2009年高考试题——(辽宁卷)数学理(全解析)

2009年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)

数 学（供理科考生使用）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=42

R π

如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，

那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 V =2

43

R π

()(1)(0,1,2,

,)k k n k

n n P k C P p k n -=-= 其中R 表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知集合{|35},{|55}M x x N x x =-<≤=-<<，则集合M N ⋂＝

(A ){|55}x x -<< (B ){|35}x x -<< (C ) {|55}x x -<≤ (D ) {|35}x x -<≤ (1)B 解析：M N ⋂={|35}x x -<<。 (2) 已知复数12z i =-，那么

1z

=

()

55A + ()55B i - 12()55C i + 12()55

D i - (2)D 解析：111212,

125i

z i i

z -=+==+。 （3）平面向量a 与b 的夹角为0

60， (2,0),||1a b ==，则|2|a b +=

（Ｂ） （Ｃ）4 （Ｄ）12

（3）B 解析：1cos ,2

a b <>=，||2a =，||1b =，222

(2)44a b a ab b +=++

1

44214122

=+⨯⨯⨯+=，|2|a b +=

x

y

23

-O

2

π

712

π1112

π(4) 若圆C 且与直线0x y -=和40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=，则圆C 的方程为

（A ）()2

2(1)12x y ++-=

（B ）22

(1)(1)2x y -++= （C ）22

(1)(1)2x y -+-=

（D ）()2

21(1)2x y +++=

(4) B 解析：（法一）设圆心为(,)a a -，半径为r ，22r ==，∴1,2a r =

（法二）由题意知圆心为直线0x y -=、40x y --=分别与直线0x y +=的交点的中点， 交点分别为（0，0）、（2，－2），∴圆心为（1，－12。

(5) 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，

则不同的组队方案共有 （A ）70种 （B ）80种 （C ）100种 （D ）140种

(5)A 解析： 分2男1女、 1男2女两种情况，共有2112

545470C C C C +=种不同的组队方案。

（6）设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若633S s =，则96

S

s = （A ）2

（B ）

7

3

（C ）

83

（D ）3

（6）B 解析：63

6331131S q q s q -==+=-，32q =，96

S s =96

18171413q q --==--。 (7)曲线2

x

y x =

-在点(1,1)-处的切线方程为 ()2A y x =- ()32B y x =-+ ()23C y x =- ()21D y x =-+ (7) D 解析： 2222(2)(2)x x y x x ---'=

=--，

2

2

2(12)k -==--，∴切线方程为12(1)y x +=--，

即21y x =-+。

（8）已知函数()cos()f x A x ωϕ=+的图像如图所示，

π2

()23

f =-，则(0)f = 2()3A - 1()2B - 2()3C 1

()2

D

（8）C 解析：由图可知,22T T ππ==，2ω=， ∴()cos(2)f x A x ϕ=+，又7(,0)12

π

是图像上的点，∴762k ππϕπ+=+，23k πϕπ=-

，∵π2

()23f =-，∴22

cos()33A k πππ+-=-，

即22cos()33A k ππ-=，∴(0)f =2cos()3A k ππ-=2

3

。

（9)已知偶函数()f x 在区间∞[0,+)上单调增加，则1(21)()3

f x f -<的x 取值范围是

12()(,)33A 12()[,)33B 12()(,)23C (（9) A 解析：由已知有1|21|3x -<，即123x

-<∴1233

x <<。 (10)某店一个月的收入与支出总共记录了N 12,,

,N a a a 该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的

()0,A A V S T >=- ()0,B A V S T <=- ()0,C A V S T >=+ ()0,D A V S T <=+

(10)C 解析：k a 表示收入或支出数据， 若0k a >则这些正数据的和为月总收入S ，故在图中空白的

判断框填0A >，否则为月总开支T ，故月净盈利=S+T ，处理框中填V=S+T 。

（11)正六棱锥P-ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC 体积之比为

（A ）1：1 （B ）1：2 （C ）2：1 （D ）3：2 （11)C 解析：连接FC 、AD 、BE ，设正六边形 的中心为O ，连接AC 与OB 相交点H ，

则GH ∥PO ，故GH ⊥平面ABCDEF ， ∴平面GAC ⊥平面ABCDEF ,,N a

A P B

D

G

O

F E

H