材料力学(孙训方课件)
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材料力学 孙训方第五版PPT课件
为负（压应力）
例题3 如图所示正方形截面的梯形柱，柱顶受轴向压力P作用，上
段柱重为G1，下段柱重为G2。已知：P=15kN，G1=2.5kN，G2=10kN。
求：上、下段柱的底截面1-1，2-2上的应力。
解： N 1 1 P G 1 1 7 .5 k N
P 200
11N A 1 11 10 1.7 2 .5 01 .2 034.375105Pa
思考？
P
P
P/2 P
PP
PP
P/2
该杆件是轴向拉伸变形吗？
.
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
一、内力
1、内力的概念：物体内部相邻部分之间相互作用的力
2、内力的计算（截面法）
m
P
P
X 0
m
P
N
N
P
NF0
NF
.
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、内力正负号的规定
N
N
同一截面位置处左、右两侧截面上的内力必须具有相 同的正负号
2N A22 22000 110036 100MPa
m ax2100M P a
.
第四节 拉、压杆件的变形
3P
3P
P
P
L1
L2
L3
（3）
D LD L 1D L2D L3
N1L1 N2L2 N3L3 EA1 EA2 EA3
2 2 ( 0 0 1 0 1 )0 9 1 0 3 2 0 0 2 5 0 1 0 1 6 0 1 3 .5 2 2 0 0 0 1 1 0 0 3 9 2 2 5 0 0 0 1 1 0 0 3 6
令： ' λ：材料泊松比
材料力学(孙训方)PPT课件
[例3-2-1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输P1=500kW，
从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。
m2
m3
m1
m4
解：①计算外力偶矩
m1
9.55P1 n
9.55500 300
A
15.9(kN m)
B
C
D
m 2 m 3 9 .5P n 5 2 9. 5 1 35 5 0 4 .0 0 7(8 k m N) m 49 .5P n 5 49. 5 3 25 0 0 6 0 0 .3(7km N)
单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这 种应力状态称为纯剪切应力状态。
四、剪切虎克定律：
其中：P n
— —
功率，马力（PS） 转速，转/分（rpm）
1PS=735.5N·m/s , 1kW=1.36PS
二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2 截面法求扭矩
mx 0 T m 0
m
m
T m
3 扭矩的符号规定：
x
m
T
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则为正， 反之为负。
m2
m3
m1
m4
A
B
C
T
– –
4.78 kNm
9.56 kNm
D
6.37 kNm
x
例 32-2已知 :m12kN m,m2 4kN m,m3
1kN m,m4 1kN m,求:各段扭矩及画扭
解：1——1:
m4 3 m3 2 m2 1 m1
M0 m1T10
T1 m1 2kNm
材料力学(II)材料力学孙训方课件
材料力学的基本原理
弹性力学的基本原理
弹性力学定义
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下变形和内力的规律 的科学。
胡克定律
胡克定律是弹性力学的基本定律之一，它指出在弹性限度 内，物体的应力和应变之间成正比关系。
弹性模量
弹性模量是描述材料弹性性能的重要参数，它表示材料抵 抗变形的能力。
圣维南原理
圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出当一个 物体受到局部外力作用时，物体内部的应力分布只受该局 部外力作用的影响。
轻质高强材料
随着航空航天、汽车等行业的快速发展，对 轻质高强材料的力学性能需求越来越高，这 涉及到对新型复合材料、金属基复合材料等 材料的强度、韧性、疲劳性能等方面的深入 研究。
智能材料
智能材料是一种能够感知外部刺激并作出相 应响应的材料，其力学性能具有非线性、时 变等特点，需要深入研究其本构关系、破坏 准则等方面的内容。
数值模拟与真
利用人工智能技术对复杂的材料行为进行数 值模拟和仿真，提高模拟的精度和效率，缩
短研发周期。
THANKS
[ 感谢观看 ]
多场耦合下的材料力学研究
热-力耦合
在高温环境下，材料的力学性能会受到温度的影响，需要研究温度场与应力场之间的相 互作用关系。
流体-力耦合
在流体环境中，如航空航天器、船舶等，需要考虑流体对结构的作用力以及流体的流动 对结构的影响。
人工智能在材料力学中的应用
机器学习在材料力学中的 应用
利用机器学习算法对大量的实验数据进行处 理和分析，预测材料的力学性能，优化材料 的设计。
CHAPTER 03
材料力学的基本分析方法
有限元分析方法
有限元分析是一种数值分析方法，它将复杂的物理系 统分解为较小的、易于处理的单元，通过求解这些单
弹性力学的基本原理
弹性力学定义
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下变形和内力的规律 的科学。
胡克定律
胡克定律是弹性力学的基本定律之一，它指出在弹性限度 内，物体的应力和应变之间成正比关系。
弹性模量
弹性模量是描述材料弹性性能的重要参数，它表示材料抵 抗变形的能力。
圣维南原理
圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出当一个 物体受到局部外力作用时，物体内部的应力分布只受该局 部外力作用的影响。
轻质高强材料
随着航空航天、汽车等行业的快速发展，对 轻质高强材料的力学性能需求越来越高，这 涉及到对新型复合材料、金属基复合材料等 材料的强度、韧性、疲劳性能等方面的深入 研究。
智能材料
智能材料是一种能够感知外部刺激并作出相 应响应的材料，其力学性能具有非线性、时 变等特点，需要深入研究其本构关系、破坏 准则等方面的内容。
数值模拟与真
利用人工智能技术对复杂的材料行为进行数 值模拟和仿真，提高模拟的精度和效率，缩
短研发周期。
THANKS
[ 感谢观看 ]
多场耦合下的材料力学研究
热-力耦合
在高温环境下，材料的力学性能会受到温度的影响，需要研究温度场与应力场之间的相 互作用关系。
流体-力耦合
在流体环境中，如航空航天器、船舶等，需要考虑流体对结构的作用力以及流体的流动 对结构的影响。
人工智能在材料力学中的应用
机器学习在材料力学中的 应用
利用机器学习算法对大量的实验数据进行处 理和分析，预测材料的力学性能，优化材料 的设计。
CHAPTER 03
材料力学的基本分析方法
有限元分析方法
有限元分析是一种数值分析方法，它将复杂的物理系 统分解为较小的、易于处理的单元，通过求解这些单
材料力学(孙训方课件)
4、泊松比（或横向变形系数）
1 即: E
或 :
弹性定律是材料力学等固体力学中的一个非常重要的定律。一般认 为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡 克定律。
例 2-4-1 小变形放大图与位移的求法。
1、怎样画小变形放大图？
ym
N CD LCD
变形线如红线 : 2 ym LCD LAB LCD
3 PL 2 5 PL 19PL 4 EA 3 12EA 36EA
a, 求作用点B的位移。 例2 4 6 水平刚杆由斜拉杆 CD拉住，如图
a
A
a
、 EA L C 60 B
N(x)
0 N ( x) p
0
A
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均匀分布。
3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。
危险点：应力最大的点。
N ( x) max max( ) A( x)
4. 公式的应用条件：
直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。
§2–1 轴向拉压的概念及实例
一、概念
轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。
轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
：求各杆的变形量△Li ，如图；
A
L1
B L2 C P
△ L1
：变形图严格画法，图中弧线； ：变形图近似画法，图中弧之切线
1 即: E
或 :
弹性定律是材料力学等固体力学中的一个非常重要的定律。一般认 为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡 克定律。
例 2-4-1 小变形放大图与位移的求法。
1、怎样画小变形放大图？
ym
N CD LCD
变形线如红线 : 2 ym LCD LAB LCD
3 PL 2 5 PL 19PL 4 EA 3 12EA 36EA
a, 求作用点B的位移。 例2 4 6 水平刚杆由斜拉杆 CD拉住，如图
a
A
a
、 EA L C 60 B
N(x)
0 N ( x) p
0
A
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均匀分布。
3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。
危险点：应力最大的点。
N ( x) max max( ) A( x)
4. 公式的应用条件：
直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。
§2–1 轴向拉压的概念及实例
一、概念
轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。
轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
：求各杆的变形量△Li ，如图；
A
L1
B L2 C P
△ L1
：变形图严格画法，图中弧线； ：变形图近似画法，图中弧之切线
材料力学(全套课件P)孙训方版_图文
§2 材料力学与生产实践的关系
人类历史有多久，力学的历史就 有多久。
“力”是人类对自然的省悟。
经计算,符合现代力学原理.
用竹索做成悬索桥，以充分利用竹材的拉伸强度。
物理和理论力学: 运动的一般规律(质点 刚体) 质点:只有质量,没有大小. 刚体:有质量,有大小,但没有变形. 变形体:有质量,有大小,有变形. 质点----刚体----变形体, 人类认识的深化.
静力关系
几何变形
平面假设
原为平面的横截面在 杆变形后仍为平面
σ——正应力 FN——轴力 A——横截面面积 σ的符号与FN轴力符号相同
例题2.5
试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正 应力.已知横截面面积A=2×103mm2
1
2
3
20KN
20KN
40KN 40KN
1
2
3
40kN
20kN
建立力学模型：
认 销 C处为钉的B重、螺量C栓W理连位想接于化，构为其架光约A滑B束C销既平钉不面。像内光，滑因销此钉可可作自为由平转面动力，系也问不题像来固定端那 处 样理毫。无转动的可能，而是介于两者之间，并与螺栓的紧固程度有关。
§1 轴向拉伸与压缩的概念
受力特征：外力合力的作用线与杆件的轴线重合 变形特征：轴向伸长或缩短
实验：
设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉 力将其钩在不变形的凸缘上。
若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝 码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保 持不变；当所加砝码大于初拉力时， 则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的 读数将等于所加砝码的重量。
实际上，在所加砝码小于初拉力时， 钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码 的重量而变化。凸缘对钩子的反作用 力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所 受的初拉力。
孙训方《材料力学》课件讲义
1．线应变
线应变 是单位长度 上的变形量，无量 纲，其物理意义是 构件上一点沿某一 方向变形量的大小
2．角应变
角应变 —— 即一点单元体两棱角直角的改变 量,无量纲
§1-4 材料力学的主要研究对象
材料力学的主要研究对象从几何方面抽象为杆件。
杆件：长度远大于横向尺寸的构件。杆件主要几 何因素是横截面和轴线，其中横截面是与轴线垂 直的截面；轴线是横截面形心的连线。
纳米力学、流体力学、理性力学 2.有助于后续专业课程学习
建筑结构、 机械设计、结构设计原理 3.有助于学习其它工程：
土木、机械、航空、航天、交通、运输、材料、 生物工程、仪表等 4.今后工程工作中直接受益
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称 为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构 件一般都是变形固体。
第一章 绪论及基本概念
主要内容
§1-1 材料力学的任务 §1-2 变形固体的基本假设 §1-3 基本概念 §1-4 材料力学的主要研究对象 §1-5 杆件变形的基本形式
【学 时】2 【基本要求】
掌握材料力学的性质、任务和研究对象. 掌握构件的强度、刚度和稳定性问题的概念.
懂得其重要性，激起学习它的兴趣. 理解材料力学的基本假设、基本概念及研究方法.
p ΔP ΔA
应力是一个矢量
应力不但与点有关，而且也与面的方位有关 C点的应力——当面积趋于零时，平均应力的大
小 和方向都将趋于一定极限，得到
lim p
P dP
A0 A dA
应力的国际单位为N/m2 1N/m2 = 1Pa（帕斯卡）
1MN/m2 = 1MPa = 106 N/m2 = 106Pa
1GPa = 1GN/m2 = 109Pa
线应变 是单位长度 上的变形量，无量 纲，其物理意义是 构件上一点沿某一 方向变形量的大小
2．角应变
角应变 —— 即一点单元体两棱角直角的改变 量,无量纲
§1-4 材料力学的主要研究对象
材料力学的主要研究对象从几何方面抽象为杆件。
杆件：长度远大于横向尺寸的构件。杆件主要几 何因素是横截面和轴线，其中横截面是与轴线垂 直的截面；轴线是横截面形心的连线。
纳米力学、流体力学、理性力学 2.有助于后续专业课程学习
建筑结构、 机械设计、结构设计原理 3.有助于学习其它工程：
土木、机械、航空、航天、交通、运输、材料、 生物工程、仪表等 4.今后工程工作中直接受益
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称 为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构 件一般都是变形固体。
第一章 绪论及基本概念
主要内容
§1-1 材料力学的任务 §1-2 变形固体的基本假设 §1-3 基本概念 §1-4 材料力学的主要研究对象 §1-5 杆件变形的基本形式
【学 时】2 【基本要求】
掌握材料力学的性质、任务和研究对象. 掌握构件的强度、刚度和稳定性问题的概念.
懂得其重要性，激起学习它的兴趣. 理解材料力学的基本假设、基本概念及研究方法.
p ΔP ΔA
应力是一个矢量
应力不但与点有关，而且也与面的方位有关 C点的应力——当面积趋于零时，平均应力的大
小 和方向都将趋于一定极限，得到
lim p
P dP
A0 A dA
应力的国际单位为N/m2 1N/m2 = 1Pa（帕斯卡）
1MN/m2 = 1MPa = 106 N/m2 = 106Pa
1GPa = 1GN/m2 = 109Pa
孙训芳材料力学课件 附录
y
y
2
∫ ( xy )dA = 0
A 2
dA
I P = ∑ I Pi
i =1
I x = ∑ I xi
i =1
I y = ∑ I yi
i =1
I xy = ∑ I xyi
i =1
惯性半径:
任意形状的截面图形的面积为A,则图形对 y轴和x轴的惯性半径分别定义为
y
iy =
x
dA
Iy A
ix =
Ix A
惯性半径的特征:
A. y轴不动,x轴平移; B. x轴不动,y轴平移; C. x轴不动,y轴任意移动;
O
x
D. y,x同时平移.
B
本章作业
I-1, I-16, I-3(c), I-19, I-6, I-9,
�
b/2 y b/2 xc
bh h h bh 2 S x = Ayc = = 2 2 3 12
h/2 x h/2 x1
dy y O
bh 3 ′ 2 = ∫ h2 y 2bdy = I x = ∫ y dA 12 A 2
h
1 bh 3 bh 3 Ix = = 2 12 24
2h bh I x1 = I xc + 3 2
2
h h bh I x = I xc + 2 3 2
2
3 3 2 bh 3 h bh 2bh bh 3 I = + I xc = = x1 9 36 6 36 4 24 2
例题
I.4
图示为三个等直径圆相切的组合问题,求对形 心轴x的惯性矩.
O2,O3到xc轴的距离
O1
1 3 3 d= d 3 2 6 2 3 3 d= d 3 2 3
y
2
∫ ( xy )dA = 0
A 2
dA
I P = ∑ I Pi
i =1
I x = ∑ I xi
i =1
I y = ∑ I yi
i =1
I xy = ∑ I xyi
i =1
惯性半径:
任意形状的截面图形的面积为A,则图形对 y轴和x轴的惯性半径分别定义为
y
iy =
x
dA
Iy A
ix =
Ix A
惯性半径的特征:
A. y轴不动,x轴平移; B. x轴不动,y轴平移; C. x轴不动,y轴任意移动;
O
x
D. y,x同时平移.
B
本章作业
I-1, I-16, I-3(c), I-19, I-6, I-9,
�
b/2 y b/2 xc
bh h h bh 2 S x = Ayc = = 2 2 3 12
h/2 x h/2 x1
dy y O
bh 3 ′ 2 = ∫ h2 y 2bdy = I x = ∫ y dA 12 A 2
h
1 bh 3 bh 3 Ix = = 2 12 24
2h bh I x1 = I xc + 3 2
2
h h bh I x = I xc + 2 3 2
2
3 3 2 bh 3 h bh 2bh bh 3 I = + I xc = = x1 9 36 6 36 4 24 2
例题
I.4
图示为三个等直径圆相切的组合问题,求对形 心轴x的惯性矩.
O2,O3到xc轴的距离
O1
1 3 3 d= d 3 2 6 2 3 3 d= d 3 2 3
孙训方第五版 材料力学课件-高等教育出版社
扭转
T n
纯弯曲
M
M
第二章 轴向拉伸和压缩
主讲教师：郑新亮
2016年12月13日星期二
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最 简单的一种变形形式。 1、工程实例
拉杆 P
压杆
P
P
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
2、轴向拉伸与压缩的概念
受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合 变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短
变 形
{
弹性变形 塑性变形
材料力学是在弹性范围内研究构件的承载能力
第二节 变形固体的基本假设
材料力学对变形固体所做的几个基本假设：
1 均匀连续性假设
变形固体的机械性质在固体内各点都是一样的，并且组成变形 固体的物质毫无空隙的充满了构件的整个几何容积。
2 各向同性假设
变形固体在各个方向上具有相同机械性质。具有相同机械性质 的材料为各向同性材料。
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
横截面上的应力分布：
F
ζ
1、正应力的概念：
内力在横截面上的分布集度
N A
单位： 帕斯卡 Pa （=N/m2）
常用单位： MPa=106 Pa GPa=109 Pa
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2、正应力的符号规定：
当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之 为负（压应力）
2
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
讨论： cos 2 sin 2 2
45 90
0
o
o
,max
T n
纯弯曲
M
M
第二章 轴向拉伸和压缩
主讲教师：郑新亮
2016年12月13日星期二
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最 简单的一种变形形式。 1、工程实例
拉杆 P
压杆
P
P
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
2、轴向拉伸与压缩的概念
受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合 变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短
变 形
{
弹性变形 塑性变形
材料力学是在弹性范围内研究构件的承载能力
第二节 变形固体的基本假设
材料力学对变形固体所做的几个基本假设：
1 均匀连续性假设
变形固体的机械性质在固体内各点都是一样的，并且组成变形 固体的物质毫无空隙的充满了构件的整个几何容积。
2 各向同性假设
变形固体在各个方向上具有相同机械性质。具有相同机械性质 的材料为各向同性材料。
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
横截面上的应力分布：
F
ζ
1、正应力的概念：
内力在横截面上的分布集度
N A
单位： 帕斯卡 Pa （=N/m2）
常用单位： MPa=106 Pa GPa=109 Pa
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2、正应力的符号规定：
当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之 为负（压应力）
2
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
讨论： cos 2 sin 2 2
45 90
0
o
o
,max
材料力学(孙训方课件)
无 应 力 集 中 的 光 滑 试的 持 久 极 限 件
2、 —— 尺寸系数：
大 尺 寸 光 滑 试 件 的 持限 久 光滑小试件的持久限
( r )
r
3、 —— 表面质量系数：
构件持久限
光滑试件持久限
( r ) ( r )d
如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。
当 : b 900MPa 时， 1.25 K
当 : b 920MPa 时， 应用直线插值法
1.28 1.25 K 1.25 (920 900) 1.26 100 900
由表查尺寸系数
0.81
§16－5 对称循环下，构件的疲劳强度计算 一、对称循环的疲劳容许应力:
2、裂纹尖端严重的应力集
中促使微观裂纹逐渐扩展， 形成宏观裂纹。 3、裂纹尖端一般处于三向拉 应力状态，不易出现塑性变 形，当裂纹扩展到一定限度
时，将会骤然迅速扩展，使
构件截面严重削弱，从而发 生突然脆性断裂。
§16－2
交变应力的几个名词术语 一、循环特征： min ; ( min max ) max r max ; ( max min ) min
第十六章
§16–1 概述
交变应力
§16–2 交变应力的几个名词术语
§16–3 材料持久限及其测定
§16–4 构件持久限及其计算 §16–5 对称循环下，构件的疲劳强度计算 §16–6 非常温静载下,材料力学性能简介
§16－１ 概 述 一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这 种应力称为交变应力。
P
P
折铁丝
二、交变应力下，构件产生疲劳破坏，疲劳破坏的特点:
2、 —— 尺寸系数：
大 尺 寸 光 滑 试 件 的 持限 久 光滑小试件的持久限
( r )
r
3、 —— 表面质量系数：
构件持久限
光滑试件持久限
( r ) ( r )d
如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。
当 : b 900MPa 时， 1.25 K
当 : b 920MPa 时， 应用直线插值法
1.28 1.25 K 1.25 (920 900) 1.26 100 900
由表查尺寸系数
0.81
§16－5 对称循环下，构件的疲劳强度计算 一、对称循环的疲劳容许应力:
2、裂纹尖端严重的应力集
中促使微观裂纹逐渐扩展， 形成宏观裂纹。 3、裂纹尖端一般处于三向拉 应力状态，不易出现塑性变 形，当裂纹扩展到一定限度
时，将会骤然迅速扩展，使
构件截面严重削弱，从而发 生突然脆性断裂。
§16－2
交变应力的几个名词术语 一、循环特征： min ; ( min max ) max r max ; ( max min ) min
第十六章
§16–1 概述
交变应力
§16–2 交变应力的几个名词术语
§16–3 材料持久限及其测定
§16–4 构件持久限及其计算 §16–5 对称循环下，构件的疲劳强度计算 §16–6 非常温静载下,材料力学性能简介
§16－１ 概 述 一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这 种应力称为交变应力。
P
P
折铁丝
二、交变应力下，构件产生疲劳破坏，疲劳破坏的特点:
材料力学(孙训方课件)
Pcr ( 1l )
2
L
(0.7 0.5)
2
40 .3kN
8 4 图（b） I min I z 3.89 10 m
图（a）
图（b）
Pcr
2 500 113 .6 p i 8.8 2 I min E 2 38.9 200
( 2l )
Pcr 2
2 EI
(0.5 L) 2
2
2E
d 4
64 2
0.5 L
3 Ed 4
8 L2
（2）下端固定，上端自由，y为中性轴 （左右失稳） d 4 d 2 a 2 2E 2 2 4 2 EI y 64 Pcr 2 L2 2 L2
Pcr
128L （3）下端固定，上端自由， z为中性轴 （前后失稳） d 4 2E 2 2 EI z 3 Ed 4 64 Pcr 2 2 128L2 2 L 2 L
比较可知，（3）中为最小的临界载荷
3 Ed 2
2
d
2
4a 2
(2)
Pcr
(3)
例 12-2-4 铰接桁架，两杆均为抗弯刚度为EI的细长杆。 (1)若a=1.2m，b=0.9m，确定水平力的最大值 ； (2)保持斜杆BC的长度不变。确定充分发挥两杆承载能力的a角。 A 1.6m 解：(1)：平衡分析 N AB 临界力 B
P 的杆为中小柔度杆，其 临界力不能用欧拉公式 求。
二、中小柔度杆的临界应力计算 1、直线型经验公式 ①、p<<s 时：
cr a b
cr a b s
s a
2
L
(0.7 0.5)
2
40 .3kN
8 4 图（b） I min I z 3.89 10 m
图（a）
图（b）
Pcr
2 500 113 .6 p i 8.8 2 I min E 2 38.9 200
( 2l )
Pcr 2
2 EI
(0.5 L) 2
2
2E
d 4
64 2
0.5 L
3 Ed 4
8 L2
（2）下端固定，上端自由，y为中性轴 （左右失稳） d 4 d 2 a 2 2E 2 2 4 2 EI y 64 Pcr 2 L2 2 L2
Pcr
128L （3）下端固定，上端自由， z为中性轴 （前后失稳） d 4 2E 2 2 EI z 3 Ed 4 64 Pcr 2 2 128L2 2 L 2 L
比较可知，（3）中为最小的临界载荷
3 Ed 2
2
d
2
4a 2
(2)
Pcr
(3)
例 12-2-4 铰接桁架，两杆均为抗弯刚度为EI的细长杆。 (1)若a=1.2m，b=0.9m，确定水平力的最大值 ； (2)保持斜杆BC的长度不变。确定充分发挥两杆承载能力的a角。 A 1.6m 解：(1)：平衡分析 N AB 临界力 B
P 的杆为中小柔度杆，其 临界力不能用欧拉公式 求。
二、中小柔度杆的临界应力计算 1、直线型经验公式 ①、p<<s 时：
cr a b
cr a b s
s a
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P
综上，接头安全。
1 2 3
例8-1-5:一个铆钉连接三块板，上下为覆板，覆板与连接板材料
相同，且有： t 2 P
h
分析铆钉的计算方法。 t h t
P
d
解: 上下段:
Q 2 2P 1 2 d 2 As d 4 P 2 P bs 1 td 2td P
P 2 P 2
P
(a)
校核铆钉的强度。 10 mm
t 16 mm
d 10 mm
P
P=10KN
t
d=10
P 2 P 2
(a)
P
解：铆钉单独取出， 如图 (a),Fra bibliotek三段，上下 相同：
考虑下段：
P Q 2 2 P 63 .7 MPa 2 As d d 2 4 P Q 2 P 50 MPa bs Abs d 2d
3、剪切强度条件（准则）:
Q AS
其中 :
u
n
三、挤压(Bearing)的实用计算 1、挤压力—Pbs:接触面上的合力
2、挤压面积:接触面在垂直Pbs方向上的投影面
3、挤压强度条件（准则）:
Pbs bs bs Abs
四、应用
1 、校核强度： ； bs bs
综上，键满足强度要求。
例8-1-3: 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递
的扭矩M=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]=
80M Pa ，许用挤压应力为[bs]= 240M Pa，试设计键的长度。 M
h 2
h d
解：：键的受力分析如图
P Q Pbs 2m 2 1600 64 kN d 0.05
矩M=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，
许用挤压应力为[bs]= 100M Pa，试校核键的强度。 解::键的受力分析如图 2M 2 2 P 57 kN d 0.07 :剪应力和挤压应力的强度校核
h
Q Pbs P
As
b
L
Q P 57 10 3 28.6MPa As bL 20 100 Pbs P 57 10 3 bs 95.3MPa bs Abs L h 2 100 6
：剪应力和挤压应力的强度条件
As M
b
P
Q Q 64 L1 10 3 (m) 50 mm Lb b 16 80
2 Pbs 2 Pbs 2 64 bs L2 10 3 (m) 53.3mm Lh h bs 10 240
Q
中段:
P
P 2
Q
P 2 2 As
(b)
Q
P 2P 2 1 2 d d 2 4
(c)
bs
2
P bs1 dh
所以只要计算中段的、
例8 1 6 : 两块钢板由上、下两块覆板通过铆钉相连。铆钉的许用 剪应力 100 MPa。许用挤压应力 bs 320 MPa, 尺寸如图，
4
4
思考题：
1. 联接件的受剪面与挤压面上应力是均匀分布的吗？ 2. 压缩与挤压有何区别？ 答：轴向压缩是纵向受力，压应力计算的截面 是横截面。而挤压是横向受力，挤压应力计算的面 积只是受挤的作用面面积（或投影平面面积）。
d
：综上
L max L1 , L2 53.3mm
例8-1-4：一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[ ]= 160MPa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140MPa ，许用挤压应力为[bs]=
考虑中段：
2Q 2 As
P 63.7MPa 2 d 2 4
P Abs 62.5MPa dt
练习1: 判别下列结构的剪切面、挤压面、剪力值。
D h
P
( b)正方形板
正方形柱
(a)
b
d
t q a
2
P
As
Abs
dh
Q
D 4
2
d
As
4bt
b2 P 1 2 a
320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
P/4
1 2 3 P 1 2 3
解：：受力分析如图
Q Pbs P 4
：剪应力和挤压应力的强度条件
Q P 110 10 7 136 .8MPa As d 2 3.14 1.6 2 Pbs P 110 bs 10 7 171 .9MPa bs Abs 4td 4 11.6
P
解: 1) 力P向铆钉群形心平 移，得力P及转矩m=PS
2) 每个铆钉受力如图(a) Q1 Q
75
m P
Q2
Q Q Q
(a)
75
Q3
Q4
3) 平衡: P 4Q
m 2Q1 75 37.5 2Q 2 37.5 PS Q2 37.5 1 75 37.5 3 Q1
§8－1 连接件的剪切与挤压强度计算
一、连接件的受力特点和变形特点: 1、连接件: P
P
2、受力特点和变形特点:
3、连接件的破坏形式:
、沿错动面被剪断；、在接触面上被挤坏。
二、剪切(Shear)的实用计算
剪力
1、剪切面—AS:错动面。
剪切面
剪力—Q:
剪切面上的内力。
2、名义剪应力--:
Q AS
，螺栓的许用应力 60 MPa, 求所需的螺栓个数n1。
d 1 20mm
m d
m
D
解:
1) 计算转动力矩m
N 18 m 9.55 9.55 2.87 kN m n 60
2) 每个螺栓受最大剪力 Qm
Qm
d A
4
2
6.8kN
3) 转矩m与Qm 的关系
D m Qm n1 2 2m 2 2.87 103 n1 4.22 6 3 Q m D 6.8 10 0.2
所以取6个螺栓
例8-1-8 托架如图所示，P=35KN,铆钉直径d=20mm,求最危险 的铆钉横截面上的剪应力数值及方向。
S=225 d 75
Abs b 2
P q 2 a
练习2: 判别结构的剪切面、挤压面。
P
As 2bl
Abs 2b
l
l
P
b
例8 1 7 两根圆轴由凸缘与螺栓联结而成，螺栓直径d 12 mm , 布置在D 200 mm 的圆周上。已知传递功率N 18kN , 转速n 60 转 分
：钢板的2--2和3--3面为危险面
2
3P 3 110 10 7 155 .7MPa 4t (b 2d ) 4 (8.5 2 1.6)
P/4
1 2 3
P 110 3 10 7 159 .4MPa t (b d ) 1 (8.5 1.6)
2、设计尺寸：As
Q
；Abs
bs
Pbs
3、设计外载：Q As ；Pbs Abs bs
例8-1-1:木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 解:：受力分析如图∶ 剪切面和剪力为∶
最上面的与最下面的铆钉受力最大，数值相等 2 2 Q1 Q4 Q Q1 Q P 8.75KN 4 PS Q1 31.5 KN Q1 32.7 KN 250 1 Q1 1 4 104MPa A
应力分布如图(b)所示
1
1
(b)
P P
Q Pbs P 挤压面和挤压力为：
：剪应力和挤压应力
b
Q P 40 10 7 0.952 MPa As bh 12 35
As
Abs
bs
Pbs P 40 10 7 7.4 MPa Abs cb 4.5 12
例8-1-2:齿轮与轴由平键（b*h*l=20*12*100）连接，它传递的扭