高中数学选修1-2第三章课后习题解答

新课程标准数学选修1 —2第三章课后习题解答

第三章数系的扩充与复数的引入

3. 1数系的扩充和复数的概念 练习(P52)

12

1、 实部分别是-2 , 、.2 ,

- , 0, 0, 0；

2

1

虚部分别是1, 1, o , 「3, 1, 0.

3 2、 2 J , 0.618, 0, i 2是实数；

2i , i , 5i 8 , 3-9、、2i , i(1 — J3) , . 2- 2i 是虚数； 2i , i , i(^ .3)是纯虚数.

!x y = 2x 3y J x = 4

3、 由

，得

y —1=2y+1

y = -2

练习(P54)

1、 A : 4 3i , B : 3-3i , C : -3 2i , D : 4 3i , E : -5 -3i ,F 11 • _ G : 5i , H : -5i .

2

2

2、 略.

3、 略.

习题 3.1 A 组(P55)

1、(1) 由 3X 角"，得

、5x - y = —2

$ = 7

即m = 0或m = 3时，所给复数是虚数.

m 2 - 5m 亠 6 = 0

(3)当 2

,即m=2时，所给复数是纯虚数•

—3m 式 0

3、 (1)存在，例如-、2 i , - 2 - i 3i ,等等.

(2) 存在，例如1八、2i ,…—…2i ,等等.

2 (3) 存在，只能是-2i . 4、 (1)点P 在第一象限.

(2)点P 在第二象限. (3)点P 位于原点或虚轴的下半轴上.

(4)点P 位于实轴下方

由…得；:41

即m=0或m=3时，所给复数是实数

iX-4 =0

2

2、(1)当 m -3m =0, (2)当 m 2

「3m = 0 ,

，即_2＜；m ＜：3或5cm ＜：7时，复数z 对应的点位于第四象

限•

-5m 「14 ：： 0

向量BA 对应的复数为(1 3i) _(-i) = 1 4i . 向量BC 对应的复数为(2 7) -(-i) = 2 • 2i . 于是向量BD 对应的复数为(1 4i) (2 2i^3 6i ，

点D 对应的复数为(-i) (3 6i) =3 5i.

J3 +1 73—1 (1) -21

24i ;

(2) -32-i ;

(3) - —— ^i ;

2 2

I m 2 (2)当 2

i m Z 对应的点位于第一、三象限• 2 「8m 15 0 亠 m -8m 15 ，或< 2 m -5m -14 -5m -14 0 0 ，即 m ”「2 或 3 ：：： m ：：： 5 或 m . 7 时，复数 0 (3) 2 2 当 m -8m 15 二 m -5m -14，即 29 m - 3 时，复数z 对应的点位于直线y 二x 上 习题 1、 3.1 (1) B 组(P55) 2 —i

因为 z i ； (2) -2-i. =、12 22 —、5， Z 2 = -,(2)2

(⑶2

二 5

Z 3 「_(.3)2 (-、2)2 —5

Z 4

二讥一2)2 • 12

二.5 所以，乙，乙，乙，乙都在以原点为圆心,

.5为半径的圆上.

1、 (1) 一18 —21i ； (2) 6 —17i ; (3) -20 -15i ；

2、 (1) -5 ; (2) -2i ; (3) 5.

3、 (1) i ； (2) -i ； (3) 1 - i ； (4) -1 - 3i .

习题

3.2 A 组(P61)

1、

(1) 9 -3i ；

(2) -2 3i ；

(3) 7 5

i ；

(4) 0.3 0.2i

6 12

2、

AB 对应的复数为(-3 • 4i)-(6 • 5i) - -9 -i

(2) 2-2i ;

-2 2i ；

(3) (4) 0.

9 i .

3. 2复数代数形式的四则运算 练习(P58) 1、(1) 5; 练习(P60)

BA 对应的复数为 ■ - 2

r m —8m+15:>0 5、(1)当 2

l m

2、略.

1 43

(4) 一 -i.

2 2

2 4

18 1 3 4 5、(1)

i ;

(2)

i ;

(3)

i ;

(4) 1-38i .

5 5

65 65

25 25

习题3.2 B 组(P61) 由 2(2i -3)2 p(2i -3) q =0，得(10-3p q) (2p —24)i =0.

第三章 复习参考题A 组(P63)

1、 (1) A ； (2) B ; (3) D ; (4) C .

2、 由已知，设z=bi ( b^R 且b 式0 )；

则(z 2)2 -8i 二(bi 2)2 -8i 二(4 -b 2) (4b -8)i .

由（z+2）2- 8i 是纯虚数，得」4一b ，解得b = _2.因此z = _2i.

4b -8 式 0 3、由已知，可得 z 1 z 2 = 8 6i ， zjz 2 = 55 10i .

又因为

1

——，所以z z z 〔

z 2

z 〔 z ?

第三章 复习参考题B 组（P63）

1、设 z=a+bi ( a,b^R )，贝 V z = a — bi . 由(1 2i)z =4 3i ，得(1 2i)(a -bi) =4 3i ， 化简，得(a 2b)

(2a -b)i =4 3i .

f a 2b = 4

根据复数相等的条件，有2a_b=3，解得心，…

z 2 i 3

4

于是z =2「，，则4i

2、

(1)

.4n. 4n.

i

i ， i 1 .

(2)对任意 r N ，有 i 4n1 =i ，i 4n -1，

于是，有10

—3p q

",

I2p -24 =0

解得p =12 , q =26.

z 1

z 2

8 6i 2