变阻器接入的情况，滑片的移动如何改变电路中电阻的大小，从而引起其他物理量的改变，特别要注意的是由滑动变阻器连入可能造成的短路现象。
⑤区别电流表和电压表在电路中的位置，弄清它是测量哪个元件或哪部分电路中的电流和电压。
三、列方程解题把已知量直接代入物理公式计算的简单问题，大家都比较熟悉，但有些题不能直接利用算术解法，找到相应公式，代入已知数据，算出某个物理量的值，直到得出最后的结果，而必须通过列方程来求解。
列方程解题，一个重要的问题是选什么物理量作为方程的求知数可使解题方便、简单，而并不一定是求什么就选什么作求知数。
四、利用比或比例解题初中物理电学规律很多，其中有些是用正比例或反比例形式给出的，因此可以根据这些规律列出正比例式或反比例式解题。
利用比或比例解题好处很多，特别是不出现中间环节的计算结果可减少出错，减少大量的不必要的计算过程。
解题时要注意两点：一是不符合条件的不能随便写比例关系；二是要分清正比还是反比，一正一反，相差甚远。
复杂电路图的分析经验
一、特征识别法串并联电路的特征是；串联电路中电流不分叉，各点电势逐次降低，并联电路中电流分叉，各支路两端分别是等电势，两端之间等电压。
根据串并联电路的特征识别电路是简化电路的一种最基本的方法。
例1.试画出图1所示的等效电路。
解：设电流由A端流入，在a点分叉，b点汇合，由B端流出。
支路a—R1—b和a—R2—R3(R4)—b各点电势逐次降低，两条支路的a、b两点之间电压相等，故知R3和R4并联后与R2串联，再与R1并联，等效电路如图2所示。
二、伸缩翻转法在实验室接电路时常常可以这样操作，无阻导线可以延长或缩短，也可以翻过来转过去，或将一支路翻到别处，翻转时支路的两端保持不动；导线也可以从其所在节点上沿其它导线滑动，但不能越过元件。
这样就提供了简化电路的一种方法，我们把这种方法称为伸缩翻转法。
例2.画出图3的等效电路。
解：先将连接a、c节点的导线缩短，并把连接b、d节点的导线伸长翻转到R3—C—R4支路外边去，如图4。
再把连接a、C节点的导线缩成一点，把连接b、d节点的导线也缩成一点，并把R5连到节点d的导线伸长线上(图5)。
由此可看出R2、R3与R4并联，再与R1和R5串联，接到电源上。
三、电流走向法我们一直寻找的，却是自己原本早已拥有的；我们总是东张西望，唯独漏了自己想要的，这就是我们至今难以如愿以偿的原因。
电流是分析电路的核心。
从电源正极出发(无源电路可假设电流由一端流入另一端流出)顺着电流的走向，经各电阻绕外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地分别流过的电阻均为并联。
例3.试画出图6所示的等效电路。
解：电流从电源正极流出过A点分为三路(AB导线可缩为一点)，经外电路巡行一周，由D点流入电源负极。
第一路经R1直达D 点，第二路经R2到达C点，第三路经R3也到达C点，显然R2和R3接联在AC两点之间为并联。
二、三络电流同汇于c 点经R4到达D点，可知R2、R3并联后与R4串联，再与R1并联，如图7所示。
复杂电路的简化及等效电阻(精品)
A
R1
R2
A
R3
R2
B
C
C
R4
A
A
R1 R3
C
R4
B
RAB=R1//R2//R3+R4=1+5=6Ω
课堂 练习 一
如图所示电路中，求等效电阻Rab 2Ω
a
b
3Ω
2Ω
2Ω 2Ω 2Ω 2Ω
a
R ab
2Ω
2Ω
3Ω
b
(2 2 2) 3 (2 2 2) // 3 2 2 4 (2 2 2) 3
12 7
10Ω
三、如何判断混联电路中，某个电阻或某条支路被短路？
当某个电阻或某条支路的两端为同一个字母， 即两端电位相等时，则该电阻或支路被短路。
如图：R1=20Ω, R2=130Ω, R3=240Ω, R4=80Ω; 画出该电路的等效电路图并计算RAB的阻值。
A A R1 B R2 B 大家想想： R2和R3为什 么不见了呢？
a b C
a
4Ω A
4Ω
4Ω
B
B
6Ω
3Ω
Ⅲ
C
b
Ⅰ
Ⅱ
4 4 63 Rab 4 4 // 4 6 // 3 4 8 44 63
小结：
1
混联电路不用怕
咱有办法对付它 连接点，标字母 同一导线字母同 顺藤摸瓜解决啦！ 作业：完成课后练习及练习册
R3
R4
B
R1 A B R4
初露锋芒： 例 ： 电路如图所示，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω， R4=5Ω，求等效电阻RAB。 A
R1 R2 R3 R4
等效电路
戴维宁定理
戴维宁定理指出：对外部电路而言，任何一个线性有源二端络可用一个理想电压源和一个电阻串联的电路模 型来等效。这个电路模型称为电压源模型，简称电压源。电压源中理想电压源的电压等于此有源二端络的开路电 压U，与理想电压源串联的电阻等于此有源端络内部除去电源（即将所有理想电压源短路、所有的理想电流源开路） 后，在其端口处的等效电阻R，下图表示了这种等效关系，即图（a）用图（b）等效变换后，使复杂电路简化为 单回路电路求解，而U是通过求解有源二端络的开路电压所得，如图（c）所示，R0是将有源二端络内部除去电源， 成为无源二端络后所得的等效电阻，如图（d）所示。
一般来说，凡是具有两个出线端的部分电路称为二端络。络内部不含电源的称为无源二端络，如下图（a）所 示，络内部含有电源的则称为有源二端络，如下图（b）所示。直流无源二端络可以用一个等效电阻代替，等效电 阻可以按电阻串并联等关系化简求得。
对于复杂电路，有时只需要计算电路中某一条支路的电流时，可以将电路中其余部分用一个等效电源代替。 如下图（a）所示电路，如果只要求R4支路电流I4时，可以将R4支路划出，把其余部分看作一个有源二端络，即 下图（b）中虚线包围的部分来代替。
等效电路
又称“等值电路”
01 概念
03 电路图
目录
02 常用方法
所谓等效，是指将电路中某一部分比较复杂的结构用一比较简单的结构替代，替代之后的电路与原电路对未 变换的部分（或称外部电路）保持相同的作用效果。
人们习惯上常说的等效，主要是对一个线性二端络而言的。如果两个二端络的伏安关系完全相同，那么这两 个络是等效的。等效的两个络内部可以具有完全不同的结构，但对于任意一个外电路，它们具有完全相同的响应。 简言之，等效是对络外端口的等效，对络内部不等效。在等效条件下，用一个络替换另一个络，端口伏安关系不 变，称为等效变换。等效变换只适用于线性络，不适用于非线性络。
等效电路图
等效电路图周容锐在这章中，我主要讲一讲等效电路图。
由于你还未学到“电阻”这一章，图中R1、R2等就看作灯泡。
一、什么是等效电路图1.如下三个图，其联接的实质都是一样的，都是两个电阻串联。
如果把图1作为标准的串联电路图（其实就是容易看懂一些），那么，就把图1称为图2的等效电路图，图1称为图3的等效电路图。
图1 图2 图32.再看下面的三个图，其联接的实质也都是一样的，都是两个电阻并联。
如果把图1作为标准的并联电路图（也就是容易看懂一些），那么，就把图1称为图2、图3的等效电路图。
图1 图2 图33.当然，我讲等效电路图，并不是针对这么简单的图，正好相反，等效电路图是针对较难看懂的图。
为了提高同学们看电路图的能力，下面的图中，用电器一般是三个以上。
二、画等效电路图的方法1、如果一个电路图虽然较复杂，不动笔，直接看各元件的联接关系，是最好的方法。
而且多练习这种方法，可提高能力，能力是一点一滴练出来的。
2、下面我们通过一个例子具体讲解一种画等效电路图的方法如下图，要求画出它的等效电路图(1) 如下图，先标出电源的正、负极。
若是一个无电源的部分电路图，可假设正、负极。
(2) 在这里先补充一点知识，凡是用导线跟电源正极相联接的地方都看作是电源正极，凡是用导线跟电源负极相联接的地方都看作是电源负极。
由于这里是讲等效电路图，所以这里说的导线不包括开关和电流表。
根据上面补充的知识，标记导线的正、负。
一般标在结点上，如下图。
(3) 作出下面的图。
下图中，红色部分表示电源正极，绿色部分表示电源负极。
(4) 观察在第(2)步中作的图（如下图）。
观察出灯L3一端联在电源正极，一端联在电源负极。
作出下图1。
观察出从电源正极经过L1，再经过L2，到电源负极。
作出下图2。
第(2)步中的图图1图2(5) 这样，我们就得到一个极易看懂的电路图（上图2）。
我们看懂了电路的联接关系，就可画出等效电路图了。
小结：我们首先画出第(4)步中的图2，再画出等效电路图。
物理—等效电路图
等效电路图
—— 练习
如图所示，每个电阻都是100欧，则a、b间的总电阻是 25Ω _______.
等效电路图
—— 简化电路法
例5：把图22所示电路改变成串并联关系明显的等效电路，并说明 电压表分别测量哪个电阻的电压
电压表看做开路
补上电压表 和电流表
电压表看做断路，电流表看成导线，然后把断路去掉，把被短路的 用电器去掉。
等效电路图
—— 简化电路法
练习：把图19所示电路改变成串并联关系明显的等效电路
将连接点上下左右拖拽，处理得到需要的串并联关系明显的等效电 路
等效电路图
—— 移动节点法
例3：把图11所示电路改变成串并联关系明显的等效电路
A左移，B右移
不越过用电器的情况下，可以将节点从导线上的一处移到另一处
等效电路图
—— 移动节点法
练习：把图13所示电路改变成串并联关系明显的等效电路
A上移，B下移
不越过用电器的情况下，可以将节点从导线上的一处移到另一处
等效电路图
—— 拆除法
例4：把图15所示电路改变成串并联关系明显的等效电路
拆除 L1 拆除 拆除L3 L2
串联电路：拆除其中一段电路上的用电器后，其他路段上的不能正 常工作。 并联电路：拆除其中一段电路上的用电器后，其他路段上的扔能正 常工作。
去S，L3后可得 整理可得
电压表看做断路，电流表看成导线，然后把断路去掉，把被短路的 用电器去掉。
等效电路图
—— 练习
练习：把图25所示电路改变成串并联关系明显的等效电路
合并节点法 合并A/B点
等效电路图
—— 练习
练习：把图示电路改变成串并联关系明显的等效电路
等效电路图
电路图几种画法例析 ppt课件
2
电路图几种画法例析
例1：把图1电路改画成串、并联关系明显的等效电路。 解析：因B 与D 两点、A与C 两点间无用电器，故可将 BD、AC导线缩短：先将导线BD缩成一点得图2电路， 再将导线AC缩成一点得图3电路，最后经处理可得等效 电路如图4.
3
电路图几种画法例析
4
二：拽拉导线法
电路图几种画法例析
L3 拆除后得图18电路： 分析三图可知，无论拆除那个
灯泡其余灯泡均可正常发光，因此三灯是并联关系，再接着画等
效电路图就不难了。
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电路图几种画法例析
11
电路图几种画法例析
六、简化电路法 把断开的开关和被短路的用电器去掉的方法叫简化电路法。 例7把图19电路改画成串、并联关系明显的等效电路图。 解析去掉S、L3简化后得图20电路，拉拽导线后得图21电路 即为所求。
12
七、电表摘补法
电路图几种画法例析
对于有电表的电路可采取电表摘补法分析：把电压表连接处看
成断路，电流表连接处看作一根导线。由于导线、开关、电流
表的阻值很小，所以在电路中可以把电压表两端导线在电路中
进行等效移动，在移动中电压表两端导线可以跨过电路中任何
导线、开关、电流表等电阻很小的元件，而几乎不影响电压表
14
八、电流走向法
电路图几种画法例析
按电流分流走向、用电器连接的先后关系，改画电路图的方法叫
电流走向法。
例9把图25电路改画成串、并联关系明显的等效电路图。
解析电流从电源正极流出通过A点后分为三路（AB导线可缩为一
点），经外电路巡行一周由D点流入电源负极。第一路经R1直达D
点；第二路经R2到达C点，第三路经R3也到达C点，显然R2和R3在
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复杂电路图转化等效电路图（一）对于初学物理电学部分的同学，最大的难点就是不会转化等效电路图。
其实对于物理大题的计算，第一步也是对复杂电路的一个等效转化，如果第一步做不好，电学题是解不出来的。
在学习等效电路图的时候，首先我们必须明白电流的两个特点：“懒”和“笨”。
（1）懒：电流从电池的正极出来后，顺着导线流动的过程中，会出现岔路口，碰到岔路口的时候，电流是“兵分几路”还是“择其一”而行？这会儿的判断就要用到电流“懒”的特点。
当电流碰到岔路口的时候，如果有“平坦大道”（无电阻）直通电池负极，那这个懒家伙肯定会走“平坦大道”，而不会走“坡路”（电阻）。
所以说电流的一个最大特点就是“懒”。
（2）笨：电流除了懒以外，还出奇的笨，为什么这样说呢？如果电流从正极出来后，走到岔路口，如果每条岔路上都有电阻的时候，它就会“兵分几路”
走，而不会去选择“坡缓的路”（电阻小的支路），也就是说岔路上都有坡的时候，它分不清大小，就都走，所以说电流不仅“懒”而且“笨”。
（3）举例说明：如图所示，滑动变阻器阻值变化
范围是0-24欧,当P在滑动变阻器中点，S1闭
合，S2与触点1接触时，灯L正常发光，电流
表示数2A；当S1断开，S2与触点2接触时，
滑处P移到b点时，电压表示数为8V，求灯
泡L的额定功率（灯丝电阻不变，且不超过15
欧）
首先我们分析当P在滑动变阻器中点，S1闭合，S2与触点1接触时，灯L 正常发光，电流表示数2A,此时电流从正极出来后，沿导线走到第一个岔路口的时候有两条路可走：一是可以从滑动变阻器a端走到P点，而是可以从电流表直接通过平坦大道走到P点，因为电流“懒”的原因，它肯定从第二条路走，当它从电流表走的时候，发现它又遇到岔路口，一路可以通过灯泡直接回到电源负极，一路可以通过P到b的电阻直接回到负极，这会儿根据电流“笨”的特点，它分不清楚“坡缓”（电阻小）还是“坡陡”（电阻大），所以兵分两路然后一起回到负极。
所以从这个过程中，我们不难发现灯泡和P到b的电阻是并联的，而且电流是在过了电流表以后才兵分两路的，因此电流表在干路上，此时等效电路图为：
2A
2A
其次当S1断开，S2与触点2接触时，滑处P移到b点时，电压表示数为8V，此时电流从正极出来后，因为有电压表的地方相当于断路，所以电流顺着滑动变阻器a到b然后经过灯泡，最后流入电源负极。
此时的电路图就相当于灯泡和一个24Ω的定值电阻串联，且电压表测的就是定值电阻两端的电压。
如图所示：。