大学物理复习资料归纳大题

8-10 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×5

10-C ·m -3

求距球心5cm ，8cm ,12cm 各

点

的

场

强

．

解: 高斯定理0

d ε∑⎰=⋅q S E s

ϖϖ,0

2

π4ε∑=

q r E

当5=r cm 时，0=∑q ,0=E ϖ

8=r cm 时，∑q 3

π4p

=3(r )3

内r - ∴ ()

2

02

3π43π4r

r r E ερ

内

-=

41048.3⨯≈1C N -⋅， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3

π4∑=ρ

q -3(外r ）内3

r ∴ ()

42

03

31010.4π43π4⨯≈-=

r

r r E ερ

内

外 1C N -⋅ 沿半径向外. 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．

解: 高斯定理0

d ε∑⎰=⋅q

S E s

ϖϖ

取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S

π2=

则 rl E S E S π2d =⋅⎰ϖ

ϖ

对(1) 1R r <

0,0==∑E q

(2) 21R r R << λl q =∑

∴ r

E 0π2ελ=

沿径向向外

(3) 2R r > 0

=∑q

∴

0=E

8-16 如题8-16图所示，在

A ，

B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另

一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．

解: 如题8-16图示

∴ R

q

q U U q A o C O 00π6)(ε=

-=

8-27 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ε，金属球带电Q ．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．

解: 利用有介质时的高斯定理∑⎰=⋅q S D S

ϖ

ϖd

(1)介质内)(21R r R <<场强

3

03π4,π4r r

Q E r r Q D r εεϖϖϖϖ==内;

介质外)(2R r <场强 (2)介质外)(2R r >电势 介质内)(21R r R <<电势 (3)金属球的电势

8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为1R 和2R (2R ＞1R )，且l >>2R -1R ，两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和-Q 时，求：

(1)在半径r 处(1R ＜r ＜2R ＝，厚度为dr ，长为l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；

(2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r 的同轴圆柱面)(S

则 rlD S D S π2d )

(=⋅⎰ϖ

ϖ

当)(21R r R <<时，

Q q =∑

∴

rl

Q

D π2=

(1)电场能量密度 2222

2π82l r Q D w εε==

薄壳中 rl

r

Q rl r l r Q w W εευπ4d d π2π8d d 22222===

(2)电介质中总电场能量

(3)电容：∵ C

Q W 22

=

∴ )

/ln(π22122R R l

W Q C ε=

= 9-7 如题9-7图所示，AB 、CD 为长直导线，C B )

为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若

通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 解：如题9-7图所示，O 点磁场由

AB 、C B )

、CD 三部分电流产生．其中

AB 产生 01=B ϖ

CD 产生R

I

B 1202μ=

，方向垂直向里

CD 段产生 )23

1(2)60sin 90(sin 2

4003-πμ=-πμ=

︒︒R I R I B ，方向⊥向里 ∴)6

231(203210π

πμ+-=++=R I B B B B ，方向⊥向里． 9-10 在一半径R =

的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I = A 通过，电流分布均匀.如题

9-10图所示．试求圆柱轴线任一点P 处的磁感应强度．

题9-10图

解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为l d 的一无限长直电流l R

I

I

d d π=

，在轴上P 点产生B ϖd 与R 垂直，大小为

∴

5

2

02022

21037.6)]2sin(2[sin 22d cos -ππ-⨯=πμ=π--ππμ=πθθμ=⎰

R

I R I R I B x T ∴ i B ϖ

ϖ

5

1037.6-⨯=

T

9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别

为b ,c )构成，如题9-16图所示．使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r ＜a ),(2)两导体之间(a ＜r ＜b )，（3）导体圆筒内(b ＜r ＜c )以及(4)电缆外(r ＞c )各点处磁感应强度的大小 解：

⎰

∑μ=⋅L

I l B 0d ϖ

ϖ

(1)a r < 22

02R

Ir r B μπ=

(2)

b r a << I r B 02μπ=

(3)c r b << I b

c b r I r B 02

2

2

202μμπ+---= (4)c r >

02=r B π

题9-16图题9-17图

9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB 内通以电流1I =20A ，在矩形线圈CDEF 中通有电流2I =10 A ，

AB 与线圈共面，且CD ，EF 都与AB 平行．已知a =,b =,d = cm ，求： (1)导线AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；

(2)矩形线圈所受合力和合力矩．

解：(1)CD F ϖ

方向垂直CD 向左，大小

同理FE F ϖ方向垂直FE 向右，大小 CF F ϖ

方向垂直CF 向上，大小为

ED F ϖ

方向垂直ED 向下，大小为

5

102.9-⨯==CF ED F F N

(2)合力ED CF FE CD F F F F F ϖ

ϖϖϖϖ+++=方向向左，大小为