黄金分割搜索算法
黄金分割法算法步骤
黄金分割法算法步骤
黄金分割法是一种用于分析和预测趋势的技术分析方法。
以下是黄金分割法的算法步骤：
1. 确定基数：选择一段上升或下降的行情，将其最高点和最低点之间的差值作为基数。
2. 计算黄金分割位：使用以下公式计算黄金分割位：
- 上涨行情：从波段的高点减去0.382倍及0.618倍，作为其下跌支撑。
- 下跌行情：从波段的低点加上0.382倍、0.618倍、1.382倍、1.618倍，作为其涨升压力。
3. 确定买点和卖点：
- 买点：回调到0.618处比较安全，回调到0.382处对于激进型投资者较适合，稳健型投资者选择回调到0.618处介入。
- 卖点：在上升突破某端行情终点后，涨升1.382处比较保守，趋势保持上升通道，可选择涨升1.618处卖出。
需要注意的是，黄金分割法只是一种辅助工具，不能完全依赖它来进行投资决策。
在使用黄金分割法时，需要结合其他因素进行综合分析。
黄金分割
黄金分割黄金分割概念把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1÷0.618≈1.618 (1-0.618)÷0.618≈0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
黄金分割发现关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。
被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。
在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。
只是不知这个谜底。
编辑本段算路率简介理笔录百算分制胜法规律计策，观测远古的几轮计算，黄金轮算法不一样数字，论发展发现史，由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
黄金分割算法
黄金分割算法黄金分割算法是一种十分实用的数学算法，它可以帮助人们解决许多实际的问题。
该算法的核心思想是把一个整数分割成若干份，使得每份都同等重要，其权重也是相等的。
本文将从黄金分割算法的概念、历史以及应用出发，对此进行详细剖析，以期加深对其的认识和理解。
一、黄金分割算法的概念黄金分割算法是指在实际问题中，将一个整数分割成若干份，其中，每份占整数总数的比例均为分母Φ（Φ约等于1.618），在分割完后，每份所得的比例也会均匀地达到“黄金分割”的有序标准。
黄金分割算法是一种经典的数学算法，它可以帮助我们在有限的整数范围内寻求一种最优的分割方案，使得每份的份额同等重要，权重也相等，在不同的应用场景中，都能够发挥良好的作用。
二、黄金分割算法的历史黄金分割算法可追溯至古希腊时期，当时，古希腊哲学家苏格拉底发现，自然世界中有一种规律性的分割，即整个世界会被“黄金分割率”1.618分割开来，从而形成一个神奇的“黄金分割比例”，此后，黄金分割算法就不断得到发展和完善，最终形成了现今的黄金分割算法。
三、黄金分割算法的应用黄金分割算法在实际应用中有着广泛的运用，其中，最著名的例子就是黄金分割设计将网页或图片分割成一个个区域，使得每个区域摆放的图片或者文字等信息都能清晰地显示在视线里，特别是在多个图片或者文字的摆放上，黄金分割的应用将是极为实用的。
此外，黄金分割算法也可以用于艺术、建筑、设计等方面，帮助设计师在设计图片或建筑时能够找到最佳的比例，从而使得其设计符合人们给予的传统艺术观念，提升视觉效果。
四、总结本文从黄金分割算法的概念、历史以及应用出发，对此进行了一番深入的讨论和剖析，以期加深对其的认识和理解。
可以说，黄金分割算法不仅可以帮助设计师找到最佳的比例，而且还能够在实际问题中，为用户提供一种有效的分割方案。
虽然在实际应用中，黄金分割算法是被过度使用的，但是，其实它也是一种有型的经典算法，可以帮助用户解决很多实际问题。
黄金分割比的公式
黄金分割比的公式
黄金分割比（Golden Ratio）是一种简单而强大的数学关系，它可以用来研究自然界中的动态平衡。
也就是说，它有助于理解复杂的系统如何能够保持和谐的平衡状态。
此外，它还可以用来帮助设计者创造出美丽的、符合人类审美标准的作品。
黄金分割比的公式是：
φ=1/2（√5+1）
在这个公式中，φ是黄金分割比的数字，它等于
1.618。
黄金分割比实际上是一种无限逼近的算法，它表达出特定的比例，1:1.618。
这个比例可以用来研究自然系统中的动态平衡，如海浪、植物生长、星体等。
黄金分割比的最初提出是在古希腊时期。
当时几何学家尼赫鲁（Nitharus）发现了关于“椭圆长短轴之比”的一种奇特的相互关系。
他发现，椭圆的长轴和短轴之比等于黄金分割比。
随后，科学家们发现，基于黄金分割比的比例不仅可以应用于几何学，还可以应用于艺术、设计和建筑。
这是因为人类大脑有一种天生的偏好，喜欢以黄金分割比的方式来看待空间，从而使设计的作品更具有美感。
例如，黄金分割比可以用来帮助设计师设计艺术品。
传统的艺术形式，如油画、雕塑、文字等，都会遵循黄金分割比的原则，以使作品更加完美。
同样，建筑师也可以使用黄金分割比来创造具有美感的建筑作品。
另外，黄金分割比可以用来分析复杂的系统，以便了解它们是如何保持和谐的。
例如，在生态系统中，黄金分割比可以用来分析植物、动物的数量和种类，以及它们之间的关系，从而更好地理解它们是如何维持平衡的。
总之，黄金分割比是一个简单而强大的数学关系，它可以被应用于艺术、设计、建筑和复杂系统的分析，以帮助我们更好地理解它们的内部运作机制。
黄金分割算法详解
黄金分割算法详解
黄金分割算法，又称黄金分割搜索算法，是一种寻找最优解的优化算法。
该算法基于黄金比例，通过逐步缩小搜索区间来寻找最优解。
算法步骤如下：
1. 确定初始搜索区间[a, b]，使得最优解x在该区间内。
2. 将区间[a, b]分成两个子区间，分别为[a, c]和[c, b]，使得c距离a端点的距离与b端点的距离的比例与黄金比例相同，即(c-a)/(b-a)=(b-c)/c=黄金比例。
3. 比较f(c1)和f(c2)的大小，选择f值更小的子区间，作为下一次搜索的区间。
4. 重复步骤2、3，直到搜索区间足够小时，近似认为找到了最优解。
黄金分割算法的优点是收敛速度快，而且可以在连续函数的最优化问题中使用。
它的缺点是需要对函数进行反复计算，因此计算量较大。
黄金分割搜索算法
黄金分割搜索算法一.介绍黄金分割律是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。
大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137°28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。
据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。
人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。
艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。
在学术界的应用数字0.618…更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。
优选法是一种求最优化问题的方法。
如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。
通常是取区间的中点(即1500克)作试验。
然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。
这种实验法称为对分法。
但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。
黄金分割法
试用黄金分割法求函数f(x)=(x-1)^2的最优解，并用matlab 编程计算。
已知区间为[-1,1]，取迭代精度为0.0001。
算法简要说明：(1) 初始化搜索区间a,b,搜索精度ε;(2) 若ε<-a b ，则停止计算；(3) )(618.0),(382.0a b a r a b a l -+=-+=；(4) 若)()(r f l f >，则令l a =，否则令r b =；(5) 转（2）(6) 令最优解a =min ；程序实现：function [min,min_value]=goldensection(fun,a,b,ef)%黄金分割法：一维搜索求解无约束极值%输入参数：%fun 目标函数的M 文件%a 搜索区间左端点%b 搜索区间右端点%ef 精度k= 1;while b - a > ef,left = a + 0.382*(b-a);right= a + 0.618*(b-a);if feval(fun,left) > feval(fun,right),a =left;elseb = right;end %ifk = k + 1;end %whilemin = a; %optx=(a+b)/2;min_value=feval(fun,min);编写程序testfun1实现目标函数值计算：function r= testfun1(x)r=(x-1)^2;在Matlab 命令行中输入以下程序：[min,min_value] = goldensection('testfun1',0,2,0.0001)输出结果为：min =0.9999min_value =3.7056e-09思考题黄金分割点与牛顿法的区别？牛顿法收敛快，但要求其一阶、二阶导数，对初始点的选择要求较高；黄金分割法比较可靠，而且完全是数值计算，不考虑函数的性态，不用求导数，但是收敛较慢。
黄金分割法
黄金分割法学习目标➢理解单谷函数及其性质➢理解黄金分割法的基本原理➢掌握黄金分割法的步骤➢编程实现黄金分割法黄金分割法也叫0.618法，属于区间收缩方法。
首先找出包含极小点的初始搜索区间，然后按黄金分割点通过对函数值的比较不断缩小搜索区间。
当然，要保证极小点始终在搜索区间内，当区间长度小到精度范围之内时，可以粗略地认为区间中点为极小点的近似值。
黄金分割法适用于单谷函数，即在某一区间中存在唯一极小点的函数。
f (x )O a 1 x * b 1 x一、单谷函数及其性质定义1设单变量函数f(x)在区间a 1,b 1内存在唯一的极小点x ∗,x ∗∈a 1,b 1,且f(x)在x ∗点的左侧严格下降，在x ∗点的右侧严格上升，则称f(x)在区间a 1,b 1上是单谷函数或者下单峰函数，a 1,b 1为f(x)的单谷区间，见图1。
图1 单谷区间与单谷函数单谷函数具有一个重要的消去性质(I) 若f(a) < f(b), x *∈[a1,b]f(x)xa 1b 1(I) 消去[b, b 1]x *b a （II ）若f(a)≥f(b)，x *∈[a,b 1]f(x)xa 1b 1(II) 消去[a 1, a ]x *a b单谷区间与单谷函数有如下性质：若f(x)是单谷区间a1,b1上的单谷函数，极小点为x∗，在a1,b1任取两点a和b，且a<b，计算这两点的函数值f(a)和f(b)，则：(1)当f a<f(b)时，x∗∈a1,b。
(2)当f a≥f(b)时，x∗∈a,b1。
由单谷函数的性质可知:➢在单谷区间a1,b1内任取两点a和b都可以求得一个相对更小的单谷区间。
➢这个过程可以一直重复下去，如果某个单谷区间的长度足够小，该区间的中点就可以作为极小点的近似。
二、黄金分割法的基本原理设计思路：反复使用单谷函数的消去性质，不断缩小包含极小点的搜索区间，直到满足精度为止。
设计原则：（1）迭代公式简单；（2）消去效率高；（3）对称性：a−a1=b1−b；（4）保持缩减比，即保留的区间长度与原区间长度之比保持不变。
黄金分割法
黄金分割法黄金分割法也叫0.618法，它是一种基于区间收缩的极小值点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小值点包含于搜索区间内，但是具体是哪个点，无法得知。
1. 算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小值点包含于搜索区间内，那么可以不断地缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小值点。
[]a,b 为搜索区间，黄金分割法首先根据黄金比例产生两个内点12,x x 。
120.382*()0.618*()x a b a x a b a =+-=+-然后根据()1f x ，()2f x 的大小关系来重新选择搜索区间。
（1） 若()()12f x f x <，则搜索区间变为1[,]x b ；（2） 若()()12f x f x >，则搜索区间变为2[,]a x 。
2. 算法步骤用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下：（1） 选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点：11110.382*()a b a λ=+-11110.618*()a b a μ=+-。
（2） 若k k b a ε-<，则停止计算。
否则当()()k k ff λμ>时转步骤（3）。
当()()k k f f λμ≤转步骤（4）。
（3） 置 11111110.382*()k k k k k kk k k k a b b a b a λλμμ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤（5） （4） 置11111110.382*()k k k k k kk k k k a a b a b a μμλλ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤（5） （5） 令1k k =+，转步骤（2）。
3. 算法的MATLAB 实现在MATLAB 中编程实现黄金分割法的函数为：min HJ 。
功能：用黄金分割法求解一维函数的极值。
调用格式：[,min ]min (,,,)x f HJ f a b eps =其中，f ：为目标函数；a ：极值区间的左端点；b ：极值区间的右端点；e p s ：精度；x ：目标函数取最小值时的自变量值；m i n f ：目标函数的最小值。
03.第三讲 一维优化法 黄金分割法
f(a )
f1
f2
0
f3
h
a1
h
a2a32） f源自2h 2h, a1 a2 , a2 a3 , a3 a2 h
f (a)
f3
，则令步长加倍，即令：
如此重复该过程，直至找到符合“大—小—大”变化要 求，从而确定搜索区间。
f1 f 1 f 2
f2
f3
h h 2h
a1
f3
a 2 a3 a1 a 2
2.
L λL
(1-λ)L
f1
(1-λ)L
f2
a2
b
b
f1
a
a
f2
a1
a1 a2
给定：
a,b,
a 0 . 382 ( b a ) a1 , f ( a1 ) f 1 a 0 . 618 ( b a ) a 2 , f ( a 2 ) f 2
否
f1 f 2
是
a2 b, a1 a2 , f1 f 2 a 0.382(b a ) a1 f ( a1 ) f1
a3
a
B、如果
计算 f 3 f (a3 )，比较对调后的 f 2 与 f 3 ； 1）若 f 2 f 3 ，则搜索区间为：[a, b] [a , a ] 3 1
f 2 f 1 ，则做后退计算，令 h h 将 a1 ， f1 和 a2 ， f 2 对调，取 a3 a2 h
第4章 一维优化方法
1.确定搜索区间的方法—进退法
基本思路：根据单峰函数的性质，在极小值点 a 左 边的函数应严格下降，而在极小点右边的函数值应严格上 升。因此，可以从某一个给定的初始点 a0 出发，以初始 步长 h0 沿着函数值下降的方向，逐步前进（或后退），直 到找到相继的3个点的函数值按照“大—小—大”变化为止。
黄金分割算法
黄金分割算法黄金分割算法是一种统计分析的常用方法，它主要用于根据数据集中的不同数据类别对输入变量进行自动分类以提高分类准确性。
这种方法建立在分类器对输入变量进行双组测试和计算强度的基础上，有效地分离出不同数据集中的独特属性，从而提高分类准确性。
黄金分割算法的基本原理是基于可以精确测量可观察到的变量，按照物理学中的黄金分割率（即黄金比例或黄金分割比，也称为黄金分割率），将可观察的数据集分成两组，并计算其最大分类强度。
最大分类强度可以衡量出一个变量是否存在，换句话说就是最大分类强度可以测量一个变量在区分数据集中某一变量数据时具有多大的有效性。
黄金分割算法还可以将数据集中的变量进行分组，分组的变量具有相同的最大分类强度。
对于分组的变量，黄金分割算法可以计算出相应的最大分类强度，并将其阈值设定为黄金分割率。
黄金分割算法还可以根据黄金比例，将输入变量分为两个组，称为中位线和平衡采样组，以增强分类准确性。
黄金分割算法可以帮助用户识别出数据集中具有高度相关性的不同变量，有效地进行聚类分析。
黄金分割算法还可以用于分析大数据集中的特征和数据模式，以分辨出用于标记的最有效的特征，从而提高机器学习的性能。
此外，黄金分割算法可以用于自然语言处理中的文本分类，因为它可以帮助计算机理解文本的内在结构，从而进行分类管理。
在实际应用中，黄金分割算法非常有效，即使是复杂的数据库也能被正确地解析和分类。
它可以帮助用户更快地完成分类工作，并帮助他们进行更加准确的数据分析。
由于黄金分割算法的准确性，它已经成为分析大数据集中的变量和特征以及对文本分类这些重要任务的有力助手。
总之，黄金分割算法是一种重要的统计分析方法。
它可以有效地把数据集中的变量分类，以提高分类的准确性。
黄金分割算法可以在自然语言处理中用于文本分类，可以用于大数据集中的特征分析，也可以应用在以分类和分类作为基础的机器学习中。
因此，黄金分割算法不仅可以用于数据分析，还可以用于自动分类和分类推断，可以帮助用户更快地完成分类任务。
斐波那契查找算法 java实现
一、介绍斐波那契查找算法斐波那契查找算法也被称为黄金分割查找算法，是一种利用斐波那契数列进行查找的方式。
与二分查找不同的是，斐波那契查找算法将待查找数组分成了两段长度分别为斐波那契数列中的两个相邻数的位置。
通过斐波那契数列的特点，能够使得待查找数组的长度接近黄金分割点，从而提高查找效率。
二、斐波那契数列及其特点斐波那契数列是指从0和1开始，后面的每一项都等于前两项之和。
其前几个数依次为0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...依此类推。
斐波那契数列的特点是，后一项与前一项的比值逐渐趋近于黄金分割数0.618。
三、斐波那契查找算法的实现思路1. 需要找到一个斐波那契数列中大于等于待查找数组长度的最小值，并将数组扩展至该长度。
2. 通过循环迭代的方式利用斐波那契数列的性质来分割数组，不断逼近待查找元素的位置。
3. 根据比较结果找到待查找元素的位置。
四、斐波那契查找算法的Java实现下面给出斐波那契查找算法的Java实现代码：```Javapublic class FibonacciSearch {public static int fibonacciSearch(int[] arr, int key){// 获取斐波那契数列int[] f = getFibonacci();int k = 0;int low = 0;int high = arr.length - 1;while(arr.length > f[k] - 1){k++;}// 将待查找数组扩展至斐波那契数列中大于等于其长度的最小值 int[] temp = new int[f[k] - 1];System.arraycopy(arr, 0, temp, 0, arr.length);for(int i = arr.length; i < temp.length; i++){temp[i] = arr[high];}// 利用斐波那契数列划分数组并查找while(low <= high){int mid = low + f[k - 1] - 1;if(key < temp[mid]){high = mid - 1;k -= 1;} else if(key > temp[mid]){low = mid + 1;k -= 2;} else{if(mid <= high){return mid;} else{return high;}}}return -1;}// 获取斐波那契数列private static int[] getFibonacci(){ int[] f = new int[50];f[0] = 1;f[1] = 1;for(int i = 2; i < 50; i++){f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];}return f;}public static void m本人n(String[] args){int[] arr = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21};int key = 13;int index = fibonacciSearch(arr, key);System.out.println("元素" + key + "的下标为" + index);}}```五、实例分析以待查找数组为{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}，待查找元素为13为例，利用上述的斐波那契查找算法，进行查找，可以得到元素13的下标为6。
一维搜索黄金分割算法
2013-2014（1）专业课程实践论文题目：一维搜索黄金分割法黄金分割法是用于一元函数()f x 在给定初始区间[],a b 内搜索极小点min x 的一种方法。
它是优化计算经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。
其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间。
具体步骤是：在区间[[],a b 内取点：12,a a 把[],a b 分为三段 如果12()()f a f a <，令1a a =,12a a =,20.618*()a a b a =+-； 如果12()()f a f a >，令2b a =，21a a =,10.618()a a b a =+-; 如果|()/|b a b -和122|()/|y y y -都大于收敛精度ε重新开始循环。
function xmin=golden(f,a,b,e)k=0;a1 =b-0.618*(b-a); %插入点的值a2 =a+0.618*(b-a);while b-a>e %循环条件y1=subs(f,a1);y2=subs(f,a2);if y1>y2 %比较插入点的函数值的大小a=a1; %进行换名a1=a2;y1=y2;a2=a+0.618*(b-a);elseb=a2;a2=a1;y2=y1;a1=b-0.618*(b-a);endk=k+1;end %迭代到满足条件为止就停止迭代xmin=(a+b)/2;fmin=subs(f,xmin) %输出函数的最优值fprintf('k=\n'); %输出迭代次数disp(k);例1．用0.618法解下列问题 2min ()21f x x x =--初始区间[][],1,1a b =-，0.16ε=。
解：例2．用0.618法解下列问题2min ()f x x =初始区间[][],0,1a b =，0.2ε=。
黄金分割算法详解(一)
黄金分割算法详解(一)黄金分割算法详解什么是黄金分割算法？黄金分割算法指的是一种数学算法，可以将一条线段分成两部分，使得其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
这个比例的值是1:1.618。
黄金分割算法的历史黄金分割算法最早出现在公元前500年的希腊文化中，被广泛应用于建筑、艺术、音乐等领域。
黄金分割比例被认为可以使设计更加和谐美观。
黄金分割算法的应用黄金分割算法在现代设计中仍然被广泛应用。
包括网页设计、平面设计、产品设计等领域。
在网页设计中，黄金分割比例可以用来平衡不同元素之间的空间关系，使得页面看起来更加整齐有序。
黄金分割算法的计算方法黄金分割算法的计算方法是根据下列公式：x / a = a / (x - a)其中，a 是线段的一部分，x 是整个线段的长度。
将公式进行简化得到：x^2 = ax + a^2将此公式移项得：x^2 - ax - a^2 = 0求根公式为：x = (1 + √5) / 2 * a或：x = (1 - √5) / 2 * a其中，√5 表示5的平方根。
总结黄金分割算法是一种古老且经典的数学算法，它在现代设计中仍然被广泛应用。
了解黄金分割算法的计算方法和应用，有助于设计出更加美观和协调的作品。
如何应用黄金分割算法黄金分割算法可以应用于各种设计中，例如：网页设计在网页设计中，黄金分割算法可以应用于设计网页布局、文本框、按钮等，以实现平衡美观的设计。
例如，比例1:1.618可以用于确定网页主体内容宽度。
平面设计在平面设计中，黄金分割算法可以应用于设计海报、名片、杂志等，以确保设计中各个元素在相对大小和位置上达到最佳协调效果。
产品设计在产品设计中，黄金分割算法可以应用于设计产品外形、尺寸、比例等，以实现优美的外观和使用体验。
建议在应用黄金分割算法时，需要结合实际情况进行调整和变化，而不是僵化地遵守1:1.618比例。
设计师需要根据需要在不同场景下设置不同的比例。
结论黄金分割算法是一种重要的设计思想，可以应用于设计方方面面，提升作品的整体质量和美感。
黄金分割法
黄金分割法
若第一次选取的试点为 x1 x2 , 则下一步保留 因此我们选取试点时希望 x2 a b x1 .
的区间为 a, x2 或 x1 , b, 两者的机会是均等的． 设 x1 a pb a, 则 x2 a 1 pb a.
另外，我们希望如果缩小的区间包含原来的
1,3
x1
0.528
x2
1.472
f1
f2
ba
否 否 否
1.751
2.695
1,1.472 -0.056 0.528 2.059 1.751
0.056,1.472 0.528 0.056,0.888 0.305 0.305,0.888 0.528 0.305,0.665 0.443 0.443,0.665 0.528
化简得：
3 5 p 3 p 1 0 p 0.382 1 p 0.618 2 若保留区间为 x1 , b, 我们得到的结果是
2
一致的． 该方法称为黄金分割法，实际计算取：
x1 a 0.382 b a x2 a 0.618 b a
所以黄金分割法又称为0.618法． 黄金分割法每次缩小区间的比例是一致的， 每次将区间长度缩小到原来的0.618倍．
*
右边 f x 严格上升。 在 a, b 内任取 x1 x2 , 若 f x1 f x2 , 则 x a, x2
*
f x1 f x2 , 则 x* x1 , b 若
基本思想
通过一些试点将最优解所在的区间缩小得尽 量小，最后取区间的中点为最优解。但如果在 区间只有一个试点，我们无法将区间缩小。 如果知道两个试点 x1 x2 , 根据 f x1 , f x2 的大 小关系， 可以得到缩小的区间 a, x2 或者 x1 , b.
最优化算法【线搜索-黄金分割（0.618）算法】
最优化算法【线搜索-黄⾦分割（0.618）算法】使⽤条件优化函数在搜索区间内为单峰函数算法算法类似于⼆分查找算法，能够求单峰函数在搜索区间的极值算法如下：step0:确定单峰函数f(x)的搜索区间[a0,b0]；容错误差δ=a−b, ϵ=f(b)−f(a) ,t=0.618;p=a0+(1−t)(b0−a0),q=a0+t(b0−a0) step1:f(p)<=f(q)yes,to step 2 no,to step 3step2:if |f(b)-f(a)| >= $\epsilon or |b-a|>=\delta$b=q,f(b)=f(q), q=p, f(q)=f(p);p=a+(1-t)(b-a), resolve f(p);elsestop;print p;\\p为求得极值点step3:if |f(b)-f(a)| >= $\epsilon or |b-a|>\delta$a=p,f(a)=f(p), p=q, f(p)=f(q);q=a+t(b-a), resolve f(q);elsestop;print q;\\p为求得极值点算法实现函数：function [R,loos,loos_t] = xiansousuo_golds(func,a,b,delta,epsilon,iterate) t = (sqrt(5)-1)/2;p = a+(1-t)*(b-a);q = a+t*(b-a);f_a=func(a);f_b=func(b);f_p = func(p);f_q = func(q);R=zeros(1,2);loos_t = zeros(iterate,1);loos = zeros(1,2);%step1k=0;while abs(f_b-f_a)>=epsilon || abs(b-a) >= delta || k < iteratek=k+1;loos_t(k,1)=abs(f_b-f_a);if f_p <= f_qb=q;f_b=f_q;q=p;f_q =f_p;p=a+(1-t)*(b-a);f_p = func(p);elsea=p;f_a=f_p;p=q;{f_p =f_q;q=a+t*(b-a);f_q=func(q);end%disp([p,abs(f_b-f_a)]);endif f_p <= f_qR(1,1)=p;R(1,2)=func(p);elseR(1,1)=q;R(1,2)=func(q);endloos=[abs(b-a),abs(f_b-f_a)];endmain函数clc;close all;iterate=30;func=@(s) s^2-sin(s);[R,loos,loos_t]=xiansousuo_golds(func,0,1,1e-4,1e-5,iterate);disp(R);disp(loos);figure(1);plot(1:iterate,loos_t);figure(2);t=linspace(0,1,iterate);y=zeros(iterate,1);for i =1:iteratey(i,1)=func(t(i));endplot(t,y);hold on;minimum = fminbnd(func,0,1);f_min=func(minimum);plot(minimum,f_min,'rp','MarkerSize',10);text(minimum,f_min,['(',num2str(minimum),',',num2str(f_min),')'],'color','b'); disp([minimum,f_min]);epsilon随迭代变化所求函数及极⼩值conclusion1. 算法求得结果和matlab极⼩值函数结果相同，精度较⾼；2. 对于应⽤范围有限制【单峰函数】。
一维搜索的最优方法(黄金分割法)
05 黄金分割法的应用举例
在函数优化中的应用
一元函数优化
黄金分割法可用于一元函数的极值求解，通过不断缩小搜索区间来逼近最优解。
多元函数优化的辅助手段
在多元函数优化中，黄金分割法可作为辅助手段，用于一维搜索或线搜索过程。
在工程问题中的应用
结构设计优化
在结构设计中，黄金分割法可用于寻 找最优的结构参数，如梁、柱的截面 尺寸等，以实现结构性能和经济性的 平衡。
二分法每次迭代将搜索区间减半，而黄金分割法每次迭代将搜索区间缩小为原来的约 0.618倍。在收敛速度上，二分法通常比黄金分割法更快。但二分法要求函数在搜索区间 内连续且单调，而黄金分割法则没有这样的限制。
与牛顿法相比
牛顿法是一种基于导数信息的搜索方法，具有较快的收敛速度。但在一维搜索问题中，当 导数信息不可用或难以获取时，黄金分割法则更为适用。此外，牛顿法对初始点的选择较 为敏感，而黄金分割法则相对稳健。
解决一维搜索问题的方法有多种，其中黄金分割法是一种较为常用且有效的方法。
黄金分割法简介
黄金分割法是一种通过不断缩小搜索 区间来逼近函数极小值点的方法。
黄金分割法具有简单、快速、稳定等 优点，适用于单峰函数的一维搜索问 题。
它在每次迭代中，通过比较区间两个 端点处的函数值，来确定下一步的搜 索区间。
黄金分割点
在一条线段上，按照黄金分割比 例将线段分割成两部分，分割点
即为黄金分割点。
函数图像
对于一元函数，可以将其图像视 为一条曲线。黄金分割法通过不 断在曲线上选取试探点来逼近最
优解。
搜索区间缩小
每次迭代后，根据试探点的函数 值比较结果，将搜索区间缩小，
使得下一步的搜索更加精确。
黄金分割法的算法步骤
黄金分割法梯度法及罚函数
黄金分割法梯度法及罚函数
黄金分割法也称为中外比，指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618，所以也称为0.618法。
梯度下降法（英语：Gradient descent）是一个一阶最优化算法。
要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。
如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索，则会接近函数的局部极大值点；这个过程则被称为梯度上升法。
罚函数是指在求解最优化问题(无线性约束优化及非线性约束优化)时，在原有目标函数中加上一个障碍函数，而得到一个增广目标函数，罚函数的功能是对非可行点或企图穿越边界而逃离可行域的点赋予一个极大的值，即将有约束最优化问题转化为求解无约束最优化问题。
优化练习-黄金分割法
一维搜索——黄金分割法在迭代算法中，需要进行一维搜索。
它的快慢、好坏，直接影响最优化问题的求解速度。
迭代算法的基本公式，可写成()()kkX X S α=+其涵义是从()k X 点出发，沿()k S 方向，寻求最小值点。
当()kαα=时，则找到了最小值点()1k X +，所以X 点的函数值可表示为：()()()()()kk F X F X S αϕα=+=可以看出，当()k X 、()kS 一定，()F X 只是α的函数，这就是一维搜索。
其意义是寻求一最优的α，使函数值最小。
在实际计算中，最常用的一维搜索试探方法是黄金分割法，黄金分割法的计算次数较少。
黄金分割法也称做0.618法。
是在给定的14~αα 区间内，搜索最优步长*α的值。
如图1所示：图1 黄金分割法区间分割 如果14~αα 区间很小，则可令()*1412ααα=+ 如何使14~αα区间缩小，首先在区间内插入两个分割点1α ，2α ，且满足1234αααα<<<，这样就可以根据分割点的函数值，决定割舍区间。
可以证明，对于单峰函数，设*α已在14~αα区间内，且不管*α在哪一点上，只要经过()2ϕα 和()3ϕα函数值比较，将函数值大的邻近部份去掉，*α仍将保留在剩余段的区间内，如图2所示。
图2 缩小分割区间图中阴影部分即为根据函数比较而去掉的部分。
可以看出*α在任何情况下，都将保留在剩余段中。
用这种办法缩小区间，每一步都建立两个分割点，进行两次函数值计算。
如把分割点按对称原则建立，就能利用前次保留的一个分割点，就可使计算工作量减少一半，使计算速度提高一倍。
按这一思路形成的算法，就是黄金分割法。
具体做法如图3所示。
图3确定缩短率第一次区间是14~αα，假定()()32ϕαϕα>,根据缩小规则，去掉34~αα段。
此时区间缩短率λ为：V lλ=式中V 、l 分别对应区段的长度。
第二次区间是14~αα'，假定()()32ϕαϕα''>，去掉34~αα''段。
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黄金分割搜索算法一.介绍黄金分割律是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。
大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137°28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。
据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。
人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。
艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。
在学术界的应用数字0.618…更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。
优选法是一种求最优化问题的方法。
如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。
通常是取区间的中点(即1500克)作试验。
然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。
这种实验法称为对分法。
但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。
这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618法。
实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。
因此大画家达·芬奇把0.618…称为黄金数。
优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，著名数学家华罗庚曾为普及它作出重要贡献。
优选法中有一种0.618法应用了黄金分割法。
例如，在一种试验中，温度的变化范围是0℃~10℃，我们要寻找在哪个温度时实验效果最佳。
为此，可以先找出温度变化范围的黄金分割点，考察10×0.618=6.18(℃)时的试验效果，再考察10×(1-0.618)=3.82(℃)时的试验效果，比较两者，选优去劣。
然后在缩小的变化范围内继续这样寻找，直至选出最佳温度。
黄金分割与植物有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137°28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。
据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。
尽管叶子形态随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。
有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。
你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角。
如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度。
植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。
叶子的排布，多么精巧！叶子间的137.5°角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360°，360°-137.5°=222.5°，而137.5∶222.5≈0.618。
瞧，这就是“密码”！叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618的比例。
优选法数字0.618…更为数学家所关注，它的出现不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。
优选法是一种求最优化问题的方法。
如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。
通常是取区间的中点(即1500克)作试验。
然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。
这种实验法称为对分法。
但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。
这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618法。
实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。
其他方面的应用1、人的体温37度，室温25度是人们感受最舒适的温度，而25÷37=0.676很接近0.618。
2．电脑显示器长与宽比值约为1.6。
(1/0.618=1.618)3．理想体重计算很接近身高×(1－0.618)。
4．普通人一天上班8小时，8×0.618=4.944，上班第5个小时是最需要休息的时候，同时也是开始期待下班的时候。
5．小学生一节课40分钟，而注意力只有40×(1－0.618)=15.28分钟，因此教师必须不断注意学生的学习。
二．实验目的通过上机实现黄金分割搜索算法，了解并掌握黄金分割搜索算法的内涵。
通过动态演示搜索全过程深刻理解该算法。
三. 实验内容与要求用黄金分割搜索算法求cos(x),x∈[-π/2,π/2]的最大值，设计出具体的程序，使之能够动态演示搜索过程。
四．参考算法1. Input{a,b,e}2. x1=a+0.382*(b-a);x2=a+0.618*(b-a)3. f1=f(x1),f2=f(x2)4. while(b-a>e)5. if(f>f1)5.1 {a=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+0.382*(b-a);f1=f(x1);}else5.2 {b=x2;x2=x1;f2=x1;x1=a+0.382*(b-a);f1=f(x1);}6. x max=(a+b)/27. output{ x max }五．源代码import java.awt.*;import java.awt.event.*;import javax.swing.*;public class GOLD{public static double Pi=3.1415926;public static void main(String args[]){A a=new A("ƽ");a.init();}}class A extends JFrame{A (String s){super(s);}public void init(){getContentPane().add(new MyPanel());setSize(600,400);setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);setVisible(true);}}class MyPanel extends JPanel implements Runnable{private double x1,y1,x2,y2,a,b,x,n,l;private int m;private int count;public MyPanel(){setSize(600, 400);new Thread(this).start();}public void run(){int i=0;a=100.00;b=400.00;x1=a+0.328*(b-a);x2=a+0.618*(b-a);y1=250-(Math.cos((x1-250)*(GOLD.Pi/300)))*(300/GOLD.Pi);y2=250-(Math.cos((x2-250)*(GOLD.Pi/300)))*(300/GOLD.Pi);while(count<=5){if(y1>y2){a=x1;x1=x2;y1=y2;x2=a+0.618*(b-a);y2=250-(Math.cos((x2-250)*(GOLD.Pi/300)))*(300/GOLD.Pi);}else{b=x2;x2=x1;y2=y1;x1=a+0.328*(b-a);y1=250-(Math.cos((x1-250)*(GOLD.Pi/300)))*(300/GOLD.Pi);}try{Thread.sleep(1000);}catch (Exception e){}m=(int)((a+b)/2);System.out.println("m="+m);n=(250-(Math.cos((((a+b)/2)-250)*(GOLD.Pi/300)))*(300/GOLD.Pi));System.out.println("n="+n);repaint();count++;}}public void paintComponent(Graphics g){g.setColor(Color.black);g.drawLine(10,250,490,250);g.drawLine(250,100,250,340);g.drawString("0",242,262);g.drawString("x",490,262);g.drawString("y",254,105);g.drawLine(250,100,248,104);g.drawLine(250,100,252,104);g.drawLine(490,250,486,248);g.drawLine(490,250,486,252);g.drawString("1",242,150);g.drawString("-PI/2",98,262);g.drawString("PI/2",382,262);for(int x=10;x<=490;x++){doubledouble_y=250-(Math.cos((x-250)*(GOLD.Pi/300)))*(300/GOLD.Pi);g.drawString(".",x,(int)double_y);}g.drawString("y=cos x",395,240);g.setColor(Color.red);g.drawLine(m,250,m,(int)n);if(count>5){l=Math.cos((((a+b)/2)-250)*(GOLD.Pi/300));g.drawString("n="+l,260,230);}}}五．运行结果截图欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。