等差数列基础题训练

合集下载

等差等比数列基础练习题

等差等比数列基础练习题

等差等比数列基础练习题1.等差数列8,5,2,…的第20项为-43.2.在等差数列中已知a1=12,a6=27,则d=3.3.在等差数列中已知d=-3,a7=8,则a1=-16.4.(a+b)与(a-b)的等差中项是a。

5.等差数列-10,-6,-2,2,…前11项的和是54.6.正整数前n个数的和是n(n+1)/2.7.数列{an}的前n项和Sn=3n^2-n,则an=6n-1.8.已知数列{an}的通项公式an=3n-50,则当n=17时,Sn 的值最小,S17的最小值是-200.1.求等差数列8,5,2,…的第20项。

2.已知等差数列中a1=12,a6=27,求公差d。

3.已知等差数列中d=-3,a7=8,求首项a1.4.若(a+b)与(a-b)的等差中项为a,求a和b的关系。

5.求等差数列-10,-6,-2,2,…前11项的和。

6.求正整数前n个数的和。

7.已知数列{an}的前n项和Sn=3n^2-n,求通项公式an。

8.已知数列{an}的通项公式an=3n-50,求当n=17时,Sn 的最小值。

月来夜亮精品三、计算题1.求等差数列 $\{a_n\}$ 的未知数:1) 已知 $a_1=1$,$d=-3$,$S_n=-5$,求 $n$ 和 $a_n$。

解:由等差数列前 $n$ 项和公式$S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)$,得到 $a_n=a_1+(n-1)d$,代入已知条件得到:begin{cases}a_1=1\\d=-3\\S_n=-5\end{cases}$$begin{cases}S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)=-5\\a_n=a_1+(n-1)d=-3n+4\end{cases}$$将 $a_n$ 代入 $S_n$ 的公式,解得 $n=3$,再代入$a_n$ 的公式得到 $a_3=-5$。

2) 已知 $a_1=2$,$d=2$,$a_{15}=-10$,求 $a_1$ 和$S_{66}$。

等差数列基础习题(附详细答案)

等差数列基础习题(附详细答案)

等差数列基础习题(附详细答案).选择题(共 26⼩题)1 .已知等差数列{a n }中,a 3=9, 39=3,则公差d 的值为()A . 2B . 1 22 .已知数列{a n }的通项公式是a n =2n+5,则此数列是( A .以7为⾸项,公差为2的等差数列 C .以5为⾸项,公差为2的等差数列3 .在等差数列{a n }中,a 仁13, a 3=12,若a n =2,贝U n 等于()A . 23B . 24C . 254.等差数列{a n }的前n 项和为 S,已知S 3=6, a 4=8,则公差d=()A . ⼀ 1B . 2C . 35 .两个数1与5的等差中项是()A . 1B . 36. ⼀个⾸项为23,公差为整数的等差数列, A . - 2B . - 3 如果前六项均为正数,第七项起为负数,C . - 47. ( 2012?福建)等差数列{a n }中,a 1+a 5=10, a 4=7,则数列{a n }的公差为()A . 1B . 2C . 3D . 48 .数列冷廿}的⾸项为3,{?}为等差数列且b ⾎⼆计[-务(n£ N*),若b 3= - 2 ,切⼝⼆12则 o f ()A . 0B . 8C . 3D . 119.已知两个等差数列 5, 8, 11, ??和3, 7, 11, ??都有100项,则它们的公共项的个数为()A . 25B . 24C . 20D . 1910 .设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若满⾜ a n =a n -1+2 (n ⽀),且S 3=9,则a 仁()等差数列基础习题精选C. _丄 D . - 12)B .以7为⾸项,公差为5的等差数列 D. 不是等差数列D . 26则它的公差是(D . - 5A . 5B . 311. (2005?⿊龙江)如果数列{a n}是等差数列,则(A . a1+a8> a4+a5B . a1+a8=a4+a512 . (2004?福建)设S n是等差数列{a n}的前n项和,A . 1 B. - 1C. - 1 D . 1)C . a1+a8v a4+a5D . a1a8=a4a5_ a5 B m.l 9 若尹则时()C . 2D . 1113. (2009?安徽)已知{a n }为等差数列,a i +a 3+a 5=105, a 2+a 4+a 6=99,贝U a 20等于()A . - 1B . 1C . 3D . 714. 在等差数列{a n }中,a 2=4, a 6=12,,那么数列A . o _ n-?-2B .rbn15.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项的和,a 2+a 5=4, S 7=21,贝U a 7的值为()A . 6B . 7C . 8D . 916.已知数列{a n }为等差数列,a 什a 3+a 5=15, a 4=7,则s 6的值为()A . 30B . 35C . 36D . 2417. (2012?营⼝)等差数列{a n }的公差d v 0,且孑⼆諒,则数列{a n }的前n 项和S n 取得最⼤值时的项数n 是()A . 518 . (2012?辽宁)在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S1=()A . 58B . 88C . 143D . 17619 .已知数列{a n }等差数列,且 a 什a 3+a 5+a 7+a 9=10, a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=20,则 a 4=()A . - 1B . 0C . 1D . 220 .(理)已知数列{a n }的前n 项和S n =n - 8n ,第k 项满⾜4v a k v 7,则k=()A . 6B . 7C . 8D . 921.数列a n 的前n 项和为S n ,若S n =2n 2- 17n ,则当S n 取得最⼩值时n 的值为()A . 4 或 5B . 5 或 6C . 4D . 522 .等差数列{a n }中,a n =2n - 4,则S 4等于()A . 12B . 1023 .若{a n }为等差数列,a 3=4, a 8=19,则数列{a n }的前10项和为()A . 230B . 140C . 115D . 9524 .等差数列{a n }中,a 3+a 8=5,则前10项和S 10=())D .n (n-l )lA . 5B . 25C . 50D . 10025. 设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和,且S i, S2, S4成等⽐数列,则竺等于( )a lA. 1B. 2C. 3 D . 426. 设a n= - 2n+21,则数列{a n}从⾸项到第⼏项的和最⼤( )A .第10项B .第11项C.第10项或11项 D .第12项⼆.填空题(共4⼩题)27. 如果数列{a n}满⾜:呂⼆3, ______________ 丄5 (忒齡),贝怙=.28. 如果f (n+1) =f (n) +1 (n=1, 2, 3…),且f (1) =2,贝U f (100) =____________________ .29. ____________________________________________________________________________ 等差数列{a n}的前n项的和?⼆£门⼀n^,则数列{|a n|}的前10项之和为__________________________________ .30. 已知{a n}是⼀个公差⼤于0的等差数列,且满⾜a3a6=55, a2+a7=16 .(I )求数列{a n}的通项公式:(n )若数列{a n}和数列{b n}满⾜等式:a n== 1⼁:「…、.(n为正整数),求数列{b n}的前n项和S n ..选择题(共 26⼩题)考点:等差数列.专题:计算题.分析:「5⼻(i ?-i ) 4⼆本题可由题意,构造⽅程组⼬转,解出该⽅程组即可得到答案.由等差数列的通项公式,可得解得J 知,即等差数列的公差 d= - 1.&-1故选D点评:本题为等差数列的基本运算,只需构造⽅程组即可解决,数基础题.2 .已知数列{a n }的通项公式是e n =2n+5,则此数列是()A .以7为⾸项,公差为2的等差数列B .以7为⾸项,公差为5的等差数列C .以5为⾸项,公差为2的等差数列D .不是等差数列考点:等差数列. 专题:计算题.分析:直接根据数列{a n }的通项公式是a n =2n+5求出⾸项,再把相邻两项作差求出公差即可得出结论. 解答:解:因为a n =2n+5,所以 a 1=2 x|+5=7 ;a n+1 - a n =2 (n+1) +5 -( 2n+5) =2.故此数列是以7为⾸项,公差为2的等差数列. 故选A .点评:本题主要考查等差数列的通项公式的应⽤.如果已知数列的通项公式,可以求出数列中的任意⼀项.3 .在等差数列{a n }中,a 1=13, a 3=12,若a n =2,贝U n 等于()A . 23考点:等差数列. 专题:综合题.分析:根据a 1=13, a 3=12,利⽤等差数列的通项公式求得d 的值,然后根据⾸项和公差写出数列的通项公式,让其等于2得到关于n 的⽅程,求出⽅程的解即可得到n 的值.参考答案与试题解析1.已知等差数列{a n }中,a 3=9,A . 2Ba 9=3,则公差d 的值为( 1C .解答:解:等差数列{a n }中,a 3=9 , a 9=3,D . 26解:由题意得 a 3=a i +2d=12,把a i =13代⼊求得 d=- 2则 a n =13 -丄(n - 1)=-丄n+ =2,解得 n=232 2 2故选A此题考查学⽣灵活运⽤等差数列的通项公式化简求值,是⼀道基础题.4 .等差数列{a n }的前n 项和为 S,已知S 3=6, a 4=8,则公差d=( )A . ⼀ 1B . 2C . 3D . ⼀2考点:等差数列. 专题:计算题.分析:根据等差数列的前三项之和是6,得到这个数列的第⼆项是 2,这样已知等差数列的;两项,根据等差数列的通项公式,得到数列的公差.解答:解:?等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 3=6, a 2=2a 4=8, 8=2+2d d =3, 故选C .点评:本题考查等差数列的通项,这是⼀个基础题,解题时注意应⽤数列的性质,即前三项的和等于第⼆项的三倍,这样可以简化题⽬的运算.5 .两个数1与5的等差中项是()A . 1B . 3C . 2D - |±Vs考点:等差数列.专题:计算题.分析:由于a , b 的等差中项为釁由此可求出1与5的等差中项.解答:解:1与5的等差中项为:2=3,故选B .点评:本题考查两个数的等差中项,牢记公式 a , b 的等差中项为:障是解题的关键,属基础题6 .⼀个⾸项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是()A . - 2D . - 5考点:等差数列. 专题:计算题. 分析:设等差数列{a n }的公差为d ,因为数列前六项均为正数,第七项起为负数,所以—■⼘’⼀,结合公□O解答:点评:差为整数进⽽求出数列的公差. 解答:解:设等差数列{a n}的公差为d,所以a6=23+5d, a7=23+6d ,⼜因为数列前六项均为正数,第七项起为负数,所以⼀-亞,5 6因为数列是公差为整数的等差数列,所以d= - 4.故选C.点评:解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式,并且结合正确的运算.7. (2012?福建)等差数列{a n}中,a i+a5=10, a4=7,则数列{a n}的公差为()A. 1B. 2C. 3 D . 4考点:等差数列的通项公式.专题:计算题.分析:设数列{a n}的公差为d,则由题意可得2a1+4d=10 , a1+3d=7,由此解得d的值.解答:解:设数列{a n}的公差为d,则由a1+a5=10, a4=7,可得2a1+4d=10 , a1+3d=7,解得d=2, 故选B .点评:本题主要考查等差数列的通项公式的应⽤,属于基础题.8?数列{韦}的⾸项为3, {bj为等差数列且b n=a rr|_j - (n£ N* ),若切⼆-2,切⼝⼆12则a E=()A. 0B. 8C. 3D. 11考点:等差数列的通项公式.专题:计算题.分析:先确定等差数列{?}的通项,再利⽤?⼆厘计1⼀⽚(⼝€泸),我们可以求得丸的值. 解答:解:{?}为等差数列,b^ —2, bl[,⼆12,b n=b3+ (n- 3)>2=2n - 8V b n=a^l -弘(展声).b8=a8- a1T数列{aj的⾸项为3.? 2 XJ- 8=a8 —3,a8=11.。

等差数列题目100道

等差数列题目100道

等差数列题目100道一、基础概念类题目1. 已知数列{a_n}满足a_{n + 1}-a_n = 3,a_1 = 2,求数列{a_n}的通项公式。

- 解析:因为a_{n + 1}-a_n = d = 3(d为公差),a_1 = 2。

根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d,可得a_n=2+(n - 1)×3=3n - 1。

2. 在等差数列{a_n}中,a_3 = 7,a_5 = 11,求a_{10}。

- 解析:首先求公差d,d=frac{a_{5}-a_{3}}{5 - 3}=(11 - 7)/(2)=2。

由a_3=a_1+(3 - 1)d,即7=a_1 + 2×2,解得a_1 = 3。

那么a_{10}=a_1+(10 -1)d=3+9×2 = 21。

3. 若数列{a_n}为等差数列,且a_2=5,a_6 = 17,求其公差d。

- 解析:根据等差数列通项公式a_n=a_m+(n - m)d,则a_6=a_2+(6 - 2)d,即17 = 5+4d,解得d = 3。

4. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=-1,公差d = 2,求该数列的前n项和S_n的公式。

- 解析:根据等差数列前n项和公式S_n=na_1+(n(n - 1))/(2)d,将a_1=-1,d = 2代入可得S_n=-n+(n(n - 1))/(2)×2=n^2 - 2n。

5. 在等差数列{a_n}中,a_1 = 1,a_{10}=19,求S_{10}。

- 解析:根据等差数列前n项和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2),这里n = 10,a_1 = 1,a_{10}=19,则S_{10}=(10×(1 + 19))/(2)=100。

二、性质应用类题目6. 在等差数列{a_n}中,若a_3+a_8+a_{13}=12,求a_8的值。

- 解析:因为在等差数列中,若m,n,p,q∈ N^+,m + n=p+q,则a_m + a_n=a_p + a_q。

等差数列通项公式基础训练题(含详解)

等差数列通项公式基础训练题(含详解)
等差数列通项公式基础训练题(含详解)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.等差数列 中,已知 , ,则 ()
A.16B.17C.18D.19
2.设 为等差数列,若 ,则
A.4B.5C.6D.7
3.设数列 是公差为 的等差数列,若 ,则 ()
A.4B.3C.2D.1
4.已知数列 满足 ,且 ,那么 ()
A.8B.9C.10D.11
5.在数列{an}中,若 ,a1=8,则数列{an}的通项公式为()
A.an=2(n+1)2B.an=4(n+1)C.an=8n2D.an=4n(n+1)
6.在数列 中, =1, ,则 的值为()
A.99B.49C.101D.102
7.在数列 中, , , ,则 ()
A.6B.7C.8D.9
8.等差数列 中, ,则 ( ).
A.110B.120C.130D.140
9.已知数列 是等差数列, ,则 ( )
A.36B.30C.24 D.1
10.在等差数列 中,若 ,则 ()
A.10B.5C. D.
11.等差数列 满足 ,则其前10项之和为( )
【详解】
根据题意,设 ,数列 是等差数列,
则 , ,
则 ,
即 ;
解可得 ;
故答案为:
【点睛】
本题考查等差数列的性质,关键是求出数列 的通项公式.
19.
【解析】
【分析】
本次考察的是等差数列通项公式的求法。
【详解】

【点睛】
等差数列通项公式除了掌握 ,考生还应掌握

等差数列性质基础练习题

等差数列性质基础练习题

等差数列性质基础练习题一、填空题1. 等差数列的通项公式为:an = a1 + (n 1)d,其中a1是首项,d是公差,n是项数。

若等差数列的首项为3,公差为2,则第五项的值为______。

2. 在等差数列{an}中,已知a3 = 7,a7 = 19,则公差d为______。

3. 已知等差数列的前三项分别为2,5,8,则第10项的值为______。

4. 等差数列的前n项和公式为:Sn = n(a1 + an)/2,若等差数列的前5项和为35,公差为3,则首项a1的值为______。

5. 在等差数列{an}中,若a4 = 16,a10 = 44,则第8项的值为______。

二、选择题A. an = a1 + (n 1)dB. an = a1 (n 1)dC. an = a1 / (n 1)dD. an = a1 (n 1)dA. 公差为4B. 公差为8C. 公差为12D. 公差为163. 在等差数列{an}中,若a1 = 3,d = 2,则第6项的值为()。

A. 9B. 11C. 13D. 15A. 首项为3B. 首项为5C. 首项为7D. 首项为95. 在等差数列{an}中,若a3 = 6,a7 = 18,则第5项的值为()。

A. 10B. 12C. 14D. 16三、解答题1. 已知等差数列的前4项分别为2,5,8,11,求第10项的值。

2. 在等差数列{an}中,已知a5 = 15,a10 = 35,求首项a1和公差d。

3. 已知等差数列的前7项和为49,公差为3,求第4项的值。

4. 在等差数列{an}中,若a1 = 4,d = 5,求前8项的和。

5. 已知等差数列的前5项和为55,公差为7,求第6项的值。

四、判断题1. 等差数列的任意两项之间的差都是相同的。

()2. 等差数列的通项公式中,n表示项数,而不是项的位置。

()3. 在等差数列中,如果首项为负数,公差为正数,那么数列中的项会逐渐减小。

(完整版)等差数列基础练习题.docx

(完整版)等差数列基础练习题.docx

数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质定义: a n 1 a n d ( d 为常数), a n a 1n 1 d等差中项: x , A , y 成等差数列2Ax ya 1 a n nnn 1 前 n 项和Snna 1d22性质: a n 是等差数列(1)若 m n p q ,则 a ma n a p a q ;2. 等比数列的定义与性质定义:a n1q( q 为常数, q0 ),an aqn 1a n.1等 比 中 项 : x 、 G 、 y 成 等 比 数 列G2xy , 或Gxy .na 1 ( q 1) 前 项和:S n a 1qnn 1( q 1) (要注意!)1 q性质: a n 是等比数列(1)若 m np q ,则 a · aa · amnpq等差数列·基础练习题一、填空1.等差数列 8,5, 2,⋯的第 20___________.2.在等差数列中已知 a1=12, a6=27, d=___________3. 在等差数列中已知d 1,a7=8,a1=_______________ 34.等差数列 -10,-6,-2, 2,⋯前 ___的和是 545.数列 a n的前n和S n=3n n2,a n=___________二、9. 在等差数列a n中a3a1140 , a4a5a6a7a8a9a10的()A.84B.72C.60.D.4810. 在等差数列a n中,前 15 的和S1590 , a8()A.6B.3C.12D.412. 在等差数列a n中,若a3a4a5a6a7450 , a2a8的等于()A.45B.75C.180D.30014. 数列 3, 7,13, 21,31,⋯的通公式是()A. C.a n4n1B. a n n3n2n 2 a n n2n1 D.不存在16.设等差数列a n的前n 项和公式是S n5n23n ,求它的前3项,并求它的通项公式17.如果等差数列a n的前4项的和是2,前 9 项的和是 -6,求其前 n 项和的公式。

等差数列基础练习题及答案.doc

等差数列基础练习题及答案.doc

等差数列基础练习题及答案精品文档等差数列基础练习题及答案一(选择题8(数列的首项为3,为等差数列且,若,,则=设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=)14(在等差数列{an}中,a2=4,a6=12,,那么数列{}的前n项和等于17(等差数列{an}的公差d,0,且,则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是二(填空题27(如果数列{an}满足:=2)28(如果f=f+1,且f=2,则f=(29(等差数列{an}的前n项的和,则数列{|an|}的前10项之和为(30(已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16( 求数列{an}的通项公式:若数列{an}和数列{bn}满足等式:an==,求数列{bn}的前n项和Sn(1 / 13精品文档参考答案与试题解析一(选择题348(数列的首项为3,为等差数列且,若,,则= )5姓名:_______________学号:____________________班级:_____________________等差数列基础检测题一、选择题1、已知等差数列{an}的首项a1,1,公差d,2,则a4等于A(5B(6C(7D(92、已知{an}为等差数列,a2,a8,12,则a5等于A( B(5C(6D(73、在数列{an}中,若a1,1,an,1,an,2,则该数列的通项公式an,A(2n,1B(2n,1C(2nD(24、等差数列{an}的公差为d,则数列{can}A(是公差为d的等差数列B(是公差为cd的等差数2 / 13精品文档列C(不是等差数列D(以上都不对5、在等差数列{an}中,a1,21,a7,18,则公差d,11 B.311C(,D36、在等差数列{an}中,a2,5,a6,17,则a14,A(45B(41C(39D(37X k b 1 . c o m1517、等差数列{an}a101, x,16xx12A(50B(1332C(24D(8*8、已知数列{an}对任意的n?N,点Pn都在直线y,2x,1上,则{an}为A(公差为2的等差数列 B(公差为1的等差数列C(公差为,2的等差数列 D(非等差数列9、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是A(2B(3C(6D(910、若数列{an}是等差数列,且a1,a4,45,a2,a5,39,则a3,a6,3 / 13精品文档A(24B(27C(30D(3311、下面数列中,是等差数列的有4,5,6,7,8,… ?3,0,,3,0,,6,… ?0,0,0,0,…1234?,, 10101010A(1个B(2个C(3个D(4个12、首项为,24的等差数列从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是8A(d,B(d,388d,3D.,d?33二、填空题13、在等差数列{an}中,a10,10,a20,20,则a30,________.14、?ABC三个内角A、B、C成等差数列,则B,__________.15、在等差数列{an}中,若a7,m,a14,n,则a21,________.216、已知数列{an}满足a2n,1,an,4,且a1,1,an,0,则an,________.三、解答题17、在等差数列{an}中,已知a5,10,a12,31,求4 / 13精品文档它的通项公式(18、在等差数列{an}中,已知a5,,1,a8,2,求a1与d;已知a1,a6,12,a4,7,求a9.19、已知{an}是等差数列,且a1,a2,a3,12,a8,16.求数列{an}的通项公式;若从数列{an}中,依次取出第2项,第4项,第6项,…,第2n项,按原来顺序组成一个新数列{bn},试求出{bn}的通项公式(20、已知等差数列{an}中,a1,a2,a3,…,an且a3,a6为方程x2,10x,16,0的两个实根(求此数列{an}的通项公式;268是不是此数列中的项,若是,是第多少项,若不是,说明理由(21、已知三个数成等差数列,其和为15,首、末两项的积为9,求这三个数(22、已知,是等差数列{an}图象上的两点(求这个数列的通项公式;画出这个数列的图象;判断这个数列的单调性(5 / 13精品文档答案:一、选择题1-CCBBC6-10 BDABD 11-1BD二、填空题a20,a1020,1013、解析:法一:d1,a30,a20,10d,20,10,30.0,1020,10法二:由题意可知,a10、a20、a30成等差数列,所以a30,2a20,a10,2×20,10,30. 答案:3014、解析:?A、B、C成等差数列,?2B,A,C. 又A,B,C,180?,?3B,180?,?B,60?. 答案:60?15、解析:?a7、a14、a21成等差数列,?a7,a21,2a14,a21,2a14,a7,2n,m. 答案:2n,m22216、解析:根据已知条件a2n,1,an,4,即an,1,an,4,数列{a2n}是公差为4的等差数列,22?an,a1,?4,4n,3.an,0,?an,4n,3.4n,3三、解答题17、解:由an,a1,d得10,a1,4d?a1,,2?,解得?. ?31,a1,11d?d,3??6 / 13精品文档等差数列的通项公式为an,3n,5.a1,?5,1?d,,1,18、解:由题意,知? ?a1,?8,1?d,2.?a1,,5,解得? ?d,1.?a1,a1,?6,1?d,12,?由题意,知? ??a1,?4,1?d,7.a1,1,?解得? ?d,2.?a9,a1,d,1,8×2,17.19、解:?a1,a2,a3,12,?a2,4,a8,a2,d,?16,4,6d,?d,2, ?an,a2,d,4,×2,2n.a2,4,a4,8,a8,16,…,a2n,2×2n,4n. 当n,1时,a2n,a2,4n,4,4.{bn}是以4为首项,4为公差的等差数列( ?bn,b1,d,4,4,4n.20、解:由已知条件得a3,2,a6,8.又?{an}为等差数列,设首项为a1,公差为d, a1,2d,2?a1,,2??,解得?. ?a1,5d,8?d,2??an,,2,×2,2n,4(数列{an}的通项公式为an,2n,4.7 / 13精品文档令268,2n,4,解得n,136.268是此数列的第136项(6-2等差数列基础巩固一、选择题1(如果等差数列{an}中,a3,a4,a5,12,那么a1,a2,…,a7,A(14C(28[答案] C[解析] 由a3,a4,a5,12得,a4,4, ?a1,a2,…,a7,a1,a727,7a4,28.B(21 D(352(在等差数列{an}中,已知a4,a8,16,则a2,a10,A(12C(20[答案] B[解析] 本题考查等差数列的性质(由等差数列的性质得,a2,a10,a4,a8,16,B正确( 在等差数列{an}中,已知a4,a8,16,则该数列前11项和S11,A(58C(143[答案] B[解析] 本题主要考查等差数列的性质及求和公式(8 / 13精品文档11?a1,a11?11×16由条件知a4,a8,a1,a11,16,S112,11×82B(8D(17B(1D(24,88.3(设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1,,11,a4,a6,,6,则当Sn取最小值时,n等于A(6C(8[答案] Aa1,,11,?a1,,11[解析] 设公差为d,.a4,a6,,6,?d,2B(D(9n?n,1?Sn,na12d,,11n,n2,n,n2,12n. ,2,36. 即n,6时,Sn最小(4(在等差数列{an}中,若a4,a6,12,Sn是数列{an}的前n项和,则S9的值为A(48C(60 [答案] B[解析] 解法1:?a4,a6,a1,a9,12,?a1,a9?9×12?S9,,254.解法2:利用结论:S2n,1,an, ?a4,a6?S9,9×a5,9×2,54.5(若一个等差数列的前3项的和为34,最后3项的9 / 13精品文档和为146,且所有项的和为390,则这个数列有A(13项C(11项B(12项 D(10项 B(5D(66[答案] Aa1,a2,a3,34[解析] 依题意?,an,2,an,1,an,146两式相加得,,,180. ?a1,an,a2,an,1,a3,an,2,?a1,an,60. n?a1,an?Sn,,390,?n,13.anan,1,126(等差数列{an}中,a1,a3,a7,2a4,4,则2的值为整n,3n数时n的个数为A(4C(2[答案] C[解析] a3,a7,2a4,2d,4, ?d,2.?an,2n,2.anan,1,12?2n,2??2n,4?,12?n,3nn,3n20,4,n?n,3?当n,1,2时,符合题意( 二、填空题7(设Sn为等差数列{an}的前n项和,S4,14,S10,S7,30,则S9,________.10 / 13精品文档[答案]4[解析] 设首项为a1,公差为d,由S4,14得B(D(14×34a1,2,14.?由S10,S7,30得3a1,24d,30,即a1,8d,10.?联立??得a1,2,d,1,?S9,54.8(在等差数列{an}中,|a3|,|a9|,公差d [答案]或6[解析] ?d0,Sn取得最大值时的自然数n是5或6. 三、解答题9(设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列(求数列{an}的公比;证明:对任意k?N,,Sk,2,Sk,Sk,1成等差数列( [解析] 设数列{an}的公比为q,由a5,a3,a4成等差数列,得2a3,a5,a4,即2a1q2,a1q4,a1q3,由a1?0,q?0得q2,q,2,0,解得q1,,2,q2,1,所以q,,2.证明:对任意k?N,,Sk,2,Sk,1,2Sk,, ,ak,1,ak,2,ak,1,2ak,1,ak,1? ,0,11 / 13精品文档所以,对任意k?N,,Sk,2,Sk,Sk,1成等差数列(能力提升一、选择题1(设Sn是公差为d的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是A(若d C(若数列{Sn}是递增数列,则对任意n?N,,均有Sn>0 D(若对任意n?N,,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列 [答案] C[解析] 本题考查等差数列的性质(对于等差数列,1,1,3,…,其{Sn}是递增数列,但S1,S2不大于0,故选C.SS2(等差数列{an}中,Sn是其前n项和,a1,,2014012010,2,则S014的值为A(,012C(012[答案] DSSS[解析] 设Sn,An,Bn,则n,An,B,012010,2A,2,2B(01D(,014S故A,1.又a1,S1,A,B,,014,?B,,015.?014,014,015,,1.?S2014,,014.二、填空题12 / 13精品文档13 / 13。

等差数列知识点+基础练习题

等差数列知识点+基础练习题

n-m(1)如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.即:A=或S=n(a+a)2222n+1是项数为2n+1的等差数列的中间项==(2n+1)an+1(项数为奇数的等差数列的各项和等于项数2{a}是等n差数列n+2.{a}是等差数列⇔a n+=1kn+n b(其中k,b是常数)。

(4)数列{a}是等差数列⇔S=An2+Bn,(其中A、B是常数)。

aaa等差数列知识点1.等差数列的定义:a-an 2.等差数列通项公式:n-1=d(d为常数)(n≥2);a=a+(n-1)d=dn+a-d(n∈N*),首项:a,公差:d,末项:an111a-a推广:a=a+(n-m)d.从而d=n m;n mn3.等差中项a+b22A=a+b(2)等差中项:数列{}是等差数列n⇔2a=a+a(n≥2)⇔2a=a+an n-1n+1n+1n n+24.等差数列的前n项和公式:n(n-1)d11n=na+d=n2+(a-d)n=An2+Bn n11(其中A、B是常数,所以当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0)特别地,当项数为奇数2n+1时,a(2n+1)(a+a)S12n+12n+1乘以中间项)5.等差数列的判定方法(1)定义法:若a-a=d或a-a=d(常数n∈N*)⇔{}是等差数列.n n-1n+1n(2)等差中项:数列n ⇔2a=a+a(n≥2)⇔2a=a+an n-1n+1⑶数列n nn n6.等差数列的证明方法定义法:若a-a=d或an n-1n+1-a=d(常数n∈N*)⇔{}是等差数列.n n7.提醒:(1)等差数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素:a、d、n、a及S,1n n 其中a、d称作为基本元素。

只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即1知3求2。

(2)设项技巧:①一般可设通项a=a+(n-1)dn1②奇数个数成等差,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d…(公差为d);③偶数个数成等差,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…(注意;公差为2d)8..等差数列的性质:2 2 2{ a(2222nn+1 ⇒ ⎨ ⎨⎪⎩⎪⎩ ⎪ n+1是项数为 2n+1 的等差数列的中间项).(1)当公差 d ≠ 0 时,等差数列的通项公式 a = a + (n - 1)d = dn + a - d 是关于 n 的一次函数,且斜 n11率为公差 d ;前 n 和 S = na + n 1 n (n - 1) d dd = n 2 + (a - )n 是关于 n 的二次函数且常数项1为 0.(2)若公差 d > 0 ,则为递增等差数列,若公差 d < 0 ,则为递减等差数列,若公差 d = 0 ,则为常数列。

等差数列求和基础题

等差数列求和基础题

等差数列求和基础题一.选择题1. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若142,20,a S ==则6S =A.16B.24C.36D.422. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时, n 等于A.8B.7C.6D.93. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且63S =,1118S =,则9a 等于A.3B.5C.8D.154. 已知等差数列{a n }前n 项的和为S n , 233=a , S 3=9,则a 1= A.23 B.29 C.-3 D.6 5. 已知等差数列{}n a 中,256,15a a ==,若2n n b a =,则数列{}n b 的前5项和为A. 90B. 45C. 30D. 1866. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若119717,170a a a S ++=则的值为A.10B.20C.25D.307. 设等差数列{a n }前n 项和为S n . 若a 1= -11,a 4+a 6= -6 ,则当S n 取最小值时,n 等于A.6B. 7C.8D.98. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,246a a +=,则5S 等于A.10B.12C.15D.309. 已知等差数列{}n a 满足244a a +=,3510a a +=,则它的前10项的和10S =A.138B.135C.95D.2310. 记等差数列的前n 项和为n S ,若244,20S S ==,则该数列的公差d =A.2B.3C.6D.711. 已知等差数列{}n a 中,26a =,515a =,若2n n b a =,则数列{}n b 的前5项和等于A.30B.45C.90D.18612. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 5 = S 9,则a 3:a 5 =A.5:9B.9:5C.3:5D.5:313. 在等差数列}{n a 中,已知S 3=9,S 9=54,则}{n a 的通项n a 为A.33-=n a nB.n a n 3=C.2+=n a nD.1+=n a n14. 若等差数列}{n a 的前3项和93=S 且11=a ,则2a 等于A.3B.4C.5D.615. 等差数列{}n a 中,11a =,3514a a +=,其前n 项和100n S =,则n =A.9B.10C.11D.1216. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若等于则442,10,2S S S ==A.12B.18C.24D.4217. 已知{}n a 是等差数列,1010a =,其前10项和1070S =,则其公差d =A.23- B.13- C.13 D.2318. 在等差数列{a n }中,若a 4+a 6 =12, S n 是数列{a n }的前n 项和,则S 9的值为A.48B.54C.60D.6619. 一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于A.22B.21C.19D.1820. 已知数列{a n }的通项公式是a n =2n –49 (n ∈N ),那么数列{a n }的前n 项和S n 达到最小值时的n 的值是A.23B.24C.25D.2621. 已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于A.18B.27C.36D.4522. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 7=35,则a 4=A.8B.7C.6D.523. 等差数列{}n a 中,n S 是前n 项和,且38S S =,7k S S =,则k 的值为A.4B.11C.2D.1224. 等差数列{a n }中,若a 1+a 4+a 7=39,a 3+a 6+a 9=27,则前9项的和S 9等于A.66B.99C.144D.29725. 等差数列{a n }中,a 1+a 2+…+a 50=200,a 51+a 52+…+a 100=2700,则a 1等于A.-1221B.-21.5C.-20.5D.-2026. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3+a 17=10,则S 19的值为A.95B.100C.115D.12527. 在等差数列}{n a 中,,,83125S S a =-=则前n 项和n s 的最小值为 txjyA.80-B.76-C.75-D.74-28. 等差数列{a n }中,若a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450 则前9项和S 9=A.1620B.810C.900D.67529. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若5418a a =-,则8S 等于A.144B.72C.54D.3630. 在等差数列{a n }中,前n 项和S n =36n -n 2,则S n 中最大的是A.S 1B.S 9C.S 17D.S 1831. 将含有k 项的等差数列插入4和67之间,结果仍成一新的等差数列,并且新的等差数列所有项的和为781,则k 的值为A.20B.21C..22D.2432. 设数列{}n a 是等差数列,且n S a a ,6,682=-=是数列 {}n a 的前n 项和,则A.S 4<S 3B.S 4==S 2C.S 6<S 3D.S 6=S 333. 已知等差数列前n 项和为S n ,若S 15<0,S 14>0,则此数列中绝对值最小的项为A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项34. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知20092007120102010,2,20092007S S a S =--==则 A.2008- B.2008 C.2010- D.201035. 已知等差数列{}n a 中,10795=-+a a a ,记n n a a a S +++= 21,则13S 的值为A.130B.260C.156D.16836. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424a a -=,39S =,则数列{}n a 的通项公 式为A.n a n =B.2n a n =+C.21n a n =-D.21n a n =+37. 等差数列{}n a 中,14739a a a ++=,36927a a a ++=,则数列{}n a 前9项和9S 等于A.297B.144C.99D.6638. 等差数列{}n a 的前n 项和)3,2,1(⋅⋅⋅=n S n 当首项1a 和公差d 变化时,若1185a a a ++是一个定值,则下列各数中为定值的是A. 15SB. 16SC.17SD.18S39. 在公差为2的等差数列{}n a 中,如果前17项和为1734S =,那么12a 的值为A. 2B. 4C. 6D. 840. 已知等差数列30,240,18,}{49===-n n n n a S S S n a 若项和为的前,则n 的值为A.18B.17C.16D.1541. 已知等差数列854,18,}{S a a S n a n n 则若项和为的前-==A.18B.36C.54D.7242. 设函数()f x =,类比课本推导等差数列的前n 项和公式的推导方法计算(4)(3)...(0)(1)...(4)(5)f f f f f f -+-++++++的值为A.2B. 2C.2D. 243. 在等差数列{a n }中,,3321=++a a a 165302928=++a a a ,则此数列前30项和等于A.810B.840C.870D.90044. 设数列}{n a 是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项为A.1B.2C.4D.645. 已知等差数列{}n a 的公差0<d ,若10,248264=+=⋅a a a a ,则该数列的前n 项和n S 的最大值为A.50B.45C.40D.3546. 等差数列{}n a 中,11a =,3514a a +=,其前n 项和100n S =,则n =A.9B.10C.11D.1247. 若}{n a 是等差数列,首项01>a ,020082007>+a a ,020082007<⋅a a ,则使数列}{n a 的前n 项和n S 为正数的最大自然数n 是A.4013B. 4014C. 4015D. 401648. 设数列{n a }是等差数列,且n S a a ,6,682=-=是数列{n a }的前n 项和,则A.S 4<S 5B.S 4=S 5C.S 6<S 5D.S 6=S 549. 已知等差数列{}n a 的通项公式()211,2,3n a n n =-=,,记11T a =,1121122,,n n n n n n T a n T T a a n -+-++⎧⎪=⎨++⎪⎩为奇数,为偶数(2,3,n =),那么2n T = A.21n + B.1162n - C.25 436n n n n ⎧⎨-+≠⎩,=1,,1D.232n n + 50. 已知数列2),1(2,}{a a S S n a n n n n 则且项和为的前-=等于A.4B.2C.1D.—2 51. 等差数列1062,}{a a a S n a n n ++若项和为的前为一个确定的常数,则下列各个和中,也为确定的常数的是A.S 6B.S 11C.S 12D.S 1352. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若3163=S S 则=126S S A.310 B.13 C.81 D.91 53. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若9S =18,n S =240,4n a -=30,则n 的值为A.18B.17C.16D.1554. 若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a =A.12B.13C.14D.1555. 已知{}n a 是等差数列,124a a +=,7828a a +=,则该数列前10项和10S 等于A.64B.100C.110D.12056. 等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ,且3457-+=n n T S n n ,则使得nn b a 为整数的正整数n 的个数是A.3B.4C.5D.657. 数列{}n a 是公差为2-的等差数列,若509741=+++a a a ,则=++++99963a a a a A.-182 B.-82 C.-148 D.-7858. 设A .B .C 三点共线(该直线不过原点O ),数列{a n }是等差数列,S n 是该数列的前n 项和 =a 1+a 200,则S 200=A.200B.100C.50D.30059. 一个等差数列共n 项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n 为A.14B.16C.18D.2060. 等差数列{a n }中,a 1>0,公差d <0, S n 为其前n 项和,对任意自然数n ,若点(n, S n )在以下4条曲线中的某一条上,则这条曲线应是61. 已知等差数列{a n }前n 项和S n 有最大值且11011-<a a ,当S n 是最小正数时,n = A.17 B.18 C.19 D.2062. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若112a =,420S =,则6S = A.16 B.24 C.36 D.4863. 设|a n |是等差数列,若a 2=3,a 7=13,则数列{a n }前8项的和为A.128B.80C.64D.5664. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ,若OC a OA a OB 20043+=,且A 、B 、C 三点共线(该直线不过原点O ),则S 2006 =A.1003B. 1004C. 2006D.200765. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1697=+a a ,77=S ,则12a 的值是A.15B.30C.31D.6466. 已知数列{a n }、{b n }都是公差为1的等差数列,其首项分别为a 1、b 1,且a 1+b 1=5,a 1、b 1∈N *,设C n =a b (n ∈N *),则数列{C n }前10项和等于A.55B.70C.85D.10067. 已知,)1()1()1(22102nn n x a x a x a a x x x ++++=++++++ 若 ++21a a n a n -=+-291,那么自然数n 的值为A. 3B.4C.5D.668. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若m >1,m ∈N*,且21121,38m m m m a a a S -+-+==,则m 等于A.11B.10C.9D.869. 已知等差数列{a n }中, S n 是它的前n 项和,若S 16>0, S 17<0, 则当S n 取最大值时,n 的值为 A.16 B.9 C.8 D.1070. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ,且7453n n A n B n +=+,则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是 A.2 B.3 C.4 D.571. 设数列}{n a 是等差数列,且n S a a ,6,673=-=是数列}{n a 的前n 项和,则A.54S S =B.56S S =C.64S S >D.56S S <72. 已知数列{-2n+25},其前n 项和S n 达到最大值时,n 为A.10B.11C.12D.13 73. 若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,其首项10a >,991000a a +>,991000a a ⋅<,则使0n S >成立的最大自然数n 是A.198B.199C.200D.20174. 设等差数列{}n a 满足81335a a =.且10a >.n S 为其前n 项之和.则n S 中最大的是A.10SB.11SC.20SD.21S75. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和,且a 2+a 4+a 7+a 15=40,则S 13的值为A.20B.65C.130D.26076. 等差数列{}n a 的通项公式是12+=n a n ,其前n 项和为n S ,则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前10项和为A.75B.70C.120D.10077. 在等差数列}{n a 中,若30,240,1849===-n n a S S ,则n 的值为A.14B.15C.16D.1778. 在等差数列{}n a 中,若C a a a =++1383,则其前n 项和n S 的值等于5C 的是A.15SB.17SC.8SD.7S79. 设{}n a 是等差数列,1359a a a ++=,69a =,则这个数列的前6项和等于 A.12 B.24 C.36 D.4880. {}n a 是等差数列,10110,0S S ><,则使n a <0的最小的n 值是A.5B.6C.7D.881. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若10173=+a a ,则19S 的值是A.55B.95C.100D.不能确定82. 在等差数列{a n }中,a 1>0,且3a 8=5a 13,则S n 中最大的是A.S 21B.S 20C.S 11D.S 10 83. 设S n 是等差数列前n 项的和,若9535=a a ,则59S S 等于 A.1 B.-1 C.2 D.21 84. 已知等差数列{a n }的公差为正数,且a 3·a 7=-12,a 4+a 6=-4,则S 20为A.180B.-180C.90D.-9085. 若{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2003+a 2004>0,a 2003·a 2004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是A.4005B.4006C.4007D.400886. 已知等差数列{}n a 中,247,15a a ==,则前10项的和10S =A.100B.210C.380D.40087. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 3S 6=13,则S 6S 12= A .310 B.13 C.18 D .1988. 设等差数列{a }的前n 项的和为S n ,若a 1>0,S 4=S 8,则当S n 取得最大值时,n 的值为A.5B.6C.7D.889. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若1O a B =200OA a OC +,且A 、B 、C 三点共线(该直线不过原点O ),则S 200=A.100B. 101C.200D.20190. 已知等差数列{a n }的前20项的和为100,那么a 7·a 14的最大值为A.25B.50C.100D.不存在91. 若某等差数列{a n }中,a 2+a 6+a 16为一个确定的常数,则其前n 项和S n 中也为确定的常数 的是A.S 17B.S 15C.S 8D.S 792. 在等差数列{a n }中,a 10<0,a 11>0,且a 11>|a 10|,则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为A.S 17B.S 18C.S 19D.S 2093. 等差数列}{n a 的公差为d ,前n 项的和为S n ,当首项a 1和d 变化时,1182a a a ++是一个定值,则下列各数中也为定值的是A.S 7B.S 8C.S 13D.S 1594. 在等差数列{ a n }中,S 4 =1, S 8 =4,则a 17 + a 18 + a 19+ a 20 的值是A .7B .8C .9D .1095. 设a 1, a 2, a 3,……和b 1, b 2, b 3,……都是等差数列,且a 1=25, b 1=75, a 100+b 100=100,则数列a 1+b 1, a 2+b 2,……的前100项的和是A.0B.100C.10000D.不确定96. 等差数列{a n }中,若前15项的和S 15=90,则a 8等于245D. C.12 445B. 6.A 97. 已知S k 表示数列{a k }前k 项和,且S k + S k+1 = a k +1 (k ∈N*),那么此数列是A .递增数列B . 递减数列C .常数列D . 摆动数列98. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若31a a =95,则59S S 等于txjy A.-1 B. 21 C.1 D.2 99. 等差数列{a n }中,a n -4=30,且前9项的和S 9=18,前n 项和为S n =240,则n 等于A.15B.16C.17D.18100. 等差数列{a n }中,若a 10=10,a 19=100,前n 项和S n =0,则n 等于A.7B.9C.17D.19参考答案(仅供参考)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15D C A B A D A C C B C B D A B16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30C D B D B C D A B C A C B B D31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45A B C C A C C A D D D B B B B46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60B B B D A B A D B B B B BC C61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75C D C A A C B B C D A C A C C76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90A B A B B B B A A B B A B A A91 92 93 94 95 96 97 98 99 100B C C C C A C C A C欢迎您的下载,资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习资料等等打造全网一站式需求。

等差数列基础练习题及详细答案

等差数列基础练习题及详细答案

等差数列基础习题一.选择题1.已知等差数列{a n}中,a3=9,a9=3,则公差d的值为()A.B.1C.D.﹣12.已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5,则此数列是()A.以7为首项,公差为2的等差数列B.以7为首项,公差为5的等差数列C.以5为首项,公差为2的等差数列D.不是等差数列3.在等差数列{a n}中,a1=13,a3=12,若a n=2,则n等于()A.23 B.24 C.25 D.264.等差数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=6,a4=8,则公差d=()A.一1 B.2C.3D.一25.两个数1与5的等差中项是()A.1B.3C.2D.6.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是()A.﹣2 B.﹣3 C.﹣4 D.﹣57.等差数列{a n}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为()A.1B.2C.3D.48.数列的首项为3,为等差数列且,若,,则=()A.0B.8C.3D.119.设S n为等差数列{a n}的前n项和,若满足a n=a n﹣1+2(n≥2),且S3=9,则a1=()A.5B.3C.﹣1 D.110.如果数列{a n}是等差数列,则()A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8=a4+a5C.a1+a8<a4+a5D.a1a8=a4a5 11.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若=()A.1B.﹣1 C.2D.12.已知{a n}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()A . ﹣1B . 1C . 3D . 713.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项的和,a 2+a 5=4,S 7=21,则a 7的值为( )A . 6B . 7C . 8D . 914.已知数列{a n }为等差数列,a 1+a 3+a 5=15,a 4=7,则s 6的值为( )A . 30B . 35C . 36D . 2415.等差数列{a n }的公差d <0,且,则数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值时的项数n 是( )A . 5B . 6C . 5或6D . 6或7二.填空题1.如果数列{a n }满足:= _________ .2.如果f (n+1)=f (n )+1(n=1,2,3…),且f (1)=2,则f (100)= _________ .3. 已知等差数列{}n a 的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则前3m 项和为____.4.等差数列{}n a 中, 1a <0,最小,若n s s s ,4525=则n=______三解答题1.已知等差数列{n a }中,,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .2.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,已知102020,410a S ==,(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若S n =135,求以n .一.选择题(共15小题)1.已知等差数列{a n}中,a3=9,a9=3,则公差d的值为()A.B.1C.D.﹣1考点:等差数列.专题:计算题.分析:本题可由题意,构造方程组,解出该方程组即可得到答案.解答:解:等差数列{a n}中,a3=9,a9=3,由等差数列的通项公式,可得解得,即等差数列的公差d=﹣1.故选D点评:本题为等差数列的基本运算,只需构造方程组即可解决,数基础题.2.已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5,则此数列是()A.以7为首项,公差为2的等差数列B.以7为首项,公差为5的等差数列C.以5为首项,公差为2的等差数列D.不是等差数列考点:等差数列.专题:计算题.分析:直接根据数列{a n}的通项公式是a n=2n+5求出首项,再把相邻两项作差求出公差即可得出结论.解答:解:因为a n=2n+5,所以a1=2×1+5=7;a n+1﹣a n=2(n+1)+5﹣(2n+5)=2.故此数列是以7为首项,公差为2的等差数列.故选A.点评:本题主要考查等差数列的通项公式的应用.如果已知数列的通项公式,可以求出数列中的任意一项.3.在等差数列{a n}中,a1=13,a3=12,若a n=2,则n等于()A.23 B.24 C.25 D.26考点:等差数列.专题:综合题.分析:根据a1=13,a3=12,利用等差数列的通项公式求得d的值,然后根据首项和公差写出数列的通项公式,其等于2得到关于n的方程,求出方程的解即可得到n的值.解答:解:由题意得a3=a1+2d=12,把a1=13代入求得d=﹣,则a n=13﹣(n﹣1)=﹣n+=2,解得n=23故选A点评:此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值,是一道基础题.4.等差数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=6,a4=8,则公差d=()A.一1 B.2C.3D.一2考点:等差数列.专题:计算题.分析:根据等差数列的前三项之和是6,得到这个数列的第二项是2,这样已知等差数列的;两项,根据等差数的通项公式,得到数列的公差.解答:解:∵等差数列{a n}的前n项和为S n,S3=6,∴a2=2∵a4=8,∴8=2+2d∴d=3,故选C.点评:本题考查等差数列的通项,这是一个基础题,解题时注意应用数列的性质,即前三项的和等于第二项的倍,这样可以简化题目的运算.5.两个数1与5的等差中项是()A.1B.3C.2D.考点:等差数列.专题:计算题.分析:由于a,b的等差中项为,由此可求出1与5的等差中项.解答:解:1与5的等差中项为:=3,故选B.点评:本题考查两个数的等差中项,牢记公式a,b的等差中项为:是解题的关键,属基础题.6.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是()A.﹣2 B.﹣3 C.﹣4 D.﹣5考点:等差数列.专题:计算题.分析:设等差数列{a n}的公差为d,因为数列前六项均为正数,第七项起为负数,所以,结合差为整数进而求出数列的公差.解答:解:设等差数列{a n}的公差为d,所以a6=23+5d,a7=23+6d,又因为数列前六项均为正数,第七项起为负数,所以,因为数列是公差为整数的等差数列,所以d=﹣4.故选C.点评:解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式,并且结合正确的运算.7.(2012•福建)等差数列{a n}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为()A.1B.2C.3D.4考点:等差数列的通项公式.专题:计算题.分析:设数列{a n}的公差为d,则由题意可得2a1+4d=10,a1+3d=7,由此解得d的值.解答:解:设数列{a n}的公差为d,则由a1+a5=10,a4=7,可得2a1+4d=10,a1+3d=7,解得d=2,故选B.点评:本题主要考查等差数列的通项公式的应用,属于基础题.8.数列的首项为3,为等差数列且,若,,则=(c)A.0B.8C.3D.119.设S n为等差数列{a n}的前n项和,若满足a n=a n﹣1+2(n≥2),且S3=9,则a1=()A.5B.3C.﹣1 D.1考点:等差数列的通项公式.专题:计算题.分析:根据递推公式求出公差为2,再由S3=9以及前n项和公式求出a1的值.解答:解:∵a n=a n﹣1+2(n≥2),∴a n﹣a n﹣1=2(n≥2),∴等差数列{a n}的公差是2,由S3=3a1+=9解得,a1=1.故选D.点评:本题考查了等差数列的定义,以及前n项和公式的应用,即根据代入公式进行求解.10.(2005•黑龙江)如果数列{a n}是等差数列,则()A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8=a4+a5C.a1+a8<a4+a5D.a1a8=a4a5考点:等差数列的性质.分析:用通项公式来寻求a1+a8与a4+a5的关系.解答:解:∵a1+a8﹣(a4+a5)=2a1+7d﹣(2a1+7d)=0∴a1+a8=a4+a5∴故选B点评:本题主要考查等差数列通项公式,来证明等差数列的性质.11.(2004•福建)设S n是等差数列{a n}的前n项和,若=()A.1B.﹣1 C.2D.考点:等差数列的性质.专题:计算题.分析:充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题.解答:解:设等差数列{a n}的首项为a1,由等差数列的性质可得a1+a9=2a5,a1+a5=2a3,∴====1,故选A.点评:本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用,已知等差数列{a n}的前n项和为S n,则有如下关系S2n﹣1=(2n﹣1)a n.12.(2009•安徽)已知{a n}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()A.﹣1 B.1C.3D.7考点:等差数列的性质.专题:计算题.分析:根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值,进而求得数列的公差,最后利用等差数列的通公式求得答案.解答:解:由已知得a1+a3+a5=3a3=105,a2+a4+a6=3a4=99,∴a3=35,a4=33,∴d=a4﹣a3=﹣2.∴a20=a3+17d=35+(﹣2)×17=1.故选B点评:本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用.解题的关键是利用等差数列中等差中项性质求得a3和a4.13.已知S n为等差数列{a n}的前n项的和,a2+a5=4,S7=21,则a7的值为()A.6B.7C.8D.9考点:等差数列的性质.专题:计算题.分析:由a2+a5=4,S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①,根据等差数列的前n项和公式可得,,联立可求d,a1,代入等差数列的通项公式可求解答:解:等差数列{a n}中,a2+a5=4,S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①根据等差数列的前n项和公式可得,所以a1+a7=6②②﹣①可得d=2,a1=﹣3所以a7=9故选D点评:本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的性质的综合应用,属于基础试题.14.已知数列{a n}为等差数列,a1+a3+a5=15,a4=7,则s6的值为()A.30 B.35 C.36 D.24考点:等差数列的性质.专题:计算题.分析:利用等差中项的性质求得a3的值,进而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值,代入等差数列的求和公式中求答案.解答:解:a1+a3+a5=3a3=15,∴a3=5∴a1+a6=a3+a4=12∴s6=×6=36故选C点评:本题主要考查了等差数列的性质.特别是等差中项的性质.15.(2012•营口)等差数列{a n}的公差d<0,且,则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n是()A.5B.6C.5或6 D.6或7考点:等差数列的前n项和;等差数列的通项公式.专题:计算题.分析:由,知a1+a11=0.由此能求出数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n.解答:解:由,知a1+a11=0.∴a6=0,故选C.点评:本题主要考查等差数列的性质,求和公式.要求学生能够运用性质简化计算.二.填空题(共4小题)1.如果数列{a n}满足:=.考点:数列递推式;等差数列的通项公式.专题:计算题.分析:根据所给的数列的递推式,看出数列是一个等差数列,根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项根据等差数列的通项公式写出数列,进一步得到结果.解答:解:∵根据所给的数列的递推式∴数列{}是一个公差是5的等差数列,∵a1=3,∴=,∴数列的通项是∴故答案为:点评:本题看出数列的递推式和数列的通项公式,本题解题的关键是确定数列是一个等差数列,利用等差数列通项公式写出通项,本题是一个中档题目.2.如果f(n+1)=f(n)+1(n=1,2,3…),且f(1)=2,则f(100)=101.考点:数列递推式;等差数列的通项公式.专题:计算题.分析:由f(n+1)=f(n)+1,x∈N+,f(1)=2,依次令n=1,2,3,…,总结规律得到f(n)=n+1,由此能够出f(100).解答:解:∵f(n+1)=f(n)+1,x∈N+,f(1)=2,∴f(2)=f(1)+1=2+1=3,f(3)=f(2)+1=3+1=4,f(4)=f(3)+1=4+1=5,…∴f(n)=n+1,∴f(100)=100+1=101.故答案为:101.点评:本题考查数列的递推公式的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.3. 已知等差数列{}n a的前m项和为30, 前2m项和为100, 则前3m项和为2104.等差数列{}n a 中, 1a <0,最小,若n s s s ,4525=则n=____35__三.解答题 2.已知等差数列{n a }中,,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .答案: S n=n 2-9n 或S n =-n 2+9n2.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,已知102020,410a S ==,(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若S n =135,求以n .答案. a n =n+10,n=9。

等差数列前n项和公式基础训练题(含详解)

等差数列前n项和公式基础训练题(含详解)
;③ ;
④ ;此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.
11.
【解析】
【分析】
根据 得到 , ,计算得到答案.
【详解】
; ,解得
故答案为:
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式和前 项和,意在考查学生对于等差数列公式的灵活运用.
12.
【解析】
【分析】
利用 来求 的通项.
A.18B.36C.45D.60
7.设 为等差数列, , 为其前n项和,若 ,则公差 ()
A. B. C.1D.2
8.等差数列 的前 项和为 ,已知 , ,则当 取最大值时 的值是()
A.5B.6C.7D.8
9.已知 是数列 的前 项和,且 ,则 ().
A.72B.88C.92D.98
10.设 为等差数列 的前 项的和 , ,则数列 的前2017项和为( )
所以 ,所以 .
故答案为: .
【点睛】
本题考查等差数列公差的计算,难度较易.已知等差数列中的两个等量关系,可通过构造方程组求解等差数列的公差,还可以通过等差数列的下标和性质求解公差.
20.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+5,则an=______.
参考答案
1.A
【解析】
设 ,根据 是一个首项为a,公差为a的等差数列,各项分别为a,2a,3a,4a. .
2.B
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质,求出 ,再由前n项和公式,即可求解.
【详解】
∵ ,
∴ ,∴
∴由 得 ,∴ .
故选:B.
【点睛】
本题考查等差数列性质的灵活应用,以及等差数列的前n项和公式,属于中档题.

等差数列基础题练习

等差数列基础题练习

等差数列(一)1.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2=1,a 3=3,则S 4=( )A .12B .10C .8D .62.若数列{a n }的前n 项和S n =5n 2-n ,则a 6+a 7+a 8+a 9+a 10=( )A .250B .270C .370D .4903.若1,6之间插入两个数,使它们构成等差数列,则该数列的公差d =( )(A )25 (B )35 (C )35 (D )454.设{a n }是等差数列,若a 2=3,a 7=13,则数列{a n }前8项的和为( )(A )56(B )64 (C )80 (D )1285.等差数列{a n }中,公差d 为21,且S 100=145,则a 1+a 3+a 5+…+a 99=( ) (A )60(B )85 (C )2145 (D )706.等差数列{a n }的前13项和S 13=26,则a 7=______.7.(1)等差数列{a n }中,a 6+a 7+a 8=60,则a 3+a 11=______;(2)等差数列{a n }中,a 3=9,a 9=3,则a 12=______;8.等比数列{a n }的公比为正数,若a 1=1,a 5=16,则数列{a n }前7项的和为______.9.等差数列{a n }中,若a n =-2n +25,则前n 项和S n 取得最大值时n =______.10.等差数列{a n }中,a 5=3,若其前5项和S 5=10,则其公差d =______.11.等差数列{a n }中,a 2+a 3+a 4+a 5=34,且a 2·a 5=52.求:数列{a n }的通项公式a n .12.已知数列{a n }是等差数列,a 3=18,a 6=12.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)数列{a n }的前多少项和最大,最大值是多少?13.在等差数列{}n a 中,1︒ 若a a =5,b a =10,求15a ; 2︒ 若m a a =+83,求:65a a +;3︒ 若 65=a ,158=a ,求14a ;4︒ 若30521=+++a a a ,801076=+++a a a ,求151211a a a +++ .14.已知两个等差数列3,5,7,…,91;4,7,10,…,91,求其中相同项的和.15.在等差数列{a n }中,4343=a a ,S n 为前n 项和,求59S S 的值.等差数列(二)1.等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,S 4=20,则公差d =( )(A )2 (B )3 (C )6 (D )72.若a ,b ,c 的倒数成等差数列,且a ,b ,c 互不相等,则b a cb --=( )(A )c a(B )a b(C )b c(D )a c3.若等差数列{a n }满足a 2+a 4=4,a 3+a 5=10,则它的前10项的和S 10=( )A .138B .135C .95D .234.若等差数列的首项是-24,且从第10项开始大于零,则公差d 的取值范围是() A .38>d B .d <3 C .338<≤d D .338≤<d5.等差数列{a n }中,若a 3,a 10是方程x 2-3x -5=0的两个根,则a 5+a 8=______.6.数列{a n }为等差数列,若a 1+a 7+a 13=4π,则tan(a 2+a 12)的值为________.7.若等差数列{a n }的前5项和S 5=25,且a 2=3,则a 7=______.8.等差数列{a n }中,若a 9+a 10=10,a 19+a 20=40,则a 99+a 100=______.9.等差数列{a n }中,公差d =-2,若a 1+a 4+a 7+…+a 31=55,则a 1=______.10.等差数列{}n a 中,公差3d =,11n a =,14n S =,求4a .11.已知103n a n =-,求数列{}n a 的前n 项和n T .12.在等差数列{}n a 中:1︒ 已知488=S 16812=S 求1a 和d ; 2︒ 已知40153=+a a ,求17S .13.数列{a n }是一个等差数列,且a 2=1,a 5=-5.(1)求数列{a n }的通项a n ;(2)求数列{a n }前n 项和S n 的最大值.14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知312a =,12S >0,13S <0,(1) 求公差d 的取值范围; (2) 指出1S , 2S , 3S , ……, 12S 中哪一个最大,说明理由15.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 7=7,S 15=75,T n 为数列}{n S n 的前n 项和.求T n 的解析式.。

等差数列基础练习题 百度文库

等差数列基础练习题 百度文库

一、等差数列选择题1.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若936S S =,则612SS =( ) A .177B .83 C .143D .1032.数列{}n a 是项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和是24,偶数项的和为30,若它的末项比首项大212,则该数列的项数是( ) A .8B .4C .12D .163.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足212n n n a a a ++=-,534a a =-,则7S =( ) A .7 B .12 C .14 D .21 4.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=2,S 3=12,则a 6等于( ) A .8B .10C .12D .145.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=,则7S =( ) A .10-B .8C .12D .146.等差数列{}n a 的公差为2,若248,,a a a 成等比数列,则9S =( ) A .72B .90C .36D .457.在巴比伦晚期的《泥板文书》中,有按级递减分物的等差数列问题,其中有一个问题大意是:10个兄弟分100两银子,长兄最多,依次减少相同数目,现知第8兄弟分得6两,则长兄可分得银子的数目为( ) A .825两 B .845两 C .865两 D .885两 8.为了参加学校的长跑比赛,省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3600米,最后三天共跑了10800米,则这15天小李同学总共跑的路程为( )A .34000米B .36000米C .38000米D .40000米9.题目文件丢失!10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若12a =,315S =,则8a =( ) A .11B .12C .23D .2411.在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ,若数列{}n x 是等比数列,数列{}n y 是等差数列,则函数()y f x =的解析式可能是( ) A .3(4)f x x =+B .2()4f x x =C .3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D .4()log f x x =12.已知数列{}n a 中,132a =,且满足()*1112,22n n n a a n n N -=+≥∈,若对于任意*n N ∈,都有n a nλ≥成立,则实数λ的最小值是( ) A .2B .4C .8D .1613.已知等差数列{}n a 中,161,11a a ==,则数列{}n a 的公差为( ) A .53B .2C .8D .1314.已知递减的等差数列{}n a 满足2219a a =,则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =( )A .4或5B .5或6C .4D .515.已知等差数列{}n a 中,7916+=a a ,41a =,则12a 的值是( ) A .15B .30C .3D .6416.在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为( )A .3、8、13、18、23B .4、8、12、16、20C .5、9、13、17、21D .6、10、14、18、2217.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()11213n n n n S S a n +++=+-+,现有如下说法:①541a a =;②222121n n a a n ++=-;③401220S =. 则正确的个数为( ) A .0B .1C .2D .318.已知数列{}n a 中,11a =,22a =,对*n N ∀∈都有333122n n n a a a ++=+,则10a 等于( ) A .10BC .64D .419.已知正项数列{}n a 满足11a =,1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭,数列{}n b 满足1111n n nb a a +=+,记{}n b 的前n 项和为n T ,则20T 的值为( ) A .1B .2C .3D .420.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,则下列判断错误的是( ) A .S 5,S 10-S 5,S 15-S 10必成等差数列 B .S 2,S 4-S 2,S 6-S 4必成等差数列 C .S 5,S 10,S 15+S 10有可能是等差数列D .S 2,S 4+S 2,S 6+S 4必成等差数列二、多选题21.斐波那契数列,又称黄金分割数列、兔子数列,是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1,1,2,3,5,8,13,21,……,此数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和,记该数列为(){}F n ,则(){}F n 的通项公式为( )A .(1)1()2n n F n -+=B .()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==C .()n nF n ⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦ D .()n n F n ⎡⎤⎥=+⎥⎝⎭⎝⎭⎦22.设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈,关于数列{}n a ,下列四个命题中正确的是( )A .若1*()n n a a n N +∈=,则{}n a 既是等差数列又是等比数列B .若2n S An Bn =+(A ,B 为常数,*n N ∈),则{}n a 是等差数列C .若()11nn S =--,则{}n a 是等比数列D .若{}n a 是等差数列,则n S ,2n n S S -,*32()n n S S n N -∈也成等差数列23.已知数列{}n a 满足0n a >,121n n n a na a n +=+-(N n *∈),数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( )A .11a =B .121a a =C .201920202019S a =D .201920202019S a >24.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,218a =,512a =,则下列选项正确的是( ) A .2d =- B .122a =C .3430a a +=D .当且仅当11n =时,n S 取得最大值25.已知递减的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,57S S =,则( ) A .60a > B .6S 最大 C .130S >D .110S >26.记n S 为等差数列{}n a 前n 项和,若81535a a = 且10a >,则下列关于数列的描述正确的是( ) A .2490a a += B .数列{}n S 中最大值的项是25S C .公差0d >D .数列{}na 也是等差数列27.已知数列{}n a :1,1,2,3,5,…其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .68S a = B .733S =C .135********a a a a a ++++= D .2222123202020202021a a a a a a ++++=28.公差不为零的等差数列{}n a 满足38a a =,n S 为{}n a 前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .110S =B .10n n S S -=(110n ≤≤)C .当110S >时,5n S S ≥D .当110S <时,5n S S ≥29.在数列{}n a 中,若22*1(2,.n n a a p n n N p --=≥∈为常数),则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是( ) A .若{}n a 是等差数列,则{}n a 是等方差数列 B .{(1)}n -是等方差数列C .若{}n a 是等方差数列,则{}()*,kn a k Nk ∈为常数)也是等方差数列D .若{}n a 既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列 30.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =,411a =,则( ) A .45n a n =-B .23n a n =+C .223n S n n =-D .24n S n n =+【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、等差数列选择题 1.D 【分析】由等差数列前n 项和性质得3S ,63S S -,96S S -,129S S -构成等差数列,结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】已知等差数列{}n a 的前项和为n S ,∴3S ,63S S -,96S S -,129S S -构成等差数列,所以()()633962S S S S S ⋅-=+-,且936S S =,化简解得633S S =.又()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-,∴31210S S =,从而126103S S =. 故选:D 【点睛】 思路点睛:(1)利用等差数列前n 项和性质得3S ,63S S -,96S S -,129S S -构成等差数列,(2)()()633962S S S S S ⋅-=+-,且936S S =,化简解得633S S =, (3)()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-,化简解得31210S S =. 2.A 【分析】设项数为2n ,由题意可得()21212n d -⋅=,及6S S nd -==奇偶可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n , 末项比首项大212, ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇,30S =偶,30246S S nd ∴-=-==奇偶②.由①②,可得32d =,4n =, 即项数是8, 故选:A. 3.C 【分析】判断出{}n a 是等差数列,然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】∵212n n n a a a ++=-,∴211n n n n a a a a +++-=-,∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-,∴354a a +=,∴173577()7()1422a a a a S ++===. 故选:C 4.C 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】 {a n }为等差数列,S 3=12,即1232312a a a a ++==,解得24a =. 由12a =,所以数列的公差21422d a a =-=-=, 所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=, 所以62612a =⨯=.故选:C 5.D 【分析】利用等差数列下标性质求得4a ,再利用求和公式求解即可 【详解】147446=32a a a a a ++=∴=,则()177477142a a S a +=== 故选:D 6.B 【分析】由题意结合248,,a a a 成等比数列,有2444(4)(8)a a a =-+即可得4a ,进而得到1a 、n a ,即可求9S . 【详解】由题意知:244a a =-,848a a =+,又248,,a a a 成等比数列,∴2444(4)(8)a a a =-+,解之得48a =,∴143862a a d =-=-=,则1(1)2n a a n d n =+-=,∴99(229)902S ⨯+⨯==,故选:B 【点睛】思路点睛:由其中三项成等比数列,利用等比中项性质求项,进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比,即2k m n a a a =; 2、等差数列前n 项和公式1()2n n n a a S +=的应用. 7.C 【分析】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子,数列{}n a 是等差数列,8106100a S =⎧⎨=⎩利用等差数列的通项公式和前n 项和公式转化为关于1a 和d 的方程,即可求得长兄可分得银子的数目1a . 【详解】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子,由题意可得 设数列{}n a 的公差为d ,其前n 项和为n S ,则由题意得8106100a S =⎧⎨=⎩,即1176109101002a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得186585a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 所以长兄分得865两银子. 故选:C. 【点睛】关键点点睛:本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子构成公差0d <的等差数列,要熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式. 8.B 【分析】利用等差数列性质得到21200a =,143600a =,再利用等差数列求和公式得到答案. 【详解】根据题意:小李同学每天跑步距离为等差数列,设为n a ,则123233600a a a a ++==,故21200a =,13141514310800a a a a ++==,故143600a =,则()()11521411151********n S a a a a =+⨯=+⨯=. 故选:B.9.无10.C 【分析】由题设求得等差数列{}n a 的公差d ,即可求得结果. 【详解】32153S a ==,25a ∴=, 12a =,∴公差213d a a =-=, 81727323a a d ∴=+=+⨯=,故选:C. 11.D 【分析】把点列代入函数解析式,根据{x n }是等比数列,可知1n nx x +为常数进而可求得1n n y y +-的结果为一个与n 无关的常数,可判断出{y n }是等差数列. 【详解】对于A ,函数3(4)f x x =+上的点列{x n ,y n },有y n =43n x +,由于{x n }是等比数列,所以1n nx x +为常数, 因此1n n y y +-=()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等差数列;对于B ,函数2()4f x x =上的点列{x n ,y n },有y n =24n x ,由于{x n }是等比数列,所以1n nx x +为常数,因此1n n y y +-=()222214441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等差数列;对于C ,函数3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列{x n ,y n },有y n =3()4n x ,由于{x n }是等比数列,所以1n nx x +为常数, 因此1n n y y +-=133()()44n n x x+-=33()()144n qx⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等差数列;对于D ,函数4()log f x x =上的点列{x n ,y n },有y n =4log n x,由于{x n }是等比数列,所以1n nx x +为常数, 因此1n n y y +-=114444log log log log n n nnx x x x q ++-==为常数,故{y n }是等差数列;故选:D . 【点睛】 方法点睛:判断数列是不是等差数列的方法:定义法,等差中项法. 12.A 【分析】 将11122n n n a a -=+变形为11221n n n n a a --=+,由等差数列的定义得出22n n n a +=,从而得出()22nn n λ+≥,求出()max22n n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最值,即可得出答案. 【详解】 因为2n ≥时,11122n n n a a -=+,所以11221n n n n a a --=+,而1123a = 所以数列{}2nn a 是首项为3公差为1的等差数列,故22nn a n =+,从而22n nn a +=.又因为n a n λ≥恒成立,即()22nn n λ+≥恒成立,所以()max22n n n λ+⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦. 由()()()()()()()1*121322,221122n n nn n n n n n n n n n n +-⎧+++≥⎪⎪∈≥⎨+-+⎪≥⎪⎩N 得2n = 所以()()2max2222222n n n +⨯+⎡⎤==⎢⎥⎣⎦,所以2λ≥,即实数λ的最小值是2 故选:A 13.B 【分析】设公差为d ,则615a a d =+,即可求出公差d 的值. 【详解】设公差为d ,则615a a d =+,即1115d =+,解得:2d =, 所以数列{}n a 的公差为2, 故选:B 14.A 【分析】由2219a a =,可得14a d =-,从而得2922n d d S n n =-,然后利用二次函数的性质求其最值即可 【详解】解:设递减的等差数列{}n a 的公差为d (0d <),因为2219a a =,所以2211(8)a a d =+,化简得14a d =-,所以221(1)9422222n n n d d d dS na d dn n n n n -=+=-+-=-, 对称轴为92n =, 因为n ∈+N ,02d<, 所以当4n =或5n =时,n S 取最大值, 故选:A 15.A 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,根据等差数列的通项公式列方程组,求出1a 和d 的值,12111a a d =+,即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,则111681631a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩,即117831a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得:174174d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,所以12117760111115444a a d =+=-+⨯==, 所以12a 的值是15, 故选:A 16.C 【分析】根据首末两项求等差数列的公差,再求这5个数字. 【详解】在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则171,25a a ==,则712514716a a d --===-, 则这5个数依次是5,9,13,17,21. 故选:C 17.D 【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-,再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-,22165k k a a k -=+-,然后再联立递推逐项判断. 【详解】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+,所以()11132n n n a a n ++=-+-,所以()212621k k a a k +=-+-,()221652k k a a k -=+-, 联立得:()212133k k a a +-+=, 所以()232134k k a a +++=, 故2321k k a a +-=,从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=,22162k k a a k ++=-,222161k k a a k ++=++,则222121k k a a k ++=-,故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++,()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++,()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220,故①②③正确. 故选:D 18.D 【分析】利用等差中项法可知,数列{}3n a 为等差数列,根据11a =,22a =可求得数列{}3n a 的公差,可求得310a 的值,进而可求得10a 的值. 【详解】对*n N ∀∈都有333122n n n a a a ++=+,由等差中项法可知,数列{}3n a 为等差数列,由于11a =,22a =,则数列{}3n a 的公差为33217d a a =-=,所以,33101919764a a d =+=+⨯=,因此,104a .故选:D. 19.B 【分析】 由题意可得221114n n a a +-=,运用等差数列的通项公式可得2143n n a =-,求得14n b =,然后利用裂项相消求和法可求得结果【详解】解:由11a =,1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭,得221114n n a a +-=, 所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差,以1为首项的等差数列, 所以2114(1)43n n n a =+-=-, 因为0n a >,所以n a =,所以1111n n nb a a +=+=所以14n b ==,所以201220T b b b =++⋅⋅⋅+111339(91)244=++⋅⋅⋅+=⨯-=,故选:B 【点睛】关键点点睛:此题考查由数列的递推式求数列的前n 项和,解题的关键是由已知条件得221114n n a a +-=,从而数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差,以1为首项的等差数列,进而可求n a =,14n b ==,然后利用裂项相消法可求得结果,考查计算能力和转化思想,属于中档题 20.D 【分析】根据等差数列的性质,可判定A 、B 正确;当首项与公差均为0时,可判定C 正确;当首项为1与公差1时,可判定D 错误. 【详解】由题意,数列{}n a 为等差数列,n S 为前n 项和,根据等差数列的性质,可得而51051510,,S S S S S --,和24264,,S S S S S --构成等差数列,所以,所以A ,B 正确;当首项与公差均为0时,5101510,,S S S S +是等差数列,所以C 正确;当首项为1与公差1时,此时2426102,31,86S S S S S =+=+=,此时24264,,S S S S S ++不构成等差数列,所以D 错误. 故选:D.二、多选题21.BC 【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式,再验证即可; 【详解】解:斐波那契数列为1,1,2,3,5,8,13,21,……,显然()()11,21F F ==,()()()3122F F F =+=,()()()4233F F F =+=,,()()()11,2F n F n F n n +=+-≥,所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==,即B 满足条件;由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥, 所以()()()()11F n n F n n ⎤+-=--⎥⎣⎦所以数列()()1F n n ⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭为公比的等比数列,所以()()1nF n n+-=⎝⎭()11515()nF F nn-+=++,令1nn nFb-=⎝⎭,则11n nb+=+,所以1n nb b+=-,所以n b⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭的等比数列,所以1nnb-+,所以()11152n n n nF n--⎤⎤⎛⎫+⎥⎥=+=-⎪⎪⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦;即C满足条件;故选:BC【点睛】考查等比数列的性质和通项公式,数列递推公式的应用,本题运算量较大,难度较大,要求由较高的逻辑思维能力,属于中档题.22.BCD【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.【详解】选项A:1*()n na a n N+∈=,10n na a+∴-=得{}na是等差数列,当0na=时不是等比数列,故错;选项B: 2nS An Bn=+,12n na a A-∴-=,得{}n a是等差数列,故对;选项C: ()11nnS=--,112(1)(2)nn n nS S a n--∴-==⨯-≥,当1n=时也成立,12(1)nna-∴=⨯-是等比数列,故对;选项D: {}n a是等差数列,由等差数列性质得n S,2n nS S-,*32()n nS S n N-∈是等差数列,故对;故选:BCD【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n项和公式是解题关键.23.BC【分析】根据递推公式,得到11n n nn n a a a +-=-,令1n =,得到121a a =,可判断A 错,B 正确;根据求和公式,得到1n n nS a +=,求出201920202019S a =,可得C 正确,D 错. 【详解】由121n n n a n a a n +=+-可知2111n n n n na n n n a a a a ++--==+,即11n n n n n a a a +-=-, 当1n =时,则121a a =,即得到121a a =,故选项B 正确;1a 无法计算,故A 错; 1221321111102110n n n n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以1n n S a n +=,则201920202019S a =,故选项C 正确,选项D 错误. 故选:BC. 【点睛】 方法点睛:由递推公式求通项公式的常用方法:(1)累加法,形如()1n n a a f n +=+的数列,求通项时,常用累加法求解; (2)累乘法,形如()1n na f n a +=的数列,求通项时,常用累乘法求解; (3)构造法,形如1n n a pa q +=+(0p ≠且1p ≠,0q ≠,n ∈+N )的数列,求通项时,常需要构造成等比数列求解;(4)已知n a 与n S 的关系求通项时,一般可根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解.24.AC 【分析】先根据题意得等差数列{}n a 的公差2d =-,进而计算即可得答案. 【详解】解:设等差数列{}n a 的公差为d , 则52318312a a d d =+=+=,解得2d =-.所以120a =,342530a a a a +=+=,11110201020a a d =+=-⨯=, 所以当且仅当10n =或11时,n S 取得最大值. 故选:AC 【点睛】本题考查等差数列的基本计算,前n 项和n S 的最值问题,是中档题.等差数列前n 项和n S 的最值得求解常见一下两种情况:(1)当10,0a d ><时,n S 有最大值,可以通过n S 的二次函数性质求解,也可以通过求满足10n a +<且0n a >的n 的取值范围确定;(2)当10,0a d <>时,n S 有最小值,可以通过n S 的二次函数性质求解,也可以通过求满足10n a +>且0n a <的n 的取值范围确定; 25.ABD 【分析】转化条件为670a a +=,进而可得60a >,70a <,再结合等差数列的性质及前n 项和公式逐项判断即可得解. 【详解】因为57S S =,所以750S S -=,即670a a +=,因为数列{}n a 递减,所以67a a >,则60a >,70a <,故A 正确; 所以6S 最大,故B 正确; 所以()113137131302a a S a+⨯==<,故C 错误; 所以()111116111102a a S a+⨯==>,故D 正确.故选:ABD. 26.AB 【分析】根据已知条件求得1,a d 的关系式,然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析,从而确定正确选项. 【详解】依题意,等差数列{}n a 中81535a a =,即()()1137514a d a d +=+,1149249,2a d a d =-=-. 对于A 选项,24912490a a a d +=+=,所以A 选项正确. 对于C 选项,1492a d =-,10a >,所以0d <,所以C 选项错误. 对于B 选项,()()149511122n a a n d d n d n d ⎛⎫=+-=-+-=- ⎪⎝⎭,令0n a ≥得51510,22n n -≤≤,由于n 是正整数,所以25n ≤,所以数列{}n S 中最大值的项是25S ,所以B 选项正确. 对于D 选项,由上述分析可知,125n ≤≤时,0n a ≥,当26n ≥时,0n a <,且0d <.所以数列{}na 的前25项递减,第26项后面递增,不是等差数列,所以D 选项错误.故选:AB 【点睛】等差数列有关知识的题目,主要把握住基本元的思想.要求等差数列前n 项和的最值,可以令0n a ≥或0n a ≤来求解. 27.BCD 【分析】根据题意写出8a ,6S ,7S ,从而判断A ,B 的正误;写出递推关系,对递推关系进行适当的变形,利用累加法即可判断C ,D 的正误. 【详解】对A ,821a =,620S =,故A 不正确; 对B ,761333S S =+=,故B 正确;对C ,由12a a =,342a a a =-,564a a a =-,…,202120222020a a a =-,可得135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=,故C 正确;对D ,该数列总有21n n n a a a ++=+,2121a a a =,则()222312321a a a a a a a a =-=-,()233423423a a a a a a a a =-=-,…,()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-, 22019a =2019202020192018a a a a -,220202020202120202019a a a a a =-, 故2222123202*********a a a a a a +++⋅⋅⋅+=,故D 正确.故选:BCD 【点睛】关键点睛:解答本题的关键是对CD 的判断,即要善于利用21n n n a a a ++=+对所给式子进行变形. 28.BC 【分析】 设公差d 不为零,由38a a =,解得192a d =-,然后逐项判断.【详解】 设公差d 不为零, 因为38a a =,所以1127a d a d +=+, 即1127a d a d +=--, 解得192a d =-,11191111551155022S a d d d d ⎛⎫=+=⨯-+=≠ ⎪⎝⎭,故A 错误;()()()()()()221101110910,10102222n n n n n n dd na d n n n a n n S S d ----=+=-=-+=-,故B 正确; 若11191111551155022S a d d d d ⎛⎫=+=⨯-+=> ⎪⎝⎭,解得0d >,()()22510525222n d d d n n S n S =-=--≥,故C 正确;D 错误; 故选:BC 29.BCD 【分析】 根据等差数列和等方差数列定义,结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】对于A ,若{}n a 是等差数列,如n a n =,则12222(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数,故{}n a 不是等方差数列,故A 错误;对于B ,数列(){}1n-中,222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数,{(1)}n ∴-是等方差数列,故B 正确;对于C ,数列{}n a 中的项列举出来是,1a ,2a ,,k a ,,2k a ,数列{}kn a 中的项列举出来是,k a ,2k a ,3k a ,,()()()()2222222212132221k k k k k k k k aa a a a a a a p +++++--=-=-==-=,将这k 个式子累加得()()()()2222222212132221k kk k k k k k aa a a a a a a kp +++++--+-+-++-=,222k k a a kp ∴-=,()221kn k n a a kp +∴-=,{}*(,kn a k N ∴∈k 为常数)是等方差数列,故C 正确; 对于D ,{}n a 是等差数列,1n n a a d -∴-=,则设n a dn m =+{}n a 是等方差数列,()()222112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数,故220d =,故0d =,所以(2)0m d d +=,2210n n a a --=是常数,故D 正确.故选:BCD. 【点睛】本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义,属于中档题. 30.AC 【分析】由535S =求出37a =,再由411a =可得公差为434d a a =-=,从而可求得其通项公式和前n 项和公式 【详解】由题可知,53535S a ==,即37a =,所以等差数列{}n a 的公差434d a a =-=, 所以()4445n a a n d n =+-=-,()2451232n n n S n n --==-.故选:AC. 【点睛】本题考查等差数列,考查运算求解能力.。

等差数列与等比数列比较基础训练题(含详解)

等差数列与等比数列比较基础训练题(含详解)

等差数列与等比数列比较基础训练题(含
详解)
等差数列与等比数列比较基础训练题(含详解)
问题一
已知等差数列的首项为 a1,公差为 d,求第 n 项的公式。

答案:第 n 项的公式为 an = a1 + (n-1)d 。

问题二
已知公比为 q,等比数列的首项为 a1,求第 n 项的公式。

答案:第 n 项的公式为 an = a1 * q^(n-1) 。

问题三
已知等差数列的首项为 a1,公差为 d,第 n 项的值为 an,求前n 项和的公式。

答案:前 n 项和的公式为 Sn = (n/2)(a1 + an) 。

问题四
已知公比为 q,等比数列的首项为 a1,第 n 项的值为 an,求前n 项和的公式。

答案:前 n 项和的公式为 Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1) 。

问题五
已知等差数列的首项为 a1,公差为 d,求等差数列的公差。

答案:公差为 d。

问题六
已知公比为 q,等比数列的首项为 a1,求等比数列的公比。

答案:公比为 q。

问题七
已知等差数列的首项为 a1,等差为 d,前 n 项和为 Sn,求 n。

答案:n = (2 * Sn - a1) / d + 1。

问题八
已知等比数列的首项为 a1,公比为 q,前 n 项和为 Sn,求 n。

答案:n = log(q * Sn / a1) / log(q) + 1。

以上是等差数列与等比数列的基础训练题及详解,希望对您有帮助。

等差数列基础题

等差数列基础题
(1)求数列 的通项公式.
(2)求数列 的前n项和.
参考答案
1.D
【解析】
本题选择D选项.
2.B
【解析】 , ,故选B.
3.B
【解析】等差数列中
4.B
【解析】 ,所以 ,根据等差数列性质: ,故选择B.
5.A
【解析】根据题意,设等差数列 的公差为d,首项为a1,
若 ,则有 +4d=9,
又由 ,则2( +2d)=( +d)+6,
等差数列小测
1.在等差数列 中, ,公差 ,则 ( )
A.14B.15C.16D.17
2.已知数列 为等差数列,其前 项和为 , ,则 为( )
A. B. C. D.不能确定
3.在等差数列 中,若 , 是数列 的前 项和,则 ( )
A.48B.54C.60D.108
4.等差数列 的前11项和 ,则 ( )
【解析】试题分析:(1)由 , 得: ,故 ;(2)令 ,即 ,解得 ,所以当 取最小值时, 或6.
试题解析:
(1)因为 ,又 ,解得 .
所以数列 的公差 .
所以 .
(2)令 ,即 ,解得 .
又 ,
所以当 取最小值时, 或6.
12.(1) (2)
【解析】试题分析:
(1)利用通项公式与前n项和的关系可得 ;
解可得d=3, =−3;
故选ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA.
6.B
【解析】由题,数列 中, ,即该数列为等差数列, 则
7.B
【解析】由前n项和公式可得: .
本题选择B选项.
8.C
【解析】 是等差数列, 也成等差数列,
,解得
故选C
【点睛】本题考查等查数列前n项和性质的应用,利用 成等差数列进行求值是解决问题的关键

等差数列前n项和基础练习题(附答案)

等差数列前n项和基础练习题(附答案)

等差数列的前n 项和基础练习题一、选择题1.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,已知a 2=3,a 6=11,则S 7等于( )A .13B .35C .49D .632.等差数列{a n }中,S 10=4S 5,则a 1d等于( ) A.12B .2 C.14 D .43.已知等差数列{a n }中,a 23+a 28+2a 3a 8=9,且a n <0,则S 10为( ) A .-9B .-11C .-13D .-154.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3=9,S 6=36.则a 7+a 8+a 9等于( )A .63B .45C .36D .275.在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为( )A .765B .665C .763D .6636.一个等差数列的项数为2n ,若a 1+a 3+…+a 2n -1=90,a 2+a 4+…+a 2n =72,且a 1-a 2n =33,则该数列的公差是( )A .3B .-3C .-2D .-17.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2,则a n 等于( )A .nB .n 2C .2n +1D .2n -18.数列{a n }为等差数列,它的前n 项和为S n ,若S n =(n +1)2+λ,则λ的值是( )A .-2B .-1C .0D .19.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-9n ,第k 项满足5<a k <8,则k 为( )A .9B .8C .7D .610.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 3S 6=13,则S 6S 12等于( ) 311111.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 5a 3=59,则S 9S 5等于( ) A .1B .-1C .2 D.1212.设{a n }是等差数列,S n 是其前n 项和,且S 5<S 6,S 6=S 7>S 8,则下列结论错误的是( )A .d <0B .a 7=0C .S 9>S 5D .S 6与S 7均为S n 的最大值二、填空题13.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若S 3=3,S 6=24,则a 9=________.14.两个等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,已知S n T n =7n +2n +3,则a 5b 5的值是________.15.在项数为2n +1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n 的值为________.16.等差数列{a n }的前m 项和为30,前2m 项和为100,则数列{a n }的前3m 项的和S 3m 的值是________.三、解答题17.在等差数列{a n }中,已知d =2,a n =11,S n =35,求a 1和n .18.设{a n }为等差数列,S n 为数列{a n }的前n 项和,已知S 7=7,S 15=75,T n 为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前n 项和,求T n .19.已知两个等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且A n B n =7n +45n +3,则使得a n b n为整数的正整数n 的个数为?20.设等差数列{a n }满足a 3=5,a 10=-9.(1)求{a n }的通项公式;(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值.21.已知等差数列{a n}中,记S n是它的前n项和,若S2=16,S4=24,求数列{|a n|}的前n项和T n. 22.设等差数列{a n}的前n项和为S n,已知a3=12,且S12>0,S13<0.(1)求公差d的范围;(2)问前几项的和最大,并说明理由.参考答案与解析一、选择题1.C解析 S 7=7(a 1+a 7)2=7(a 2+a 6)2=49. 2.A解析 由题意得:10a 1+12×10×9d =4(5a 1+12×5×4d ), ∴10a 1+45d =20a 1+40d ,∴10a 1=5d ,∴a 1d =12. 3.D解析 由a 23+a 28+2a 3a 8=9得(a 3+a 8)2=9,∵a n <0,∴a 3+a 8=-3,∴S 10=10(a 1+a 10)2=10(a 3+a 8)2=10×(-3)2=-15. 4.B解析 数列{a n }为等差数列,则S 3,S 6-S 3,S 9-S 6为等差数列,即2(S 6-S 3)=S 3+(S 9-S 6), ∵S 3=9,S 6-S 3=27,则S 9-S 6=45.∴a 7+a 8+a 9=S 9-S 6=45.5.B解析 ∵a 1=2,d =7,2+(n -1)×7<100,∴n <15,∴n =14,S 14=14×2+12×14×13×7=665. 6.B解析 由⎩⎨⎧a 1+a 3+…+a 2n -1=na 1+n (n -1)2×(2d )=90,a 2+a 4+…+a 2n =na 2+n (n -1)2×(2d )=72,得nd =-18.又a 1-a 2n =-(2n -1)d =33,所以d =-3.7. D8. B解析 等差数列前n 项和S n 的形式为:S n =an 2+bn ,∴λ=-1.解析 由a n =⎩⎪⎨⎪⎧S 1, n =1S n -S n -1, n ≥2,∴a n =2n -10;由5<2k -10<8,得7.5<k <9,∴k =8.10.A解析 方法一S 3S 6=3a 1+3d 6a 1+15d =13⇒a 1=2d , S 6S 12=6a 1+15d 12a 1+66d =12d +15d 24d +66d =310. 方法二 由S 3S 6=13,得S 6=3S 3.S 3,S 6-S 3,S 9-S 6,S 12-S 9仍然是等差数列,公差为(S 6-S 3)-S 3=S 3,从而S 9-S 6=S 3+2S 3=3S 3⇒S 9=6S 3,S 12-S 9=S 3+3S 3=4S 3⇒S 12=10S 3,所以S 6S 12=310.11.A解析 由等差数列的性质,a 5a 3=2a 52a 3=a 1+a 9a 1+a 5=59,∴S 9S 5=92(a 1+a 9)52(a 1+a 5)=95×59=1. 12.C解析 由S 5<S 6,得a 6=S 6-S 5>0.又S 6=S 7⇒a 7=0,所以d <0.由S 7>S 8⇒a 8<0,因此,S 9-S 5=a 6+a 7+a 8+a 9=2(a 7+a 8)<0即S 9<S 5. 二、填空题13.15解析 设等差数列的公差为d ,则S 3=3a 1+3×22d =3a 1+3d =3,即a 1+d =1, S 6=6a 1+6×52d =6a 1+15d =24,即2a 1+5d =8. 由⎩⎪⎨⎪⎧ a 1+d =1,2a 1+5d =8,解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1=-1,d =2.故a 9=a 1+8d =-1+8×2=15.14.6512解析a 5b 5=9(a 1+a 9)9(b 1+b 9)=S 9T 9=6512.15.10解析 S 奇=(n +1)(a 1+a 2n +1)2=165, S 偶=n (a 2+a 2n )2=150. ∵a 1+a 2n +1=a 2+a 2n ,∴n +1n =165150=1110,∴n =10.解析 方法一 在等差数列中,S m ,S 2m -S m ,S 3m -S 2m 成等差数列.∴30,70,S 3m -100成等差数列.∴2×70=30+(S 3m -100),∴S 3m =210.方法二 在等差数列中,S m m ,S 2m 2m ,S 3m 3m 成等差数列,∴2S 2m 2m =S m m +S 3m 3m. 即S 3m =3(S 2m -S m )=3×(100-30)=210.三、解答题17.解 由⎩⎪⎨⎪⎧ a n =a 1+(n -1)d ,S n =na 1+n (n -1)2d ,得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1+2(n -1)=11,na 1+n (n -1)2×2=35, 解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ n =5a 1=3或⎩⎪⎨⎪⎧n =7,a 1=-1.18.解 设等差数列{a n }的公差为d ,则S n =na 1+12n (n -1)d , ∵S 7=7,S 15=75,∴⎩⎪⎨⎪⎧ 7a 1+21d =715a 1+105d =75, 即⎩⎪⎨⎪⎧ a 1+3d =1a 1+7d =5,解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1=-2d =1, ∴S n n =a 1+12(n -1)d =-2+12(n -1), ∵S n +1n +1-S n n =12, ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等差数列,其首项为-2,公差为12, ∴T n =n ×(-2)+n (n -1)2×12=14n 2-94n .19.解析a nb n =A 2n -1B 2n -1=14n +382n +2=7n +19n +1 =7(n +1)+12n +1=7+12n +1, ∴n =1,2,3,5,11.20.解 (1)由a n =a 1+(n -1)d 及a 3=5,a 10=-9得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1+2d =5,a 1+9d =-9,可解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1=9,d =-2, 所以数列{a n }的通项公式为a n =11-2n .(2)由(1)知,S n =na 1+n (n -1)2d =10n -n 2. 因为S n =-(n -5)2+25,所以当n =5时,S n 取得最大值.21.解 由S 2=16,S 4=24,得⎩⎨⎧ 2a 1+2×12d =16,4a 1+4×32d =24.即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1+d =16,2a 1+3d =12. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1=9,d =-2. 所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n (n ∈N *).(1)当n ≤5时,T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=a 1+a 2+…+a n =S n =-n 2+10n .(2)当n ≥6时,T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=a 1+a 2+…+a 5-a 6-a 7-…-a n =2S 5-S n =2×(-52+10×5)-(-n 2+10n )=n 2-10n +50,故T n =⎩⎪⎨⎪⎧-n 2+10n (n ≤5),n 2-10n +50 (n ≥6).22.解 (1)根据题意,有:⎩⎨⎧12a 1+12×112d >0,13a 1+13×122d <0,a 1+2d =12,整理得:⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1+11d >0,a 1+6d <0,a 1+2d =12.解之得:-247<d <-3. (2)∵d <0,而S 13=13(a 1+a 13)2=13a 7<0,∴a 7<0. 又S 12=12(a 1+a 12)2=6(a 1+a 12)=6(a 6+a 7)>0, ∴a 6>0.∴数列{a n }的前6项和S 6最大.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

基础题训练1
1.等差数列a n中,已知a i 10,d 2,则――.
2.等差数列a n中,已知a3 1,a9 9,则a§ a6 a? ______________ .
3.等差数列a n中,a2 6,兎6,则S9 _________ .
4.等差数列a n中,a? 9,a5 21,则a n___________ .
5.等差数列a n中,a2 a s 11, a4 7,则a s _________ .
6.在等差数列a n中
a1 a4 a739,则a2 a5 a833,则a3 a6 a9 ______
7.________________________________________________ 在等差数列a n中,若a3+a4+a s+a6+a7=450 ,则 a2+a s= ______________ .
8.已知等差数列an中,a2与a6的等差中项为5 , a3与a?的等差中项为7 , 则a n _________________________ . ___________
9.等差数列a n 中,S n =40,a1 =13,d= -2 时,n= ________________ .
10 . 已知等差数列a n 的前n 项和为
S n ,S7 35,Se 80,则a〔__, d= ____ .
11.已知等差数列a n的前m项和为30,前2m项和为100,则前3m
项和为 ___ .
12.在等差数列a n中a i a2 a315,84 a5a6 3,则卷______
13.等差数列a n 中,若8io 100,8100 10,那么an o ________________ .
14.等差数列a n中,81 <0, S25 S45,若S n最小,则n= _______
15.已知等差数列{a n}中,a3a7
16,a4 a6 0,求{a.}前n项和s n .
16.等差数列{a n}的前n项和记为S n,已知a10 20$0 410 ,
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)若S = 135,求以n .
基础题训练2
1.{a n}为等差数列,且a7-2a4=- 1, a3= 0,则公差d= ( )
1
A.—2
B.—2 D. 2
2.在等差数列{a n}中,已知a3 2,贝卩该数列的前5项之和为( )
(A) 10 ( B) 16 (C 20 (D) 32
3.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S3 9 , S6 36,则a? a* a9
3
(A ) 63 (B ) 45
(C 36
(D ) 27
那么a g a 6 a ?川a ?9的值是 (
(A )- 78 (B )— 82 (Q- 148 (D )— 182
5.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和.已知a 2 = 3, a 6 = 11,则S ?等于 ( ) A. 13
B. 35
C. 49
D. 63
6. 设数列{a n }的前n 项和S n n 2
,则a 8的值为(
)
(A ) 15
(B) 16 (C) 49 (D ) 64
7.
设等差数列a n 的前n 项和为S n ,若a 1
11, a 4比6,则当
S n 取最小值时,n 等于( )
A . 6
B . 7
C. 8 D . 9
8. 等差数列{a .}中,a 1 3a 8亦120,则3a ? a^的值为 ______________
9. 等差数列{
a n }
中,a 1 - , a 2 a § 4 , a . 3,则 n
4.已知等差数列{%}的公差d
2
, a
i
a
4 a 7
|卄 a
97
50 ,
解答题
3
10.在等差数列{ a n} 中,
(1)已知S8 48,S2 168,求6,和 d
(2)已知a6 10, S5 5,求a8 和S*
11 •等差数列{a.}的前n项和记为S n,已知a io 30,
(1)求通项公式{a n};
(2)若S n 242 ,求n .
12•已知数列a.是等差数列,且a1 2 ,务a? a s
50 .
12 •
(1)求数列a n 的通项公式及前n 项和S n ;
基础训练 1答案:
1、0 2 、15 3 、 0 4、4n+1 5 、-19 6 、27 7、180 9 、4 或 10 10 、分别为-1和2
11
、210
12、-12
13
、0 14 、35
15. S=n 2
「, 2
-9n 或 S n=-n
16. a n =n+10,n=9
基础训练2答案:B A B B C AA 8
、48 9 、5
S 3
III
1
S
10
的值.
10、(1)分别为-8和4
(2)分别为16和44
11、(1)a n=2n+10 (2)n=11
12、(1) s n n2 n 10
11。

相关文档
最新文档