例说初中数学命题方法

例说初中数学命题方法

引言

初中数学新课改已经开展十多年，新课改的成果很多，成效显著。但我们看到现阶段考试文化的传统很深厚，升学考试压力很大，短期内这种状况不会改变。2011年版《义务教育课程标准》（以下简称新课标）的颁布，标志着义务教育阶段的数学教育改革跨入到一个新阶段.我们清楚地认识到考试是素质评价最实在，最公平的一种方法，所以要研究考试的方向，怎样考，如何命题？

教学的主体是学生，对学生数学学习的评价，是教学工作的重要环节，评价离不开测试.新课程要求对学生的评价，从单一的“考试”转向多元，将过程与结果相结合评价，定性和定量相结合评价.关注每一个学生，关注差异，用评价促进学生的发展和潜能的提高.数学离不开解题，教学过程的开展和评价与数学问题有机相连.

数学教师专业发展很重要的一个方面是解题和命题能力.大家都知道，很多第一线的专家最开始的几篇论文大都是谈解题的心得及由此变式开展命题研究.

所以，对数学教师来说，研究解题方法、命题方法是课改的需要，是教师专业发展的需要，是改进优化教学过程的需要，也是提高教育教学质量的需要

一、命题原则

命题包括三个方面：

选编题、改编题、创编题.

命题既有单个的试题，也有整体的试卷.

（一）科学性

试题：表述准确，取材恰当，用词规范妥当，无知识性、科学性错误.

试卷：无差错和似是而非的问题，没有歧义.

（二）基础性

《新课标》中明确提出了四基：基本知识，基本技能，基本思想方法，基本活动经验.四能：分析问题，解决问题，发现问题，提出问题的能力.

新课程理念要求关注学生发展，恰当考查学生的“四基”.在新课程教学中，基础知识与基本技能是“四基”重要的组成部分，而且是其它基础的载体，扎实的“四基”是提高数学素养，发展创新能力与实践能力的基础，是学生发展的必要条件.

命制题目要把考查学生的数学基础知识与基本技能放在首位.初中学段的四块内容，命题要全面涉及，难度适宜，着眼于基本要求，考查全体学生的基

础，注重通性通法，淡化特殊技巧，杜绝人为编造的，繁难的计算题和证明题，减负增效，促进学生喜欢数学，体现数学科的育人价值（信心，素养）. 案例：在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．

(1)求证：△BEC ≌△DFA ；

(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，

判断四边形AECF 是什么特殊

四边形？并证明你的结论．

评析：此题简洁、明快、美观，难易适中，较好地考查了考生对图形的观察与直观把握能力、对特殊三角形和特殊四边形的理解及基本的推理证明能力.这种基础性的几何题，体现了《课标》对考生逻辑推理能力的基本要求，难度系数0.75．

（三）发展性

数学命题应突出体现它的发展性.培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力，用数学思想方法分析问题、解决问题是命题时要充分考虑的因素

案例：

（1）求k 的取值范围；

（2）若 ，求k 的值．

评析：此题考查学生一元二次方程的综合知识和分类讨论的思想方法.难度系数0.46．

（四）应用性

数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活动.能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养.为加强考查学生运用数学知识分析、解决简单实际问题的能力，命题时要从生活实际中挖掘用初中数学知识能解决的生活生产问题。如个人所得税问题，节水节电问题，低碳生活，优化问题等富有一定的实用性和挑战性，时代气息与教育价值较强的内容，这种做法有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中形成抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识. 在升学考试中，与生活生产相联系的题目在6～8题为好．

案例：X 市与W 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m 与该列车每次拖挂车厢节数n 的部分数据如下：

A E

B

C F D

.

,0)1(22122x x k x k x x 有两个实数根的方程已知关于=+--12121-=+x x x x

（1）请你根据上表数据，在三个函数模型：

① 为常数， ； ② （k 为常数， k ≠o ）；

③ 为常数，a ≠o ）中，选取一个合适的函数模型，求出m 关于n 的函数关系式是m = ☆ （不写n 的范围）；

（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q 最多（每节车厢载客量设定为常数p ）．

评析：①一次函数、二次函数应用问题；

②求二次函数的最大值，表示生活中的最大效益．难度0．39．

（五）人文性

数学命题要有亲和力，要体现“依标（标准）用本”，试题尽量源于课本，有利于使学生摆脱题海，减轻过重的学业负担

.试卷要体现以学生为本的人文精神，从而使全体考生能充分发挥自己应有的水平，也使试卷能更好了解、鉴别考生的不同能力.如个别题目加注提示语，关键字眼加注着重号，以减少考生出现非知识性的错误.

命制的试题要有梯度，使更多的学生通过努力，能达到合格的水平，更好地体现了“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念. 试题内容要健康积极，有数学味，有探究意义，有激励作用.

案例：如图，AB 是⊙的直径，AM ,BN 分别切⊙O 于点A,B ，CD 交AM,BN 于点D ,C ,

DO 平分∠ADC ．

（1）求证：CD （2）若AD=4，BC =9， (,y kx b k b =+0)

k ≠k y x =

2(,,y ax bx c a b c =++