力学作业解答第三章

第三章基本知识小结

⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。

矢量式：22dt

r d m dt v d m a m F

分量式：

（弧坐标）

（直角坐标）

2

,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x

⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。

导数形式：dt p

d F

微分形式：p d dt F

积分形式：p dt F I

)(

（注意分量式的运用）

⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。

若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即

恒矢量。

则，若外p F

0 （注意分量式的运用）

⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。

在直线加速参考系中：0*a m f

在转动参考系中：

'2,

*2*

mv f r m f k c ⒌质心和质心运动定理 ⑴

i i c i

i c i i c a m a m v m v m r m r m

⑵ c a m F

（注意分量式的运用）

质量为2kg 的质点的运动学方程为

j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22 （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。

解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22 , j i

a m F ˆ12ˆ24 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。

F=(242

+122)1/2

=125N ，力与x 轴之间夹角为：

'34265.0/ arctg F arctgF x y

质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：j t b i

t a r ˆsin ˆcos ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。

证明：∵r j t b i

t a dt r d a

2222)ˆsin ˆcos (/ r m a m F

2 , ∴作用于质点的合力总指向原点。

题图

桌面上叠放着两块木板，质量各为m 1 ,m 2,如图所示，m 2和桌面间的摩擦系数为μ2，m 1和m 2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。

解：以地为参考系，隔离m 1、m 2，其受力与运动情况如图所示，

其中，N 1'=N 1,f 1'=f 1=μ1N 1,f 2=μ2N 2，选图示坐标系o-xy ，对m 1,m 2分别应用牛顿二定律，有

02122

22211111

111 g m N N a m N N F g m N a m N

解方程组，得 2221211211/m g m g m g m F a g

a

要把木板从下面抽出来，必须满足12a a ，即

g

m g m g m g m F 12221211 g m m F 212

1

m 1g

f 1 N 1 a 1 a 2

x y

在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。 解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ，f 2=μN 2=μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：

②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(

①+②可求得：g m m g

m F a

2

112

将a 代入①中，可求得：2

111)

2(m m g m F m T

在图示的装置中，物体A,B,C 的质量各为m 1,m 2,m 3，且两两不相等. 若物体A,B 与桌面间的摩擦系数为μ，求三个物体的加速度及绳内的张力，不计绳和滑轮质量，不计轴承摩擦，绳不可伸长。

解：以地为参考系，隔离A,B,C ，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ，f 2=μN 2=μm 2g ，T'=2T ，由于A 的位移加B 的位移除2等于C 的位移，所以（a 1+a 2）/2=a 3.

对A,B,C 分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律：

③

②

①2/)(221332

22111a a m T g m a m g m T a m g m T

①,②,③联立，可求得：

g

m m m m m m m m a g m m m m m m m a g

m m m m m m m a

21321321321321312213213214)()1()(4)()1(24)()1(2

f 1

N 1

m 1g

T

a

F

N 2 m 2g

T

a

N 1 f 1

f 2

T f 1

N 1 m 1g

a 1 T

f 2

N 2

m 2g

a 2

T'

m 3g

a 3