江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考文数试题(精编含解析)

1．【解析】分析：根据交集的定义，找出两集合的公共元素即可．

详解：由已知．

点睛：本题考查集合的交集运算，解题时根据交集定义，寻找两集合的公共元素即组成交集．

2．200【解析】分析：按相同比例抽取教师和女生后，可得样本容量．

详解：设教师、女生分别抽取人，则，∴，

∴．

点睛：在分层抽样中，采用分层比例抽样可以提高样本的代表性，及对总体数量指标的估计值的确定，避免出现简单随机抽样中的集中于某些特性或遗漏掉某些特性.

点睛：判断充分必要条件可以通过研究相应的命题的真假得出结论：若为真，则是的充分条件，若为真，则是的必要条件；也可通过集合的包含关系得出：命题对应集合，命题对应集合，则时，是的充分条件，时，是的必要条件．既充分又必要的就是充要条件．

4．7【解析】分析：模拟程序运算，可得输出值．

详解：程序运行中，变量值依次为：；，；，此时不满足判断条件，结束循环，输出．

点睛：本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，一步一步运行程序即可得结果．这是我们解程序框图的常用方法之一．

5．﹣．【解析】试题分析：显然共有

1，3，5；1，3，7；1，3，9；1，5，7；1，5，9；1，7，9；3，5，7；3，5，9；3，7，9；5，7，9．共10种情况．

根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

其中能构成三角形的有3，5，7；3，7，9；5，7，9．三种情况，故概率是．

故填：．

考点：求古典概型的概率.

点睛：本题考查方差的计算，掌握方差的计算公式是解题基础，当然方差还具有如下性质：

样本数据的方差为，则样本数据的方差为．

7．【解析】分析：可用导数确定单调增区间．

详解：由已知，由且得，当时，，当

时，，

∴增区间为．

点睛：本题是求三角函数的单调区间，可以反函数化为一个角的一个三角函数形式，再由正弦函数性质得出：如，时，，的减

区间为，即为的增区间．

8．4【解析】分析：切化弦后，用正弦定理和余弦定理化角为边，再变形可得．

详解：∵，∴，

∴，∴，

∴．

点睛：本题考查正弦定理与余弦定理，在解三角形问题中，深深用这两个正理进行边角转换，如果等式两边是关于边的齐次式，则可直接由正弦定理化为的等式，反之如等式两边是关于的齐次式，则可直接化为的等式；如等式中有余弦，则要用余弦定理化角为边．

点睛：复合函数的单调性，在的定义域内的区间上：

增增增

增减减

减增增

减减减

10．1009【解析】分析：把已知与待求式代入函数式，变形即得．

详解：，

∴，

∴

．

点睛：本题考查对数函数的性质，掌握对数的运算法则是解题关键．本题属于简单题．

11．【解析】分析：把函数化为一个角的一个三角函数形式，再利用三角函数的周期求解．

详解：

．其周期是，射线与的交点依次为，则其中

，，

∴．

点睛：直线（）与（或）的图象在一个周期内都有两个交点，因此题中那些交点依次排列（是按横坐标从小到大顺序排列的）后，奇数项的横坐标成等差数列，偶数项的横坐标也成等差数列，且公差均为函数的周期．

点睛：解函数不等式，一般先确定的单调性，在单调区间内可直接去年函数符号，而

具有奇偶性的函数，要利用奇偶性把转化到函数的同一单调区间上，才能求解．所以解此类问题，方

法是判断奇偶性（由奇偶性求得参数值），判断单调性，转化自变量为同一单调区间，由单调性去函数符号

，解不等式得结论．

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【解析】由b=acosC+csinA ，1正弦定理：sinB=sinAcosC+sinCsinA 即sin （A +C ）=sinAcosC+sinCsinA

可得：sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA ∴cosAsinC=sinCsinA ，∵sinC ≠0∴cosA=sinA ，即tanA=1．0＜A ＜180°，∴

A=45°

在三角形ADC 中：由余弦定理可得： 2

2

2422

c b c b +-=

即

bc=4b 2+c 2﹣8．∵4b 2

+c 2≥4bc ，∴bc

4+那么S=

bcsinA

．

1

2

12bc ≤1+

故答案为：

．

1 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.

14．605【解析】分析：分析已知条件得出函数是周期函数，且周期为10，这样只要研究函数在一个

周期内的零点个数，就可以得出结论．

∴函数在一个周期内只有3个零点，即

上有个零点，

当

时，其图象与

的图象是一致的，有2个零点，

所以共有603＋2＝605个零点．

点睛：本题考查函数的零点，考查函数的周期性．实际上本题是求区间上的零点个数，这个区间

长度够大了，因此只有周期性才能得出正确结论，而有了周期性，我们只要研究函数在一期内的性质即可．15．（1），

（2）

【解析】分析：（1）利用两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数，即的形式，然后由正弦函数的性质可求解．（2）由

，求得

，由正弦函数的性质可得最小值．